STATISTIK DASAR UNTUK METROLOGI
STATISTIKA DESKRIPTIF ADALAH METODE YANG MENGURAIKAN TENTANG T EKNIK PENGUMPULAN, PENGOLAHAN, PENYAJIAN, DAN MERINGKAS SIFAT ATAU KHARAKTERISTIK DARI SEKELOMPOK DATA. STATISTIKA DESKRIPTIF JUGA DISEBUT STATISTIKA DEDUKTIF. STATISTIKA DESKRIPTIF BELUM MENGGUNAKAN TEORI PELUANG DAN TEORI SAMPLING. STATISTIKA INFERENSIA ADALAH TEKNIK Y ANG MENGURAIKAN MENGENAI PENDUGAAN, PENGAMBILAN KESIMPULAN TENTANG POPULASI ( KESELURUHAN ) BERDASARKAN DATA SAMPEL ( SEBAHAGIAN ). METODE INI SUDAH MENGGUNAKAN TEORI PELUANG DAN TEORI SAMPLING. ISTILAH-ISTILAH DALAM STATISTIKA berbeda-beda atau bervariasi dari VARIABEL ATAU PEUBAH : Adalah suatu sifat yang bisa diamati dan nilainya berbeda-beda individu ke individu. Variabel dilambangkan dengan huruf kapital seperti X, Y, Z dstnya. ( tinggi badan, umur, agama yang dianut, pendidikan terakhir, dsb).
DATA : Adalah nilai-nilai atau informasi hasil pengamatan terhadap suatu variabel. Datum adalah bentuk tunggal dari data. VARIABEL KUALITATIF : Adalah variabel yang hasil pengamatannya berbentuk kategori atau atribut, bukan dalambentuk angka. Jadi variabel kualitatif menghasilkan DATA KUALITATIF yaitu data dalam bentu k kategori atau atribut,bukan dalambentuk angka. ( Kota: Pekanbaru, Jurusan : Teknik mesin, Gelar : Sarjana, dsb ). VARIABEL KUANTITATIF: Adalah variabel yang hasil pengamatannya berbentuk angka. Jadi variabel kuantitatif menghasilkan DATA KUANTITATIF yaitu data dalam bentuk angka atau bilangan. ( tinggi badan : 163 cm, jumlah polong / batang : 27 buah, dsb ) DATA KUANTITATIF DISKRIT : adalah data kuantitatif yang hanya dalam bentuk bilangan bulat saja atau bilangan pasti. Data ini diperoleh dari pengamatan variabel kuantitatif dengan cara menghitung atau menjumlahkan. (jumlah kursi : 45 buah, jumlah student : 40 orang, dsb ) DATA KUANTITATIF KONTINU : adalah data kuantitatif yang tidak selalu dalam bentuk bilangan bu lat saja tetapi mempunyai decimal,sehingga dalam pencatatan perlu pembulatan. Data ini diperoleh dari pengamatan variabel 2 kuantitatif dengan cara mengukur. (diameter batang : 15,7 cm, luas pelat : 103,6 cm , berat 100 biji : 14,8 gram , dsb ) POPULASI ATAU UNIVERSE : adalah kumpulan dari semua kemungkinan nilai atau data dari suatu variabel. Jumlah anggota populasi dilambangkan dengan huruf N. Individu anggota populasi dilambangkan dengan huruf kecil : xi : x1 x2 x3 x 4 . . . . . xN . POPULASI TERBATAS ATAU DEFINITE POPULATION : Adalah populasi yang semua nilai anggotanya ( N ) diketahui. 1
POPULASI TIDAK TERBATAS ATAU INDEFINITE POPULATION :Adalah populasi yang tidak semua nilai anggotanya ( N ) diketahui. PARAMETER : nilai yang menunjuk an sifat atau kharakteristik dari populasi. Nilai- ilai parameter diantaranya: 1. Rata-rata populasi, yang dilambangkan dengan µ 2. Ragam populasi, yang dilambangkan dengan σ2 3. Simpang baku populasi, dilamba gkan dengan σ NILAI-NILAI PARAMETER DALAM K NYATAAN NYA SULIT DIKETAHUI, TETAPI PASTI DA DAN HANYA SATU. SAMPEL : adalah sebahagian dari anggota populasi yang nilainya menjadi dasar dal m menarik kesimpulan tentang populasi itu sendiri. Jumla anggota sampel dilambangkan dengan huruf n, jadi anggota sampel dilambangkan dengan xi : x1 x2 x3 . . . xn
STATISTIK : adalah nilai yang menunjukkan sifat atau ciri dari sampel. Nilainilai statistik diantaranya adalah : 1. Rata-rata sampel, yang dilambangkan dengan 2. Ragam sampel, yang dilambangkan dengan s2 3. Simpang baku sampel, dilamban kan dengan s
DALAM PENGUKURAN ATAU PENG MATAN VARIABEL PERLU DIJELASKAN : 1. Kriteria atau konsep dari apa yang akan diukur atau yang diamati. 2. Harus jelas alat ukur yang dipakai, dan harus ada sangkut pautnya dengan yang diukur. 3. Pengukuran harus mempunyai a urasi dan presisi yang tinggi (gambar D)
EMPAT LEVEL SKALA PENGUKURA 1. SKALA NOMINAL Ada pengolongan/pengelo pokan saja Skala pengukuran paling le ah Berasal dari variabel kualit tif ( jenis kelamin, partai, kesehatan, warna ) 2
2. SKALA ORDINAL Ada penggolongan dan urutan Berasal dari variabel kualitatif (level hotel, kepangkatan, tin gkat pendidikan, rangking olah raga ) 3. SKALA INTERVAL Ada penggolongan, urutan dan jarak. Tidak ada 0 mutlak, tidak bisa diperbandingkan (ratio) Berasal dari variabel kuantitatif ( T o, waktu suatu daerah, tanggal) 4. SKALA RATIO Ada pengolongan, urutan, jarak, dan ada 0 mutlak yaitu tidak nilai dibawah nol, bisa diperbandingkan Ber asal dari variabel kuantitatif (be rat, panjang, luas, volume ) Skala pengukuran paling kuat.
PENGUKURAN DISPERSI UNTUK MENDESKRIPSIKAN SUATU KELOMPOK DATA ATAU SUATU POPULASI TIDAK CUKUP HANYA DENGAN NILAI TENDENSI SENTRAL SAJA. NILAI TENDENSI SENTRAL HANYA MENUNJUKKAN TEMPAT MENGUMPULNYA ANGGOTA POPULASI, TETAPI TIDAK BISA MENJELASKAN BAGAIMANA ANGGOTA POPULASI ITU BERVARIASI ATAU MENYEBAR. VARIASI ATAU DISPERSI INI PENTING SEKALI UNTUK MENILAI DISTRIBUSI POPULASI. Contoh:
NILAI KARAKTER ATAU SIFAT DARI MASING-MASING MHS UKURAN DISPERSI ABSOLUT : 1. RANGE : adalah beda antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Semakin besar nilai range berarti variasi data besar pula, semakin kecil nilai range berarti variasi data kecil pula, dan bilai range sama dengan nol berarti data tidak bervariasi atau semua data mempunyai nilai yang sama. Kelemahan pengukuran range ini adalah dia hanya ditentukan oleh dua buah nilai saja, terbesar dan terkecil, sehingga variasi antara kedua nilai ini tidak bisa dijelaslaskannya, lihat nilai mahasiswa C d an D. 2. DEVIASI KUARTIL : Pada dasarnya pengukuran dispersi dengan Deviasi Kuartil sama dengan Range, sehingga sifatnya ku rang lebih sama. Deviasi Kuartil ditentukan oleh nilai K3 dan K1, sehingga nilainya adalah : Deviasi Kuartil = K3 - K1 3. DEVIASI RATA-RATA : kelemahan Range dan Deviasi Kuartil diatasi oleh Deviasi Rata-rata, yaitu dengan melibatkan seluruh data dalam menentukan ukuran dispersinya. Deviasi ( jarak) masingmasing data dengan nilai rata-ratanya dipertimbangkan. Untuk mendapatkan Deviasi rata-rata, seluruh deviasi masing-masing data dijumlahkan dan dibagi dengan banyak data, atau dengan rumus :
3
Pembilang dari rumus di atas disebut Jumlah Kuadrat ( JK ) dan (n-1) disebut Derajat bebas atau disingkat dengan db. Ragam atau Varian tidak mempunyai satuan, agar nilainya kembali ke satuan awalnya maka ragam diakarkan dan nilai yang diperoleh disebut dengan Standar deviasi atau Simpang baku. RAGAM UNTUK DATA YANG TERKELOMPOK
BENTUK SEBARAN DARI DATA 1. SKEWNESS / KEMIRINGAN KURVA SETIAP POPULASI MEMPUNYAI KURVA ATAU DISTRIBUSI YANG BERBEDA SATU SAMA L AINNYA. PERBEDAAN ITU BISA DILIHAT DARI APAKAH KURVA TERSEBUT SIMETRIS ATAU ASIMETRIS / MIRING.
4
2. KURTOSIS / KERUNCINGAN SUATU KURVA SIMETRIS BISA JUGA DIBEDAKAN BERDASARKAN BENTUK PUNCAKNYA, APAKAH TERGOLONG LEPTOKURTIK, MESOKURTIK, ATAU PLATIKURTIK.
DISTRIBUSI PELUANG ( PROBABILITY DISTRIBUTUION) Dengan pendekatan secara matematis bisa dicari atau ditentukan formula matematis yang mewakili suatu kurva. Dari sekian banyak bentuk kurva matematis, ada b eberapa bentuk dasar yang be rguna sekali dalam memahami keberagaman yang ditemui dalam kehidupan nyata, diantaranya adalah: 1. Distribusi Binomial, 2. Distribusi Normal/Gauss, 3. Distribusi t Student, 4. Distribusi Chi Square, 5. Distribusi F 6. Distribusi Poisson, dan 7. Distribusi H ypergeometric. Semua distribusi ini adalah berdasarkan peluang DISTRIBUSI BINOMIAL Distribusi Binomial sangat penting sekali karena dia memungkinkan kita untuk bisa menghitungpeluang d ari suatu sampel. Distribusi Binomial merupakan distribusi peluang yang dihasilkan melalui eksperimen yang menghasilkan dua macam hasil saja, seperti hasilnya dalam bentuk sukses dan gagal, menang dan kalah, sisi
5
muka dan sisi belakang dll. Besar peluang untuk Sukses dilambangkan dengan p dan peluang untuk Gagal dilambangkan dengan q, dimana p +q = 1 , atau p = 1 – q , atau q = 1 – p dan n adalah ukuran banyak sampel.
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL 1. Setiap nilai n dan p yang ditetapkan akan membentuk satu distribusi binomial. 2. Bentuk dari Distribusi Binomial bisa miring dan bisa simetris. Bila nilai p = 0,5 maka Diastribusi Binomialnya akan simetris untuk setiap besaran n. Bila p ≠ 0,5 , distribusi akan miring, dan akan semakin menjadi simetris dengan semakin mendekatnya nilai p ke 0,5. 3. Nilai rata-rata atau Nilai tengah ( µ ) dari Distribusi Binomial adalah :
4. Standar deviasi atau Simpang baku dari Distribusi Binomial adalah :
DISTRIBUSI NORMAL / GAUSS Pada distribusi binomial kita terkait dengan variable random diskrit. Pada distribusi normal ini berkaitan dengan variable random kontinu. Distribusi normal berhubungan erat dengan kurva yang simetris, bukan dengan kurva miring. Kurva simetris yang memenuhi persyaratan berikut dan dikemukakan oleh Gauss dinamakan KURVA NORMAL atau DISTRIBUSI NORMAL. SIFAT-SIFAT ATAU CIRI KURVA NORMAL :
Garis kurva tidak pernah menyinggung sumbu X, sedangkan peluangnya ditunjukkan oleh daerah yang teletak anatara dua garia vertical, dan peluang pada satu titik atau satu nilai x adalah nol.
6
2. Kurva normal berbentuk lonceng dan simetris 3. Setiap kombinasi dari µx dan σx membentuk satu distribusi normal dimana µx menentukan letak kurva dan σ x menentukan penyebaran atau tinggi kurva.
7
PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis : adalah suatu rekaan awal berdasarkan kepada pengamatan pendahuluan dari fakta yang ada. Rekaan awal ini bisa benar dan bisa salah, maka perlu pengujian yaitu Pengujian Hipotesis. Pengujian tersebut bertolak dari fakta yang lebih baru dan objektif. Jika fakta baru tersebut cocok/menyokong hipotesis maka hipotesis kita terima, tetapi jika fakta baru tersebut tidak menyokong hipotesis, maka hipotesis ditolak. Pengujian hipotesis harus bersifat objektif, terlepas dari kepentingan p ribadi/kelompok.
8
Pengambilan Keputusan dengan P-Value
Dalam ilmu statistika, para peneliti harus menggunakan kriteria uji untuk memutus an apakah menolak H0 atau menerima H0. Dalam perkembang nnya, banyak peneliti yang sering menggunakan P-Value untuk kriteria ujinya. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel distribusi da selang kepercayaan. Hal ini disebabkan karena p-valuememberikan 2 informasi sekaligus, yaitu disamping petu juk apakah H0 pantas ditolak, p-value juga memberikan i formasi mengenai peluang terjadinya kejadian ang disebutkan di dalam H0 (dengan asumsi H0 diang ap benar). Definisi p-value adalah tingkat keber rtian terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih berarti. P-value dapat pula diartikan sebag i besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan untuk menolak H0 (Kurniawan, 2008). Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suat taraf nyata α tertentu, biasanya 0.05 atau 5%. Taraf nyata α diartikan sebagai peluang kita melakukan kes lahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal sebenarn astatement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini biasa dikenal dengan galat/kesalahan jenis I (type I error , baca = type one error ). Misal α yang digunakan dalah 0.05, jika pvalue sebesar 0.021 (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 . Hal ini dis babkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (mengan gap statement H0 salah), kemungkinan kita mel kukan kesalahan masih lebih kecil daripada α = 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dim ngkinkannya kita salah dalam membuat keputusan.
Cara menghitung p –value adalah mendapatkan luasan daerah di bawah kurva normal. Misalkan dalam pengujian satu sisi, H0 : µ < 0.10 da H1 : 0.10 dan nilai uji statistik Z sampel = 1.41. engan demikian nilai pvalue untuk pengujian ini adalah probabilitas observasi suatu nilai Z yang lebih dari 1.41. Nilai ini merupakan luas daerah di bawah kurva normal di sebelah kanan Z = 1. 41. Dari tabel nilai Z kita dapatkan bahwa luas daerah di bawah kurva normal di a tara Z = 0 dan Z = 1.41 adalah 0.4207. Dengan demikian luas daerah di bawah kurva normal di sebelah kanan Z = 1.41, yaitu p-value = 0.5 – 0.4207 = 0.079 .
Contoh perhitungan statistic Interval penduga kesalahan hasil p ngukuran. Pada pembahasan geometri linear digunakan metode statistik penduga interval kesalahan, metode penduga interval adalah metode yang digunakan untuk mengetahui daerah interval dari suatu data, ke udian data tersebut diinterprestasikan sesuai dengan tingkat keyakinan yang digunakan (99%, 98% dan 95 ). Tujuan penggunaan metode pendugaan inter al pada pengukuran geometri linear adalah untuk mengetahui hubungan antara tingkat keyakinan (99% 98% dan 95%) dengan jangkaun tingkat keyakinan data pengukuran sesuai dengan tingkat keyakinan tersebut.
9
Contoh 1: data hasil pengukuran sebuah benda lingkaran luar dengan jangka sorong
10
Contoh 2: data hasil pengukuran sudut dengan profile projector
11
TUGAS DI KELAS, waktu 60 menit, kumpul ke komting dan letakkan di ruang dosen di Jurusan 1. Tabel Data Hasil Pengukuran Diameter Luar Vernier caliper
Lengkapi tabel di atas dan hitung: Diameter rata-rata d Standar Deviasi (δ) Simpangan baku rata-rata ( δ ) Kesalahan Relatif (α) Dengan mengambil resiko kesalahan α = 5% tentukan Interval penduga kesalahan hasil pengukuran Gambar Interval penduga kesalahan presentase hasil pengukuran dengan α = 5%
2. Data hasil pengukuran sudut d engan profile projector
Lengkapi tabel di atas dan hitung: Sudut rata-rata d Standar Deviasi (δ) Simpangan baku rata-rata ( δ ) Kesalahan Relatif (d) Dengan mengambil resiko kesalahan α = 5% tentukan Interval penduga kesalahan hasil pengukuran Gambar Interval penduga kesalahan presentase hasil pengukuran dengan α = 5% 12
