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TRABAJO ACADÉMICO Estimado(a) alumno(a): Reciba Reciba usted, usted, la más cordial cordial bienvenida bienvenida al presente presente ciclo académico académico de la Escuel Escuela a profes profesion ional al de EAP INGENIERIA INDUSTRIAL en la Universida Universidad d Alas Peruanas. En la gua de traba!o académico académico "ue presentamos a continuaci#n se le plantea actividades de aprendi$a!e "ue deberá desarrollar en los pla$os establecidos % considerando la normativa e indicaciones del &ocente 'utor. 'utor.
EL TRABAJO ACADÉMICO 1703-17408 RESISTENCIA DE MATERIALES El traba!o académico consiste en reali$ar una investigaci#n de:
VIGAS HIPERESTÁTICAS HIPERESTÁTICAS Y DISEÑO DE COLUMNAS nvestigar % desarrollar los siguientes puntos:
I
TITULO! "1 PUNTO#
II
RESUMEN ! "$ PUNTOS# os pilotes en sitio o pilas de cimentaci#n in*situ traba!an de forma adecuada en situaciones en donde se tiene pro%ectos con altas descargas en el terreno % este es de capacidades limitadas. +e denominan pilas de cimentaci#n cuando +u secci#n transversal rebasa los -cm. El proceso constructivo de las pilas in*situ, como su nombre lo indica son fabricados en el lugar de la obra (en el sitio), el cual consiste en la perforaci#n perforaci#n del terreno terreno en el lugar indicado indicado por el pro%ecto, dica perforaci#n puede reali$arse con diversos métodos de perforaci#n seg/n sea el tipo de terreno0 siguiendo con el proceso se reali$a el armado de refuer$o de la pila seg/n lo indi"ue el pro%ecto, para luego ser colocado dentro de la perforaci#n, en cuanto el armado es colocado de manera correcta dentro de la perforaci#n, se reali$a el colado de pila, este proceso se reali$a con concreto preme$clado Auto * bombeable, para reali$ar reali$ar el colado monolticamente.
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En ocasiones, el material en el "ue se está cimentando, es un suelo friccionante (como son arenas, materiales gruesos % limos, los cuales pueden ser considerados como materiales friccionantes %a "ue al poseer una estructura coesiva tan frágil, cual"uier movimiento como el "ue produce la broca o /til al perforar o la simple presencia de agua en el suelo entre otros, ace "ue se rompa dica coesi#n % el material traba!e como un suelo friccionante), es por ello "ue se presentan desmoronamientos en el interior de las paredes de la perforaci#n0 a este fen#meno se le denomina 1cados1, es por ello "ue se Recurre a diversos métodos para evitar "ue se presente. Por la forma de e!ecuci#n del vaciado, se distinguen básicamente dos tipos de pilotes: los de e2tracci#n anteriormente mencionada % los de despla$amiento "ue pueden ser fabricados en la obra o prefabricados en un lugar diferente de la obra, esto depende de la magnitud del pro%ecto.
III
OBJETIVO! "$ PUNTOS# 3onocer el traba!o % la importancia "ue e!erce una columna %4o viga, en las construcciones, as también aprender sobre el con!unto de elementos resistentes capa$ de mantener sus formas % cualidades a lo largo del tiempo, ba!o la acci#n de las cargas % agentes e2teriores a "ue a de estar sometido. a estructura soporta las cargas e2teriores (acciones % reacciones), las cuales reparten su efecto por los diferentes elementos estructurales "ue resultan sometidos a diferentes esfuer$os, los cuales inducen un estado tensional, "ue es absorbido por el material "ue la constitu%e. as estructuras son de diferentes tipos: Elementos lineales sencillos (vigas % pilares) Estructuras de barras Estructuras articuladas Estructuras reticuladas El comportamiento de un elemento constructivo no depende solamente de las le%es fundamentales de la estática, tales como el e"uilibrio de fuer$as, sino también de las propiedades fsicas "ue caracteri$an los materiales con los cuales a"uellos se constru%en. Estas propiedades recogen la manera con la "ue los materiales resisten % se deforman ante diversas solicitaciones (tracci#n, fle2i#n,...) aplicadas en diversas condiciones (rápidamente, lentamente, en fro, en caliente,...).
IV
TEOR%A! VIGAS "4 PUNTOS# •
5igas iperestáticas.
H&'()(*+,+&. 3TA20152DUED
En estática, una estructura es iperestática o estáticamente indeterminada cuando está en e"uilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuer$as internas o las reacciones. 6Una estructura en e"uilibrio estable "ue no es iperestática es isoestática7. E2isten diversas formas de iperestaticidad: Una estructura es internamente iperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuer$os internos de la misma. Una estructura es e2ternamente iperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuer$as de reacci#n de la estructura al suelo o a otra estructura. Una estructura es completamente iperestática si es internamente % e2ternamente iperestática.
VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS En las secciones anteriores, el análisis se limit# a vigas estáticamente determinadas. 3onsidere aora la viga prismática AB (figura 8a) empotrada en A % con apo%o sobre rodillos en B. &ibu!ando el diagrama de cuerpo libre de la viga (figura 8 b), se observa "ue las reacciones inclu%en cuatro inc#gnitas, con s#lo tres ecuaciones de e"uilibrio disponibles, a saber
Puede determinarse mediante estas ecuaciones, se dice "ue la viga es estáticamente indeterminada.
Fi . 1
3omo s#lo A x +in embargo, en un problema estáticamente indeterminado pueden obtenerse las reacciones considerando las deformaciones de la 4TA20152DUED
estructura incluida. Por tanto, debe procederse con el cálculo de la pendiente % la deformaci#n a lo largo de la viga. El momento M ( x ) en cual"uier punto de AB se e2presa en funci#n de la distancia x desde A, la carga dada % las reacciones desconocidas. ntegrando en x , se obtienen e2presiones para Ɵ e 9 y "ue contienen dos inc#gnitas adicionales, llamadas las constantes de integraci#n C 1 % C 2, es decir, "ue la pendiente % defle2i#n en A son nulas % "ue la defle2i#n en B es cero (figura ). En consecuencia, las reacciones en los apo%os % la ecuaci#n de la curva elástica pueden determinarse.
Fi . 2
E!emplo: &etermine las reacciones en los apo%os para la viga prismática de la figura 8a. Ecuaciones de e"uilibrio. &el diagrama de cuerpo libre de la figura 8b, se tiene:
Ecuaci#n de la curva elástica. &ibu!ando el diagrama de cuerpo libre de una porci#n de viga A3 (figura ;), se escribe
Fi . 3
Resolviendo esta ecuaci#n:
Para < % llevando este valor a la siguiente ecuaci#n:
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ntegrando en 2.
Refiriéndose a las condiciones de frontera de la figura , se acen 2=- % Ɵ=en la primera ecuaci#n dada con anterioridad: 2=- e 9=-. En la segunda ecuaci#n dada se conclu%e "ue 38=3=-.>8) puede formularse como sigue:
Pero la tercera condici#n de frontera re"uiere "ue % = - para 2 = . levando estos valores a la ecuaci#n anterior, # Resolviendo esta ecuaci#n simultáneamente con las tres ecuaciones de e"uilibrio, se obtienen las reacciones en los apo%os:
'eorema de los tres momentos. 'eorema de los tres momentos ? Estructuras @iperestáticas, despla$amientos en fle2i#n.
8) Aplicables a vigas continuas. ) +e calculan los momentos encima de los apo%os. ;) as inc#gnitas
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ue desarrollada por los ingenieros franceses 3lape%ron % Bertot. +in per!uicio de "ue Bertot ubiera publicado primero su artculo, 3lape%ron %a aba utili$ado este método varios aCos antes para el uso en sus m/ltiples traba!os con puentes. El teorema de los tres momentos permite el cálculo de los momentos flectores solicitantes en los apo%os de las vigas continuas. +u deducci#n está basada en las condiciones de deformaci#n de las vigas en el régimen elástico. @ip#tesis % imitaciones del teorema de los tres momentos las cargas participantes % las reacciones son todas verticales (perpendiculares al e!e de la viga) la naturale$a de los apo%os no debe permitir esfuer$os a2iales en la viga.
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COLUMNAS "4 PUNTOS# •
ntroducci#n al diseCo de columnas por pandeo.
ESTABILIDAD DE ESTRUCTURAS 8TA20152DUED
+uponga "ue debe diseCarse una columna AB de longitud , para soportar una carga P (figura 8-.8). magine "ue P es una carga a2ial céntrica % "ue la columna tiene sus dos e2tremos articulados. +i el área transversal A de la columna es tal "ue el valor D=P4A del esfuer$o en la secci#n transversal es menor "ue el valor permisible Perm para el material utili$ado % si la deformaci#n = P4AE cae dentro de las especificaciones dadas, podra concluirse "ue la columna se a diseCado bien. +in embargo, puede suceder "ue al aplicar la carga la columna se pandee, en lugar de permanecer recta, % se curve repentinamente (figura 8-.). a figura 8-.; muestra una columna, similar a la de la fotografa "ue da inicio a este captulo, después de "ue se le a cargado de modo tal "ue %a no es recta0 la columna se pande#. Fbviamente, una columna "ue se pandea ba!o la carga especificada está mal diseCada.
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+i las dos barras % las dos fuer$as P % PG están perfectamente alineadas, el sistema permanecerá en la posici#n de e"uilibrio "ue muestra la figura 8-.Ha siempre "ue no sea perturbado. Pero suponga "ue 3 se mueve ligeramente a la dereca, de modo "ue cada barra forma aora un pe"ueCo ángulo I ϴ con la vertical (figura 8-.Hb). J5olverá el sistema a su posici#n de e"uilibrio original o se ale!ará a/n más de dica posici#nK En el primer caso se dice "ue el sistema es estable % en el segundo, "ue es inestable. Para determinar si el sistema de dos barras es estable o inestable, se consideran las fuer$as "ue act/an sobre la barra A3 (figura 8-.). Estas fuer$as constan de dos pares, el formado por P % PG, de momento P(4) sen Iϴ, "ue tiende a ale!ar la barra de la vertical % el par <, e!ercido por el resorte, "ue trata de regresar la barra a su posici#n inicial. &ado "ue el ángulo de defle2i#n del resorte es Iϴ, el momento del par < es <=L( Iϴ). +i el momento del segundo par es ma%or "ue el del primero, el sistema tiende a retornar a su posici#n original de e"uilibrio0 el sistema es estable. +i el momento del primer par es ma%or "ue el momento del segundo, el sistema tiende a ale!arse de su posici#n original de e"uilibrio0 el sistema es inestable. El valor de la carga para la cual los dos pares son iguales es la carga crtica P 3r +e tiene:
•
&efiniciones.
Una columna es un elemento a2ial sometido a compresi#n, lo bastante delgado respecto su longitud, para "ue aba!o la acci#n de una carga gradualmente creciente se rompa por fle2i#n lateral o pandeo ante una carga muco menos "ue la necesaria para romperlo por aplastamiento. as columnas suelen dividirse en dos grupos: Margas e ntermediasN. A veces, los elementos cortos a compresi#n se consideran como un tercer grupo de columnas. as diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. as columnas largas re rompen por pandeo o fle2i#n lateral0 las intermedias, por combinaci#n de esfuer$as, aplastamiento % pandeo, % los postes cortos, por aplastamiento. Una columna ideal es un elemento omogéneo, de secci#n recta constante, inicialmente perpendicular al e!e, % sometido a compresi#n. +in embargo, las columnas suelen tener siempre pe"ueCas imperfecciones de material % de fabricaci#n, as como una inevitable e2centricidad accidental en la aplicaci#n de
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la carga. a curvatura inicial de la columna, !unto con la posici#n de la carga, dan lugar a una e2centricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una secci#n cual"uiera. El estado de carga en esta secci#n es similar al de un poste corto cargado e2céntricamente, % el esfuer$o resultante está producido por la superposici#n del esfuer$o directo de compresi#n % el esfuer$o de fle2i#n (o me!or dico, por fle2i#n). +i la e2centricidad es pe"ueCa u el elemento es corto, la fle2i#n lateral es despreciable, % el esfuer$o de fle2i#n es insignificante comparado con el esfuer$o de compresi#n directo. +in embargo, en un elemento largo, "ue es muco más fle2ible %a "ue las fle2iones son proporcionales al cubo de la longitud, con u valor relativamente pe"ueCo de la carga P puede producirse un esfuer$o de fle2i#n grande, acompaCado de un esfuer$o directo de compresi#n despreciable. As, pues, en las dos situaciones e2tremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuer$o directo de compresi#n, % una columna larga está sometida principalmente al esfuer$o de fle2i#n. 3uando aumenta la longitud de una columna disminu%e la importancia % efectos del esfuer$o directo de compresi#n % aumenta correlativamente las del esfuer$o de fle2i#n. Por desgracia, en la $ona intermedia no es posible determinar e2actamente la forma en "ue varan estos dos tipos de esfuer$os, o la proporci#n con la "ue cada una contribu%e al esfuer$o total. Es esta indeterminaci#n la "ue da l ugar a la gran variedad de f#rmulas para las columnas intermedias. Oo se a dado, asta a"u, criterio alguno de diferenciaci#n entre columnas largas e intermedias, e2cepto en su forma de traba!ar, es decir, la columna larga está sometida esencialmente a esfuer$os de fle2i#n % la intermedia lo está a esfuer$os de fle2i#n % compresi#n directa. a distribuci#n entre ambos tipos de acuerdo con su longitud s#lo puede comprenderse después de aber estudiado las columnas largas.
C/)/* )+&/* 3olo"uemos verticalmente una viga mu% esbelta, articulémosla en sus e2tremos mediante r#tulas "ue permitan la fle2i#n en todas sus direcciones. Apli"uemos una fuer$a ori$ontal @ en sus puntos medios, de manera "ue produ$ca fle2i#n seg/n la direcci#n de má2ima fle2ibilidad. 3omo los esfuer$os de fle2i#n son proporcionales a la defle2i#n, no e2perimentarán variaci#n alguna si se aCade una fuer$a a2ial P en cada e2tremo, % aciendo "ue @ disminu%a simultáneamente con el aumento de P de manera "ue la defle2i#n en el centro no vare. Es estas condiciones, el momento flector en el centro es: < = @4 2 (4) P %, en el lmite, cuando @ a disminuido asta anularse, < = (Pcr) Entonces, Pcr es la carga crtica necesaria para mantener la columna deformada sin empu!e lateral alguno. Un pe"ueCo incremento de P sobre este valor crtico ará "ue aumente la defle2i#n, lo "ue incrementará <, con lo cual volverá aumentar % as sucesivamente asta "ue la columna se rompa por pandeo. Por el contrario, si P disminu%e ligeramente por deba!o de su valor crtico, disminu%e la defle2i#n, lo "ue a su ve$ ace disminuir <, vuelve a
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disminuir, etc., % la columna termina por endere$arse por completo. As, pues, la carga crtica puede interpretarse como la carga a2ial má2ima a la "ue puede someterse una columna permaneciendo recta, aun"ue en e"uilibrio inestable, de manera "ue un pe"ueCo empu!e lateral aga "ue se deforme % "uede pandeada. FR
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valor de en la f#rmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la secci#n recta. a tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al e!e principal de momento de inercia mnimo de la secci#n recta. a f#rmula de Euler también demuestra "ue la carga crtica "ue puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones % del m#dulo de elástico. Por este motivo, dos barras de idénticas dimensiones, una de acero de alta resistencia % otra de acero suave, se pandearán ba!o la misma carga crtica %a "ue aun"ue sus resistencias son mu% diferentes tienen prácticamente el mismo modulo elástico. As pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo más posible el momento de inercia de la secci#n. Para un área dada, el material debe distribuirse tan le!os como sea posible del centro de gravedad % de tal manera "ue los momentos de inercia con respecto a los e!es principales sean iguales, o lo más parecidos posible ( como en una columna ueca). Para "ue la f#rmula de Euler sea aplicable, el esfuer$o "ue se produ$ca en el pandeo no debe e2ceder al lmite de proporcionalidad. Para determinar este esfuer$o, se sustitu%e en la f#rmula el momento de inercia por ArS, donde A es el área de la secci#n recta % r es el radio de giro mnimo. •
Ecuaci#n de la secante. Problema. E!emplo
3ARTA E3VO'R3A. WR
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+e incrementa, tanto el par < A como la fuer$a a2ial P aumentan % ambos provocan "ue la columna se fle2ione más. 5isto as, el problema del pandeo no es cuesti#n de determinar cuánto tiempo la columna va a permanecer recta % estable ba!o una carga creciente, sino cuánto puede fle2ionarse la columna ba!o carga creciente, sin "ue el esfuer$o permisible sea e2cedido % sin "ue la defle2i#n má2ima % ma2 sea e2cesiva. Primero se escribirá % resolverá la ecuaci#n diferencial de la curva elástica, &ibu!ando el diagrama de cuerpo libre de una porci#n AY de la columna % escogiendo los e!es, como se muestra (figura 8-.8), se alla "ue el momento flector en Y es
a columna uniforme AB consta de una secci#n de Z pies de tubo estructural cu%a secci#n se muestra. En la figura (a) Usando la f#rmula de Euler % un factor de seguridad de , alle la carga céntrica admisible para la columna % el correspondiente esfuer$o normal. (b) +i la carga permisible, allada en la parte a, se aplica como se muestra en un punto a -.QH pulgadas del e!e geométrico de la columna, determine la defle2i#n ori$ontal del tope de la columna % el esfuer$o normal má2imo en la columna. 3onsidere E2X28- psi.
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D&2()+&)*( V ANEOS " 4 PUNTO*# En esta oportunidad % a partir de la teora estudiada, ubicar en el ámbito geográfico elegido determinadas .56/*, definiendo el traba!o o servicio "ue reali$an seleccionando algunas de ellas para permitir su análisis % a partir de ellas determinar conclusiones. En los sistemas de columnas elegidos serán presentados al detalle a través de F'FTRA[A+ 3AP'A&A+ &E+&E &EREO'E+ \OTUF+
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C.6')(*& 3olumnas incas: as columnas de las viviendas del centro ist#rico del 3usco soportan la cubierta. Están sometidas a un esfuer$o de compresi#n. E+'RU3'URA+ RE++'EO'E+ AR3F+: Es un elemento "ue también aporta resistencia a la estructura. 'raba!a sometido a compresi#n. ue usado %a por los romanos para acer puentes con piedra o ladrillos. os arcos romanos se mantienen gracias al apo%o de un ladrillo sobre otro % no se utili$an ning/n tipo de adesivo entre las pie$as. Vstas suelen tener forma de cuCa % enca!ar perfectamente. El ladrillo central se llama piedra angular o clave0 es el "ue su!eta el arco, % suele ser más grande "ue el resto. •
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Piedra angular
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Piedra angular
E+'RU3'URA+
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E!emplos: 3onstrucciones ncas, pirámides egipcias, pirámides ma%as, templos griegos, presas de embalses, murallas, di"ues]
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A&.(* / /* 95( (*+, *.6(+&:/ / (*+)5+5)/ inalmente es de crucial importancia disponer de un conocimiento lo más e2austivo posible de las acciones involucradas en una determinada construcci#n. &e forma general las acciones pueden dividirse en acciones mecánicas "ue afectan a la estructura % acciones biol#gicas, fsicas % "umicas "ue afectan a los materiales. as acciones mecánicas "ue act/an sobre la estructura producen esfuer$os % tensiones en los materiales, % pueden tener como resultado grietas, fisuras, aplastamientos % movimientos visibles. Pueden ser: A&.(* (*+,+&/*; 95( / *5 2(< '5(:( *() :( :.* +&'.*! A&.(* :&)(+/* Esto es, las cargas aplicadas. Pueden producir un incremento de las tensiones %, por lo tanto, causar daCos en la estructura. as acciones directas inclu%en las cargas muertas (peso propio del edificio, etc.) % las sobrecargas de uso (mobiliario, personas, nieve, etc.). * Acciones indirectas. +e trata de acciones como los asientos del terreno, movimientos térmicos, fluencia, retracci#n del mortero, etc. Producen fuer$as s#lo si las deformaciones no tienen libertad para desarrollarse.
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A&.(* :&,6&/* as acciones dinámicas se producen cuando se transmiten aceleraciones a una estructura, debido a vibraciones (asociadas al 23TA20152DUED
tráfico rodado, a obras pr#2imas, etc.), terremotos, viento, etc. as acciones "umicas, fsicas % biol#gicas son de naturale$a completamente diferente. Act/an sobre los materiales cambiando sus propiedades %, por ende, pudiendo afectar a la resistencia de los materiales si el cambio referido induce un deterioro de los mismos.
VI
CONCLUSIONES "1 PUNTO# as vigas se clasifican en: argas.
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la secci#n recta. a tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al e!e principal de momento de inercia mnimo de la secci#n recta. a f#rmula de Euler también demuestra "ue la carga crtica "ue puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones % del m#dulo de elástico. Para un área dada, el material debe distribuirse tan le!os como sea posible del centro de gravedad % de tal manera "ue los momentos de inercia con respecto a los e!es principales sean iguales, o lo más parecidos posible ( como en una columna ueca).
VII
BIBLIOGRA=%A "1 PUNTO# MECANICA DE MATERIALES H&>>(() 8 C/' 10 ?++'*!@@(*&&'(:&/.)
5.
APÉNDICE "1 PUNTO#
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