FUERZA HIDROSTATICA ►Fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido sobre una
superficie, y esta definida por un modulo una dirección/sentido y un punto de aplicación.
► Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presión en esa área.
Modulo de la fuerza equivalente Dirección normal Falta punto de aplicación
El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, será el centro d de gravedad (CDG) de la superficie
Hay que recordar siempre que la presión hidrostática en cualquier plano horizontal es la misma, y solo depende de la profundidad a la que se encuentra
¿Y como se calcula para superficies circulares, triangulares, irregulares? Se halla el CDG de una superficie de área A
F .hCDG .A Para calcular el punto de aplicación, recordemos que la F equivalente tiene que ser similar a la sumatoria de la distribución de dF a lo largo de la superficie vertical. Para que sea similar se ha de cumplir que tenga el mismo par/momento de torsión: T=F.d
L
H
.hCDG .A yCDP dx dy y . .g .y .dxdy .g 0 dx 0 H 3 H HxL y CDP .L. 2 3
yCDP
H 3 y dy .L 3 2
2 H 3
Las formulas para el punto de aplicación de F tiene los momentos de inercia definidos para un sistema de referencia sobre la superficie libre. Para pasar de estos ejes a unos que pasen por el CDG de la superficie vertical se usa el Teorema de Steiner
Resumen Superficies Planas
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ESTABILIDAD DE CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS
Es el estudio de los movimientos de los fluidos sin considerar las fuerzas que originan ese movimiento
Explica el movimiento a partir de las causas que lo producen
Se abordara ambos aspectos de la descripción del movimiento de los fluidos
Se sabe que en el movimiento de un fluido, la velocidad y la presión varían de manera rápida e impredecible en cada punto. No obstante se dan muchos casos en los que el fluido se mueve de manera mas regular a dicho movimiento se le denomina , estacionario o permanente. SON INDEPENDIENTES DEL TIEMPO.
Cuando sus propiedades varían con el tiempo
Un flujo es unidimensional si la velocidad en una dirección predomina sobre las otras dos
Es bidimensional si una de las tres velocidades es despreciables frente a las otras dos
Flujo tridimensional cuando son expresables en las tres coordenadas
Cuando en cualquier punto de una sección de flujo y en un instante dado el vector velocidad es idéntico en modulo, dirección y sentido. Independientemente de la posición de las partículas Cuando el vector velocidad varia en un instante dado y de un punto a otro
Los efectos de la viscosidad causan perdidas de energía debido a la fricción (velocidad cero en las paredes) La viscosidad no afecta significativamente, se le considera cero
t
ESTACIONARIO NO ESTACIONARIO
VISCOSO NO VISCOSO
TIPOS DE FLUJOS
GAS LIQUIDO
INCOMPRESIBLE COMPRESIBLE
Pared
Re
LAMINAR TURBULENTO
EXTERNO INTERNO
ENFOQUE LAGRANGEANO Considera la trayectoria de cada una de las partículas a lo largo del tiempo
Instante inicial partícula i
Instante t partícula i
Josefh Louis de Lagrange (1736-1813) En este enfoque estudiar el movimiento significa describir el movimiento en cada una de las partículas fluidas Hay que etiquetar las partícula para identificarlas, en el grupo de partículas existentes
La etiqueta que se adopta es el vector posición para el instante inicial
ENFOQUE EULERiANO No se identifica una partícula para seguir su movimiento. Define un campo de velocidades, a cada punto del espacio se le asocia una velocidad, la velocidad depende de su espacio y del tiempo
Descritiza el volumen que ocupa el fluido, y en cada punto por el que pasen las partículas será un elemento discreto
GEOMETRIA DEL FLUJO
Es una línea continua trazada idealmente en el seno de un fluido de modo que el vector velocidad de cada partícula que ocupa un punto en la línea de corriente es tangente a dicha línea. Línea de corriente
Se cumple que:
// dl con
( , , )
y
dl (dx, dy, dz )
Por lo que existe proporcionalidad en los componentes
dl dx dy dz u w Las líneas de corriente nunca se cortan, pero pueden aproximarse o alejarse entre si dependiendo de las características del conducto
GEOMETRIA DEL FLUJO
Es el lugar geométrico que une las distintas posiciones de una partícula de fluido a lo largo del tiempo Si r indica la posición de una partícula, entonces su velocidad es
dr dt
t t 6
t t 5
U ( x , y , z , t ) t t 3
t t 4
t t 1 t t 2
Es un conjunto de líneas de corriente encerradas por una curva
Es una línea que se forma a partir de todas las partículas que han pasado por un punto dado. Las líneas de traza nos informan donde están “en este momento” las partículas
La superficie arqueada AB tiene la forma de un cuarto de círculo. Si tiene una longitud de 8 m, determine las componentes vertical y horizontal de la fuerza resultante causada por el agua que actúa sobre la superficie. densidad =1.0 Mg/m3.
F3 1000kg / m3 9.81m / s 2 3m 2m8m 470,88 KN F2 1000kg / m3 9.81m / s 2 3m 2m 8m 470,88KN
1 F1 1000kg / m 9.81m / s 2m 2m 8m 156,96KN 2 3
2
1 2 2 W 2m 2m 8m 1000kg / m3 9.81m / s 2 67.37 KN 4
F
x
156, 96 470,88 KN 628KN F y 470,88 67,37 KN 538KN
En la compuerta articulada de la figura el propio nivel del agua es el que la abre o cierra automáticamente. A partir de un determinado nivel, la compuerta gira por la acción de las fuerzas de presión, con lo que se descarga parte del agua, y se mantiene un nivel de equilibrio. Las dimensiones de la compuerta son 2mx2mx3m, peso=16 Tm Determine el nivel de equilibrio (respecto al eje de giro)
FH PxA
gH
2
FH PCDG xA FH g hCDP
H
xHxB
2 2 H 3
g
H 2 2
xB
gB
0
PESO 8000kg X 9.8m / s 2 78400N 3(2)78400 1025(9.8)(8.3)
H 3 12H 15.61 0
H 1.74
E q u i l ib r i o d e m o m e n t o s respecto al eje de giro
3
3 AxPESO
H 3 3(22 )H
FV gHx ( AxB)
FH x
H A A ) PESO( ) gBAH( ) 3 2 2
H 3 3 A2H
FV PV xA
H
BH (
A
A
2
2
PESO( ) FV x ( )
La aguja de un inyector diesel, cierra los orificios de salida por la acción de un muelle. La presión del combustible al actuar sobre la superficie lateral del cono de empuje, levanta la aguja y comienza la inyección. Los datos son: Muelle: fuerza de cierre= 100kg, altura=45mm…conicidad= 40º 900kg/m3 Aguja—cono de empuje: diámetros= 10 y 4 mm.
combustible=
Determine 1-Si se puede considerar constante la presión en toda la superficie mojada de la aguja 2- La presión de comienzo de inyección
Calculando la diferencia de cotas
Z Z
R2 R3 tan
5mm 2mm tan 40º
3,575mm
Demostrando que la diferencia de presión es insignificante
P g Z P (900kg / m3 )(9.8m / s 2 )(0.003575m) 31.53Pa Se le puede considerar constante la presión en t odo el cono de empuje y por extensión en toda la superficie mojada del inyector
La presión se inicia cuando la fuerza de presión equilibra la fuerza del muelle
F P PI AZ
2-Los puntos mas profundos tienen mas presión, pero debido a las pequeñas dimensiones de la aguja y a la alta presión de F P PI ( ( R 2 2 inyección se puede considerar que la superficie mojada de la aguja esta a la misma presión y por simetría la resultante es una vertical hacia arriba cuyo modulo es la presión de inyección por la Fmuelle P proyección de un plano horizontal del área mojada i 2 2 ( R
F P PI AZ F P PI ( ( R 2 2 R21 ))
2
R 1)
R 21 )) 100 x9.8 2
(0.005
Pi 148,55x105 Pa
0.0022 )
Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contiene concreto liquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determine la fuerza resultante que actúa sobre la puerta y su punto de aplicación.
w
dA wdy
b
y
wb
a
F R PdA a
F R
a
gywdy
a
gyb dy g
0
F R g
y
0
b y3
a
a
0
b a
y2 dy
ba 2
ba 2
g (sg ) H O g a 3 0 3 3 2
y a
Un hidrómetra es un indicador de densidad relativa el valor es indicado por el nivel el cual la superficie libre intersecta el vástago cuando flota en un liquido. La marca 1.0 es el nivel en el caso del agua destilada. Para la unidad que se muestra. El volumen sumergido en agua destilada es de 15cm cúbicos . El vástago tiene 6mm de diámetro . Encuentre la distancia H, desde la marca 1 hasta la superficie cuando el hidrómetra se pone en una solución de acido nítrico de densidad relativa igual a 1.5
F 0 W E h
Mg E 0 M
E g
H OV H O 2
2
h
M anV an Van V H 2O
d
2
2
4
h
V H O 2
x 6
2
mm
h
4
M H 2OVH 2O an (V H 2O d
4 x15cm3 x1
H
2O
an
d
2
4
VH2O V H 2O (1
h
)
1
sg an
)
2
(1
4V H2O d
1 1.5
2
(1
) x1000
1
sg an
mm3 cm
3
)
177mm
