STATISTIK
PENDAHULUAN
1. Pengertian Statistik
Kata Statistik berasal dari bahasa Italia, yaitu statista yang
berarti negarawan. Digunakan pertama kali oleh Gottfried
Achenwall (1719-1772) telah menyadari kegunaan data atau keterangan
tentang rakyat adalah negara. Menurut Prof. Dr. Sudjana MA, MSc
Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
pengumpulan data, pengolahan, penganalisaannya dan penarikan
kesimpulan.
2. Sejarah Statistik
Jauh sebelum abad ke 18 ketika Gottfried Achenwall memberi-kan
istilah statistik, manusia telah mengenal pengumpulan dan penggunaan
data. Kerajaan Israel kuno, kerajaan Babilonia dan kerajaan Mesir
kuno sudah mengenal untuk melakukan sensus penduduk merupakan data
untuk kepentingan negara, seperti : menginventariskan kekayaan
negara, kelahiran, kematian, dsb.
Pada abad ke 19 dan 20 statistik berkembang pesat oleh para ilmuwan,
seperrti : Bayes, Ronald Fisher, Karl Pearson, dsb.
Perkembangan berbagai ilmu ikut mendukung perkembangan statistik
sebagai alat metoda ilmiah.
2
3. Pembagian Statistik
Statistik dapat dibagi menjadi dua, yaitu :
a. Statistik Deskriptif, adalah statistik yang digunakan untuk
menggambarkan atau menganalisis hasil penelitian tetapi tidak
digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas
(generalisasi/inferensi). Penelitian yang tidak menggunakan
sampel atau menggunakan sampel tetapi tidak membuat kesimpulan
untuk populasi digunakan statistik Deskriptif.
b. Statistik Inferensial, adalah statistik yang digunakan untuk
menganalisis data sampel dan hasilnya akan digeneralisasi- kan
untuk populasi dimana sampel diambil. Terdapat dua macam
statistik inferensial, yaitu statistik parametrik (untuk data
interval atau rasio dari populasi berdistribusi normal) dan
statistik nonparametrik (data nominal atau ordinal).
4. Populasi dan Sampel
Dalam statistik pengertian populasi adalah kumpulan dari
obyek yang diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi.
5. Peranan dan Kegunaan Statistik
a. Peranan Statistik :
1) Dalam kehidupan sehari-hari sebagai penyedia data atau
informasi berbagai hal untuk diolah dan ditafsirkan.
2) Dalam penelitian ilmiah sebagai alat untuk mengemuka- kan
keterangan yang tersembunyi dalam angka-angka.
3) Dalam ilmu pengetahuan sebagai alat untuk analisis dan
interpretasi dari data kuantitatif ilmu pengetahuan.
b. Kegunaan Statistik :
1) Sebagai metoda ilmiah.
2) Sebagai dasar secara ilmiah untuk menganalisis dan mengambil
keputusan.
3) Sebagai alat untuk menggambarkan dan menganalisis suatu
peristiwa secara kuantitatif.
4) Memberi masukan bagi disiplin ilmu lain untuk mencip- takan
teori-teori atau metoda baru (Statistik terapan).
3
II. PENGATURAN DATA STATISTIK
1. Definisi Data
Data adalah kumpulan angka-angka hasil observasi (pengamatan).
Ciri-ciri data statistik adalah :
a. Berupa data kuantitatif.
b. Dikumpulkan menurut metoda statistik.
c. Nilai satu dengan nilai lain dalam suatu data dapat saling
dibandingkan (data homogen).
2. Data Mentah
Nilai-nilai observasi yang belum disusun dan diolah secara statistik
disebut data mentah (raw data).
3. Pengumpulan Data
Ada dua cara memperoleh data mentah, yaitu :
a. Mengumpulkan sendiri, dengan cara : pengamatan langsung, Wawancara
dan Angket (kuesioner).
b. Memperoleh data dari sumber lain.
4. Penyusunan Data
Hasil pengumpulan data mentah tidak teratur, kemudian disusun dan
diatur dalam bentuk tabel atau daftar yang baku dalam statistik agar
mudah dibaca dan dianalisis seperti tabel distribusi frekuensi.
5. Penyajian Data
Data dapat disajikan dengan berbagai cara agar lebih mudah, jelas dan
lebih berarti.
Ada dua cara dalam penyajian data, yaitu :
a. Tabel atau daftar, misal : Tabel Distribusi Frekuensi, Daftar baris
dan kolom, dsb.
b. Diagram dan grafik :
1) Diagram, misal : Diagram Lambang (Piktogram), Diagram Batang,
Diagram Garis, Diagram Lingkaran, dsb.
2) Grafik, misal: Graf. histogram, Graf. Poligon, Grafik Ogive.
4
III. DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi adalah metoda statistik untuk menyusun data
dengan cara membagi nilai-nilai observasi data ke dalam kelas-kelas dengan
interval tertentu. Data dikelompokkan dalam kelas, gunanya agar memperoleh
gambaran yang jelas tentang suatu penelitian.
Frekuensi adalah banyaknya data pada tiap kelas dan tabel yang berisi
susunan data penelitian yang dikelompokkan disebut Tabel Distribusi
Frekuensi.
1. Tabel Distribusi Frekuensi :
Tabel 3.1
Distribusi Frekuensi Usia 25 Penonton Film " X FILE "
Di Bioskop KODIKAL
"No. " Usia " Titik Tengah " Frekuensi "
" "( tahun ) "( xI ) "( fi ) "
"1. " 10 14 " 12 " 2 "
"2. " 15 19 " 17 " 3 "
"3. " 20 24 " 22 " 4 "
"4. " 25 29 " 27 " 7 "
"5. " 30 34 " 32 " 5 "
"6. " 35 39 " 37 " 3 "
"7. " 40 44 " 42 " 1 "
" J u m l a h " 25 "
Dari Tabel di atas dapat ditentukan sebagai berikut :
a. Jumlah kelas (N) = 7 kelas, kelas pertama pada usia 10 14 tahun
dengan frekuensinya 2 orang dan kelas ke tujuh pada usia 40 44 tahun
frekuensinya ada 7 orang.
b. Batas bawah kelas (Bb) : 10, 15, 20, 25, 30, 35 dan 40.
Batas atas kelas (Ba) : 14, 19, 24, 29, 34, 39 dan 44
c. Tepi bawah kelas (Tb) = batas bawah kelas 0,5
Tepi bawah kelas (Tb) : 9,5 ; 14,5 ; 19,5 ; 24,5 ; … ; 39,5
d. Tepi atas kelas (Ta) = batas atas kelas + 0,5
Tepi atas kelas (Ta) : 14,5 ; 19,5 ; 24,5 ; 29,5 ; … ; 44,5
e. Interval kelas (Ci) = tepi atas kelas tepi bawah kelas.
Interval kelas (Ci) = 14,5 9,5 = 19,5 14,5 = … = 44,5 39,5= 5
f. Titik Tengah Kelas (Mid Point) = ( Bbi + Bai ) / 2. MP = 12, 17, …
5
2. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi :
a. Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dari data yang diketahui
kemudian hitung range : R = data terbesar data terkecil.
b. Tentukan jumlah kelas yang diperlukan, biasanya diambil paling banyak
15 kelas. Cara terbaik dalam menentukan jumlah kelas dengan aturan
Sturges, yaitu :
Jumlah Kelas : K = 1 + 3,322 log n
Dengan n banyaknya data, hasil akhir dijadikan bilangan bulat.
Jangkauan ( R
)
c. Tentukan Interval Kelas (Ci) = —————————
Banyaknya kelas (
K )
d. Pilihlah batas bawah kelas pertama ( biasanya diambil dari data
terkecil )
e. Tentukan nilai frekuensi kelas pada masing-masing interval kelas
dengan menggunakan sistem Turus atau Tally.
f. Dari tabel tersebut bisa dibuat histogram dan poligon frekuensi.
Catatan :
Frekuensi untuk tiap-tiap interval kelas usahakan tidak nol.
Seandainya ada data yang belum masuk tambahkan kelas berikutnya.
Didalam menggambarkan histogram dan poligon frekuensi dari tabel
distribusi frekuensi, gunakan sistem salib sumbu dengan ketentuan :
- Sumbu mendatar gunakan untuk interval kelas.
- Sumbu tegak gunakan untuk frekuensi.
6
3. Histogram dan Piligon Frekuensi.
Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dibuat grafik histogram dan
poligon frekuensi dan kurva ogive.
a. Histogram
Histogram adalah suatu segi empat persegipanjang yang dibentuk oleh
variabel data distribusi frekuensi pada sumbu horisontal dan
frekuensi pada sumbu vertikal. Contoh kita buat dari tabel 3.1 :
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI USIA PENONTON
FILM "X FILE" BIOSKOP KODIKAL
J 10-
U 8-
M 6-
L 4-
A 2-
H 0-
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5
U S I A ( T A H U N )
b. Poligon Frekuensi
Adalah penyajian suatu distribusi frekuensi dalam bebtuk garis,
dengan cara mengambil titik tengah pada puncak persegi panjang setiap
kelas, kemudian dihubungkan satu dengan yang lain.
c. Kurva Ogive
Untuk menyajikan nilai komulatif kurang dari dan frekuensi lebih dari
kita menggunakan ogive ( baca "oh-jive"). Ogive menyajikan variabel
data pada sumbu X dan frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari
pada sumbu Y.
7
Contoh :
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data hasil Ujian Statistik dari
80 Mahasiwa STTAL sebagai berikut :
75 88 75 82 89 67 73 73 82 73 87 75 61 97 57
81
68 60 74 94 75 78 88 72 90 93 62 77 95 85
78 63
62 71 95 69 60 76 62 76 88 59 78 74 79 65
76 75
76 85 63 68 83 71 53 85 93 75 72 60 71 75
74 77
84 79 65 78 62 78 80 67 68 73 66 96 61 79
65 86
b. Gambarkan distribusi frekuensi itu pada grafik histogram dan poligon
frekuensi.
c. Berapa orang yang nilainya lebih dari 70 ?
d. Berapa prosen yang nilainya lebih dari 70 ?
e. Berapa orang yang nilainya kurang dari 65 ?
f. Berapa prosen yang nilainya kurang dari 65 ?
g. Berapa orang yang nilainya 65 sampai dengan 88 ?
h. Berapa prosen yang nilainya 65 sampai dengan 88 ?
i. Pada kelompok kelas yang mana frekuensinya terbanyak ?
j. Pada kelompok kelas yang mana frekuensinya terkecil ?
k. Buatlah kurva ogive lebih dari !
l. Buatlah kurva kurang dari !
