Taller Guía No.1
INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES INGENIERÍA INDUSTRIAL - UNIVERSIDAD DEL VALLE 1. A continuación se muestran el peso atómico, la densidad, y el radio atómico para tres aleaciones hipotéticos. Para cada uno determinar si su estructura cristalina es FCC, BCC, o cúbica simple y luego justificar su determinación. Una celda cúbica simple unidad se muestra abajo.
2.
¿Cuáles son los índices de las direcciones indicada por los dos vectores en la celda unitaria? a)
c) Dibuje
b)
las direcciones
en una celda unitaria hexagonal compacta.
3. ¿Cuáles son los índices de los planos indicados en la celda unitaria?
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4. Dibuje dentro de una celda cúbica unitaria los siguientes direcciones:
5. Abajo son mostrados tres diferentes planos cristalográficos para una celda unitaria de algún hipotético metal. Los círculos representan átomos: a) Para que sistema de cristales pertenece la celda unitaria? b) ¿Cómo podría llamarse esta estructura cristalina? c) Si la densidad del metal es 18.91 g/cm³, determine su peso atómico.
6. El titanio presenta un cambio polimórfico de estructura cristalina BCC a HCP por enfriamiento desde 882 °C. Calcule el porcentaje del cambio en el volumen cuando la estructura cristalina cambia de BCC a HCP. La constante de red a de la celda unitaria BCC a 882 °C es de 0.332 nm, y la celda unitaria HCP tiene a = 0.2950 nm y c =0.4683 nm. 7. ¿Cuál es la fórmula química de un compuesto intermetálico con 15.68% en peso de Mg y 84.32 en peso de Al?
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INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES INGENIERÍA INDUSTRIAL - UNIVERSIDAD DEL VALLE 8. Un alambre de oro tiene 0.70 mm de diámetro y 8.0 cm de largo. ¿Cuántos átomos de contiene? La densidad del oro es 19.3 g/cm³. 9. El punto de fusión del potasio metálico es 63.5 °C, mientras que el del titanio es 1660 °C. ¿Qué explicación puede darse para esta notable diferencia en las temperaturas de fusión? 10. Determinar la densidad planar y fracción de empaquetamiento para el níquel FCC en los planos (100), (110) y (111). Cuál, si existe alguno, de estos planos está casi completamente empaquetado? 11. El hierro puro presenta un cambio polimórfico de estructura cristalina BCC a FCC calentándolo por encima de 912 °C. Calcule el porcentaje de cambio en el volumen asociado con el cambio de la estructura cristalina de BCC a FCC si a 912 °C la celda unitaria BCC tiene una constante de red a = 0.293 nm, y en la celda unitaria FCC a = 0.363 nm 12. Utilizando los datos de la tabla adjunta, prediga el grado relativo de solubilidad sólida de los siguientes materiales en aluminio: a. Cobre b. Manganeso c. Magnesio
d. Zinc e. Silicio
Utilice la escala de muy alto, 70-100%; alto, 30-70%; moderado, 10-30%; bajo, 1-10%; y muy bajo, < 1%. Radio atómico (nm)
Estructura cristalina
Electronegatividad
Valencia
Cobre
0.128
FCC
1.8
+2
Manganeso
0.112
Cúbica
1.6
+2, +3, +6, +7
Magnesio
0.160
HCP
1.3
+2
Zinc
0.133
HCP
1.7
+2
Silicio
0.117
Cúbica de diamante
1.8
+4
Aluminio
0.143
FCC
1.5
+3
Elemento
Especificación de composici ón A menudo es necesario expresar la composición (o concentración) de una aleación en términos de sus elementos constitutivos. Las dos formas más comunes para especificar la composición son porcentaje en peso (o masa) y porcentaje atómico. La base para porcentaje en peso (% en peso) es el peso de un elemento en particular en relación con el peso total de la aleación. Para una aleación que contiene dos átomos hipotéticos denotados por 1 y 2, la concentración de 1, en % en peso, C 1 , se define como: Donde m1 y m2 representan el peso (o masa) de los elementos 1 y 2, respectivamente. La concentración de 2 se calcula de una manera análoga.
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INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES INGENIERÍA INDUSTRIAL - UNIVERSIDAD DEL VALLE La base para los cálculos en porcentaje atómico (% atm) es el número de moles de un elemento en relación al total de moles de los elementos en la aleación. El número de moles en alguna cantidad de masa especificada de un hipotético elemento 1, Nm1 , se puede calcular de la siguiente manera: Aquí, m’ 1 y A1 denotan la masa (en gramos) y el peso atómico, respectivamente, para el elemento 1. La concentración en términos de porcentaje atómico del elemento 1 en una aleación que contiene átomos de los elementos 1 y elemento 2, se define por: De la misma manera puede ser determinado el porcentaje atómico del elemento 2. Los cálculos de porcentaje atómico también pueden llevarse a cabo sobre la base del número de átomos en vez de moles, porque un mol de todas las sustancias contiene el mismo número de átomos. A veces es necesario convertir de un esquema de composición a otra, por ejemplo, de porcentaje en peso a porcentaje atómico. A continuación se presentan ecuaciones para hacer estas conversiones en términos de los dos elementos hipotéticos 1 y 2. Utilizando la convención de los párrafos anteriores (es decir, porcentajes en peso denotados por C 1 y C 2 , y por porcentajes átomo por C’ 1 y C’ 2 , y pesos atómicos como A1 y A2), estas expresiones de conversión son como sigue:
Conversión de porcentaje en peso a porcentaje atómico (para una aleación de dos elementos)
Conversión de porcentaje atómico a porcentaje en peso (para una aleación de dos elementos)
Además, a veces resulta necesario convertir la concentración de porcentaje en peso a la masa de un componente por unidad de volumen del material (es decir, desde unidades de % en peso a kg/m3 ), este último esquema de composición a menudo se utiliza en los cálculos de Difusión. Las concentraciones en términos de esta base, se indicarán utilizando una doble prima (es decir, C” 1 y C” 2 ) y las ecuaciones relevantes son las siguientes:
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Para la densidad en unidades de g/cm3 , estas expresiones dan como en kg/m3.
Por otra parte, en ocasiones deseamos determinar la densidad y el peso atómico de una aleación binaria dada la composición en términos de porcentaje en peso o ya sea porcentaje atómico. Si representamos la densidad de la aleación por ρave (densidad promedio) y el peso atómico por Aave , entonces:
Cabe señalar que las ecuaciones anteriores que involucran la densidad y el volumen no siempre son exactos. En sus derivaciones, se supone que el volumen total de la aleación es exactamente igual a la suma de los volúmenes de los elementos individuales. Esto normalmente no es el caso para la mayoría de las aleaciones, sin embargo, es una suposición razonable válida y no da lugar a errores significativos para las soluciones diluidas y los rangos de composición en los que existen las soluciones sólidas.
13. Una aleación hipotética se compone de 12,5% en peso de metal de A y 87,5% en peso de metal de B. Si las densidades de los metales A y B son 4,27 y 6,35 g/cm 3, respectivamente, mientras que sus respectivos pesos atómicos son 61,4 y 125,7 g/mol, determinar si la estructura cristalina de esta aleación es cúbica simple, cúbica centrada en las caras, o cúbica centrada en el cuerpo. Suponga una longitud del parámetro de red de 0.395 nm. 15 de septiembre de 2013
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INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES INGENIERÍA INDUSTRIAL - UNIVERSIDAD DEL VALLE 14. Tanto la plata (Ag) como el paladio (Pd) tienen la estructura cristalina FCC, y el Pd forma una solución sólida sustitucional para todas las concentraciones a temperatura ambiente. Calcular la longitud de la arista de la celda unitaria para una aleación de 75% en peso de Ag y 25% en peso de Pd. La densidad a temperatura ambiente del Pd es 12.02 g/cm 3, y su peso atómico y radio atómico son 106,4 g/mol y 0.138 nm, respectivamente. Para la plata, su densidad es 10.49 g/cm 3, y su peso atómico y radio atómico son 107,87 g/mol y 0.144 nm, respectivamente. 15. La concentración de carbono en una aleación hierro-carbono es 0.15% en peso. ¿Cuál es la concentración en kilogramos de carbono por metro cúbico de aleación? 16. Determine la densidad aproximada de una aleación de latón rica en plomo cuya composición es de 64.5% en peso de Cu, 33.5% en peso de Zn, y 2 % en peso de Pb.
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