TALLER 35
3º Resuelve los siguientes problemas: (a) (a)
¿Qué ¿Qué traba trabajo jo reali realiza za una fuer fuerza za de 15 N, cuand cuando o desp despla laza za un cuer cuerpo po 13 m en la dirección que se aplicó?
F = 15 N
∆ x = 13 m
T=?
T = F. ∆ x = (15 N)(13 m) T = 195 J (b) (b)
Un bulto bulto de ceme cement nto o de 30 kg es cond conduc ucid ido o hori horizo zont ntal alme ment nte e por por un opera operari rio o una una distancia de 24 m, luego lo lleva hasta una plataforma que se encuentra a 6,4 m de altura. ¿Qué trabajo realiza el operario?
El operario solo realiza trabajo cuando lleva el bulto a 6,4 m de altura: T = F. ∆ x = mg. ∆ x = (30 kg)(9,8 m/s 2)(6,4 m) T = 1.881,6 J (c) (c)
Un depo deport rtis ista ta de 75 kg asci ascien ende de por por una cuer cuerda da hast hasta a una altu altura ra de 5,6 5,6 m. ¿Qué ¿Qué trabajo realiza el deportista?
T = F. ∆ x = mg. ∆ x = (75 kg)(9,8 m/s 2)(5,6 m) T = 4.116 J (d)
La locomo locomotora tora de de un tren tren ejerce ejerce una fuerza fuerza const constante ante de de 50.000 50.000 N sobre sobre el tren tren cuando cuando lo arrastra arrastra por una via horizon horizontal tal a la velocidad velocidad de 50 km/h. ¿Qué ¿Qué trabajo realiza realiza la locomotora en cada kilómetro de recorrido?
F = 50.000 N V = 50 km/h = 13,89 m/s
∆ x = 1 km = 1000 m T=?
T = F. ∆ x = (50.000 N)(1.000 m) T = 5 x 10 7 J (e)
Un bloque bloque de 9 kg es empuj empujado ado media mediante nte una una fuerza fuerza horizo horizonta ntall de 150 N durante durante un trayecto de 26 m. Si el coeficiente de rozamiento rozamiento entre la superficie superficie y el bloque es 0,3, calcula el trabajo realizado por la fuerza externa, por la fuerza de rozamiento y el trabajo neto.
m = 9 kg F = 150 N
x = 26 m µ = 0,3
TF = ? TFr = ?
Tneto = ?
TF = F.x.cos0º = (150 N)(26 m)(cos0º) TF = 3.900 J TFr = Fr.x.cos180º = µ N.x.cos180º = µ .m.g.x.cos180º = (0,3)(9 kg)(9,8 m/s 2)(26 m)(cos180º) TFr = –687,96 J La Fuerza Normal y el Peso no realizan ningún trabajo. Tneto = 3.900J – 687,96 J Tneto = 3.212,04 J (f)
Un bloqu bloque e de 70 kg es empu empujad jado o 16 m sobre sobre un piso piso horiz horizon ontal tal med median iante te una una fuerza fuerza que forma hacia hacia arriba un ángulo de 30º respecto respecto a la horizontal. horizontal. Si el coeficiente coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,25 y el bloque se mueve con velocidad constante, calcula el trabajo realizado por la fuerza externa, por la fuerza de rozamiento y el trabajo neto.
m = 70 kg x = 16 m
∑FX ∑FY
θ = 30º µ = 0,25
= F − mg sen θ − Fr = 0
(1)
= N − mg cos θ = 0
(2)
V = cte. TF = ?
TFr = ? Tneto = ?
De la ecuación (2) tenemos que: N = mgcosθ Fr = µ N = µ mgcosθ De la ecuación (1) se tiene que: F = mgsen θ + Fr Por lo tanto: TF = (mgs (mgsen enθ µ cosθ ).x.cos0º
+ Fr). Fr).x. x.co cos0 s0ºº = (mgs (mgsen enθ
+ µ mgcosθ ).x. ).x.co cos0 s0ºº = mg(s mg(sen enθ
+
TF = (70)(9,8)(sen30 + 0,25cos30)(16cos0) TF = 7.864,37 J TFr = Fr.x.cos180 = µ mgcosθ .x.cos180 = (0,25)(70)(9,8cos30)(16cos180) TFr = –2.376,37 J Tpeso = mgsenθ .x.cos180 = (70)(9,8sen30)(16cos180) Tpeso = –5.488 J Tneto = 7.864,37 J – 2.376,37 J – 5.488 J Tneto = 0 J (g)
Un bloque bloque de de 12 kg es es empujad empujado o sobre sobre un plano plano inclina inclinado do que que forma forma un ángulo ángulo de de 38º con la horizontal hasta una altura de 4 m, mediante una fuerza de 480 N paralela a la superficie del plano, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,18, calcula:
(1) (2)
El trabaj trabajo o realizad realizado o por cada cada una una de las las fuerzas fuerzas que que actúan actúan sobre sobre el bloqu bloque. e. El traba trabajo jo neto neto rea realiz lizad ado o sobr sobre e éste éste..
m = 12 kg θ = 38º
∑FX ∑FY
h=4m F = 480 N
µ = 0,18 TF = ?
= F − mg sen θ − Fr = 0
(1)
= N − mg cos θ = 0
(2)
TN = ? Tpeso = ?
Se calcula el desplazamiento del cuerpo hasta llegar a la parte superior: sen sen θ =
h
⇒
x
x=
h sen sen θ
=
4m sen sen 38
=
6,5 m
Trabajo realizado por la fuerza externa:
TF = F.x.cos0 = (480)(6,5cos0) TF = 3.120 J
Trabajo realizado por la fuerza normal:
TN = N.x.cos90º = N.x.(0) TN = 0 J
Trabajo realizado por la fuerza de fricción:
De la ecuación (2) tenemos que: N = mgcosθ Fr = µ N = µ mgcosθ TFr = Fr.x.cos180 = µ mgcosθ .x.cos180 = (0,18)(12)(9,8cos38)(6,5cos180) TFr = –108,42 J Trabajo realizado por el peso:
TFr = ? TNeto = ?
Tpeso = mgsenθ .x.cos180 = (12)(9,8sen38)(6,5cos180) Tpeso = –470,61 J
Trabajo neto:
Tneto = 3.120 J + 0 J – 108,42 J – 470,61 J Tneto = 2.540,97 J
