Dirección Universitaria de Educación a Distancia EAP INGENIERIA INDUSTRIAL 1703-17403 RESISTENIA DE !ATERIALES
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ING" R#LAND# PA$ PURISAA
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%
Sección:
1
!ódu&' I
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3.
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5
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6
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#ons #onsid ider era a el an&l an&lis isis is cont contex extu tual aliz izad ado o de caso casos s o la solu soluci ción ón de situaciones problematizadoras de acuerdo a la naturaleza del curso
7
Ot#os contenidos
#ons #onsid ider era a la apli aplica caci ción ón de juic juicio ios s valo valora rati tivo vos s ante ante situ situac acio ione nes s " escenarios diversos$ valorando el componente actitudinal " ético
4
Se su1ie#e in1#esa# al si1uiente enlace de 'ideo de o#ientación:
TRABAJO ACADÉMICO Estimado(a) alumno(a) eciba usted$ usted$ la m&s cordial bienvenida al presente presente ciclo académico de la Escuela profesional de *ngenier%a *ngenier%a *ndustrial en la !niversidad 'las 'las Peruanas En la gu%a gu%a de trabajo trabajo académic académico o
que presen presentam tamos os a contin continuac uación ión se le plantea plantea
activi activida dades des de apren aprendiz dizaje aje que deber deber& & desarr desarrol ollar lar en los los plazo plazos s estab estable lecid cidos os " considerando la normativa e indicaciones del +ocente ,utor
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PREGUNTAS DESARR#LL# DE LA GU2A DEL TRAA# AAD5!I#
RABA!O ACAD"MICO
1703-17406 RESISTENIA DE !ATERIALES El trabajo académico consiste en realizar una investigación de
+I0AS 8IPERES9ICAS DISE;O DE COLUMNAS *nvestigar " desarrollar los siguientes puntos
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I.
TITULO Estudio y Análisis de Vigas Hiperestáticas y Diseño de Columnas
II.
RESUMEN Cuando hablamos de vigas y columnas, nos referimos a estructuras las cuales son partes de un sistema. Estas están ligadas a la construccin de puentes, edi!cios, presas, torres, y edi!caciones en genera. Es necesario poder determinar e"actamente el soporte de una viga y de una columna para poder determinar cuánto es capa# de resistir frente a las diversas acciones $ue act%an sobre ella como el peso $ue tiene $ue soportar, los movimientos s&smicos, la fuer#a del viento, los e"cesos de cargas y otros. Al iniciar el estudio de las vigas hiperestáticas o tambi'n llamadas indeterminadas tenemos $ue añadir a las ecuaciones de la estática otras relaciones $ue están basadas en la deformacin de las vigas. (ara ello se utili#an tres m'todos) el de doble integracin, m'todo de superposicin y m'todo del área de momentos. Asimismo reali#aremos el estudio de la pendiente y *echa, hablaremos del teorema de los tres momentos y culminaremos desarrollando unos problemas de repaso. +as columnas sostienen cargas en compresin, tambi'n soportan momentos *ectores con respecto a uno o a los dos ees de la seccin transversal $ue a su ve# puede producir fuer#as de tensin sobre una parte de la seccin transversal. Con el avance de la ingenier&a es $ue ahora se puede determinar con mayor e"actitud $ue peso puede soportar en determinadas condiciones. A continuacin reali#aremos una introduccin al diseño de columnas por pandeo, anali#aremos las cargas cr&ticas y estudiaremos la ecuacin de la secante.
III.
OBJETIVO III.1 -
III.!
Objetivo genera Desarrollar los conceptos relevantes hiperestáticas y en diseño de columnas.
en
vigas
Objetivo" E"#e$%&$o"
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-
-
-
' IV.
evisar informacin de los principales conceptos de vigas hiperestáticas y diseño de columnas utili#ando fuentes bibliográ!cas. /denti!car los factores $ue determinan la resistencia de una viga hiperestática utili#ando el teorema de los tres momentos. /denti!car cual es el comportamiento de las columnas cuando son sometidas a una fuer#a. Desarrollar eercicios relacionados a vigas hiperestáticas y diseño de columnas.
TEOR(A IV.1
VI)AS
a. VI)AS *I+EREST,TICAS 0na viga hiperestática es a$uella $ue tiene más condiciones de contorno, es decir movimientos impedidos de los $ue son estrictamente necesarios para su estabilidad. Es por ello $ue el cálculo no se reali#a con las ecuaciones de e$uilibrio sino $ue es necesario recurrir a los esfuer#os y deformaciones $ue se sacan de las partes constitutivas del material. 0na viga se dice $ue es hiperestática cuando el n%mero de ecuaciones de e$uilibrio es menor al n%mero de incgnitas de las reacciones. Este casos se presenta cuando la viga tiene apoyos demás. (uesto $ue e"isten tres reacciones desconocidas1 las fuer#as cortantes y el momento *e"ionante y solo dispone de dos ecuaciones de e$uilibrio 2 y 3, la viga es hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (ara la solucin de estas vigas se re$uieren ecuaciones adicionales a las del e$uilibrio, se comien#a por hacer una análisis de las deformaciones angulares o rotaciones cuando las barras s *e"ionan bao el efecto de cargas aplicadas. 4enemos las siguientes vigas hiperestáticas) vigas biempotradas, viga empotrada-apoyada y vigas continuas.
So-$in /e Viga" *i#ere"t0ti$a" 5e anali#an vigas est'ticamente indeterminadas con el obeto de conocer las reacciones e"ternas e internas en los soportes, asi como las deformaciones angulares y lineales $ue ocurren a trav's de su longitud cuando se les somete a una carga e"terna. +as deformaciones angulares son las rotaciones o pendientes $ue
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se miden mediante una tangente tra#ada a la curva elástica y las lineales son los despla#amientos verticales $ue se miden entre el ee original de la viga y el ee cuando la barra se *e"iona.
(
Eeoriginal original no Ee no deformado deformado
b. C,LCULO DE +ENDIENTE 2LEC*A 4angente
Curva elástica de deformacin
(ara calcular las pendientes y las deformaciones en vigas o tambi'n llamado *echa má"ima y el giro de apoyo para algunos casos particulares de la curva elástica $ue se produce en vigas sometidas a cargas. 4enemos los siguientes tipos de vigas, cada uno tiene sus respectivas formulas) - Vigas con soporte simples 6bi-apoyadas7 En las frmulas E designa al mdulo de 8oung del material e $ue está construida la viga, e9al segundo momento de la seccin transversal de la misma. 6Ver Ane"o :7 - Vigas en voladi#o o llamadas m'nsulas empotradas. 6Ver Ane"o ;7 - Vigas bi-empotradas) son casos de vigas hiperestáticas $ue re$uieren la determinacin de los momentos de empotramiento, antes de poder calcular directamente las pendientes y lo despla#amientos sobre las mismas. 6Ver Ane"o <7.
$. VI)AS CONTINUAS +as vigas continuas son vigas $ue tiene más de dos apoyos, tenemos las vigas continuas de dos tramos con carga uniformemente repartida y la des tres tramos, resolveremos a continuacin la primera.
Viga Contin-a /e /o" Tra3o" $on Carga Uni4or3e3ente Re#arti/a +a cantidad de reacciones desconocidas supera a la de ecuaciones de estática, entonces se establecen ecuaciones basadas en las deformaciones. El ángulo $ue genera la tangente tra#ada en un punto de la curva de la l&nea elástica, medido hacia la i#$uierda es de igual valor pero de signo contrario si se mide hacia la derecha.
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2b
2b
-
El momento de continuidad $ue se genera es nuestra primera incgnita. (ara resolverla se separa la viga en dos tramos y se descomponen en dos vigas supuestas $ue e$uivalen a la viga inicial. 4ramo :) - Viga apoyada con carga uniformemente repartida - Viga apoyada con momento aplicado en el e"tremo derecho
4ramo ;) - Viga apoyada con carga uniformemente repartida - Viga simplemente apoyada con momento aplicado en el e"tremo i#$uierdo
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Mb L
+uego de ello se procede a igualar los calores de ángulos a ambos lados del apoyo = para determinar el momento de continuidad entre ambos tramos.
0na ve# determinado el momento de continuidad se puede anali#ar cada tramo de viga como un elemento isostático, El momento má"imo del primer tramo se determina considerando a ese tramo por separado como una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida y un momento 2b aplicado en el e"tremo derecho de la viga. (ara determinar las reacciones de los apoyos se pueden sumar las reacciones de las vigas supuestas en el tramo.
Con las reacciones despeadas se establece la ecuacin general del momento para el primer tramo de la viga y el momento es má"imo cuando la cortante es nula.
/. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS +a utilidad de la ecuacin de los tres momentos depende de la facilidad con $ue se pueden calcular los t'rminos $ue se re!eren
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a los momentos *e"ionantes. Es necesario considerar $ue al e"istir una continuidad del elemento estructural se producen momentos *ectores en los apoyos intermedio. Cada tramo de la viga es afectado por su carga por los momentos de continuidad $ue se producen en sus e"tremos. Este m'todo toma como incgnitas los momentos *ectores) 2;, 2<, 2m-:, $ue act%an en las secciones transversales correspondientes a los m-; apoyos intermedios. (ara cual$uiera de tramos, n, es posible n-: ecuaciones de tal clase. Esto da su!cientes ecuaciones simultáneas para la determinacin de momentos redundantes sobre los apoyos. 5e llama as& debido a los tres momentos desconocidos $ue aparecen en ella y se escribe de la siguiente forma) Numero de reacciones = 4 Numero de reacciones = 5 Numero de reacciones = 6
(
M 1 L1 + 2 M 2 L1+ L2
)
+ M
3
L 2+
6 A 1 a1
L1
+
6 A 2 a2
L2
= 6 EI
(
h 1 L1
+
h2 L2
)
En donde) M 1 ) (rimer momento de apoyo M 2 ) 5egundo momento de apoyo M 3 ) 4ercer momento de apoyo 6 A 1 a 1
L1 6 A 2 a 2
L2
) 4ermino de cargas primer tramo ) 4ermino de cargas segundo tramo
h1 ) Diferencia de altura entre el primer y segundo apoyo h2 ) Diferencia de altura entre el segundo y tercer apoyo
+:
+;
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+a ecuacin de tres momentos fue determinada en la suposicin de momentos *ectores positivos. En un problema particular donde se tiene más de dos tramos, un n%mero su!ciente de ecuaciones simultáneas para determinar los momentos desconocidos se obtiene imaginando sucesivamente los apoyos de tramos contiguos. De manera similar ocurre cuando se tiene un solo tramo, donde se agregan dos tramos con condiciones cero, para adaptarse a la ecuacin de los tres momentos.
e. +ROBLEMAS DE RE+ASO 1. Determine los momentos *e"ionantes y las reacciones verticales en la viga de la !gura. 4omar E/ constante. El apoyo 566 7g83 : es simple el ; es empotramiento.
-
1 se tra#a el diagrama ! Ecuaciones de momento, de cuerpo libre indicando las reacciones desconocidas y la carga aplicada, y se plantea la ecuacinde momentos y se le integra sucesivamente 566 7g83
M!
2
Mx =V 1 x −250 x a≤ x≤ 8 2 EI d y = V 1 x −250 x 2 2 dx 2 2 EI d y V 1 x 250 x3 = − + C 1 … ( 1 ) 2 2 3 dx EIY = -
V 1 x 6
−
250 x 12
9
V!
4
+C x + C … ( 12 ) 1
2
Cálculo de las constantes.+a ecuacin: porporciona la pendiente 6dy9d"7 en cual$uier punto de la viga. El apoyo ; esta empotrado y no tiene pendiente por lo $ue sustituyendo ">? e igualando a cero se tiene)
¿ ¿
8
3
250 0
'
3
V1
=
¿
V 1 8
2
−¿
2
+a ecuacin ; proporciona la *echa 687 en cual$uier punto de la viga. El apoyo : es simple y no tiene *echa, por lo $ue sustituyendo ">@ e igualando a cero se tiene $ue C; >@. En la misma ecuacin ; la *echa es cero en ">? y sustituyendo C: logramos obtener una ecuacin en funcion de la reaccion V : la $ue al resolverse nos da su valor. 8
¿ ¿
4
250 0
=
¿
V 1 8 6
3
−¿
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-
(or e$uilibrio de fuer#as verticales se obtiene la reaccion V;
V 1+ V 2−( 500 ) ( 8 )= 0 V 2=2500 kg -
Conocidas las reacciones verticales, el momento 2 ; puede calcularse sumando momentos en el nodo : o en el nodo ; o sustituyendo ">? en la ecuacin de momentos.
M 1= M 2+ (500 ) ( 8 ) ( 4 )−2500 ( 8 )=0 M 2= 4000 kg
IV.!
COLUMNAS
a. INTRODUCCI:N AL DISE;O DE COLUMNAS +OR +ANDEO 0na columna de diseño corto sometido a compresin, el cual aun$ue esta e"c'ntricamente, e"perimenta una *e"in lateral despreciable, Aun$ue no e"iste un l&mite perfectamente de!nido entre elemento corto y columna, se suele considerar $ue un elemento compresin es una columna si su longitud es más de die# veces su dimensin transversal menor. +as columnas se suelen dividir en dos grupos) largas e intermedias- A veces los elementos cortos se consideran como un tercer grupo de columnas. +a diferencia entre los tres grupos viene determinada por su comportamiento. +as columnas largas se rompen por pandeo o de*e"in1 las intermedias por una combinacin de aplastamiento y pandeo y los postes cortos por aplastamiento. 5e va a determinar el estudio general del pandeo. Además de determinar una carga a"ial la cual es necesaria para pandear una columna a la $ue se considera ideal.
+an/eo Ine0"ti$o En la práctica de la ingenier&a las columnas suelen clasi!carse de acuerdo con el tipo de esfuer#os desarrollados dentro de la columna en el momento de la falla. +as columnas largas y delgadas se vuelven inestables cuando el esfuer#o de compresin se mantiene elástico. +a falla generada se conoce como inestabilidad elástica, es decir, $ue el esfuer#o compresivo en la falla es mayor $ue el l&mite proporcional del material. 8 las columnas cortas, $ue a veces se denominan postes, no se vuelven inestables sino $ue el material simplemente cede o se fractura. +a aplicacin de la ecuacin de Euler re$uiere $ue el esfuer#o en la columna se mantenga por debao del punto de cedencia del material cuando la columna se pandea, por lo $ue esta ecuacin
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es aplicable solo en las columnas largas. 5in embargo, en la práctica la mayor&a de las columnas se seleccionan con longitudes intermedias. El comportamiento de estas columnas puede estudiarse mediante la modi!cacin de la ecuacin de la ecuacin de Euler para $ue pueda aplicarse en el pandeo inelástico.
b. DE2INICIONES 0na columna ideal es un elemento homog'neo, de seccin recta constante, inicialmente perpendicular al ee y cometido a compresin, 5in embargo las columnas suelen tener siempre pe$ueñas imperfecciones de material y fabricacin, as& como una inevitable e"centricidad accidental en la aplicacin de la carga. +a curvatura inicial de la columna, unto con la posicin de la carga da lugar a una e"centricidad indeterminada e, con respecto al centro de gravedad, en una seccin cual$uiera m-n. El estado de carga en esta seccin es similar al de un poste corto cargado e"c'ntricamente y el esfuer#o resultante está producido por la superposicin del esfuer#o directo de compresin y el esfuer#o de *e"in. Espec&!camente pandeo se le denomina a los elementos largos $ue presentan una de*e"in lateral. El pandeo de una columna puede llevar a una falla repentina y dramática de una estructura o mecanismo y como resultado debe prestarse atencin especial al diseño de las columnas para $ue puedan soportar con seguridad las cargas previstas sin pandearse.
Dos barras en posición vertical se encuentran sin estirar y se aplica una !uer"a vertical # en la parte superior de una de las barras$ %sta posición de e&uilibrio puede alterarse al despla"ar el pasador en A a una pe&ue'a distancia
5i la e"centricidad es pe$ueña y el elemento es corto, la *e"in lateral es despreciable y el esfuer#o de *e"in es insigni!cante comparado con el esfuer#o de compresin directo. 5in embargo, en un elemento largo, $ue es mucho más *e"ible ya $ue las de*e"iones son proporcionales al cubo de la longitud, con un valor relativamente pe$ueño de la carga ( puede producirse un esfuer#o de *e"in grande, acompañado de un esfuer#o directo de compresin despreciable. As& pues en las dos situaciones
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e"tremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuer#o directo de compresin, y una columna larga está sometida principalmente al esfuer#o de *e"in. Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuer#o directo de compresin y aumenta correlativamente los del esfuer#o de *e"in. (or desgracia en la #ona intermedia no es posible determinar e"actamente la forma en $ue var&an estos dos tipos de esfuer#os o la proporcin con la $ue cada uno contribuye al esfuer#o total. Es esta indeterminacin la $ue da lugar a la gran variedad de formulas para las columnas intermedias.
$. CAR)AS CR(TICAS Es la carga a"ial má"ima $ue puede soportar una columna cuando está al borde del pandeo. Cual$uier carga adicional hará $ue la columna se pandee y por lo tanto sufra una de*e"in lateral. 4enemos tres condiciones de e$uilibrio) e$uilibrio estable) la fuer#a $ue desarrolla el resorte es adecuada para restaurar las barras hasta su posicin vertical1 e$uilibrio inestable) cuando el mecanismo tiende a moverse fuera del e$uilibrio y no se restaurar a su posicin original y el e$uilibrio neutro1 donde cual$uier alteracin ligera del mecanismo no causara $ue se alee del e$uilibrio ni se restaurara a su posicin original. 5e demuestra en el gra!co a continuacin)
Al igual $ue en el mecanismos de las barras $ue se acaba de anali#ar es posible obtener las cargas criticas de pandeo sobre las columnas soportadas en diversas forma. Aun$ue en el diseño de ingenier&a puede considerarse $ue la carga critica es mayor a la carga $ue puede soportar la columna, debe observarse $ue, al igual $ue el mecanismo de dos barras en su posicin pandeada una columna en realidad puede soportar una carga aun mayor $ue (, desafortunadamente, esta carga suele re$uerir $ue la columna se someta a una gran de*e"in $ue en general no
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tolera en las estructuras de ingenier&a o ma$uinas. (or eemplo es posible $ue una regla para medir re$uiera solo de unos netons de fuer#a para pandearse, pero la carga adicional $ue puede soportar solo puede aplicarse despu's de $ue la regla se somete a una de*e"in lateral relativamente grande.
/. ECUACI:N DE LA SECANTE. +ROBLEMAS 5e puede obtener una e"presin tericamente correcta para las columnas e"c'ntricamente cargada, en la forma siguiente se muestra la elástica de la l&nea media de una columna $ue soporta una carga ( con una e"centricidad e y $ue tiene una longitud +. 5i se prolonga la columna como indica la l&nea de tra#os, se transforma en una columna articulada de longitud. El valor de ( es la carga cr&tica para esta longitud desconocida, Esta columna tiene una forma de media sinusoide cuya ecuacin, tomando como origen uno de los e"tremos es)
(√ )
y = δsen x
( )
P P π πx donde = entonces y = δsen EI EI L L
5e considera el origen en el centro en funcin de la longitud desconocida) y = δcos
( ) πx λ
De donde aplicando la condicin de $ue para ">+9;, y >e, se obtiene) e =δcos
( ) πx 2 λ
De donde se despea el valor $ue y se obtiene la siguiente ecuacin)
(√ ) (√ )
cos
y = e cos
x
L 2
P EI
P EI
+ROBLEMAS :. +a columna uniforme A= consta de una seccin de ? ft de tubo estructural cuya seccin se muestra a7 0sando la formula de Euler y un factor de seguridad de ;, halle la carga 14TA20161DUED
c'ntrica admisible para la columna y el correspondiente esfuer#o normal. b7 5i la carga permisible, hallada en la parte a, se aplica como se muestra en un punto a @.B in del ee geom'trico de la columna, determine la de*e"in hori#ontal del tope de la columna y el esfuer#o normal má"imo en la columna. Considere E > ; " :@ psi. ' -
Como la columna tiene un e"tremo !o y uno libre, su longitud efectiva es +e > ;6? ft7 > : ft > :; in. Carga critica usando la frmula de Euler, se escribe
∈¿ ¿ ¿2 ¿ ¿
192
2 π EI π ( 29 x 10 psi ) ( 8.00 ¿ ) Per = 2 = ¿ Le 2
-
6
4
Carga admisible y esfuer#o, para un factor de seguridad de ;
P er 62.1 kips = =31.1 kips P per= ! " # " 2 2 3.54 ∈¿ =8.79 kips P per 31.1 kips = ¿ $ = A -
Carga e"c'ntrica. Fbserva $ue la columna A= y su carga son id'nticas a la mitad superior de la columna $ue se utili# en la deduccin de las frmulas de la secante, se calcula la de*e"in hori#ontal del punto A 0.75
¿ 0.75
¿
∈¿ ∈¿
[ (√ ) ]
y = e sec -
π 2
P −1 =¿ Per
El má"imo esfuer#o normal se obtiene de la ecuacin 0.75
∈¿
¿ ∈¿ ¿ 1.50 ∈¿ ¿ ¿2 ¿=22 ksi ¿ ¿ 1 +¿ 2
$ =
P A
[
1
+
ec r
2
sec
( √ )] π 2
P 31.1 kips = ¿ 2 Per 3.54 i n
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;. +a columna G? I@ de acero A-< $ue se muestra esta !a en su base y arriostrada en la parte superior de modo $ue se encuentre !a respecto al despla#amiento, pero de girar alrededor del ee y-y. 4ambi'n, puede ladearse en el plano y#. Determine la carga e"c'ntrica má"ima $ue puede soportar la columna antes de $ue comience a pandearse o de $ue el acero ceda.
-
A partir de las condiciones de soporte se observa $ue, respecto al ee y-y la columna se comporta como si estuviera articulada en su parte superior, !a en su parte inferior y sometida a una carga a"ial ( en la !gura b. respecto al ee "" la columna esta libre en la parte superior, !a en la inferior y se somete tanto a una carga a"ial ( como a un momento 2>( 6pulg7 en la !gura c. (andeo del ee y-y. la longitud efectiva es J y>@.B por lo $ue 6J+7y>@.B6:;7>?.I@pies>:@@.? in. 5i se usa la tabla se determina / y para la seccin G? " I@ y se aplica la ecuacin) 100.8
¿ ¿2 ¿ ¿
2
2
π EI π = Per = 2 ( %L) y
∈¿
( 29 x 10 psi ) (49.1 ¿ ) 3
4
¿
5e determina J ">; por lo $ue 6J+7 ">;6:;7pies>;I pies>;?? in.5e usa nuevamente la tabla para determinar A>::Bin;, c>?,; pul9;>I,:; in y r "><.< in y al aplicar la frmula de la secante tiene
%L ¿ x
¿
(¿ 2 r x
√ ¿ ¿
1
+
ec r
2
P x EA
¿)
sec ¿
x
P x $ y = ¿ A
V.
Como este valor en menor $ue 6( er7y>:
ANE
ANE
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ANE
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ANE VI)AS BIEM+OTRADAS
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VI.
CONCLUSIONES +as columnas cargadas e"c'ntricamente se anali#an ya sea mediante el planteamiento del má"imo esfuer#o donde las columnas se tratan como miembros cortos cargados e"c'ntricamente e"cepto $ue el valor del esfuer#o de trabao se obtiene usando una frmula espec&!ca1 o mediante ecuaciones de interaccin $ue intentan ponderar la importancia relativa de los esfuer#os a"iales y por *e"in. Es de vital importancia $ue el análisis y diseño estructural comprendan una gran cantidad de de cálculos a !n de $ue se cumplan con los re$uerimientos de seguridad, funcionalidad y est'tica $ue solicitan los proyectos de construccin y armado de estructuras. +as herramientas tecnolgicas se han vuelto imprescindibles en temas de reduccin de tiempos, reduccin de costos y en la obtencin de datos más e"actos1 los profesionales $ue reali#an vigas y columnas tienen $ue utili#arlas como herramientas, pero no solo con!ar en un numero sino $ue utili#ar el criterio y la e"periencia $ue solo los años y la practica nos dan. +os diseños estructurales son iguales, sin importar el tamaño, grosor, ubicacin, etc.1 por lo tanto todos y cada uno de ellos debe ser tratado de la misma forma, utili#ando las normas establecidas en cada uno de los diseños, cumpliendo con las legislaciones establecidas.
19TA20161DUED
VII. BIBLIO)RA2(A -
-
-
DeGolf, 3. (. 2ecanica de materiales. 2cLraHill. Hibbeler, . C. 6;@::7. 2ecánica de 2ateriales. 2e"ico) (earson. ui#, 2. c. 63ebrero de ;@@;7. http)99sitch;@::.upa.edu.m"9biblioteca9/ngenierMC
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