Solucionario Examen Final de Fisica II

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL DE FISICA II (FI 204 S) 2015-1 Nombres: Edwin Roberto Apellidos:  Acha Condori Código: 20142571B 1.- Una ventana de cristal térmico de 6.0 m 2 de área está constituido por dos hojas de vidrio, cada una de 4.0 mm de espesor separadas por un espacio de aire de 5.0mm. Si el interior está a 68oF y el exterior a -22 oF, ¿Cuál es la perdida de calor a través de la ventana? Datos: Kv=0.8 w/m.oC

Ka= 0.0234 w/m.oC

Solución:

T1= 68oF = 20oC

T4= -22oF = -30oC

Lv= 4 mm

La= 5 mm

Se sabe:

ΔQ = H = KA ΔT … i Δt Δx Usando la ecuación (i) para cada tramo:

H = K A T L T → T  T =  KHLA … 1 H = K A T L T → T  T =  KHLA … 2 H = KA T L T → T  T =  KHLA … 3 Sumando las ecuaciones (1), (2) y (3)

  HL T  T =  2HL K A K A T  T =  HA 2LK + LK Reemplazando los datos:

− 5.10− H 2x4.10 30 20 =  6  0.8 + 0.0234 →

H= 1341.68 w

→

H= 1341.68 J/s

→

H= 320.97 cal/s

Pierde 320.97 calorías por cada segundo que transcurre 2.- A un profesor de la UNI estando en Cuzco el cual está a 6 grados menos que Lima, le ofrecen trabajar allí y para animarle le ofrecen un Toyota Yaris 2015 para convencerle, entonces él decide calcular la potencia entregada por el motor diesel de 16 cilindros que tiene un volumen de desplazamiento de 8L y funciona a 5500 RPM. Lima se encuentra actualmente a 17°C. La relación de compresión es de V A/VB=15 y la relación limite, la cual es la proporción del cambio en volumen durante el proceso a presión constante (B

→C) es V /V =3.8. El aire entra a cada cilindro C

B

al principio del ciclo de compresión. El modelo del motor diesel es similar al del modelo del motor de gasolina(R=0.287KJ/Kg K, y=1.4) Calcular la potencia del automóvil. TA

PA

V

N°cilindros

RPM

284K

100KPa

8L

16

5500

Calculamos VA, VB y Vc

 = 15 →  = 15   = 3.8 →  = 3.8   = 1.356 ∗ 10−

   = 8/16 14 = 0.5 ∗10−  = 3.571 ∗10−  = 5.356∗ 10−

Calculamos TB, TC y TD

PROCESO AB − = − 2845.356∗10−. = 3.571∗10−.  = 838.954

PROCESO B C V =  V → T =  V ∗ T T T V T = 3.8∗ 838.954K T = 3188.025K

PROCESO CD P ∗ V = R ∗Tm TV− = TV− 3188.0251.356∗10−. = T5.356∗10−. 100KPa∗ 5.356∗10−m = (0.287KJ K)284Km Kg T = 1840.303K m = 6.571 ∗ 10−Kg Calculamos m

Calculamos QE y QS

Q = mCT  T = 6.571∗10−Kg 72 (0.2Kg87KJ K)3188.025K838.954K = 1550.52J Q = mCT  T = 6.571∗10−Kg 52 (0.2Kg87KJ K)1840.303K284K = 733.749J Hallamos el trabajo la eficiencia y la potencia

771J ∗100% = 52.67% e = QW ∗ 100% = 816. 1550.52J W ∗ N = 5500 ∗ 816.771J∗16 POTENCIA = RPM ∗ 60 2 60 2 POTENCIA = 598.965KW

W = Q  Q = 1550.52J733.749J W = 816.771J

3. Enterado el rector de la UNI le hace una propuesta de darle un auto Kia Forte para que siga en la UNI, este auto tiene un motor de gasolina de 16 cilindros que tiene un volumen de desplazamiento de 8 L funciona a 6900 RPM y tiene una relación de comprensión de r = 20. La mezcla de aire  – combustible entra a un cilindro de presión atmosférica. Durante la combustión la mezcla alcanza una temperatura de 1380 ºC. Calcule la potencia del motor. Que le conviene al profesor.

TA

PA

V

N°cilindros

RPM

290K

100KPa

8L

16

6900

Calculamos VA, VB y Vc

V = 20 → V = 20V V v N V = r 1 V = 2.63x10− = V V = 5.26x10− = V Calculamos la masa

P ∗ V = R ∗Tm 1x10∗ 5.26x10−m = (0.2Kg87KJ K)290Km m = 6.31x10− Kg Proceso A

B

PV = PV 1x105.26x10−. = P2.63x10−. P = 66.28x10 Pa TV− = TV− 2905.26x10−. = T2.63x10−. T = 961.19K Proceso B

C

P  =  P T T 1653 x66.28x10 P =  961. 19 P = 113.98x10

Proceso C

D

PV = PV 113.98x102.63x10−. = P5.26x10−. P = 1.71x10 Pa TV− = TV− 16532.63x10−. = T5.26x10−. T = 498.72K Calculamos Q E y Q S

Como:

Y = 1.4 C = C + 0.287 C = 1 C = 0.717 Q = mCT  T = 6.31x10− Kg0.7171653K961.19K = 0.31 KJ Q = mCT  T = 6.31x10− Kg0.717498.72K290K = 0.094KJ Hallamos el trabajo la eficiencia y la potencia

W = Q  Q = 0.31KJ0.094KJ W = 0.216KJ 16 ∗100% = 69.23% e = QW ∗ 100% = 0.0.3212

W ∗ N = 6900 ∗ 0.216∗16 POTENCIA = RPM ∗ 60 2 60 2 POTENCIA =198.72 KW 4.- Un empresario le pide asesoramiento para el cual desea construir un horno donde la temperatura interior será 1050ºC y la temperatura exterior de 30ºC. Se cuenta con ladrillos conductores (K1) y aislantes (K 2 y K 3) para lo cual se sugiere usar primero el conductor y después los aislantes en ese orden, los ladrillos tienen como medidas 25x12x10 cm. Encuentre los espesores adecuados del horno, además encuentre la cantidad en kg de petróleo que necesitara asumiendo una eficiencia de 20%.

Datos: Tint=1050ºC=1922ºF; Text=30ºC=86ºF Ce (petróleo) = 47 MJ/Kg K1=6,022 BTU/h.pieºF =20.85x103 J/h.mºF K2=0.012 BTU/h.pieºF =41.54 J/h.mºF K3=0.44 BTU/h.pieºF =1.52x103 J/h.mºF Dimensiones del ladrillo : 0.25 m; 0.12 m y 0.1 m Hallemos el flujo H para cada pared:

  ….1 H = KA TL  T → T  T =  HL AK   ….2 H = KA T L T → T  T = HL AK  ….3 H = KA TL  T → T  T = HL AK Sumamos las 3 ecuaciones que obtuvimos al despejar en función de la variación de temperatura: (1) + (2) + (3)

T  T =  HA (KL + LK + LK) Despejamos para hallar el flujo de calor:

H = A LT  L  T L K + K + K H = L  1836.A L + L   +  20.85x10 41.54 1.52x10 Para que el horno sea óptimo, H debe ser mínimo, ya que así gastaríamos menos al darle menos

  +  +  debe ser máximo tal como el A . . . mínimo y esto ocurre cuando: L  = L  = L  = 0.25 m y el Área= (0.25) (0.1) m2 calor (energía) al horno; entonces

Ya con los espesores definidos del horno pasamos a calcular el flujo de calor:

H=

  1836.0.250.1 1  + 1 + 1  0.2520.85x10 41.54 1.52x10 H = 7 409.48 J/h

Calculamos el Calor para t=30 min=0.5 h

H =  dQdt = 7 409.48  JH

. ∫dQ = ∫ 7 409.48 dt

Q = 7 409.480.5 J = 3 704.74 J Si usamos una cantidad X de petróleo, solo se aprovecha el 20%, entonces hallando dicha masa X:

Q = 3 704.74 J = 47x10 20%X X = 394.12 μKg

5.- Un tanque de 1.80m de diámetro y 1.80 de altura descansa sobre una plataforma de una torre a 6 m de altura, como se muestra en la figura. De un orificio que está al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tapón que cierra el área del orificio, de 6 c m 2. ¿Con que velocidad fluye inicialmente el agua del orificio? ¿Cuánto tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo?

Para hallar la velocidad:

Aplicando la ecuación de Bernoulli en los puntos 1 y 2:

P + ρgh + 12 ρv = P + ρgh + 12 ρv ; P = P = P ,v = 0,h = 1.8m y h = 0 Reemplazando los datos:

v = √ 29.811.8 → v = 5.94 m/s Para hallar el tiempo de vaciado:

Recordar:

Q =     = Areaxvelocidad 1.8   Volumen    π0. 9  tiempo = Areavelocidad = 6x10−5.94 = 1285.2 segundos