Tarea Semana N° 1 xxxxxxxxx Estructura de la Materia Instituto Profesional IACC xxxxx
Desarrollo. 1). De acuerdo a la ley de Hooke ¿cuál es el peso máximo que puede soportar una balanza que cuenta con un resorte con una constante de fuerza (k) de 6 x 104 N/m, si el desplazamiento máximo permitido por diseño es de 2,8 cm?
= − ∗ = Es la fuerza necesaria para lograr la deformación = Es la constante de fuerza del resorte = puede ser la extensión o compresión, según el caso del objeto elástico
= ∗ = 6 ∗ 1 0
∗ 0,028 = 1680 []
El peso máximo que puede soportar la balanza es de 1680 []
2). En una cuerda elástica de 1 cm de diámetro, se encuentra colocada una masa de 10 kg y se encuentra estirada a una longitud de 80 cm; cuando se le agregan 4,5 kg más, la cuerda alcanza una longitud de 83,5 cm y al agregar 2 kg más, la cuerda se rompe. Calcule la constante del resorte de la cuerda y luego determine cuál es el rango de su límite elástico (esfuerzo necesario para alcanzar ruptura), suponiendo que el diámetro de la cuerda es constante. Justifique su respuesta de acuerdo a los conceptos aprendidos.
98 N 142,1 N = (0,8L ) (0,835 L ) 142,1 N ∗ (0,8 m L ) = 98 N ∗ (0,835 L ) 142,1 ∗ 0,8 m 142,1 L = 98 ∗ 0,835 m 98 L 113,68 m 81,83 m = 142,1 L 98 L 31,85 m = 44,1 L L =
31,85 = 0,7222 m 44,1
Peso
Fuerza
L (largo final)
Extensión dela cuerda
(Kg)
(Newton)
(m)
∆L (L L )(m)
0
0
0,7222 (L )
0
10
98
0,8
(0,8-0,7222) = 0,0778
14,5
142,1
0,835
16,5
161,7
F=k∗∆x →k=
(0,835 – 0,7222) = 0,1128
F 142,1 N N = = 1259,75 constante de eleasticidad de la cuerda. ∆x 0,1128 m m
Esfuerzo =
Fuerza actuante en la cuerda F → σ= área del grosor de la cuerda que actua la fuerza A
Diametro de la cuerda = 1 cm = 1 cm ∗
1m = 0,01 m 100 cm
πd 3,1416 ∗ 0,01 m Área cuerda = = = 0,00007854 m 4 4 σ=
161,7 N 161,7 N = = 2,0588 ∗ 10 Pa 0,00007854 m 7,854 ∗ 10− m
σ = 2,0588 MPa, esfuerzo necesario para alcanzar la ruptura de la cuerda
3). Es conocido que los metales (así como cualquier material) se expanden con el calor. En un modelo de esferas y resortes para dos materiales (A y B) con diferente coeficiente de expansión térmica, al calentar ambos materiales hasta la misma temperatura, A se expande más que B, ¿a qué parámetro del modelo se debe esta diferencia? Justifique su respuesta. Un incremento de temperatura implica un aumento de la energía interna de las partículas, es decir “sube su grado de agitación”. En un solido podemos representarlo como la vibración en torno a su centro, alrededor de las posiciones de equilibrio de cada una. Notemos que al aumentar las vibraciones, la amplitud de oscilaciones de las partículas crece, de manera que al aumentar la distancia entre molécula y molecula el solido concluye por dilatarse. Por otra parte, las esferas representan a los atomos que comprende la materia, mientras que los resortes representan al enlace quimico entre los atomos. Al momento de exponer estos dos materiales a calor, lo primero que ocurre es una mayor carga de trabajo en los resosortes, esto se debe a que los atomos comienzan a separarse y los resortes a dilatarse. Ahora el material A se expande mas que el material B, por la sensilla razón que los enlaces químicos que sujetan a los atomos son mas fuerte que los del material B. Por esta razón que los materiales tiene distinto coeficiente de expansión.
4). Observe la siguiente imagen que corresponde a la geometría de una celda unitaria de un metal hipotético y luego conteste:
a). ¿A cuál de los siete sistemas cristalinos pertenece este metal hipotético? Respuesta: Pertenece al sistema cristalino tetragonal
= ≠ 0.30 = 0.30 ≠ 0.40 = = = 90° B). Y ¿a cuál de las 14 redes cristalinas de Bravais pertenece? Respuesta: Pertenece a tetragonal centrada en el cuerpo.
5). Observe las propiedades del níquel (Ni) puro:
Elemento metálico.
Es un buen conductor del calor y de la electricidad.
Tiene buena resistencia a la oxidación y corrosión.
Presenta esquemáticamente el siguiente defecto
Suponga Ud. que un estudiante compañero suyo le comenta que, dadas las propiedades del níquel y el dibujo esquemático, este metal presenta un defecto de tipo Schottky. Luego, explique por qué su compañero identificó incorrectamente el tipo de falla o defecto cristalino, considerando las características de la estructura cristalizada en los materiales, en este caso, del níquel puro.
Respuesta: Es importante mencionar que el dibujo esquemático no presenta un defecto de tipo Schottky. Las vacancias o vacantes resultan de la ausencia de un átomo en un sitio de la red cristalina; los sitios de redes cristalinas vacantes reducen la fuerza y estabilidad de la red en su totalidad Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancias, las cuales son introducidas en los metales y aleaciones durante la solidificación, al someterse a elevadas temperaturas o como consecuencia del daño por radiaciones. El defecto Schottky es típico de los materiales cerámicos, pues es un defecto que aparece para mantener la electroneutralidad del material. Se generan vacantes de iones de signo contrario para anularse de forma estequiométrica; con el fin de mantener una carga total neutra. Cada vacante es un defecto de Schottky por separado.
Referencias Bibliográficas
Resistencia de la Materia, Semana N° 1
Glosario Estructura de la Materia, Semana N° 1
