1.4 - Tensão superficial ( ) continuação
A existência de forças na superfície de um líquido pode ser demonstrada com o dispositivo representado na figura 5, em que um laço de linha fina tem suas extremidades amarradas a um arame dobrado em forma de anel. Mergulhando-se esse conjunto em uma solução de água com sabão, forma-se uma película na parte interna do anel onde o laço de linha flutua livremente, sem forma definida. Nessa situação, as moléculas do líquido, tanto na parte interna quanto na parte externa do laço, exercem forças sobre a linha, permitindo que ela fique em equilíbrio. Quando a película na parte interna do laço é destruída, o laço assume uma forma circular. Isso ocorre devido às forças radiais exercidas pelas moléculas sobre a superfície da película.
Figura 5: Em (a), forma-se uma película em um anel mergulhado em uma solução de
água com sabão e um laço de linha, preso no anel, flutua nesta película; em (b) removendo-se a película do interior do laço este a ssume uma forma circular.
1.5 - Equação de Young- Laplace Laplace
Considerando a interface entre duas fases α e β - teríamos a tensão superficial αβ. Neste caso particular a interface que separa as duas fases α e β é curva. A figura 6 mostra a fase α como uma gota gota no interior da fase β. A pressão sempre é maior na fase contida no interior da superfície convexa. A relação entre as pressões depende da tensão interfacial e do raio de curvatura da superfície, sendo expressa na equação de YoungLaplace:
P P i P e
2
r
( eq.2)
Nesta figura, Pi e Pe são as pressões nas fases α e β, respectivamente, e r é o raio da curvatura. Para superfícies não esféricas (dois raios de curvatura):
5
1 1 P 2 r 1 r 2
A equação de Laplace mostra que a pressão no interior de uma superfície curva (lado concavo da interface) é maior que a pressão no exterior (gotas, bolhas, ……)
Figura 6 – Equação de Young-Laplace, interface curva entre as fases α que apresenta
raio r, e a fase β.
1.6 - CAPILARIDADE
Uma das manifestações da tensão interfacial é a capilaridade, ou os fenômenos da ascensão ou depressão capilar. Um tubo capilar (ou duas placas muito próximas) parcialmente imerso em um líquido mostrará uma elevação ou uma depressão da superfície do líquido em seu interior conforme a afinidade do material do tubo com o líquido, em última análise: da intensidade das interações entre as espécies. Em campo gravitacional, fazendo-se um tubo capilar cruzar uma interface de equilíbrio de duas fases fluidas α e β (com a fase β líqui da), de modo que fique parcialmente imerso em cada uma das fases, conforme mostram a Figura 7, ocorrerá movimento dos fluidos até o alcance de novo equilíbrio, dado pelo balanço das forças capilares e gravitacionais. Tomando o fluido inferior β como referência, a ascensão ou depressão capilar, após o equilíbrio, é dada por:
6
Figura 7 - Configuração de um tubo capilar com inclinação α, atravessando uma
interface α/β. O ângulo de contato (θ) é agudo, indicando molhabilidade e, portanto, ascensão. O infinitésimo dl refere-se ao perímetro molhado.
O sinal de cos θ, na equação acima determina se a interface subirá ou descerá (hc<0) dentro do tubo. O ângulo de contato é uma inferência da afinidade entre as fases: quanto menor, maior a afinidade entre a fase α1 e β em relação àquela entre a fase α1 e α. A fase α1, aqui, refere-se ao material do tubo capilar. Com valor θ = π/2, a fase α1 possui a mesma afinidade em relação a α e ß; com θ maior que π/2 a fase α1 é mais afim a α. Geralmente, α se refere ao ar, e a interface recebe o nome de superfície.
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O método do capilar é muito utilizado para determinar tensões superficiais de líquidos. Na pratica, tornam-se tubos suficientemente estreitos para que = 0° (cos = 1) ou = 180° (cos = -1).
- Quando um líquido entra em contato com uma superfície sólida, este vai ser sujeito a dois tipos de forças que atuam em sentidos contrários: a força de adesão, e a força de coesão. A força de adesão tem a ver com a afinidade do líquido para a superfície sólida, e atua no sentido de o líquido molhar o sólido. A força de coesão tem a ver com coesão do próprio líquido, e atua no sentido oposto. Se a força de adesão for superior à de coesão, o líquido vai interagir favoravelmente com o sólido, molhando-o, e formando um menisco. Se a superfície sólida for um tubo de raio pequeno, como um capilar de vidro, a afinidade com o sólido é tão grande que líquido sobe pelo capilar. No caso do mercúrio, acontece o contrário, pois este não tem afinidade com o vidro (a força de coesão é maior). A altura do capilar é uma maneira pratica, então de se determinar a tensão superficial.
Nos casos em que o líquido sobe no capilar, como a água em vidro, é possível relacionar a altura da coluna de líquido com as suas propriedades. Considerando a coluna de líquido conforme Figura 8, e representando as forças exteriores que sobre ela acentuam com uma componente vertical (as forças de atração do sólido não se incluem, portanto, embora influenciem o ângulo de contato).
Figura 8: Forças sobre uma coluna de líquido num capilar
8
Conforme analisado anteriormente, na periferia do menisco, as moléculas de água estão sob a influencia da tensão superficial. Esta força tem que ser contrabalançada por uma reação igual e de sentido oposto pelas paredes do capilar (-). A reação é uma força externa à coluna de líquido, responsável pela sua subida no capilar. A sua componente vertical por todo o menisco é (2r)cos. O líquido subirá até o ponto em que esta força é igualada pelo peso da coluna de líquido, corrigindo pelo peso de uma coluna de fase gasosa equivalente, ( P l – Pv)gV , com V= r²h. Assim,
(2r)cos = ( P l – Pv)g(r²h)
( eq. 3)
onde: = tensão superficial (N/m) = ângulo de contato Pl
= densidade do líquido (kg/m³)
P v
= densidade do vapor (kg/m³)
g = aceleração da gravidade (m/s²) r = raio do tubo (m)
Na prática em vez, de medir o ângulo de contato, escolhemos um tubo suficientemente estreito, de modo que o ângulo de contato . Seja aproximadamente zero, com cos = 1, rearranjando a equação 3 temos:
= ½ r P g h (eq.4 ) Para dois líquidos A e B, estudados sob iguais condições experimentais de temperatura, aparelho e dimensões do capilar, a tensão superficial de um dos líquidos pode ser expressa na equação 5, em função da tensão superficial do outro líquido, conhecendose apenas os valores das respectivas densidades e da altura da coluna.
yA yB
=
hA pA hB pB
(eq.5 )
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A Tabela 1 mostra alguns valores de tensão superficial de alguns líquidos. Tabela1: Tensão superficial de líquidos a 20 oC.
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