RESISTENCIA DE MATERIALES La resistencia de materiales estudia fundamentalmente los EFECTOS INTERNOS producidos en los cuerpos debido a fuerzas externas. Los cuerpos no son perfectamente rígidos como se le consideran en estática, sino sufren deformaciones, uno de los objetivos de “RESISTENCIA DE MATERIALES” es el estudio de las deformaciones de los cuerpos bajo distintas cargas. Uno de los principios básicos en resistencia de materiales es la siguiente relación: EF ECTO ACCION EFECTO ACC ION EXTERNA=RES RESISTENCIA ISTENCIA DE LA ESTRUCTURAS. ESTRUCTURAS . Los campos de la resistencia de materiales son: diseño de estructura, verificación de estructura y estudio de las deformaciones de las estructuras. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo sucede dos cosas, primero en el interior del cuerpo se originan fuerzas que resisten a las fuerzas externas. A estas fuerzas resistentes o fuerzas se le denomina simplemente fuerzas internas, segundo las fuerzas externas producen DEFORMACIONES, ósea, cambios en la forma del cuerpo. Por eso también la RESISTENCIA DE MATERIALES es el estudio de las propiedades de los cuerpos sólidos que les permite resistir la acción de las fuerzas externas, el estudio de las fuerzas internas en los cuerpos y de las deformaciones ocasionadas por la fuerza externa. ALGUNAS ABREVIATURAS USADAS. Pie3 Plg3 Lb.-pie Lb.pie H. P . Plg. Lb
P ie cúbico cúbico Pulgada cúbica Libra pie Caballo de fue fuerza rza Pulgada Libra
ACCIONES INTERNAS Y ESFUERZOS ESFUERZO: Es una función de las fuerzas internas en un cuerpo debido a la ampliación de fuerzas externas, su expresión es la magnitud de la fuerza por unidad del área. FUERZA: ¿Qué es la fuerza? La respuesta es mucho mas compleja que le descubrir que se trata de un vector. La fuerza es una magnitud vectorial que sigue siempre en la interacción de los cuerpos y se manifiesta por el cambio en le estado de mantenimiento de aquellos.
RESISTENCIA DE MATERIALES. P1
a
b
P2
c
Momento P 1 y P 2 con respecto al punto A es positivo, mientras que el de la fuerza P 3 es negativo.
A
P3
Si las magnitudes de las tres fuerzas, así como los de sus brazos de palanca, son tales que existe el equilibrio (es decir no movimiento rotacional). Ósea la suma P 1a+P 2b=P 3c, los momento + y-son iguales. Si un sistema de fuerzas esta en equilibrio, la suma algebraica de sus momentos es igual a cero, entonces P1a+P2b-P3c=0 En la figura P 2=200kg. 4m.
P 1=100kg 8m.
A
B
La fuerza vertical en el punto A, que es una fuerza hacia arriba es 200+100=300 Kg., por la razón de momento. Haciendo centro de momento en B, llevamos la fuerza A=300 hacia B, de donde tenemos que, la fuerza P 2=200kg que gira en sentido contrario a la manecillas del reloj y la fuerza A=300 kg. Que gira en sentido de las manecillas del reloj se restan así: 200x12=300x8
2400kg=2400kg.
Esto se explica que, para encuentro A=300kg. Debemos encontrar primero la fuerza 06 A y B, así: Ax8-200x12+B(0)+100(0)=0 8A-2400+0+0=0 8A=2400 A=2400
8 A=300kg Centro de momento en A: +8x8m+100(8)-200x4=0 +8B+800-800=0 -8B=+800-800 8B=0 B = 0 =0 8 Nótese que el momento P 1 con respecto al punto B es 100x0=0 (no se considera en la ecuación) un momento se expresa así: 500kg-pie será 500x12=6000kg-pulg. 300kg-m será 300x100=30,000 kg-cm. En problemas que traten de vigas, generalmente las fuerzas son paralelas y si están en equilibrio. MOMENTOS DE FUERZAS SOBRE UNA VIGA 100kg. 2m
B 175 kg.
200 kg.
2m.
4m
C
A
125 kg.
Longitud viga 8m. Distancia entre apoyos 8m. llamados también reacciones. 1. Nos fijamos que la suma de las fuerzas hacia abajo es igual a 100kg+200kg=300kg. Y las fuerzas hacia arriba 175kg.+125kg=300kg. Podemos escribir 100kg+200kg=175kg+125kg. 2. Como la fuerza están en equilibrio, la suma de momentos de las fuerzas que tienen a causar rotaciones en sentido de la manecillas del reloj (mo.+) debe ser = a la + a como rotación en sentido contrario de la manecillas del reloj (mo-), respecto a cual que centra de momento. Escribimos la ecuación de momentos respeto al punto A 175 kg.x8=1400kg-m. Las fuerzas que tienden a causar rotaciones en sentido contrario , alrededor del mismo punto son los de 100y 200 kg. Y sus momentos (100x6) y (200x4) kg-m, ahora que lo tienes analizando podemos escribir:
(175x8)= (100x6)+(200x4) 1400=600+800 1.400kg-m.=1.400kg-m, lo cual es cierto. Que paso con fuerza P 125kg. Tiene un brazo de palanca 0 con respeto al punto A y el momento será 125x0=0, por este cero su momento es nulo. Hemos vistos que la ley de momento es valida para cada cosa, tenemos que entender bien este principio. Recuerden que la carga y reacciones están usualmente en cuidados de libra o kilómetro y los momentos son cantidades compuesta por lo general libra-pie, libra-pulgada, kilómetro-metro o kilómetrocentímetro, es decir, el resultado con fuerza x una distancia. 500lb
’
4
850lb
A
B
’
2
400lb
’
4
C
600lb 6’
D
E 650lb
Se muestra una viga en equilibrio que esta sometida a la acción de tres fuerzas y dos reacciones, seleccione a cinco diferentes cmtrs de momentos y para cada uno escribir las ecuaciones del momento, además teniendo que la suma de momentos positivos es igual a la suma de momentos negativos. ESFUEZA P 15 cm.
P=2,250kg.
15 cm.
La fuerza externa es de 2.250 kg. La fuerza interna en la columna directamente bajo el peso es de 2250 kg. El esfuerzo es 2250kg.entre (15cmx15cm)= 10kg/cm2
2.250kg. entre 225 cm2= 10kg/cm2 Algébricamente el esfuerzo se expresa: S=P: A
P=2250kg. A=15 cm.x15cm.
Donde S=Esfuerzo unitario (Kg/cm2) P= Carga aplicada (Kg.) A=Área sobre la cual actúa la carga. (Aplicable en fuerzas de comprensión o tracción) El termino “esfuerzo”, puede entenderse como el total de las fuerzas internos o como esfuerzo unitario. Ejemplo: 1) Que carga en tracción puede soportar una pieza de madera de sección adecuada de 2 cm. De lado (esfuerzo tracción media 8 Kg./cm2) S= 8kg/cm2 A= 2cm.x2cm.=4 cm2 P=?
P=8kg/cm2x 4 cm.2 P=23 kg.
Ejemplo: 2) Que sección debe tener un piloto de madera (columna corta) para que soporte una carga en posición de 3500kg. (Esfuerzo en comprensión medio 80kg/cm2 P=3500kg. S=80kg/cm2 A=?
S=P de donde A= P A S A= P = 3500 kg. S 80 Kg/cm2 A= 43.75 cm2
Ejemplo: 3) Que diámetro debe tener una pelota de madera (columna corta) para que soporte una carga de comprensión de 3950 kg. (El esfuerzo en composición de madera es 130kg/cm2).
