UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA CENTRO PREUNIVERSITARIO CICLO 2017-II
SOLUCIONARIO DE CIENCIAS DEL PRIMER EXAMEN M M J
9.
En el siguiente gráfico se muestran dos dados comunes.
Halle la suma de puntos que no son visibles como máximo. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 SOLUCION: La suma de todos los lados es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ∴ 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒: 21 − 15 = 6 21 − 7 = 14 Por lo tanto la suma de los puntos que no son visibles como máximo es 6 + 14 = 20 Rpta: C 10. En un corral hay tantos caballos como el cuádruple del número de vacas. Si hubiera 6 caballos más y 5 vacas más, el número de caballos sería 2 veces que el número de vacas. ¿Cuántas vacas hay en dicho corral? A) 2 B) 4 SOLUCION: 𝐶 = 4𝑉 Si: 𝐶+6 𝑉+5
C) 6
D) 8
E) 10
⟹ 𝐶 + 6 = 2(𝑉 + 5) 4𝑉 + 6 = 2𝑉 + 10 2𝑉 = 4 ∴ 𝑉=2 11. Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes; pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 36 años. Halle la diferencia de sus edades actuales. A) 7 años B) 10 años C) 15 años D) 8 años E) 4 años SOLUCION: Yo Tu
Pasado Y 2x
Presente 4x Y=3x
Futuro 5x 4x 9x= 36
La suma en aspa de los tiempos son iguales: 2𝑦 = 6𝑥 9𝑥 = 36 𝑦 = 3𝑥 𝑥=4 ∴ 4𝑥 − 3𝑥 = 𝑥 = 4𝑎ñ𝑜𝑠 12. Si el anteayer de ayer del pasado mañana del subsiguiente día fue viernes, ¿Qué día será el día que antecede a posterior día del pasado mañana del día que precede al siguiente día de hoy? A) lunes B) jueves C) miercoles D) sábado E) domingo SOLUCION: Anteayer Ayer Pasado mañana Subsiguiente dia Viernes
<>-2 <>-1 <>+2 <>+2 <>+1
divisiones el cociente es el mismo, halle dicho cociente.
V S
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 𝐷𝑥 : antecede <>-1 posterior <>+1 pasado mañana <>+2 precede <>-1 siguiente día <>+1 hoy <> 0 𝐷𝑥 <> +2 ∴ = 𝑠𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 13. María le dice a su enamorado. “Te espero en el lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del día sea igual a los 5/3 del tiempo que falta por transcurridas. Si llegas tarde terminamos”. ¿A qué hora exactamente es la cita?. A) :00 pm B) 3:00 pm C) 5:00 pm D) 3:30 pm E) 3:00 am SOLUCION: x
A) 13 B) 10 C) 5 D) 8 E) 4 SOLUCION: Datos: N 113 q
N 108 q r=31
r=11
recordar: ☺ D d D=d.q+r q r
𝑁 = 113. 𝑞 + 11…………..(I) 𝑁 = 108. 𝑞 + 31………… (II)
Igualando (I)=(II) 113. 𝑞 + 11 = 108. 𝑞 + 31
cita
0horas
24-x
∴𝑞=4
24horas
5 (24 − 𝑥) 2 𝑥 = 15ℎ ∴ 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑠 15ℎ <> 3: 00𝑝𝑚
ARITMÉTICA
𝑥=
14. Un campesino tiene dos sogas: una delgada y otra gruesa. Si la soga delgada de 30 m de longitud desea cortar cada 5 metros y en la soga gruesa quiere obtener 10 pedazos, halle el número total de cortes que necesita realizar en ambas sogas. A) 5 B) 8 C) 10 D) 14 E) 16 SOLUCION: soga delgada 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 30𝑚 𝐿𝑢𝑛𝑖𝑡 = 5 𝐿 #𝑐 = 𝐿𝑇 − 1 𝑈
30
#𝑐 = 5 − 1 #𝑐 = 5
17. Gaste el 30% de lo que no gaste. ¿Cuánto tenia sabiendo que no gaste 𝑠/.147 más de lo que gaste? SOLUCION: 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿: 130%𝑥 GASTE: NO GASTE: 30%𝑥 100%𝑥
18. soga gruesa 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 30𝑚 #𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 = 10 #𝑐 = #𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 − 1 #𝑐 = 10 − 1 #𝑐 = 9
∴ #𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 14 15. La suma de los términos de una sustracción es 1200, además la diferencia es el doble del sustraendo. Halle el complemento aritmético del sustraendo. A) 200 B) 800 C) 500 D) 450 E) 205 SOLUCION: Datos: M+S+D=1200 D=2S CA(S)? 𝑹𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒓: 𝑴 − 𝑺 = 𝑫 →𝑀 + 𝑆 + (𝑀 − 𝑆) = 1200 2M = 1200 𝑀 = 600 → 600 + 𝑆 + 2𝑆 = 1200 3S = 600 𝑆 = 200 → 𝐶𝐴(𝑆) = 𝐶𝐴(200) = 103 − 200 ∴ 𝐶𝐴(𝑆) = 800 16. Dividiendo un número entre 113, se obtiene como resto 11 y dividiendo entre 108, el resto es 31; si en las dos
100%𝑥 = 147 + 30%𝑥 70%𝑥 = 147 𝑥 = 210 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎: 130%. 210 ∴ 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎: 𝑠/.273 Nueve obreros se comprometen a realizar una obra en 24 días, si después del cuarto día llegan 6 obreros más. ¿Cuántos días antes del plazo terminaron?
SOLUCION: #𝑜𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠: 9
+6 9 4
15 20 − 𝑥
#𝑑𝑖𝑎𝑠: 24 9(24) = 9(4) + 15(20 − 𝑥) 72 = 12 + 5(20 − 𝑥) 60 = 5(20 − 𝑥) 12 = 20 − 𝑥 ∴ 𝑥=8 19. 𝐹(𝑥) es una función de proporcionalidad inversa, si 𝐹(6) = 7, halle el valor de: 𝐹(6) ∗ 𝐹(21) 𝐸= 𝐹(7) SOLUCION: 𝐹(𝑥) : Es una función de proporcionalidad inversa: ⟹ 𝐹(𝑥) ∗ 𝑥 = 𝑘 𝑘 𝐹(𝑥) = 𝑥 …………….. (I) 𝑠𝑖: 𝐹(6) = 7 ⟹ 7∗6 = 𝑘 𝑘 = 42 Ahora evaluemos: 42 𝐹(6) = =7 6 42 𝐹(21) = =2 21 42 𝐹(7) = =6 7 Finalmente reemplacemos en lo que nos pide: 𝐹(6) ∗ 𝐹(21) 𝐸= 𝐹(7) 7∗2 𝐸= 6
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APTITUD MATEMÁTICA
∴ 𝐸=
7 3
Luego trazar una recta 𝐷𝑃 perpendicular a 𝐴𝐵 tal como se muestra en la figura (𝐷𝑃 ⊥ 𝐴𝐵) Finalmente en el triangulo 𝐷𝑃𝐵 se tiene: ∴ 𝑐𝑡𝑔𝜃 = 3 28. Del grafico, determine el valor de: 𝐷 = 3𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃
ÁLGEBRA 𝑎4 +𝑏 4
20. Si 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑎𝑏; calcule el valor de 𝐸 = (𝑎2 +𝑏2 )2 SOLUCION:
(𝑎2 + 𝑏 2 )2 = (𝑎𝑏)2 𝑎 + 2𝑎2 𝑏 2 + 𝑏 4 = 𝑎2 𝑏 2 𝑎4 + 𝑏 4 = 𝑎2 𝑏 2 − 2𝑎2 𝑏 2 𝑎4 + 𝑏 4 = −𝑎2 𝑏 2 Luego reemplazando en lo que nos pide: 𝑎4 + 𝑏 4 −𝑎2 𝑏 2 −𝑎2 𝑏 2 𝐸= 2 = = 2 2 2 2 (𝑎𝑏)2 (𝑎 + 𝑏 ) 𝑎 𝑏 𝐸 = −1 2 21. Si: 𝑥 𝑥 = 55 . 25 y 𝑥 ∈ ℛ; halle el valor de 𝑥 4 . 4
SOLUCION:
2
𝑥 𝑥 = 55 . 25 = (5.2)5 = 105 2
2
√10
𝑥 𝑥 = √10 Luego haciendo la comparación se tiene: 𝑥 = √10 Finalmente me pide:
Como los triángulos 𝐴𝐷𝐵 𝑦 𝐶𝐸𝐵 son congruentes entonces 𝐴𝐵 ≅ 𝐵𝐶, 𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 = 𝑎, en el ∆𝐵𝐸𝐶 es notable de 53⁄2° ⟹ 𝑚∡𝐵𝐶𝐸 = 𝑚∡𝐴𝐵𝐷 = 53⁄2° como el ∆𝐴𝐵𝐶 es isósceles entonces se tiene 𝑚∡𝐵𝐴𝐶 = 𝑚∡𝐵𝐶𝐴 = 𝑥 + 53⁄2°. Finalmente en el ∆𝐴𝐵𝐶 se tiene: 𝑥 + 53⁄2° + 53⁄2° + 127⁄2° + 𝑥 + 53⁄2° = 180° 2𝑥 = 90° − 53° ∴ 𝑥 = 18°30′ 25. En la figura mostrada, 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸. Determine el valor de 𝑥.
SOLUCION:
4
𝑥 4 = √10 𝑥 4 = 100 22. Si se cumplen: 𝑥 + 𝑦 = √5; 𝑦 𝑥 valor de: 𝑥 + 𝑦 SOLUCION:
𝑥𝑦 = 2; resuelva el
Primero llevemos el angulo en posición normal y sus respectivos puntos de coordenadas: De donde se observa que 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3 , 𝑟 = 5 Finalmente reeplazando en los nos pide: 𝐷 = 3𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 4 3 𝐷 = 3( )+ 5 5 ∴ 𝐷=3
2
(𝑥 + 𝑦)2 = √5 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 5 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5 − 2(2) 𝑥2 + 𝑦2 = 1 Luego reemplazando en lo que nos pide: 𝑦 𝑥 𝑥2 + 𝑦2 1 + = = 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2 𝑦 𝑥 1 ∴ + = 𝑥 𝑦 2
SOLUCION:
FISICA 29. Simplifique la siguiente expresión y determine el resultado. 𝑝𝑖𝑐𝑜. 𝑝𝑒𝑡𝑎. 𝑚𝑒𝑔𝑎. 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝑅= 𝑡𝑒𝑟𝑎. 𝑓𝑒𝑚𝑡𝑜. 𝑔𝑖𝑔𝑎 SOLUCION:
GEOMETRÍA 23. En la figura, 𝑚∡𝐵𝐴𝑃 = 2(𝑚∡𝑃𝐴𝐶). Calcule el valor de 𝑥, si 𝑚∡𝐵𝐴𝑃 toma su máximo valor entero.
El ∆𝐷𝐶𝐸 es isósceles ⟹ 𝑚∡𝐶𝐸𝐷 = 𝑚∡𝐶𝐷𝐸 = 𝑥 + 50° = 𝑚∡𝐴𝐷𝐵. Ahora en el ∆𝐴𝐵𝐷 se tiene: 𝑥 + 𝑥 + 50° = 90° ∴ 𝑥 = 20° SOLUCION:
2𝜃𝑚𝑎𝑥 =? Se sabe que 𝑚∡𝐵𝐴𝐶 < 90° 3𝜃 < 90° ⟹ 𝜃 < 30° Luego 2𝜃 < 60° 2𝜃𝑚𝑎𝑥 = 59° Finalmente en el triángulo 𝐴𝐵𝑃 se tiene: 2𝜃𝑚𝑎𝑥 + 𝑥 = 90° 59° + 𝑥 = 90° ∴ 𝑥 = 31° 24. En el gráfico, los triángulos 𝐴𝐷𝐵 𝑦 𝐶𝐸𝐵 son congruentes, 𝐸𝐶 = 2(𝐴𝐷), calcule el valor de 𝑥.
𝑝𝑖𝑐𝑜. 𝑝𝑒𝑡𝑎. 𝑚𝑒𝑔𝑎. 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑎. 𝑓𝑒𝑚𝑡𝑜. 𝑔𝑖𝑔𝑎 10−12 . 1015 . 106 . 10−6 𝑅= 1012 . 10−15 . 109 103 𝑅= 6 10 ∴ 𝑅 = 10−3 30. Dados los vectores: 𝐴⃗ = 10𝑖̂ − 8𝑗̂ ⃗⃗ = 4𝑖̂ + 3𝑗̂ 𝐵 ⃗ 𝐶 = −6𝑖̂ + 10𝑗̂ ⃗⃗ − 𝐶⃗ Determine: 𝐴⃗ + 2𝐵 𝑅=
TRIGONOMETRÍA 26. Si: sen(4𝛼 − 25°) . sec(2𝛼 + 25°) = 1 calcule: 𝑀 = cos2 (2𝛼) + tan(3𝛼) SOLUCION: Aplicando las R.T. Complementarias: 4𝛼 − 25° + 2𝛼 + 25° = 90° 6𝛼 = 90° ⟹ 𝛼 = 15° Reemplazando en lo que nos pide se tiene: 𝑀 = cos2 (2𝛼) + tan(3𝛼) 𝑀 = cos2 (30°) + tan(45°) √3 𝑀 = ( )2 + 1 2 7 ∴ 𝑀= 4 27. En un triángulo rectángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 recto en 𝐵, se traza una ceviana 𝐵𝐷 (𝐷 𝑒𝑛 𝐴𝐶), tal que 𝐴𝐷 = √2 y 𝐶𝐷 = 3√2. Determine el cotangente del ángulo 𝐴𝐵𝐷. SOLUCION:
SOLUCION: ⃗⃗ − 𝐶⃗ = (10; −8) + 2(4; 3) − (−6; 10) 𝐴⃗ + 2𝐵 ⃗ ⃗⃗ − 𝐶⃗ = (10; −8) + (8; 6) + (6; −10) 𝐴 + 2𝐵 ⃗⃗ − 𝐶⃗ = (10 + 8 + 6; −8 + 6 − 10) 𝐴⃗ + 2𝐵 ⃗⃗ − 𝐶⃗ = (24; −12) 𝐴⃗ + 2𝐵 ⃗⃗ − 𝐶⃗ = 24𝑖̂ − 12𝑗̂ ∴ 𝐴⃗ + 2𝐵 ⃗⃗ mostrados en el grafico. 31. Se tiene los vectores 𝐴⃗ y 𝐵 ⃗⃗ | Determine |𝐴⃗ + 𝐵
𝐴⃗ = (−6; 3) ⃗⃗ = (4; 6) 𝐵 ⃗⃗ | = |(−6; 3) + (4; 6)| ⟹ |𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ | = |(−2; 9)| |𝐴⃗ + 𝐵 SOLUCION: Me pide 𝑐𝑡𝑔𝜃 =? Del grafico se observa un triángulo rectángulo recto en 𝐵 entonces la 𝑚∡𝐵𝐴𝐶 = 𝑚∡𝐵𝐶𝐴 = 45°
⃗⃗ | = √(−2)2 + 92 |𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ | = √85 ∴ |𝐴⃗ + 𝐵
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SOLUCION:
32. En la figura se muestra el movimiento de un auto. Determine "𝑉" si en desplazamiento que realiza el móvil es cero.
Del grafico resolvemos lo que nos pide: 𝑒 = 24𝑚 + 7𝑚 ⟹ 𝑒 = 31𝑚 𝑑 = √242 + 72 ⟹ 𝑑 = 25𝑚 ∴ 𝑅𝑠𝑡𝑎: 31𝑚 𝑦 25𝑚
∑ 𝐴𝑖 = ∑ 𝐴𝑓 14 + 4 = 17 + 𝑥. 1 + 𝑦. 0 𝑥=1 ∑ 𝑧𝑖 = ∑ 𝑧𝑓 7 + 2 = 8 + 𝑥 + 𝑦. 1 𝑦=0
QUÍMICA 36. Indique Una mezcla. A) oxígeno B) agua oxigenada C) cloruro de sodio D) azúcar E) anhídrido carbónico Del grafico hallemos sus áreas: 𝐴−𝐵=0 𝐴=𝐵 (10 + 5) ∗ 𝑉 10 ∗ 5 = 2 2 10 ∴ 𝑉= 𝑚/𝑠 3 33. Jaime, un estudiante de la UNSCH, enseña a su hermano menor el siguiente ejercicio (ver figura), ayúdalo a determinar "𝐻" (𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 ).
Rpta: B 42. Determine el número de neutrones liberados en la siguiente reacción de fisión nuclear. 235 92𝑈
Rpta: B 37. Indique un fenómeno químico. A) evaporación de etanol B) sublimación de la naftalina C) ebullición del agua del mar D) licuación del gas natural E) fermentación de la chicha de jora Rpta: E Justificación, la fermentación de chicha de jora viene dado por: 𝐸𝑁𝑍𝐼𝑀𝐴
𝐶12 𝐻22 𝑂11 →
𝐶𝑂2 + 𝐶2 𝐻5𝑂𝐻
38.
SOLUCION:
Del gráfico observamos que: 𝐻 = 45𝑚 + 55𝑚 + 65𝑚 ∴ 𝐻 = 165𝑚 34. Dos autos se mueven en direcciones contrarias con rapideces constantes de 40m/s y 60m/s respectivamente. ¿Después de que tiempo se encontraran si inicialmente estaban separados 2000m? SOLUCION: Sean 𝐴 𝑦 𝐵 los autos entonces: 𝑉𝐴 = 40𝑚/𝑠 𝑉𝐵 = 60𝑚/𝑠 𝑑 = 2000𝑚 𝑑 𝑡𝑒 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 2000 𝑡𝑒 = 40 + 60 ∴ 𝑡𝑒 = 20𝑠 35. Un barco que se mueve con MRU navega rumbo al norte recorriendo 24m. Luego va hacia el este recorriendo 7m. Determine el espacio y distancia (en m) que recorrió el barco. SOLUCION:
Identifique el número de sustancias simples y sustancias compuestas, respectivamente. I. ozono IV. Alcohol etílico II. amoniaco V. anhídrido carbónico III. grafito VI. fósforo A) 2 y 4 B) 4 y 2 C) 3 y 3 D) 1 y 5 E) 5 y 1 SOLUCION: I) ozono (𝑂3 ): sustancia simple o elemento 1 II) amoniaco (𝑁𝐻3 ): sustancia compuesto o compuesto 1 III) grafito (𝐶): sustancia simple o elemento 2 IV) alcohol etílico (𝐶2 𝐻5𝑂𝐻): sustancia compuesta o elemento 2 V) anhídrido carbónico (𝐶𝑂2 ): sustancia compuesta o compuesto 3 VI) fosforo (𝑃): sustancia simple o elemento 3 Rpta: C
+ 10𝑛 ⟶
142 56𝐵𝑎
91 + 36 𝐾𝑟 + ⋯
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 SOLUCION: ∑ 𝐴𝑖 = ∑ 𝐴𝑓 235 + 1 = 142 + 91 + 𝑥 ⟹𝑥=3 ∑ 𝑧𝑖 = ∑ 𝑧𝑓 92 + 0 = 56 + 36 + ⋯ 92 = 92 𝟏 235 1 142 91 92𝑈 + 0𝑛 ⟶ 56𝐵𝑎 + 36𝐾𝑟 + 𝟑 𝟎𝒏
Rpta: B
39. Un ion de carga +2 tiene la misma cantidad de electrones que otro ion de carga -2 y de número atómico 16. ¿Cuál es el número atómico del ion positivo? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 SOLUCION: 𝑧𝑥 𝑋 2+ ⟶ 𝑧𝑌 2− 𝑧 = 16 𝑒𝑋 = 𝑒𝑌 𝑒𝑌 = 𝑧 + 2 𝑒𝑌 = 18 Finalmente 𝑒𝑋 = 𝑧𝑥 − 2 ∴ 𝑧𝑥 = 20 40. ¿A qué periodo y grupo pertenece un elemento cuyo Z=23? A) 1 y IA B) 4 y IIA C) 4 y IIB D) 5 y 5B E) 4 y VB SOLUCION: 1𝑆 2 , 2𝑆 2 𝑃 6 , 3𝑆 2 3𝑃 6 , 4𝑆 2 3𝑑3 4, 𝑉𝐵 Rpta: E
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SOLUCION:
41. Para la siguiente ecuación nuclear, indique la partícula que falta 14 17 7𝑁+∝⟶ 8𝑂 + ⋯ A) 10𝑛 B) 11𝐻 C) 21𝐻 D) −10𝛽 E) 31𝐻 SOLUCION: 14 4 17 1 0 7𝑁 + 2∝→ 8𝑂 + 𝑥 1𝐻 + 𝑦 1𝑛
