Examen Solucionario Machi

EXAMEN FINAL DE ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: MACHICAO BEJAR NILTON

1.-) CUATRO PUNTOS Diga si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas, en caso de ser falsas explique cuál es la expresión verdadera. a) Para realizar inferencia estadística uno de los supuestos es que las poblaciones no deben de distribuirse en forma normal.  F b) El Error Tipo I se comete cuando se acepta una hipótesis nula siendo esta falsa. F c) La prueba Chi  –  cuadrado de independencia se puede usar solo para variables cualitativas. F d) Para realizar un análisis de regresión lineal simple las dos variables son aleatorias. F 2.-) CUATRO PUNTOS Con cierto proceso de producción, el cual se utiliza en la actualidad, se tiene que la utilidad promedio por unidad producida es de 115 soles con soles  con una desviación estándar de 10 soles. soles. Se realizan ciertas medidas de reajuste en el proceso de producción de este artículo, con dos objetivos principalmente,  principalmente,   uno es el de mejorar el rendimiento del proceso, en términos de utilidad, y el otro es hacer que las utilidades sean mas homogéneas. homogéneas. Luego de estas medidas se toma una muestra aleatoria de 6 objetos y se determinó las siguientes utilidades: utilidades : 115.6, 118.5, 123.6, 119.5, 114.2, 116.3 Utilizando un 2% de significancia, diga Usted si se puede concluir que se logro el primer objetivo establecido objetivo  establecido para mejorar el proceso.

1)

:≤115 :≤115 ∝=0.02  =2.14  = 2) 3) 4)

2.7565

5) Se acepta



6) No se logró el primer objetivo

3.-) CUATRO PUNTOS Una fábrica produce dos tipos de productos en dos turnos diferentes y se desea observar el número de productos defectuosos en ambos turnos. Para esto se toman dos muestras independientes, una de cada turno de trabajo, y se determinó la cantidad de artículos defectuosos y el tipo de producto producido, los resultados se muestran en la siguiente tabla:

PRODUCTO TURNO Mañana Tarde

A Defectuosos 20 5

B Buenos 200 150

Defectuosos 50 25

Buenos 300 200

a) Realice un intervalo de confianza al 98% de confianza para la diferencia de proporciones de unidades defectuosas de los productos A y B.

 =  =0.067  =  =0.130 . − =−0.063±2.167√ 0.00017+0.000197 =−0.063±0.042 −0.105< − <−0.021 ∴ − <0⟹ < b) Podemos afirmar que en el turno de la tarde se producen artículos con un menor porcentaje de unidades defectuosas. Use un nivel de confianza del 99%.

1)

:  − ≤0 :  − >0 ∝=0.01 ̂ =0.105  =0.123  =0.079  =2.0298  =2.325 

2) 3)

4)

5) Se acepta

4.-) CUATRO PUNTOS Se toma una muestra aleatoria de 2200 familias y se les clasifica en una tabla de doble entrada según su nivel de ingresos (Alto, Medio y Bajo) y el tipo de Colegio a la que envían a sus hijos. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos: Tipo de Colegio Ingresos

Privada

Pública

 Altos

506

494

Medio

438

162

Bajo

215

385

¿A un nivel de significación del 1% hay razón para creer que el ingreso y el tipo de colegios no son variables independientes?

1)

: : ∝=0.01   =169.429   =9.21 

 No existe relación

 Si existe relación

2) 3) 4)

5) Se rechaza

5.-) CUATRO PUNTOS Los datos siguientes se refieren a las utilidades semanales (en miles de soles) de cinco restaurantes, sus aforos (en decenas) y el transito diari o en promedio(en miles de automóviles) que pasan por sus ubicaciones:  AFORO TRANSITO DIARIO

UTILIDAD SEMANAL

2

1

3

3

2

4

1

1

2

4

3

5

4

2

2

a) Determinar la ecuación lineal estimada. b) Interprete sus coeficientes.

−514 −19 −8 )(1648) −19 34 32 1. 3 913 =(−0.2.60957 ) 870 ̂ =1.3913−0.6957 +2.087 33   =  (−8−5

a)

| |=23