INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG – FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI FISIKA Jl. Ganesha No 10, Bandung 40132, Indonesia
SOLUSI MODUL TUTORIAL FISIKA DASAR IA (FI-1101) KE 1 TOPIK : KINEMATIKA SEMESTER 1 2013/2014
A. PERTANYAAN 1. Diberikan A = 2i 2i + 3 j dan B = 3i 3i – 2 j, j, tentukanlah: (a) |A |A| dan |B |B|; (b) A + B; (c) sudut antara vektor A vektor A dengan sumbu x sumbu x positif. positif. SOLUSI: a.
A A x Ay (2) (3) 13 2
2
2
2
dan
B B x B y 2
b.
A B 5i j
c.
cos cos
2
(3) 2 (2) 2 13
A 2 arccos x arccos 56,3o A 13 A
A x
2. Gambar di samping menunjukkan empat lintasan yang dialami benda yang bergerak dari posisi awal ke posisi akhir, semuanya berlangsung dalam selang waktu yang sama. Garis vertikal memiliki jarak yang sama panjang. Urutkanlah dari yang paling besar ke yang paling kecil nilainya (a) kecepatan rata-rata, (b) kelajuan rata-rata dari keempat benda tersebut. SOLUSI: (a) Karena jarak antara dua garis vertikal adalah adalah sama panjang, maka kecepatan kecepatan ratarata untuk keempat benda tersebut adalah sama besar. (b) Kelajuan rata-rata adalah jarak tempuh dibagi dengan selang waktu, maka kelajuan 4 > (2 = 1) > 3 3. Gambar di samping menunjukkan kecepatan kecepat an sebuah partikel yang bergerak pada lintasan lurus. Titik 1 adalah titik t ertinggi pada kurva; titik 4 adalah titik terendah; titik 2 dan 6 memiliki ketinggian yang sama. Ke manakah arah gerak partikel saat (a) waktu t=0 dan (b) titik 4? (c) pada titik manakah dari keenam titik pada kurva partikel bergerak mundur? SOLUSI: (a) Maju (b) Mundur (c) Titik 4 4. Diberikan tiga fungsi bergantung waktu: waktu: (i) x 4t t , (ii) v 4t 3t , (iii) v 2t t . Urutkanlah kecepatan rata-rata untuk ketiga fungsi tersebut dari yang paling besar ke yang paling kecil untuk selang waktu antara t = t = 0 sampai t = t = 2 detik. SOLUSI: Untuk fungsi (i) kecepatan rata-rata adalah 2 m/s Untuk fungsi (ii) kecepatan rata-rata adalah 0 m/s Untuk fungsi (iii) kecepatan rata-rata adalah 3,5 m/s 2
1
2
2
Maka urutan dari yang besar ke yang kecil adalah (iii) > (i) > (ii) 5. Sebuah bola dilemparkan pada arah vertikal ke atas dari permukaan tanah, Perhatikan tiga besaran berikut: (i) Laju bola (ii) kecepatan bola (iii) percepatan bola manakah besaran yang memiliki nilai nol ketika bola berada di puncak lintasannya? SOLUSI: Ketika berada di puncak lintasan maka laju dan kecepatan bola harus sama dengan nol, tetapi percepatan bola tetap sebesar –g . B. SOAL 1. Jordan memperhatikan gerak semut di penggaris kayu dan memutuskan untuk mencatat posisi semut tiap 5 detik. Setelah semut mencapai ujung dari penggaris kayu tersebut Jordan menuliskan data dalam bentuk tabel seperti di samping. a. Berapakah perpindahan semut dari t = 0,00 – t = 20,0 detik? b. Berapakah total jarak yang ditempuh semut selama selang waktu t = 0,00 – t = 20,0 detik? (Asumsikan bahwa semut hanya mengubah arah pada akhir detik ke 5) SOLUSI: a. perpindahan semut 65,7 – 49,6 = 16,1 cm b. jarak total adalah |49,6 – 39,2| + |39,2 – 42,5| + |41,0 – 42,5| + |65,7 – 41,0| = 39,9 cm 2. Sebuah mobil balap, bergerak dengan laju tetap, membuat satu putaran pada lintasan berbentuk lingkaran dengan jejari R dalam waktu t . a. Ketika mobil bergerak setengah putaran penuh, berapakah perpindahan mobil dari posisi awal? b. Berapakah laju rata-rata dari mobil untuk satu putaran penuh? c. Tentukanlah besarnya kecepatan rata-rata dari mobil untuk satu putaran penuh? SOLUSI: a. 2R b. 2**R/t c. nol m/s 3. Diberikan tiga buah vector a 2i
ˆ
3 j 4k , b i 4 j 3k , dan c
ˆ
ˆ
ˆ
Tentukan (a). a b c , (b). a b c , (c).
a b
ˆ
ˆ
2i
ˆ
4 j
ˆ
k . ˆ
c
SOLUSI:
8i 5 j 4k , sehingga a b c 2i 3 j 4k 8i 5 j 4k 15 b. b c i 2k , sehingga a b c 2i 3 j 4k i 2k 10 c. b c i 2k , sehingga a b c 2i 3 j 4k i 0 j 2k 6i 2 j 3k
a. b c
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
4. Posisi benda tiap saat ditentukan oleh persamaan r 10t i
ˆ
ˆ
ˆ
(10t 5t 2 ) j (satuan ˆ
meter). (a) Tentukan posisi benda pada saat t = 1 s dan t = 10 s. (b) Tentukan perpindahan benda selama selang waktu t = 1 s sampai t = 10 s. SOLUSI: 2
ˆ
(a) Posisi benda saat t = 1 s
r 1 101i (101 51 ) j 10i 5 j m 2
ˆ
ˆ
ˆ
Posisi benda saat t = 10 s
ˆ
r 2 1010i 1010 510 j 100i 400 j m
ˆ
2
ˆ
ˆ
ˆ
(b) Perpindahan benda antara t = 1 s sampai t = 10 s
r 21 r 2 r 1
= (100i
ˆ
400 j ) (10i 5 j) ˆ
= (100 10)i
ˆ
ˆ
ˆ
(400 5) j 90i 405 j m ˆ
ˆ
ˆ
5. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan
v 2 cos (0,1 t ) i sin (0,1 t ) j m/s. Tentukan percepatan rata-rata benda antara
ˆ
ˆ
selang waktu t 1 = 10/6 s sampai t 2 = 10 s. SOLUSI: Kecepatan benda saat t = 10/6 s
10 i sin 0,1 j 2cos i sin j 6 6 6 6 3 1 = 2 i j 3 i j m/s 2 2
v1 2cos 0,1
ˆ
10
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Kecepatan benda saat t = 10 s
= 2(1)i 0 j 2 i
v2 2 cos0,1 10i sin 0,1 10 j 2 cos i sin j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
m/s Perubahan kecepatan benda antara t = 10/6 sampai t = 10 s adalah ˆ
ˆ
ˆ
v21 v2 v1 2i 3i j 2 3 i j m/s
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Lama waktu perubahan kecepatan benda t = 10 – 10/6 = 60/6 – 10/6 = 50/6 s Percepatan rata-rata benda
v 2 3 i j 0,45i 0,12 j m/s2. a 21 t 50 / 6
ˆ
ˆ
ˆ
6. Sebuah benda memiliki percepatan a
ˆ
4t i 5t 2 j m/s2. Jika pada saat t = 4 ˆ
ˆ
kecepatan benda adalah v 4 10 j m/s, tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu. SOLUSI:
ˆ
t
v v 4
adt
t 4 t
10 j (4t i 5t 2 j )dt ˆ
ˆ
ˆ
4 t
5 5 10 j 2t 2 i t 3 j 10 j 2t 2 16i t 3 64 j 3 3 4 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
3
ˆ
350 5 32 2t 2 i t 3 j m/s 3 3 ˆ
ˆ
7. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan laju dan sudut elevasi tertentu memiliki lintasan yang memenuhi persamaan (semua dalam satuan SI) y 4 0,5 x 0,2 x 2 Berdasarkan persamaan tersebut tentukan i) ketinggian tempat peluru ditembakkan ii) laju awal peluru iii) sudut elevasi penembakan iv) ketinggian maksimum lintasan peluru v) jangkauan maksimum peluru jika tanah merupakan bidang datar SOLUSI: Dari soal kita dapatkan konstanta A = -4, B = 0,5 dan C = -0,2 untuk persamaan 2
x 1 x g kita dapatkan y yo v yo v xo 2 v xo yo = -4 m voy vox
0,5 g
2 2vox
0,2
i) Dari persamaan pertama tampak bahwa ketinggian tempat peluru ditembakkan adalah – 4 m. 2 ii) Dari persamaan terakhir kita dapatkan vox g / 0,4 10 / 0,4 25 , atau vox = 5 m/s.
Dari persamaan kedua diperoleh voy 0,5vox = 2,5 /s. Dengan demikian, laju awal 2 peluru adalah vo vox voy2 5 2 2,5 2 = 5,6 m/s
iii) Sudut elevasi penembakan memenuhi tan
iv) Ketinggian maksimum lintasan peluru hm
v) Jangkauan maksimum R 2
vox voy g
2
voy vox
2 1 voy
2 g
5 2,5 10
0,5 , yang memberikan = 27o.
1 (2,5) 2 2
10
= 0,3 m
= 2,5 m
8. Sebuah pesawat tempur yang sedang terbang menukik dengan kecepatan 1000 ms -1 membidik suatu sasaran di permukaan tanah. Pada saat sudut yang dibentuk antara arah gerak pesawat dengan bidang horizontal 30 o, pesawat tersebut melepaskan bom dan mencapai tanah pada jarak horizontal 800 m, tentukan ketinggian pesawat tempur tersebut saat melepaskan bom. 4
SOLUSI:
Bila posisi awal bom (yaitu pada saat dilepas) dianggap sebagai posisi titik pusat kordinat, maka r(0) 0 Karena bom dilepaskan dari pesawat tanpa kecepatan awal, maka dapat dianggap kecepatan awal jatuhnya bom sama dengan kecepatan pesawat ( vop), yaitu vop v(0) vop cos(30)i vop sin(30) j 3 i j 2 Percepatan yang dialami bom hanyalah dalam arah vertikal, yaitu percepatan gravitasi a 10 j Maka dengan mengintegralkan a dan memasukkan syarat kecepatan awal akan diperoleh kecepatan tiap saat vop v(t ) a dt v(0) 10t j 3 i j 2 dan posisi bom tiap saat adalah vop vopt vopt 2 5t 2 j t 3 i r(t ) v(t ) dt r(0) 5t j 3 i j 2 2 2
yang dapat dituliskan dalam komponen-komponennya vopt vopt dan 5t 2 x(t ) 3 y(t ) 2 2 waktu yang diperlukan bom untuk menempuh jarak horizontal sebesar 800 m adalah 2 x 2(800) 1,6 detik t vop 3 1000 3 3 maka jarak vertikal yang ditempuh bom selama waktu tersebut adalah
1,6 1000 2 1,6 800 5(2,56) 3 5 466,15 meter y 2 3 3 3 9. Hitunglah laju dan percepatan sentripetal pada benda yang berada di khatulistiwa bumi akibat rotasi bumi. Jari-jari bumi di khatulistiwa adalah 6380 km. SOLUSI: R = 6380 km = 6,38 106 m. Periode rotasi bumi T = 1 hari = 24 jam
3600 s/jam = 86.400 s
Laju titik di khatulistiwa bumi
v 2 R / T = 2 3,14 6,38 106 /86.400 = 464 m/s. Percepatan sentripetal benda di khatulistiwa 5
a v 2 / R = (464)2/6,38 106 = 0,034 m/s2. 10. Sebuah tabung pengering berputar dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan sudut 800 rpm (rotation per minute) dalam 40 s. Hitunglah sudut yang telah diputari oleh tabung tersebut dan jumlah putaran yang telah dilakukan selama waktu tersebut. SOLUSI: Kecepatan sudut akhir = 800 rpm = 800 2 rad/min = 800 2 rad/60 s = 83,7 rad/s. Percepatan sudut = ( - o)/t = (83,7-0)/40 = 2,1 rad/s2. 2
Sudut yang diputari tabung o t
t
2,1 402
= 0 40 =1680 rad. 2 2 Sudut yang dibentuk selama satu putaran penuh adalah 2 rad. Jadi, jumlah putaran yang dilakukan tabung adalah 1680/2 = 267,5 putaran.
6
