Student: Nitu Mariana Grupa: 641CB
Profesor:Constantin Petriceanu
1
Introducere:
a) Principiu metodei Metoda Taguchi s-a impus pentru că s-a dovedit că mult mai eficientă decât celelalte metode de planificare a experienţelor. Ea derivă totuşi din metoda experimentelor factoriale. Genichi Taguchi propune o altă metodă pentru calculul efectelor medii ale factorilor şi interacţiunilor, făcând astfel mult mai uşoară modelarea matematică. Răspuns la problema reducerii numărului de încercări l-a dat metoda planelor fracţionate, care permite modelarea cu mult mai puţine experienţe decât metoda planului complet. Planul de experienţe Taguchi face parte dintre aceste plane fracţionate şi mai prezintă avantajul că este uşor de aplicat în practică. Atunci când se stabileşte numărul de experienţe ce implică studiul unui fenomen prin această metodă, trebuie respectate mai multe condiţii restrictive. Aceste reguli sunt următoarele: 1. Regula ortogonalităţii, conform căreia numărul minim de experienţe ale unui plan trebuie să fie mai mic decât cel mai mic multiplu comun al nivelelor şi interacţiunilor disjuncte; 2. Regula gradelor de libertate, în conformitate cu care numărul minimal de experienţe realizat este egal cu numărul de grade de libertate ale modelului studiat; 3. Regula identităţilor se referă la situaţiile când acţiunile unor factori sau ale unor interacţiuni se confundă cu ale altora. b) Funcţia „pierdere a calităţii” În conjunctura actuală, o mulţime de raţiuni determină producătorii din lumea întreagă să acorde o atenţie deosebită calităţii. Deoarece produsele sunt rezultatele proceselor de fabricaţie, calitatea acestora este direct dependentă de calitatea proceselor tehnologice care le generează. Din acest motiv, multe din cercetările actuale sunt orientate spre ameliorarea calităţii proceselor. Conceptele dezvoltate de specialiştii japonezi din domeniul calităţii, cu privire la conformitatea produselor, sunt diferenţiate faţă de cele occidentale. Acestea arată că pot exista pierderi economice, cuantificabile financiar, chiar dacă produsele sunt obţinute în limitele toleranţelor prevăzute. Unul dintre cei mai de seama exponenţi ai şcolii japoneze din domeniul calităţii este, fără îndoială, doctorul Genichi Taguchi. Contribuţia sa majoră constă în îmbinarea tehnicilor de inginerie cu cele de statistică matematică pentru a obţine ameliorarea rapidă a costurilor calităţii, căutând optimizarea la nivelul proiectării produsului şi al proceselor de fabricaţie, cu efecte benefice asupra exploatării produselor. Lui i se datorează definirea funcţiei pierdere a calităţii şi raportul semnal/zgomot, ambele cu aplicaţii importante în ameliorarea costurilor. Funcţia “pierdere a calităţii” este o contribuţie majoră adusă de G. Taguchi, care defineşte calitatea ca fiind o caracteristică ce evită pierderile de bani, nu numai pentru fabricant şi beneficiar ci şi la nivelul global, al întregii societăţi. Astfel stând lucrurile, este firesc să se dea curs preocupării de a reduce cât mai mult posibil valoarea acestor pierderi. Procesele de fabricaţie trebuie astfel organizate şi conduse încât să ducă la execuţia pieselor în limitele toleranţelor specificate, însă cu minimalizarea pierderilor financiare care decurg din funcţia pierdere a calităţii. Acest lucru presupune reconsiderarea unor concepte şi practici actuale. Abordarea problemei calităţii în maniera propusa de G. Taguchi, cunoscută şi sub numele de Metoda Taguchi, a fost introdusă în Statele Unite începând cu anul 1980, mai întâi de AT&Bell Laboratories, continuând apoi cu companiile Ford Motor şi Xerox. 2
Doctorul G. Taguchi a contribuit la constituirea American Supplier Institute, în scopul de a lărgi câmpul de difuzare a metodelor şi ideilor sale. Acum acestea sunt adoptate şi implementate în sute de întreprinderi industriale din Statele Unite. În Europa de Vest utilizarea abordării Taguchi a crescut doar după anul 1990, iar în ţara noastră metoda este aproape neutilizată. În această situaţie, universităţilor româneşti le revine sarcina promovării acestei abordări moderne, în vederea atenuării decalajelor existente fată de ţările dezvoltate. Genichi Taguchi a enunţat ipoteza simplificatoare conform căreia pierderea este proporţională cu pătratul abaterii caracteristicii faţă de valoarea ţintă. Funcţia “pierdere a calităţii” definită de G. Taguchi este: L(y) = k(y – yN)2 în care: L(y) este valoarea pierderii unitare, exprimată în unităţi monetare; y este valoarea caracteristicii măsurate; y reprezintă valoarea nominală, adică valoarea ţintă şi k este o constantă N
de valorificare financiară, a cărei valoare depinde de cazul tratat. Relaţia între intervalul de toleranţă şi abordarea Taguchi este prezentată în figura următoare.
Relaţia dintre intervalul de toleranţă şi abordarea Taguchi
Se poate observa că pentru caracteristicile de calitate care se înscriu în limitele toleranţei prevăzute în abordarea clasică, funcţia pierdere a calităţii are valori diferite. Prin intermediul acestei funcţii, G. Taguchi materializează ideea că pierderea este o funcţie continuă a abaterii în raport cu valoarea ţintă, şi că această pierdere nu apare subit la trecerea unei limite de toleranţe, adesea definită într-o manieră arbitrară. Pierderea este minimă pentru y=y , mărindu-se când N
valorile variază: mai întâi lent, apoi din ce în ce mai rapid, pe măsură ce ele se depărtează de valoarea ţintă. Industria occidentală este întotdeauna focalizată pe respectarea toleranţelor, neglijând dispersia acestora în raport cu valoarea nominală fixată. Unul dintre atuurile întreprinderilor nipone este că sunt tot mai interesate să respecte valorile fixate şi să reducă progresiv dispersiile. Funcţia “pierdere a calităţii” permite cuantificarea calităţii unei singure piese sau a unui singur produs dat. În cazul unui proces de fabricaţie în serie se doreşte evaluarea mediei calităţii unui lot sau eşantion de produse. Pentru a realiza aceasta, se utilizează media valorilor (yi – yN)2 numită abatere medie pătratică, unde yi reprezintă valorile y1, y2, ..., yn măsurate pe n piese din lot sau eşantion, şi yN valoarea nominală. Se obţine: 3
2
2
L(y) = k[s +(-y−y ) ] N
unde s reprezintă abaterea standard a valorilor măsurate y , y , …y şi este media aritmetică a 1
2
n
valorilor măsurate y−y , y , …y .. Pentru un singur produs Relaţia se particularizează, dând 1
2
n
abaterii standard valoarea s=0. 2
Se observă foarte clar că pentru a minimiza pierderea trebuie să se reducă dispersia (s ) în jurul valorii medii; concomitent cu reducerea abaterii medii faţă de valoarea nominală. Cel mai bun produs este cel care are exact valoarea nominală specificată. Adevărata cale care permite minimizarea pierderilor calităţii nu este să se fixeze limitele ”conform / neconform”, ci să se reducă abaterile faţă de valorile ţintă. L(y) are forme diferite dacă criteriile de optimizare trebuie maximizate sau minimizate. În cazul criteriilor care trebuie minimizate, funcţia pierdere calitate este calculabilă cu relaţia: 2
2
L(y) = k[s +()−y ] iar în cazul unui criteriu care trebuie maximizat, relaţia de calcul pentru funcţia pierdere calitate este: 2
2
2
L(y) = k·(1/()−y ·[1+3·( s /)−y ] În aceasta conjunctură, la proiectarea produselor este necesar sa se prevadă corect limitele caracteristicilor de calitate, în concordanţa cu aceasta nouă abordare. Pentru caracteristici de calitate de tip dimensional, de exemplu, se constată ca este oportun ca valoarea nominală să fie însoţită de abateri inferioare şi superioare cât mai mici, egale şi de semn contrar. În acest caz, se poate fructifica un domeniu mai larg, amplasat în jurul valorii nominale, pentru care pierderile exprimate de funcţia pierdere a calităţii sunt acceptabile. Dacă se adoptă cotarea prin maxim de material, frecventă folosită în proiectare la noi, atunci domeniul anterior amintit se reduce la jumătate. Rezultă de aici că trebuie reconsiderat modul de alocare a cotelor şi toleranţelor pe desenele produselor finite sau pe desenele de execuţie. Este posibil să fie necesară şi adaptarea sistemelor de ajustaje utilizate în prezent la particularităţile propuse de abordarea Taguchi. Pentru exemplificarea semnificaţiei practice a funcţiei pierdere a calităţii, se consideră situaţia unui ajustaj alunecător în accepţiunea actuală privind sistemele de ajustaje.
Exemplu de ajustaj alunecător
Ajustajul va funcţiona corect, în produsul în produsul în care este înglobat, până la momentul în care jocul atinge valoarea maximă admisă (jmax). Dacă cele două piese componente sunt realizate la valoarea nominală (Nd = ND), atunci durata de funcţionare a ajustajului va fi maximă, deoarece uzura trebuie să acopere toleranţele ambelor piese până în momentul în care se atinge jocul maxim admis. Dacă se consideră situaţia extremă, de obţinere a pieselor la limită, când piesa gen arbore este la diametrul minim (dmin) şi piesa gen arbore la diametrul maxim (dmax), atunci durata de funcţionare a ajustajului este minimă. Deşi cele două piese se încadrează, la limită, în toleranţele prescrise, după o scurtă perioadă de funcţionare uzura va conduce la depăşirea jocului maxim, 4
lucru ce impune înlocuirea ambelor piese ce formează ajustajul. În primul caz, pierderile pentru producător şi beneficiar vor fi minime, iar în al doilea caz pierderile vor fi maxime. Procesele de fabricaţie trebuie astfel organizate şi conduse încât să ducă la execuţia pieselor în limitele toleranţelor specificate, însă cu minimalizarea pierderilor financiare care decurg din funcţia pierdere a calităţii. Acest lucru presupune reconsiderarea unor concepte şi practici actuale. Dacă se iau în considerare conceptele de capabilitate a unui proces de fabricaţie şi de stabilitate dinamică a acestuia, se pot evidenţia mai multe situaţii posibile de procese de fabricaţie, aşa cum se prezintă în figura următoare.
Situaţii posibile de procese de fabricaţie
Trei dintre cazurile prezentate în figura de mai sus - respectiv a, e şi g – reprezintă procese de fabricaţie centrate. În cazul a, dispersia caracteristicilor de calitate acoperă întreaga toleranţă, în cazul e împrăştierea caracteristicilor de calitate este redusă la valori apropiate de mijlocul intervalului de toleranţă, iar în cazul g procesul este imprecis, depăşind limitele de toleranţă impuse. În abordarea clasică, cazul a era considerat un proces centrat şi precis deoarece caracteristicile de calitate sunt grupate în jurul valorii medii (TC) şi împrăştierea caracteristicilor de calitate (6σ) este, la limită, egală cu toleranţa (T =TS –TI). De asemenea, cazul e era considerat o situaţie neeconomică, de utilizare a unui utilaj prea precis pentru toleranţa prescrisa caracteristicii de calitate. În cazul abordării Taguchi, pentru minimalizarea funcţiei pierdere a calităţii, se admite doar prelucrarea cu o lege de distribuţie asemănătoare celei din cazul e, coroborată cu desemnarea valorii nominale egală cu valoarea medie admisă pentru caracteristica de calitate. Celelalte cazuri prezentate în figura 2.7 nu sunt acceptabile în nici-una din abordări, ele reprezentând procese de fabricaţie necentrate (b, c şi f), imprecise (d, g) sau necentrate si imprecise (h). Pentru a reduce la minimum pierderile exprimate de funcţia pierdere a calităţii, procesele de fabricaţie trebuie sa fie centrate în jurul valorii nominale a caracteristicilor de calitate şi dispersia valorilor obţinute să fie cât mai mică în jurul valorii nominale. Astfel dacă împrăştierea se reduce la 6σ =3/4T atunci pierderea de calitate se reduce cu 43,75%, la împrăştiere 6σ =2/3T pierderea se reduce la 55,55%, la 6σ =1/2T devine 25%, la 6σ =1/3T este 88,88% şi la 6σ =1/4T este 93,75%. Dacă proiectarea produselor şi execuţia lor se realizează pe baza Metodei Taguchi, atunci în cazul exploatării se vor înregistra pierderi minime pentru utilizatori. Dacă se ţine cont de perioada de garanţie, dar şi de implicaţiile defavorabile ale lipsei de calitate privind reacţia clienţilor, se poate aprecia ca se reduc la minimum şi pierderile pe care le poate suferi producătorul în privinţa exploatării produselor fabricate de acesta. 5
Este suficient să revenim la exemplul ajustajului alunecătorprezentat mai sus ca să exemplificăm. Dacă piesele componente ale ajustajului sunt realizate la valoarea nominală durata de exploatare a acestuia va fi maximă. Utilizatorul va fi mulţumit de produs, apreciind ca fiabilitatea acestuia este ridicată. În acelaşi timp, producătorul nu trebuie sa intervină, scoaterea din uz a ajustajului se va face, cel mai probabil după expirarea timpului de garanţie. Dacă cele două componente ale ajustajului sunt realizate în aşa fel încât să se obţină jocul maxim admisibil pentru ajustaj, atunci după un timp foarte scurt, ca şi consecinţă a uzurii, jocul va depăşi limita admisibilă. Produsul este în garanţie şi provoacă pierderi în primul rând utilizatorului, datorită faptului că repunerea în funcţionare presupune înlocuirea componentelor ajustajului şi nefuncţionarea produsului în care acesta este înglobat. Pe de altă parte şi producătorul va suferi pierderi, deoarece produsul este în garanţie şi el suportă cheltuielile de reparaţie. Mai mult, producătorul va resimţi o considerabilă pierdere de imagine datorită calităţii scăzute percepută de client pentru produsul în cauză. Chiar dacă un produs este proiectat şi fabricat în conformitate cu principiile abordării Taguchi, se pune problema exploatării lui cât mai eficiente. Aceasta presupune funcţionarea lui la nivelul unor parametrii cu valori astfel alese ca el să dea utilizatorului răspunsurile dorite de acesta. c) Raportul „semnal-zgomot” (S/N) Diferenţa esenţială între abordarea clasică şi cea propusă de G. Taguchi constă în modul în care se iau în considerare influenţele zgomotelor. Abordarea clasică urmăreşte înlăturarea zgomotelor, lucru costisitor în majoritatea cazurilor şi uneori chiar imposibil. Metoda Taguchi presupune o abordare mai realistă. Se consideră că zgomotele există oricum şi ele trebuie considerate ca atare. Acestea însă pot fi cunoscute şi stăpânite în urmă experimentării produsului în condiţii reale. Pentru aceasta G. Taguchi a pus la punct planurile de experimente Taguchi. Acestea permit optimizarea funcţionării produselor, după efectuarea unor experimente factoriale fracţionate în cadrul cărora se iau în considerare pe lângă valorile dorite pentru funcţiile răspuns şi variabilitatea nedorită a acestora, datorată zgomotelor care afectează funcţionarea produsului. Se foloseşte un indicator de performanţă compus, denumit raport semnal/zgomot , cu ajutorul căruia se pot identifica combinaţii ale parametrilor de funcţionare care trebuie stăpâniţi şi care se dovedesc cei mai insensibili la factorii zgomote. Pe de altă parte, exprimarea sa în decibeli, independent de natura măsurătorilor efectuate (milimetrii, volţi, … etc.), permite să se compare în mod obiectiv performanţele mai multor caracteristici care se optimizează simultan. Este evident că pentru a putea identifica şi calcula variabilitatea corespunzătoare unei configuraţii de factori controlaţi, trebuie măsurată(e) caracteristica(ile) care trebuie optimizată(e), pe un eşantion al producţiei care trebuie să fie mai mare decât 1. Raportul semnal/zgomot (S/N) reprezintă o măsură sintetică a performanţei unui produs, care ia în calcul atât media cât şi dispersia ieşirilor, atât ale celor dorite – care reprezintă reprezintă “semnalele”, cât şi a celor nedorite – reprezentate de “zgomote”. Raportului semnal/zgomot prezintă proprietatea de aditivitate conforma căreia suma efectelor factorilor este egală cu efectul combinat. De asemenea mai are şi proprietatea că maximizarea indicelui de performanţă coincide cu minimizarea pierderii de calitate. Expresia matematică a raportului semnal zgomot este: 2
S/N = 10 log[(/s−y ) –1/n] [dB] în care: reprezintă media aritmetică a valorilor măsurate; −y s – abaterea standard a valorii măsurate; n – numărul de măsurători efectuate. Cu cât S/N va fi mai mare cu atât pierderea generală (L(y)) va fi mai mică şi deci va fi mai bună performanţa procesului sau produsului care trebuie optimizat. Relaţia raportului S/N are forme diferite dacă criteriul de optimizare trebuie maximizat sau minimizat: )·(1+(3·s /2
S/N = -10 log[(1/2−y 6
2 −y)] [dB]
2
2
S/N = -10 log[s +(−y )] [dB] d) Planuri de experimente Taguchi Metoda Taguchi reprezintă o aplicaţie particulară a planurilor de experienţe: • Metoda clasică a planurilor de experienţe nu ia în considerare valorile medii ale caracteristicilor care trebuie optimizate. Se completează câteodată cu o analiză a variaţiei diferiţilor factori testaţi; • Planurile de experienţe Taguchi tratează în mod unitar media şi variabilitatea valorilor caracteristicilor măsurate. Planurile de experienţe Taguchi utilizează indicatori de performanţă, raporturi Semnal / Zgomot, care iau în considerare simultan: - valoarea dorită (Semnalul), de atins; - variabilitatea nedorită a acestei valori (Zgomotul), de combătut. Utilizarea acestui indicator de performanţă permite găsirea unei prime combinaţii a nivelurilor factorilor care trebuie stăpâniţi, care se dovedesc cei mai insensibili la factorii zgomote. Pe de altă parte, exprimarea sa în decibeli, independent de natura măsurătorilor efectuate, permite să se compare în mod obiectiv performanţele mai multor caracteristici care se optimizează simultan. Este evident că pentru a putea identifica şi calcula variabilitatea corespunzătoare unei configuraţii de factori controlaţi, trebuie măsurată(e) caracteristica(ile) care trebuie optimizată(e), pe un eşantion al producţiei care trebuie să fie mai mare decât 1. Planificarea propriu-zisă a experimemtelor se realizează pe baza matricelor de experienţe ortogonale, fracţionate, standard sau pe baza tabelelor triunghiulare sau a grafurilor liniare prezentate în literatura de specialitate. Reprezentarea rezultatelor se realizează prin segmente de dreaptă, fiind foarte sugestivă şi uşor de interpretat, indiferent de numărul de factori controlaţi. Cu cât segmentele au lungimea mai mare cu atât influenţa factorului considerat este mai mare. e) Concluzii ♦ Pentru aplicarea metodei Taguchi, de planificare a experimentelor, trebuie parcurse şase etape: E1) colectarea tuturor informaţiilor deja cunoscute; în plus, se iau în considerare ipotezele care pot fi formulate; E2) definirea precisă a obiectivului (numărul de factori ce se iau în analiză, abordarea sau nu a interacţiunilor între factori, suficienţa sau nu a găsirii doar a influenţelor liniare); E3) stabilirea setului de experienţe necesar a fi realizare pentru a atinge obiectivul formulat la E2, în funcţie de cunoştinţele iniţiale precizate la E1; E4) realizarea setului de experimente planificat; E5) tratarea statistică a rezultatelor (analiza variaţiei, găsirea unei ecuaţii de dependenţă, optimizare); E6) interpretarea şi validarea rezultatelor obţinute prin experiment. ♦ Aplicarea metodei Taguchi este relativ uşoară, însă trebuie lămurită bine din punct de vedere teoretic, prin studiu individual şi studiu în grup. ♦ Se pot obţine rezultate imediate şi spectaculoase, cu minimum de eforturi şi cu efecte economice favorabile. ♦ Aplicarea metodei presupune obiectivitate şi lucru în echipă.
7
