TAGUCHI
LA INGENIERÍA DE CALIDAD DE TAGUCHI
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Objetivos del curso - Que el alumno comprenda que es la ingeniería de calidad de Taguc aguchi hi,, su ámbi ámbito to de apli aplica caci ción ón y bene benefc fcio ios s que que acarrea en su área de trabajo umno comp omprenda enda a ni! ni!el de apli plicación, las - Que el alumn principales herramientas de la "ng de calidad, como son# - $a %unción de p&rdida' - arreglos ortogonales' - análisis se(al ruido' - características dinámicas' - datos por atributos' - dise(o de tolerancias' - y análisis ) !s *
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CONTENIDO 1. Introducción
3
2. a !unción de "#rdida
1$
3. Arreg%o& ortogona%e&
1'
(. Di& Di&e e)o de de "a "ará*etro& co con an aná%i&i i&i& +e +e)a%,%,-uido
1
/. Di&e)o Di&e)o de "ará* "ará*etro& etro& de de caracter0& caracter0&tica& tica& diná*i diná*ica& ca& 1$ '. Dato& "or atriuto&
1($
. Di&e)o de to%erancia&
1(
. Aná%i&i& 4 5&. C
1'
. Conc%u&ione& 4i%iogra!0a
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1. INTRODUCCIÓN Ante %a& creciente& "re&ione& econó*ica& 6 co*ercia%e& 7ue en!renta nue&tro "a0&8 re&u%ta i*"re&cindi%e "ara nue&tra "%anta indu&tria% incre*entar &u co*"etiti5idad. E&to &e acent9a "or do& a&"ecto&: 1 -nte la contracción de nuestro mercado interno, resulta necesario para algunos sectores incursionar en mercados internacionales + .ebido a las políticas de apertura comercial en nuestro país, algunos sectores empie/an a librar una batalla con insumos y productos internacionales en nuestro propio país *ada !e/ aumenta la posibilidad para un consumidor nacional, de adquirir productos %abricados en 0-, 2apón, *hina, Tai3an, *orea, )rasil, etc en mercados y submercados locales 4uestros sectores de trans%ormación y de ser!icios tiene, por lo tanto, la imperiosa necesidad de incrementar la competiti!idad de sus productos in embargo, una serie de interrogantes que surge de inmediato son# 5qu& es un producto competiti!o6, 5cómo saber si nuestros productos son más competiti!os6, 5cómo se incrementa la competiti!idad6, 5Qu& t&cnicas se pueden utili/ar en nuestros medios6
Con e% o;eti5o de *e;orar rá"ida*ente &u &ituación8 6a 7ue ade*á& no di&"one*o& de *ucho tie*"o8 a%guno& centro& de "roducción &e en!ocan a conte&tar %a& 9%ti*a& do& "regunta&. E&to trae co*o con&ecuencia una 9&7ueda de t#cnica& "ro5eniente& de otro& "a0&e&. -lgunas de estas t&cnicas son sumamente tiles en potencia y algunas otras son comerciali/adas rápidamente y o%recidas como %órmulas mágicas9 Que resol!erán todos los problemas :s por lo tanto necesario, entender y e!aluar cada una de estas metodologías, a fn de poder decidir objeti!amente la posibilidad de &;ito y maneras de aplicación en nuestro medio, así como, conocer sus requerimientos y alcances antes de poder implantarlas
*alidad :l producto en
"ngeniería
Precio
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eriedad en tiempos de entrega er!icio $ongitud de tiempo prontitud de respuesta
de
entrega
o
o& "ree&ta%ecido&. De toda& e&ta& di*en&ione&8 %a 7ue "arece haer &ido e?"%orada con *á& inten&idad "or "a0&e& a%ta*ente "roducti5o& e& e% reng%ón de %a ca%idad. De hecho8 @a"ón con&iderado actua%*ente co*o e% "a0& con *a6or "otencia% econó*ico8 ha u&ado co*o andera %a ca%idad de &u& "roducto& "ara incur&ionar en *ercado& *undia%e&. 4a;o %a idea de 7ue a ca%idad e& "ri*ero 6 %a& uti%idade& con&ecuenciaB han de&arro%%ado una &erie de *etodo%og0a& 7ue "arecen &er a"%ica%e& en otro& "a0&e&. Una de e&ta& *etodo%og0a& &e conoce co*o ingenier0a de ca%idad8 *etodo%og0a de di&e)o e?"eri*enta% o *etodo%og0a& Taguchi. aria& de %a& t#cnica& 7ue inc%u6e !ueron de&arro%%ada& "or Genichi Taguchi 6 &e han e?tendido a 5aria& "arte& de% *undo "roando &u a"%icación 6 e!ecti5idad. En e&te *ateria%8 &e *ue&tra un "anora*a genera% de e&ta *etodo%og0a8 tratando de *o&trar &u "otencia% de u&o8 a&0 co*o8 &u& "rinci"a%e& herra*ienta&. Dicho de otra *anera8 %a tecno%og0a no e& ada"tada a nue&tro *edio. Cae *encionar ta*i#n 7ue en oca&ione& &e conoce %a cau&a 7ue e&tá originando un cierto "ro%e*a8 &in e*argo8 re&u%ta de*a&iado co&to&a e%i*inar%a directa*ente. Ante e&ta& &ituacione&8 %a ingenier0a de ca%idad "retende no re*o5er %a cau&a directa*ente8 &ino anu%ar &u e!ecto8 *ediante otro& !actore& 7ue &ea *á& econó*ico *ane;ar. Pero "ara hacer e&to8 e& nece&ario ana%i>ar e% e!ecto de una gran cantidad de !actore&8 a%guno& contro%a%e& 6 otro& no8 &ore e% "roce&o de "roducción. E&to& e!ecto& ade*á& &e deen de e&tudiar &ore e% "roce&o rea% en un tie*"o %i*itado8 6 e%%o e& !acti%e 9nica*ente a tra5#& de una 9&7ueda &i&te*ática8 7ue a "artir de "oca& %ectura&8 no& "er*ita otener conc%u&ione& con&i&tente& 6 5á%ida&. E&to e& Pág > de 178
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"o&i%e 9nica*ente a tra5#& de t#cnica& de di&e)o e?"eri*enta% o di&e)o de e?"eri*ento&. E% di&e)o de e?"eri*ento& &e con5ierte "or %o tanto8 en una t#cnica i*"re&cindi%e "ara otener a%to& ni5e%e& de ca%idad 6 a;o& co&to& en %o& "roducto&. Diseño de tolerancias En e&ta 9%ti*a !a&e8 %o 7ue &e "retende e& !i;ar to%erancia& a %o& in&u*o& a !in de "oder *e;orar %a ca%idad de %o& "roducto&. E&ta !a&e e& %a 9%ti*a a recurrir 6 &e hace de&"u#& de un di&e)o de "ará*etro&. E% i*"oner to%erancia& *á& e&trecha& &ore %o& in&u*o&8 nece&aria*ente incre*enta %o& co&to& de %o& "roducto&8 "or %o tanto8 ante& de tratar de contro%ar e&a 5ariai%idad en %o& in&u*o& &e dee de tratar de nu%i!icar &u e!ecto *ediante di&e)o de "ará*etro&. Pero &i e& nece&ario i*"oner to%erancia&8 e&to no &e dee hacer indi&cri*inada*ente &ore %o& in&u*o&8 &ino &ore a7ue%%o& 7ue de 5era& a!ecten e% "roce&o 6 7ue con5enga de&de e% "unto de 5i&ta econó*ico de hacer%o. Para e&to 9%ti*o8 e& 9ti% ta*i#n e% di&e)o de e?"eri*ento&. Podrá o&er5ar8 7ue en *ucha& de %a& &ituacione& en nue&tro *edio8 &e e!ect9an %a& eta"a& uno 6 tre&8 e&to e&8 e% di&e)o de% &i&te*a 6 e% di&e)o de to%erancia&8 "ero no e% di&e)o de "ará*etro&. De&"u#& de ad7uirir %a tecno%og0a8 &e i*"onen una &erie de to%erancia& e&trecha& "ara %ograr %o& re&u%tado& 7ue &e otienen en e% "a0& donde &e ad7uirió no u&ar aditi5o& de Pe*e?8 "or e;e*"%o. E&to "o&i%e*ente &e dee a% de&conoci*iento de %a i*"ortancia de% di&e)o de "ará*etro& 6 de %a& t#cnica& de% di&e)o de e?"eri*ento&.
1.1 ¿!" #ace el diseño de e$%eri&entos' d!rante !n diseño de %ar(&etros ! o%ti&i)aci*n del %roceso+
*onsidere un proceso cualquiera :n este proceso se combinan una serie de insumos para cumplir con ciertas características Factore&
i
-e&"ue&ta& 1 Proce&o
2 3
uponga que la situación de alguna de las características, digamos ?1 se muestra en la fgura siguiente#
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IE +E E5ident E5idente*e e*ente nte88 e% "roce&o "roce&o e&tá e&tá generand generando o "roduct "roducto o con caracte caracter0& r0&tic tica& a& no &ati&!actoria&. A !in de corregir %a &ituación e& nece&ario: 1. Centrar Centrar e% "roce&o8 "roce&o8 *odi!ican *odi!icando do %a *edia *edia o "ro*edio "ro*edio de% *i&*o. *i&*o. 2. -educi -educirr %a 5ariai%i 5ariai%idad dad de% "roce&o "roce&o e%i*in e%i*inand ando o cau&a& cau&a& co*une& co*une& de 5ariaci 5ariación8 ón8 dicho de otra *anera8 e% "roce&o e&tá en contro% e&tad0&tico. 3. De &er &er "o&i%e "o&i%e reduc reducir ir e% co&to co&to de% de% "roce&o "roce&o.. Todo& %o& !actore& ?8 7ue a!ectan e&te "roce&o8 &e "ueden c%a&i!icar en cuatro grande& gru"o&:
Aactores que a%ectan la media yBo la !ariabilidad Aactores de ruido Factore& 7ue a!ectan %a *edia &in a!ectar %a 5ariai%idad
Factore& 7ue no a!ectan8 ni %a *edia ni %a 5ariai%idad
o& !actore& de ruido &on a7ue%%o& 7ue no "ode*o& o de&ea*o& contro%ar8 en genera%8 &e con&ideran tre& ti"o&: -
-uido e?terno. +on %o& !actore& 7ue e&tán !uera de% á*ito de% "roducto8 "ero 7ue a!ectan e% "roce&o en e% á*ito de% c%iente durante &u u&o. -uid -uido o inte intern rno. o. +on +on %o& %o& !act !actor ore& e& 7ue 7ue orig origin inan an dete deteri rior oro8 o8 o 7ue 7ue %a& %a& caracter0&tica& de ca%idad &e degraden con e% tie*"o. -uido de "roducto a "roducto. +on %o& !actore& 7ue en e% centro de "roducción oca&ionan 5ariación de un "roducto a otro.
o& !actore& 7ue a!ectan %a *edia 6,o 5ariai%idad8 &e uti%i>an "ara reducir %a 5ariai%idad. o& 7ue a!ectan &o%a*ente a %a *edia8 &e uti%i>an "ara reducir %a 5ariai%idad. o& 7ue a!ectan &o%a*ente a %a *edia8 &e uti%i>an "ara centrar e% "roce&o8 o ien "ara *a?i*i>ar o *ini*i>ar %a re&"ue&ta. Por 9%ti*o8 %o& !actore& 7ue no a!ectan ni %a *edia ni 5ariación &e uti%i>arán "ara reducir e% co&to de% "roce&o8 e&to e&8 &e uicarán a &u ni5e% *á& econó*ico. -ecuerde8 7ue e% o;eti5o e& !i;ar %o& !actore& 7ue e&tán en nue&tro contro%8 a un ni5e% ta% 7ue e% "roducto &ea rou&to a %o& !actore& de ruido.
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E% "ro%e*a e&8 7ue de ante*ano no &ae*o& dónde &e uica cada !actor: e% di&e)o de e?"eri*ento& e& un gru"o de herra*ienta& 7ue no& a6uda de una *anera &i&te*ática 6 e!iciente8 a uicar cada !actor 6 en un ca&o dado8 co*o e?acta*ente a!ecta a %a 5aria%e de re&"ue&ta.
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1., -rocedi&iento eneral %ara !n est!dio de inenier/a de calidad Uno de %o& "rocedi*iento& 7ue &e "ueden uti%i>ar e& e% &iguiente:
1. Identi0ic Identi0icar ar el %role %role&a &a 2 0or&ar 0or&ar r!%o r!%o de traa3o traa3o.. E&te e& 7ui>á e% "a&o *á& i*"ortante8 e?i&te %a "o&ii%idad de 7ue en e&te "a&e &e ter*ine e% e?"eri*ento. En "ri*er %ugar8 &e dee de identi!icar un "ro%e*a 7ue &ea i*"ortante re&o%5er "ara %a e*"re&a no 9nica*ente "ara e% e?"eri*entador. E&to 7uiere decir8 7ue &i e% "ro%e*a &e re&ue%5e8 "ondr0a en una *e;or "o&ición a% "roducto 6 "er*itir0a a %a e*"re&a generar *á& uti%idade&. +i e&ta condición no &e cu*"%e8 e& reco*enda%e o%5idar&e "or %o "ronto de% "ro%e*a 6 u&car otro. Una 5e> a"roado e% "ro%e*a8 &e dee de!inir "or e&crito cuá% e& e% "ro%e*a a re&o%5er8 7u# ti"o de &o%ución &e u&ca8 cuá% e& %a &ituación actua% 6 &ore todo8 7ui#n &ae acerca de% *i&*o o e&tá directa*ente a!ectado8 a !in de integrar%o dentro de% gru"o de traa;o.
,. Ll!4ia de ideas En e&t e&ta !a&e !a&e88 &e "ret "reten ende de iden identti!ic i!icar ar co*o co*o e5a% e5a%ua uarr 6,o cuan cuanti ti!!icar icar %a caracter0&tica 7ue &e de&ea *e;orar. A&egurar&e 7ue rea%*ente re"re&enta e% "ro%e*a "ro%e*a 7ue 7ue &e &e 7uiere 7uiere re&o%5er. re&o%5er. Una 5e> de!inida8 de!inida8 &e dee cue&tionar cue&tionar &i %a "uede *edir de una *anera con!ia%e &ino e& "o&i%e8 u&7ue a%ternati5a&. E& "o&i%e 7ue en un *i&*o "ro%e*a e?i&tan do& o *á& caracter0&tica& de inter#&8 con5iene &in e*argo 7ue u&ted8 a&igne "rioridade& 6 to*e una co*o titu%ar. titu%ar. a o %a& caracter0&tica& caracter0&tica& &e%eccionada& &e%eccionada& &on %a& 5aria%e& de re&"ue&ta re&"ue&ta "ara todo e% e&tudio . En e&ta !a&e &e deen identi!icar8 e% gru"o de !actore& 7ue "otencia%*ente a!ecta %a 5aria%e de re&"ue&ta %a& &. +e "uede a6udar con un diagra*a cau&aJe!ecto en e% 7ue inter5engan %a& "er&ona& 7ue conocen e% "roce&o= o"eradore&8 t#cnico&8 ingeniero&8 etc. Una co&a i*"ortante e& 7ue u&7ue en %a %iteratura8 en oca&ione& e% "ro% "ro%e*a e*a 7ue "reten "retende de re&o% re&o%5er 5er ha ha &ido &ido trat tratado ado en en otra& otra& "arte "arte&& 6 e&to e&to %e %e "uede oriente& &ore 7ue !actore& con&iderar. En un &egundo "a&o8 &e dee &e%eccionar a7ue%%o& !actore& 7ue &e con&ideran con *a6ore& "o&ii%idade& 6 7ue entrarán a% "ri*er e?"eri*ento8 &e dee hacer un ;uicio 6 a !a%ta de in!or*ación8 un Pareto %og0&tico %og0&tico "uede &er de gran a6uda. Con&idere ta*i#n8 7ue e?i&ten !actore& 7ue no &e "ueden contro%ar 6 no tiene ca&o 7ue entren a% e?"eri*ento. e?"eri*ento. +i a9n a&08 7uedan *ucho& !actore& candidato&8 candidato&8 inicie con %o& 7ue &ea *á& &enci%%o 6 *eno& co&to&o *ani"u%ar. Una 5e> &e%eccionado& &e%eccionado& %o& !actore&8 !actore&8 &e deerán "ro"oner "ro"oner %o& ni5e%e& ni5e%e& a e&tudiar e&tudiar "ara cada !actor. No &ea de*a&iado con&er5ador8 con&idere dentro de 7ue rango& 5ar0an genera%*ent genera%*ente e %o& !actore& 6 trate de curir e&to& rango&. E& "roa%e "roa%e 7ue Pág C de 178
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%o& re&u%tado& 7ue otenga &e "uedan inter"o%ar &in e*argo8 &erá *u6 rie&go&o e?tra"o%ar re&u%tado&. 1. +e%eccionar e% arreg%o a u&ar. Arreg%o interno Arreg%o e?terno Ta*a)o de %a *ue&tra 2. Organi>ar e% e?"eri*ento Ho;a& de dato& ar re&u%tado&. (. +e%ecciona 0ndice &e)a% a ruido Hacer aná%i&i& Ano5a Encontrar "ara no*ina% e& *e;or Factore& 7ue reducen 5ariai%idad Factore& 7ue a;u&tan %a *edia Factore& 7ue reducen co&to Encontrar "ara *a6or e& *e;or o *enor e& *e;or Factore& 7ue *e;oran %a *edia 6,o %a 5ariai%idad Encontrar %a& *e;ore& condicione& de o"eración Predecir re&u%tado& e&"erado& a;o %a& condicione& "ro"ue&ta&. 1. Hacer una corrida de co*"roación +i %o& re&u%tado& no coinciden con %o e&"erado8 identi!icar cau&a& "o&i%e& E5a%uar %a ganancia 7ue &e otiene con %a& nue5a& condicione&. 2. I*"%e*entar %a& condicione& "ro"ue&ta&. ario& de %o& t#r*ino& *encionado& &erán e&tudiado& a %o %argo de% *ateria%. Aun7ue &e ha ha%ado de% conce"to de %a ca%idad8 no &e ha de!inido e?"%0cita*ente en t#r*ino& de ingenier0a de ca%idad. Por otra "arte nece&ita*o& de a%guna *anera e5a%uar econó*ica*ente %a& "o&i%e& de&5iacione& de% 5a%or idea% de %a 5aria%e de re&"ue&ta. E&to &e ana%i>a en e% &iguiente ca"0tu%o a;o e% te*a de %a !unción de "#rdida.
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,. LA 5UNCIÓN DE -6RDIDA ,.1
Introd!cci*n
Co*o &e *encionó anterior*ente8 %a& herra*ienta& de ingenier0a de ca%idad &on una a6uda8 "ara "roducir un "roducto a a;o co&to 6 de a%ta ca%idad. Pero &i ien8 e% co&to %o "ode*o& *edir c%ara*ente8 K7u# acerca de %a ca%idadL. E?i&ten di!erente& de!inicione& de %o 7ue e& %a ca%idad= "or e;e*"%o8 adecuación a% u&o8 cu*"%ir con re7ui&ito&8 etc... E&ta& de!inicione& &in e*argo8 "oco a6udan "ara e5a%uar %a ca%idad 6 orientar accione&. Cierta*ente8 e?i&ten a%guno& indicadore& co*o %o& 0ndice& de hai%idad de% "roce&o8 "or e;e*"%o e% C" 6 C"M. +e indica 7ue e& de&ea%e 7ue e&to& 0ndice& &ean *a6ore& a 1.$$8 "ero8 de&de e% "unto de 5i&ta econó*ico8 Kcuá% e& &u 5a%or ó"ti*oL8 Kcuánto deer0a e&tar di&"ue&to a in5ertir "ara 7ue e% C"M8 5arie de 1.$$ a 1.2$L. G. Taguchi ha "ro"ue&to una herra*ienta %%a*ada !unción de "#rdida8 7ue "retende hacer a%go a "ri*era 5i&ta tan %a&!e*o co*o8 e5a%uar *onetaria*ente %a ca%idad de un "roducto. De e&ta *anera8 e& "o&i%e co*"ara econó*ica*ente %a& *e;ora& en ca%idad8 &ore todo "ara e% c%iente 6 e% co&to nece&ario "ara e!ectuar%a&.
ar8 o ien8 tiene 7ue hacer a%go ante& de uti%i>ar%o. E&to %e i*"%ica un ga&to en dinero8 7ue no har0a &i e% "roducto !uera ace"ta%e. +i e% "roducto no &e "uede uti%i>ar8 e% con&u*idor deerá re"roce&ar%o8 regre&ar%o 6 rec%a*ar a% "roductor8 *o%e&tar&e 6 u&car otro "ro5eedor8 detener &u %0nea de "roducción8 etc. 6 todo e&to %%e5a i*"%0cito un ga&to. De *anera 7ue. a adecuación a% u&o &e "uede *edir de a%guna *anera8 *ediante e% dinero ga&tado deido a 7ue e% "roducto no cu*"%e con %o e&"erado.
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+i e% "roducto cu*"%e e?acta*ente con %o e&"erado8 entonce& no &e oca&iona co&to de ca%idad a%guno. Dicho de otra *anera8 no &e oca&iona un co&to adiciona% "ara e% con&u*idor a"arte de &u "recio. Por e&o en %a de!inición &e ac%ara 7ue e& un co&to de&"u#& de e*arcar%o. E&te de&e*o%&o adiciona% 7ue e% con&u*idor tiene 7ue ga&tar &in tener "or7ue hacer%o e& una "#rdida "ara #% 6 "ara %a &ociedad en genera%8 de %a cua% !or*a "arte8 &i e% "roducto huie&e &ido "roducido ien8 nadie tendr0a "or7ue hacer un co&to adiciona%. De ah0 e% no*re de "#rdida. Pero có*o e& e&ta re%ación "#rdidaJde&5iación. +u"onga 7ue de&ea ad7uirir un cierto "roducto con un diá*etro de 1$ "u%g. Dado 7ue e& i*"o&i%e otener &ie*"re e&te diá*etro8 &e a&igna una cierta to%erancia de diga*o& ± $.$2 "u%g. Tradiciona%*ente e&to 7uiere decir 7ue &i u&ted recie un "roducto con un diá*etro entre . 6 1$.$2 "u%g. todo e&ta ien *ientra& e% diá*etro &e encuentre en e&te inter5a%o8 e&ta igua%*ente contento. Fuera de e&te rango e% "roducto e& co*"%eta*ente inace"ta%e. Taguchi con&idera e&ta 5i&ión incorrecta. Para e% c%iente un "roducto 7ue *ide . "u%g. no e& *u6 di!erente a uno 7ue *ida .$1 "u%g. De hecho8 un "roducto ace"ta%e 7ue *ida .$1 e& *á& "arecido a uno de!ectuo&o 7ue a% de&eado de 1$.$$$$ "u%g. o anterior i*"%ica co&a& co*o: no "or7ue un "roducto e&tá dentro de e&"eci!icacione&8 nece&aria*ente e& un uen "roducto "ara e% c%iente. "uede inc%u&o hacer una in&"ección 1$$ "ara 7ue todo "roducto 7uede dentro de e&"eci!icacione&8 6 no "or e&o &u "roducto e& con&iderado un uen "roducto "or e% c%iente.
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Donde M e& una con&tante e&"ec0!ica "ara cada con&u*idor8 7ue grá!ica*ente 7ueda re"re&entado "or:
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6
m
y
a%e a%e %a "ena o&er5ar o& er5ar %o &iguiente: -
De&5iacione& "e7ue)a& de% 5a%or idea%8 oca&ionan una "#rdida "e7ue)a. a "#rdida au*enta *á& 7ue %inea%*ent %inea%*ente e con!or*e 6B &e a%e;a de% 5a%or idea% *. Cuando e% 5a%or de 6B coincide coincide con e% 5a%or de *8 %a "#rdida "#rdida e& cero. E&to e&8 6Q*Q $. a cur5a &e 5e a!ectada "or e% 5a%or de %a con&tante M. E?i&te una !unción de "#rdida 6 a&ociada con cada caracter0&tica de ca%idad de% "roducto. a "#rdida tota% 7ue oca&iona e% "roducto8 e& %a &u*a de %a& "#rdida& de cada una de &u& caracter0&tica&.
Un "ro%e*a 7ue &urge de in*ediato e& Kcó*o e5a%uar %a con&tante ML Con&idere una caracter0&tica de ca%idad8 diga*o& un diá*etro con un 5a%or idea% de 1$.$$$$ "u%g. +i e% diá*etro de de&50a un "oco e% "roducto a9n &e "uede uti%i>ar. Con!or*e e% diá*etro &e a%e;a aun *á& de% idea%8 %%egará un "unto en e% cua% no &e "uede uti%i>ar e% "roducto ta% 6 co*o e&te. A e&te 5a%or &e %e "uede %%a*ar 6cB 6 a %a de&5iación6cJ*Q Tc. Tc. &e %e %%a*a to%erancia de% con&u*idor. En e&te *o*ento8 &e dee hacer a%go "ara 7ue e% "roducto &e "ueda uti%i>ar originando un co&to8 %%a*e a e&te co&to Ac. A% &u&tituir en %a !ór*u%a de 68 &e tiene 7ue
-cF G Tc +' GF -cB Tc+ $a %unc %unció ión n de p&r p&rdida dida se pued puede e e;pr ;presar esar tamb tambi& i&n n de la manera siguiente $HyIF H-cB Tc+IHyJmI + A%guno& autore&8 &ugieren uti%i>ar co*o Tc8 Tc8 %o 7ue &e con&idere co*o to%erancia actua% o de o"eración8 6 entonce& un uen 5a%or de Ac e& un 1$ de% "recio de% "roducto. Co*o coro%ario "ode*o& o&er5ar %o &iguiente: corregir8 arreg%ar o aun de&echar un "roducto e& *á& econó*ico &ie*"re "ara e% "roductor. E&to e&8 &e %e oca&iona un co&to *enor. +i a e&te co&to %e %%a*a*o& A"8 donde &ie*"re &ucede 7ue A" Ac8 Kcuá% dee &er entonce& %a to%erancia 7ue dee *ane;ar e% "roductor en &u& diu;o&L.
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A% &u&tituir en %a !unción de "#rdida anterior e&ta "#rdida A" 6 *ane;ando %a to%erancia 6"J*Q 6"J*Q T"8 T"8 &e tiene: tiene:
-pF H-cB Tc +ITp +, y por lo tanto TpF
Ap Ac
Tc Tc
E&to 7uiere decir8 7ue %a to%erancia de% "roductor8 dee &ie*"re &er *enor 7ue %a de% con&u*idor. a re%ación 5iene re"re&entada "or %a ra0> cuadrada de %a re%ación entre %a "#rdida de% "roducto 6 de% con&u*idor "ara e% *i&*o "roducto.
,., 5!nci*n de %"rdida %ro&edio +i ien8 %a !or*a de %a !unción de "#rdida anterior de&crie %a &ituación "ara una unidad de "roducto en "articu%ar8 e% "roductor8 "roa%e*ente e&te *á& intere&ado en %a "#rdida "ro*edio 7ue &u "roducción induce a% c%iente. Para e&to e& &u!iciente otener e% "ro*edio "ara todo& &u& "roducto&8 e&to e&:
$mediaF
∑ k ( yi − m) / n = (k ( y
1
− m ) + k ( y 2 − m ) + ... + k ( y n − m )) / n
+i e% n9*e n9*ero ro de "rod "roduc ucto to&& e& "e7u "e7ue) e)o8 o8 e% "ro* "ro*ed edio io &e "ued "uede e ote otene ner r directa*ente. +i e% 5a%or no crece8 &e "uede de*o&trar *ediante un "oco de *ani"u%eo a%geraico8 7ue e% 5a%or de *edia e& *ediaQ k σ 2 + d 2 = donde dQ µJ* µ 6 σ 2 re"re&entan %a *edia 6 5arian>a de% "roce&o re&"ecti5a*ente. +i e% "roductor de&ea di&*inuir %a "#rdida 7ue &u "roducto oca&iona a &u& con&u*idore&8 deerá "or %o tanto8 reducir &u 5ariai%idad *ini*i>ar σ 2 6 centrar &u "roce&o de *anera 7ue %a *edia de% *i&*o coincida con e% idea% *8 di&*inuir di&*inuir
( d ) 2
,.7 5!nci*n de %"rdida %ara otro ti%o de caracter/sticas Una caracter0&tica de ca%idad8 "or %o genera% e& de uno de %o& &iguiente& ti"o&: Cua%itati5a. No &e "uede *edir directa*ente &ore una e&ca%a continua Cuantitati5a. +e di5ide en tre&: 1. Renor e& *e;or. +on a7ue%%a& caracter0&tica& 7ue e% c%iente de&ea &ea *0ni*a8 * e& igua% a cero 6 %a caracter0&tica 6B no "uede &er *enor 7ue e&ta idea%. E;e*"%o: de&ga&te8 !ricción8 etc. 2. Ra6or e& *e;or. +on a7ue%%a& caracter0&tica& en 7ue e% 5a%or idea% "arra e% c%iente tiende a in!inito. Por e;e*"%o: duración8 du ración8 rendi*iento8 etc.
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3. No*ina% e& *e;or. +on a7ue%%a& caracter0&tica& en 7ue e?i&te un 5a%or no*ina% de&eado "or e% con&u*idor *B 6 %a caracter0&tica rea% 6B "uede &er *a6or o *enor 7ue e&te idea%. E;e*"%o: diá*etro8 %ongitud8 etc. Para cada una de %a& caracter0&tica& cuantitati5a&8 e?i&te una !unción de "#rdida tanto indi5idua% co*o "ro*edio. Para e% ca&o cua%itati5o de"endiendo de% ca&o8 &e "uede ada"tar a una de e%%a&. a& e?"re&ione& &on: Ti"o No*ina% e& *e;or Renor e& *e;or
Indi5idua% 6Q M6J*2 6QS 62
Pro*edio 6Q k (σ 2 + d 2 ) 6Q K σ 2 + µ 2
Ra6or e& *e;or
6Q S, 62
6Q K 1 µ 1 + 3σ µ
2
2
2
Cada una de e&ta& e?"re&ione&8 indica %a dirección de *e;ora "ara un "roce&o cua%7uiera. Rediante %a !unción de "#rdida "ode*o&: - Cuanti!icar en dinero8 %o& e!ecto& de una ca%idad no adecuada - Inter"retar %o& re&u%tado& de un e?"eri*ento en a&e econó*ica - E5a%uar e% i*"acto econó*ico 7ue &ore e% c%iente tiene a%guna acción de *e;ora. -ea%i>ar e;e*"%o& nu*#rico& indicado& "or e% in&tructor. Co*ente %o &iguiente: 6o no tengo "ro%e*a& de "#rdida8 6a 7ue8 &i a%guno& de %o& in&u*o& *e &a%en *a%8 &e %o& regre&o a *i& "ro5eedore& 6 e%%o& *e %o recu"eran &in co&to adiciona%B. 1. Una !uente de "oder dee entregar un 5o%ta;e de 11/ 5o%t&. E% con&u*idor "uede to%erar una de&5iación de ± 2$ 5o%t&.+ i %a !uente &e &a%e de e&te inter5a%o8 &e dee a;u&tar a un co&to de 3$$8$$$. De!ina e?"%0cita*ente %a !unción de "#rdida. A% "roductor %e cue&ta corregir %a !uente de "oder ante& de e*arcar%a 1/$8$$$. K
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de %ongitud 2$. a to%erancia de %ongitud e& de ±$.$$$1$ 6 "ara %a "%anicidad un *á?i*o de $.$$$2$. +e *ue&trean 1$ "ie>a& 6 &e otiene %o &iguiente: 1.$$$$1$ 1.$$$$2$ $.$ $./ 1.$$$$$/ 1.$$$$2$ 1.$$$$$$ $. $.$$$1$ $.$$$1$
$.$$$2$ $.$$$$'
$.$$$1/ $.$$$1
$.$$$$/ $.$$$1$
1.$$$$1$ $.$ $.$$$$3 $.$$$2$
KCuá% e& %a "#rdida "ro*edio e&"eradaL (. Una di*en&ión cr0tica "ara una "arte auto*otr0>8 tiene co*o e&"eci!icacione& ./±$.$/ "u%g. E% "roce&o e&tá en contro% e&tad0&tico con una *edia de .(2 6 de&5iación e&tándar de $.$1'. E&ta "arte tiene un "recio de 5enta de 2$ 6 &e e&ti*a 7ue un 1$ e& un uen e&ti*ado de %a "#rdida "or e&tar ;u&ta*ente en uno de %o& %0*ite& de e&"eci!icación. +e "roducen 2/$8$$$ unidade& a% a)o. KCuá% e& %a "#rdida a %a &ociedad en un a)oL. Kar. Cuando %a ten&ión de %a &o%dadura e& de $.2 "&i8 a%guna& &o%dadura& &e 7uerar0a 6 tendr0an un co&to "ro*edio de ree*"%a>o de 2$$ "ara e% con&u*idor. Encuentre %a !unción de "#rdida. +i &e %%e5a a cao una *e;ora &e otienen %o& &iguiente& re&u%tado& ante& 6 de&"u#& de %a *e;ora. Ante& De&"u#&
2.3 2.$ 1. 1. 2.1 2.2 1.( 2.2 2.$ 1.' 2.1 2. 2.( 2./ 2.( 2. 2.1 2.' 2. 2.3
E5a%9e %a reducción en %a "#rdida con %a *e;ora8 &i e& 7ue %a huo.
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7. ARREGLO8 ORTOGONALE8 7.1 Introd!cci*n Co*o &e *encionó en e% ca"0tu%o 18 %a e?"eri*entación ;uega un "a"e% 5ita% cuando &e de&ea *e;orar un "roce&o de "roducción. -ecuerde. 7ue e% "ro%e*a e&: identi!icar de %o& ciento& de "o&i%e& !actore& 7ue a!ectan una caracter0&tica de ca%idad8 cuá%e& de e%%o& a!ectan e% "ro*edio8 cuá% e& %a 5ariación 6 cuá%e& no %a a!ecta&. En %a& !a&e& inicia%e& de %a e?"eri*entación8 &e tienen una gran cantidad de !actore& "otencia%e&8 de %o& cua%e& &e &e%ecciona un gru"o inicia% a "roar8 Ahora ien8 &i de&ea &aer &i un !actor a!ecta una caracter0&tica de ca%idad8 e& nece&ario 7ue 5ar0e e% !actor 6 e5a%9e &i e&to tu5o a%g9n i*"acto &ore %a caracter0&tica de ca%idad. E% "ro%e*a no e& &enci%%o8 &in e*argo8 6a 7ue &i tiene diga*o& 1$ !actore& a "roar8 &e tienen 1$2( "o&i%e& condicione& di!erente& 7ue &e "ueden "re&entar. E&te n9*ero de "ruea& e& de*a&iado grande "ara ca&i cua%7uier &ituación "ráctica. +e nece&ita "or %o tanto a%guna a%ternati5a 7ue: - No "er*ita hacer &ó%o una "e7ue)a cantidad de %a& "ruea& "o&i%e& en %ugar de 1$2(8 diga*o& una& 12 "ruea& - +in e*argo8 no& "er*ita e5a%uar con cierta con!ian>a e% e!ecto de todo& %o& !actore& ana%i>ado&. - o& re&u%tado& de e&ta& "ruea& &e re"rodu>can8 e&to e&8 7ue &ean 5á%ida& a% *o*ento de i*"%antar %a deci&ión en condicione& rea%e& de o"eración 6 a "%ena e&ca%a. - +ea a%go &enci%%o 6 re%ati5a*ente rá"ido co*o "ara concentrar&e *á& en entender e% "roce&o de "roducción en &08 7ue en %o& aná%i&i& e&tad0&tico&. EL OBJETIVO DE LOS ARREGLOR ORTOGONALES ES FACILITAR EL PROCESO DE EXPERIMENTACIÓN. NUESTRO INTERÉS ES ENCONTRAR QUÉ FACTORES AFECTAN FUERTEMENTE LAS CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD !ACER PREDICCIONES SOBRE LAS CONDICIONES PROPUESTAS DE OPERACIÓN. De una *anera grá!ica8 e% o;eti5o de %o& arreg%o& ortogona%e& e&: &u"onga "or e;e*"%o 1$ !actore& a do& ni5e%e& 18 $2( "ruea& "o&i%e&:
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E!ectuar una& cuanta& diga*o& 12 No& "er*ita ana%i>ar e% e!ecto de %o& 1$ !actore&
No& "er*ite identi!icar %a *e;or condición8 aun cuando #&ta no &e ha6a "roado 6 e&ti*ar e% re&u%tado a e&"erar 6 e&ti*ar
7., Arrelos ortoonales %ara e$%eri&entos a dos ni4eles E% *#todo de Taguchi e& una e&trategia co*"%eta de ca%idad 7ue con&tru6e rou&te> en %o& "roducto& 6 "roce&o& durante &u !a&e de di&e)o. E% &i&te*a de di&e di&e)o )o de e?"e e?"eri ri*e *ent nto& o& de Taguch guchii de deri deri5a 5a de a%re a%rede dedo dorr de 1 "##$%&' '#'%'*"&$ $+*"# . Un "##$%&' "##$%&' '#'%'*"& '#'%'*"& e& un *atri> *atri> e?"eri*en e?"eri*enta% ta% !actoria !actoria%% !racci !racciona ona%% 7ue e& ortogona% 6 a%anceada. E% arreg%o *á& &enci%%o e& e% arreg%o ( de %a ta%a &iguiente. En e&ta &ección8 &e ana%i>a 7u# &on8 có*o &e u&an 6 cuá%e& &on %o& arreg%o& ortogona%e& ortogona%e& *á& i*"ortante& "ara e?"eri*ento& e?"eri*ento& en %o& 7ue cada !actor to*a do& ni5e%e&. Un arreg%o ortogona% e& una ta%a de n9*ero&. E;e*"%o de un arreg%o ortogona% e&: Factor N 1 2 3 -e&u%tado 1 2 3 (
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2 2 1
1 2 3 (
Co%u*na 1 Co%u*na 3 Co%u*na 2 G#+-/" &*$"& de% arreg%o ortogona% ( +e tienen en e&te ca&o en "articu%ar cuatro reng%one& 6 3 co%u*na&. 4a;o e% encae>ado N &e tiene e% n9*ero de "ruea&.
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+e tienen tre& co%u*na& 7ue con&i&ten de n9*ero& 1B 6 2B. A cada co%u*na &e a&igna un !actor o 5aria%e cu6o e!ecto en %a 5aria%e de re&"ue&ta &e de&ea in5e&tigar. Con e&te arreg%o &e "ueden in5e&tigar ha&ta tre& !actore&. Cada co%u*na de un !actor con&i&te de n9*ero& 1B 6 2B donde e% n9*ero 1B indica 7ue e% !actor &e encuentra a &u ni5e% in!erior 6 e% 2 a &u ni5e% &u"erior. +e "uede o&er5ar 7ue cada co%u*na tiene %a *i&*a cantidad de n9*ero& 1B 7ue de n9*ero& 2B. +i to*a*o& cua%7uier "are;a de co%u*na&8 e?i&ten cuatro "o&i%e& co*inacione& de &u& 5a%ore&8B11B8 12B8 21B 6 22B. Co*o en cada "are;a de co%u*na& &e "re&enta e% *i&*o n9*ero de 5ece& cada co*inación8 &e dice 7ue e% arreg%o e& ortogona% o a%anceado. E% re&u%tado de cada condición e?"eri*enta% &e *ue&tra con e% encae>ado re&u%tado. De acuerdo con %a notación e*"%eada "or Taguchi a% arreg%o *o&trado co*o e;e*"%o. &e %e %%a*a un arreg%o (8 "or tener cuatro reng%one&. +i en e% arreg%o anterior &e ca*ia e% 1 "or e% J1 6 e% 2 "or e% 18 e% arreg%o &e tran&!or*a c%ara*ente en un arreg%o !actoria% !racciona% 2 3−1 con %a re%ación 7ue %o genera C Q J A4 en %a co%u*na 3.
N
1
1 2 3 (
J1 J1 V1 V1
Factor 2 3 J1 V1 J1 J1 V1 V1
J1 V1 V1 V1 J1 J1
-e&u%tado 1 2 3 (
Para cada arreg%o ortogona% de Taguchi &e tienen grá!ica& %inea%e&8 u&ada& "ara i%u&trar %a& re%acione& de interacción en e% arreg%o ortogona%8 en e&te ca&o %a interacción de %a& co%u*na& 1 6 2 e&tán con!undida& con %a& co%u*na 3. Para arreg%o& ortogona%e& ortogona%e& *á& grande& no &o%o &e cuenta con grá!ica& grá!ica& %inea%e& &ino ade*á& con ta%a de interaccione& "ara e?"%icar %a& interaccione& entre co%u*na&8 "or e;e*"%o "ara e% arreg%o &e tiene:
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COURNA+
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
Col!&nas 1 , 7 9 : ; <
1 1 1 1 1 2 2 2 2
, 1 1 2 2 1 1 2 2
1 1
7 1 1 2 2 2 2 1 1
9 1 2 1 2 1 2 1 2
>atri) o tala de interacciones , 7 3 2 2 2 1 3 3
: 1 2 1 2 2 1 2 1
9 / ' ( (
; 1 2 2 1 1 2 2 1
: ( ' 1 / /
< 1 2 2 1 2 1 1 2
; ( / 2 1 W1 W
< ' / ( 3 2 '
1
2
>
. .
1
/
(
' 2
' 1
( 2
Kó en e% ca&o e?"eri*enta% 6 cada co%u*na un !actor o interacción cu6o i*"acto &ore %a 5aria%e de re&"ue&ta &e de&ea conocer. a *atri> triangu%ar no& re"re&enta %a& interaccione& entre co%u*na&. En e% "ri*er reng%ón8 con e% titu%o de co%u*na8 cada n9*ero corre&"onde a %a co%u*na con e&e *i&*o n9*ero de% arreg%o8 a% igua% 7ue %o& n9*ero& entre "ar#nte&i& 7ue &e encuentran en %a diagona% in!erior. Por e;e*"%o8 &i no&otro& a&igna*o& e% !actor A a %a co%u*na 3 6 e% !actor 4 a %a co%u*na /8 %a interacción de A?4 a"arecerá en otra co%u*na 6a de!inida. En e% cruce de %a co%u*na n9*ero / 6 e% reng%ón n9*ero 3 de Pág +1 de 178
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%a *atri>8 a"arece e% n9*ero ' *arcado con X en %a ta%a8 de *anera 7ue %a interacción de A?4 &e deerá a&ignar a %a co%u*na ' de% arreg%o ortogona%. Con a6uda de *atri> de interaccione& e& !acti%e8 *ediante "ruea 6 error8 a&ignar %o& !actore& a %a& co%u*na&. +in e*argo8 "ara &i*"%i!icar aun *á& e&ta a&ignación no& "ode*o& au?i%iar de %a& grá!ica& %inea%e& 1 6 2 7ue &e *ue&tran. En una grá!ica %inea%:
aIun e%ecto principal se representa mediante un punto bI una interacción se representa mediante una línea cIlos nmeros representan las columnas correspondientes del arreglo ortogonal a donde se asignan los e%ectos principales y las interacciones En "articu%ar8 e% arreg%o ortogona% tiene do& a%ternati5a& de arreg%o *o&trado& "or %a& grá!ica& 1 6 2 re&"ecti5a*ente. Por e;e*"%o8 %a grá!ica 1 indica 7ue con e&te arreg%o &e "ueden ana%i>ar8 tre& !actore& "rinci"a%e&8 "unto& 18 2 6 ( 6 %a& interaccione& entre e%%o&8 %0nea& 38 / 6 '8 ade*á& de un cuarto !actor8 "unto 8 7ue no interact9a con %o& otro& tre&. o& n9*ero& indican 7ue &i de&ea*o& %o anterior8 %o& tre& !actore& deerán a&ignar&e a %a& co%u*na& 18 ( 6 2. a& interaccione& a"arecen en %a& co%u*na& 38 / 6 '. a grá!ica 2 indica cuatro !actore&8 "unto& 18 28 ( 6 con interaccione& de uno de e%%o& con %o& otro& tre& %0nea& 38 / 6 '. Por %o tanto8 e% !actor 7ue interact9a con %o& otro& tre& &e dee a&ignar a %a co%u*na 1 de% arreg%o8 %o& otro& tre& !actore& a %a& co%u*na& 28 ( 6 . a& interaccione& 7uedarán en %a& co%u*na& 38 / 6 '. +i &e de&ea ana%i>ar un n9*ero *enor de interaccione& 6 un n9*ero *a6or de !actore& en e% *i&*o arreg%o ortogona%8 %a co%u*na de cua%7uier %0nea re"re&entando una interacción 7ue no e& re%e5ante8 &e "uede uti%i>ar "ara re"re&entar un !actor adiciona%. +i &e ca*ian e% 1 6 2 "or J1 6 V1 en e% arreg%o 8 e& c%aro 7ue re"re&enta un arreg%o !actoria% !racciona% 2 7 4 donde %a co%u*na ( de% arreg%o corre&"onde a %a co%u*na A de% arreg%o 2 7 4 8 %a co%u*na 2 de% arreg%o corre&"onde a %a co%u*na 4 de% arreg%o 2 7 4 8 6 %a co%u*na 1 de% arreg%o corre&"onde a %a co%u*na C de% arreg%o 2 7 4 . Ta*i#n &e "uede 5er 7ue %a co%u*na 3 e& e7ui5a%ente a Y4C8 %a co%u*na / e& e7ui5a%ente a YAC8 %a co%u*na ' e& e7ui5a%ente a Y4C8 etc. −
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C
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J4C
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J1 J1 J1 J1 V1 V1 V1 V1
J1 J1 V1 V1 J1 J1 V1 V1
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J1 V1 J1 V1 J1 V1 J1 V1
J1 V1 J1 V1 V1 J1 V1 J1
J1 V1 V1 J1 J1 V1 V1 J1
J1 V1 V1 J1 V1 J1 J1 V1
a& grá!ica& %inea%e& *ue&tran donde &e con!unden %a& interaccione&8 "or e;e*"%o: %a interacción entre co%u*na& 1 6 2 &e con!unden con %a co%u*na 38 %a interacción entre co%u*na& 1 6 ( &e con!unde con %a co%u*na /8 %a interacción entre %a& co%u*na& 2 6 ( &e con!unde con %a co%u*na '. +in e*argo &e &ae 7ue e% di&e)o 2 7 4 tiene ( generadore&8 de *anera 7ue cada e!ecto "rinci"a% &erá con!undido con *ucha& interaccione& de do& !actore& "or tanto %a& grá!ica& %inea%e& &o%o *ue&tran un &ucon;unto de re%acione& de interaccione&. a ta%a %inea% *ue&tra otra& a%ternati5a& adiciona%e&8 "or e;e*"%o: *ue&tra 7ue %a co%u*na 3 &e con!unde con %a interacción de %a& co%u*na& 1 6 28 "ero ta*i#n &e con!unde con %a interacción entre %a& co%u*na& / 6 ' 6 %a& co%u*na& ( 6 8 to*ando %a "ri*era co*o reng%ón 6 %a &egunda co*o co%u*na identi!icando %a inter&ección en e&te ca&o 3. −
En %a notación de %o& arreg%o& ortogona%e& L8 (2 7 ) 8 e% 2 &igni!ica do& ni5e%e&8 e% indica corrida& e?"eri*enta%e& 6 e% &igni!ica 7ue &e "ueden aco*odar ha&ta !actore& o una co*inación con &u& interaccione&. o& arreg%o& ortogona%e& de Taguchi ta*i#n inc%u6en arreg%o& de 3 ni5e%e& arreg%o& *e>c%ado&. E% *á& &i*"%e e& e% . +u grá!ica %inea% indica 7ue %a& co%u*na& 3 6 ( e&tán con!undida& con %o& e!ecto& de %a interacción de %a& co%u*na& 1 6 2. COURNA+
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
1
,
7
9
1 1 1 2 2 2 3 3
1 2 3 1 2 3 1 2
1 2 3 2 3 1 3 1
1 2 3 3 1 2 2 3
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Taguchi
?
Co%u*na 1
3
3
2
Co%u*na& 38(
1
Co%u*na 2
G#+-/" &*$"& de% arreg%o ortogona% En genera%8 "ara un arreg%o a do& ni5e%e&8 e% n9*ero de co%u*na&8 %o& e!ecto& 7ue &e "ueden ana%i>ar8 e& igua% a% n9*ero de reng%one& *eno& 1. Taguchi ha de&arro%%ado una &erie de arreg%o& "ara e?"eri*ento& con !actore& a do& ni5e%e&8 %o& *á& uti%i>ado& 6 di!undido& &e ane?an en e% a"#ndice 6 &eg9n e% n9*ero de !actore& a ana%i>ar &on: +i e% n9*ero de !actore& 7ue Arreg%o a uti%i>ar &e de&ean ana%i>ar e&
N de condicione& a "roar
Entre 1 6 3 Entre ( 6 Entre 6 11 Entre 12 6 1/ Entre 1' 6 31 Entre 32 6 '3
( 12 1' 32 '(
( 12 1' 32 '(
Para ac%arar %o anterior 6 *o&trar %o& aná%i&i& con&idere e% &iguiente e;e*"%o: Ejemplo 3.1: En un "roce&o de !or*ación de "ane%e& una caracter0&tica no de&eada e& %a e*i&ión de !or*a%dehido en e% "roducto !ina%. +e de&ea 7ue e&ta e*i&ión &ea %o *0ni*a "o&i%e. Actua%*ente &e e&ti*a en $.(/ ""*. De&"u#& de aná%i&i& "re5io8 %%u5ia de idea&8 carta& *u%tiJ5ari8 etc. &e cree 7ue cinto !actore& "ueden e&tar a!ectando %a e*i&ión8 e&to& &on: ti"o de re&ina8 concentración de %a &o%ución8 tie*"o de cic%o de "ren&ado8 hu*edad 6 "re&ión. +i &e de&ea ana%i>ar e% e!ecto de e&to& !actore&8 e& nece&ario 5ariar%o&8 e&to e& "roar%o& a;o di!erente& 5a%ore& cada uno. A cada uno de e&to& 5a%ore& &e %e& %%a*a ni5e%. +e re7uieren de a% *eno& do& ni5e%e& o 5a%ore& di&tinto& "ara cada !actor. A uno de e%%o& aritraria*ente %e %%a*a*o& ni5e% a;o o ni5e% 1B8 a% otro ni5e% a%to o ni5e% 2B. +e aco&tu*ra %%a*ar ni5e% 1B a %a &ituación actua% &i e&ta e?i&te. Para nue&tro e;e*"%o en "articu%ar e&to& ni5e%e& &on:
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Taguchi
Factor A 4 C D E
De&cri"ción Ti"o de re&ina Concentración Tie*"o de cic%o de "ren&ado Hu*edad Pre&ión
Ni5e% 1 Ti"o I / 1$ &eg 3 $$ P&i
Ni5e% 2 Ti"o II 1$ 1/ &eg / $$ P&i
En e&te ca&o e&ta*o& intere&ado& en ana%i>ar e% e!ecto de / e!ecto& o !actore& a do& ni5e%e& cada uno8 "or %o tanto8 &e u&ará un arreg%o ortogona% . E&to i*"%ica 7ue &e e;ecutarán "ruea& o condicione& e?"eri*enta%e&. Por otra "arte &e di&"onen de co%u*na&8 a cada co%u*na &e %e "uede a&ignar o a&ociar un !actor. KA 7u# co%u*na e&"ec0!ica*ente &e a&ignará cada !actorL8 en e&to& ca&o& &e "ueden a&ignar a cua%7uier co%u*na. De hecho8 di!erente& "er&ona& "ueden a&ignar de di!erente *anera %o& !actore&8 e&to trae co*o con&ecuencia un con;unto de "ruea& di!erente&. +in e*argo8 %a& conc%u&ione& a 7ue &e %%egue deen &er igua%e& o &i*i%are&. +i en "articu%ar8 a&igna*o& %o& !actore& en orden a %a& "ri*era& cinco Co%u*na&8 de;ando %ire& %a& 9%ti*a& do& co%u*na&8 e% arreg%o 7ueda: COURNA+
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
A @ C 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
D 1 2 1 2 1 2 1 2
E 1 2 1 2 2 1 2 1
e e 1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 2 1 2 1 1 2
-e&ina Ti"o I Ti"o I Ti"o I Ti"o I Ti"o II Ti"o II Ti"o II Ti"o II
Conc. / / 1$ 1$ / / 1$ 1$
Tie*"o 1$ &eg 1$ &eg 1/ &eg 1/ &eg 1/ &eg 1/ &eg 1$ &eg 1$ &eg
Hu*edad 3 / 3 / 3 / 3 /
T Q tota%
Pre&ión $$ "&i $$ "&i $$ "&i $$ "&i $$ "&i $$ "&i $$ "&i $$ "&i
i $.( $.(2 $.3 $.3 $.21 $.2( $.32 $.2
2.'(
O&er5e 7ue en %a& co%u*na& 5ac0a&8 ' 6 8 &e ha e&crito %a %etra e8 e&to "ara indicar 7ue en e%%a& &e e5a%uará %a 5ariación natura% o error a%eatorio. +i no &e a&igna ning9n !actor8 e& de e&"erar 7ue ah0 &e *ani!ie&te %a 5ariación natura%. o& re&u%tado& de i &e *ue&tran en ""*. E% aná%i&i& de re&u%tado&8 &e "uede e!ectuar de do& *anera& di!erente&. Una de e%%a& *ediante una &erie de grá!ica&8 %a otra *ediante una herra*ienta &o!i&ticada
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Taguchi
"ara a%guno&. %%a*ada aná%i&i& de 5arian>a8 &e *ue&tra en e&te e;e*"%o "ri*ero e% u&o de% aná%i&i& de 5arian>a8 "o&terior*ente &e *ue&tra e% u&o de grá!ica&.
7.7 An(lisis de 4arian)a Co*o "ri*er "a&o8 &e otienen %o& tota%e& de %a 5aria%e de re&"ue&ta o %ectura&8 "ara cada uno de %o& ni5e%e& de %o& !actore&. Por e;e*"%o8 "ara ca%cu%ar %o& tota%e& "ara cada ni5e% de% !actor A8 o&er5a*o& 7ue %a& "ri*era& cuatro "ruea& de% arreg%o &e e!ectuaron con e% !actor a &u ni5e% 1 -e&ina ti"o I 6 %a& &iguiente& cuatro a &u ni5e% 2 re&ina ti"o II 1. o& tota%e& &on "or %o tanto: A1Q tota% de %a& %ectura& 7ue &e to*aron con e% !actor A a &u ni5e% 1 Q $.(V$.(2V$.3V$.3$Q1./ A2Q tota% de %a& %ectura& 7ue &e to*aron con e% !actor A a &u ni5e% 2 Q $.21V$.2(V$.32V$.2Q 1.$/ Para e% !actor D &e tiene 7ue %a& "ruea& 1838/ 6 &e e!ectuaron a &u ni5e% 1 hu*edad de% /8 "or %o tanto %o& tota%e& &on: D1Q Tota% de %a& %ectura& 7ue &e to*aron con e% !actor D a &u ni5e% 1 Q $.(V$.3V$.21V$.32Q 1.($ D2Q Tota% de %a& %ectura& 7ue &e to*aron con e% !actor D a &u ni5e% 2 Q $.(2V$.3$V$.2(V$.2Q 1.2( En re&u*en &e tiene: Factor
A
4
C
D
E
e
Ni5e% 1
1./ 1.3' 1./1 1.($ 1.3 1.2 1.3/
Ni5e% 2
1.$/ 1.2 1.13 1.2( 1.2/ 1.3' 1.2
e
2.'( 2.'( 2.'( 2.'( 2.'( 2.'( 2.'( O&er5e 7ue %a &u*a de %o& do& ni5e%e& dee dar &ie*"re e% tota% de %a& ocho %ectura&8 2.'( "ara e&te ca&o 2 En &eguida &e otiene una cantidad 7ue %%a*are*o& &u*a de cuadrado& e&ta &e ca%cu%a co*o &igue: +u*a de %o& cuadrado& de% !actor ?Q ++ Q Tota% ni5e% 2 Y Tota% ni5e% 1 2, n Pág +@ de 178
Taguchi
Donde nB re"re&enta e% n9*ero tota% de %ectura& 7ue &e to*aron. A&0 "or e;e*"%o8 "ara e% !actor A8 tendre*o& 7ue dado 7ue nQ ∴ ++AQ A2 YA1 2, Q 1./J1.$/ 2, Q$.$3'(/ con 1 g .1 Para e% !actor 4 &e tiene ++4Q 42 Y41 2, Q 1.2J1.3' 2, Q $.$$$$ con 1 g.1
+i*i%ar*ente ++CQ C2 YC1 2, Q 1.13J1./1 2, Q $.$1$/ con 1 g.1 ++DQ D2 YD1 2, Q 1.2(J1.($ 2, Q $.$$32$ con 1 g.1 ++EQ E2 YE1 2, Q 1.2/J1.3 2, Q $.$$2(/ con 1 g.1 ++eQ $.$$$$ con 1 g.1 ++eQ $.$$$(/ con 1 g.1 a &u*a de cuadrado& de %a& co%u*na& donde no &e a&ignó !actor ++e &e to*an co*o e&ti*acione& de% error 6 &e &u*an. ++eQ $.$$$$V$.$$$(/Q $.$$12/ con 2 g.1 3 +e con&tru6e una ta%a ANOA8 #&ta e&: E!ecto ++ G.1
Fe?"
A 4
$.$3'(/ $.$$$$
1 1
$.$3'(/ $.$$$$
/.32 1.2
C
$.$1$/
1
$.$1$/
2.
D
$.$$32$
1
$.$$32$
/.12
E
$.$$2(/
1
$.$$2(/
3.2
Error
$.$$12/
2
$.$$$'2/
Tota%
$.$'22
4a;o %a co%u*na ++ &e tienen %a& &u*a& de cuadrado&. 4a;o %a co%u*na G.. grado& de %iertad8 tendre*o& e% n9*ero de co%u*na& 7ue &e u&aron "ara e5a%uar e% !actor8 en e&te ca&o8 &ó%o "uede &er de uno "ara cada !actor 6 *á& de uno 9nica*ente "ara e% cado de% error. a co%u*na 8 &e otiene de di5idir e% n9*ero a;o %a co%u*na ++8 entre e% n9*ero de %a co%u*na G.. A&0 "or e;e*"%o8 "ara e% !actor A &e tiene ++AQ $.$3'(/8 G.. de AQ1 Q ++A,G..Q $.$3'(/,1Q $.$3'(/
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Taguchi
Por 9%ti*o8 e% 5a%or de Fe?"8 &e otiene de di5idir e% 5a%or de CRa;u&tado de cada !actor8 entre e% 5a%or de "ara %a e&ti*ación de% error. Fe?" de AQ A , errorQ $.$3'(/,$.$$$'2/Q/.32 ( +e otienen conc%u&ione&: Todo& a7ue%%o& !actore&8 7ue tienen un 5a%or de Fe?" *a6or 7ue 2 &e con&idera 7ue a!ectan %a 5aria%e de re&"ue&ta8 e*i&ión de !or*a%dehido en e&te ca&o. A7u0 %e& %%a*are*o& e%egante*ente !actore& &igni!icante&. En e&te e;e*"%o re&u%tan &igni!icante& %o& !actore& A8 C8 D 6 E8 ti"o de re&ina8 tie*"o de cic%o8 hu*edad 6 "re&ión re&"ecti5a*ente. +e aco&tu*ra 7ue a7ue%%o& e!ecto& 7ue no re&u%taron &igni!icante&8 &e con&ideren co*o error a%eatorio8 a !in de otener una *e;or e&ti*ación con *a6or n9*ero de grado& de %iertad. En e&te ca&o "or e;e*"%o8 una *e;or e&ti*ación de ++e e& ++eQ ++4 V ++eQ $.$$$$V$.$$12/Q $.$$2$/ Con 1 V 2 Q 3 grado& de %iertad 6 eQ ++e,3Q $.$$2$/,3Q $.$$$' a& e&ti*acione& 7ue &e otienen de e&ta *anera &ue%en e&criir&e entre "ar#nte&i&. a ta%a ANOA 7ueda ahora E!ecto A C
++ $.$3'(/ $.$1$/
G.1 1 1
$.$3'(/ $.$1$/
Fe?" /3.'$ 2'./(
D
$.$$32$
1
$.$$32$
(.1
E
$.$$2(/
1
$.$$2(/
3.'$
Error
$.$$2$/
3
$.$$$'
Tota%
$.$'22
No& re&ta decidir a 7ue ni5e% hará de !i;ar cada !actor &igni!icante8 6 7u# "odre*o& e&"erar. Para to*ar e&ta deci&ión8 e& de *ucha a6uda otener %o& "ro*edio& de %a& %ectura& 7ue &e to*aron a cada ni5e% "ara cada uno de %o& !actore& &igni!icante&. o& "ro*edio& de %a e*i&ión de !or*a%dehido "ara cada ni5e% &e otienen di5idiendo c,u de %o& tota%e& entre (8 c,tota% e& %a &u*a de cuatro %ectura&.
-1F -1B=F 1>CB=F DC7> -+F -+B=F 1D>B=F D+@+> Pág +8 de 178
Taguchi
E% re&to de %o& "ro*edio &on: Factor A 4
Ni5e% 1 Ni5e% 2 A2Q A2,(Q $.2'2/ A1Q A1,(Q $.3/ 41Q $.3($$ 42Q $.32$$
C
C1Q $.3/
C2Q $.22/
D
D1Q $.3/$$
D2Q $.31$$
E
E1Q $.3(/
E2Q $.312/
E% "ro*edio genera% denotado co*o e&: Q $.(V$.(2V$.3V$.3$V$.21V$.2(V$.32V$.2,QT,nQ 2.'(,Q $.33 o& !actore& A8 C8 D 6 E 7ue a!ectan e*i&ión de !or*a%dehido deerán !i;ar&e a% ni5e% 7ue *ini*icen %a e*i&ión8 e&to e&8 a% ni5e% 7ue &e otenga e% "ro*edio *enor8 en e&te e;e*"%o= A 28 C28 D2 6 E2= re&ina ti"o II8 1/ &egundo& co*o tie*"o de "ren&ado8 / de hu*edad 6 $$ "&i. O&er5e 7ue %a condición "ro"ue&ta8 no coincide con ninguna de %a& 7ue &e "roaron en e% arreg%o ortogona%. E% !actor 4 ;uega a7u0 un "a"e% &u*a*ente i*"ortante. Dado 7ue no a!ecta %a e*i&ión de !or*a%dehido8 dentro de% inter5a%o ana%i>ado8 &e uti%i>a "ara reducir %o& co&to& de "roducción. E&to &e hace !i;ándo%o a &u ni5e% *á& econó*ico. KCuá% &erá e% ni5e% e&"erado de e*i&ión a;o %a& nue5a& e*i&ione& "ro"ue&ta& e&t.L Para conte&tar e&ta "regunta8 "ara cada e!ecto &igni!icante &e ca%cu%a una re&ta8 7ue %%a*are*o& e% e!ecto de cada !actor re&"ecto a% "ro*edio genera%8 "ara e&te ca&o e% e!ecto e& EF A Q "ro*edio a;o %a condición "ro"ue&ta de% !actor "ro*edio genera% Q A2 Y Q $.2'2/J$.33$$Q J$.$'/ A &e !i;ó a &u ni5e% 2 EF C Q C2 Y Q $.22/J$.33$$Q J$.$(/ EF D Q D2 Y Q $.31$$J$.33$$QJ$.$2$$ EF E Q E2 Y Q $.312/J$.33$$Q J$.$1/ Fina%*ente8 e% re&u%tado e&"erado a;o %a& condicione& A28 C28 D28 E28 7ue %%a*are*o& e&t. &e ca%cu%a &u*ando a% "ro*edio genera% todo& %o& e!ecto& de %o& !actore& &igni!icante&.
?estF ? K :A - K :A * K:A . K:A :F DDDJDD@7>JDD=7>J DD+DDJDD17>FD177>
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Taguchi
7.9 An(lisis !tili)ando r(0icas E?i&te una a%ternati5a a% aná%i&i& ANOA8 e&ta e& una &erie de grá!ica& 7ue &e *ue&tran en&eguida. 1 Pri*ero &e otienen %o& "ro*edio& en cada ni5e%8 "ara cada uno de %o& !actore&8 inc%u6endo %a& co%u*na& 5acia&. Para hacer e&to8 encontra*o& %o& tota%e& "ara cada ni5e% 6 di5idi*o& entre e% n9*ero de %ectura& con e% 7ue &e otu5o cada tota%. Para nue&tro e;e*"%o8 %o& tota%e& a cada ni5e% %o& tene*o& 6a en %a &ección anterior. o& "ro*edio& &on: Factor A 4 C D E e e Ni5e% 1 $.3/ $.3($$ $.3/ $.3/$$ $.3(/ $.32$$ $.332/ Ni5e% 2
$.2'2/
$.32$$
$.22/
$.31$$
$.312/
$.3($$
$.322/
Pro*edio g%oa% Q T,nQ 2.'(,Q $.33 O&er5e 7ue "ara cada !actor8 uno de %o& "ro*edio& e& *a6or 6 e% otro *enor 7ue e% "ro*edio g%oa%. E&to &ie*"re dee de ocurrir. 2 Ca%cu%e %a di!erencia entre %o& "ro*edio& de ni5e%e& "ara cada !actor8 6 ord#ne%o& de *a6or a *enor 5a%or a&o%uto. E&to e& "or e;e*"%o "ara e% !actor A A1 Y A2 Q $.3/ Y $.2'2/Q $.13/$= "ara e% re&to tene*o&: Factor A 4 C D E e Di!erencia $.13/$ $.$2$$ $.$/$ $.$($$ $.$3/$ J$.$2$$ N
A
4
1
1
1
2
1
3
D
E
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1
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1
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2
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1
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2
2
1
1
2
2
1
$.32
2
2
1
2
1
1
2
$.2
T1
1./
1.3'
1./1
1.($
1.3
1.2
1.3/
Tot
T2
1.$/
1.2
1.13
1.2(
1.2/
1.3'
1.2
2.'(
++ $.$3'(/
C
e $.$1$$
$.$$$$ $.$1$/ $.$$32$
$.$$2(/
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$.$$$$ $.$$$(/ e
Taguchi
g%
1
1
$.$3'(/ /.32 +g
1.2 &i
P1 $.3/ P2 $.2'2/ Ni
2
1
$.$$$$ $.$1$/ 2. no $.3($$ $.32$$
/.12 &i $.3/ $.22/
J
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2
1
1
$.$$32$
2
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.$$$'2 F
3.2 &i $.3/$$ $.31$$
&i $.3(/ $.312/
2
J$.$(/ J$.$2$$
$.33
2 J$.$1/
?estF ? K :% -+ K :% *+ K :% .+ K :% :+ T1 T2 n ++ g% F +g P1 P2 Ni E! e&t
Q Tota% de %ectura& a% ni5e% 1 Q Tota% de %ectura& a% ni5e% 2 Q N9*ero tota% de %ectura& Q T2 J T1 2 ,n Q Grado& de %iertad co%u*na& Q ++,g% Q ,e Q KE!ecto &igni!icanteL Q Pro*edio ni5e% 1 Q Pro*edio ni5e% 2 Q Ni5e% &e%eccionado Q E!ecto de %a 5aria%e Q Pro*edio de todo& %o& dato& Q a%or e&ti*ado de %a 5aria%e a %a& condicione& "ro"ue&ta&
Ordenando de *a6or a *enor 5a%or a&o%uto ignorando e% &igno8tene*o&: Factor
A
Di!erencia $.13/$
C
D
E
4
$.$/$
$.$($$
$.$3/$
$.$2$$
e J$.$2$$
e $.$1$$
Por cierto8 "odrá o&er5ar 7ue e% orden en 7ue 7uedaron8 e& ta*i#n e% orden de *a6or a *enor Fe?" 7ue &e otiene con %a ANOA. +iguiendo e% orden anterior8 &e otiene una grá!ica co*o &e *ue&tra en &eguida:
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Taguchi
.($ .3/ .33 .3$ .2/
A1
A2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 41 42 e1 e2 e1 e2
Rediante e&ta grá!ica8 &e "uede e5a%uar e% e!ecto de cada !actor. Entre *a6or &ea %a %0nea de cada !actor8 o ien8 entre *á& 5ertica% &e encuentre8 *a6or &erá e% e!ecto de e&te !actor. a "ráctica indica 7ue o&er5ará un gru"o de %0nea& inc%inada&8 &eguida de un gru"o de %0nea& 7ue &9ita*ente &e acue&tanB o &e hacen hori>onta%e&. E& de e&"erar 7ue %a& %0nea& 7ue "re&entan co%u*na& 5ac0a& o error a%eatorio8 7uedan "ráctica*ente hori>onta%e&. E% decidir ha&ta 7ue !actor e& &igni!icante8 &in e*argo8 re7uiere un "oco de "ráctica. O&er5e 7ue %a& conc%u&ione& a 7ue &e %%ega en e&te e;e*"%o &on &i*i%are& a %a& de %a ANOA8 e&to e&8 !actore& &igni!icante& A8 C8 D 6 e8 igua%*ente %o& ni5e%e& reco*endado& &e "ueden identi!icar rá"ida*ente8 &i de&ea*o& reducir %a 5aria%e de re&"ue&ta8 &e to*a e% ni5e% *á& a;o8 en e&te ca&o A 28 C 28 D 2 6 E28 e& decir8 %o& "unto& "or dea;o de %a %0nea "ro*edio g%oa%. En conc%u&ión8 "uede uti%i>ar e% *#todo grá!ico "ara !ine& de e?"o&ición o "re&entación 6 e% ANOA "ara !ine& de to*ar una deci&ión *á& o;eti5a. +in e*argo8 to*e en cuenta 7ue: ANTE+ HA4-A
E3e&%lo 7.7 +e con&idera 7ue e% acaado de una "ie>a *etá%ica *edida en "ico&,"u%gada&8 &e 5e a!ectada con &iete !actore&: Factor
De&cri"ción
Ni5e% 1
Ni5e% 2
A 4 C D E F G
ti"o de herra*ienta 5e%ocidad de corte a5ance de %a herra*ienta ángu%o de corte "orta herra*ienta& *ateria "ri*a ti"o de re!rigerante
ti"o I 1/$ r"* $.$1*,*in 1$ grado& ti"o I *arca 1 ti"o I
ti"o II 2$$ r"* $.$3 1/ grado& ti"o II *arca 2 ti"o II
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Taguchi
+e de&ea *edir e% e!ecto de %o& &iete !actore& &ore %a 5aria%e de re&"ue&ta en "ico& "or "u%g. 6 &e de&ea deter*inar %a& condicione& 7ue *a?i*i>an %a 5aria%e de re&"ue&ta. Por %o tanto &e re7uiere de un 6 &e correrán "ruea& e?"eri*enta%e&. E% arreg%o 7ue &e tiene e&: ti"o 5e%. "orta N A 4 C D E F G h*ta corte a5ance ángu%o hta *.". %uri re& 1 2 3 ( / '
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 2 1 2 1 1 2
I I I I II II II II
1/$ 1/$ 2$$ 2$$ 1/$ 1/$ 2$$ 2$$
$.$1 $.$1 $.$3 $.$3 $.$3 $.$3 $.$1 $.$1
1$ 1/ 1$ 1/ 1$ 1/ 1$ 1/
I II I II II I II I
1 2 2 1 1 2 2 1
I II II I II I I II
1$ 3$ 3( 1$ 11 // '1
O&er5e 7ue en e&te ca&o8 no 7uedan co%u*na& 5ac0a& "ara e5a%uar e% error a%eatorio. +e "rocede a% aná%i&i& uti%i>ando grá!ica& en "ri*er %ugar cada uno de %o& !actore&. E% n9*ero de dato& e& nQ . E% tota% de %o& dato& TQ ΣiQ 21 E% "ro*edio g%oa% de %o& dato& e& Q TnQ 21,Q 2.2/ E% tota% "ara cada uno de %o& ni5e%e& de cada !actor e&: Ni5e% 1 Ni5e% 2
A 1 13 21
4 3 1$ 21
C 133 / 21
D 1$2 11' 21
E 1$ 1$ 21
F 112 1$' 21
G 1$ 111 21
E% "ro*edio "ara cada ni5e% &e otiene di5idiendo %o& tota%e& entre cuatro cada tota% e& %a &u*a de cuatro %ectura&
Ni5e% 1 Ni5e% 2 Di!erencia
A 4 C D E F G 2$.2/ ./$ 33.2/ 2/./$ 2.2/ 2.$$ 2'./ 3(.2/ (/.$$ 21.2/ 2.$$ 2.2/ 2'./$ 2./ 1(.$$ 3/./$ 12.$$ 3./$ $$.$$ 1./$ 1.$$
I *onstrucción de las gráfcas de respuesta
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Taguchi
Erafcando en orden de mayor a menor di%erencia se obtiene
41 42 A1 A2 C1 C2 D1 D2 F1 F2 G1 G2 E1 E2 +e "uede o&er5ar en %a grá!ica8 7ue a"arente*ente %o& !actore& 48 A8 C 6 D &on &igni!icante&8 e&to e&8 a!ectan a %a 5aria%e de re&"ue&ta. ( +e deter*inan %a& *e;ore& condicione& de o"eración a& condicione& de o"eración 7ue *a?i*i>an %a 5aria%e de re&"ue&ta riguro&idad en "ico&,"u%g &on A 28 4 18 C 1 6 D28 6a 7ue a e&o& ni5e%e& %a re&"ue&ta "ro*edio e& *a6or. Una e&ti*ación de %a rugo&idad8 a;o %a& condicione& "ro"ue&ta&8 &e otiene e5a%uando e% e!ecto de cada !actor &igni!icante: EF A2 Q A2 J Q 3(.2/J2.2/Q .$$ EF 42 Q 42 J Q (/.$$ Y 2.2/Q 1./ EF C1 Q C1 J Q 33.2/ Y 2.2/Q '.$$ EF D2 Q D2 J Q 2.$$ Y 2.2/Q 1./ e&t Q V EF A2 V EF 42 Q2.2/V.$$V1./V'.$$V1./Q/./
V
EF
C1
V
EF
D2
O&er5e 7ue &i &e tu5iera duda de con&iderar o no &igni!icante a% !actor D8 %a di!erencia en %a re&"ue&ta e& de &o%o 1./8 e&to e&8 7ue &i con&idera no &igni!icante a% !actor D8 entonce& e&tQ /.$$8 %o cua% no e& *u6 di!erente de /./. Aná%i&i& uti%i>ando ANOA. +i &e uti%i>a ANOA de"u#& de ca%cu%ar %o& tota%e&8 7ue 6a &e tienen "ara e&te ca&o8 &e e5a%9a %a &u*a de cuadrado&. Por e;e*"%o8 "ara e% !actor A &e tiene ++AQ A2 Y A1 2,Q 13 Y 1 2 ,Q 32.$ con 1 g.%. a ta%a ANOA co*"%eta e&:
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Factor A 4 C D E F G
++ 32.$$ 1 2/2$./$ 2.$$ 2(./$ $$.$$ (./$ 2.$$
Tota%
g.%. 1 1 1 1 1 1
Fe?".
32.$$ 2/2$./$ 2.$$ 2(./$ $$.$$ (./$ 2.$$
E% hecho de no tener co%u*na& %ire& "ara e5a%uar e% error8 no tu5o *ucho i*"acto cuando &e uti%i>an grá!ica&. En e&te ca&o de %a ANOA8 &in e*argo8 e& indi&"en&a%e tener una e&ti*ación de %a &u*a de cuadrado& de% error "ara e5a%uar %a Fe?". Cuando no &e tienen co%u*na& %ire&8 &e uti%i>a %a &iguiente a"ro?i*ación: Con&idere e% n9*ero tota% de grado& de %iertad8 n9*ero de co%u*na& de% arreg%o "ara ca&o& a do& ni5e%e& di50da%o entre do& 6 redondeando hacia e% n9*ero *enor: ,2Q 3./ ≈ 3 +eg9n e% n9*ero re&u%tante8 to*e %a& &u*a& de cuadrado& *á& "e7ue)a& co*o una e&ti*ación de% error.
:n este ejemplo, se toman las sumas de cuadrados más peque(as, :, A y E, de manera que# ++eQ ++e V ++F V ++GQ $.$V(./V2Q './= con g.%. 1 V 1 V 1Q 3 ∴ eQ ++e,3Q './,3Q 2.1''
:ste tipo de estimaciones se escriben entre par&ntesis en la tabla -4LMFactor A 4 C D E F G e
++ 32.$ 2/2$./ 2.$ 2(./ $.$ (./ 2.$ './
g.%.
Fe?"
1 1 1 1 1 1 1 1
32.$ 2/2$./ 2.$ 2(./ $.$ (./ 2.$ 2.1''
1$. 11'3.3 132. 11.3 J J J
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O&er5e 7ue 6a no &e e5a%9a e% 5a%or de %a Fe?"8 "ara %o& !actore& con&iderado& co*o error. En e&te e;e*"%o8 %o& !actore& &igni!icante& coinciden con %o& 7ue &e encontraron a% uti%i>ar grá!ica&. A&0 7ue %o& re&u%tado& &on %o& *i&*o&.
E3e&%lo 7.9 En &eguida8 con&idere u e;e*"%o "ara e% ca&o de no*ina% e& *e;or. +e de&ea 7ue e% diá*etro de una "ie>a 7ue &e en&a*%a en otra8 &ea e?acta*ente de 1$$ d#ci*a& de *i%0*etro. +e con&idera 7ue %o& &iguiente& !actore& a!ectan e% diá*etro !ina%:
Factor
De&cri"ción
A 4 D C E F G H I @ S
Rateria "ri*a e%ocidad de corte Pre%a5ado Contenido de carono Te*"eratura de recocido Contenido de a>u!re Ti"o de re!rigerante Rarca de herra*ienta Porta herra*ienta Ti"o de horno Angu%o de corte
Ni5e% 1
Ni5e% 2
*arca 1 '$$ r"* &i 1.($ $$ C $.$/ I I 1 I 2$
*arca 2 $$ r"* no 1.(/ $$ C $.$' II II 2 II 2/
Dado 7ue re7uiere ana%i>ar 11 !actore&8 &e nece&ita uti%i>ar un arreg%o ortogona% 12 &in de;ar co%u*na& 5ac0a&8 %o& re&u%tado& &on: N A 4 C D E F G H I @ S -e&u%tado 1 2 3 ( / ' 1$ 11 12
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1
1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2
1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2
1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1
1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2
1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1
Tota% Q T Q Pág @ de 178
1$.$$ 11'.$$$$ 111.2 11(.2' 11$./' 1$2.21 11.3' 123.'(( 1$.3( '.12/ 1$3.$( 1$.''2 132'.1(
Taguchi
o& tota%e& "ara cada uno de %o& ni5e%e& de %o& !actore& &on: A4 C D Ni5e% 1 '''.31$ '.211 ''/.($( Ni5e% 2 '/.$3 '3.('3 ''3.1/2 ''$.'( Ni5e% 1 Ni5e% 2
G '(2.11$ '(.$13
H
I '1./(3$ '((.'(2(
E
F '/.(2 '''.'''
@ ''.33'$
S '/.$'' '''.(2
A&0 "or e;e*"%o. %a &u*a de cuadrado& "ara e% !actor I e&: ++IQ I2 Y I1 2,2Q '((.'(2( Y '1./(3$ 2,,12Q 113.(12 a ta%a ANOA co*"%eta e&: E!ecto
++
g.%.
Fe?".
A 4 C D
3.'$(
1
3.'$(
$.$$1( 1.'
1 1
$.$$1( 1.'
J .( J J
1(/.$$3 1.$1' 113.(12 12.' 3.2$
1 1 1 1 1
1(/.$$3 1.$1'
''.2 J
12.' 3.2$
/. J
: A G H I @ S e
Dado 7ue no &e tiene una e5a%uación de% error8 &e "rocede a %a e&ti*ación. +e tienen 11 grado& de %iertad entre do& 6 redondeando hacia aa;o &e otiene /. Con&iderando %a& / &u*a& de cuadrado& *á& "e7ue)a& co*o &e error &e otiene 7ue: ++eQ ++A V ++C V++H V ++SQ Con / g.%. -e&u%tan &igni!icante& %o& !actore& 48 E8 G8 I 6 @. Con e% o;eti5o de entender a 7ue ni5e% !i;ar cada uno de %o& !actore&8 e&to &e rea%i>a en eta"a&.
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Taguchi
a ca&o 1. +u"onga8 aun7ue no ha6a &ido cierto en e&te e;e*"%o8 7ue 9nica*ente e% !actor 48 5e%ocidad de corte e& &igni!icante. Dado 7ue &e trata de un !actor cuantitati5o8 e& !acti%e rea%i>ar una inter"o%ación co*o &igue: 41 '$$ r"*Q 41,'Q '.211,'Q 11(.' 42 $$ r"*Q 42,'Q '3.('3,'Q 1$'.2(3 +i 4 &e !i;a a &u ni5e% 18 entonce&: e&tQ 11$./1/( V 11(.' Y 11$./1/(Q11(.' +i 4 &e !i;a a &u ni5e% 28 entonce&: e&tQ 11$./1/( V 1$'.2(3 Y 11$./1/( Q 1$'.2(3 Dado 7ue %o 7ue &e de&ea e& una e&t de 11$.$$$$ &e "uede hacer una intero"o%ación8 &e reco*ienda 7ue &ea en !or*a grá!ica. 12$
?est 11D 1$/ 1$$ 41 '$$ r"*
42 $$ r"*
Por %o 7ue &e otiene una e&t. de 11$.$$$$ "ara una 5e%ocidad de corte a"ro?i*ada*ente '/' r"*. +o%a*ente e% !actor G re&u%ta &igni!icante. +i &e "rocede igua% 7ue en e% ca&o anterior &e tiene 7ue: e&tQ 1$.$2/ &i G &e !i;a a &u ni5e% 18 re!rigerante ti"o I e&tQ 11.$$23 &i G &e !i;a a &u ni5e% 28 re!rigerante ti"o II +in e*argo8 e% !actor G ti"o re!rigerante8 e& cua%itati5o %a cua% i*"%ica 7ue no &e "uede inter"o%ar. En e&te ca&o8 %o 9nico 7ue &e "uede decidir e& !i;ar e% !actor a% ni5e% a% cua% &e acerca *á& a% 5a%or de&eado8 en nue&tro ca&o8 !i;ar G a% ni5e% 18 "ara otener una e&t de 1$.$2/. +i o e% in&tructor en turno %o con&ideran "ertinente8 e% &iguiente ca&o &e "uede rincar8 6a 7ue co*o dicen en %o& %iro&8 &e "uede continuar &in "#rdida de genera%idad.
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Taguchi
c ario& !actore& cua%itati5o& 6 cuantitati5o& &igni!icante&. En e&te ca&o8 %a deci&ión e& un tanto *á& e%aorada. +e tiene 7ue decidir en &ecuencia "ara cada uno de %o& !actore& "rocurando acercar&e a% 5a%or no*ina%. +ie*"re &e reco*ienda decidir "ri*ero "ara %o& !actore& cua%itati5o& en orden de *a6or a *enor i*"ortancia. En &eguida %o& cuantitati5o& ta*i#n de *a6or a *enor i*"ortancia. En nue&tro e;e*"%o origina%8 re&u%taron &igni!icante& do& !actore& cuantitati5o& 4 6 E 6 tre& cua%itati5o& G8 I 6 @. o& "ro*edio& "ara cada ni5e% &on: Cuantitati5o& Cua%itati5o& G I @ 4 E Ni5e% 1 1$.$2/ 113./$/ 1$.(( 11(.' 1$.$$/ Ni5e% 2 11(.$$2/ 1$.(($( 111.//'1 1$'.2(3 113.23$/ Q 11$./1/( +e inicia con e% !actor cua%itati5o G8 de acuerdo con e% cado anterior &e !i;a G a &u ni5e% 1 6 &e e&ti*a una e&tQ 1$.$2/. Para decidir &ore e% !actor I8 %a e&t ha&ta e% *o*ento e& in!erior a% 5a%or de&eado8 "or %o tanto8 &e de&ea au*entar %a 5aria%e de re&"ue&ta. E&to &e %ogra !i;ando e% !actor I a &u ni5e% 1. Con e&to &e otiene: e&t Q 1$.$2/ V EF I1Q 1$.$2/ V 113./$/ Y 11$./1/( Q 11$.1$3' E% !actor @ &e !i;a a &u ni5e% 18 6a 7ue &e de&ea a;ar e% 5a%or actua% de% e&t. e&t Q 11$.1$3' V EF @1Q 11$.1$3' V 1$.(( Y 11$./1/( Q 1$.$'2 Partiendo de% 5a%or actua% de e&t8 &i e% !actor 4 &e !i;a a &u ni5e% 1 '$$ r"*8 &e otiene e&t Q 1$.$'2 V 41 Y Q 1$.$'2 V 11(.' Y 11$./1/( Q 113.33(3 +i 4 &e !i;a a &u ni5e% 2 $$ r"* &e otiene: e&t Q 1$.$'2 V 42 Y Q 1$.$'2 V 1$'.2(3 Y 11$./1/( Q 1$(.1( Inter"o%ando &e otiene 7ue "ara 4 a '3 r"* &e otiene e% 5a%or de&eado de e&t Q 11$.$$$$ Pág C de 178
Taguchi
Fa%ta a9n "or decidir acerca de% !actor E. A !in de 7ue &u e!ecto &ea nu%o8 6a &e tiene e% 5a%or de&eado de e&t8 &e dee !i;ar ;u&to a %a *itad de% inter5a%o 7ue &e "roó8 e&to e&8 a /$ C 6a 7ue a e&e ni5e% &e otendrá una re&"ue&ta igua% a . E% re&to de %o& !actore& "or &u"ue&to8 &e !i;an a &u ni5e% *á& econó*ico. Co*o &e "odrá dar cuenta8 e?i&ten *ucha& otra& co*inacione& 7ue dan e% re&u%tado de&eado8 a% con&iderar e% a&"ecto econó*ico &e "uede decidir "or a%guna.
7.: Res!ltados es%erados en !na corrida de co&%roaci*n o con0ir&aci*n E% o;eti5o de %a corrida de con!ir*ación e& checar %a re"roducii%idad de %o& re&u%tado& a;o %a& condicione& "ro"ue&ta&8 Ka %a corrida a;o %a& condicione& "ro"ue&ta& A28 428 C1 6 D28 &e e&"erar0a un re&u%tado de /./. En %a "ráctica &erá di!0ci% 7ue &e "re&ente e?acta*ente e% re&u%tado de /./. Rá& ien hará de e&"erar 7ue e% re&u%tado 7uede en un inter5a%o 7ue &e "uede de!inir co*o &igue:
?est ±
Fgl (Ve ) / ne
Donde Fg%Q 5a%or 7ue de"ende de %o& grado& de %iertad de% error a%eatorio8 &eg9n %a &iguiente ta%a: g% 1 2 3 ( / ' 1$ 11 Fg% 1'1.($ 1./1 1$.13 .1 '.'1 /. /./ /.32 /.12 (.' (.( eQ enQ
5a%or de 5 "ara e% error n9*ero tota% de %ectura&,&u*a de %o& grado& de %iertad de %o& e!ecto& 7ue re&u%taron &igni!icante&8 *á& uno. +e reco*ienda 7ue e&te cá%cu%o &e e!ect9e de&"u#& de 7ue %o& e!ecto& no
signifcantes se sumen al error -sí, para el ejemplo se tiene lo siguiente' ?estF /./= eQ 2.1'' de %a ta%a ANOA= enQ ,( V 1Q1.' &e to*aron %ectura& en tota% 6 &on cuatro e!ecto& &igni!icante& A8 48 C 6 D. Dado 7ue e% error tiene 3 grado& de %iertad entonce& Fg%Q 1$.13 E% inter5a%o "or %o tanto e&: /./ ±
10.13( 2.116 ) / 1.6
: /./ ± 3.$3= o&ea entre /'.$( 6 '3.(/3
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Taguchi
Kar %o& !actore& "otencia%e& de nue5o8 6a 7ue "udo haer&e o%5idado con&iderar un !actor contro%a%e 7ue in!%u6e !uerte*ente. 3. Checar "or "o&i%e& interaccione&. Co*o e;e*"%o "ro"ue&to8 ana%i>ar %o& re&u%tado& de% &iguiente arreg%o N
D
• • • •
E
F
C
4
G
A
i 11 13
1 1 C 8 8
7.; Diseños e$%eri&entales %ara 0actores con interacciones $os dise(os de e;perimentos de Taguchi son similares a los dise(os de e;perimentos clásicos, sin embargo en los de Taguchi solo se consideran los %actores principales y las interacciones de dos %actores, se asume que las interacciones de mayor orden no tienen e%ecto signifcati!o -dicionalmente los e;perimentadores deben utili/ar su e;periencia para anticipar cuales interacciones pudieran ser signifcati!as antes de reali/ar los e;perimentos
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Taguchi
Por e;e*"%o en un e?"eri*ento ha6 un !actor A con do& ni5e%e&8 ' !actore& 48 C8 D8 E8 F8 G con 3 ni5e%e& 6 una interacción entre %o& !actore& A 6 48 %o& grado& de %iertad &on %o& &iguiente&:
5actores Redia A 48 C8 D8 E8 F8 G A4 Tota%
Grados de liertad 1 2J1 Q 1 ' ? 3J1 Q 12 2J13J1 Q 2 1'
E?i&te un !enó*eno 7ue &e "re&enta en a%guna& &ituacione& en %o& "roce&o& de "roducción. E&te !enó*eno &e %%a*a interacción entre do& !actore& 6 &e de&crien en e&ta &ección. En %o& ca&o& anteriore& &e a&u*ió 7ue e% e!ecto de un !actor &ore %a 5aria%e de re&"ue&ta8 no de"end0a de% ni5e% de otro& !actore&. Cuando e% e!ecto de un !actor de"ende de% ni5e% de otro !actor8 &e dice 7ue e?i&te una interacción entre %o& !actore&. O &ea8 &u"onga 7ue en un e?"eri*ento &e ha encontrado 7ue %a te*"eratura 6 e% ti"o de re!rigerante8 a!ectan %a 5aria%e de re&"ue&ta %%a*ada "%anicidad. E?i&ten do& *arca& de re!rigerante8 %a *arca I 6 %a *arca II. -e&u%ta 7ue &i &e u&a e% re!rigerante I8 a% au*entar %a te*"eratura %a "%anicidad au*enta. Pero &i u&a %a *arca de re!rigerante II8 a% au*entar %a te*"eratura8 %a "%anicidad di&*inu6e. +i &e %e "regunta cua% e& e% e!ecto de %a te*"eratura &ore %a "%anicidad8 %o 9nico 7ue "uede conte&tar e& De"ende. De"ende de 7u#L de% ti"o de re!rigerante 7ue u&e. En e&te ca&o &e dice 7ue e?i&te una interacción entre %a te*"eratura 6 e% re!rigerante. Otro e;e*"%o e& e% ca&o de 2 *edica*ento& 7ue a% &u*ini&trar&e en !or*a inde"endiente8 "ro5ocan *e;or0a en %a& condicione& de% "aciente. Por otro %ado8 cuando %o& do& *edica*ento& &on &u*ini&trado& a% *i&*o tie*"o 6 %a condición de% "aciente e*"eora8 &e dice 7ue %o& do& *edica*ento& interact9an. Grá!ica*ente &e "uede o&er5ar &i e?i&te o no interacción entre %o& !actore&:
41 41 42 42 A1
A2
a& do& %0nea& &on "ara%e%a&8 no
A1
A2
E% e!ecto de A de"ende de% ni5e% de 4 Pág =+ de 178
Taguchi
e?i&te interacción entre %o& !actore&.
6 5ice5er&a. E% e!ecto de A no e& con&i&tente. E?i&te interacción.
KCó*o &e "uede dar cuenta ante& de% e?"eri*ento 7ue e?i&te una interacciónL8 no %o "uede &aer con certe>a8 "ero una uena gu0a e& %a e?"eriencia de e?"eri*ento& "re5io&8 "or conoci*iento de% "roce&o 6 "or %a %iteratura. a& interaccione& e?i&ten en %o& "roce&o& en *a6or o *enor grado. +in e*argo8 no &e "reocu"e de*a&iado &i no "uede identi!icar ninguna8 a% !ina% de e&ta e%ección &e %e indica 7ue hacer. En %a& &eccione& anteriore& &e ana%i>aron a"%icacione& de arreg%o& ortogona%e&8 en %o& cua%e& no e?i&t0an interaccione& entre %o& !actore& "rinci"a%e&. En otro& ca&o&8 "ode*o& e&tar intere&ado& en ana%i>ar e% e!ecto 7ue a%guna& interaccione& en "articu%ar tienen &ore %a 5aria%e de re&"ue&ta. KPero 7u# &ucede cuando &e de&ea inc%uir interaccione& en un arreg%o ortogona%L8 &e "uede decir %o &iguiente:
aIlos arreglos ortogonales a utili/ar para los casos con interacciones, son e;actamente los mismos que se usan para el caso sin interacciones bI al asignar dos %actores, - y ) por ejemplo, a ciertas columnas, automáticamente la interacción de esos dos %actores -;) se reejará en otra columna del arreglo
Taguchi
"riori de cuá%e& interaccione& e&"ec0!ica*ente &o&"echa*o& 7ue e?i&ten. E&to e&8 dee*o& de!inir de ante*ano 7u# interaccione& cree*o& &on re%e5ante&8 a !in de inc%uir%a& en nue&tro aná%i&i&.
Diseños e$%eri&entales E% di&e)o e?"eri*enta% de Taguchi &igue un "roce&o de tre& "a&o&:
1.eterminar los grados de libertad totales H.%I +eleccionar un arreglo ortogonal estándar por medio de las dos reglas siguientes# Regla 1 :l nmero de e;perimentos o corridas en el arreglo ortogonal SF Total .% Regla + :l arreglo ortogonal seleccionado deberá poder acomodar las combinaciones de ni!eles de %actores en el e;perimento -signar %actores a las columnas apropiadas usando las reglas siguientes# Regla 1 -signar interacciones de acuerdo a la gráfca lineal y tabla de interacciones Regla + 0sar t&cnicas especiales, tales como ni!eles artifciales y construcción de columnas, cuando el arreglo ortogonal original no puede acomodar los ni!eles de los %actores en el e;perimento Regla antener algunas columnas !acías is no pueden ser asignadas todas las columnas e puede usar la tabla siguiente como re%erencia# Arrelo ortoonal L9 L= L? L1, L1; L1;B L1= L,: L,< L7, L7,B
N&ero De e$%er. ( 12 1' 1' 1 2/ 2 32 32
5actores >($i&os 3 ( 11 1/ / ' 13 31 1$
>($i&o , 3
N&ero 7
De cols. 9
En ni4eles :
( 11 1/ / 1
' 13
31 1
Pág == de 178
Taguchi
L7; L7;B L: L:9 L;9 L;9B L=1
3' 3' /$ /( '( '( 1
23 1' 12 2' '3 21 ($
11 3 1 1 '3
12 13 11 21 ($
Para a6udar en %a a&ignación de !actore& a un arreg%o8 &e han de&arro%%ado grá!ica& %inea%e&. +u a"%icación &e *ue&tra *ediante un e;e*"%o: NOTA: En %o& e;e*"%o& 7ue &iguen8 "ara denotar una interacción entre do& !actore&8 A 6 4 "or e;e*"%o8 &e uti%i>a indi&tinta*ente %a notación A4 o A?4.
Gr(0icas lineales En e% a"#ndice &e *ue&tra un arreg%o ;unto con una *atri> triangu%ar 6 do& grá!ica& %inea%e&. E&ta& &e re"roducen a7u0 "ara e?"%icación.
L=
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
1 1 1 1 2 2 2 2
Col!&nas 1 , 7 9 : ; <
1 1
Co%. Co%. 2 3
Co%. Co%. ( /
Co%. '
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 2 1 1
1 2 1 2 2 1 2 1
>atri) o tala de interacciones , 7 3 2 2 1 3
9 / ' (
Co%.
: ( ' 1 /
1
1 2 2 1 2 1 1 2
; ( / 2 1 W1
3 Pág => de 178
< ' / ( 3 2 '
2
Taguchi
> 1 . 2
' a
/ '
(
(
a a"%icación de grá!ica& %inea%e& &e *ue&tra *ediante una &erie de e;e*"%o&.
E3e&%lo 7.; +u"onga*o& 7ue 7uere*o& ana%i>ar e% e!ecto de cuatro !actore& A8 48 C 6 D8 ade*á& de %a& interaccione& A?48 A?C 6 A?D.
1I *omo primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentati!o :sto depende del nmero de e%ectos totales a anali/ar = %actores K interaccionesF 7 e%ectos o columnas +I .espu&s de seleccionar un arreglo ortogonal tentati!o, un $8 en este caso, el siguiente paso es desarrollar la gráfca lineal que deseamos, de acuerdo con las reglas mencionadas anteriormente# aIun e%ecto indi!idual se representa con un punto bI una interacción se representa mediante una línea que une los dos e%ectos indi!iduales En nue&tro ca&o e&to "rocede co*o &igue: Pri*ero diu;a*o& cuatro "unto&8 uno "ara cada e!ecto. A.
*
4.
.
En &eguida *o&tra*o& %a& interaccione& 7ue no& intere&an8 *ediante %0nea&. Para nue&tro ca&o tene*o& grá!ica de %a i>7uierda: A?4
3
A A?C
4
1
2
A?D
/ ' Pág =@ de 178
Taguchi
C
D
(
I "dentifcamos la gráfca mostrada en el ap&ndice que más se parece a la gráfca deseada, y !emos que esta es la gráfca H+I, Hdibujada a la derecha de la anteriorI , el %actor * a la columna 7 y la interacción -;* a la columna @ :sto es# E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
Co%u*na 1
Co%u*na 2
Co%u*na 3
Co%u*na (
Co%u*na /
Co%u*na '
Co%u*na
A 1 1 1 1 2 2 2 2
@ 1 1 2 2 1 1 2 2
A$@ 1 1 2 2 2 2 1 1
D 1 2 1 2 1 2 1 2
A$D 1 2 1 2 2 1 2 1
A$C 1 2 2 1 1 2 2 1
C 1 2 2 1 2 1 1 2
+u"onga*o& 7ue ahora 7uere*o& ana%i>ar un !actor *á&8 e% !actor E 6 cree*o& 7ue %a interacción A?C rea%*ente no e& re%e5ante. a grá!ica %inea% 7ue re7ueri*o& e&: 4 A
A?4 C
.E
-;. . E&ta grá!ica e& "arecida a %a grá!ica %inea% 2 e?ce"to "or %a interacción de A?C8 "or %o tanto8 una a&ignación %ógica e&: Factor A a %a co%u*na 18 !actor 4 a %a co%u*na 28 interacción A?4 a %a co%u*na 38 e% !actor C a %a co%u*na (8 e% !actor D a %a co%u*na 8 %a interacción A?D a %a co%u*na
Pág =7 de 178
Taguchi
'. Por 9%ti*o8 a %a co%u*na / 7ue de otra *anera &er0a %a interacción A?C8 &e %e a&igna e% !actor E. O&er5e 7ue en e&te 9%ti*o ca&o8 ta*i#n &e "udo uti%i>ar %a grá!ica %inea% 1. +i "or a%guna ra>ón8 %a grá!ica 7ue de&ea*o&8 no "uede 7uedar inc%uida en %a& grá!ica& %inea%e& 1 ó 2 e& nece&ario u&ar otro arreg%o ortogona% de *a6or ta*a)o.
E3e&%lo 7.: +i de&ea*o& ana%i>ar %o& !actore& A8 48 C8 D8 E 6 F8 ade*á& de %a interacción A?48 una "o&i%e a&ignación e&: E0ecto
Co%u*na 1
Co%u*na 2
Co%u*na 3
Co%u*na (
Co%u*na /
Co%u*na '
Co%u*na
A
D
C
@
A$@
E
5
E3e&%los adicionales 7.;
aI:n un e;perimento hay 7 %actores, se consideran sólo los e%ectos principales $os grados de libertad son .% F 1 K 7HJ 1I F 8 :l arreglo ortogonal seleccionado debe tener al menos 8 corridas e;perimentales, en este caso puede ser un $8 bI :n un e;perimento hay un %actor - de dos ni!eles y @ %actores de ni!eles, ), *, ., :, A, E $os grados de libertad son# .% F 1 K H+J1I K@HJ1I F 1=
L1=
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ;
A 1 1 1 1 1 1
Co%. Co%. 2 3 @ C 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3
Co%. Co%. ( / D E 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1
Co%. Co%. ' 5 G 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2
Pág =8 de 178
Co%.
e 1 2 3 3 1 2
Taguchi
< = ? 1 11 1, 17 19 1: 1; 1< 1=
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1
3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2
2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3
3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1
cI:n un e;perimento hay C %actores de dos ni!eles, -, ), *, ., :, A, E, U, " y las interacciones -), -*, -. y -A se piensa que pueden presentarse $os e;perimentos necesarios son al menos .% F 1 K CH+J1I K =H+J1IH+J1I F 1= :l dise(o $1@ tiene 1@ corridas e;perimentales y puede acomodar hasta 1> %actores o sus interacciones en dos ni!eles 0sando la gráfca lineal para identifcar las columnas de las cuatro interacciones se tiene# A1 C'
13
3
42
1$
D12
G11 1/
F
I1(
E(
H/
a& co%u*na& 38 8 6 13 &e de;an 5ac0a& "ara e5itar con!undir %o& e!ecto& "rinci"a%e& con %a& interaccione& de do& !actore&. E% arreg%o 7ueda co*o &igue:
L1;
1
2
3
(
/
E$%. No. 1 , .
A
@
A@ E
H
' C
1$ 11 12 13 1( 1/
AC 5 A5 e
G
D
AD I
E
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 . . . . . . . . . . . . . . .
Pág =C de 178
Taguchi
dI :n un e;perimento hay @ %actores con ni!eles -, ), *, ., :, A y las interacciones probables -), -*, y )* $os e;perimentos necesarios son# .% F 1 K @HJ1I K HJ1I HJ1I F +> :l arreglo $+7 tiene +7 corridas e;perimentales y puede acomodar 1 %actores de ni!eles :n base a su gráfca lineal se tiene# A1 D 38( 42
E1$
F12
e13
'8 C/
a& co%u*na& 38 (8 '8 8 8 6 11 &e de;an 5ac0a& "ara e5itar con!u&ión de e!ecto& "rinci"a%e& con %a& interaccione& A48 AC8 6 4C.
Pág >D de 178
Taguchi
T"cnicas es%eciales A%guna& 5ece& &e re7uiere tener a%guno& !actore& con di!erente& ni5e%e& en e% *i&*o e?"eri*ento8 "or e;e*"%o cuatro o *á& ni5e%e&8 "ara e&to &e uti%i>an a%guna& t#cnica& e&"ecia%e&.
Co&inaci*n de col!&nas +e "ueden co*inar 5aria& co%u*na& de a;o ni5e% en una co%u*na de *a6or ni5e%.
aI*reación de una columna de cuatro ni!eles usando columnas de dos ni!eles# +e re7uieren tre& co%u*na& de do& ni5e%e& "ara crear una co%u*na de ni5e%e&8 co*o cada co%u*na tiene un grado de %iertad8 6 una de cuatro ni5e%e& tiene tre& grado& de %iertad8 &e re7uieren tre& co%u*na&8 7ue &e !or*an con do& co%u*na& 6 %a co%u*na de &u interacción. Por e;e*"%o &i &e ha6 do& !actore& en un e?"eri*ento A 6 48 con A un !actor de cuatro ni5e%e& 6 4 un !actor de do& ni5e%e&. a interacción A4 "uede &er &igni!icati5a. Ca%cu%ando %o& grado& de %iertad &e tiene: D! Q 1 V (J1 V 2J1 V (J12J1 Q Por %o 7ue &e "uede uti%i>ar e% arreg%o co*o &igue:
L=
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
1 1 1 1 2 2 2 2
Co%. Co%. 2 3
Co%. Co%. ( /
Co%. '
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 2 1 1
1 2 1 2 2 1 2 1
Co%.
Co*inando %a& co%u*na& 18 2 6 3 &e tiene:
Pág >1 de 178
1 2 2 1 2 1 1 2
Taguchi
1
A
-)H>I
+ )H=I -)H@I
L=
Co%.1 Co%. 2 Co%. Nue5a 4
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
1 1 1 1 2 2 2 2
L= E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
1 1 2 2 1 1 2 2
7
1 1 2 2 3 3 ( (
Co%. Co%. nue5a Co%. ( /
Co%. Co%. '
1 1 2 2 3 3 ( (
1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 2 1 1 2
Ca%cu%ando %o& grado& de %iertad de A4 &e tiene D! Q (J12J1 Q 38 "or tanto &e deen uti%i>ar tre& co%u*na&= %a& co%u*na& / 6 ' e&tán re%acionada& con %a interacción de A4= ta*i#n &u co%u*na 3 a% interaccionar con %a co%u*na ( A4 %a interacción &e "re&enta en %a co%u*na de %a grá!ica %inea% &iguiente:
>atri) o tala
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Taguchi
Col!&nas 1 , 7 9 : ; <
1 1
de interacciones , 7 3 2 2 1 3
9 / '
< (
: ( ' 1 /
; ( / 2 1 W1
< ' / ( 3 2 '
%a grá!ica %inea% 7ueda co*o &igue:
1
A
-)H>I
2
4(
A4'
A4
E% arreg%o ortogona% re&u%tante e& e% &iguiente:
L=
A
4
A4
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
1 1 2 2 3 3 ( (
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1 2 1
A4
1 2 2 1 1 2 2 1
A4 1 2 2 1 2 1 1 2
T"cnica de ni4el arti0icial +e uti%i>a "ara a&ignar un !actor con 0 ni5e%e& a una co%u*na con * ni5e%e&8 donde n *. +e "uede a"%icar %a t#cnica de ni5e% arti!icia% "ara a&ignar un !actor de 3 ni5e%e& a un arreg%o ortogona% de 2 ni5e%e&. Por e;e*"%o8 &i en un e?"eri*ento ha6 1 !actor de 2 ni5e%e& A8 6 3 !actore& de 3 ni5e%e& 48 C8 D. o& grado& de %iertad &on %o& &iguiente&: Pág > de 178
Taguchi
D! Q 1 V 2J1 V 33J1 Q E% arreg%o no "uede aco*odar e&te di&e)o "or7ue &o%o tiene co%u*na& de 2 ni5e%e&8 &e re7uiere un arreg%o *a6or co*o e% 7ue "uede aco*odar ha&ta ( !actore& de tre& ni5e%e&8 de e&ta !or*a &e "uede uti%i>ar una co%u*na "ara e% !actor A en 2 ni5e%e& 6 %o& !actore& 48 C8 6 D a otra& 3 co%u*na& co*o &igue: E% arreg%o origina% e&:
L?
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < = ?
A 1 1 1 2 2 2 3 3 3
Co%. Co%. 2 3 @ C 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2
Co%. (
D 1 2 3 3 1 2 2 3 1
En e&te ca&o %o& 1 indican 7ue &e a&ignó e% ni5e% 1 en %ugar de% ni5e% 3 en %a co%u*na 18 ta*i#n &e "udo haer a&ignado e% ni5e% 2. E% ni5e% &e%eccionado a du"%icar&e dee &er e% ni5e% de% cua% no& gu&tar0a otener *á& in!or*ación. e% arreg%o *odi!icado 7ueda co*o:
L?
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < = ?
A 1 1 1 2 2 2 1 1 1
Co%. Co%. 2 3 @ C 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2
Co%. (
D 1 2 3 3 1 2 2 3 1
Por e;e*"%o en otro e?"eri*ento &e tiene un !actor A en 3 ni5e%e&8 !actore& en 2 ni5e%e& 48 C8 D8 E8 F8 G8 H a&0 co*o &u& interaccione& 4C8 DE 6 FG. Deter*inado %o& grado& de %iertad &e tiene: Pág >= de 178
Taguchi
D! Q 1 V 3J1 V 2J1 V 32J12J1 Q 13 E% arreg%o 1' tiene 1' corrida& e?"eri*enta%e& 6 "uede aco*odar ha&ta 1/ !actore& de 2 ni5e%e&. a co%u*na A &e !or*ará to*ando 3 co%u*na& 7ue &e "ueden &er &e%eccionar de &u& corre&"ondiente& grá!ica& %inea%e&. E% arreg%o origina% e&:
L1; E$%. No. 1 , 7 9 : ; < = ? 1 11 1, 17 19 1: 1;
1
2
3
(
/
'
1$
11
12
13
1(
1/
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 2
1 1 2
1 1 2
1 1 2
1 2 1
1 2 1
1 2 1
1 2 1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
1 1 2
2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
2
2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
+u& grá!ica& %inea%e& &on %a& &iguiente&: 1
3
2
4(
D/
F
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G
11
A a& co%u*na& 18 2 6 3 &e "ueden co*inar "ara !or*ar %a co%u*na A 6 todo& %o& de*á& !actore& e interaccione&. De&"u#& &e "ude uti%i>ar %a t#cnica de %a 5aria%e arti!icia% "ara aco*odar a% !actor A.
Pág >> de 178
Taguchi
L1;
18 28 3
(
/
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < = ? 1 11 1, 17 19 1: 1;
A
@
1 1 1 1
1$
11
12
D
' H
5
C
G
E
e
@C e
5G DE
1 1 2
1 1 2
1 1 2
1 1 2
1 2 1
1 2 1
1 2 1
1 2 1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
2
2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
1 1 2
2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1
2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
13
1(
1/
>"todo del 0actor co&%!esto E&te *#todo &e u&a cuando e% n9*ero de !actore& e?cede a% n9*ero de co%u*na& en e% arreg%o ortogona%. Por e;e*"%o &i &e 7uieren 2 !actore& de 2 ni5e%e& A 6 4 6 3 !actore& C8 D 6 E en 3 ni5e%e&8 6 %a dirección &ó%o "er*ite e?"eri*ento&. +u"oniendo 7ue &e ha &e%eccionado e% arreg%o 8 &ó%o ( !actore& "ueden a&ignado& en e% arreg%o %8 de *odo 7ue e&ta*o& tratando de a&ignar e&to& !actore& de 2 ni5e%e& A 6 4 en 1 co%u*na de 3 ni5e%e&. Ha6 cuatro co*inacione& "ara A 6 4: A1418 A1428 A241 6 A2428 dado 7ue %a co%u*na tiene &ó%o 3 ni5e%e&8 &ó%o &e "ueden &e%eccionar 3 co*iancione& ta%e& co*o A41 Q A1418 A42 Q A142 6 A43 Q A241. E% !actor co*"ue&to A4 "uede &er a&ignado a %a co%u*na de 3 ni5e%e&. E% arreg%o origina% e&:
L? E$%. No. 1
Co%.1 Co%. Co%. Co%. 3 2 ( A @ C D 1
1
1
1
Pág >@ de 178
Taguchi
, 7 9 : ; < = ?
1 1 2 2 2 3 3 3
2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 2 3 1 3 1 2
2 3 3 1 2 2 3 1
E% arreg%o *odi!icado 7ueda co*o:
L?
Co%.1
Co%. Co%. Co%. 3 2 (
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < = ?
A@
C
D
E
A41 A41 A41 A42 A42 A42 A43 A43 A43
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
+e "ierde cierta ortogona%idad8 %o& !actore& co*"ue&to& no &on ortogona%e& entre &08 "ero &i %o &on con %o& otro& !actore&. Un e;e*"%o co*"%eto con una r#"%ica &e *ue&tra a continuación: Ejemplo 3.7: Diseño experimental L8 completo:
+e de&ea ana%i>ar un nue5o ti"o de carurador. a 5aria%e de re&"ue&ta de inter#& e& e% "orcenta;e de hidrocaruro& no 7ue*ado& 7ue arro;a e% *otor. Cuatro di!erente& !actore& 6 tre& interaccione& "arecen a!ectar e&ta 5aria%e: E0ecto A 4 C D A?C A?4 4?C
Descri%ci*n Ten&ión de% dia!rag*a Entrada "ara aire A"ertura "ara co*u&ti%e F%u;o de ga&o%ina Interacción Interacción Interacción
Ni4el a3o 1 4a;a E&trecha
Ni4el alto , A%ta Aierta
Pe7ue)a ento
Grande -á"ido
Pág >7 de 178
Taguchi
Grá!ica %inea% 7ue &e de&ea e&: A A?C
A?4
C
4
.D
*;) E&ta grá!ica &e a;u&ta a %a grá!ica %inea% 1 de% arreg%o ortogona% 8 "or %o 7ue una a&ignación a"ro"iada de e!ecto& e&:
L=
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
A 1 1 1 1 2 2 2 2
Co%. Co%. 2 3 C A$C 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1
Co%. Co%. ( / @ A$@ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
Co%. Co%. ' @$C D 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2
Ten&ión Ti"o I Ti"o I Ti"o I Ti"o I Ti"o II Ti"o II Ti"o II Ti"o II
A"ertura / / 1$ 1$ / / 1$ 1$
Entrada 1$ &eg 1$ &eg 1/ &eg 1/ &eg 1/ &eg 1/ &eg 1$ &eg 1$ &eg
F%u;o 3 / 3 / 3 / 3 /
Tota% Q 1.' E% re&u%tado &e e?"re&a en "orcenta;e de hidrocaruro& &in 7ue*ar. O&er5e 7ue a% to*ar %a& %ectura&8 e!ectuar %a& "ruea&8 &e ignoran %a& co%u*na& donde &e a&ignaron interaccione&. E% aná%i&i& uti%i>ado ANOA e&: Ni5e% 1 Ni5e% 2
A C A?C 4 A?4 4?C D 3'.2 3'. (2./ 3'. 3/.( 3'.3 3/./ 3/.( 3(. 2.1 3(. 3'.2 3/.3 3'.1
a ta%a ANOA 7ue re&u%ta e&: E!ecto A C A?C 4 A?4 4?C
++ $.$$$X $.'$/$ 22.((/$ $./$$$ $.$$$X $.12/$
G.%. 1 1 1 1 1 1
$.$$$ $.'$/$ 22.((/$ $./$$$ $.$$$ $.12/$
Fe?" J ./ 32.(' .32 J 1.3
Pág >8 de 178
i $.( $.(2 $.3 $.3 $.21 $.2( $.32 $.2
Taguchi
D e Tota%
$.$(/$X $.2$/$ 23.$$
1 3
$.$(/$ $.$'3
J
E% error a%eatorio e &e e&ti*a u&ando %o& e!ecto& *á& "e7ue)o& *arcado& con X. -e&u%ta &igni!icante %a interacción A?C8 e% !actor C 6 e% !actor 4. Dado 7ue e% !actor 4 re&u%ta &igni!icante8 "ero no &on &igni!icante& a%guna de &u& interaccione&8 &u *e;or ni5e% &e "uede decidir de *anera inde"endiente a% igua% 7ue &e rea%i>ó en &eccione& anteriore&. E&to e&8 &e otienen %o& "ro*edio&: 41Q 41 ,(Q 3'.,(Q .2$= 42 Q 42,(Q.$ Co*o e& un ca&o de *enor e& *e;or8 &e &e%ecciona e% ni5e% 2. E% !actor C ta*i#n re&u%ta &igni!icante. +in e*argo8 ta*i#n %o e& &u interacción con e% !actor A. Cuando re&u%ta &igni!icante %a interacción de a%g9n !actor8 no &e "uede ana%i>ar "or &e"arado8 &ino en con;unto con e% !actor con e% 7ue &e interactua. En e&te ca&o8 e% !actor C &e dee ana%i>ar en con;unto con e% !actor A8 aun cuando e% !actor C re&u%tó ade*á& &igni!icante indi5idua%*ente 6 e% !actor A no. Para ana%i>ar e&to& !actore&8 &e re"roducen a7u0 %a& co%u*na& de A 6 C: N 1 2 3 ( / '
A 1 1 1 1 2 2 2 2
C 1 1 2 2 1 1 2 2
i 11.2$ 1$.$ .2 .$ .$ '. 1$.( 1$.1
+ie*"re e?i&tirán entre do& co%u*na& cuatro "o&i%e& co*inacione& de n9*ero&: 1 1= 1 2= 2 1= 2 2
A&0 %a co*inación 1 1 &e "re&enta en %o& reng%one& N 1 6 28 %o 7ue da un tota% de %ectura& de 11.2 V 1$.Q 22.$$ con un "ro*edio de 22.$,2Q 11.$$ a co*inación 1 28 &e "re&enta en %o& reng%one& N 3 6 (8 con un tota% de .2 V .$Q 1(.28 con un "ro*edio de 1(.2,2Q .1$ a co*inación 2 1 &e "re&enta en %o& reng%one& N / 6 '8 con un tota% de .$ V '.Q 1(.8 con un "ro*edio de .(/
Pág >C de 178
Taguchi
Por 9%ti*o %a co*inación 2 28 &e "re&enta en %o& reng%one& N 6 con un tota% de 1$.( V 1$.1Q 2$./ 6 un "ro*edio de 1$.2/ En re&u*en Co*inación Tota% Pro*edio A1 C1 22.$ 11.$$ A1 C2 1(.2 .1$ A2 C1 1(. .(/ A2 C2 2$./ 1$.2/
Co*o e& un ca&o *e;or8 &e &e%ecciona e% "ro*edio *enor8 A1 C2 en e&te ca&o.
Gra!icando e&to& "ro*edio& &e tiene 7ue: 11.$ 1$.$ .$$ .$$ .$$ A1 A2 En re&u*en8 %a& condicione& "ro"ue&ta& &on: !actor A a &u ni5e% 18 !actor C a &u ni5e% 28 !actor 4 a &u ni5e% 2. E% re&to a &u ni5e% *á& econó*ico. E% e!ecto re&"ecto a% "ro*edio de cada !actor o interacción e&: EF
A1C2 Q A1 C2 J Y A1 Y J C2 J Q .1$ Y ./ Y .$/ Y ./ Y .'/ Y ./Q J1.'/
O&er5e 7ue a% e!ecto de %a interacción8 &e %e re&ta e% e!ecto de %o& !actore& indi5idua%e& 7ue inter5ienen ha6an re&u%tado &igni!icante& de *anera indi5idua% o no. EF 42Q 42 Y Q .$ Y ./Q J$.2/ Una e&ti*ación de% "orcenta;e de hidrocaruro& &in 7ue*ar e& igua% a %a &u*a de %o& e!ecto& &igni!icante&8 inc%u6endo %o& !actore& 7ue inter5ienen en una interacción &igni!icante8 ha6an re&u%tado &igni!icante& de *anera indi5idua% o no. e&t Q V EF A1 C2 V EF A1 V EF C 2 V EF 42 Q ./ V J1.'/ V .$/ Y ./ V .'/ Y ./ V J$.2/Q './
An(lisis de datos e$%eri&entales de Ta!c#i
Pág @D de 178
Taguchi
Ha6 *ucha& &i*i%aridade& entre e% aná%i&i& de e?"eri*ento& de Taguchi 6 e% *#todo c%á&icoBJ En e% *#todo Taguchi %o &iguiente e& *u6 i*"ortante: 1. Aná%i&i& de 5arian>a 2. Grá!ica de e!ecto& "rinci"a%e& 6 grá!ica de interaccione&. 3. O"ti*i>ación 6 "redicción de %a re&"ue&ta e&"erada.
An(lisis de 4arian)a F ANOA No ha6 di!erencia rea% entre e% ANOA c%á&ico 6 e% de Taguchi. Pri*ero &e deter*inan %a& &u*a& de cuadrado& ++8 de&"u#& %o& cuadrado& *edio& R+ di5idiendo %o& ++ entre %o& grado& de %iertad corre&"ondiente&.. En Taguchi %a "ruea F no e& tan i*"ortante co*o en e% *#todo c%á&ico8 a%guna& 5ece& %a i*"ortancia re%ati5a de cada !actor &e deter*ina "or &u "orcenta;e de contriución a %a &u*a de cuadrado& tota%. Para cada co%u*na8 %a &u*a de cuadrado& e&: SS =
k Nxn
∑
k
t =1
2 t
T
−
T 2 Nxn
Donde: S Q n9*ero de ni5e%e& Tt Q +u*a de re&"ue&ta& en e% ni5e% t N Q N9*ero tota% de corrida& e?"eri*enta%e& n Q N9*ero de r#"%ica& Ejemplo 3.8: Uso de Minitab
+e e&tudia e% e!ecto de 5ario& !actore& en %a "oro&idad: 5actores A Te*"eratura de% Ro%de 4 Te*"eratura de% 7u0*ico C -endi*iento E Zndice G Tie*"o de curado
@a3o A1 41 C1 D1 G1
Alto A2 42 C2 D2 G2
+e deen con&iderar %a& interaccione& A4 6 4D. Pág @1 de 178
Taguchi
L=
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
A 1 1 1 1 2 2 2 2
Co%. Co%. 2 3 @ A$@ 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1
Co%. Co%. ( / D E 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
Co%. Co%. ' @D G 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2
Poro&idad 1 2' 1' 3 1 $ $ ( /
2 3 ' 1 1' / 1 / 3
Entonce& &e deter*ina ++A: SS A
=
T 2 + T ) − 8 x 2
2 (T A21 8 x 2
2 A 2
TA1 Q 2' V 3 V 1' V ' V 3 V 1 Q 1($ TA2 Q $ V / V $ V 1 V ( V / V / V 3 Q 23 T Q &u*a tota% Q 1'3 ++A Q 2,1' 1($[2 V 23[2 Y 1'3[2 , 1' Q 2./' De *anera &i*i%ar: ++4 Q 2./' ++A4 Q 11/./' ++E Q 33.$' ++4D Q 21./' ++G Q 1/./' SST =
N
T 2 y − Nxn j =1 n
∑∑ i =1
2 ij
++T Q 2'[2V3[2V\.V/[2V3[2J1'3[2,1' Q 13$.(( De Minitab se tiene:
General Linear >odel 1 4ers!s A' @' D' E' G Factor A B D E G
Type fixed fixed fixed fixed fixed
Levels 2 2 2 2 2
Values 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2
Pág @+ de 178
Taguchi
Ana%6&i& o! ariance !or 18 u&ing Ad;u&ted ++ !or Te&t& Rode% Source A B D E G A.B B.D Error Total
DF 1 1 1 1 1 1 1 % 1&
Reduced DF 1 1 1 1 1 1 / * 1&
Se SS %&&'&( 2+'&( (%'( --'( 1+&'&( 11&'&( ' )&&'( 1+-'))
! de co"tri#uci$" )*'))! 1'&*! -'*-! 1'*1! 1'1&! ('(%! 1'1&! 1-'+2!
• RanG defciency due to empty cells, unbalanced nesting, collinearity, or an undeclared co!ariate 4o storage o% results or %urther analysis 3ill be done + Q .11$3 -J+7 Q 3.$ -J+7ad; Q /'.1 En Taguchi nor*a%*ente &e uti%i>an %o& 1'#/$*"2$ $ &" /'*#34/'*$ de %a& &u*a& de cuadrado& "ara e5a%uar %a i*"ortancia re%ati5a de cada e!ecto8 co*o &igue: SST = SSA + SSB + SSAB + SSD + SSE + SSBD + SSG + SSerror SSA SST
+
SSB SST
+ ...... +
SSerror SST
= 100%
o& e!ecto& 7ue tienen e% "orcenta;e de contriución *á& a%to &e con&ideran 7ue tienen *á& in!%uencia en %a re&"ue&ta8 en e&te ca&o: A 4D G A4
con ( con 12./ con 1$.1/ con '.'.
Gr(0icas 0actoriales de e0ectos %rinci%ales 2 de interacciones. +e ca%cu%an %o& "ro*edio& de %a& re&"ue&ta& corre&"ondiente& a cada ni5e% o co*inación de !actore&8 &e i%u&tra con e% e;e*"%o: Para %a& grá!ica& de e!ecto& "rinci"a%e& e interaccione& &e ca%cu%an %o& "ro*edio& en cada ni5e% de cada !actor:
Pág @ de 178
Taguchi
Y A1
=
Y A 2
=
26 + 38 + 16 + 6 + 3 + 17 + 18 + 16 8 0 + 5 + 0 +1+ 4 + 5 + 5 + 3 8
= 17.5
= 2.875
a&0 &e ca%cu%an %o& "ro*edio& "ara %o& otro& !actore&. ea&t +7uare& Rean& !or 1 Rean +E Rean A 1 2
1+'& 2'%+&
1'*2( 1'*2(
11'& %'%+&
1'*2( 1'*2(
) 1 2
-;) 1 2
12'%+& +'&
1'*2( 1'*2(
12'2& %'12&
1'*2( 1'*2(
11'(2& %'+&
1'*2( 1'*2(
1-'%+& ('&
1'*2( 1'*2(
1-'& ('%+&
1'*2( 1'*2(
. 1 2
: 1 2
). 1 2
E 1 2
Pág @= de 178
Taguchi
Main Eects Plot (data means) for Means
1>
1D
s n > a e M f o n a e M1>
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1D
>
Para e% ca&o de %a interacción &igni!icati5a 4D &e ana%i>a %a re&"ue&ta "ro*edio en cada una de &u& di!erente& co*inacione&: 26 + 38 + 0 + 5
Y B1 D1
=
Y B1 D 2
= 16
Y B 2 D1
=
Y B 2 D 2
=
4
+ 6 + 0 +1
4 3 + 17 + 4 + 5
= 5.75 = 7.25
4 18 + 16 + 5 + 3 4
= 17.25
= 10.5
Oteniendo %a &iguiente grá!ica de interacción:
Pág @> de 178
Taguchi
Interaction Plot (data means) for Means 1
+
+D
A
1D
D +D
B
1D
D +D
E
1D
D 1
+
1
+
O%ti&i)aci*n 2 %redicci*n de la res%!esta es%erada a O105"/6* i*"%ica encontrar %a co*inación de %o& ni5e%e& de %o& !actore& &igni!icati5o& 7ue "ro"orcione %a re&"ue&ta ó"ti*a8 %a cua% de"ende de% o;eti5o u&cado:
enor es mejor Hcomo en el ejemploI ayor es mejor 4ominal es mejor
De %a grá!ica anterior8 &e o&er5a 7ue A 6 G deen e&tar en ni5e% 28 4 dee e&tar en 1 6 D en ni5e% 2. a 1#$//6* de %a re&"ue&ta de e&te "ro%e*a e&: = y A2 + y G 2 + y B1 D 2 − 2T T = T /( Nn)
yˆ
e&t Q 2./ V './ V /./ Y 3?1$.1 V 1$.1 Q J(.3 Ejemplo 3.9: Experimentos con 3 niveles
Pág @@ de 178
Taguchi
Tre& !erti%i>ante& &e a"%ican a %a &o6a N8 P2O/ 6 S2O8 %a re&"ue&ta de inter#& e& e% rendi*iento "ro*edio en Sg. Por área8 %o& !actore& &on a&ignado& co*o &igue: 5actores A Nitrógeno 4 ]cido !o&!órico C Pota&a
Ni4eles , 1 $.' $.
1 $./ $.$3 $.$(
7 1./ $. 1
+e u&a e% arreg%o con un arreg%o co*o e% &iguiente: Co%.1 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3
E?". No. 1 2 3 ( / '
Co%. 3 e 1 2 3 2 3 1 3 1 2
Co%. 2
4 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Co%. (
-e&"ue&ta
C 1 2 3 3 1 2 2 3 1
-endi*.
Otra 5e> uti%i>ando %a& !ór*u%a&: SS =
k Nxn
SST =
N
∑
k
T 2 t =1 t
T 2 Nxn
T 2 y − Nxn j =1 n
∑∑ i =1
−
2 ij
+e otienen %o& re&u%tado& &iguiente&: ++A Q 1/ ++4 Q 2.'' ++C Q 1.'' ++T Q 1$ o& "orcenta;e& de contriución de cada !actor &on: A C
con . con 1$.3 Pág @7 de 178
12 11 12 1/ 21 1 2$
Taguchi
4
con 1.(
Para %a otención de %a& grá!ica& !actoria%e& &e e&ti*an %o& "ro*edio& en %o& di!erente& ni5e%e& de %o& !actore& co*o &igue: Y A1
=
Y A2
=
Y A3
=
8 + 12 + 9
= 9.67
3 11 + 12 + 15
3 21 + 18 + 20 3
= 12.67 = 19.67
+e &igue e% *i&*o "rocedi*iento "ara e% ca&o de 4 6 C. -e&"on&e Ta%e !or Rean& e5e%
A
4
C
1 C@@7 1 1 + 1+@@7 1=DDD 1@DDD 1C@@7 1=@@7 1+@@7 Delta Ra"0
1' 1
1'---
-'--2
Main Eects Plot (data means) for Means +DD 17> 1>D s 1+> n a e 1DD M f o n a +DD e M
1
+
1
+
1
17> 1>D 1+> 1DD
Pág @8 de 178
+
Taguchi
-role&as %ro%!estos
1 5
-nali/ar el problema siguiente# aria%e de re&"ue&ta8 5i&co&idad8 e% *a6or 5a%or e& de&eado. Factore& Ni5e% I Ni5e% II A Re>c%a de hu%e crudo &i no 4 Curado no 2( hr&. C e%ocidad de "ren&ado /$*,*in // D En!ria*iento de% ta*or con agua &in agua E +ecado con 5a"or en5o%5ente &i no Interacción E?D Interacción D?C
*,*in
Arreg%o ortogona% 6 re&u%tado&
L=
Co%.1
E$%. No. 1 , 7 9 : ; < =
E 1 1 1 1 2 2 2 2
Co%. Co%. 2 3 D E$D 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1
Co%. Co%. ( / C @ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
Co%. Co%. ' D$C A 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2
i $.( $.(2 $.3 $.3 $.21 $.2( $.32 $.2
7.< Al!nos co&entarios adicionales Uasta aquí se han considerado ejemplos para arreglos ortogonales $8, por su comodidad en cuanto al tama(o continuación se hacen algunos comentarios sobre otros arreglos
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Taguchi
• :l arreglo $1+ es un caso especial e obser!a en el ap&ndice, que interacciones, nicamente interacciones interacciones
no se muestran gráfcas lineales ni matri/ de esto es porque está dise(ado para anali/ar hasta once %actores indi!iduales sin *on este arreglo no se pueden anali/ar
a& interaccione& en un arreg%o 12 &e di&triu6en de una *anera uni!or*e en toda& %a& co%u*na&. a 5enta;a de e&to e& 7ue %e "er*ite in5e&tigar 11 !actore& &in "reocu"ar&e "or &u& interaccione&. E% arreg%o 12 en genera% tiene uena re"roducii%idad de conc%u&ione&. A%go &i*i%ar &e "uede decir de% arreg%o 1
•
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Taguchi
tiene un ca*io de ni5e%8 *ientra& 7ue "or e;e*"%o8 un !actor a&ignado a %a co%u*na N 1/ de un arreg%o 1' ca*ia 1$ 5ece& de ni5e%. o& !actore& 7ue %e &iguen en in!%e?ii%idad &e deerán a&ignar &uce&i5a*ente a %o& &0*o%o& ∃8
# 6 ! en una grá!ica %inea%.
Hará o&er5ado 6a %a co*"%icación 7ue agregan a %o& aná%i&i& %a "re&encia de interaccione&. Para %idiar con e&ta&8 %a gente 7ue &ae *ucho de e&to %e hace %a& o&er5acione& &iguiente&:
•
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Taguchi
9. DI8EO DE -ARJ>ETRO8 CON ANJLI8I8 DE 8EAL A RUIDO 4.1 Introduccin Co*o recordará8 en e% ca"0tu%o I &e co*entó 7ue e% o;eti5o !unda*enta% de %a ingenier0a de ca%idad8 e& di&e)ar "roducto& 6 "roce&o& rou&to&8 e&to e&8 7ue con&i&tente*ente rea%icen %a !unción 7ue deen hacer con "oca 5ariai%idad8 a "e&ar de% i*"acto de !actore& de ruido o no contro%a%e&. +e *encionó ta*i#n8 7ue de todo& %o& !actore& 7ue a!ectan un "roce&o8 &e "ueden e?traer do& gru"o&:
• Aactores de ruido on aquellos que no podemos, queremos o •
deseamos controlar, y más bien deseamos que nuestros procesos y productos sean insensibles a su impacto Aactores de dise(o on aquellos que si podemos controlar en nuestro proceso de producción, y deseamos encontrar a qu& ni!el operarlos, a fn de optimi/ar el producto o proceso, esto es, que los productos sean de alta calidad y bajo costo Factores controlables x1 x2 x3 x4 ... xp
Entradas
Salida
Proceso
y
z1 z2 z3 z4 ... zq Factores incontrolables Aig 11 Figura 1. Modelo general de un proceso o sistema
E&to 7uiere decir 7ue en %ugar de tratar de e%i*inar un !actor de ruido 5ariai%idad en %a *ateria "ri*a de% "ro5eedor8 "or e;e*"%o de&ea*o& identi!icar !actore& 7ue contro%a*o& 5e%ocidad de a%i*entación8 "or e;e*"%o 6 !i;ar%o& a un ni5e% ta%8 7ue e% i*"acto de %o& !actore& de ruido &ean *0ni*o&. Dentro de %o& !actore& de di&e)o a &u 5e>8 recuerde 7ue e&ta*o& intere&ado& en identi!icar di!erente& ti"o& de !actore&.
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Taguchi
Un e&tudio en e% cua% &e de&arro%%a un aná%i&i& de e&te ti"o8 &e %%a*a aná%i&i& &e)a% ruido o di&e)o directo de "roducto&. E% e&tudio "rocede co*o &igue: 1 .entro de los %actores a estudiar, separe los de ruido y los de dise(o o control + .entro de los %actores de dise(o, identifque aquellos que a%ectan la !ariabilidad del proceso 0tilícelos para minimi/ar la !ariabilidad .entro de los %actores de dise(o, identifque aquellos que a%ectan la media, sin a%ectar la !ariabilidad 0tilícelos para optimi/ar la media = "dentifque aquellos %actores de dise(o que no a%ectan ni media ni !ariabilidad 0tilícelos para reducir costos
Para i%u&trar %o anterior8 &u"onga 7ue %a te*"eratura a!ecta %a 5ariai%idad de% "roce&o8 6 %a "re&ión a!ecta %a *edia de% "roce&o8 "ero &in a!ectar %a 5ariai%idad. +i inicia%*ente e&ta*o& en e% ni5e% 1 de cada !actor8 %a &ituación e&: Temperatura a su ni!el "
IE
*
+E
+i %a te*"eratura &e !i;a a &u ni5e% 2 a!ectando %a 5ariai%idad8 otene*o&:
IE
*
+E
+i %a "re&ión8 7ue a!ecta %a *edia &in a!ectar %a 5ariai%ida8 %a 5aria*o& a &u ni5e% de do&8 otene*o&:
IE
*
+E
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Por %o tanto8 "ode*o& uti%i>ar %a "re&ión8 *anteniendo %a te*"eratura a &u ni5e% II8 "ara a;u&tar o &incroni>ar %a *edia.
9. , Índices señal r!ido Una 5e> 7ue "ode*o& *edir %a caracter0&tica de ca%idad 7ue no& intere&a8 "ode*o& e5a%uar &u *edia 6 &u 5ariai%idad. a *edia %a "ode*o& e5a%uar directa*ente8 u&ando una %ectura o e% "ro*edio &i &on 5aria& %ectura&. Para *edir %a 5ariai%idad de una caracter0&tica de ca%idad8 &e re7uiere de 5aria& %ectura&8 6 &e tienen di!erente& o"cione&8 e% rango 6 %a 5arian>a &on %a& *edida& *á& "o"u%are&. +in e*argo8 e& de&ea%e tener una cantidad o e?"re&ión 7ue de a%guna *anera8 in5o%ucre *edia 6 5ariación8 o 7ue "or %o *eno&8 a6ude a 7ue nue&tra& conc%u&ione& &ean *á& con!ia%e&. E&ta cantidad 6a e?i&te 6 &e %%a*a 0ndice &e)a% ruido8 denotado co*o +N o +- de a7u0 en ade%ante. a !or*a de ca%cu%ar e% 0ndice +N de"ende de% tie*"o de caracter0&tica de 7ue &e trate. +IN ER4A-GO8 E ZNDICE +E DI+E^_ DE TA RANE-A8
4.!.1
"aso nominal es mejor
uponga que se tienen r9 lecturas, y 1,y+,y,Nyr, el índice 4 a utili/ar es# 4F 1D log [ ( Sm − Vm ) / ( r )(Vm ) ] donde mF Hy1 K y+ K y K,N yr,I+Br MmF ( y1
2
+ y + y 2
2
3
2
...
+ yr − Sm / ( r − 1) 2
reconocerá a Mm como la !arian/a de los r9 datos n estima el logaritmo de base 1D de la relación HmediaBdes!iación estándarI+ a !unción de "#rdida "ara no*ina% e& *e;or e&: L(Y )=k ( µ − T ) 2
+ k σ 2
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µ =
1
n
n
∑ y
i
i =1
σ ˆ = s = 2
n
1
∑ ( y n −1
i
−y ) 2
i =1
Para un gru"o de caracter0&tica& dada&8 618 628 \.8 6n8 %a re%ación &e)a% a ruido +,N e&: µ ˆ 2 y 2 y S / N =10 log 2 = 10 log 2 = 20 log s σ ˆ s
4.!.!
"aso menor es mejor
$a %unción de p&rdida está dada por# = kE (Y 2 ) Para un gru"o de caracter0&tica& dada&8 618 628 \.8 6n8 e% e&ti*ador e&tad0&tico de L(Y )
E2 e&: MSD =
1
n
∑ y n
2 i
i =1
R+D Q Rean &7uared de5iation Q De&5iación cuadrática "ro*edio con re%ación a %a *edia. a re%ación &e)a% a ruido corre&"ondiente e&:
1 n 2 S / N = −10 log ∑ y i n i =1 E&ta cantidad e&ti*a e% %ogarit*o de a&e 1$ de *edia 2 V 5arian>a. Ra?i*i>ar %a re%ación +,N e7ui5a%e a *ini*i>ar %a !unción de "#rdida.
=+
*aso mayor es mejor
$a %unción de p&rdida está dada por# 1 Y 2
L(Y ) = kE
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Taguchi
Para un gru"o de caracter0&tica& dada&8 618 628 \.8 6n8 e% e&ti*ador e&tad0&tico de E1,2 e&: MSD
=
1 n
n
1
∑ y i =1
2 i
a re%ación &e)a% a ruido +,N corre&"ondiente e&:
1 n 1 S / N = −10 log ∑ 2 n i =1 y i E&ta cantidad !unciona de una *anera &i*i%ar a% ca&o anterior8 "ero con e% in5er&o. Ra?i*i>ar una cantidad e& e7ui5a%ente a *ini*i>ar %a !unción de "#rdida. E% u&o de %ogarit*o& "retende hacer %a re&"ue&ta *á& %inea%B 6 e% &igno negati5o e& "ara 7ue &ie*"re &e *a?i*i>e e% 0ndice +N. +e *u%ti"%ica "or 1$ "ara otener decie%e&. Taguchi "ro"one un "rocedi*iento de o"ti*i>ación en do& "a&o&:
1-justar los parámetros de dise(o para ma;imi/ar la relación B4 +"dentifcar otros parámetros de dise(o que no a%ecten la relación B4 pero que si tengan e%ecto en la media de ?, :H?I, el cual es el parámetro de ajuste al a media, y utili/arlo para ajustar la media del proceso a su media meta de acuerdo a especifcaciones
4. # $ise%o de &ar'metros con an'lisis se%al a ruido En un e?"eri*ento &e)a% ruido8 genera%*ente &e inc%u6e un gru"o de !actore& de ruido8 contra %o& 7ue e&"ec0!ica*ente &e de&ea hacer rou&to e% "roducto8 6 7ue &e "ueden contro%ar durante un e?"eri*ento. Un di&e)o de e?"eri*ento& "ara un aná%i&i& &e)a% a ruido con&i&te de do& "arte&8 un arreg%o ortogona% o *atri> de di&e)o o interno 6 un arreg%o ortogona% o *atri> de ruido o e?terno. a& co%u*na& de una *atri> de di&e)o re"re&entan "ará*etro& de di&e)o. a& co%u*na& de %a *atri> de ruido re"re&entan !actore& de ruido.
4.#.1
"aso nominal es mejor Pág 7@ de 178
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$os pasos del dise(o de parámetros es como sigue# 1 eleccionar una característica de calidad de salida a ser optimi/ada + eleccionar %actores de control y sus ni!eles, identifcando sus posibles interacciones eleccionar los factores de ruido * sus niveles+ si son demasiados combinarlos en dos o tres factores combinados = eleccionar los arreglos interno y e;terno adecuados' asignar los %actores de control al arreglo interno y los %actores de ruido al arreglo e;terno > Reali/ar los e;perimentos @ Reali/ar análisis estadístico con base en B4 para identifcar los ni!eles de los %actores de control óptimos -lgunas !eces ayuda reali/ar un estudio de la interacción entre %actores de control y de ruido 7 Reali/ar análisis estadístico con base en las medias para identifcar los ni!eles de los %actores de control óptimos que ajustan a la respuesta promedio en el ni!el deseado i hay conicto entre los ni!eles de los %actores para ma;imi/ar la relación B4 y ajustar la media, dar prioridad a los que sir!en para ma;imi/ar la relación B4 8
Una caracter0&tica de ca%idad i*"ortante "ara un cierto "roducto *etá%ico e& e% ter*inado8 7ue &e *ide &eg9n &u "%anicidad en *i%#&i*a& de "u%gada **"%g. E&ta caracter0&tica &e "ien&a e& a!ectada "or %o& &iguiente& !actore&: 5actor A 4 C D G
Descri%ci*n Ni4el 1 Te*"eratura de% horno 1/$$ F Pre&ión de "ren&ado 2$$ "&i e%ocidad de recocido &eg e%ocidad de a%i*entación re!. $ ga%,*in Ti"o de *ode%o chico
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Ni4el , 1'$$ F 22$ "&i 12 &eg 1$$ga%,*in grande
Taguchi H A?C A?D
Te*"%ai%idad de% *ateria% Interacción Interacción
2/ -c
3$ -c
o& !actore& G 6 H &on !actore& 7ue no &e "ueden contro%ar durante e% "roce&o8 6a 7ue e% ti"o de *ode%o de"ende de% re7ueri*iento e&"ec0!ico de% c%iente 6 %a te*"%ai%idad e& una caracter0&tica de %a *ateria "ri*a. E&to& do& !actore& &e con&ideran a% *eno& inicia%*ente co*o !actore& de ruido. Por %o tanto8 &e con&ideran co*o !actore& de di&e)o a %o& !actore& A8 48 C 6 D. De acuerdo con e&to8 %o 7ue &e de&ea &aer e& cuá%e& deen &er %a& condicione& de o"eración o ni5e%e& de %o& !actore& de di&e)o A8 48 C 6 D8 7ue %%e5en e% "roducto a %a caracter0&tica o;eti5o 6 ade*á& con %a *0ni*a 5ariai%idad8 a "e&ar de %a& 5ariacione& en %o& !actore& G 6 H.
Arrelo interno Con&idere 9nica*ente %o& !actore& de di&e)o8 &e de&ea detectar ' e!ecto& en tota%8 6 "ara e%%o8 &e re7uiere de un arreg%o ortogona% . a grá!ica %inea% re7uerida e&: 3 1 A
.2
4
=
*
/ A ?C A?D '
D
a co%u*na corre&"ondiente a %a %0nea "unteada &e uti%i>ará "ara cuanti!icar e% error. Una "o&i%e a&ignación e&: N
A 4 1 2
e 3
C (
A?C A?D D / '
E&te &erá e% arreg%o interno 6 con&i&te de condicione& e?"eri*enta%e&,reng%one&
Arrelo e$terno Con&idere ahora 9nica*ente %o& !actore& de ruido G 6 H. +e re7uieren de do& co%u*na&8 de *anera 7ue un arreg%o ortogona% ( e& &u!iciente. E% arreg%o8 a% 7ue %%a*are*o& arreg%o e?terno e&: G H N 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 1 Pág 78 de 178
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(
2
2
1
O&er5e 7ue no &e a&igna e!ecto a%guno a %a co%u*na 38 %a cua% 7ueda %ire.
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Arrelo total o& do& arreg%o& anteriore& &e *e>c%anB o co*inanB en un &o%o arreg%o tota%8 ta% 6 co*o &e *ue&tra: 1 2 2 1 H 1 2 1 2 G 1 1 2 2 A 4 e C A?C A?D D N 1 2 3 ( / ' 1 2 3 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 11 12 13 1( 2 1 1 1 2 2 2 2 21 22 23 2( 3 1 2 2 1 1 2 2 31 32 33 3( ( 1 2 2 2 2 1 1 (1 (2 (3 (( / 2 1 2 1 2 1 2 /1 /2 /3 /( ' 2 1 2 2 1 2 1 '1 '2 '3 '( 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 ( 2 2 1 2 1 1 2 1 2 3 ( O&er5e 7ue %a *atri> de ruido o arreg%o e?terno &e ha tra&"ue&to o aco&tado8 e&to e&8 e&crito &u& reng%one& co*o co%u*na&. O&er5e ta*i#n 7ue e?i&ten ?(Q 32 "o&i%e& %ectura&8 to*ada& a;o di!erente& condicione& toda& e%%a& 5a%ore& de i; . En genera%8 &i e% arreg%o interno tiene R reng%one& 6 e% e?terno tiene N reng%one&8 entonce& e?i&ten un tota% de R?N %ectura&8 7ue "ueden &er to*ada& a;o condicione& di!erente&. Por e&o &e reco*ienda 7ue e% n9*ero de !actore& de ruido 5a%or de N no &ea *a6or 7ue 3. Pero8 Kcó*o &e to*an e?acta*ente cada una de %a& 32 %ectura&L &u"onga 7ue inicia%*ente8 de&ea*o& to*ar %a& %ectura& 118 128 138 1( . Para e&to8 &e !i;an todo& %o& !actore& de di&e)o de acuerdo con %o& ni5e%e& indicado& "or e% reng%ón N 1 de% arreg%o interno8 e&to e&8 todo& %o& !actore& de di&e)o a &u ni5e% 1. +in e*argo8 &i ien %a& cuatro %ectura& 118 128 138 1( &e to*an a %o& *i&*o& ni5e%e& de %o& !actore& de di&e)o8 cada una &e to*a a di!erente& ni5e%e& de %o& !actore& de ruido. En re&u*en &e tiene: Todo& %o& !actore& de di&e)o a &u ni5e% 1 Te*"eratura 1/$$ F Pre&ión de 2$$ P&i8 &eg de tie*"o de recorrido 6 5e%ocidad de a%i*entación re!rigerante $ ga%,*in
ectura 11 12 13 1(
Factore& de ruido Rode%o chico 6 2/ -c Rode%o chico 6 3$ -c Rode%o grande 6 2/ -c Rode%o grande 6 3$ -c
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De acuerdo con e&to8 &e to*an %a& "ri*era& cuatro %ectura&. En &eguida de&ea*o& otener %a& %ectura& 21 8 22 8 23 8 2(. Toda& e&ta& %ectura &e to*arán a% *i&*o ni5e% de %o& !actore& de di&e)o 6 e&to& ni5e%e& &erán indicado& "or e% reng%ón N 2 de% arreg%o interno. Ranteniendo e&ta& condicione&8 %o& !actore& de ruido &e 5ar0an a &u& cuatro co*inacione& indicada& "or e% arreg%o e?terno. De e&ta *anera &e 5an oteniendo toda& %a& 32 %ectura&. +e !i;an %o& !actore& de di&e)o &eg9n un reng%ón de% arreg%o interno 6 &e *antienen !i;o& *ientra& &e 5ar0an %o& !actore& de ruido de acuerdo con e% arreg%o interno. Co*o e;e*"%o8 %a %ectura 3 8 &e otendrá a;o %a& condicione& &iguiente&: !actor A8 1'$$ F8 22$ "&i8 !actor C. &eg8 !actor D8 $ ga%,*in= !actor G8 ti"o grande= 6 !actor H8 2/ -c. a& 32 %ectura& &on %a& &iguiente&:
Co%.1
E?". 1 2 3 ( / '
A 1 1 1 1 2 2 2 2
Co%. Co%. 2 3 4 e 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1
Co%. Co%. ( / C A?C 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
Co%. Co%. ' A?D D 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2
1 1
2 2
2 1
1 2
H
1 61 1.1 1.2 2.$ 2.1 1.$ 1.2 1.' 1./ 11.
1 62 1.2 1.3 2.1 2.2 1.( 1.3 2.1 2.$ 13.'
2 63 1.3 1.2 2.2 2.1 1.2 1./ 2.( 2.3 1(.2
2 6( 1.1 1.3 2.1 2.$ 1.3 1.$ 2.$ 2./ 13.3
G Tota% (. /.$ .( .( (. /.$ .1 .3 :,.=
+u"onga 7ue "or a%guna ra>ón "ara e&te e;e*"%o en "articu%ar8 &e tiene un 5a%or de&eado de *Q 2 **"%g. Para otener conc%u&ione& a "artir de un e?"eri*ento &e)a% a ruido &e "uede u&ar %a ta%a ANOA8 o ien8 a tra5#& de grá!ica&. Inicia%*ente &e *ue&tra e% aná%i&i& u&ando ANOA.
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An(lisis con el Índice 8KN Para re&"onder a %a "regunta de a 7u# ni5e%e& !i;ar %o& !actore& de di&e)o8 a !in de *ini*i>ar %a 5ariai%idad en %a caracter0&tica de re&"ue&ta8 ignora*o& e% arreg%o e?terno con&er5ando %a& 32 %ectura&8 e&"ec0!ica*ente8 e% arreg%o "ara aná%i&i& e&:
Co%.1
E?". 1 2 3 ( / '
A 1 1 1 1 2 2 2 2
Co%. Co%. 2 3 4 e 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1
Co%. Co%. ( / C A?C 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
Co%. Co%. ' A?D D 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 Tota%
61 1.1 1.2 2.$ 2.1 1.$ 1.2 1.' 1./ 11.
62 1.2 1.3 2.1 2.2 1.( 1.3 2.1 2.$ 13.'
63 1.3 1.2 2.2 2.1 1.2 1./ 2.( 2.3 1(.2
6( 1.1 1.3 2.1 2.$ 1.3 1.$ 2.$ 2./ 13.3
Tota% (. /.$ .( .( (. /.$ .1 .3 :,.=
E* M*"3 $ %$*$#" $& "##$%&'7
tat S .L: S Taguchi *reate Taguchi .esign S + le!eles S = %actors Aactors - col 1' ) col +' * col =' . col 7 To allo3 estimation o% interactions -;* -;. LV JJJ modifcar las columnas para * y . a que correspondan a las anteriores#
E?". 1 2 3 ( / '
A 1 1 1 1 2 2 2 2
4 1 2 2 1 1 2 2 1
C 1 2 1 2 1 2 1 2
D 1 2 2 1 2 1 1 2
61 1.1 1.2 2 2.1 1 1.2 1.' 1./
62 1.2 1.3 2.1 2.2 1.( 1.3 2.1 2
63 1.3 1.2 2.2 2.1 1.2 1./ 2.( 2.3
6( 1.1 1.3 2.1 2 1.3 1 2 2./
o 7ue o&er5a*o& en e&ta 9%ti*a ta%a e& un arreg%o con ( %ectura& "ara cada condición o reng%ón. E&ta*o& intere&ado& en ana%i>ar %a 5ariai%idad de %a& ( %ectura& to*ada& a;o cada condición. Para e&to8 no& a6uda*o& de% 0ndice +,N8 o &ea8 %a 5ariai%idad de Pág 8+ de 178
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%a& cuatro %ectura& 7ue &e to*aron a;o cada condición8 %a re&u*ire*o& en un 0ndice &e)a% a ruido. A% hacer%o8 en %ugar de 32 %ectura& indi5idua%e& tendre*o& 5a%ore& de% 0ndice +N8 uno "ara cada reng%ón o condición e?"eri*enta%. Co*o e&ta*o& en un ca&o de no*ina% e& *e;or8 e% 0ndice a"ro"iado e&: +NQ 1$ %og [ ( Sm − Vm ) / ( r * Vm) ] = 2 donde +*Q ( ∑ Y i ) 2 / r 6 *Q ∑ Y i − Sm / ( r − 1)
(
En e&te ca&o en "articu%ar8 rQ (8 cada 0ndice &e ca%cu%a a "artir de ( %ectura& indi5idua%e&. Para %a "ri*era condición e?"eri*enta% o reng%ón N 18 &e tienen %a& %ectura& &iguiente&: 1.18 1.28 1.38 1.18 con un tota% de (. E% cá%cu%o de% 0ndice e&:
mF H11K1+K1K11I +B=F >>++> MmF W H11+K1++K1+K11+I O >>++> XB H=J1I FW >>> O >>++>X B F DDDC1@ 4F 1D log [ ( 5.5225 − 0.00916 ) / ( 4 * 0.00916 ) ] F +1771= Para e% reng%ón o condición e?"eri*enta% N 2 &e tienen %a& %ectura%: 1.28 1.38 1.28 1.38 con un tota% de /.$ E% cá%cu%o de% 0ndice +N e&:
mF H1+ K1K1+K1I +B=F @+>DD MmF H1++ K 1+ K 1++ K 1+ O @+>DDIBF DDD 4F 1D log [ ( 6.2500 − 0.0033) / ( 4 * 0.0033 ) ] F +@7D71 o& ocho 0ndice& &on: N 1 2 3 ( / '
+* /./22/ '.2/$$ 1.'($$ 1.'($$ '.$$2/ '.2/$$ 1'.($2/ 1.222/
* $.$$1' $.$$333 $.$$''' $.$$''' $.$21' $.$(333 $.1$1' $.11'
+n d4 21.1 2'.$ 2.2$3 2.2$3 1.$2 1/./3 1/.1 13./2(
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Nue&tro arreg%o e& ahora: N 1 2 3 ( / '
1 1 1 1 1 2 2 2 2
A 4 2 1 1 2 2 1 1 2 2
e 3 1 1 2 2 2 2 1 1
C ( 1 2 1 2 1 2 1 2
A?C / 1 2 1 2 2 1 2 1
A?D ' 1 2 2 1 1 2 2 1
D 1 2 2 1 2 1 1 2
+N d4 21.1 2'.$ 2.2$3 2.2$3 1.$2 1/./3 1/.1 13./2(
Para e% !actor A &e tiene: A1
Q Tota% de %a& %ectura& to*ada& a;o e% ni5e% 1 de% !actor A Q 21.1(V2'.$1V2.2$3'V2.2$3'Q 1$(./
A2
Q Tota% de %a& %ectura& to*ada& a;o e% ni5e% 2 de% !actor A Q1.$2V1/./3V1/.1'V13./(2$Q '1./$
++A Q A2 Y A1[2 ,N9*ero tota% de %ectura& +N Q'1./$ Y 1$./2,Q 231.2(138 con 1 g.%. a ta%a ANOA tota% e&: Factor A 4 C A?C A?D D e
++ 231.2(13 2.//1 $.1'( .(2( 3.$ 2.3$( 1'.$13/
G% 1 1 1 1 1 1 1
231.2(13 2.//1 $.1'( .(2( 3.$ 2.3$( 1'.$13/
Fe?" 1(.(( $$.1' $$.$1 $$./ $$.2( $$.1(
E% !actor A8 te*"eratura de% horno8 e& e% !actor 7ue e&tad0&tica*ente a!ecta e% 0ndice &e)a% a ruido8 6 7ue "or con&iguiente a!ecta %a 5ariai%idad. De acuerdo con %o& ni5e%e& de% !actor A8 &e tiene:
A1 A2
Q +N "ro*edioQ 1$(./,(Q 2'.22 Q +N "ro*edioQ '1./$,(Q 1/.(
D"' 84$ $01#$ $$"0' 0"905"# $& :*/$ $;"& " #4', $& -"/'# A $ -2" $* 4 *<$& =, $' $, &" $01$#"4#" $& >'#*' $ -2" $* =?@@ F. Pág 8= de 178
Taguchi
K
An(lisis !sando los %ro&edios De&"u#& de identi!icar %o& !actore& 7ue a!ectanB %a 5ariai%idad8 e% &iguiente "a&o e& identi!icar 7u# !actore&8 dentro de %o& 7ue no a!ecta %a 5ariai%idad8 a!ectan %a *edia de% "roce&o. E&to& !actore& %%a*ado& !actore& de &e)a%8 no& "er*itirán a;u&tarB %a *edia de% "roce&o hacia &u 5a%or no*ina%8 &in incre*entar %a 5ariai%idad de% "roce&o. Para e% aná%i&i&8 &e uti%i>an %a& 32 %ectura& inicia%e&. Para e%%o &e otiene e% "ro*edio de cada reng%ón. A 4 e C A?C A?D D N 1 2 3 ( / ' 1 2 3 ( Tota% Pro*edio 1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.1 (. 1.1/ 2 1 1 1 2 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.3 /.$ 1.2/$ 3 1 2 2 1 1 2 2 2.$ 2.1 2.2 2.1 .( 2.1$$ ( 1 2 2 2 2 1 1 2.1 2.2 2.1 2.$ .( 2.1$$ / 2 1 2 1 2 1 2 1.$ 1.( 1.2 1.3 (. 1.22/ ' 2 1 2 2 1 2 1 1.2 1.3 1./ 1.$ /.$ 1.2/$ 2 2 1 1 2 2 1 1.' 2.1 2.( 2.$ .1 2.$2/ 2 2 1 2 1 1 2 1./ 2.$ 2.3 2./ .3 2.$/ Tota%e& 13.2$$ Con&iderando 9nica*ente %o& "ro*edio&8 tendre*o& un arreg%o con una %ectura. E% aná%i&i& en a&e a %o& "ro*edio& e&: A1
Q Tota% de %a& %ectura& to*ada& a;o e% ni5e% 1 de% !actor A Q1.1/V1.2/$V2.1$$V2.1$$Q '.'2/
A2
Q Tota% de %a& %ectura& to*ada& a;o e% ni5e% 2 de% !actor A Q 1.22/V1.2/$V2.$/V2.$2/Q './/
++A Q A2 Y A1 2 ,N9*ero tota% de %ectura& +N Q '.'2/ Y '.// 2,Q $.$$$3
imilarmente para el %actor ) se tiene 41 Q 1.1/V1.2/$V1.22/V1.2/$Q (.$$ 42 Q 2.1$$V2.1$$V2.$2/V2.$/Q .3$$ ++4 Q 42 J 41 2,Q (.$$J.3$$ 2,Q 1.((/$
? así sucesi!amente ++C Q $.$$2 8 ++A?CQ $.$$$$8 ++A?DQ $.$$$3 ++D Q $.$$13 8 ++eQ $.$$2 Pág 8> de 178
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a ta%a ANOA e&: E!ecto A 4 C A?C A?D D e Tota%e&
++ $.$$$3 1.((/$ $.$$2 $.$$$$ $.$$$3 $.$$13 $.$$2 1.(/2/
G.%. 1 1 1 1 1 1 1
$.$$$3 1.((/$ $.$$2 $.$$$$ $.$$$3 $.$$13 $.$$2
Fe?" $.11 /13./ 1.$$ $.$$ $.11 $.((
Ana%6&i& o! ariance !or Rean& Source A B 4 D A.4 A.D Residual Error Total
DF 1 1 1 1 1 1 1 +
Se SS '-1 '-1 '2%1 '2%1 1'))& ' '12& 1')&2&
Ad SS '-1 '-1 '2%1 '2%1 1'))& ' '12&
Ad S '-1 '-1 '2%1 '2%1 1'))& ' '12&
F '2& '2& 2'2& 2'2& 11&(' '
3 '+& '+& '-+) '-+) '1* 1'
E& -"/'# B, 1#$6* $ 1#$*"', $ $& */' -"/'# %*-/"*$. M$"*$ $$ -"/'# $ 14$$ "24"# &" 0$" $& 1#'/$', &&$<"#&" &' 0+ /$#/" 1'3&$ " 4 <"&'# $"& $ . Ta*i#n &e dee hacer %a o&er5ación8 de 7ue &i e% !actor A huiera re&u%tado &igni!icante en e&te &egundo aná%i&i&8 no "odr0a*o& uti%i>ar%o8 6a 7ue re&u%tó &igni!icante en e% aná%i&i& con e% 0ndice +N. En "articu%ar8 %a re&"ue&ta "ro*edio "ara cada ni5e% de% !actor 4 e&: 41 Q (.,(Q 1.22/= 42Q .3,(Q 2.$/ +i &e de&ea au*entar %a "%anicidad8 &e deerá incre*entar %a "re&ión de "ren&ado. +i &e de&ea di&*inuir %a "%anicidad8 &e deerá reducir %a "re&ión. S$ 14$$ *$#1'&"# 1"#" /'*'/$# $& <"&'# "& 84$ $ $3$ -2"# &" 1#$6*. L" #$14$" 1#'0$' " @@ 1 $ $ =.? " @ 1 $ .@?
2.$
1> 1D ) +DD
++D
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An(lisis !tili)ando r(0icas Co*o &e *encionó anterior*ente8 una a%ternati5a a %a ANOA &on %a& grá!ica& de "ro*edio&8 6a &ea de% 0ndice +N o de %a& %ectura& indi5idua%e&. Por e;e*"%o8 "ara e% !actor A encontra*o& e% "ro*edio a cada uno de &u& ni5e%e&8 tanto de% 0ndice &e)a% a ruido co*o de %a& %ectura& indi5idua%e&. Para e% 0ndice &e)a% a ruido &e tiene:
A1 A2
Q 21.1(V2'.$1V2.2$3'V2.2$3',(Q 2'.221( Q 1.$2V1/./3V1/.1'V13./2($,(Q 1/.('
Para "ro*edio de %ectura& indi5idua%e& &e tiene:
A1
Q '.'2/,(Q 1.'/'2= A2Q './/,(Q 1.'(3
En re&u*en8 %o& "ro*edio& "ara todo& %o& !actore& &on: Ni5e% A1 A2 41 42 C1 C2 D1 D2 A?C A?C A?D A?D
+N "ro*edio 2'.22 1/.( 2$.3 21.(1 2$.1 2$. 2$.31 21.3 1.' 21.3 2$.1/ 21./(
"ro*edio 1.' 1.' 1.2 2.$ 1.' 1.' 1.' 1.' 1.' 1.' 1.' 1.'
Respo"se Ta#le for Si5"al to 6oise Ratios 6o7i"al is #est 81.Lo589#ar..2:s..2;; Level A B 4 D 1 2('22 2'1+ 1*')& 2'+1 2 1&'& 21'&( 22'2+ 21'1 Delta Ra"0
1'+2 1
1'-* -
2'%2 2
'- )
Respo"se Ta#le for ea"s Level A B 4 D 1 1'(&( 1'()) 1'(-1 1'(-1 2 1'()) 1'(&( 1'((* 1'((* Delta '1- '12 '-% '-% Ra"0 ) 1'& 1'&
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a& grá!ica& de e&to& "ro*edio& &e *ue&tran *á& ade%ante8 en e&ta& grá!ica&8 %a i*"ortancia de cada e!ecto &e o&er5ar &eg9n %a inc%inación de cada %0nea8 de hecho8 %o& e!ecto& &e encuentran gra!icado& de acuerdo con &u i*"ortancia. a& conc%u&ione& 7ue &e otienen &on %a& *i&*a&8 e&to e&8 e% !actor A e& e% 7ue *á& a!ecta e% 0ndice &e)a% a ruido8 6 %o hace *a6or a &u ni5e% A 1. E% !actor 4 e& e% 7ue *á& a!ecta %a re&"ue&ta "ro*edio &in a!ectar e% 0ndice +N8 %a re&"ue&ta "ro*edio au*enta a% au*entar e% !actor 4 de &u ni5e% 1 a% 2. Main Eects Plot (data means) for , ratios +>D ++> +DD
s o i t 17> a r ,1>D ) f o n a e +>D M
1
+
1
+
1
+
1
+
++> +DD 17> 1>D
ignalJtoJnoise# 4ominal is best H1DP$ogH?barPP +BsP P+II
Main Eects Plot (data means) for Means 1@7 1@@ 1@>
s 1@= n a e M1@, f o n a 1@7 e M
1
+
1
+
1
+
1
+
1@@ 1@> 1@= 1@,
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I nteraction Plot (data means) for , ratios 1
+
+>
A
+D 1>
+>
"
+D 1>
+>
$
+D 1> 1
+
1
+
ignalJtoJnoise# 4ominal is best H1DP$ogH?barPP +BsP P +II
Interaction Plot (data means) for Means 1
+
+D
A
1@
1+ +D
"
1@
1+ +D
$
1@
1+ 1
+
1
+
Concl!siones enerales del e$%eri&ento De acuerdo con %o& re&u%tado& 7ue &e han otenido de %o& aná%i&i&8 %a& conc%u&ione& genera%e& &on:
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aI:l %actor - a%ecta la !ariabilidad y se debe de fjar a su ni!el 1 bI :l %actor ) a%ecta la media del proceso, aumenta la media del proceso cI:l resto de los %actores de dise(o, H%actores * y .I, se fjarán al ni!el en que sea más económico para el proceso, ya que no a%ectan sustancialmente ni la media, ni la !ariabilidad del proceso En cuanto a %a !unción de "#rdida &e tiene %o &iguiente: +u"onga 7ue &e incurre en un co&to de 8$$$. Cuando %a de&5iación de% 5a%or o;eti5o e& de $./ **"%. Ade*á& &u"onga 7ue e% ni5e% 1 de todo& %o& !actore& re"re&enta %a &ituación actua%. De acuerdo con e&to& dato& %a !unción de "#rdida indica un 5a%or de: 6Q k (σ 2 + d 2 ) = donde SQ $$$,./ 2Q 32$$$ +I e% "roce&o &e encuentra actua%*ente con todo& %o& !actore& a &u ni5e% 18 e&ta &ituación e&tá re"re&entada "or %a& cuatro %ectura& de% reng%ón 1. Por %o tanto8 * "ara e% reng%ón 1 e&ti*a %a 5arian>a 6 e&: *Q σ2 Q $.$$1'
$a media estimada es H11K1+K1K11IB=F 117> y' d+F H+DJ117>I +F D@8D@+> 6Q 32$$$$.$$1'V$.'$'2/Q 22$3.12(,unidad +i &e !i;an e% !actor A a &u ni5e% 1 6 4 a &u ni5e% 28 &e tienen do& reng%one& en e% e?"eri*ento a;o e&ta condición8 ignorando e% re&to de %o& !actore& 7ue no a!ectan 7ue &on e% N3 6 e% N(. o& dato& &on: 2.$8 2.18 2.28 2.18 2.18 2.28 2.1 6 2.$8 "or %o tanto &e tendrá 7ue "ara e&ta nue5a condición: Q 2.1 = σ2 Q $.$$/1( 6Q 32$$$ $.$$/1( V 2J2.12 Q /$2./ ,unidad P'# &' "*', $ $*#+ 4* ">'##' $ @.= ?@.H? =,?@. 1'# /"" 4*" $ 1#'4/'.
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En ca&o de 7ue no &e tenga ning9n reng%ón a;o %a& condicione& "ro"ue&ta&8 recuerde 7ue &e "uede e&ti*ar e% 5a%or tanto de% "ro*edio co*o de% 0ndice +,N ta% 6 co*o &e *o&tró en ca"0tu%o& anteriore&. +in e*argo8 en cua%7uier ca&o8 e& reco*enda%e e% e;ecutar una corrida de con!ir*ación ante& de ace"tar %a "ro"ue&ta de una !or*a de!initi5a.
4.#.!
"aso de menor es mejor
:n esta sección se presentan ejemplos para el caso de una característica de menor es mejor -l mismo tiempo, se considera el caso cuando en un e;perimento, no se pueden identifcar e;plícitamente %actores de ruido $os pasos del dise(o de parámetros es como sigue# 1 eleccionar una característica de calidad de salida a ser optimi/ada + eleccionar %actores de control y sus ni!eles, identifcando sus posibles interacciones eleccionar los %actores de ruido y sus ni!eles' si son demasiados combinarlos en dos o tres %actores combinados = eleccionar los arreglos interno y e;terno adecuados' asignar los %actores de control al arreglo interno y los %actores de ruido al arreglo e;terno > Reali/ar los e;perimentos @ Reali/ar análisis estadístico con base en B4 para identifcar los ni!eles de los %actores de control óptimos -lgunas !eces ayuda reali/ar un estudio de la interacción entre %actores de control y de ruido 7 Reali/ar análisis estadístico con base en las medias para identifcar los ni!eles de los %actores de control óptimos que ajustan a la respuesta promedio en el ni!el deseado i hay conicto entre los ni!eles de los %actores para ma;imi/ar la relación B4 y ajustar la media, dar prioridad a los que sir!en para ma;imi/ar la relación B4 8
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+e de&ea *ini*i>ar %a "re&encia de un conta*inante no de&eado en un "roce&o de e%aoración de a%i*ento. +e con&idera 7ue %o& !actore& &iguiente& a!ectan e% "roce&o. Factore& Ni5e% 1 Ni5e% 2 A Te*"eratura 12$ C 1($ C 4 Cata%i>ador $./ $.' C Ti"o de reci"iente actua% "ro"ue&to D Te*"eratura de "reca%enta*iento /$ C '$ C E Agitación no &i F e%ocidad de a%i*entación 2$$ %t,*in 21$ %t,*in G Pre&encia de e%e*ento 1 ( / H Pre&encia de e%e*ento 2 12 1/ I Pre&encia de e%e*ento 3 1 2 @ Tie*"o de re"o&o 1$ *in 1/ *in +e "uede uti%i>ar un arreg%o 12 "ara e% arreg%o interno8 de;ando una co%u*na 5aria "ara e5a%uar e% error. +i ien8 no &e identi!ican e?"%0cita*ente !actore& de ruido8 "ara rea%i>ar 5ariai%idad &e deen to*ar %ectura& re"etida& "ara cada condición de% arreg%o interno. +e e&"era 7ue %o& !actore& de ruido act9en a% *o*ento de to*ar %a& %ectura&. E% n9*ero de %ectura& a to*ar a;o cada condición8 de"ende de% co&to 6 di!icu%tad de to*ar %ectura&. +e reco*ienda entre do& 6 cuatro %ectura&. En e&te e;e*"%o &e to*an cuatro %ectura& a;o cada condición. a 5aria%e de re&"ue&ta &e da en gra*o&,%itro 6 %o& re&u%tado& &on:
1 2 3 ( / ' 1$ 11 12
A 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
4 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
CDEFG H 3 ( / ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1
I 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2
@ S 1$ 11 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1
%ectura& $.3 $.3$ $.2 $.2 $.$3 $.$$ $.1$ $.$2 $.3 $.23 $.2' $.1/ $.1 $.2' $.3' $.2( $.$ $.1' $.3$ $.13 $.$ $.$ $.12 $.2(
$.3 $.2/ $.33 $.3$ $.$2 $.$' $.2$ $.1 $.1 $.1( $.1/ $.12 $.23 $.31 $.1/ $.22 $.1 $.13 $.3$ $.2/ $.2$ $.1$ $.1' $.1$ Tota%e&
+N .'( 1$./ 2.11 1'.'/$ 12.1' 1(.3 11./ 11.$3 1.1/ 11.1 1.2/ 1/.$3 1.'/
Pro*. $.32/$ $.2/$ $.$2/ $.12/ $.23$$ $.1$$ $.2(/ $.2(2/ $.132/ $.2(/$ $.11/ $.1//$ 2.31/$
E% 0ndice +N &e ca%cu%ó &eg9n %a !ór*u%a "ara *enor e& *e;or8 "or e;e*"%o8 "ara %o& reng%one& 1 6 &e tiene:
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+N
Q J 1$ %og $.32 V $.3$2 V $.32 V $.2/2,( Q J 1$ %og $.1$(/ Q .'(
+N
Q J 1$ %og $.$2 V $.1'2 V $.12 V $.132,( Q J 1$ %og $.$1$ Q 1.1/
aIse procede a identifcar los %actores que a%ectan el índice se(al ruido, utili/ando -4LM- en este caso Hpor supuesto, se pueden utili/ar gráfcasI Ni5e% 1 Ni5e% 2
A 4 C D E F G H 3.1'3 $.(3 .' 1. .$$ (.' ./( .21 '.'$2 .32 2.$' 1$.' 1$2./' (.' 1.11 $.((
Ni5e% 1 Ni5e% 2
I $.3$ .(/
@ e 2.2'$ ./$/
1.1$ .$//
a &u*a de cuadrado& "or e;e*"%o "ara e% !actor A e& ++A Q A2 Y A1 2 ,12Q '.'$2 Y 3.1'3 2,12Q 3./2 a ta%a ANOA e&: Factor
++
g.%.
A 4 C D E F G H I @ e
3./2 $.1$2/ 1./$ 1$.1(1 //.2(23 .1'$ 21.1'( 2.((3 3$./'3( 1.3'/ 22.2'33
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Fe?"
3./2 $.1$2/ 1./$ 1$.1(1 //.2(23 .1'$ 21.1'( 2.((3 3$./'3( 1.3'/ 22.2'33
$.1' $.$$ $.$ (.( 2.( $.3 $. 1.32 1.3 $.
Unica*ente8 %o& !actore& D 6 E &on &igni!icante&. A% ni5e% a% cua% *a?i*i>an e% 0ndice +N recuerde 7ue e% 0ndice +N &ie*"re &e *a?i*i>a8 aun7ue %a 5aria%e &ea *enor e& *e;or8 e&: D1 E1
Q 1.,'Q 11.3$ Q .$$,'Q 12.3(
D2 E2
Q 1$.','Q 1. Q 1$2./','Q 1.12'$
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o& !actore& D 6 E &e !i;an a &u ni5e% 28 te*"eratura de '$ C 6 con agitación re&"ecti5a*ente.
bI procede al análisis de se(al utili/ando como respuesta el promedio de las cuatro lecturas para cada renglón +e tienen %o& &iguiente& tota%e& A 4 Ni5e% 1 1.1/$ 1.2$$ Ni5e% 2 1.1($$ 1.$(/$ Ni5e% 1 Ni5e% 2
F 1.12/ 1.1/
G 1.$/ 1.23/
C
D
E
1.1/2/ 1.1'2/
1.(2/ $.22/
1.($$$ $.1/$
H 1.$3/ 1.2/
I 1.2$$ 1.$2/$
@ 1.2(2/ 1.$2/
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Ni5e% 1 Ni5e% 2
e 1.2'$$ 1.$//$
a ta%a ANOA e& E!ecto A 4 C D E F G H I @ e
++ $.$$$1 1 $.$$(2 $.$$$$ $.$3( $.$1' $.$$$3 $.$$21 $.$$( $.$$/ $.$$2( $.$$3/
g.%.
$.$$$1 $.$3 1 $.$$(2 1 $.$$$$ 1 $.$3( 1 $.$1' 1 $.$$$3 1 $.$$21 1 $.$$( 1 $.$$/ 1 $.$$2( 1 $.$$3/
Fe?" 1.2$ $.$$ 1$.' /./ $.$ $.'1 1.3 1.' $.'
o& !actore& &igni!icante& &on otra 5e> D 6 E8 7ue &on %o& *i&*o& 7ue a!ectaron e% 0ndice &e)a% ruido. A&0 7ue8 no e?i&ten !actore& de &e)a% 7ue a!ecten %a *edia &in a!ectar e% 0ndice +N 6 e% re&to de %o& !actore& &e !i;an a &u ni5e% *á& econó*ico. No e& raro "ara e% ca&o *enor e& *e;or 6 "ara *a6or e& *e;or8 7ue %o& !actore& 7ue a!ectan e% 0ndice +N &ean %o& *i&*o& 7ue a!ectan %a *edia. E&to &ucede "or7ue e% 0ndice +N e5a%9a e% %ogarit*o de *edia 2 V 5arian>a. Por e&ta ra>ón8 5ario& ana%i&ta& e!ect9an e% aná%i&i& &e)a% ruido 6 o*iten e% aná%i&i& de &e)a%8 6a 7ue e&"eran %o& *i&*o& re&u%tado&. Ejemplo .3: Minimi#ar $%&a de l'(%ido
+e de&ea *ini*i>ar %a !uga de %07uido 7ue e?i&te en una o*a centri!uga. +e con&idera 7ue %o& !actore& 7ue "ueden a!ectar %a !uga &on: Factore& A Di&e)o de "ie>a !ronta% "ro"ue&to 4 Tor7ue de torni%%o& !ronta%e& C Acaado cá&cara D Ti"o de e*"a7ue E Tor7ue torni%%o tra&ero& F R#todo de a"riete inicia% G Di&e)o i*"u%&or H Den&idad de% %07uido
Ni5e% 1
Pág C> de 178
Ni5e% 2 actua%
actua% %i&o *arca 1 actua% !rente actua% a;a
*a6or rugo&o *arca 2 *a6or atrá& nue5o *edia a%ta
Taguchi
E% !actor H &e "uede con&iderar co*o de ruido8 6a 7ue &e de&ea 7ue %a !uga &e e%i*ine a "e&ar de% %07uido o*eado. Por %o tanto8 &e "uede uti%i>ar un arreg%o "ara e% arreg%o interno. Cuando &e tiene un &o%o !actor de ruido8 no &e re7uiere un arreg%o ortogona% co*o arreg%o e?terno8 todo %o 7ue ha6 7ue hacer e& 5ariar e% !actor a %o& ni5e%e& ana%i>ado&. a 5aria%e de re&"ue&ta &e da en *i%i%itro&8 de&"u#& de un cierto n9*ero de hora& de !unciona*iento. N 1 2 3 ( / '
Arreg%o interno A 4 C D E 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1
F G 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2
4a;a 12.2 1$.3 1$./ 12.$ 13.$ 12.1 1(.$ 12.$
H Redia A%ta 12.1 12.3 12./ 12. 13.1 1$.( 11. 11. 13.1 13.$ 1(.2 11.$ 11. 1(.' 11. 11. Tota%e&
+N J21.2( J21.( J21.13
Pro* 12.2$ 11.3 11.33
J21.(1$
13.$3
J21./3/3 J1(.22
11.3 .1/
E% 0ndice +N &e ca%cu%a &eg9n %a !ór*u%a "ara e% ca&o *enor e& *e;or. Por e;e*"%o8 "ara %o& reng%one& 1 6 2 &e tiene +N +N
Q J1$ %og Σi2,r Q J1$ %og 12.2 2 V 12.12 V 12.32,3Q J21.2( Q J1$ %og Σi2,r Q J1$ %og 1$.3 2 V 12./2 V 12.2,3Q J21.(
+e "rocede a% aná%i&i& ANOA= "ara e% 0ndice &e)a% ruido. a ta%a de tota%e& e&: Ni5e% 1 Ni5e% 2
A4 J/.' J.(1'$
C J('3 J'.2('
F
G
D
E J.$' J'.('1
4i!el 1 4i!el +
Pág C@ de 178
J'.3(3( J.(/
Taguchi
a ta%a ANOA e&: Factor
++
g.%.
5
Fe?"
$.$321
1 1
$.$321
$.322( $.$$2/
1 1
$.322( $.$$2/
A 4 C
. E F
E HeI
D8@=
11.1
DD+88
a& tre& &u*a& de cuadrado& *á& "e7ue)a& &on uti%i>ada& "ara e5a%uar e% error. o& !actore& &igni!icante& 6 %o& ni5e%e& "ro"ue&to& &on: Para e!ectuar e% aná%i&i& de &e)a% &e &ugiere uti%i>ar grá!ica&8 %a ta%a de "ro*edio& "ara cada !actor e&:
Ni5e% 1 Ni5e% 2
A 4 11.1/$ 12.22/
C D E 12.3'/$ 12./1/$ 12.12/ 12.$22/
F
G 12.2'/$ 12.22/
12./$/ 12.$3$$
Ejemplo .: Dismin%ci)n de la contaminaci)n
O"ti*i>ación de un *#todo de "uri!icación "ara drena;e& conta*inado& con *eta%e&. a& agua& re&idua%e& 7ue contienen ione& *etá%ico& e& *u6 rie&go&o "or &u to?icidad 6 no iodegrada%e. +e "ro"one uti%i>ar ó?ido& de hierro hidratado& con un "H adecuado "ara re*o5er %o& *eta%e& da)ino&. a caracter0&tica de &a%ida e& %a concentración re*anente de *eta%e& en *g,8 con una re&"ue&ta *enor e& *e;or. o& !actore& de contro% &on %o& &iguiente&: A @ C D
5actores de control Conta*inación de FeII Te*"eratura C Tie*"o de a)e;a*iento h "H
Ni4el 1 2 2/ 1
Ni4el , /$ 2 1$
Ni4el 7 1/ / 3 12
E% !actor de ruido introducido arti!icia%*ente e& "er*anganato de "ota&io. Pág C7 de 178
Taguchi
N
5actores de r!ido Conc. De SRnO(
Ni4el 1 $.$$3/
Ni4el , $.$3/
Ni4el 7 $.$/
+e a&u*e 7ue no ha6 interaccione& "or %o 7ue &e "uede uti%i>ar un arreg%o 8 rea%i>ando %o& e?"eri*ento& &e otienen %o& dato& &iguiente& con do& r#"%ica& en cada ni5e% de% !actor de ruido:
Co%.1
E?". No. 1 2 3 ( / '
A
Co%. Co%. 2 3 4 C
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 2 3 1 3 1 2
Co%. ( N1 D -e". 1 1 2.2( 2 1./ 3 /.32 3 $.3 1 .2 2 3.1 2 $./ 3 3. 1 1/.(2
N1 -e". 2 $./ /.$ $.'/ $.32 $.( 2.$/ 1.2' ./ 2/./2
N2 -e". 1 /.2 1.$/ $.( $.3( $.( ('./( $.'1 22.( 3/.2
N2 -e". 2 1./ $.(1 1.$ $.' $.(( 2/. $. 3'.33 (.'1
1 n 2 S / N = −10 log ∑ yi n i=1 a& &u*a& de cuadrado& &on %a& &iguiente&: Para e% arreg%o con nue5e re&"ue&ta& 1 a &e tiene: a &u*a de cuadrado& de% !actor A e&:
-1 F ?1 K ?+ K ? -+ F ?= K ?> K ?@ - F ?7 K ?8 K ?C 2
SSA = F =
A1
+ A22 + A33 3
(Y 1 + Y 2
− F
+ .... + Y 9 )2 9
a &u*a de cuadrado& de% !actor 4 e&:
)1 F ?1 K ?= K ?7 )+ F ?= K ?> K ?8 ) F ? K ?@ K ?C
Pág C8 de 178
N3
N3
-e". 1 1//.$( $.3 $./1 (.31 $. 13.$ $.1 2. './'
-e". 2 1''.2 $.( $.3' $.'/ $. 1'/.'1 1.(2 12$.33 2.3
"ro*edio //.2$ 1./2 1.3 1.11 1.2 3.$ $.1 (.32 ((.1
+,N J3.3' J.$/ J.$/ J/.1 J./( J3.3( $.2 J3'.2$ J33.
Taguchi 2
SSB = F =
B1
+ B22 + B33 3
(Y 1 + Y 2
− F
+ .... + Y 9 )2 9
De %a *i&*a !or*a &e ca%cu%an %a& &u*a& de cuadrado& "ara %o& !actore& C 6 D: a &u*a de cuadrado& tota% e&: ++T Q ++A V ++4 V ++C V ++D Haciendo %o& cá%cu%o& en Rinita &e otiene:
Ta!c#i Anal2sis Re%. 1' Re%. ,' Re%. 11' Re%. ,1' ... 4ers!s A' @' C' D Linear >odel Anal2sis 8N ratios 4ers!s A' @' C' D E&ti*ated Rode% Coe!!icient& !or +N ratio&
Term *oe% *onstant J1C@C1> A A B B 4 4 D D
1 2 1 2 1 2 1 2
1'%+-& 1'((%+ )'*-%( 2'*+ <1%'(+% )'-)** <+'%(+% )'-221
+QX Ana%6&i& o! ariance !or +N ratio& Source A B 4 D Residual Error Total
DF 2 2 2 2 %
Se SS &('&2 2-)'%( 1+&'-+ 2+*')( . 22+('21
Ad SS &('&2 2-)'%( 1+&'-+ 2+*')( .
Ad S 2%'2(1 11+')2% %&2'(%& 1-*'+-2 .
F . . . .
Linear >odel Anal2sis >eans 4ers!s A' @' C' D E&ti*ated Rode% Coe!!icient& !or Rean&
Term *oe% *onstant +>++81 A A B B 4 4 D
1 2 1 2 1 2 1
<&'%&*% '2%1* <('1&)% <%'-+)% --'&12) <*'(21& %')++
Pág CC de 178
3 . . . .
3orce"tae de co"tri#uci$" 2')*! 1'-2! +)'*1! 12'2%!
Taguchi D 2
'1&1-
+QX Ana%6&i& o! ariance !or Rean& Source A B 4 D Residual Error Total
DF 2 2 2 2 %
Se SS 1*('&* *&+'-* &-&*'2* )-%'-& . (*&1'(2
Ad SS 1*('&* *&+'-* &-&*'2* )-%'-& .
Ad S *%'- )+%'(* 2(+*'(& 21*'1+ .
F . . . .
3 . . . .
Response Table %or ignal to 4oise Ratios maller is better Level 1 2 Delta Ra"0
A <1+'%1% <1%'2<2-'2-) &')1( )
B <1)'+&<1+'&*& <2('+2+ 11'*+) -
4 <-%'2** <1&'-)2 <&')-) -2'%(( 1
D <2+'&&* <1&'-(* <1('1)( 12'1* 2
-e&"on&e Ta%e !or Rean& Level 1 2 -
A 1*'-(% 2&'&1 -'%(
B 1*'+1('%&-*'+&%
4 &%'+)1 1&'(+ 1'--+
D --'(** 2&'-+* 1('((
.elta 11=8 ++CD= >7=D 17DC RanG = + 1
Pág 1DD de 178
Taguchi
a& grá!ica& !actoria%& &on %a& &iguiente&: Main Eects Plot (data means) for , ratios
J1D J+D s o JD i t a r ,J=D ) f o n a e J1D M
1
+
1
+
1
+
1
+
J+D JD J=D
ignalJtoJnoise# maller is better
o& ni5e%e& &e%eccionado& &on A en 18 4 en 18 C en 3 6 D en 2 Main Eects Plot (data means) for Means @D => D s 1> n a e M D f o n a @D e M =>
1
+
1
+
1
+
1
+
D 1> D
a re&"ue&ta e&ti*ada e&:
-redicted 4al!es +,N -atio
Rean
/.$$(( J1$./2'1
Aactor le!els %or predictions Pág 1D1 de 178
Taguchi
- ) * . 11 + = *aso mayor es mejor $os pasos del dise(o de parámetros es como sigue# 1eleccionar una característica de calidad de salida a ser optimi/ada +eleccionar %actores de control y sus ni!eles, identifcando sus posibles interacciones eleccionar los %actores de ruido y sus ni!eles' si son demasiados combinarlos en dos o tres %actores combinados =eleccionar los arreglos interno y e;terno adecuados' asignar los %actores de control al arreglo interno y los %actores de ruido al arreglo e;terno >Reali/ar los e;perimentos @Reali/ar análisis estadístico con base en B4 para identifcar los ni!eles de los %actores de control óptimos -lgunas !eces ayuda reali/ar un estudio de la interacción entre %actores de control y de ruido 7Reali/ar análisis estadístico con base en las medias para identifcar los ni!eles de los %actores de control óptimos que ajustan a la respuesta promedio en el ni!el deseado i hay conicto entre los ni!eles de los %actores para ma;imi/ar la relación B4 y ajustar la media, dar prioridad a los que sir!en para ma;imi/ar la relación B4 Predecir e% de&e*"e)o de &a%ida ó"ti*o con a&e en una co*inación ó"ti*a de ni5e%e& de !actore& de contro% 6 rea%i>a un e?"eri*ento con!ir*atorio. A !in de i%u&trar un ca&o &e)a% ruido8 "ara cuando %a 5aria%e de re&"ue&ta de% ti"o *a6or e& *e;or8 con&idere e% &iguiente e;e*"%o: Ejemplo .*: +ncremento en la resistencia a la tracci)n
+e de&ea incre*entar %a re&i&tencia a %a tracción en %ira& de un cierto ti"o de &o%dadura. o& !actore& 7ue &e creen a!ectan %a 5aria%e de re&"ue&ta &on: Factore& Ni5e% 1 Ni5e% 2 A Ti"o de e%ectrodo I II 4 Rarca de *ateria% I II Pág 1D+ de 178
Taguchi
C D E A?4
o%ta;e -ugo&idad de &u"er!icie Pre%a5ado Interacción
12$ 5o%t& %i&o &in
13$ 5o%t& rugo&o no
No &e identi!ican !actore& de ruido8 de *anera 7ue %o& cinco !actore& 6 %a interacción &e "ueden aco*odar en un arreg%o e?terno . +e to*an tre& %ectura& a;o cada condición 6 %o& re&u%tado& &on: N 1 2 3 ( / '
A 4 A?4 C 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2
D 1 2 1 2 2 1 2 1
E e 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2
-e&u%tado& 12$ 12/ 122 11 12$ 122 1($ 1( 1/$ 1/2 1(/ 1($ 13$ 12/ 11/ 1'$ 1/$ 1// 11 122 13$ 112 12$ 13$ Tota%e&
Indice +N (1.(2 (1./12 (3.2/( (3.2/2( (1./( (3.' (1.21 (1./3' 33./1
Pro* 122.33 12$.$$ 1('.$$ 1(/.' 123.33 1//.$$ 123.' 12$.' 1$/'.'
Para ca%cu%ar e% 0ndice &e)a% ruido8 &e uti%i>a %a !ór*u%a a"ro"iada8 "or e;e*"%o "ara %o& reng%one& 1 6 / &e tiene: +N
Q J1$ %og ((1 / y1 ) 2 + (1 / y2 ) 2 + (1/ y3 ) 2 ) / 3 Q J1$ %og ((1/ 120) 2 + (1/ 125) 2 + (1/ 122) 2 ) / 3 Q (1.(2
+N
QJ1$ %og ((1/ 1301 ) 2 + (1 / 125) 2 + ( 1/ 115) 2 ) / 3 Q (1.(
+e "rocede a% aná%i&i& de% 0ndice +N uti%i>ando ANOA A 4 C A?4 C D Ni5e% 1 1'./'2 1'.13( 1''.31 1'.'31 1$.($3 1'.3$' Ni5e% 2 1'./ 1'.3/ 12.112 1$.21( 1'.((1 1$.(13 E e Ni5e% 1 1'.3$' 1$.'2(3 Ni5e% 2 1$.(13 1'.22' a ta%a ANOA e&: Factor A 4 A?4
++ $.$2' $.131( 3.'$'
g%.
Fe?"
1 1 1
$.$2' $.131( 3.'$'
$.12 $.1 /.$2
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Taguchi
C D E e
$.3111 $.(1 $.//' $.1$
1 1 1 1
$.3111$.(3 $.(1 $.'' $.//' $. $.1$
Unica*ente %a interacción A?4 re&u%ta &igni!icante. A !in de encontrar %a& *e;ore& condicione&8 *á?i*o &e)a% de ruido8 &e tiene: A1 41 A1 42 A2 41 A2 42
Q 3.32(,2Q (1.''(2 Q './2,2Q (3.2'3 Q /.//$,2Q (2.2/ Q 3.(1$,2Q (1.$/(
a& condicione& &ugerida& &on A a &u ni5e% 1 6 4 a &u ni5e% 2. Para e!ectuar e% aná%i&i& de &e)a%8 &e uti%i>an grá!ica&. a ta%a de "ro*edio& e&: A 4 A?4 C D E e Ni5e% 1 133./$ 13$.1' 121.' 12.3 13'.$$ 12.$$ 13'.' Ni5e% 2 13$.' 13(.$$ 1(2./$ 13/.3( 12.1 13'.1 12./$ Di!. 2.3 3.( 2$.3 './1 .3 .1 .1 1($ 13$ 12$ A?4 A?4
e1
e2
E1
E2
D1
D2 C1 C2 41 42 A1 A2
Co*o &e "uede o&er5ar8 %a interacción A?4 e& nue5a*ente e% 9nico !actor &igni!icante. Con&idere otro e;e*"%o= +e de&ea *a?i*i>ar e% "e&o "ro*edio 7ue &e otiene en %a crian>a de un cierto ti"o de a5e. +e con&idera 7ue %o& &iguiente& !actore& a!ectan e% "recio !ina%: Factor A 4 C D E F G
Den&idad en crian>a Do&i!icación de agua Edad de inicio For*a de a%i*ento Co*"onente 1 de a%i*ento Co*"onente 2 de a%i*ento Co*"onente 3 de a%i*ento
Ni5e% 1
Ni5e% 2
2$ +i / actua% 3 $./ 1$
1 a5e&,*2 No d0a& "ro"ue&ta / $. 1/
Pág 1D= de 178
Taguchi
H I R
Co*"onente ( de a%i*ento -a>a de% a5e Te*"eratura a*iente
( I a;a
2 II a%ta
Dado 7ue no &e de&ea in5ertir en aire acondicionado8 &e con&idera a %a te*"eratura a*iente co*o !actor de ruido. E&ta &e 5ar0a a &u& do& ni5e%e&8 ana%i>ando re&u%tado& en gran;a& con uicación di!erente. +e "uede uti%i>ar un 12 co*o arreg%o interno %o 7ue de;a do& co%u*na& "ara e5a%uar e% error. o& re&u%tado& en Si%ogra*o& &on %o& &iguiente&: 1 2 3 ( / ' 1$ 11 12
A 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
4 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
CDE 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2
FG 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2
H 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1
I 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2
e 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
e 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1
1 1.2 1./ 2.1 2.( 1. 2./ 3.1 3.2 3.$ 2./ 2.( 2.1
2 1.3 1. 2.3 2.$ 1./ 2. 1./ 3./ 2. 2.( 1. 2.
Tota%e&
+N 1.13 (.$31/ '.21/ '.($'
Pro*. 1.2/ 2.2$ 2.2$ 1.$
./// 2.3$ 1$.(( 2.3/ .232/ 2.$ /.$ ./1'/
2.$$ 2.(/
.1$3$ 2.1$
+e "rocede a% aná%i&i& de &e)a% ruido8 %a ta%a de tota%e& 6 ANOA e&:
Ni5e% 1 Ni5e% 2
A4 32.(( ('.'$2
Ni5e% 1 Ni5e% 2
H I (1.23 3/.1'( ('.'$2 (3.3/'
Fact ++ A 1'./$
g%. 1
C D E F 3/.(2'( 3'.1('2 33. (3.''' (2./' (/.21(1
e
e 3.2' (1.3(3
Fe?" 3.1( Pág 1D> de 178
G 3'.1'/( (2.3'
