ESTRATEGIAS EN EL CÁLCULO DE PROCESOS QUÍMICOS Taller N°2
Integrantes GEP Cortocircuito:
Isabel bastidas Kimberly Godoy Luz Moore
Fecha de entrega: 26-10-2015
RESUMEN En el siguiente informe se presentan y desarrollan cuatro problemas, basados en dos temas principales: Estrategia de cálculo en la ingeniería de procesos (unidad III) y aspectos económicos y de optimización (unidad IV) de la asignatura Estrategia de cálculo de procesos. Al final de cada problema se expresan las conclusiones respectivas. El primer problema consta de 2 modelos, los cuales fueron vistos y estudiados uno en la prueba de catedra N°1 y otro para el taller número 1. En cada uno de plantea un problema de simulación dinámica, se resuelven en estado estacionario, obteniendo sus condiciones iniciales y finalmente se obtienen sus resultados aplicándoles una perturbación salto. El segundo problema corresponde a implementar y aplicar en un programa computacional el algoritmo de ordenación preliminar para la resolución r esolución de sistemas de ecuaciones algebraicas. Este programa, desarrollado en Visual Basic, de Excel, tiene t iene como objetivo el generar un orden de cálculo de las ecuaciones que representan el modelo matemático en estudio que para este caso, es de 14 ecuaciones. La tercera parte trata tr ata de optimización Univariable, en el cual se minimizan los costos totales de un reactor tanque agitado continuo isotérmico. Este problema es desarrollado desde la obtención del modelo matemático hasta lograr determinar el valor de la variable de diseño que pueda minimizar los costos totales de operación, finalmente se obtiene el resultado utilizando la herramienta “Solver”, del programa computacional Excel. La cuarta parte consiste en un problema de optimización Multivariable, el cual es similar al ejercicio anterior anterior ya que se debe minimizan los costos totales, pero de un reactor no isotérmico, isotérmico, y se sique el mismo procedimiento.
RESUMEN ........................................................................................................................................... III Parte N°1 ............................................................................................................................................. 5 Desarrollo ........................................................................................................................................ 5 Modelo 1 ..................................................................................................................................... 5 Conclusión ............................................................................................................................... 9 Modelo 2 ................................................................................................................................... 10 Modelo para Simulación en Estado Estacionario .................................................................. 10 Caso 2: RTAC, en fase gaseosa presurizado. ......................................................................... 12 Conclusión ............................................................................................................................... 2 Parte N°2 ............................................................................................................................................. 3 Desarrollo ........................................................................................................................................ 3 Conclusión: .............................................................................................................................. 5 Caso 3 .................................................................................................................................................. 6 “Diseño de un reactor isotérmico” ................................................................................................. 6
Conclusión: .............................................................................................................................. 7 Parte N° 4 ............................................................................................................................................ 9 Diseño de reactor no-isotérmico. ................................................................................................... 9 Conclusión ............................................................................................................................. 13 Bibliografía ........................................................................................................................................ 15
Parte N°1 Para cada uno de los modelos matemáticos que a continuación se indican: Modelo 1: Correspondiente al caso N°1 de la primera prueba de catedra. Modelo 2: Casos correspondientes al ítem 2.2. Desarrollados por los GEPs en el TALLER N°1. Realizar lo siguiente: 1.1
Plantee un problema de simulación dinámica.
1.2
Resuelva los modelos para simulación en estado estacionario, de modo de obtener las condiciones iniciales de cada caso planteado en 3.1.
1.3
Resuelva los modelos para simulación dinámica cuando se aplican perturbaciones escalón (o salto) en, a lo menos, dos entradas; y, obtenga la respuesta dinámica de, a lo menos, dos variables de estado, en función del tiempo.
Desarrollo Modelo 1 Suponga el siguiente RTAC enchaquetado, en donde se realiza una reacción química, exotérmica, de 2do. Orden: A B K2
F, CA0, T0 TJS FJ
CA0 T j0
T V
T j0 FJ F, CA, T
En donde: F: Flujos volumétricos CA: Concentración molar de A
T: Temperatura dentro del reactor T JS: Temperatura de salida de agua de enfriamiento de la chaqueta Otras suposiciones: Sistema no isotérmico. Reacción química homogénea e irreversible. El contenido dentro de la chaqueta ( la cual se considera siempre totalmente llena) se puede considerar en mezcla pefecta, al considerar la temperatura T J del agua de enfriamiento es:
T J
T j 0
T JS
2
Desprecio la dinámica de la pared que separa el contenido del reactor con el contenido de la chaqueta de enfriamiento.
MODELO PARA SIMULACION DINAMICA
1)
2)
3) 4)
d (C A )
C A0 *
dt
F V
C A *
F V
K 2 * C A
2
2 d (T ) F * (T 0 T ) ( H RX * K 2 * C A )
dt
V
* C p
U * A H * (T T J ) V * * C p
d (T J ) F j * (T J 0 T JS ) U * A H * (T T jA )
dt T JS
V j
2T J
j
* C PJ * V j ˆ
T J 0
Balance de información: Variables pertinentes: F, C A0, C A, V, K2, ρ, T0, T, Cp, U, AH, TJ, ρJ, VJ, CPJ, FJ, TJ0, TJS, ∆HRX Relaciones: 4 Variables especificadas: F, C A0, V, K2, ρ, T 0, Cp, U, AH, ρJ, VJ, CPJ, FJ, TJ0, ∆HRX Por lo cual realizando el balance: GL=V-R-E=19-4-15=0
MODELO PARA ESTADO ESTACIONARIO 0
2)
0 * C p * F * (T 0 T ) V * H RX * K 2 * C A
3)
0 j * C PJ * F j * (T J 0 T J ) U * A H * (T T J )
C A0 * F C A * F
ˆ
V * K 2 * C A
2
1)
2
U * A H * (T T J )
T JS
4)
2T J
T J 0
Balance de información: Variables pertinentes: F, C A0, C A, V, K2, ρ, T0, T, Cp, U, AH, TJ, ρJ, CPJ, FJ, TJ0, TJS, ∆HRX Relaciones: 4 Variables especificadas: F, C A0, V, K2, ρ, T 0, Cp, U, AH, ρJ, CPJ, FJ, TJ0, ∆HRX Por lo cual realizando el balance: GL=V-R-E=18-4-14=0
Luego, para obtener las condiciones iniciales, resolvemos los modelos algebraicos en estado estacionario de forma manual, especificando los siguientes datos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
AH = U= F= FJ = V= VJ = Cp = CPJ = CA0 = T0 = TJ0 = ρJ = K2 =
250 150 40 49.9 48 3.85 0.75 1 0.5 530 530 62.3 0.85 50 ρ= ∆HRX = -30000
ft2 Btu/(hr ft2 ºR) ft3/hr ft3/hr ft3 ft3 Btu/lbm ºR Btu/lbm ºR moles/ft3 ºR ºR lbm/ft3 lbm/ft3 Btu/mol
Los resultados fueron los siguientes:
C A T
T JS T J
0.364 moles
ft 3
447.399 º R
349.54 º R
439.77 º R
Luego estas serán nuestras condiciones iniciales para resolver nuestro sistema dinamico, el cual lo realizamos en el programa Excel, desarrollando un programa en visual basic y provocando una perturbación salto, obteniendo los siguientes resultados:
Temperaturas 500.00 450.00 400.00 ) R ° 350.00 ( a r 300.00 u t 250.00 a r e p 200.00 m e 150.00 T 100.00 50.00 0.00
T Tm Tj
0.00
0.50
1.00
1.50
Tíempo (hr)
2.00
2.50
3.00
Concentración 0.50 0.45 0.40 ) 3 0.35 ^ Þ t 0.30 f / l o 0.25 m b 0.20 l ( A0.15 C 0.10 0.05 0.00
Series1
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Tiempo (hr)
Conclusión Respecto a los resultados obtenidos se puede ver que respecto a la temperatura cuando agregamos la perturbación de concentración ésta al reaccionar aumenta la temperatura del contenido dentro del reactor por lo cual se transfiere con el agua de enfriamiento y resulta en un equilibrio después de un tiempo. Con respecto a la concentración se ve que se agrega el contenido el cual reacciona hasta ya no poder reaccionar más. La utilización de Excel simplificó enormemente en el desarrollo del proceso RTAC no isotérmico. No sólo se pueden obtener los resultados sino que además se pueden variar algunas variables para analizar y estudiar el comportamiento del proceso.
Modelo 2
F0
V T
ρ0
F
P y
PD
ρ y
y0 Modelo para Simulación en Estado Estacionario
0 √ − (I) ) (II) 0 ∙∙ √ − 2 ∙∙, +2 ∙(− ∙ ∙ ∙ ∙ + (1 ) (III) Balance de información: Parámetros: MA, MB, R, K1, K2, Cv. Variables pertinentes: V, ρ, ρ 0, F0, PD, P, yA, T, CA0 = 9
Relaciones = 3 Variables especificadas= F 0, ρ0, CA0, V, T, PD= 6
G.L. = V-R-E= 9-3-6 =0 Matriz estructural
1 2 3
ρ0*
F0*
ρ
CV*
P
PD*
x
x +
0 + x
x
x 0 x
x x
CA0* x x
YA + 0
T* x x
V*
s
x
1 3 2
Digrafo
F
C
P
ρ
1 C
T*
3 Pasumido
Y
Pcal
V
2
P
T C
F
C
B. Modelo para Simulación Dinamica
√ − (I) ) (II) ∙∙ √ − 2 ∙∙, +2 ∙(− ∙ ∙ ∙ ∙ + (1 ) (III) Balance de información: Parámetros: MA, MB, R, K1, K2, Cv. Variables pertinentes: V, ρ, ρ 0, F0, PD, P, yA, T, CA0 = 9
Relaciones = 3 Variables especificadas= F 0, ρ0, CA0, V, T, PD= 6
G.L. = V-R-E= 9-3-6 =0 Intentando implementar el programa de simulación siguiente:
Caso 2: RTAC, en fase gaseosa presurizado.
Código simulación en estado estacionario Private Sub CommandButton3_Click() Dim Ro As Double
Dim ER As Single
Dim P As Double
'Dim YA0 As Single
Dim P0 As Double
Dim iter As Integer
Dim PC As Double
Dim YAC As Double
Dim YA As Double Dim R0 As Single
R0 = Hoja1.Cells(23, 14)
Dim F0 As Single
F0 = Hoja1.Cells(24, 14)
Dim CV As Single
CV = Hoja1.Cells(25, 14)
Dim PD As Single
PD = Hoja1.Cells(26, 14)
Dim RG As Single
CA0 = Hoja1.Cells(27, 14)
Dim T As Single
T = Hoja1.Cells(28, 14)
Dim MA As Single
V = Hoja1.Cells(29, 14)
Dim MB As Single
RG = Hoja1.Cells(32, 14)
Dim CA0 As Single
K1 = Hoja1.Cells(33, 14)
Dim V As Single
K2 = Hoja1.Cells(34, 14)
Dim K1 As Single
MA = Hoja1.Cells(35, 14)
Dim K2 As Single
MB = Hoja1.Cells(36, 14)
Dim NC As Integer
ER = Hoja1.Cells(25, 11)
Dim R As Single
R = Hoja1.Cells(24, 11)
'Variables de Partida P0 = Hoja1.Cells(23, 11) 'YA0 = Hoja1.Cells(26, 11) iter = 0
P = P0 10 Ro = ((R0 * F0) / (CV * (P - PD) ^ (1 / 2))) ^ 2 YA = ((Ro * (RG * T / P)) - MB) / (MA - MB) 30 PC = (RG * T / YA) * ((CA0 * F0 - P * YA / (RG * T) * CV * ((P - PD) / Ro) ^ (1 / 2) + 2 * V * K2 * P * (1 - YA) / (RG * T)) / (2 * V * K1)) ^ (2 / 3) P = SPGEP1(P, PC, R, ER, NC) If (P < PD) Then GoTo 30 iter = iter + 1
'If (YA > 1 Or YA < 0) Then GoTo 10 If (NC <> 1) Then GoTo 10
Hoja1.Cells(31, 11) = Ro Hoja1.Cells(32, 11) = P Hoja1.Cells(33, 11) = YA Hoja1.Cells(35, 11) = iter
End Sub
Código simulación dinámica Private Sub CommandButton1_Click() Dim TIEMPO As Single
Hoja2.Cells(1, 6) = "Ro"
Dim N As Integer
Dim Ro As Double
RoI = Hoja2.Cells(3, 2)
Dim P As Double
Pi = Hoja2.Cells(4, 2)
Dim YA As Double
'Q = Hoja2.Cells(6, 2)
Dim R0 As Single
R0 = Hoja2.Cells(4, 16)
Dim F0 As Single
F0 = Hoja2.Cells(5, 16)
Dim CV As Single
CV = Hoja2.Cells(6, 16)
Dim PD As Single
PD = Hoja2.Cells(7, 16)
Dim RG As Single
CA0 = Hoja2.Cells(12, 2)
Dim T As Single
T = Hoja2.Cells(9, 16)
Dim MA As Single
V = Hoja2.Cells(10, 16)
Dim MB As Single
RG = Hoja2.Cells(13, 16)
Dim CA0 As Single
K1 = Hoja2.Cells(14, 16)
Dim V As Single
K2 = Hoja2.Cells(15, 16)
Dim K1 As Single
MA = Hoja2.Cells(16, 16)
Dim K2 As Single
MB = Hoja2.Cells(17, 16)
Dim DRo As Double Dim DYAP As Double
'LIMPIAR Columns("D:F").Select Selection.ClearContents Hoja2.Cells(1, 4) = "TIEMPO" Hoja2.Cells(1, 5) = "P"
X2 = 2.5 Y2 = 1.2 NI = 1 If (NI = 1) Then Ro = RoI P = Pi Else If (NI = 2) Then Ro = X2 P = Y2 End If End If
TIEMPO = 0 Delta = Hoja2.Cells(9, 2)
TPRINT = 0 Hoja2.Cells(2, 5) = Ro Hoja2.Cells(2, 6) = P I=2 INTERVPRINT = Hoja2.Cells(15, 2) TFINAL = Hoja2.Cells(18, 2)
IPER = Hoja2.Cells(7, 3) 'EVALUANDO DERIVADAS
100 If (IPER = 2) Then GoTo 88 GoTo 90
88 Q = FUN1(TIEMPO, N, TV(), QV())
' AQUI SE ESCRIBEN LAS DOS ECS. DE PRIMER ORDEN
90 'XDOT = Q / (Ctpo ^ 2) - (2 * Amort * X) / Ctpo - Y / (Ctpo ^ 2) 'YDOT = X} DRo = (R0 * F0 - Ro * CV * ((P - PD) / (Ro)) ^ (1 / 2)) * (1 / V) DYAP = CA0 * F0 * (P * YA / (RG * T) * CV * ((P - PD) / (Ro)) ^ (1 / 2) - 2 * V * K1 * (P * YA / (RG * T)) ^ (3 / 2) + 2 * V * K2 * (P * (1 - YA) / (RG * T)))
YA = (((Ro * RG * T) / P) - MB) / (MA - MB)
If (TIEMPO < TPRINT) Then GoTo 10 Hoja2.Cells(I, 4) = TIEMPO Hoja2.Cells(I, 5) = Ro Hoja2.Cells(I, 6) = P I=I+1 TPRINT = TPRINT + INTERVPRINT
10 Ro = Ro + DRo * Delta YaP = YaP + DYAP * Delta P = YaP / YA
TIEMPO = TIEMPO + Delta
If (TIEMPO <= TFINAL) Then GoTo 100
200 'CONTINUAR
Hoja2.Cells(1, 1).Select End Sub
Conclusión Para este caso en particular, se verificó en reiteradas ocasiones la programación del ejercicio, tanto el modelo en estado estacionario, así como para el modelo de simulación dinámica. Sin embargo, a pesar de haber investigado y probado una enorme cantidad de datos para platearse la simulación dinámica y de estado estacionario , no se logró simular para ningún modelo, puesto que, al comenzar a iterar, como los valores no eran reales, se llegaba a puntos en los cuales entregaba resultados ilógicos, o simplemente, se indeterminaban las ecuaciones.
Parte N°2 Implementar computacionalmente, y aplicar en un caso ilustrativo, el algoritmo de ordenación preliminar para la resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas (mínimo 14 ecuaciones).
Desarrollo Proponemos la siguiente matriz:
Aplicamos el paso 1
Como ya no es aplicable aplicamos paso 2
Como el paso 3 no es aplicable ya que no hay frecuencia unitaria aplicamos paso 4 y nuevamente paso 2
Ahora es aplicable el paso 3, y nuevamente aplicamos paso 2 (actualizar frecuencia)
Seguimos aplicando de esta manera nuestro programa y llegamos al siguiente vector S
Y obtenemos tres relaciones reservadas en donde X13 es variable de apertura Conclusión: Si bien la implementación del visual basic para este algoritmo no es simple al final simplificó enormemente el trabajo de obtención del vector S. No sólo se pueden obtener los resultados sino que además se pueden variar algunas variables para analizar y estudiar distintos tipos de matrices.
Caso 3 Dado un problema de optimización univariable, determinar las condiciones óptimas de acuerdo a los datos entregados, aleatoriamente, a cada equipo taller.
“Diseño de un reactor isotérmico”
q,
q,A
Balance de masa
1. q * – q*A – k*V*A2 =0 2. G=q( - A) Grados de libertad Gl =V –R-E
, k,V,G
V= q,A, R=2
, k,G
E=
Gl=6-2-3 =1 Por lo tanto se necesita una variable de diseño esta es A
Por lo tanto las variables de estado son :q,V De la segunda ecuación se puede obtener : q=
−
De la primera ecuación se obtiene:
q( − ) ∗
V=
Criterio de desempeño V=S-C
= ∗ + ∗ ∗ q(∗ −) + [−]* Se define dos variables
X=
∝ ∗k∗ A Z=
∗
La función objetivo que debo minimizar es:
∝ (−)
Z= +
Se tiene los siguientes valores:
: 0,0105 ($/hr*ft ) 3
G: 80 (lbmol/hr)
: 0,65($/lbmol) K: 1,35(ft3/lbmol*hr)
: 0,9(lbmol/ ft ) 3
Entonces se obtiene:
,8 + (−)
Min Z =
Aplicando el programa solver se puede obtener la variable x, y de esta manera se puede calcular A,q,v, .
X=0,2543
=0,23(Lbmol/ft )
A=X*
3
= 8 = 70,8(ft / hr) − ,9−, q( − ) 7,8(,9−,) =1108,88(ft ) V= = ∗ ,∗(,) = ∗ + ∗ ∗ =0,0105*1108,88+0,65*70,8*0,9 = 53,06($/hr) q=
3
3
Conclusión: Aplicamos la herramienta del programa solver, para obtener un x optimo los que nos permitirá sacar A una variable de diseño que debía especificar dado que los grados de libertad es 1 ,
resuelto nuestro problema , se obtiene A,q,V que son los valores que debemos calcular para obtener nuestro .
Parte N° 4 Dado un problema de Optimización Multivariable, determinar las condiciones óptimas de acuerdo a los datos entregados, aleatoriamente, a cada grupo
Diseño de reactor no-isotérmico. En el ejemplo anterior se asume que la constante velocidad de reacción "k" es un valor conocido. Dado que este parámetro depende de la temperatura del reactor, hemos asumido implícitamente que el producto de reacción procede a la temperatura de la alimentación. Este supuesto sería aproximadamente correcto si el calor de la reacción era muy pequeño o si el material reactivo se disuelve en un gran exceso de disolvente para que la temperatura del reactor fue esencialmente independiente del calor generado (o consumida) por la reacción. Sin embargo, un examen de la expresión del coste total, escrito en términos de la variable independiente de diseño único y los parámetros del sistema conocido e insumos. Indica que el Costo total disminuye a medida que la velocidad de reacción constante "k" se incrementa. Este resultado es de esperarse, ya que se sabe de la teoría elemental de diseño del reactor que la mayor conversión por unidad de volumen se obtiene para un solo reacciones irreversibles cuando el reactor os funciona isotérmicamente a la temperatura más alta permitida
q, Af , Tf
q, A, T
TH, qh
T0, qh
Balance de masa:
Balance de masa global:
Balance de masa para el componente A:
∙ ∙ ∙ ∙ 0 ∙( ) Balance de energía:
Balance de energía del reactor:
{̂ + ∙ }∙ {̂ + ∙ }∙ + + () +
() 0 + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ + + 0 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ( ) Balance de energía del serpentín:
∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ( ) 0 ∙ ∙ ( ) 12 ( ) Ecuación de Arrhenius:
∙ −∙ En resumen tenemos las siguientes ecuaciones para el Modelo Matemático:
(1) ∗ ∗ ∗ ∗ 0 (2) ∗ ∗ 0 (3) ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + ∗ [12 ( + ) ] 0 (4) ∗ ∗ ( ) ∗ [12 ( + ) ] 0 (5) ∗ − (6) T = 2* - 0
Balance de información:
V
q, A f , A, k , V , T f , T , q H , T H , T 0 , G, A H , T Hav
Número de relaciones: R=6 Variables especificadas: *
*
*
E A f , T f , T H , G *
G.L. = 13 – 6 – 4 = 3
4
13
Como G.L. = 3 se deben escoger 3 variables como variables de diseño, y estas serán A, T, T 0. N° Variables pertinentes:
13
N° Relaciones:
6
N° Variables especificadas:
4
Grados de Libertad: 13 – 6 – 4 = 3
Ecuaciones de costo:
V
S C I
V : Utilidades S : Ingresos por ventas C : Costos operaciona les I : Inversión
En este caso, el termino de inversión se despreciará, por lo tanto la ecuación de costo queda: V = S – C El costo total de operación viene dado por la expresión: C T
C V V C f q A f C A A H
C H q H
Donde: C V: V: Cf : q: Af : CA: AH: C H: Q H:
[$ / (litro * hr)] Volumen del reactor [lt] [$ / grmol de A] Flujo volumétrico [cm3/hr] Concentración de alimentación de A [mol / cm3] Costo de A por área de transferencia por hora [$ / (cm2*hr)] Área de transferencia de calor del serpentín Costo del fluido de calentamiento [$ / gr de fluido] Flujo volumétrico en el serpentín [cm3 / hr]
Para maximizar las utilidades se debe minimizar el costo total de operación. Matriz Estructural:
q
Af *
A
k
V
ec.1
x
x
x
x
ʘ
ec.2
ʘ
x
x
ec.3
x
x
ec.6
T
qh
T H*
T0
G*
AH
Thav
x
x
x
x x
ʘ
S 2
x
ec.4 ec.5
Tf *
ʘ
1
x
x
ʘ
x
x
x
5 x
x
3 6
x
x
ʘ
4
Las variables de diseño a determinar son: A, T, T 0
(2) (1) ∗ ∗ ∗ (5) ∗ − (3) ∗ ∗ ∗ +1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ( + ) (6) ( + ) 12 ( + ) ∗ 12 ( + ) ∗ (4) ∗ ( ) ∗ ∗ 12 ∗( ) Reemplazando estas ecuaciones en la ecuación del costo total con el fin de dejar ésta en función de las variables de diseño ( , ) se obtiene: ∗ + ∗ ∗ + + C T
C V G A k 0 exp Ea RT
C f
H k V A Cp T f T H k V A Cp T f T C A C H A f A U (1/ 2(T H T 0 ) T ) H C pH 1 / 2(T H T 0 ) G A f
Esta corresponde a la función objetivo que debe ser minimizada con el programa computacional Solver. Las variables de diseño A, T, T 0 serán modificadas para obtener un costo de operación mínimo. Ingresando el costo total (función objetivo) en el programa computacional Solver. Datos entregados:
Datos particulares para GEP2:
Cf
0.0235 [$ / (grmol)]
CH
20*10-5 [$ / (grmol)]
CV
0.0147 [$ / (hr)(litro)]
G
1295 [grmol / hr]
Tf
298 [°K]
TH
371 [°K]
Af
0.0040
Datos comunes para todos los equipos:
CpH
1.0 [(cal)(gr)-1(K)-1]
E
59800 [cal/grmol]
(-∆H)
12900 [cal/grmol]
K0
3.01*10 30 [seg]
U
1.0 [cal/cm2s-1K-1]
Los resultados entregados por el programa para los valores de A, T, T 0 que minimizan la función objetivo son: Datos Calculados: q=
186,59
[cm3/s]
k= V=
2,861E-05 6,067E+06
[1/s] [cm3]
Ah=
3081
[cm2]
qh=
6148
[cm3/s]
Costo Mínimo y valores óptimos: F.O
Min CT= Thav =
$ 896,00 368,277179
[$/h] [°K]
A=
2,072E-03
[gmol/cm3]
T=
362,84
[°K]
T 0=
365,6
[°K]
Conclusión Cabe destacar, que los datos obtenidos fueron a través de SOLVER, es decir, en Excel directamente se escribieron las ecuaciones despejadas de acuerdo a la variable atribuida por relación, lo cual permitía obtener todos los resultados a la vez. Gracias a la aplicación del algoritmo de ordenación preliminar la resolución del ejercicio no se tornó difícil ya que este determina la secuencia de pasos o más bien dicho, las variables a despejar, de qué relación despejarlas y en qué orden, lo que facilita en gran medida la resolución del sistema de ecuaciones.
La utilización del programa computacional Excel, tanto con su herramienta Solver para estado estacionario como macros para estado dinámico simplificó el desarrollo del caso RTAC no isotérmico, debido a que no sólo se puede obtener un resultado con características específicas sino que además se pueden variar algunas variables para analizar y estudiar el comportamiento del proceso. Podemos simular un proceso a partir de sus ecuaciones de diseño y las ecuaciones de costo y utilidad, y lo más importante podemos dar solución a un problema de optimización.
Bibliografía 1. Apuntes de clase, sobre Estrategias de cálculo en la ingeniería de procesos y Aspecto económicos y de optimización correspondientes a los capítulos III y IV. 2. WILLIAM L. LUYBEN. Process Modeling Simulation and control for Chemical engineers. Second Edition. Editorial Advisory Board. New York, Lois, Francisco Auckland, Bogota. Caracas, Hamburg, Lisbon, London ,Madrid, México, Montreal New Debbi, Oklahoma city ,Paris ,san Juan, Sao Paulo Singapore Sydney Tokyo and Toronto
