Solucionario Examen II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

RESOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA I

CURSO

:

Estadística I (ES-241)

DOCENTE

:

Ing. Guillermo, TAPIA CALDERÓN

NOMBRES

:

ARONES QUISPE, Jhon Anderson (27100140)

AYACUCHO – PERÚ PERÚ 2017

RESOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA INGENIERÍA DE SISTEMAS - UNSCH

PARTE I. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE El ingreso anual disponible y los gastos de consumo (en miles de dólares U.SA.) de una muestra de diez (10) familias de una zona residencial de Lima 18 (Miraflores) fueron tabulados en el CUADRO N° I que sigue: INGRESO (X)

20

14

35

23

12

5

7

14

30

25

CONSUMO (Y)

18

15

30

16

9

7

7

15

26

23

Dado el anterior Cuadro I de datos originales (Xi), construir un cuadro bidimensional ampliado, construyendo nuevas columnas, las que sean necesarias, y calcular los valores numéricos: SOLUCIÓN:

Ordenando los datos de menor a mayor por la variable X: ingreso INGRESO (X)

5

7

12

14

14

20

23

25

30

35

CONSUMO (Y)

7

7

9

15

15

18

16

23

26

30

i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

5 7 12 14 14 20 23 25 30 35

Y

x i

y i





x y i i

7 7 9 15 15 18 16 23 26 30

-13,5 -11,5 -6,5 -4,5 -4,5 1,5 4,5 6,5 11,5 16,5

-9,6 -9,6 -7,6 -1,6 -1,6 1,4 -0,6 6,4 9,4 13,4

182.25 132.25 42.25 20.25 20.25 2.25 20.25 42.25 132.25 272.25

92.16 92.16 57.76 2.56 2.56 1.96 0.36 40.96 88.36 179.56

129.6 110.4 49.4 7.2 7.2 2.1 -2.7 41.6 108.1 221.1





      ̅=18,5 ̅=16,6   







         

I-a) Media muestral de X:

       I-b) Media muestral de Y:

     I-c) Varianza muestral de las

:

2


                             I-d) Varianza muestral de las

  

 :

              



I-e) Hallar el coeficiente :



     

   ∑   ∑   ∑     ∑     

I-f) Hallar el valor de :

̂     ̂  ̂ 

I-g) Hallar la ecuación de Regresión Lineal Simple (RLS) o fórmula de la recta:

 ̂   (Ecuación de la recta)

 I-h) Graficar la ecuación de la RLS en el plano cartesiano:

3


I-i) Halle el consumo de la familia para un nivel de ingreso familiar de veintisiete mil dólares USA.

  Una familia con ingreso 27 mil dólares, tendrá un consumo de 23.21 dólares

I-j) Pronostique el consumo familiar para una familia que tiene un nivel de ingresos de cuarenta mil dólares USA

  Una familia con ingreso 40 mil dólares de ingreso, tendrá un consumo de 333,32 mil dólares. I-k) Determine el Coeficiente de Correlación Lineal Simple e intérprete estadísticamente:

   ,  -,    , -,   √        Interpretación Estadística El Coeficiente de Correlación Lineal Simple(R) es

, es un valor cercano a +1, lo que

nos indica que existe un grado de asociación entre las variables “X” “Y” , y que en este caso es de dependencia lineal directa, ya que la covarianza nos da también el signo de la relación.

4


I-l) Determinar el Coeficiente de Determinación

 e interpretar estadísticamente:

    Interpretación Estadística: El Coeficiente de Correlación Lineal Simple(R) es

, es

un valor cercano a +1, lo que nos indica que existe un grado de asociación entre las variables “X” “Y” y que en este caso es de dependencia lineal directa, ya que la covarianza

nos da también el signo de la relación.

I-m) Determine el Coeficiente de Alejamiento, que es la raíz cuadrada de (

), e

interpretación estadística:

 √    Interpretación Estadística: El coeficiente de alejamiento

 cuyo valor es la raíz

cuadrada de la diferencia entre la unidad y el coeficiente de determinación, todo multiplicado por 100%.

PARTE II. SUMATORIAS: SOBLES Y TRIPLES; PRODUCTORIA: SIMPLES Y DOBLES Si las variables U, W y Z toman los siguientes valores:

                                            5


Hallar los valores numéricos de: II-a)

,∑∑   - = ∑      

*,                                  -  + *,       - +     *,        -  + =  II-b)

∏                               

II-c)

,∑(∑ ∑ ) ∑   ∑   ∑  -

[ (∑ ∑ ) ∑  ∑ ∑  ∑  ] (∑ ∑ )  ∑                                                               ∑∑   ∑                                    ∑                    ∑  (          )    



 

1+

2+

3+

4+

5+

6+

7+

8+

9+

10

Por lo tanto; 6


∑(∑ ∑ )∑   (∑  ∑  )  ,∑  - ,- ,- II-d)

∏ ∏              II-e)

∑∏   ∑,      -  ,      - ,     - ,      =,-    ,-+0+0 Por lo tanto:

∑(∏ )  

7


PARTE III. ORGANIZACIÓN DE DATOS-CLASIFICACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE DATOS Los siguientes datos corresponden al muestreo de los diámetros de 45 cabezas clavas encontradas en el Callejón de Conchucos, correspondiente a la Cultura Chavín de Huantar (en metros):

3.1 Tipología de variable estadística bajo estudio. ¿n es muestra aleatoria pequeña o grande? 

El tipo de variable bajo estudio es Variable cuantitativa continúa (v.c.c).



Se trata de una muestra aleatoria grande. Porque n=45 > 30

3.2 Calcular el rango de datos originales Rx. Hacer una gráfica de rangos:

    3.3 Determinar el número de intervalos por el método de STURGES.

   3.4 ¿Existirá un nuevo rango y hay Diferencia de Rangos? 3.4.1) Primero determinar la amplitud interválica o ancho de clase: Ci

     3.4.2) Hallando el nuevo Rango:

    8


3.4.3) Calculando la diferencia de Rangos:

                        3.5 Elaborar un cuadro completo de Distribución de frecuencias para la variable. i

1 2 3 4 5 6 7

,-      ,- 0.523 0.004 1 1 ,- 0.527 0.004 5 6 ,- 0.531 0.004 9 15 ,- 0.535 0.004 15 30 ,- 0.539 0.004 8 38 ,- 0.543 0.004 6 44 ,- 0.447 0.004 1 45

∑

X

X

45



0,523 2,635 4,779 8,025 4,312 3,258 0,447

   

0,274 1,389 2,538 4,293 2,324 1,769 0,200 12,786

  ∑  

¿Cuál sería el título adecuado? TABLA DE FRECUENCIAS DE JORNALES DIARIOS DE 50 TÉCNICOS EXPERTOS EN INSTALACIÓN DE FIBRA ÓPTICA DE LA EMPRESA TELEFÓNICA DEL PERÚ 3.6 Calcule el Diámetro Medio o Promedio de datos agrupados. Interpretarla estadísticamente.

    9


El promedio de los datos agrupados es 0,532. 3.7 Calcule el Diámetro Mediano de datos agrupados. Interpretar estadísticamente.

      15 ≤ 22,5 ≤ 30

Corresponde al 4º intervalo 

Cuarto paso

      Interpretación Estadística: El valor mediano cuyo valor es 0,535 supera a lo sumo al 50% de datos, pero a su vez es superado por no más del 50% de datos restantes. 3.8 Calcule el Diámetro Modal de datos agrupados. Interpretar estadísticamente.

15

9 8

15 – 9 = 6 15 – 8 = 7

Corresponde al 4º intervalo 10


   Interpretación Estadística: El valor que más se repite es . 3.9 Calcule la Variancia y la Desviación Estándar de datos agrupados. Interpretarlos. 3.10.1 Variancia de datos agrupados

        Interpretación Estadística: El promedio de las desviaciones al cuadrado es 0,0011 3.10.2 Desviación Estándar

    Interpretación Estadística: La desviación Estándar es la raíz cuadrada de la varianza la cual es 0,0336 3.12 Calcule el coeficiente de variación e interpretarlos estadísticamente.

            11


Interpretación Estadística: coeficiente de variación de los diámetros de 45 cabezas clavas encontradas es



3.13 Calcule el Primer cuartil (Q1), y el tercer cuartil (Q3). Interpretarlos estadísticamente. 3.13.1 Primer cuartil de datos agrupados (Q1)

  

6 ≤ 11,25 ≤ 15

Intervalo 3 de la tabla

          Interpretación estadística: El primer cuartil es una medida de posición cuyo valor es

 que supera a no más del 25% de observaciones y es superado por no más de 75% de observaciones restantes.

3.13.2 Tercer cuartil de datos agrupados (Q3)

   12


30 ≤ 33,75 ≤ 38

Quinto intervalo

          Interpretación estadística: El tercer cuartil es una medida de posición cuyo valor es 0,5388 que supera a no más del 75% de observaciones y es superado por no más de 25% de observaciones restantes.

3.15 Calcule el Nonagésimo Percentil y el Décimo Percentil. Interpretarlos estadísticamente. 3.15.1 El Nonagésimo Percentil (P90) de datos agrupados

  

44 ≤ 40,5 ≤ 45 No es posible calcular el nonagésimo percentil debido a que en la columna

 y  que admitan el valor 40,5.

no se encuentran

3.15.2 El Décimo Percentil (P10) de datos agrupados 13


  

1 ≤ 4,5 ≤ 6

Intervalo del décimo percentil Se ubica en el segundo intervalo.

   Interpretación estadística: El décimo percentílico es una medida de posición cuyo valor es

 que supera a no más del 10% de observaciones y es superado por no más de 90% de observaciones restantes.

3.16 Calcule el recorrido intercuartílico y el semi-recorrido intercuartílico. Interpretarlos. 3.16.1 Recorrido intercuartílico:

    Interpretación Estadística: El recorrido intercuartílico que es igual

 es la distancia

entre el tercer y el primer cuartil.

14


3.16.2 Semi-recorrido intercuartílico:

      3.17 Calcule el recorrido interpercentÍlico. Interpretar estadísticamente.

No es posible calcular el recorrido interpercentilico por la razon explicada en el 3.15.1

3.18 Hallar el 1er. Coeficiente de PEARSON. ¿Qué distribución dará CAs, en este caso?

       Como el CAs < 0, la distribución es asimétrica positiva o sesgada hacia la derecha.

3.19 Hallar el 2do. Coeficiente de PEARSON. ¿Qué distribución dará CAs, en este caso?

           15


  Como el CAs< 0, la distribución es asimétrica negativa o sesgada hacia la izquierda.

3.20 Hallar el Coeficiente Percentílico de K URTOSIS. ¿Qué distribución genera K?

No es posible calcular el Coeficiente Percentílico de KURTOSIS por la razon explicada en el 3.15.1

3.20 Hallar el Coeficiente percentilico de Kurtosis. ¿Qué distribución generara?

No es posible calcular el Coeficiente percentilico de Kurtosis por la razon explicada en el 3.15.1

16


PARTE IV. Se tiene la siguiente información de la distribución de capital social de 50 pequeñas empresas de Ingeniería de Electrónica, tal que la longitud de los intervalos de clase es constante e igual a 20 mil dólares. Y'i-1 , Y'i

Yi

ni

N j

Yini 300 400 350

23 17

,120

440

50

IV-1) Dar título al cuadro estadístico adjunto. CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE CAPITAL SOCIAL DE 50 PEQUEÑAS EMPRESAS DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA IV-2) Haciendo uso de los sistemas de ecuaciones a partir de los datos reconstruir un cuadro completo de distribución i

,-  

Tabulación o Conteo

  

1

[20,40>

20

30

IIIII IIIII

10

0,20

20%

2

[40,60>

20

50

IIIII III

8

0,16

16%

3

[60,80>

20

70

IIIII

5

0,10

10%

4

[80,100>

20

90

IIIII IIIII IIIII II

17

0,34

34%

5

[100,120>

20

110

IIII

4

0,08

8%

6

[120,140>

20

130

IIIII I

6

0,12

12%

#

#

#

#

50

1,00

100%

i

   

1

10

0,20

20%

50

1,00

100%

300

6

2

18

0,36

36%

40

0,80

80%

400

8

3

23

0,46

46%

32

0,64

64%

350

7

4

40

0,80

80%

27

0,54

54%

1530

30,6

5

44

0,88

88%

10

0,20

20%

440

8,8

6

50

1,00

100%

6

0,12

24%

780

15,6

#

#

#

#

0

0,00

0%

3800

76

50

                

17


i

    



1

-50

2500

2

-30

900

3

-10

100

4

10

100

5

30

900

6

50

2500

#

0

7000

IV-3) Calcular la varianza muestral y la desviación estándar e interpretarla estadísticamente.

,-           IV-4) Calcular la desviación estándar o desviación típica e interpretarla estadísticamente.

       √    18


IV-5) Calcular la desviación media D.M. e interpretarla estadísticamente.

   ||  ∑ ̅

  

Interpretación Estadística: La desviación media de datos agrupados de los valores absolutos respecto a la mediana es: 27,92 mil dólares

IV-6) Calcular la desviación mediana D.Me. e interpretarla estadísticamente.

||  ∑| | ||    

Interpretación Estadística: La desviación mediana respecto a la mediana de los valores absolutos es 26,16 mil millones

PARTE V. Conteste las proposiciones en forma adecuada. Con (V) si es verdadero y con (F) si es falso: 5.1 Distribución unimodal es la que tiene un solo “máximo” y una moda……………….…….(V) 5.2 La asimetría negativa cumple con que la media aritmética es menor que la mediana y esta a su vez es menor que la moda……………………………………………………………………..(V) 5.3 Recorrido intercuartilico toma en cuenta la desviación entre el segundo y tercer cuartil………………………………………………………………………………………………………………...……(V) 5.4 Recorrido interpercentílico toma en cuenta la desviación entre el nonagésimo percentil y el décimo percentil…………………………………………………………………………….....(V) 5.5 La distribución normal general toma el nombre de Distribución Simétrica cuando se trata de medir la deformación y “As=0”........................................ ......................(V) 5.6 La distribución normal general toma el nombre de Distribución Plauticurtica cuando se trata de medir el aplastamiento y K=0.263” …………………………………….……..(V) 5.7 La media aritmética es el estadígrafo más usado sobre todo en la cuantificación de variables económicas y de ciencias e nge niería…………………………….………………….……..(V) 5.8 El primer coeficiente de Pearson mide el apuntam iento y la deformación………..…….(V) 5.9 El muestreo de opinión es un muestreo bien robalìstico…………………..…………….….…. (F) 5.10 Los Fractiles o Cuantilas son estadígrafos de tendencia central…………………….……...(V)

19

Solucionario Examen II

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