SURGIMIENTO DEL PENSAMIENTO RACIONAL: LOS ORÍGENES DE LA FILOSOFÍA Y LA LA CIENCIA• Mario Dalcín Dalcín y Carolina Pallas ∗
Lo que denominamos conocimiento racional –tanto el filosófico como el científicosurge en GRECIA en el siglo VI a.C. ¿ Qué Qué es lo qué llevó a los hombres a filosofar ? ¿Qué sucedió con el hombre occidental para que se originara este tipo de conocimiento? ¿ Cuáles son sus causas? ¿ Surgió de la nada ? ¿Por qué qué apareció en determinado momento y en determinada civilización? ¿ Por qué no surgió antes o después o en otro lugar ?
Para poder explicar el surgimiento del conocimiento racional debemos preguntarnos previamente: ¿qué tipo de conocimiento tenían los hombres anteriores? ¿no buscaban explicaciones sobre lo que sucede en el mundo o sobre su origen ? Nuestros más lejanos antepasados, al igual que nosotros, tuvieron que interactuar con la naturaleza y en ese intercambio es que el hombre se fue haciendo hombre. Preocupados por su subsistencia fueron elaborando cada vez mejores utensilios para la caza, aprendiendo a dominar el fuego; pero simultáneamente esa naturaleza también es fuente de admiración y alimenta sus interrogantes. Es así que fueron elaborando explicaciones para sus asombros, llámese este rayo, trueno o lluvia. Estos pueblos fueron recolectores y por tanto nómades, y en eso estuvieron por más de 500 mil años. Es entre los 6000 y 4000 a.C. aprox. que el hombre cambia su forma central de subsistencia de recolector a productor de sus alimentos –agricultor o pastor -, y por tanto se hace sedentario: ahora una misma extensión, dedicada al cultivo o al ganado, es más productiva que considerada como territorio de caza o de pesca. Esta nueva economía hace posible un excedente de alimentos y ello la aparición de nuevas tareas no productoras de los mismos. Todos esto implica cambios drásticos en la estructura de organización social – política, económica y cultural. Es en la cuenca del Eúfrates, Tigris y Nilo donde encontramos los primeros adelantos importantes a nivel técnico, artístico, religioso y espiritual. Nos legaron técnicas de agricultura, de cultivo, de riego, adelantos en medicina, sistemas de escritura, arquitectura. De las las mismas se encontraron encontraron textos rituales, textos sagrados, textos textos funerarios, decretos de soberanos, pero no no aparece nada semejante a lo que los occidentales llamamos filosofía y ciencia.1 Los progresos arqueológicos nos han proporcionado medios para valorar estas culturas, que se caracterizan por un saber tradicional, que se transmite de generación en generación, con énfasis en el influjo astral sobre el destino de los hombres, con teorías sobre el origen del mundo, que explican la realidad apelando a fuerzas sobrenaturales o dioses. ¿ Por qué todo este conocimiento anterior a los griegos no es considerado científico o filosófico ? Porque Porque la concepción del mundo en Oriente, aparece impregnada
de una fuerte concepción religiosa. El pensamiento y el desarrollo técnico, en vez de ser un campo de investigación, de crítica y cuestionamiento, estaban controlados y puestos al servicio de las necesidades religiosas. El conocimiento estaba en manos de una casta sacerdotal que a la vez estaba al servicio del Rey, los cuales estaban envestidos de poder religioso, lo que quiere decir que era un conocimiento destinado a la satisfacción de los dioses – o al Rey -. Nos encontramos frente a una estructura rígida, sin movilidad social: por un lado los esclavos y trabajadores (campesinos, alfareros, herreros) y por otro lado, los reyes y nobles, con los sacerdotes al servicio de estos. El Rey es la garantía del orden, representante de la divinidad. La autoridad del Rey se expresa en un mundo de pensamiento que llamamos mito, es un tipo de pensamiento que explica el orden, los cultos y sostiene la organización jerárquica. Es la explicación del origen del universo por fuerzas sobrenaturales. La cultura babilonia babilonia tenía un sistema de escritura sobre tablillas blandas de arcilla que eran cocidas posteriormente constituyendo documentos prácticamente indestructibles. Los restos de la biblioteca de Asurbanipal son unas 22.000 tablillas, y en la biblioteca del templo de Nippur se encontraron 50.000. En astronomía encontramos grandes desarrollos, acompañados de numerosas observaciones rigurosas con variados instrumentos, entre las que se destaca la aparición y desaparición de Venus. Se debe a los astrónomos babilonios la división del día, en 12 partes o dobles horas nuestras y a su vez se subdividía en 30 partes menores que •
Tanto el hilo histórico como las ideas centrales tienen como base “Métodos”, CEUP. Cátedra de Métodos: Alejandro Amy. Curso dictado durante 1986. Centro de Estudiantes Universitarios de Psicología, 1987. ∗ Publicado en Adesculturizar. Asociación de Docentes de Enseñanza Secundaria, Fenapes. PIT-CNT. Montevideo, abril 2001. 1 Sin desconocer los aportes de las culturas indias y chinas, a los efectos de este trabajo analizaremos las culturas egipcia y babilonia, ya que son las de mayor influencia y conexión con la cultura griega.
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permitieron la división del día en 360 partes iguales, posible origen del sistema sexagesimal actual. Tenían un calendario anual helio-lunar de 12 meses de 30 días cada uno –un total de 360 días al año-.
Poseían tablas para multiplicar, dividir y calcular cuadrados y cubos. También podían medir tierras, incluso las de forma irregular. En una tablilla de escritura cuneiforme encontramos el siguiente texto: Sesenta es la circunferencia, dos es la flecha. Hallar la cuerda. El doble de dos es cuatro. Quite cuatro a veinte, obtiene dieciséis. El cuadrado de veinte es cuatrocientos; el cuadrado de dieciséis es doscientos cincuenta y seis. Quite doscientos cincuenta y seis de cuatrocientos: obtiene cinto cuarenta y cuatro. Halla la raíz cuadrada de ciento cuarenta y cuatro. Doce, la raíz cuadrada, es la cuerda. Tal es el procedimiento.
Tratemos de interpretar el texto con la ayuda del siguiente dibujo: Los babilonios, como algunos otros pueblos utilizaron para π el aproximado valor 3. Por lo tanto, si “sesenta es la circunferencia” el veinte que aparece en la resolución del problema puede ser el diámetro. ¿De dónde sacan el dieciséis, que se obtiene de restar cuatro? Puede ser que razones de simetría los hayan llevado a obtener la figura que indicamos y de allí, utilizando la relación que liga a los lados de un triángulo rectángulo, se sigue inmediatamente que la longitud de la cuerda buscada se obtiene mediante C= √ 400-256 = √ 144 =12 que coincide con los pasos indicados en la tablilla. Si prestamos atención, el problema anterior lleva implícito el conocimiento de la hoy denominada relación pitagórica y el hecho de que los ángulos inscriptos en una semicircunferencia son rectos. Sus primeros mitos datan del tercer milenio a.C., el más conocido de estos es la epopeya de Gilgamesh, que trata extensamente del problema de la muerte y contiene una descripción del gran diluvio. Pero encontramos una descripción más detallada y específica de la creación en el Enuma Elish (“cuando arriba”). En los mitos babilonios, Anu dios celestial era la deidad suprema y la autoridad absoluta. Se describe el origen del mundo en un conflicto entre las fuerzas del caos y los dioses. Marduk, dios más joven y principal entre los babilonios, dio muerte a las fuerzas del caos, formando así los cielos, apoyados en el viento o la tempestad, estableciendo la victoria final sobre el caos. Marduk estableció entonces las estrellas, las constelaciones, el sol y la luna para los meses y los días. Las fuentes más importantes que tenemos sobre la cultura egipcia son el Papiro de Rhind, en lo referente a la matemática, y el Papiro de Smith, sobre medicina; fueron encontrados juntos a mediados del siglo XIX. Esta civilización, 30 siglos a.C. determinó mediante largas y pacientes observaciones, los momentos de los equinoccios – días del año donde la duración del día es igual a la noche- y solsticios –momento en el que el sol ocupa el lugar más elevado o más bajo sobre el horizonte-, y conocían con exactitud la duración del año solar –que calcularon en 364 ¼ días -. Existe un inicio de conocimiento fisiológico, indicaciones anatómicas correctas –el cuerpo se concibe como un organismo único del que el corazón es el órgano central-, diagnóstico y cura de enfermedades, entre otros. También sabemos que conocían las proporciones correctas de cobre y estaño para obtener el bronce y también la técnica para templar la aleación -diferentes procedimientos que aseguraban la tenacidad, dureza o flexibilidad-. Los instrumentos de metal eran más duraderos que los de piedra, al igual que las armas que podían utilizarse tanto contra los animales o los enemigos humanos. Por otra parte, las vasijas metálicas pueden ponerse al fuego sin romperse. En el Papiro Rhind, del siglo XVII a.C, colección de problemas de geometría y aritmética; se encuentra la siguiente regla para calcular el área del círculo: Tomar el diámetro. Restar la novena parte. De esta diferencia nuevamente la novena parte y restar de la anterior. Multiplicar el resultado por el diámetro. Tal es el área del círculo.
Llamando d al diámetro del círculo tendríamos que hacer: [(d - d/9) – (1/9).(d - d/9)].d = Área (64/81).d2 = A (64/81).(2r)2 = A (64/81).4r2 = A (256/81).r2 = A y recordando que el área del círculo es π.r2 obtendríamos para π el valor aproximado: π = 256/81 = (16/9)2 ≅ 3,16
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Este resultado, nos da una aproximación bastante mejor del valor 3 usado por los babilonios, y bastante próximo al valor de π . Las crecidas periódicas del Nilo inundaban los campos, haciendo desaparecer los lindes de los terrenos o destrozando los cultivos. La tierra era repartida, en trozos cuadrados del mismo tamaño, entre cada uno de los que pagaban renta. Si la tierra de un contribuyente se inundaba y su cosecha se estropeaba, se calculaba la pérdida y pagaba renta en proporción a la cosecha salvada. Los trabajos de sus agrimensores exigieron algunos conocimientos geométricos (geometría = medición de la tierra). El agrimensor era el encargado de establecer los lindes de los terrenos; para construir los ángulos rectos utilizaban una cuerda con 12 nudos equidistantes para poder trazar sobre el terreno el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5. Observemos que aquí hay un cocimiento empírico que vincula los lados 3, 4 y 5 del triángulo, lados que cumplen 32+42 = 52 con el ángulo recto del mismo. Egipto es con excepción de la fértil faja del valle del Nilo, un vasto desierto. No es de sorprender que el dios-sol fuese el supremo. La muerte y renacimiento del sol (día y noche) desempeñaron un papel central en el mito egipcio, junto con la anual crecida y bajada del Nilo. Este fue esencial en la civilización egipcia, sin él sólo habría habido tribus nómadas. Como en otras civilizaciones arcaicas, el agua juega un papel vital. Para los egipcios, la vida fue creada por el océano primigenio, Nun. El dios del sol, Ra, adoptó un número de aspectos complementarios, encarnando las diversas funciones atribuidas al Sol: un halcón que planeaba o un escarabajo que hacia rodar el disco solar sobre el cielo. La tierra era un disco o un plato plano, Geb, que flotaba en las aguas abismales de Nun. De este mar primigenio aparecieron la vida y la Tierra. Sobre la tierra se encontraba la cúpula del cielo, personificada por la diosa-cielo Nut. El universo egipcio era ordenado en su concepción, pero no había una sola cosmogonía dominante. Cada ciudad tenía su propio dios La diosa egipcia del cielo, Nut, con su cuerpo sostenido por el dios Aire, creador, pero en todos los casos representaba una deidad solar o Shu. El dios de la tierra, Geb, se creaba primero al dios-sol. reclina a sus pies. Del Libro de los Muertos (siglo X a.C.)
¿ Cómo caracterizar este conjunto de conocimientos?
• es concreto, aplicado a casos particulares de índole práctica ( solución de problemas
específicos, por ej. de subsistencia, inundaciones de los ríos ) y no abstractos y generales. Si bien necesitan de un saber calculístico, que lo tuvieron; lo que les faltó fue una teoría científica de la matemática.
• poseían lo que llamamos técnica: reglas prácticas; pero no tenían una preocupación
teórica. Casi siempre los guía un fin utilitario, no interesan los por qué, sino los cómo.
• uso de procedimientos empíricos: basados en la experiencia
(poseían instrumentos de observación2), pero sus conocimientos no fueron probados o fundamentados. Las soluciones son aproximadas. La justificación de los resultados no se obtiene por deducción sino por la evidencia sensible.
• pensamiento mítico: explicaciones del surgimiento del mundo
y de la realidad apelando a fuerzas sobrenaturales o dioses, de forma ilógica –sin relacionar causas y efectos- ; también no poseen justificación –son acríticos- y dogmáticos –exigen Gnomon: aguja o eje del cuadrante solar. credibilidad para su admisión. El mito narra acontecimientos concretos que muestran que el mundo es como es porque debe ser así, facilitando la defensa del orden establecido. 2
Disponían del gnomon (determinaba el mediodía, la dirección del meridiano y las épocas de los solsticios y equinoccios), el cuadrante solar (determinaban la hora durante el día), la clepsidra o reloj de agua (determinaba la hora tanto de día como de noche) y el polos (perfeccionamiento del cuadrante solar que se podía usar como reloj durante la noche).
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• es esotérico ( reservado, oculto, secreto), y en consecuencia, no susceptible de ser
enseñado, es "revelado", se transmite a través de la clase sacerdotal.
¿ Cuál es la novedad que introduce el pensamiento griego en el siglo VI a.C.? La razón comienza a imponer sus derechos. En sus indagaciones acerca de la naturaleza, plantearon y dieron respuesta a un problema centralmente humano ¿qué son las cosas?. Aunque sus respuestas fueron ingenuas, incompletas y en general erróneas, quedó asentada una nueva inquietud humana: la ciencia y la filosofía, y una nueva forma de vida: la del sabio, la del filósofo, la del científico. Señalemos sus características:
• La racionalidad: saber fundamentado, implicando la afirmación de algo mediante la
argumentación, y por ello no dogmático. Ahora la reflexión es libre y crítica.
• Un saber metódico, sistemático, demostrable- , no revelado. En Oriente el que sabe
es depositario de secretos divinos, es sacerdote, profeta, mago. Es una novedad el pensador, el que hace profesión de pensar por sí mismo.
• Preocupación por el por qué y el cómo se originan los fenómenos, los que permite la
especulación teórica.
• Es un conocimiento abstracto y general, en el que se supera la aplicación al caso
concreto.
• Las explicaciones recurren a la experiencia común y a la propia naturaleza, y no a
fuerzas místicas o dioses para dar cuenta de la realidad. Se excluye lo sobrenatural y la asimilación implícita establecida por el mito entre fenómeno físico y agente divino, rechazando el influjo astral sobre el destino de los hombres.
Analicemos las condiciones que permitieron el surgimientos de este tipo de conocimiento: ¿ Por qué surge en Grecia y en ese momento?
La civilización Griega surge de la fusión de grupos tribales a partir de las invasiones de los pueblos del norte; Dorios y Eolios, sobre los pueblos del sur Aqueos y Jónicos. Estas invasiones corresponden a los siglos XI a X a.C. Este origen guerrero explica la formación de ciudades estados griegas amuralladas y con frecuencia en guerra entre sí. En este período nos encontramos con una economía rural de autoabastecimiento, con tecnología poco desarrollada. Desde el punto de vista político, hay grandes reinados monárquicos, con una estructura social vertical y con dos clases diferentes: nobles, guerreros y propietarios, y por otro lado los esclavos y campesinos. En los siglos VIII a VI a.C. se produce el período de expansión de esta civilización, debido al aumento demográfico, la escasez de tierras que proporcionaban las islas y el acaparamiento de tierras por parte de la aristocracia. Su conquista se extiende hasta el Mar Negro, Norte de África, Cercano Oriente, Sur de Italia y costa Sur de España y Francia hasta Gibraltar. ¿ Cuáles son los cambios que produce esta expansión ?
En lo económico se abandona la economía rural de autoabastecimiento y trueque, y aparece un sistema económico más complejo de exportación-importación, con aumento de la tecnología naviera y textil: que obliga a pasar del bronce al hierro. Aparecen los créditos, los intereses, los préstamos, la usura, el seguro para las caravanas. Se introduce el dinero, que es un medidor abstracto de todas las mercaderías, y con él la acuñación sistemática de moneda. Monedas griegas del S. 530 a.C.
En este período de colonización, crecen económicamente los mercaderes(clase social en asenso), que comienzan a competir en términos de poder económico con la aristocracia. 5
Este elemento está íntimamente relacionado con la crisis de la monarquía, como forma política dominante hasta el momento. La ciudad-estado, especialmente en Asia Menor se transforma en ciudad-mercado a consecuencia del comercio Oriente-Occidente. En este comercio se intercambian productos, pero también lenguaje, creencias, cultura; quiere decir que en Occidente se crea un clima fermental desde el punto de vista cultural. Las ciudades donde aparece por primera vez la filosofía serán las grandes ciudades estado, punto de convergencia de caravanas, razas, creencias y culturas distintas. En el plano social y político nos encontramos con una situación muy particular, tres clases sociales en conflicto: por un lado la aristocracia, detentora del poder político y que no está dispuesta a perderlo; por otro lado los comerciantes, dueños del poder económico y que pretenden, además el poder político; y el campesinado, artesanos, y demás trabajadores manuales. Esta organización social de las ciudades-estado griegas dieron lugar a las lucha de clases de los siglos VII y VI, con un gran esfuerzo de los legisladores para suavizar esas luchas, por ejemplo, las leyes de Solón en el siglo V. Estas, van produciendo diferentes reformas en la vida política, hasta culminar con la gran reforma de Clístenes que crea una estructura de redistribución de los derechos sociales que recibió el nombre de demos, de donde viene el nombre de democracia. Los integrantes del demo tienen derechos y responsabilidades, son reagrupaciones jurídicas -que no se pertenece a ellas por nacimiento o herencia- sino que al lograr la mayoría de edad, se deviene ciudadano, con todos sus derechos. Se crean las Asambleas Populares con facultades administrativas y hasta jurídicas; son electivas y tienen acceso a ellas todos los ciudadanos libres, es decir todos menos los esclavos, las mujeres y los extranjeros. Lo importante es que en estas transformaciones se buscaba lo que en términos griegos se denominó "isonomía", es decir la igualdad entre los hombres(ciudadanos), a diferencia de la sociedad anterior. Los movimientos migratorios traen como consecuencia el desarraigo de las tradiciones locales formándose nuevas. Se comienzan a escribir las primeras legislaciones, intentando hallar nuevas respuestas a partir de las nuevas necesidades sociales. También el ensanchamiento geográfico hace necesario un conocimiento de rutas y diferentes lugares, es entonces cuando aparecen los primeros mapas. No es casual, que los primeros geógrafos y legisladores no surgen en las ciudades antiguas, sino en las tierras de emigrados, al igual que los filósofos. Es de destacar que la cultura griega, no poseía una tradición religiosa, un saber transmitido de generación en generación por una clase sacerdotal, no tenían libros sagrados, pero sí una literatura que constituye el documento más antiguo que da cuenta de la concepción del mundo y de la vida, y de la religiosidad de los griegos. Por lo tanto como fuente de su vida intelectual disponían de una poesía muy singular – La Ilíada y la Odisea, o Los trabajos y los días y la Teogonía-. Los poemas homéricos y de Hesiódo se caracterizan por relatar historias de personajes divinos con poderes sobrehumanos, aunque tratando con máxima seriedad las acciones y caracteres humanos, e introduciendo ya elementos de una grandeza moral nueva. El Aquiles de Homero es un hombre que ha escogido su destino: es mejor una vida corta y con honor que una vida larga y oscura. Esta concepción convierte al hombre, en cierto sentido, en autor de su propio destino y no en un mero juguete en manos del Hado. Nada más opuesto al fatalismo de la astrología caldea que la concepción de voluntad y carácter humano que predomina en estas obras. Compuestas, probablemente en el Siglo IX aC. en Jonia, fueron parte de la educación griega, donde tres siglos después, hombres que usaban el mismo idioma realizaron el primer esfuerzo para explicar la naturaleza sin invocar la ayuda de poderes sobrenaturales. Para ilustrar las características de este pensamiento racional analicemos algunos de los primeros pensadores griegos y así poder compararlos con los conocimientos de las civilizaciones anteriores. Si bien el conocimiento racional, nace y se desarrolla en el área de expansión griega por el mediterráneo, se suelen distinguir dos zonas geográficas que suponen dos modos distintos de pensamiento: - colonias jónicas: más relacionadas con la experiencia. - colonias itálicas: más inclinadas a la especulación. Es en Mileto, ciudad helénica de Asia Menor, de economía floreciente – la más activa y opulenta de las ciudades jonias-, en contacto con las culturas del cercano oriente, donde 6
aparecieron los primeros filósofos y científicos: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. Su actividad cubre aproximadamente la primer mitad del Siglo VI a.C. y se considera a cada uno discípulo directo de su anterior. No tiene sentido distinguir si fueron filósofos o científicos, ya que en este período no se diferencian ambos conocimientos.3 Estos pensadores son los primeros en buscar un principio material permanente en todas las cosas, este principio llamado arjé, es generador pero a la vez constitutivo de todo lo existente. Este elemento o principio originante ya no es un personaje divino sino que se trata de un poder natural y activo, estrictamente delimitado (como el agua, el aire, o el fuego) y que produce un efecto físico determinado. Es decir, ahora las fuerzas que producen y animan el cosmos son las mismas y actúan en el mismo plano: la naturaleza. De igual forma que lo vemos a diario cuando por ejemplo la lluvia humedece la tierra o el fuego seca una tela mojada. “La mayoría de los primeros filósofos creyeron tan solo principios aquellos que se dan bajo la forma de la materia; pues afirmaron que el elemento y principio primero de todas las cosas es aquél a partir del cual todas las cosas existen y llegan por primera vez al ser y en él terminan por convertirse en su corrupción. Subsistiendo la sustancia, pero cambiando en sus accidentes: porque tal naturaleza se conserva siempre...pues es necesario que haya alguna sustancia natural, una o múltiple, de la que nazcan las demás mientras ésta se conserva”. 4 TALES DE MILETO (640 a.C.), comerciante que viajó y conoció diferentes culturas, fue el primero en dar una explicación general de la naturaleza sin invocar la ayuda de ningún poder sobrenatural, ni el misterio del caos o la oscuridad de la noche; se basa en la realidad de la experiencia: todas las cosas son en última instancia agua. Reconoció tres formas de “lo que existe”: vapor, agua y tierra y creía que el vapor y la tierra son formas del agua. Intenta dar una explicación de todo lo que existe a partir de observaciones muy sencillas; sus fundamentos se basan en el proceso de congelación y evaporización del agua, o el depósito aluvial en la desembocadura de os ríos, que parece indicar que la tierra gana terreno a expensas del agua, o el hecho de que los seres vivos perecen sin agua y por tanto son en cierto sentido agua. Además, esta propuesta de Tales se asemeja a la egipcia y a la babilonia sobre la creación del Dios Madruk, sólo que se omite a éste. 5 "... en cuanto a la cantidad y forma de este principio las opiniones difieren. Tales sin embargo, el fundador de este tipo de filosofía, dice que es el agua - y en consecuencia, dice que la tierra descansa sobre el agua -; la idea está tomada me parece, de su experiencia visual; porque observó que la nutrición de todo es húmeda y con ella persiste, ya que aquello de lo cual todo se genera es su primer principio".(Aristóteles; Metafísica.)6
“El nombre del creador babilonio fue Marduk. En una de sus leyendas se dice: Todas las tierras eran mar. Marduk tejió una estera de junco sobre la superficie de las aguas; hizo el polvo y lo acumuló sobre la estera”. (Benjamín Farrington; Ciencia Griega) “ En el principio era Nun, masa líquida primordial, en cuyas infinitas profundidades se agitaban, confusos, los gérmenes de las cosas” (Papiro Egipcio)
Para Tales, de igual forma que los primeros filósofos, la materia tiene vida –hilozoísmo-. En efecto, el agua, como lo comprueban las corrientes y las olas están vinculadas con el movimiento. El concepto de movimiento es parte de sus doctrinas – el movimiento es vida-, por ello ninguna concepción antigua adoptó como elemento primigenio la tierra, rígida y estática. Tales había aprendido algunos conocimientos de la astronomía de los babilonios –que le permitió predecir un eclipse, hecho tan frecuentemente citado que no se ha podido descifrar cuanto tiene de real y cuanto de leyenda- pero, de todas formas fue más lejos que estos. Para estos las estrellas eran dioses, para Tales eran vapor. La Tierra y el cielo constituyen un todo unitario y como todas las demás cosas, los cuerpos celestes son en 3
Hemos elegido un representante de cada una de estas escuelas de pensamiento, a sus fundadores: Tales y Pitágoras, respectivamente. 4
Aristóteles, Metafísica.
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Nos hace recordar, traduciéndolo a un nivel racional, los viejos mitos de Océano y Tetis -en la Iliada- como padres primigenios. 6
Si bien Tales no ha dejado escritos encontramos referencias en otros filósofos posteriores, al igual que en el resto de los jonios.
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última instancia agua. Para Tales la tierra está sobre el agua, realizando una representación análoga a los mitos egipcios. Es en matemáticas donde encontramos algunos de los elementos más importantes que diferencian el pensamiento griego de las civilizaciones anteriores. Tales fue el primero en enunciar las siguientes proposiciones: 1.- un diámetro divide al círculo en dos partes iguales. 2.- los ángulos opuestos por el vértice son iguales. 3.- los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales. 4.- dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales, son iguales. 5.- todo ángulo inscripto en una semicircunferencia es recto. 6.- los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales. No está claro que Tales haya dado una demostración de todas o de alguna de las propiedades anteriores, de todas formas hay que resaltar la generalidad de las mismas ya que están referidas a todo círculo (en 1), a todo triángulo isósceles(en 3) o a todo ángulo inscripto en cualquier semicircunferencia (en 5). Hay un salto aquí en abstracción si comparamos estos resultados con los resultados geométricos de egipcios o babilonios. La cuarta proposición habría servido para medir la distancia de un barco en el mar a la costa. Si se quiere medir la distancia AB se sitúa un punto C en el medio de un segmento perpendicular AA’ trazado por A a AB. Los ángulos ACB y A’CB’ son iguales por la proposición 2, A = A’ y AC = CA’ por construcción, lo que usando la proposición 4 nos garantiza
la igualdad de A’B’ con AB. También se atribuye a Tales haber calculado la altura de las pirámides de Egipto usando las sombras que estas arrojaban y haciendo uso de la proposición 6. En las proposiciones atribuidas a Tales no solo se trata de medidas, de volúmenes o superficies, como sucede en la geometría egipcia o en la babilónica, esta geometría dirige su atención directamente a las líneas y no a sus medidas. La inscripción del triángulo rectángulo en la semicircunferencia parece no tener relación con la técnica. Es una investigación de lo abstracto, de lo lógico, de lo universal y sin embargo se revela como muy práctica a la hora de construir un ángulo recto: nada más fácil que trazar, con ayuda de una cuerda y una estaca, una circunferencia y un diámetro que la corte pasando por su centro (proposición 1) y trazar dos rectas enlazando los extremos de aquel diámetro con un punto de la circunferencia (proposición 5). El individuo es en Jonia más independiente que en el Oriente cercano. El mercader es su señor y sus necesidades técnicas, no sólo despiertan su curiosidad, sino que las supera. El saciar esta curiosidad tiene ahora un carácter individual y laico, impensable en las civilizaciones anteriores.
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A Tales le siguieron Anaximandro y Anaxímenes. El primero progresó con respecto a Tales en la cantidad de observaciones como en la calidad de su elaboración teórica. Anaximandro avanza hacia una comprensión abstracta de la materia: el arjé es lo que el llamó lo indeterminado o ilimitado, no es algo visible o un estado tangible de la materia. El origen de las cosas es un enorme flujo constante e imperecedero que lleva en sí 7 las simientes vivientes. Para entenderlo no basta con los sentidos sino que debe ser aprehendido por la razón. A diferencia de Tales no explica los estados de la materia, en términos de otro estado. Otro progreso de Anaximandro significó que para Tales era necesario que la Tierra descansara sobre el agua pero omitió decir sobre que descansaba el agua, pero Anaximandro prescinde de la necesidad de soporte: la tierra se halla suspendida en el cielo a igual distancia de todo lo demás. Su mundo se equilibra y permanece en su sitio por obra de “la equidistancia entre todas sus cosas”. Para Anaxímenes el principio de todo es aire o vapor – el cual caracteriza de ilimitado y abundante, porque nunca puede faltar. Además el agua se cae a falta de apoyo y el aire, a este respecto se basta a sí mismo. La sustancia adopta formas diferentes, permitiendo la transformación y creación de las cosas, como resultado de un proceso de rarefacción y condensación del aire; según este se concentre o expande. El vapor rarificado se convierte en fuego, pero si se condensa primero se convierte en agua y luego en tierra.
ANAXIMANDRO (-610/-540) es el sucesor de Tales, y el primero en realizar un mapa sobre la tierra. Para él, el principio de las cosas es lo ilimitado, o indeterminado. " la tierra se encuentra en el aire, sin estar sometida a dominación por ninguna cosa, se mantiene en reposo por su equidistancia de todas las cosas. El esquema orbital de esta es circular, semejante al de una columna de piedra ". ( Referencia en Hipólito)
ANAXÍMENES (-7/-524) discípulo de Anaximandro, afirmó que el principio de todo era el aire. " Cuando el aire se dilata tanto que se rarifica, deviene fuego; los vientos, a su vez, son aire condensado; las nubes se forman por aire condensado muy comprimido; y si este se comprime aún más, se forma el agua, y una condensación mayor produce la tierra, y, finalmente, de la tierra muy condensada, se producen las piedras ".- (Referencia en Hipólito) Cuadro de las primeras cosmologías griegas visualizadas. Tales (640 aC.)
Anaximadro (610 a.C)
Anaxímenes (550 a.C.)
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El infinito de Anaximandro tiene mucho de divino: lo caracteriza como inmortal e indestructible, que todo lo abarca y todo lo gobierna.
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PITÁGORAS DE SAMOS (570 – 497 a.C.), si bien nació en Jonia, a los 40 años se traslada hacia la Italia Meridional, concretamente Crotona, donde establece su escuela. La escuela pitagórica, establecida al 530 a.C.; además de ser una asociación religiosa, artística, filosófica y científica, también era política. Los pitagóricos fueron perseguidos, y sus escuelas incendiadas, por lo que fueron cerradas en esta zona. Pero su difusión se extiende a toda Grecia, por la emigración de sus seguidores. Parece que la admisión en ella estaba subordinada a pruebas rigurosas y al mantenimiento de un silencio obligado para los novicios- a forma de prueba preparatoria-, como también abstenerse de ciertos alimentos (habas, carnes), e incluso conservar el celibato. Debían guardar silencio de las enseñanzas recibidas, lo que, según la leyenda, le ha costado la vida a alguno de ellos.8 Como toda secta debió imponer cierta disciplina, pero también el misterio en que se ve envuelta nos da poco fundamento histórico para todas estas noticias. Los integrantes de la escuela se dedicaban a matemáticas, astronomía, música, medicina, gimnástica, a las lecturas comentadas de Homero y Hesíodo; como medios para purificar el alma y a través de este el cuerpo. Las enseñanzas se transmitían por vía oral y todo conocimiento se atribuía al venerado fundador de la escuela. Es muy probable que Pitágoras no haya escrito nada, Aristóteles se refiere a los pitagóricos, sin nombrarlo directamente, y no se conocen escritos de pitagóricos hasta Filolao (470 a.C.). Sólo una doctrina se le puede atribuir con absoluta certidumbre: la de la supervivencia del alma después de la muerte y su transmigración a otros cuerpos. Según esta doctrina, que posteriormente Platón apropió, el cuerpo es una cárcel para el alma, que la divinidad ha encerrado ahí como castigo. Si el alma se purifica durante la vida corpórea, después de la muerte vive una vida incorpórea en un mundo superior, en caso contrario, vuelve después de la muerte a la cadena de transmigraciones. Aristóteles, después de haber expuesto la teoría de los primeros filósofos jonios, continúa: “Contemporáneos a estos, los filósofos llamados pitagóricos, al aplicarse al estudio de las matemáticas fueron los primeros en hacerlas progresar, y al profundizarlas, creyeron que su principio fue el de todas las cosas. Y puesto que por naturaleza, los números son los primeros de los principios matemáticos y ellos creían descubrir en los números muchas semejanzas con los seres y con los fenómenos, más que en el fuego, en la tierra o el agua (por ejemplo, una cierta propiedad de los números era para ellos la justicia, otra el alma y la mente....como también veían, en los números las notas y los intervalos de las escalas musicales) ...supusieron que los elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres y que el universo entero fuera armonía y número”.9
Nos encontramos, que el principio constitutivo de la naturaleza y todo lo existente son los números. 10 Relacionados directamente con el concepto de armonía, los griegos pensaban que detrás del caos hay cosmos, orden. Los números son la medida y forma de la armonía. Hay un cambio, en el pensamiento griego –para los anteriores el arjé era corpóreo-, en tanto los números tienen una doble cualidad, abstracta y material. Por un lado son la fuente, esencia generadora de la existencia, anterior a todas las cosas. Pero que tiene movimiento en la medida que va creando las cosas. Es organizador del cosmos. Por otro lado, esta esencia se expresa en forma cuantitativa. Es el orden mensurable de los fenómenos, son magnitudes espaciales, se representan a través de figuras geométricas. Al decir de Filolao, todo lo conocido tiene un número, pues sin él, nada podría ser conocido ni entendido. Para explicar la forma en que de los números se generan las cosas, los pitagóricos recurren a una visión dualista de la realidad, basada en una serie 8
La historia cuenta que un discípulo reveló la existencia de los números irracionales - descubrimiento que provocó la caída del universo pitagórico- y que por ese motivo fue arrojado al mar desde una balsa. 9 Aristóteles, Metafísica. 10 Galileo afirmará 20 siglos después: “El universo... está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto”.
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de contrarios básicos. Cada cosa es armonía de números y los números son la armonía de opuestos: limitado-ilimitado par – impar derecha –izquierda uno – múltiple bueno –malo luz –oscuridad macho –hembra estática –movimiento curvo –rectilíneo oblongo -cuadrado Los opuestos son 10, número al que los pitagóricos asignaban cualidades místicas y geométricas: la suma de los primeros dígitos 1+2+3+4=10, la disposición de estos cuatro primeros números en forma de pila dibuja un triángulo equilátero, la suma de caras y aristas del tetraedro es 10, entre otros.
Para los pitagóricos las diferencias cualitativas de las cosas pueden ser reducidas a diferencias cuantitativas. “El descubrimiento pitagórico de que el tono de una nota depende de la longitud de la cuerda que la produce, y de que los intervalos concordantes de la escalase deben a simples proporciones numéricas(2:1 octava, 3:2 quinta, 4:3 cuarta, etc.) constituyó la primera reducción de la calidad a la cantidad, el primer paso que se dio hacia la matematización de la experiencia humana y, por lo tanto, el comienzo de la ciencia.” 11 Veamos algunos otros ejemplos: como la justicia es esencialmente recompensa e igualdad, los pitagóricos consideraban que su número era un número cuadrado; el cuatro (cuadrado y también duplo del primer número par, el dos); y también el nueve (cuadrado del primer número impar). El número de las bodas era el cinco, igual a 2+3, es decir: el primer par y el primer impar, de los que el varón era par y la mujer impar. También asimilaban simbólicamente los 5 sólidos regulares (tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro) a los 4 elementos básicos del universo físico: fuego, tierra, aire, agua; y el quinto (dodecaedro) al cosmos, lo opuesto a caos. La cosmología pitagórica tenía cierto parecido con la de Anaximandro, aunque naturalmente la importancia del número recibió total y excesivo reconocimiento. El cielo entero-decían- es armonía y número. Fueron los primeros en afirmar la esfericidad de la tierra y de los cuerpos celestes, y desplazaron a la primera de la posición central del universo. Defendían la existencia de un fuego central12, alrededor del cual giraban la tierra, la luna, el sol, los cinco planetas y el cielo de las estrellas fijas. Pensaron que estos cuerpos estaban colocados en torno al centro a intervalos proporcionales a los de la escala musical, y que, al girar eternamente, producían –en órbitas circulares-un susurro musical en el aire: la música de las esferas. La idea de “la esfericidad de la tierra”, que es contraria a la apariencia, es originada y guiada por el espíritu matemático místico. La esfera para los pitagóricos no sólo implica una figura perfecta sino que por ello, se le da valor religioso. En aritmética, los pitagóricos son los primeros en clasificar los números (naturales) en pares e impares, así como demostrar que la suma de dos pares es par, la de impares también y la de uno par y otro impar es impar, haciendo otro tanto con el producto de dos naturales. p+p=p p+i=i i+i=i pxp=p pxi =p ixi=i Se les debe la distinción entre aritmética (como teoría de los números) y la logística(práctica de cálculo) separando claramente los números abstractos, esencia de las cosas, de las cantidades concretas empleadas por los hombres en cuestiones de la vida cotidiana. También hicieron una clasificación de los números naturales según sus divisores. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4 y 6, al sumarlos 1 + 2 + 3 + 4 + 6 nos da 11
A. Koestler, Los sonámbulos. La idea de un fuego central - los primeros en no plantear la teoría geocéntrica - parece ser un adelanto a la que vendrá después con Copérnico. 12
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16. A este tipo de números donde la suma de sus divisores es mayor que el mismo número les llamaron números abundantes, por el contrario si la suma de los divisores es menor que el número les llamaron deficientes: así el 10 es un número deficiente ya que sus divisores 1, 2, 5 sólo suman 8. Los números más significativos y raros son aquellos cuyos divisores suman exactamente el mismo número, a los cuales llamaron números perfectos. 1, 2, 3 dividen a 6 y 6=1+2+3 1, 2, 4, 7, 14 dividen a 28 y 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 A medida que se hacen más grandes los números naturales es más difícil encontrar números perfectos. El tercer número perfecto es 496, el cuarto 8.128, el quinto 33.550336 y el sexto 8.589.869.056. En los 2500 años que nos separan de Pitágoras sólo se han podido hallar unos 30 números perfectos y aún hoy sigue siendo una cuestión sin respuesta si hay infinitos de estos. Se habrá visto que los números perfectos anteriores son pares(nuevamente lo par y lo impar), ¿serán pares todos los números perfectos?. Otra cuestión que ha desafiado a los matemáticos y aún espera respuesta. Además de ser la suma de sus divisores los pitagóricos observaron que los números perfectos son siempre suma de una serie consecutiva de números naturales: 6=1+2+3 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+...+ 30 + 31 8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+...+ 126 +127 , ¿interesante, no? Claro que los pitagóricos no estuvieron satisfechos con estas bellas observaciones y quisieron ir más allá, descubrir el significado más profundo de la perfección de un número, observaron así que la perfección estaba cercanamente vinculada con el 2 y sus potencias: 22, 23,...pues 22 = 2 x 2 = 4 con divisores 1, 2 cuya suma es 3 3 2 =2x2x2=8 1, 2, 4 7 4 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 1, 2, 4, 8, 15 5 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 1, 2, 4, 8, 16 31 las potencias de 2 están muy cerca de ser perfectas pues sus divisores siempre suman uno menos que el mismo número: son ligeramente deficientes.13 Así como hay números ligeramente deficientes los pitagóricos buscaron números ligeramente abundantes pero,¡sorpresa!, no pudieron hallar ningún número cuyos divisores sumaran uno más que el número mismo y no pudieron explicar por qué sucedía esto y, ¡nuevamente la sorpresa!, aún hoy los matemáticos no han podido demostrar que no existen números ligeramente abundantes. Repararon en la pareja formada por el 220 y el 284, donde la suma de los divisores de uno es igual al otro, a los que llamaron amigos. Los divisores de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 que sumados dan 284 Los divisores de 284 son 1, 2, 4, 71, 142 que sumados dan 220. Recién en 1636, P.de Fermat halló una segunda pareja y por esos años Descartes agregó una tercera. Como podemos ver los pitagóricos fueron fuente de inspiración para siglos venideros. Clasificaron los números en triangulares, cuadrados, rectangulares, pentagonales, etc.
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Tuvieron que pasar dos siglos para mejorar el vínculo entre las cualidades del 2 y la perfección de un número. Euclides descubrió y demostró que los números perfectos siempre son el producto de dos números, uno de los cuales es una potencia de 2 y el otro la siguiente potencia de dos menos 1, es decir: 6 = 21 x (22 – 1) 28 = 22 x (23 – 1) 496 = 24 x (25 – 1) 8.128 = 26 x (27 – 1)
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Si prestamos atención a los números rectangulares donde el número de un lado supere en una unidad al del otro lado, cada escuadra contiene un número par y nos permite ver, probar sin palabras, que la suma de los 6 primeros pares sucesivos es el producto de ese número por el siguiente: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 = 6 x 7 y en general 2 + 4 + 6 + ... + n = n x (n+1) Si separamos en dos partes el número rectangular anterior, cada mitad pasa a ser un número triangular y nos permite apreciar que la suma de los n primeros números es: 1 + 2 + 3 + ...+ n = n x (n+1)/2. ( en la figura n = 6 ) Eliminando la fila inferior el número rectangular se convierte en cuadrado y cada escuadra contiene ahora un número impar, de donde podemos deducir que la suma de los primeros n números impares es: 1 + 3 + 5 +...+ (2n –1)= n2. ( en la figura n = 6 ) 14 En geometría prestaron especial atención a los polígonos regulares (aristas y ángulos iguales), demostrando que las únicas posibilidades de recubrir el plano con polígonos regulares iguales es usando triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos.15 También se ocuparon de la construcción (usando solamente regla y compás) de los polígonos regulares, cosa simple si hacemos referencia a los recién vistos, pero nada sencilla si pensamos en el pentágono. El símbolo de la secta era la estrella de cinco puntas por lo que debieron conocer la construcción del pentágono regular. Se interesaron por la construcción de los poliedros regulares (cuyas caras son polígonos regulares iguales); interés que se trasladó posteriormente a Platón, proporcionándole las bases nada menos que de su cosmogonía. También son punto cúlmine de los Elementos de Euclides, donde recién en el libro 13, el último, se demuestra que los poliedros regulares (llamados platónicos) son cinco. Ya comentamos que los egipcios usaban la terna (3,4,5) para la construcción de ángulos rectos Los babilonios tenían un conocimiento bastante más avanzado de este tipo de ternas (a,b,c) que cumplen a2 + b2 = c2 pero su conocimiento era puramente aritmético. Es posible que los pitagóricos, en conocimiento de las ternas babilonias, al construir triángulos de lados a, b y c respectivamente constataran que estos son triángulos rectángulos e interpretando el cuadrado de cada número como el cuadrado geométrico construido sobre cada uno de los lados del triángulo, buscaran una demostración general de la propiedad, llegando así a demostrar el teorema de Pitágoras: dividiendo un cuadrado de dos forma distintas: por un lado en dos cuadrados y dos rectángulos y por otro como un cuadrado y cuatro triángulos, se puede ver que la superficie de los cuatro triángulos es igual a la de los dos rectángulos por lo que la superficie de los dos cuadrados tendrá que ser igual a la del cuadrado restante. Remarquemos que este es el primer puente seguro, con los cimientos de una demostración, entre geometría y aritmética, ya que sabiendo que un triángulo es 14
Aún hoy a n 2 le seguimos llamando “n al cuadrado” en clara referencia a los números cuadrados pitagóricos. 15 Nuevamente aquí son fuente de inspiración pues surge la pregunta de si es posible, y de cuantas formas distintas, recubrir el plano usando distintos tipos de polígonos regulares teniendo todos la misma arista.
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rectángulo (propiedad geométrica) podemos garantizar cierta relación entre la medida de sus lados (propiedad aritmética). Tales ya había estado frente a una infinidad de triángulos rectángulos pero la suya fue una observación puramente geométrica, no llegó a ver una relación entre sus lados. Allí donde egipcios y culturas anteriores conocen casos aislados los pitagóricos establecen un teorema general. Una cuestión estrechamente vinculada al teorema de Pitágoras que interesó a los pitagóricos fue la de hallar entre los triángulos rectángulos aquellos cuyos lados fueran números enteros. La solución que hallaron es muy probable que la hayan deducido de la observación de que todo número impar es diferencia de dos cuadrados(ver números rectangulares más arriba) 1 2 3 4 5 17... 1 4 9 16 25 289... 3 5 7 9 11
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13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 ... 2 2 3 5 obtenemos así las ternas (3,4,5), (5,12,13) y en general (n, (n2-1)/2, (n2+1)/2) tomando n valores impares. De paso podemos ver que dichas ternas son infinitas. Siendo infinitas, ¿las podemos obtener todas de esta forma?. Veamos que no: la terna (8,15,17) cumple 82+152 = 172 y no es de este tipo. Nuevo problema:¿habrá alguna expresión que las englobe a todas? 16 Aplicando el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo isósceles de lado 1 tenemos: d2 = 12 + 12 d2 = 2 d = √2. d 1 1 Si suponemos que la hipotenusa y el lado son conmensurables, es decir que existe una unidad de medida contenida un número exacto de veces en el lado (n) y un número exacto de veces en la hipotenusa (m) tendremos: diagonal/ lado = √2/1 = m/n, donde el único divisor común que aceptan m y n es uno. De la igualdad anterior, elevando al cuadrado ambos miembros, tenemos que 2 = m2 /n2 → m2 = 2n2 (*)→ m2 es par → m es par , pero entonces podemos escribir m = 2r, que sustituido en (*) nos conduce a (2r)2 = 2n2 →4r2 = 2n 2 →2r2 = n 2 de donde n2 es par → n es par. Pero si m y n son pares tienen a 2 como divisor común lo que contradice el punto de partida “Este descubrimiento hundió estrepitosamente el edificio físico-matemático pitagórico. Si el lado y la diagonal del cuadrado son inconmensurables, esto significa que por mucho que los dividamos nunca se llegará a obtener un número natural con el que podamos expresar la relación entre una y otra longitud. La conclusión es que las líneas son divisibles hasta el infinito. Pero si las líneas son divisibles hasta el infinito no consisten en un número determinado de puntos. Estos puntos pitagóricos, que eran los pequeños ladrillos que componían el universo, habían quedado reducidos a nada. Los fundamentos del universo pitagórico habían sido barridos.” 17 De esta forma, la correspondencia entre la aritmética y la geometría quedó rota y con ella el universo de las formas numéricas. Esto será decisivo en el rumbo geométrico que tomará la matemática griega.
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Inspirado en las ternas pitagóricas P. Fermat conjeturó, alrededor del 1640, que no sería posible encontrar ternas (a,b,c) de números naturales que verificaran a n + bn = cn para cualquier n natural mayor que 2, conjetura que recién pudo ser demostrada en 1995. 17
B. Farrington, Ciencia y Filosofía en la Antigüedad.
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En el Siglo XVI a.C. en Grecia convivieron colonizadores, comerciantes y legisladores que estuvieron en contacto con el saber Oriental. Su organización política, económica, social y su formación cultural posibilitaron un pensamiento distinto a todo lo conocido anteriormente. Presentaron la primer explicación racional y no mítica sobre la naturaleza y el hombre, hubo un salto en el nivel de abstracción y crítica; aunque no se trató de una sustitución radical y rápida del mito por la razón. Surge la argumentación y la fundamentación; ahora el criterio de verdad es la demostración, ya no la regla cierta o aproximada que se impone sólo porque funciona empíricamente. Estamos en los orígenes del pensamiento filosófico y científico. En sus comienzos filosofía y ciencia están íntimamente vinculadas, la historia las ha ido separando –cosa que pudo haber ayudado a tener conocimientos más específicos-, pero lo que ha implicado la adopción de posturas extremas, exponiéndolas como formas excluyentes de conocimiento. En nuestra época domina esta falsa oposición, impregnada por una ideología positivista y tecnicista, donde lo que “vale” es el saber hacer, sin importar el para qué, desplazando una visión global e integradora necesaria para comprender nuestra existencia. También coincide el origen de la filosofía, la ciencia y la democracia. No hubiera sido posible el desarrollo democrático con el dogmatismo imperante en el pensamiento mítico. Filosofía y ciencia son indispensables para el fortalecimiento de la democracia y viceversa. Nuestra época, exige una profundización de la participación en todos los ámbitos de la vida, y por lo tanto, también exige una formación crítica en estos conocimientos. El asombro ante el mundo y la necesidad de sobrevivir en él de los primeros hombres, también, hoy se mantiene. No podemos darnos el lujo de perder la conciencia reflexiva y crítica, única forma de darle sentido al mundo y a nuestro accionar en él.
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