Descripción: Ejercicios de la materia Decisiones Gerenciales
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Variable Compleja 2017-I. Taller 2. Universidad Distrital F.J.C. Nelson Javier Deaza Triana.
1. Verificar erificar o determina determinarr las siguientes siguientes expresiones expresiones : (a) ln(1 + i)
(f) cosh2 (x)
(b) ln( 1)
(g) sen(2z ) = 2sen(z )cos(z )
(c) sen(1 + πi )
(h) ez = cosh(z ) + senh(z )
−
(d) cosh
π
2
− senh (x) = 1
(i) ln(z 1 ) + ln (z 2 ) = ln (z 1z 2 )
i
4 (e) (coth(z )) ))
z 2 ) (j) cos(z 1 sen(z 1 )sen(z 2 )
−
=
cos(z 1 )cos(z 2) +
2. Analizar si las siguientes funciones son anal´ anal´ıticas: (a) f (z ) =
x
x2
− i x + y 2
y 2
+ y 2
1 y (b) f (z ) = ln(x2 + y 2 ) + iarctan 2 x
3. Pruebe Pruebe que que f (z ) = e x (cos(y ) + isen(y)) es entera. 4. Encuentr Encuentree todos los n´ umeros complejos que satisfacen: umeros (a) eiz =
−1
(b) cos(z ) = sen (z )
5. Use la definic definici´ i´ on on de l´ımit ım itee (
− δ ) para verificar que: l´ım iz = = z →i
−1
6. Confirme Confirme que: que: Ln(i3) = 3Ln(i)
7. Corrobore Corrobore que: que: tan−1 (z ) =
i
2
z =
+ i i
ln
±i
−
z z
8. Encontrar Encontrar el dominio dominio y rango de las siguiente siguientess funciones complejas: complejas: (a) f (z ) =
z z
(b) f (z ) =
|| ||||
z + + z z z
−
9. Encontrar la parte real e imaginar´ imaginar´ıa para las siguientes funcines complejas: (a) f (z ) =
z
(b) f (z ) = e z
z + + 1
2
10. Mostrar Mostrar que la recta que une los puntos puntos P = 2 + i y Q = 1 3i en el plano Z se aplica por w = z 2 en una curva que une los puntos P = 3 4i y Q = 8 6i.
−
−
1
− −
−
Variable Compleja
Primer taller
:P
11. Muestre en que es mapeada cada una de las siguientes franjas bajo la funci´on w = sen(z ) = sen(x)cosh(y ) + icos(x)senh(y ) indicando que le sucede a los segmentos horizontales y verticales. (a) La franja x <
|| ||
π
2
(b) La franja semi-infinita 0 < x <
π
2
, y > 0
12. Encontrar la imagen del disco cerrado z < 1 bajo la aplicaci´on lineal w = f (z ). (Zill p´agina 74.)
|| ||
(a) f (z ) = (1 + i)z
(b) f (z ) = (6
√
− 5i)z + 1 − 3i
13. Explicar con sus propios argumentos por qu´ e la funci´on z mapea la rama superior en la mitad derecha del plano y la rama inferior en la mitad izquierda del plano. (Derrick p´agina 51)