DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE TAGUCHI La parte fundamental fundamental de la metodología metodología ideada por el matemático matemático japonés G. Taguchi Taguchi es la optimización de productos y procesos, a fin de asegurar productos robustos, de alta calidad y bajo costo. La metodología de Taguchi Taguchi consta de tres etapas a! "ise#o del sistema b! "ise#o de parámetros c! "ise#o de tolerancias "e estas tres etapas, la más importante es el di se#o de parámetros cuyos objeti$os son a! %denti %dentific ficar ar &ué factore factoress afectan afectan la caract caracterí erísti stica ca de calida calidad d en cuanto cuanto a su magnitu magnitud d y en cuanto a su $ariabilidad. b! "efinir "efinir los ni$eles 'óptimo 'óptimos( s( en &ue debe fijarse fijarse cada cada parámetro parámetro o factor, factor, a fin de optimizar optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible. c! %dentificar factores &ue no afectan substancialmente la característica de calidad a fin de liberar el control de estos factores y ahorrar costos de p ruebas. )ara lograr lo anterior se ha manejado una serie de herramientas estadísticas conocida como dise#o de e*perimentos, tratadas anteriormente. Taguchi Taguchi ha propuesto una alternati$a no del todo diferente &ue se &ue conoce como Arreglos Ortogonales y las Grá!"as #!neales$ La herramienta herramienta utilizada utilizada normalmente normalmente son dise#os dise#os +actoriales +actoriales fraccionados fraccionados,, sin embargo embargo cuando cuando el nmero nmero de factores factores se $e incrementad incrementado, o, las posibles posibles interaccion interacciones es aumentan, aumentan, así como la complicaciones para identificar cuáles son las condiciones específicas a e*perimentar.
Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera &ue conser$a el concepto de ortogonalidad y contrastes. -n e*perimento factorial fraccionado es también un arreglo ortogonal. Taguchi Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares &ue denominó
#a %&'C "onde de pruebas o condiciones condiciones e*perimentales &ue se tomarán. 0sto es a /epresenta el nmero de el nmero de renglones o líneas en el arreglo. factor. & /epresenta los diferentes ni$eles a los &ue se tomará cada factor. independientes ntes &ue se pueden analizar, analizar, esto es el nmero de " 0s el nmero de efectos independie columnas.
Arreglos ortogonales para e(per!mentos a )os n!*eles
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0n esta sección, se analiza &ué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes para e*perimentos en los &ue cada factor toma dos ni$eles. -n arreglo ortogonal es una tabla de nmeros. 4omo ejemplo de un arreglo ortogonal tenemos el siguiente
6o. 5a! 1 : 8 2 1 ,
7
:
+ 7 4 T = / 0 > 5c! ? 4
+
+
+
+
,
,
,
+
+
,
,
+
/esultado @1 @: @8 @2
6i$eles 6i$eles de los +actores +act ores 5b!
"e acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo, se le llama un arreglo L2, por tener cuatro renglones. 0n general, para un arreglo a dos ni$eles, el nmero de columnas 5efectos o factores! &ue se pueden analizar, es igual al nmero de renglones menos 1. Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para e*perimentos con factores a dos ni$eles, los más utilizados y difundidos segn el nmero de factores a analizar son 6o. 6o. de de fac facto torres a ana analiliza zarr 0ntre 1 y 8 0ntre 2 y 3 0ntre 9 y 11 0ntre 1: y 1; 0ntre 1< y 81 0ntre 8: y <8
7rre 7rregl glo o a util utiliz izar ar L2 L9 L1: L1< L8: L<2
6o. 6o. de de con condi dici cion ones es a pr probar obar 2 9 1: 1< 8: <2
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0n esta sección, se analiza &ué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes para e*perimentos en los &ue cada factor toma dos ni$eles. -n arreglo ortogonal es una tabla de nmeros. 4omo ejemplo de un arreglo ortogonal tenemos el siguiente
6o. 5a! 1 : 8 2 1 ,
7
:
+ 7 4 T = / 0 > 5c! ? 4
+
+
+
+
,
,
,
+
+
,
,
+
/esultado @1 @: @8 @2
6i$eles 6i$eles de los +actores +act ores 5b!
"e acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo, se le llama un arreglo L2, por tener cuatro renglones. 0n general, para un arreglo a dos ni$eles, el nmero de columnas 5efectos o factores! &ue se pueden analizar, es igual al nmero de renglones menos 1. Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para e*perimentos con factores a dos ni$eles, los más utilizados y difundidos segn el nmero de factores a analizar son 6o. 6o. de de fac facto torres a ana analiliza zarr 0ntre 1 y 8 0ntre 2 y 3 0ntre 9 y 11 0ntre 1: y 1; 0ntre 1< y 81 0ntre 8: y <8
7rre 7rregl glo o a util utiliz izar ar L2 L9 L1: L1< L8: L<2
6o. 6o. de de con condi dici cion ones es a pr probar obar 2 9 1: 1< 8: <2
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7lgunos arreglos ortogonales se muestran muestran a continuación
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)ara acomodar un arreglo ortogonal de : ni$eles en un arreglo de cuatro $ariables con tres ni$eles, se con$ierte una columna a dos ni$eles como sigue
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La tabla de interacciones para el arreglo L9 5:A3! es
)ágina < de 23
"ise#os mezclados de dos y tres ni$eles
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"ise#os mezclados de dos y cuatro ni$eles
E-emplo. 0n un proceso de formación de paneles una característica no deseada es la emisión de formaldehído en el producto final. >e desea &ue esta e misión sea lo mínima posible. 7ctualmente se estima en B.2; ppm. 5partes por millón!. >e cree &ue cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son tipo de resina, concentración de la solución, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presión. >i se desea analizar el efecto de estos factores, es necesario $ariarlos, esto es probarlos bajo diferentes $alores cada uno. 7 cada uno de estos $alores se les llama ni$el. >e re&uieren de al menos dos ni$eles o $alores distintos para cada factor. 7 uno de ellos arbitrariamente le llamamos ni$el bajo o ni$el '1(, al otro ni$el alto o ni$el ':(. +actor 7 ? 4 " 0
"escripción
6i$el % Tipo % ;C 1B seg 8C 9BB psi.
Tipo de resina 4oncentración Tiempo de ciclo de prensado Dumedad )resión
6i$el : Tipo %% 1BC 1; seg ;C EBB psi.
0n este caso estamos interesados en analizar el efecto de ; efectos o factores a dos ni$eles cada uno, por lo tanto, se usará un arreglo ortogonal L9. 0sto implica &ue se ejecutarán 9 pruebas o condiciones e*perimentales. )or otra parte se disponen de 3 columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar un factor. >i en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco 4olumnas, dejando l ibres las ltimas dos columnas, el arreglo &ueda
6o. 7 1 : 8 2 ; < 3 9
1 1 1 1 : : : :
? 1 1 : : 1 1 : :
4 1 1 : : : : 1 1
" 1 : 1 : 1 : 1 :
0 1 : 1 : : 1 : 1
e1 1 : : 1 1 : : 1
e: /esina 4oncen. Tiempo Dumedad )resión 1 : : 1 : 1 1 :
Tipo % Tipo % Tipo % Tipo % Tipo %% Tipo %% Tipo %% Tipo %%
;C ;C 1BC 1BC ;C ;C 1BC 1BC
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1B 1B 1; 1; 1; 1; 1B 1B
seg. seg. seg. seg. seg. seg. seg. seg.
8C ;C 8C ;C 8C ;C 8C ;C
@i
9BB psi. B.2E EBB psi. B.2: 9BB psi. B.89 EBB psi. B.8B EBB psi. :.<2 B.:1 T=T7L 9BB psi. B.:2 EBB psi. B.8: 9BB psi. B.:9
=bser$e &ue en las columnas $acías, < y 3, se ha escrito la letra e 1,y e : respecti$amente esto para indicar &ue en ellas se e$aluará la $ariación natural o error aleatorio. >i no se asigna ningn factor, es de esperar &ue ahí se manifieste la $ariación natural. Los resultados de @i se muestran en ppm. 0l análisis de resultados, se puede efectuar de dos maneras diferentes. -na de ellas mediante una serie de gráficas, la otra mediante el análisis de $arianza, se muestra en este ejemplo primero el uso del análisis de $arianza, posteriormente se muestra el uso de gráficas.
4on Finitab se crea el arreglo con >tat "=0 Taguchi 4reate Taguchi "esign Type of "esign : le$el design 6umber of factors ; "esigns L9 >eleccionar 7ssign factors To columns of the array as specified beloH +actors 6ame Le$el $alues 4olumn Le$els 7 1 : 1 : ? 1 : : : 4 1 : 8 : " 1 : 2 : 0 1 : ; : =ptions >tore design in the HorIsheet =J 0sta columna es el resultado de los e*perimentos
A 1 1 1 1 : : : :
/ 1 1 : : 1 1 : :
C 1 1 : : : : 1 1
D 1 : 1 : 1 : 1 :
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E 1 : 1 : : 1 : 1
0! B.2E B.2: B.89 B.8 B.:1 B.:2 B.8: B.:9
Anál!s!s )e *ar!an1a 1! como primer paso, se obtienen los totales de la $ariable de respuesta o lecturas, para cada uno de los n!*eles )e los a"tores$ )ara calcular los totales para cada ni$el del factor 7, obser$amos &ue las primeras cuatro pruebas del arreglo se efectuaron con el factor a su ni$el 1 5/esina tipo %! y las siguientes cuatro a su ni$el : 5resina tipo %%!. Los totales son por lo tanto 71 total de las lecturas &ue se tomaron con el factor 7 a su ni$el 1 B.2EKB.2:KB.89KB.8B1.;E 7: total de las lecturas &ue se tomaron con el factor 7 a su ni$el : B.:1KB.:2KB.8:KB.:9 1.B; )ara el factor " se tiene &ue las pruebas 1,8,; y 3 se efectuaron a su ni$el 1 5humedad del ;C!, por lo tanto los totales son "1 Total de las lecturas &ue se tomaron con el factor " a su ni$el 1 B.2EKB.89KB.:1KB.8: 1.2B ": Total de las lecturas &ue se tomaron con el factor " a su ni$el : B.2:KB.8BKB.:2KB.:9 1.:2 0n resumen se tiene +actor
7
?
4
"
0
e
e
6i$el 1
1.;E
1.8<
1.;1
1.2B
1.8E
1.:9
1.8;
6i$el :
1.B;
1.:9
1.18
1.:2
1.:;
1.8<
1.:E
:.<2
:.<2
:.<2
:.<2
:.<2
:.<2
:.<2
=bser$e &ue la suma de los dos ni$eles debe dar siempre el total de las ocho lecturas ,$23$ :! 0n seguida se obtiene una cantidad &ue llamaremos suma de cuadrados esta se calcula como sigue >uma de los cuadrados del factor * >> 5Total ni$el : M Total ni$el 1! :N n "onde 'n( representa el nmero total de lecturas &ue se tomaron. 7sí por ejemplo, para el factor 7, tendremos &ue dado &ue n9 ∴ >>7 57: M71! :N 9 51.;EO1.B;! :N 9B.B8<2; con 1 g .1 )ara el factor ? se tiene >>? 5?: M?1! :N 9 51.:9O1.8
>imilarmente >>4 54: M41! :N 9 51.18O1.;1! :N 9 B.B19B; con 1 g.1 >>" 5": M"1! :N 9 51.:2O1.2B! :N 9 B.BB8:B con 1 g.1
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>>0 50: M01! :N 9 51.:;O1.8E! :N 9 B.BB:2; con 1 g.1 >>e B.BBB9B con 1 g.1 >>e B.BBB2; con 1 g.1 La suma de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor 5>>e! se toman como estimaciones del error y se suman. >>e B.BBB9BKB.BBB2; B.BB1:; con : g.1 8! >e construye una tabla 76=P7, ésta es 0fecto
>>
G.l.
P
7
+e*p
B.B8<2;
1
B.B8<2;
;9.8:
?
B.BBB9B
1
B.BBB9B
1.:9
4
B.B19B;
1
B.B19B;
:9.99
"
B.BB8:B
1
B.BB8:B
;.1:
0
B.BB:2;
1
B.BB:2;
8.E:
0rror
B.BB1:;
:
B.BBB<:;
Total
B.B<::
3
?ajo la columna >> se tienen las sumas de cuadrados. ?ajo la columna G.l. 5grados de libertad!, tendremos el nmero de columnas &ue se usaron para e$aluar el factor, en este caso, sólo puede ser de uno para cada factor y más de uno nicamente para el caso del error. La columna P, se obtiene di$idiendo el nmero bajo la columna >>, entre el nmero de la columna G.L. 7sí por ejemplo, para el factor 7 se tiene >>7 B.B8<2;, G.L. de 71 P >>7NG.L. B.B8<2;N1 B.B8<2; )or ltimo, el $alor de +e*p, se obtiene de di$idir el $alor de P de cada factor, entre el $alor de P para la estimación del error. +e*p de 7 P57! N P5error! B.B8<2;NB.BBB<:;;9.8: 2! =btenemos las siguientes conclusiones Todos a&uellos factores, &ue tienen 4n *alor )e 5e(p mayor 64e , se considera &ue afectan la $ariable de respuesta, emisión de formaldehído en este caso. 0stos son llamados a"tores s!gn!!"antes$ 0n este ejemplo resultan significantes los factores 7, 4, " y 0, tipo de resina, tiempo de ciclo, humedad y presión respecti$amente. >e acostumbra &ue a&uellos efectos &ue no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio, a fin de obtener una mejor estimación 5con mayor nmero de grados de libertad!.
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0n este caso por ejemplo, una mejor estimación de >>e es >>e >>? K >>e B.BBB9BKB.BB1:; B.BB:B; 4on 1 K : 8 grados de libertad y 5Pe! 5>>e!N8 B.BB:B;N8 B.BBB<9 Las estimaciones &ue se obtienen de esta manera suelen escribirse entre paréntesis. La tabla 76=P7 &ueda ahora 0fecto 7 4 " 0 0rror Total
>> B.B8<2; B.B19B; B.BB8:B B.BB:2; B.BB:B; B.B<::
G.1 1 1 1 1 8 3
P B.B8<2; B.B19B; B.BB8:B B.BB:2; B.BBB<9
+e*p ;8.
4on Finitab >tat "=0 Taguchi 7nalyze Taguchi "esign /esponse data in @ 7nalysis. +it linear model for >ignal to 6oise /atios Feans Graphs >ignal to 6oise /atios Feans Terms 7 ? 4 " 0 + 7nalysis graphs /esiduals for plots >tandardized /esidual )lots %ndi$idual plots 6ormal plot =ptions >maller is better >torage >ignal to 6oise /atios Feans =J Los resultados son los siguientes +actores significati$os a B.1 de ni$el de significancia
Tag4"7! Analys!s. 0! *ers4s A8 /8 C8 D8 E #!near Mo)el Analys!s. SN rat!os *ers4s A8 /8 C8 D8 E Estimated Model Coefficients for SN ratios Term Constant 1 " 1 C 1 $ 1 E 1
Coef 9.93728 !1.78903 !0.01### !1.2##04 !0.42402 !0.42402
S % 0.8581
SE Coef 0.3034 0.3034 0.3034 0.3034 0.3034 0.3034
&!S' % 9#.#(
T 32.753 !5.897 !0.055 !4.173 !1.398 !1.398
P 0.001 0.028 0.9#1 0.053 0.297 0.297
&!S')ad*+ % 88.0(
nal,sis of -ariance for SN ratios Sorce " C $ E &esidal Error Total
$/ 1 1 1 1 1 2 7
Se' SS 25.#050 0.0022 12.8230 1.4384 1.4384 1.4728 42.7797
d* SS 25.#050 0.0022 12.8230 1.4384 1.4384 1.4728
d* MS 25.#050 0.0022 12.8230 1.4384 1.4384 0.73#4
/ 34.77 0.00 17.41 1.95 1.95
)ágina 1: de 23
P 0.028 0.9#1 0.053 0.297 0.297
Main Eects Plot for SN ratios Data Means 12 11 10
s o i t 9 a r N 8 S f o n 12 a e M11
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
10 9 8
Signal-to-noise: Smaller is better
#!near Mo)el Analys!s. Means *ers4s A8 /8 C8 D8 E Estimated Model Coefficients for Means Term Constant 1 " 1 C 1 $ 1 E 1 S % 0.025
Coef 0.33000 0.0#750 0.01000 0.04750 0.02000 0.01750
SE Coef 0.008839 0.008839 0.008839 0.008839 0.008839 0.008839
&!S' % 98.0(
T 37.335 7.#37 1.131 5.374 2.2#3 1.980
P 0.001 0.017 0.375 0.033 0.152 0.18#
&!S')ad*+ % 93.0(
nal,sis of -ariance for Means Sorce " C $ E &esidal Error Total
$/ 1 1 1 1 1 2 7
Se' SS 0.03#450 0.000800 0.018050 0.003200 0.002450 0.001250 0.0#2200
d* SS 0.03#450 0.000800 0.018050 0.003200 0.002450 0.001250
d* MS 0.03#450 0.000800 0.018050 0.003200 0.002450 0.000#25
)ágina 18 de 23
/ 58.32 1.28 28.88 5.12 3.92
P 0.017 0.375 0.033 0.152 0.18#
Main Eects Plot for Means Data Means 0.40
0.35
s 0.30 n a e M 0.25 f o n a 0.40 e M
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0.35
0.30
0.25
&esonse Tale for Sinal to Noise &atios Smaller is etter eel 1 2 $elta &an
8.148 11.72# 3.578 1
" 9.921 9.954 0.033 5
C 8.#71 11.203 2.532 2
$ 9.513 10.3#1 0.848 3.5
E 9.513 10.3#1 0.848 3.5
&esonse Tale for Means eel 1 2 $elta &an
0.3975 0.2#25 0.1350 1
" 0.3400 0.3200 0.0200 5
C 0.3775 0.2825 0.0950 2
$ 0.3500 0.3100 0.0400 3
E 0.3475 0.3125 0.0350 4
6os resta decidir a &ue ni$el habrá de fijar cada factor significante, y &ué podremos esperar. )ara tomar esta decisión, es de mucha ayuda obtener los promedios de las lecturas &ue se tomaron a cada ni$el para cada uno de los factores significantes. Los promedios de la emisión de formaldehído para cada ni$el se obtienen di$idiendo cNu de los totales entre 2, 5cNtotal es la suma de cuatro lecturas!. 71 71N2 1.;EN2 B.8E3; 7: 7:N2 1.B;N2 B.:<:; 0l resto de los promedio son +actor 7 ? 4 "
6i$el 1 71 B.8E3; ?1 B.82BB 41 B.833; "1 B.8;BB
6i$el : 7: B.:<:; ?: B.8:BB 4: B.:9:; ": B.81BB
)ágina 12 de 23
0
01 B.823;
0: B.81:;
0l promedio general denotado como @ es @ 5B.2EKB.2:KB.89KB.8BKB.:1KB.:2KB.8:KB.:9!N9TNn :.<2N9 B.88 Los factores 7, 4, " y 0 &ue afectan emisión de formaldehído deberán fijarse al ni$el &ue minimicen la emisión, esto es, al ni$el &ue se obtenga el promedio menor, en este ejemploQ 7 :, 4:, ": y 0:Q resina tipo %%, 1; segundos como tiempo de prensado, ;C de humedad y EBB psi. 0l factor ? juega a&uí un papel sumamente importante. "ado &ue no afecta la emisión de formaldehído, dentro del inter$alo analizado, se utiliza para reducir los costos de producción. 0sto se hace fijándolo a su ni$el más económico. R4uál será el ni$el esperado de emisión bajo las nue$as emisiones propuestas @ est.S )ara contestar esta pregunta, para cada efecto significante se calcula una resta, &ue llamaremos el efecto de cada factor respecto al promedio general, para este caso el efecto es 0+ 7
5promedio bajo la condición propuesta del factor promedio general! 7: M @ B.:<:;OB.88BB OB.B<3; 57 se fijó a su ni$el :!
0+ 4
4: M @ B.:9:;OB.88BB OB.B23;
0+ "
": M @ B.81BBOB.88BBOB.B:BB
0+ 0
0: M @ B.81:;OB.88BB OB.B13;
+inalmente, el resultado esperado bajo las condiciones 7:, 4:, ":, 0:, &ue llamaremos @est. se calcula sumando al promedio general @ todos los efectos de los factores significantes. @est @ K 0+ 7 K 0+ 4 K0+ " K0+ 0 B.88BBOB.B<3;OB.B23;OB.B:BBOB.B13;B.133;
Anál!s!s 4t!l!1an)o grá!"as 0*iste una alternati$a al análisis 76=P7, esta es una serie de gráficas &ue se muestran enseguida. 1! )rimero se obtienen los promedios en cada ni$el, para cada uno de los factores, incluyendo las columnas $acias. )ara hacer esto, encontramos los totales para cada ni$el y di$idimos entre el nmero de lecturas con el &ue se obtu$o cada total. )ara nuestro ejemplo, los totales a cada ni$el los tenemos ya en la sección anterior. Los promedios son +actor 7 ? 4 6i$el 1 B.8E3; B.82BB B.833; 6i$el : B.:<:; B.8:BB B.:9:; )romedio global @ TNn :.<2N9 B.88
" B.8;BB B.81BB
0 B.823; B.81:;
e B.8:BB B.82BB
e B.88:; B.8::;
=bser$e &ue para cada factor, uno de los promedios es mayor y el otro menor &ue el promedio global. 0sto siempre debe de ocurrir.
)ágina 1; de 23
:! 4alcule la diferencia entre los promedios de ni$eles para cada factor, y ordénelos de mayor a menor en $alor absoluto. 0sto es por ejemplo para el factor 7 71 M 7: B.8E3; M B.:<:; B.18;BQ para el resto tenemos
+actor "iferencia
7
?
B.18;B
B.B:BB
4
"
B.BE;B
B.B2BB
0 B.B8;B
e
e
B.B:BB
B.B1BB
0n la tabla de 76=P7 encontramos los resultados obtenidos anteriormente 6 7 ? 1 1 1 : 1 1 8 1 : 2 1 : ; : 1 < : 1 3 : : 9 : : T1 1.;E 1.8< T: 1.B; 1.:9 >> B.B8<2; B.BBB9B gl 1 1 P B.B8<2; B.BBB9B
4 1 1 : : : : 1 1 1.;1 1.18 B.B19B; 1 B.B19B;
" 1 : 1 : 1 : 1 : 1.2B 1.:2 B.BB8:B 1 B.BB8:B
+ ;9.8: >g si )1 B.8E3; ): B.:<:; 6i : 0f OB.B<3;
:9.99 si B.833; B.:9:; : OB.B23;
;.1: si B.8;BB B.81BB : OB.B:BB
1.:9 no B.82BB B.8:BB O
0 1 : 1 : : 1 : 1 1.8E 1.:; B.BB:2; 1 B.BB:2;
e1 1 : : 1 1 : : 1 1.:9 1.8< B.BBB9B
8.E: si B.823; B.81:; : OB.B13;
@est. @ K 0f 7: K 0f 4: K 0f ": K 0f 0: T1 T: n >> gl P + >g )1 ): 6i 0f @ @est
Total de lecturas al ni$el 1 Total de lecturas al ni$el : 6mero total de lecturas 5T: O T1 !: Nn Grados de libertad 5columnas! >>Ngl PNPe R0fecto significanteS )romedio ni$el 1 )romedio ni$el : 6i$el seleccionado 0fecto de la $ariable )romedio de todos los datos Palor estimado de la $ariable a las condiciones propuestas
)ágina 1< de 23
e: 1 : : 1 : 1 1 : 1.8; 1.:E B.BBB2;
@i B.2E B.2: B.89 B.8B B.:1 B.:2 B.8: B.:9 Tot :.<2 Pe : .BBB<:
@ B.88
=rdenando de mayor a menor $alor absoluto 5ignorando el signo!, tenemos +actor
7
"iferencia
4
B.18;B B.BE;B
"
0
B.B2BB
B.B8;B
? B.B:BB
e
e
B.B:BB B.B1BB
>e puede obser$ar &ue el orden en &ue &uedaron los datos anteriores, es también e l orden de mayor a menor +e*p &ue se obtiene con la 76=P7. >iguiendo el orden anterior, se obtiene una gráfica como se muestra en seguida .2B .8; .88 .8B .:; 71 7: 41 4: "1 ": 01 0: ?1 ?: e1 e: e1 e: Fediante esta gráfica, se puede e$aluar el efecto de cada factor. 0ntre mayor sea la línea de cada factor, o bien, entre más $ertical se encuentre, mayor será el efecto de este factor. =bser$amos un grupo de líneas inclinadas, seguida de un grupo de líneas &ue sbitamente se 'acuestan( o se hacen horizontales. 0s de esperar &ue l as líneas &ue presentan columnas $acías o error aleatorio, &uedan prácticamente horizontales =bser$e &ue las conclusiones a &ue se llegamos en este ejemplo son similares a las de la 76=P7, esto es, factores significantes 7, 4, " y e, igualmente los ni$eles recomendados se pueden identificar rápidamente, si deseamos reducir la $ariable de respuesta, se toma el ni$el más bajo, en este caso 7 :, 4:, ": y 0:, es decir, los puntos por debajo de la línea promedio global. 0n conclusión, el método gráfico puede ser utilizado para fines de e*posición o presentación y el 76=P7 para fines de tomar una decisión más objeti$a.
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)ara predecir la respuesta con Finitab >tat "=0 Taguchi )redict Taguchi /esults )redict Fean >ignal to 6oise /atio Terms 7 4 " 0 Le$els >eleccionar 4oded -nits >elect le$els from a list 7 :, 4 :, " :, 0 : =J Los resultados se muestran a continuación
Pre)!"te) *al4es S6N &atio 13.8404
Mean 0.1775
/actor leels for redictions 2
C 2
$ 2
E 2
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Arreglos ortogonales para a"tores "on !ntera""!ones. 4omo hemos $isto anteriormente en los procesos de producción se producen interacciones. 0n esta sección describiremos esta situación. 0n los casos anteriores se asumió &ue el efecto de un factor sobre la $ariable de respuesta, no dependía del ni$el de otros factores. 4uando el efecto de un factor depende del ni$el de otro factor, se dice &ue e*iste una interacción entre los factores. >upongamos &ue en un e*perimento se ha encontrado &ue la temperatura y el tipo de refrigerante, afectan la $ariable de respuesta llamada planicidad. 0*isten dos marcas de refrigerante, la marca % y la marca %%. /esulta &ue si usamos el refrigerante %, al aumentar la temperatura la planicidad aumenta. )ero si se utiliza la marca de refrigerante %%, al aumentar la temperatura, la planicidad disminuye. >i nos preguntamos cual es el efecto de la temperatura sobre la planicidad, podemos contestar &ue depende del tipo de refrigerante &ue se utilice. 0n este caso se dice &ue e*iste una interacción entre la temperatura y el refrigerante. =tro ejemplo es el caso de : medicamentos &ue al suministrarse en forma independiente, pro$ocan mejoría en las condiciones del paciente. )or otro lado, cuando los dos medicamentos son suministrados al mismo tiempo y la condición del paciente empeora, se dice &ue los dos medicamentos interactuan. Gráficamente se puede obser$ar si e*iste o no interacción entre los factores
?1 ?1 ?: 71
7:
?:
Las dos líneas son paralelas, no e*iste interacción entre los factores.
71
7:
0l efecto de 7 depende del ni$el de ? y $ice$ersa. 0l efecto de 7 no es consistente. 0*iste interacción
Las interacciones e*isten en los procesos en mayor o menor grado. 0n las secciones anteriores se analizaron aplicaciones de arreglos ortogonales, en los cuales no e*istían interacciones entre los factores principales. 0n otros casos, podemos estar interesados en analizar el efecto &ue algunas interacciones en particular tienen sobre la $ariable de respuesta.
9Pero 64: s4"e)e "4an)o se )esea !n"l4!r !ntera""!ones en 4n arreglo ortogonal;8 se p4e)e )e"!r lo s!g4!ente. a! los arreglos ortogonales a utilizar para los casos con interacciones, son e*actamente los mismos &ue se usan para el caso sin interacciones.
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b! al asignar dos factores, 7 y ? por ejemplo, a ciertas columnas, automáticamente la interacción de esos dos factores 7*? se reflejará en otra columna del arreglo. )or lo tanto, esta tercera columna ya no podrá ser utilizada por algn otro factor o interacción a menos &ue se pueda suponer la interacción 7*? como ine*istente. c! una interacción significante &ue se desee probar, tomará una columna y en consecuencia un grado de libertad. )or lo tanto, si deseamos analizar el efecto de < factores y 2 de las interacciones entre ellos, re&uerimos por lo menos de 1B grados de libertad, esto es de 1B columnas, o sea un arreglo L 1< y no un arreglo L9, &ue sería suficiente sin interacciones. d! se deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan los factores a las columnas, para &ue sus interacciones no se confundan con otros factores principales u otras interacciones &ue también deseamos probar. -na condición &ue e*iste para el manejo de las interacciones mediante procedimientos de arreglos ortogonales Taguchi, es &ue se tenga una definición 'a priori ' de cuales interacciones específicamente sospechamos &ue e*isten. 0sto es, debemos definir de antemano &ué interacciones creemos son rele$antes, a fin de incluirlas en nuestro análisis. 0sto se puede saber en base a la e*periencia pre$ia del proceso. )ara ayudar en la asignación de factores a un arreglo, se han desarrollado gráficas lineales. >u aplicación se muestra mediante un ejemplo 6=T7 0n los ejemplos &ue siguen, para denotar una interacción entre dos factores, 7 y ? por ejemplo, se utiliza indistintamente la notación 7? o 7*?.
Grá!"as l!neales 7 continuación se muestra un arreglo L9 junto con una matriz triangular y dos gráficas lineales. 0stas se reproducen a&uí para su e*plicación. 4olumnas 1 : 8 2 1 1 1 1 1 1 1 : 1 : : 1 1 : : : : 1 : 1 : 1 : : : : 1 1 : : 1 :
6 1 : 8 2 ; < 3 9
; 1 : 1 : : 1 : 1
< 1 : : 1 1 : : 1
3 1 : : 1 : 1 1 :
4olumnas 1 51!
Fatriz o tabla de interacciones : 8 2 ; < 3 8 : ; 2 3 < 5:! 1 < 3 2 ; 58! 3
1 8
8 ;
:
1 .3
;
2
< :
<
2
3 5b!
5a!
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RVué representa cada tablaS. 0n primer lugar, el arreglo ortogonal L9 es e*actamente el mismo &ue se utilizó en el caso e*perimental y cada columna un factor o interacción cuyo impacto sobre la $ariable de respuesta se desea conocer. La matriz triangular nos representa las interacciones entre columnas. 0n el primer renglón, con el titulo de columna, cada nmero corresponde a la columna con ese mismo nmero del arreglo, al igual &ue los nmeros entre paréntesis &ue se encuentran en la diagonal inferior. )or ejemplo, si nosotros asignamos el factor 7 a la columna 8 y el factor ? a la columna ;, la interacción de 7*? aparecerá en otra columna ya definida. 0n el cruce de la columna nmero ; y el renglón nmero 8 de la matriz, aparece el nmero < 5marcado con U en la tabla!, de manera &ue la interacción de 7*? se deberá asignar a la columna < del arreglo ortogonal. 4on ayuda de matriz de interacciones es factible, mediante prueba y error, asignar los factores a las columnas. >in embargo, para simplificar aun más esta asignación nos podemos au*iliar de las gráficas lineales 51! y 5:! &ue se muestran.
En 4na grá!"a l!neal. a! un efecto principal se representa mediante un punto. b! una interacción se representa mediante una línea. c! los nmeros representan las columnas correspondientes del arreglo ortogonal a donde se asignan los efectos principales y las interacciones. 0n particular, el arreglo ortogonal L9 tiene dos alternati$as de arreglo mostrados por las gráficas 5a! y 5b! respecti$amente. )or ejemplo, la gráfica 5a! indica &ue con este arreglo se pueden analizar, tres factores principales, 5puntos 1, : y 2! y las interacciones entre ellos, 5líneas 8, ; y i se desea analizar un nmero menor de interacciones y un nmero mayor de factores en el mismo arreglo ortogonal, la columna de cual&uier línea representando una interacción &ue no es rele$ante, se puede utilizar para representar un factor adicional. La aplicación de gráficas lineales se muestra con un ejemplo. >upongamos &ue &ueremos analizar el efecto de cuatro factores 7, ?, 4 y ", además de las interacciones 7*?, 7*4 y 7*". 1! 4omo primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentati$o. 0sto depende del nmero de efectos totales a analizar. 2 factores K 8 interacciones 3 efectos o columnas
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:! "espués de seleccionar un arreglo ortogonal tentati$o, un L9 en este caso, el siguiente paso es desarrollar la gráfica lineal &ue deseamos, de acuerdo con las reglas mencionadas anteriormente a! b!
un efecto indi$idual se representa con un punto. una interacción se representa mediante una línea &ue une los dos indi$iduales.
efectos
0n nuestro caso esto procede como sigue )rimero dibujamos cuatro puntos, uno para cada efecto. 7.
?. 4.
".
0n seguida mostramos las interacciones &ue nos interesan, mediante líneas. )ara nuestro caso tenemos 5gráfica de la iz&uierda! 7*?
8
7
?
7*4
1
:
7*"
; <
4
"
3
2
8! -tilizando la segunda gráfica, podremos asignar el factor 7 a la columna 1, el factor ? a la columna :, la interacción 7*? a la columna 8, el factor " a la columna 2, la interacción 7*" a la columna ;, el factor 4 a la columna 3 y la interacción 7*4 a la columna <. 0sto es
6 1 : 8 2 ; < 3 9
7 1 1 1 1 1 : : : :
? : 1 1 : : 1 1 : :
7*? 8 1 1 : : : : 1 1
" 2 1 : 1 : 1 : 1 :
7*" ; 1 : 1 : : 1 : 1
7*4 < 1 : : 1 1 : : 1
4 3 1 : : 1 : 1 1 :
>upongamos &ue ahora &ueremos analizar un factor más, el factor 0 y creemos &ue la interacción 7*4 realmente no es rele$ante. La gráfica lineal &ue re&uerimos es ? 7*? 7
4
0
7*" "
)ágina :: de 23
0sta gráfica es parecida a la gráfica lineal 5:! e*cepto por la interacción de 7*4, por lo tanto, una asignación lógica es +actor 7 a la columna 1, factor ? a la columna :, interacción 7*? a la columna 8, el factor 4 a la columna 2, el factor " a la columna 3, la interacción 7*" a la columna <. )or ltimo, a la columna ; &ue de otra manera sería la interacción 7*4, se le asigna el factor 0. =bser$e &ue en este ltimo caso, también se pudo utilizar la gráfica lineal 51!. >i por alguna razón, la gráfica &ue deseamos, no puede &uedar incluida en las gráficas lineales 51! ó 5:! es necesario usar otro arreglo ortogonal de mayor tama#o. >i deseamos analizar los factores 7, ?, 4, ", 0 y +, además de la interacción 7*?, una posible asignación es 0fecto 4olumna
7 1
" :
4 8
? 2
7*? ;
0 <
+ 3
E-emplo. >e desea analizar un nue$o tipo de carburador. La $ariable de respuesta de interés es el porcentaje de hidrocarburos no &uemados &ue arroja el motor. 4uatro diferentes factores y tres interacciones parecen afectar esta $ariable 0fecto
"escripción
7 ? 4 " 7*4 7*? ?*4
Tensión del diafragma 0ntrada para aire 7pertura para combustible +lujo de gasolina %nteracción %nteracción %nteracción
6i$eles % ?aja 0strecha )e&ue#a Lento
%% 7lta 7bierta Grande /ápido
La Gráfica lineal &ue se desea es 7 7*4
7*?
4
?
."
4*? 0sta gráfica se ajusta a la gráfica lineal 51! del arreglo ortogonal L9, por lo &ue una asignación apropiada de efectos es
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Nº
A C AxC B AxB CxB D 1 2 3 4 5 6 7 Tensión Apertura
1 : 8 2 ; < 3 9
1 1 1 1 : : : :
1 1 : : 1 1 : :
1 1 : : : : 1 1
1 : 1 : 1 : 1 :
1 : 1 : : 1 : 1
1 : : 1 1 : : 1
1 : : 1 : 1 1 :
?aja ?aja ?aja ?aja 7lta 7lta 7lta 7lta
)e&ue#a )e&ue#a Grande Grande )e&ue#a )e&ue#a Grande Grande
Entrada
0strecha 7bierta 0strecha 7bierta 0strecha 7bierta 0strecha 7bierta
Fluj
Lento /ápido /ápido Lento /ápido Lento Lento /ápido Total
!i
11.: 1B.9 3.: 3.B 9.B <.E 1B.2 1B.1 31.<
0l resultado se e*presa en porcentaje de hid rocarburos sin &uemar. =bser$e &ue al tomar las lecturas, 5efectuar las pruebas!, se ignoran las columnas donde se asignaron interacciones. 0l análisis utilizado 76=P7 es 6i$el 1 6i$el :
7 8<.: 8;.2
4 8<.E 82.3
7*4 2:.; :E.1
? 8<.9 82.9
P B.B9BB B.
7*? 8;.2 8<.:
?*4 8<.8 8;.8
" 8;.; 8<.1
La tabla 76=P7 &ue resulta es 0fecto 7 4 7*4 ? 7*? ?*4 " 5e!
>> B.B9BBU B.
G.l. 1 1 1 1 1 1 1 8
Total
:8.99BB
3
+e*p O 9.9; 8:9.2< 3.8: O 1.98 O
0l error aleatorio 5e! se estima usando los efectos más pe&ue#os marcados con U /esulta significante la interacción 7*4, el factor 4 y el factor ?. "ado &ue el factor ? resulta significante, pero no son significantes alguna de sus interacciones, su mejor ni$el se puede decidir de manera independiente al igual &ue se realizó en secciones anteriores. 0sto es, se obtienen los promedios ?1 ?1 N2 8<.9N2 E.:BQ ?: ?:N29.3B
4omo es un caso de menor es mejor, se selecciona el ni$el :.
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0l factor 4 también resulta significante. >in embargo, también lo es su interacción con el factor 7. 4uando resulta significante la interacción de algn factor, no se puede analizar por separado, sino en conjunto con el factor con el &ue se interactua. 0n este caso, el factor 4 se debe analizar en conjunto con el factor 7, aun cuando el factor 4 resultó además significante indi$idualmente y el factor 7 no. )ara analizar estos factores, se reproducen a&uí las columnas de 7 y 4 6 1 : 8 2 ; < 3 9
7 1 1 1 1 : : : :
4 1 1 : : 1 1 : :
@i 11.:B 1B.9B 3.: 3.B 9.B <.E 1B.2 1B.1
>iempre e*istirán entre dos columnas cuatro posibles combinaciones de nmeros 1 1Q 1 :Q : 1Q : :
7sí la combinación 1 1 se presenta en los renglones 6 1 y :, lo &ue da un total de lecturas de 11.: K 1B.9 ::.BB con un promedio de ::.BN: 11.BB La combinación 1 :, se presenta en los renglones 6 8 y 2, con un total de 3.: K 3.B 12.:, con un promedio de 12.:N: 3.1B La combinación : 1 se presenta en los renglones 6 ; y <, con un total de 9.B K <.E 12.E, con un promedio de 3.2; )or ltimo la combinación : :, se presenta en los renglones 6 3 y 9 con un total de 1B.2 K 1B.1 :B.; y un promedio de 1B.:; 0n resumen 4ombinación 71 41 71 4: 7: 41 7: 4:
Total ::.B 12.: 12.E :B.;
)romedio 11.BB 3.1B 3.2; 1B.:;
4omo es un caso mejor, se selecciona el promedio menor, 71 4: en este caso.
Graficando estos promedios se tiene &ue 11.B 1B.B E.BB 9.BB 3.BB 71
7:
0n resumen, las condiciones propuestas son factor 7 a su ni$el 1, factor 4 a su ni$el :, factor ? a su ni$el :. 0l resto a su ni$el más económico. 0l efecto respecto al promedio de cada factor o interacción es
)ágina :; de 23
0+
714:
571 4: O @! M 5 71 M @! O 5 4: O @! 53.1B M 9.E;! M 5E.B; M 9.E;! M 59.<3; M 9.E;! O1.<3;
=bser$e &ue al efecto de la interacción, se le resta el efecto de los factores indi$iduales &ue inter$ienen 5hayan resultado significantes de manera indi$idual o no!. 0+ ?: ?: M @ 9.3B M 9.E; OB.:; -na estimación del porcentaje de hidrocarburos sin &uemar es igual a la suma de los efectos significantes, incluyendo los factores &ue inter$ienen en una interacción significante, hayan resultado significantes de manera indi$idual o no. @est
@ K 0+ 71 4: K 0+ 71 K 0+ 4: K 0+ ?: 9.E; K 5O1.<3;! K 5E.B; M 9.E;! K 59.<3; M 9.E;! K 5OB.:;! <.9;
4onsidere los siguientes ejemplos propuestos. • •
7comodar en un arreglo L9 los efectos 7, ?, 4, ", 7*? y 4*" 7comodar los siguientes efectos en un arreglo ortogonal 7, ?, 4, ", 0, +, G, D, %, 7*?, 7*4, 7*G, 7*0, 0*+. • 7nalizar el problema siguiente Pariable de respuesta, $iscosidad, el mayor $alor es deseado. 7 ? 4 " 0
+actores Fezcla de hule crudo 4urado Pelocidad de prensado 0nfriamiento del tambor >ecado con $apor en$ol$ente %nteracción 0*" %nteracción "*4
6i$el % si no ;BmNmin con agua si
6i$el %% no :2 hrs. ;; mNmin sin agua no
"*4 1 : : 1 1 : : 1
/esultado 1<:B 1;9B 11BB 11;B 1;BB 1;
7rreglo ortogonal y resultados 6 1 : 8 2 ; < 3 9
0 1 1 1 1 : : : :
" 1 1 : : 1 1 : :
0*" 1 1 : : : : 1 1
4 1 : 1 : 1 : 1 :
? 1 : 1 : : 1 : 1
7 1 : : 1 : 1 1 :
)ágina :< de 23
>olución con Finitab se crea el arreglo con 1. "ise#ar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las interacciones, en este caso 4ol. 1 4ol. : 4ol. 8 4ol. 2 4ol. ; 4ol. < 4ol. 3 7 4 7*4 ? 7*? 4*? " 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : : : : 1 : : 1 1 : : 1 : : : : 1 1 : 1 : 1 : 1 : : 1 : : 1 : 1 : : 1 1 : : 1 : : 1 : 1 1 : :. /econocer el arreglo en Finitab con >tat "=0 Taguchi "efine 4ustom Taguchi "esign +actors 7 ? 4 " =J 0sta columna es el resultado de los e*perimentos 7 1 1 1 1 : : : :
4 1 1 : : 1 1 : :
7*4 1 1 : : : : 1 1
? 1 : 1 : 1 : 1 :
7*? 1 : 1 : : 1 : 1
4*? 1 : : 1 1 : : 1
" 1 : : 1 : 1 1 :
@i 11.: 1B.9 3.: 3.B 9.B <.E 1B.2 1B.1
8. 7nalizar el dise#o con
4on Finitab >tat "=0 Taguchi 7nalyze Taguchi "esign /esponse data in @i 7nalysis. +it linear model for >ignal to 6oise /atios Feans Graphs >ignal to 6oise /atios Feans Terms 7 ? 4 " 7nalysis graphs /esiduals for plots >tandardized /esidual )lots %ndi$idual plots 6ormal plot =ptions >maller is better >torage >ignal to 6oise /atios Feans =J Los resultados son los siguientes +actores significati$os a B.: de ni$el de significancia
Tag4"7! Analys!s. 0! *ers4s A8 /8 C8 D8 E
)ágina :3 de 23
#!near Mo)el Analys!s. SN rat!os *ers4s A8 /8 C8 D8 E Tag4"7! Analys!s. 0! *ers4s A8 C8 /8 D #!near Mo)el Analys!s. SN rat!os *ers4s A8 C8 /8 D Estimated Model Coefficients for SN ratios Term Constant 1 C 1 " 1 $ 1 C 1 1 " 1 1 C" 1 1
Coef !18.8709 !0.0544 !0.2520 !0.2#25 0.1199 !1.#491 0.1223 !0.1377
S % nal,sis of -ariance for SN ratios Sinificatio Sorce C " $ C " C" &esidal Error Total
$/ 1 1 1 1 1 1 1 0 7
Se' SS 0.0237 0.5080 0.5511 0.1151 21.7554 0.1197 0.1517 23.224#
d* SS 0.0237 0.5080 0.5511 0.1151 21.7554 0.1197 0.1517
d* MS 0.0237 0.5080 0.5511 0.1151 21.7554 0.1197 0.1517
/
P
Se eden tomar los MS ms e'eos como error % 0.1197 , 0.1151 % 0.2348 $e esta forma se otiene /" % 2.34: , /C % 92.#5 $ist.f)2.34:1:2+ % 0.2#57 $istr.f)92.#5:1:2+ % 0.010
Main Eects Plot for SN ratios Data Means -18.0 -18.!5 -18.90
s o i t -19.05 a r N -19.20 S f o n -18.0 a e M-18.!5
1
2
1
2
1
2
1
2
-18.90 -19.05 -19.20
Signal-to-noise: Smaller is better
"e #ser$a al %a&tr B &' n si(ni%i&ati$ en t)r'ins de a%e&tar la $aria#ilidad
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Interaction Plot for SN ratios Data Means 1
2
-18.0 A
-19.5 -21.0
-18.0 C
-19.5 -21.0
-18.0 B
-19.5 -21.0 1
2
1
2
Signal-to-noise: Smaller is better
Cn&lusión* "e #ser$a la intera&&ión AC si(ni%i&ati$a +p , -.1/0 &n A, 10 C , 2.
#!near Mo)el Analys!s. Means *ers4s A8 C8 /8 D Estimated Model Coefficients for Means Term Coef Constant 8.950 1 0.100 C 1 0.275 " 1 0.250 $ 1 !0.075 C 1 1 1.#75 " 1 1 !0.100 C" 1 1 0.125 S % nal,sis of -ariance for Means Sorce C " $ C " C" &esidal Error Total
$/ 1 1 1 1 1 1 1 0 7
Se' SS 0.0800 0.#050 0.5000 0.0450 22.4450 0.0800 0.1250 23.8800
d* SS 0.0800 0.#050 0.5000 0.0450 22.4450 0.0800 0.1250
d* MS 0.0800 0.#050 0.5000 0.0450 22.4450 0.0800 0.1250
/
P
Tomando los MS ms e'eos )$ , "+ como el t;rmino de error se tiene< MSerror % 0.045 = 0.08 % 0.125 Por tanto los alores / , P de " , C son< /" % 0.560.125 % 4 P % 0.1835 , />C % 22.44560.125 % 179.5# con P % 0.0055 ?n criterio em@rico es considerar como sinificatios los alores de / ma,ores a 2.
)ágina :E de 23
Main Eects Plot for Means Data Means 9.2 9.0 s 8.8 n a e M8. f o n a e 9.2 M
1
2
1
2
1
2
1
2
9.0 8.8 8.
/" diera ser sinificatio a na alfa de 18(. El ma*or niel ser@a " % 2.
Interaction Plot for Means Data Means 1
2
11
9
A
!
11
9
C
!
11
9
B
! 1
2
1
2
a interacciAn >C es sinificatia con P % 0.0055 , los me*ores alores ara minimiBar la salida son< % 1: C % 2: 'e coincide con las rficas de S6N.
&esonse Tale for Sinal to Noise &atios Smaller is etter eel 1 2 $elta &an
!18.93 !18.82 0.11 4
C !19.12 !18.#2 0.50 2
" !19.13 !18.#1 0.52 1
$ !18.75 !18.99 0.24 3
)ágina 8B de 23
&esonse Tale for Means eel 1 2 $elta &an
9.050 8.850 0.200 3
C 9.225 8.#75 0.550 1
" 9.200 8.700 0.500 2
$ 8.875 9.025 0.150 4
)ara predecir la respuesta en ? :, 7 1, 4 :, se tiene )ara predecir la respuesta con Finitab >tat "=0 Taguchi )redict Taguchi /esults )redict Fean >ignal to 6oise /atio Terms 7 4 " 0 Le$els >eleccionar 4oded -nits >elect le$els from a list 7 1, ? :, 4 :, "1 =J Los resultados se muestran a continuación 5se incluye el efecto de 7*?, 7*4, ?*4 y "!
Pre)!"te) *al4es S6N &atio !1#.9020
Mean 7
/actor leels for redictions 1
C 2
" 2
$ 1
>in considerar el factor " ni las interacciones 7*? y ?*4 se tiene
Tag4"7! Analys!s. 0! *ers4s A8 C8 /8 D Pre)!"te) *al4es S6N &atio !18.5332
Mean 8.#25
/actor leels for redictions 1
C 2
" 2
)ágina 81 de 23
Alg4nos "omentar!os a)!"!onales Dasta a&uí se han considerado ejemplos para arreglos ortogonales L9, por su comodidad en cuanto al tama#o. 7 continuación se hacen algunos comentarios sobre otros arreglos. •
0l arreglo L1: es un caso especial. >e obser$a en el apéndice, &ue no se muestran gráficas lineales ni matriz de interacciones, esto es por&ue está dise#ado para analizar nicamente hasta once factores indi$iduales sin interacciones. 4on este arreglo no se pueden analizar interacciones.
Las interacciones en un arreglo L1: se distribuyen de una manera uniforme en todas las columnas. La $entaja de esto es &ue le permite in$estigar 11 factores sin preocuparse por sus interacciones. 0l arreglo L1: en general tiene b uena reproducibilidad de conclusiones. 7lgo similar se puede decir del arreglo L19 • • • •
)ara un arreglo L1< e*isten una gran $ariedad de posibles gráficas lineales, en el apéndice se muestran las seis más utilizadas con tres $ariantes cada una. )ara un arreglo L8: se muestran en el apéndice 18 diferentes gráficas dentro de las $arias posibles &ue e*isten. 0n cual&uier caso, se puede tratar de construir más gráficas de acuerdo con las necesidades &ue se tengan, respetando siempre la matriz de interacciones. 0n los gráficos lineales &ue se ane*an en el apéndice, se obser$a &ue los $értices se representan con diferentes símbolos, específicamente con o, ∃ y !. La razón y su significado es el siguiente
Taguchi sugiere &ue las pruebas o corridas se lle$en a cabo en el orden indicado por los renglones del arreglo ortogonal, esto es, primero las condiciones indicadas por el renglón 1, seguidas de las del renglón : y así sucesi$amente. )or otra parte, al ejecutar el e*perimento, no todos los factores tienen la misma fle*ibilidad de estar $ariando de ni$el de una prueba a otra. )or otro lado, se sugiere &ue los factores con menor fle*ibilidad se asignen al grupo 1 del arreglo representados por el símbolo o, de la gráfica lineal. 0stos factores tendrán menos cambios de ni$el a lo largo de todo el e*perimento. "e hecho, obser$e &ue el factor asignado a la columna 1 de cual&uier arreglo, solo tiene un cambio de ni$el, mientras &ue por ejemplo, un factor asignado a la columna 6 1; de un arreglo L1< cambia 1B $eces de ni$el. Los factores &ue le siguen en infle*ibilidad se deberán asignar sucesi$amente a los símbolos ∃, # y ! en una gráfica lineal. -d. habrá obser$ado ya la complicación &ue agregan a los análisis la presencia de interacciones. )ara lidiar con estas, la gente &ue sabe mucho de esto le hace las obser$aciones siguientes • • • •
)or lo general, e*isten pocas interacciones dentro de l as mltiples posibles entre factores. 0l efecto de las interacciones sobre la $ariable de respuesta, es por lo general menor &ue el efecto de los factores indi$iduales solos. /ecuerde &ue algunos arreglos ortogonales, le permiten analizar un problema sin preocuparse por las interacciones. 0l L1: es u n ejemplo de ellos. >e sugiere &ue, en caso de dudas sobre las interacciones, siempre sea preferible inclu ir más factores, en lugar de interacciones. >i estas ltimas no son muy fuertes, se pueden considerar como ruido.
)ágina 8: de 23
ANA#ISIS SEÑA# A RUIDO "e todos los factores &ue afectan un proceso, se pueden e*traer dos grupos • •
+actores de ruido. >on a&uellos &ue no podemos, &ueremos o deseamos controlar, y más bien deseamos &ue nuestros procesos y productos sean insensibles a su impacto. +actores de dise#o. >on a&uellos &ue si podemos controlar en nuestro proceso de producción, y deseamos encontrar a &ué ni$el operarlos, a fin de optimizar el producto o proceso, esto es, &ue los productos sean de al ta calidad y bajo costo.
0l análisis se realiza de la siguiente manera 1. "entro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de dise#o o control. :. "entro de los factores de dise#o, identifi&ue a&uellos &ue afectan la $ariabilidad del proceso. -tilícelos para minimizar la $ariabilidad. 8. "entro de los factores de dise#o, identifi&ue a&uellos &ue afectan la media, sin afectar la $ariabilidad. -tilícelos para optimizar la media. 2. %dentifi&ue a&uellos factores de dise#o &ue no afectan ni media ni $ariabilidad. -tilícelos para reducir costos.
In)!"es se
6 o >/ de a&uí en adelante. 0L W6"%40 >0 "%>0XY "0 T7L F760/7, V-0 )/="-4T=> FZ> /=?->T=> >%0F)/0 T06G7 -6 F7@=/ P7L=/ "0L W6"%40 >6. 0n seguida se muestran los tres casos
I=$,$+ Caso nom!nal es me-or >uponga &ue se tienen 'r( lecturas, y1,y:,y8,[yr , el índice >6 a utilizar es >6 1B log [ ( Sm − Vm ) / ( r )(Vm ) ] donde >m 5y1 K y: K y8 K,[yr ,!:Nr
(
Pm y1
2
+
y2
2
+
y3
2
2
... + yr
−
Sm / ( r − 1)
0l lector reconocerá a Pm como la $arianza de los 'r( datos. >n estima el logaritmo de base 1B de la relación 5mediaNdes$iación estándar! :. 0n ocasiones se utiliza >6 O1B log Pm %P.:.: 4aso menor es mejor )ara el caso de menor es mejor, el índice recomendado es >6 O1B log [ ( y1 + y 2 + y3 +,…y r ,) / r ]
)ágina 88 de 23
0sta cantidad estima el logaritmo de base 1B de 5media : K $arianza! %P:.8 4aso mayor es mejor )ara el caso mayor es mejor se recomienda >6 O1B log (1 / y1 )
2
+
(1 / y ) 2
2
+
(1 / y ) 3
2
+ ... +
2
(1 / yr ) / r
0sta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el in$erso. Fa*imizar una cantidad es e&ui$alente a minimizar el in$erso. 0l uso de logaritmos pretende hacer la respuesta más 'lineal( y el signo negati$o es para &ue siempre se ma*imice el índice >6. >e multiplica por 1B para obtener decibeles. 0n un e*perimento se#al ruido, generalmente se incluye un grupo de factores de ruido, contra los &ue específicamente se desea hacer robusto el producto, y &ue se pueden controlar durante un e*perimento. -n dise#o de e*perimentos para un análisis se#al a ruido consiste de dos partes, un arreglo ortogonal o matriz de dise#o o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o e*terno. Las columnas de una matriz de dise#o representan parámetros de dise#o. Las columnas de la matriz de ruido representan factores de ruido.
E-emplo. -na característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado, &ue se mide segn su planicidad en milésimas de pulgada 5mmplg!. 0sta característica se piensa es afectada por los siguientes factores
5a"tor 7 ? 4 " G D 7*4 7*"
Des"r!p"!>n Temperatura del horno )resión de prensado Pelocidad de recocido Pelocidad de alimentación ref. Tipo de modelo Templabilidad del material %nteracción %nteracción
N!*el + 1;BB + :BB psi 9 seg 9B galNmin chico :; /c
N!*el , 1
Los factores G y D son factores &ue no se pueden controlar durante el proceso, ya &ue el tipo de modelo depende del re&uerimiento específico del cliente y la templabilidad es una característica de la materia prima. 0stos dos factores se consideran al menos inicialmente como factores de ruido. )or lo tanto, se consideran como factores de dise#o a los factores 7, ?, 4 y ". "e acuerdo con esto, lo &ue se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de operación o ni$eles de los factores de dise#o 7, ?, 4 y ", &ue lle$en el producto a la característica objeti$o y además con la mínima $ariabilidad, a pesar de las $ariaciones en los factores G y D. %P. 8.:. 7rreglo interno
)ágina 82 de 23
4onsidere nicamente los factores de dise#o, se desea detectar < efectos en total, y para ello, se re&uiere de un arreglo ortogonal L9. La gráfica lineal re&uerida es 8 1 7
.:
?
2
4
; 7 *4 7*"
< 3
"
La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. -na posible asignación es
6
7 1
? :
e 8
4 2
7*4 ;
7*" <
" 3
0ste será el arreglo interno y consiste de 9 condiciones e*perimentalesNrenglones
%P.8.8 7rreglo e*terno 4onsidere ahora nicamente los factores de ruido G y D. >e re&uieren de dos columnas, de manera &ue un arreglo ortogonal L2 es suficiente. 0l arreglo, al &ue llamaremos arreglo e*terno es 6 1 : 8 2
G 1 1 1 : :
D : 1 : 1 :
8 1 : 1 1
=bser$e &ue no se asigna efecto alguno a la columna 8, la cual &ueda libre. %P. 8.2 7rreglo total Los dos arreglos anteriores se 'mezclan( o 'combinan( en un solo arreglo total, tal y como se muestra
6 1 : 8 2 ; < 3 9
7 1 1 1 1 1 : : : :
? : 1 1 : : 1 1 : :
e 8 1 1 : : : : 1 1
4 2 1 : 1 : 1 : 1 :
7*4 ; 1 : 1 : : 1 : 1
7*" < 1 : : 1 1 : : 1
D G " 3 1 : : 1 : 1 1 :
)ágina 8; de 23
1 1 1
: : 1
: 1 :
1 : :
1 @11 @:1 @81 @21 @;1 @<1 @31 @91
: @1: @:: @8: @2: @;: @<: @3: @9:
8 @18 @:8 @88 @28 @;8 @<8 @38 @98
2 @12 @:2 @82 @22 @;2 @<2 @32 @92
=bser$e &ue la matriz de ruido o arreglo e*terno se ha traspuesto o acostado, esto es, escrito sus renglones como columnas. =bser$e también &ue e*isten 9*2 8: posibles lecturas, tomadas bajo diferentes condiciones todas ellas 5$alores de @ij !. 0n general, si el arreglo interno tiene F renglones y el e*terno tiene 6 renglones, entonces e*isten un total de F*6 lecturas, &ue pueden ser tomadas bajo condiciones diferentes. )or eso se recomienda &ue el nmero de factores de ruido 5$alor de 6! no sea mayor &ue 8. )ero, Rcómo se toman e*actamente cada una de las 8: lecturasS suponga &ue inicialmente, deseamos tomar las lecturas @ 11, @1:, @18, @12 . )ara esto, se fijan todos los factores de dise#o de acuerdo con los ni$eles indicados por el renglón 6 1 del arreglo interno, esto es, todos los factores de dise#o a su ni$el 1. >in embargo, si bien las cuatro lecturas @ 11, @1:, @ 18, @ 12 se toman a los mismos ni$eles de los factores de dise#o, cada una se toma a diferentes ni$eles de los factores de ruido. 0n resumen se tiene Todos los factores de dise#o a su ni$el 1
Lectura +actores de ruido
Temperatura 1;BB + )resión de :BB )si, 9 seg de tiempo de recorrido y $elocidad de alimentación refrigerante 9B galNmin
@11 @1: @18 @12
Fodelo chico y :; /c Fodelo chico y 8B /c Fodelo grande y :; /c Fodelo grande y 8B /c
"e acuerdo con esto, se toman las primeras cuatro lecturas. 0n seguida deseamos obtener las lecturas @:1 , @:: , @:8 , @:2. Todas estas lectura se tomarán al mismo ni$el de los factores de dise#o y estos ni$eles serán indicados por el renglón 6 : del arreglo interno. Fanteniendo estas condiciones, los factores de ruido se $arían a sus cuatro combinaciones indicadas por el arreglo e*terno. "e esta manera se $an obteniendo todas las 8: lecturas. >e fijan los factores de dise#o segn un renglón del arreglo interno y se mantienen fijos mientras se $arían los factores de ruido de acuerdo con el arreglo interno. 4omo ejemplo, la lectura @38 , se obtendrá bajo las condiciones siguientes factor 7, 1
6 1 : 8 2 ; < 3 9
7 1 1 1 1 1 : : : :
? : 1 1 : : 1 1 : :
e 8 1 1 : : : : 1 1
4 2 1 : 1 : 1 : 1 :
7*4 ; 1 : 1 : : 1 : 1
7*" < 1 : : 1 1 : : 1
D G " 3 1 : : 1 : 1 1 :
)ágina 8< de 23
1 1 1
: : 1
: 1 :
1 : :
1 1.1 1.: :.B :.1 1.B 1.: 1.< 1.;
: 1.: 1.8 :.1 :.: 1.2 1.8 :.1 :.B
8 1.8 1.: :.: :.1 1.: 1.; :.2 :.8
2 1.1 1.8 :.1 :.B 1.8 1.B :.B :.;
Totales
11.3 18.< 12.:
18.8
>uponga &ue por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un $alor deseado de m : mmplg. )ara obtener conclusiones a partir de un e*perimento se#al a ruido se puede usar la tabla 76=P7, o bien, a tra$és de gráficas. %nicialmente se muestra el análisis usando 76=P7.
Anál!s!s "on el ?n)!"e SN )ara responder a la pregunta de a &ué ni$eles fijar los factores de dise#o, a fin de minimizar la $ariabilidad en la característica de respuesta, ignoramos el arreglo e*terno conser$ando las 8: lecturas, específicamente, el arreglo para análisis es
6 1 : 8 2 ; < 3 9
7 1 1 1 1 1 : : : :
? : 1 1 : : 1 1 : :
e 8 1 1 : : : : 1 1
4 2 1 : 1 : 1 : 1 :
7*4 ; 1 : 1 : : 1 : 1
7*" < 1 : : 1 1 : : 1 Totales
" 3 1 : : 1 : 1 1 :
1 1.1 1.: :.B :.1 1.B 1.: 1.< 1.; 11.3
: 1.: 1.8 :.1 :.: 1.2 1.8 :.1 :.B 18.<
8 2 Total 1.8 1.1 2.3 1.: 1.8 ;.B :.: :.1 9.2 :.1 :.B 9.2 1.: 1.8 2.E 1.; 1.B ;.B :.2 :.B 9.1 :.8 :.; 9.8 12.: 18.8 ;:.9
Lo &ue obser$amos en esta ltima tabla es un arreglo L9 con 2 lecturas para cada condición o renglón. 0stamos interesados en analizar la $ariabilidad de las 2 lecturas tomadas bajo cada condición. )ara esto, nos ayudamos del índice >6, o sea, la $ariabilidad de las cuatro lecturas &ue se tomaron bajo cada condición, la resumiremos en un índice se#al a ruido. 7l hacerlo, en lugar de 8: lecturas indi$iduales tendremos 9 $alores del índice >6, uno para cada renglón o condición e*perimental. 4omo estamos en un caso de nominal es mejor, el índice apropiado es
(
2
)
>6 1B log [ ( Sm − Vm ) / ( r * Vm ) ] Q donde >m ( ∑ Y i ) / r y Pm ∑ Y i − Sm / ( r − 1) 2
0n este caso en particular, r 2, cada índice se calcula a partir de 2 lecturas indi$iduales. )ara la primera condición e*perimental o renglón 6 1, se tienen las lecturas siguientes 1.1, 1.:, 1.8, 1.1, con un total de 2.3 0l cálculo del índice es >m 51.1K1.:K1.8K1.1! :N2 ;.;::; Pm 51.1:K1.::K1.8:K1.1:! B.BBE1< >6 1B log [ ( 5.5225 − 0.00916 ) / ( 4 * 0.00916 ) ] :1.3312
)ágina 83 de 23
)ara el renglón o condición e*perimental 6 : se tienen las lectural 1.:, 1.8, 1.:, 1.8, con un total de ;.B 0l cálculo del índice >6 es >m 51.: K1.8K1.:K1.8! :N2 <.:;BB Pm 51.:: K 1.8: K 1.:: K 1.8 : M <.:;BB!N8 B.BB88 >6 1B log [ ( 6.2500 − 0.0033) / ( 4 * 0.0033) ] :<.3B31 Los ocho índices son 6 1 : 8 2 ; < 3 9
>m ;.;::; <.:;BB 13.<2BB 13.<2BB <.BB:; <.:;BB 1<.2B:; 13.:::;
Pm B.BBE1< B.BB888 B.BB<<< B.BB<<< B.B:E1< B.B2888 B.1BE1< B.19E1<
>n 5d?! :1.331 :<.3B3 :9.:B8 :9.:B8 13.BE: 1;.;8E 1;.319 18.;:2
6uestro arreglo es ahora 6 1 : 8 2 ; < 3 9
7 1 1 1 1 1 : : : :
? : 1 1 : : 1 1 : :
e 8 1 1 : : : : 1 1
4 2 1 : 1 : 1 : 1 :
7*4 ; 1 : 1 : : 1 : 1
7*" < 1 : : 1 1 : : 1
" 3 1 : : 1 : 1 1 :
>6 d? :1.331 :<.3B3 :9.:B8 :9.:B8 13.BE: 1;.;8E 1;.319 18.;:2
)ara el factor 7 se tiene 71
Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el 1 del factor 7 :1.3312K:<.3B31K:9.:B8
7:
Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el : del factor 7 13.BE:3K1;.;8E3K1;.319
>>7
57: M 71! N6mero total de lecturas >6 5<1.93;B M 1B3.99;3!:N9 :81.:218, con 1 g.l.
)ágina 89 de 23
La tabla 76=P7 total es +actor 7 ? 4 7*4 7*" " e
>> :81.:218 :.;3;1 B.13<2 E.2:92 8.999B :.8B23 1<.B18;
Gl 1 1 1 1 1 1 1
P :81.:218 :.;3;1 B.13<2 E.2:92 8.999B :.8B23 1<.B18;
+e*p 12.22 BB.1< BB.B1 BB.;E BB.:2 BB.12
0l factor 7, temperatura del horno, es el factor &ue estadísticamente afecta el índice se#al a ruido, y &ue por consiguiente 'afecta la $ariabilidad. "e acuerdo con los ni$eles del factor 7, se tiene 71 7:
>6 promedio 1B2.99;3N2 :<.:: >6 promedio <1.93;BN2 1;.23
"ado &ue siempre deseamos ma*imizar el índice se#al a ruido, el factor 7 se fija en su ni$el 1, esto es, la temperatura del horno se fija en 1;BB +. RVué hacer con el resto de los factoresS antes de contestar esta pregunta, se deben identificar de entre los factores &ue 6= 7+04T7/=6 el índice >6, cuáles afectan la media. 0sto se muestra en lo &ue sigue.
Anál!s!s 4san)o las le"t4ras !n)!*!)4ales "espués de identificar los factores &ue 'afectan( la $ariabilidad, el siguiente paso es identificar &ué factores, dentro de los &ue no afecta la $ariabilidad, afectan la media del proceso. 0stos factores llamados factores de se#al, nos permitirán 'ajustar( la media del proceso hacia su $alor nominal, sin incrementar la $ariabilidad del proceso. )ara el análisis, se utilizan las 8: lecturas iniciales. )ara ello se obtiene el promedio de cada renglón. 7 ? e 4 6 1 : 1 1 1 : 1 1 8 1 : 2 1 : ; : 1 < : 1 3 : : 9 : :
7*4 8 1 1 : : : : 1 1
7*" " 2 ; 1 1 : : 1 1 : : 1 : : 1 1 : : 1
< 1 : : 1 1 : : 1
3 1 : : 1 : 1 1 :
1 1.1 1.: :.B :.1 1.B 1.: 1.< 1.;
: 1.: 1.8 :.1 :.: 1.2 1.8 :.1 :.B
8 2 Total 1.8 1.1 2.3 1.: 1.8 ;.B :.: :.1 9.2 :.1 :.B 9.2 1.: 1.8 2.E 1.; 1.B ;.B :.2 :.B 9.1 :.8 :.; 9.8 Totales
)romedio 1.13; 1.:;B :.1BB :.1BB 1.::; 1.:;B :.B:; :.B3; +@$,
4onsiderando nicamente los promedios, tendremos un arreglo L9 con una lectura. 0l análisis en base a los promedios es 71
Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el 1 del factor 7 1.13;K1.:;BK:.1BBK:.1BB <.<:;
7:
Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el : del factor 7
)ágina 8E de 23
1.::;K1.:;BK:.B3;K:.B:; <.;3; >>7
57: M 71! : N6mero total de lecturas >6 5<.<:; M <.;3;! :N9 B.BBB8
>imilarmente para el factor ? se tiene ?1 ?: >>?
1.13;K1.:;BK1.::;K1.:;B 2.EBB :.1BBK:.1BBK:.B:;K:.B3; 9.8BB 5?: O ?1 !:N9 52.EBBO9.8BB! :N9 1.22;B
@ así sucesi$amente >>4 >>"
B.BB:9 , >>7*4 B.BBBB, >>7*" B.BBB8 B.BB18 , >>e B.BB:9
La tabla 76=P7 es 0fecto 7 ? 4 7*4 7*" " e
>> B.BBB8 1.22;B B.BB:9 B.BBBB B.BBB8 B.BB18 B.BB:9 Totales 1.2;:;
G.l. 1 1 1 1 1 1 1 9
P B.BBB8 1.22;B B.BB:9 B.BBBB B.BBB8 B.BB18 B.BB:9
+e*p B.11 ;18.3; 1.BB B.BB B.11 B.22
0l factor ?, presión de prensado, es el nico factor significante. Fediante este factor se puede ajustar la media del proceso, y lle$arla lo más cerca posible a su $alor ideal de :. También se debe hacer la obser$ación, de &ue si el factor 7 hubiera resultado significante en este segundo análisis, no podríamos utilizarlo, ya &ue resultó significante en el análisis con el índice >6. 0n particular, la respuesta promedio para cada ni$el del factor ? es ?1 2.EN2 1.::;Q ?: 9.8N2 :.B3; >i se desea aumentar la planicidad, se deberá incrementar la presión de prensado. >i se desea disminuir la planicidad, se deberá reducir la presión. >e puede interpolar para conocer el $alor al &ue se debe fijar la presión. La respuesta promedio a :BB psi es de 1.::; y a ::B psi es :.B3;
@
:.B 1.; 1.B
? :BB
::B
)ágina 2B de 23
I=$ Anál!s!s 4t!l!1an)o grá!"as 4omo se mencionó anteriormente, una alternati$a a la 76=P7 son las gráficas de promedios, ya sea del índice >6 o de las lecturas indi$iduales. )or ejemplo, para el factor 7 encontramos el promedio a cada uno de sus ni$eles, tanto del índice se#al a ruido como de las lecturas indi$iduales. )ara el índice se#al a ruido se tiene 71 7:
5:1.3312K:<.3B31K:9.:B8
)ara promedio de lecturas indi$iduales se tiene 71
<.<:;N2 1.<;<:Q 7: <.;3;N2 1.<283
0n resumen, los promedios para todos los factores son 6i$el 71 7: ?1 ?: 41 4: "1 ": 57*4! 57*4! 57*"! 57*"!
>6 promedio :<.:: 1;.23 :B.89 :1.21 :B.31 :B.EE :B.81 :1.89 1E.3< :1.E8 :B.1; :1.;2
@ promedio 1.< 1.< 1.: :.B 1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.<
Gráficas de estos promedios se muestran más adelante, en estas gráficas, la importancia de cada efecto se obser$ar segn la inclinación de cada línea, de hecho, los efectos se encuentran graficados de acuerdo con su importancia. Las conclusiones &ue se obtienen son las mismas, esto es, el factor 7 es el &ue más afecta el índice se#al a ruido, y lo hace mayor a su ni$el 71. 0l factor ? es el &ue más afecta la respuesta promedio sin afectar el índice >6, la respuesta promedio aumenta al aumentar el factor ? de su ni$el 1 al :.
Con"l4s!ones generales )el e(per!mento "e acuerdo con los resultados &ue se han obtenido de los análisis, las conclusiones generales son a! 0l factor 7 afecta la $ariabilidad y se debe de fijar a su ni$el 1. b! 0l factor ? afecta la media del proceso, aumenta la media del proceso. c! 0l resto de los factores de dise#o, 5factores 4 y "!, se fijarán al ni$el en &ue sea más económico para el proceso, ya &ue no afectan sustancialmente ni la media, ni la $ariabilidad del proceso.
)ágina 21 de 23
>olución con Finitab se crea el arreglo con 1. "ise#ar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las interacciones, en este caso +74T=/0> "0 4=6T/=L A / e C 1 1 1 1 1 1 1 : 1 : : 1 1 : : : : 1 : 1 : 1 : : : : 1 1 : : 1 :
A(C 1 : 1 : : 1 : 1
A(D 1 : : 1 1 : : 1
D 1 : : 1 : 1 1 :
:. /econocer el arreglo en Finitab con >tat "=0 Taguchi "efine 4ustom Taguchi "esign +actors 7 ? 4 " =J 0stas columnas es el resultado de los e*perimentos +74T=/0> "0 4=6T/=L A / e C 1 1 1 1 1 1 1 : 1 : : 1 1 : : : : 1 : 1 : 1 : : : : 1 1 : : 1 :
A(C 1 : 1 : : 1 : 1
A(D 1 : : 1 1 : : 1
D 1 : : 1 : 1 1 :
4=F?. +74T=/0> "0 /-%"= H+BG+ H,BG+ H+BG, H,BG, 1.1 1.: 1.8 1.1 1.: 1.8 1.: 1.8 : :.1 :.: :.1 :.1 :.: :.1 : 1 1.2 1.: 1.8 1.: 1.8 1.; 1 1.< :.1 :.2 : 1.; : :.8 :.;
8. 7nalizar el dise#o con 4on Finitab >tat "=0 Taguchi 7nalyze Taguchi "esign /esponse data in D1\G1 D:\G1 D1\G: D:\G: 7nalysis. +it linear model for >ignal to 6oise /atios Feans Graphs >ignal to 6oise /atios Feans Terms 7 ? 4 " 7nalysis graphs /esiduals for plots >tandardized /esidual )lots %ndi$idual plots 6ormal plot =ptions 6ominal is ?est >eleccionar -se adjusted formula for nominal is best >torage >ignal to 6oise /atios Feans =J
)ágina 2: de 23
Los resultados son los siguientes +actores significati$os a B.: de ni$el de significancia La gráfica de residuos estandarizados muestra un comportamiento normal
Normal Probability Plot "res#onse is Means$ 99
95 90 80 !0
t n 0 e c 50 r e 40 P 30 20 10 5
1
-3
-2
-1 0 1 Standardized Residual
2
3
Tag4"7! Analys!s. H+BG+8 H,BG+8 H+BG,8 H,BG, *ers4s A8 /8 C8 D #!near Mo)el Analys!s. SN rat!os *ers4s A8 /8 C8 D Estimated Model Coefficients for SN ratios Term Constant 1 " 1 C 1 $ 1 C 1 1 $ 1 1 S % 4.002
Coef 20.8451 5.37#4 !0.5#74 !0.1485 !0.53#7 !1.0854 !0.#972
SE Coef 1.415 1.415 1.415 1.415 1.415 1.415 1.415
&!S' % 94.0(
T 14.733 3.800 !0.401 !0.105 !0.379 !0.7#7 !0.493
P 0.043 0.1#4 0.757 0.933 0.7#9 0.583 0.709
&!S')ad*+ % 57.8(
nal,sis of -ariance for SN ratios Sorce " C $ C $ &esidal Error Total
$/ 1 1 1 1 1 1 1 7
Se' SS 231.241 2.575 0.17# 2.305 9.425 3.888 1#.014 2#5.#25
d* SS 231.241 2.575 0.17# 2.305 9.425 3.888 1#.014
d* MS 231.241 2.575 0.17# 2.305 9.425 3.888 1#.014
/ 14.44 0.1# 0.01 0.14 0.59 0.24
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P 0.1#4 0.757 0.933 0.7#9 0.583 0.709
Main Eects Plot for SN ratios Data Means
25.0 22.5
s 20.0 o i t 1!.5 a r N 15.0 S f o n a e 25.0 M
1
2
1
2
1
2
1
2
22.5 20.0 1!.5 15.0
Signal-to-noise: %ominal is best "10&'og10""(bar&& 2 - s&& 2)n$)s& &2$$
El nico factor sinificatio en relaciAn a la ariailidad es el factor : 'e en s niel 1 ser@a el me*or
Interaction Plot for SN ratios Data Means 1
2
25 A
20 15
25 C
20 15
25 D
20 15 1
2
1
Signal-to-noise: %ominal is best "10& 'og10""(bar& & 2 - s&& 2)n$)s& & 2$$
Las interacciones no parecen ser significati$as
)ágina 22 de 23
2
#!near Mo)el Analys!s. Means *ers4s A8 /8 C8 D Estimated Model Coefficients for Means Term Constant 1 " 1 C 1 $ 1 C 1 1 $ 1 1
Coef 1.#5000 0.00#25 !0.42500 !0.01875 !0.01250 !0.00000 !0.00#25
S % 0.05303
SE Coef 0.01875 0.01875 0.01875 0.01875 0.01875 0.01875 0.01875
&!S' % 99.8(
T 88.000 0.333 !22.##7 !1.000 !0.##7 !0.000 !0.333
P 0.007 0.795 0.028 0.500 0.#2# 1.000 0.795
&!S')ad*+ % 98.#(
nal,sis of -ariance for Means Sorce " C $ C $ &esidal Error Total
$/ 1 1 1 1 1 1 1 7
Se' SS 0.00031 1.44500 0.00281 0.00125 0.00000 0.00031 0.00281 1.45250
d* SS 0.00031 1.44500 0.00281 0.00125 0.00000 0.00031 0.00281
d* MS 0.00031 1.44500 0.00281 0.00125 0.00000 0.00031 0.00281
/ 0.11 513.78 1.00 0.44 0.00 0.11
P 0.795 0.028 0.500 0.#2# 1.000 0.795
Main Eects Plot for Means Data Means
2.0 1.8 1. s n 1.4 a e M1.2 f o n a e M2.0
1
2
1
2
1
2
1
2
1.8 1. 1.4 1.2
El factor " es el nico 'e arece ser sinificatio. Se ede interolar s alor codificado a 1.5 )en 210 si+.
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Interaction Plot for Means Data Means 1
2
1.8
1.4
A
1.0
1.8
1.4
C
1.0
1.8
1.4
D
1.0 1
2
1
2
No arecen ser sinificatias las interacciones.
&esonse Tale for Sinal to Noise &atios Nominal is est )10o10))Dar2 ! s26n+6s2++ eel 1 2 $elta &an
2#.22 15.47 10.75 1
" 20.28 21.41 1.13 2
C 20.70 20.99 0.30 4
$ 20.31 21.38 1.07 3
&esonse Tale for Means eel 1 2 $elta &an
1.#5# 1.#44 0.012 4
" 1.225 2.075 0.850 1
C 1.#31 1.##9 0.038 2
$ 1.#38 1.##3 0.025 3
)ara predecir la respuesta con 7 1 y ? 1.; se tiene >tat "=0 Taguchi )redict Taguchi /esults )redict Fean >ignal to 6oise /atio Terms 7 ? 4 " 7*4 7*" Le$els >eleccionar 4oded -nits >elect le$els from a list 7 1, ? 1, 4 1, "1 =J
Pre)!"te) *al4es S6N &atio 23.18#3
Mean 1.19375
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