INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG – FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM PROGRAM STUDI STUDI FISIKA Jl. Ganesha No 10, B andung 40132, Indonesia
SOLUSI MODUL MODUL TUTORIAL TUTORIAL FISIKA DASAR IIA (FI-12 (FI-1201) 01) KE 01 TOPIK : Elektrostatika: Hukum Coulomb, Medan listrik dan Hukum Gauss
A. PERTANYAAN PERTANYA AN 1. Sebutkan kemiripan kemiripan dan perbedaan gaya gaya elektrostatik (gaya coulomb) coulomb) dengan gaya gravitasi! Kemudian tinjau sistem atom Hidrogen yang terdiri atas sebuah elektron dan sebuah proton, Bandingkanlah besar kedua gaya tersebut manakah yang lebih besar, dan mengapa. SOLUSI:
Kemiripan: Kemiripan : keduanya berbanding lurus dengan karakteristik penimbul masing-masing gaya (gravitasi : massa, Coulomb : muatan), keduanya berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak (1 1 / r ). Perbedaan: Perbedaan : gaya gravitasi hanya saling menarik, gaya Coulomb bisa tarik-menarik maupun tolak-menolak. Sistem atom Hidrogen 2
massa muatan
Electron (e) 9,1 x 10-31 kg -1,6 x 10-19 C
Proton (p) 1,7 x 10-27kg 1,6 x 10-19 C
Besarnya gaya listrik dan gaya gravitasi
|| | 1,610| 1, 6 10 || 910 ⁄⁄ |1, 6,710 9,1101,710 ≅ 2,19 10 ≅ 2,19 10 ≫ dan
Perbandingan gaya listrik dan gaya gravitasi
Gaya listrik jauh lebih besar dari gaya gravitasi hal ini karena besarnya kedua muatan
jauh lebih besar besar dari pada pada besarnya massa. massa.
2. Ujung sebuah logam silinder (S) yang bermuatan netral didekatkan pada ujung logam lain (A) yang bermuatan positif. Apa yang akan terjadi? Jelaskan! Apakah hal yang sama akan terjadi jika logam A bermuatan negatif? SOLUSI:
Ujung logam S tersebut akan tertarik (mendekat) ke ujung logam A yang bermuatan positif, karena muatan positif logam A akan menarik elektron bebas logam S ke ujung tersebut
(yang dekat dengan logam A), sehingga kelebihan muatan negatif pada ujung logam S tersebut akan tarik-menarik dengan ujung A yang bermuatan positif. Jika logam A bermuatan negatif, fenomena yang sama akan tetap terjadi.
3. Bagaimanakah arah medan listrik didefinisikan pada suatu titik uji di sekitar sebuah sumber muatan listrik?Apakah definisi tersebut berdasarkan jenis muatan yang ada pada titik uji tersebut? SOLUSI:
Arah medan listrik pada suatu titik uji di sekitar sebuah sumber muatan listrik adalah menyinggung garis medan listrik yang arahnya hanya bergantung pada sumber muatan tersebut. Jika sumber muatannya positif, maka arahnya menjauh/keluar dari sumber tersebut, dan jika sumber bermuatan negatif akan berlaku sebaliknya. Definisi tersebut tidak bergantung pada jenis muatan yang ada pada titik uji tersebut.
4. Buat sketsa garis medan sekitar sebuah plat/lempeng luas sekali yang diberi muatan secara seragam ( uniform). Jelaskan arah dan besar medan listrik di depan plat tersebut, apakah besar medan listrik di suatu titik bergantung pada jarak titik tersebut ke plat? SOLUSI:
0
0
Untuk sumber muatan berupa lempeng bermuatan positif dengan densitas muatan persatuan luas
0
maka garis medan listrik arahnya menjauhi sumber, sedangkan untuk
lempeng bermuatan negatif atau
0
garis medan listrik dilukis arahnya menuju sumber.
Besar medan listrik keduanya tidak bergantung jarak, berdasarkan hasil dari perumusan Hukum Gauss diperoleh besarnya adalah medan itu akan diukur.
∈
, dan tidak bergantung posisi dimana
5. Gunakan pemahaman akan konsep Hukum Gauss, buatlah secara kualitatif sketsa garis-garis medan diantara dua kulit bola konduktor (penghantar) yang konsentris. Total muatan bola dalam adalah +q 1 dan bola luar adalah –q 2. Tinjau jawaban anda untuk kasus a) q1 = q2 dan b) q1 > q2 SOLUSI:
Gambar berikut adalah penampang dari bola konduktor (tidak pejal) dimana muatan tersebar di kulit bola konduktor. Garis putus-putus menyatakan permukaan Gauss berbentuk bola. q1 = q2
∙ 41 ̂ Medan diantara 2 kulit bola konduktor besarnya bergantung besarnya muatan yang dilingkupi permukaan Gauss (permukaan Gauss berupa garis putus-putus) yaitu muatan + q1., dan bergantung pula kuadrat jarak.
q1 > q2
Sketsa medan listriknya disetiap titik berupa anak panah keluar dari bola bermuatan + q1 menuju ke kulit bola bermuatan - q2. Untuk q1 > q2 anak panah (representasi medan listrik) dilukis lebih banyak dari q 1 = q2, agar diperoleh gambaran perbedaan besar muatan. Untuk menggambarkan perbedaan besar medan listrik pada jarak r, karena q 1 > q2 medannnya lebih dari q1 = q2, maka digambarkan berbeda panjang anak panah.
B. SOAL 1. Untuk memahami konsep kuantisasi muatan, coba anda kerjakan berapa massa yang diperlukan untuk membuat uang sen tembaga agar memiliki muatan total sebesar q=2,3 x 105 coulomb. Diketahui bilangan Avogadro = 6,02 x10 23 atom/mol, Nomor atom Cu (Z) = 4,6 x 10-18 coulomb/atom, dan massa 1 tom Cu 64 gr/mol. SOLUSI:
Kuantisasi muatan tembaga, Avogadro.
, N adalah banyaknya atom di dalam m massa total uang sen
, sedangkan M adalah massa molar 1 atom Cu, dan N0 bilangan
2,3 10 6,0210 64 4,610 2, 3 10 64 5,32 6,02104,610 2. Perhatikan konfigurasi p rtikel-partikel di sam ing. Diket hui
θ
= 30,0°, jarak d = 2,00 c , muatan artikel 2 a alah +8,0 x 1019
, partikel dan parti el 4 masin -masing adalah -1,60 x 10-
19
. Jika total gaya listri pada parti kel 1 akib t partikel l innya
ad lah nol, b rapakah j rak
D dari
titik pusat sumbu koordinat
(0, )? SOLU I:
Jika jar ak antara 1-3 dan 1-4 dimisalkan sebagai r , maka r 2d / 3 Total muatan oleh partikel 3 an 4 pada partikel 1 adalah : 2
q1q3 4 ò0
cos 30 2
3 3 q1q3
2
16 ò0 r
yang b sarnya ha us sama d ngan gay yang diberikan oleh artikel 2 k partikel 1 agar di partikel 1 gaya tot lnya bernilai 0, yaitu 3 3 q1 16 ò0
3 2
D d 2
q1q2 4 ò0 D d
2
1 0,9245 3 3 5
1,92cm
3. Dua tongkat tipis ide tik masin masing sepanjang 2a dan kedu a tongkat tersebut memb wa muata n se ba sama (uniform) muatan
masing-masing +Q
ter istribusi ter ebut.
engan tot l
sepanjang D a
tongk t
yan g
tongk t terseb t
dibentuk seperti gambar, hitunglah (0, ).
edan listrik di titik p ang jarakn ya h meter dari titik
SOLU I:
Medan
listrik
k omponen
x
dari
elemen muatan t ngkat sebelah kiri akan saling kompo en
me niadakan x
m edan
elemen muatan
dengan
list ik
sebelah
dari
kanan,
sehing a
̂ ̂ 2 2 cos 2 cos 1 1 tan → → 3 cos 2 2 cos 2 sin sin 2 33 √ 1 2 33 √ 1 2 41 33 √ 1 ̂ ̂ 41 33 1 /
adal h variabel posisi ele en dq diu ur dari titik (0,0), sed ngkan r a alah varia el jarak
diukur dari elemen dq ke titi p. Untuk
Batas iintegrasi
terkait dengan
emecahk n integral diatas berd asarkan h bungan
, dan
terkai dengan
.
Dari s al diberi tahu bahw total mua tan masin -masing tongkat =+Q , yang merupakan
Sehin ga
Dalam representasi vector ditulis, meda n listrik di titik p sebagai
4. Besar gaya elektrostatik antara dua buah ion identik yang dipisahkan oleh jarak sejauh 5,0 x 10-10 m adalah 3,7 x 10-19 N. Berapakah muatan masing-masing ion tersebut?
SOLUSI:
Besar gaya elektrostatik antara kedua ion tersebut adalah F
q q 4 ò0 r 2
k
2
q
2
r
dengan demikian, maka besarnya muatan ion-ion tersebut adalah:
3,710⁄ 5,00100,6410 5,0010 8, 9910 3,2110 5. Sebuah partikel alfa (inti atom helium) memiliki massa sebesar 6,64 x 10 -27 kg dan muatan sebesar +2e. Berapa besar dan ke mana arah medan listrik harus diberikan untuk menyeimbangkan gaya gravitasi yang dialami partikel alfa tersebut? SOLUSI:
Untuk menyeimbangkan gaya gravitasi, maka diperlukan gaya vertikal yaitu:
q E mg E
mg
2e dengan memasukkan nilai-nilai yang diketahui,
E
mg
2e
6,64 10 kg 9,8m/s 2 1, 6 10 C 27
2
19
6. Sebuah elektron dipercepat dalam medan listrik uniform sebesar 1,40 x 106 N/C. Berapa lama waktu yang dibutuhkan bagi elektron tersebut untuk mencapai sepersepuluh kecepatan cahaya dari keadaan diam? SOLUSI:
Menggunakan hubungan Hk.II Newton dengan gaya yang dialami elektron dalam medan listrik tersebut, maka:
1, 60 1019 C 6 17 2 a 1,40 10 N/C 2,4610 m/s 31 m 9,1110 kg q E
dan dengan 7 v c /10 3,00 10 m/s
maka t
v v0 a
3,00 107 m/s 2,46 10 m/s 17
2
1, 22 10 10 s
7. Sebuah bola bermuatan digantung dengan t li sangat tipis yang n tral, karena mendap atkan me an listrik
̂ ̂
N/C,
sehiingga
ke etimbanga n setelah
bol a
encapai
bera a
pada
udut se erti pada
ga bar. Dalam dalam hal ini A da
B adalah
bilangan
re l positif. a) Berapa j mlah muatan di bolla yang t rgantung tersebut. b) Berapa te angan tali nya. SOLU I:
Gambar diagram enda bebas nya adal h,
̂
a) me gingat q
enjadi b rgerak se ingga me iliki sudu simpanga n
, sudah dapat
dip stikan bahwa muata q memili i jenis mu tan yang ama deng an sumbe medan sehingga tert lak. Setelah menca pai sudut simpanga per epatan sa a dengan nol.
̂ sin 0̂ cos ̂ ̂ 0 sin → sin cos → sin cos sin cos co si cos tan Karena A, B,
sistem setimban
, m dan g adalah posit if maka q j nis muata positif.
maka
b) Besar tegangan talinya
sin cot si n cos sin 8. Dalam sebuah ruang terdapat medan listrik be tuk be bentuk
̂4
N C. Kita
per mukaan b lok
Gauss
ABC EFGH
ya g jarakny pada k ordinat su bu y adalah 2m dengan uk ran adala
(panjang x lebar
x tiinggi) adal h 3m x 1 se erti pada
x 2m
ambar. ( rah
dil kis sebag i beberapa anak pa nah searah sumbu
). Hitungl h flux list ik pada
masing-masing permuka n balok.
SOLU I:
Pada
ermukaan ABFE, di ana per ukaan ABFE terleta pada y= 2, flux list ik yang
melalui nya adalah
Φ ∙ ̂4 ∙ ̂12 ̂42 ∙ ̂12 16 Pada
ermukaan CDGH, dimana per ukaan C GH terletak pada y= 5, flux list ik yang
melalui nya adalah
̂ ̂ ̂ Φ ∙ 4 ∙ 12 45 ∙ 12 40 ̂ Φ ∙ 4 ∙ 32 0 Φ ∙ ̂4 ∙ ̂32 0 ̂ Φ ∙ 4 ∙ 31 0 Φ ∙ ̂4 ∙ 31
Pada permukaan CGF, flux listrik yang melaluinya adalah
Pada permukaan DHE, flux listrik yang melaluinya adalah
Pada permukaan BCD, flux listrik yang melaluiny adalah
Pada permukaan FGH, flux listrik yang melaluiny adalah
9. Sebuah dipol listrik dil takan dal am sebua (u
iform)
seb gaimana
pengaru
medan llistrik serba sama
itunjukan pada gam ar, dalam hal
ini sudut dalah kecil. J rak yang
emisahka antara ke ua
muatan adalah 2 , dan momen in rsia dari
ipol adala I .
As msikan dipol berge ak dari p osisi awal seperti p da ga bar. Dap tkan bah a kecend ungan per putaran sudut ya g diakibatkan pengaruh medan listrik ad lah gerak harmonic sederhana dengan fre uensi
21 2 SOLU I:
Medan listrik yang bekerja p da dipole l istrik terse ut menye abkan nett o gaya ad lah nol, tetapi ada total tor i, yang be arnya
2sin 2sin in ≅ 2sin 2 2 2 Untuk yang kecil berlaku a roksimasi
jadi
Torsi ini menyeba kan perce atan sudu , dan dari f ormulasi
Sehing ga kita per leh
Ini adalah bentuk persamaan differensi al orde 2, yang tela kita kenall pada se ester 1 sebaga i
persam an
osila i
harmoniic
Subsitusikan ke p rsamaan diferensial
2 → 21 2 Gunak n kembali
,
Sehing ga
sehin ga
yang
memiliki
olusi
.
10. Bolla konduk or yang berongga
yang didalamnya
dil takkan se ara konse tris bola p ejal isolator. muatan
bol
konduk or
adala
-2Q
Total
oulomb,
se angkan b la isolator total mu tannya adalah +Q co lomb. Panjang jari-jar i bola isolat or adalah , jari-jari ba ian dala bola ko duktor b rongga a alah b, se angkan ja i-jari bagia luarnya c. a. Hitunglah besarnya
edan listri k E(r
(a
E(bc). b. Berapa b sar muatan induksi
ada perm kaan (di ulit) bagia n dalam d n pada
permukaa luar (di k lit) bola ko nduktor. c. Gambarkan grafik E( ).
SOLU I:
a) Gu akan hokum Gauss untuk meng hitung medan listrik di r
∙ 4 4 3 3 4 3 4 41 4 ̂ / Me an listrik di a
∙ 4 41 ̂ /
Medan listrik di b< r
∙ Sifat mu tan kond ktor terse ar di per ukaan (k lit) jadi karena permu aan kulit bagian dala
da bola isolator bermuatan
+Q, mak
pada
bola kon duktor teri duksi muatan sebes r –Q, hal ini untuk
menja in konsep bahwa di dalam baha kondukto tidak ada
0 0 ∙ → 0 /
edan listri k. Sehingg
Medan listrik di r>
∙ 2 4 41 ̂ 41 ̂/ Medan listrik di r c arahnya dari luar
enuju bol dinotasik n oleh ve ctor satua
atas.
̂
di
b) Pa a bola ko duktor muatan terse ar di permukaan/kulit bola bagi n dalam dan luar, mu tan tersebut terinduk i sebagai akibat ada ya muata bola isola tor yang dilingkupi. Di permukaan bagian dalam bola kondukto besarnya muatan i nduksi ad lah –Q coulomb, sedangkan bagian permuk aan kulit luarnya adal h –Q coul mb juga, sehingga tetap total muatan bola k nduktor ad alah -2Q c ulomb.
c) Sketsa/grafik E(r)
41 41
41 41
0
