UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA-ENERGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
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SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL
ASIGNATURA: CÁLCULO DE ELEMEBTOS DE MÁQUINAS II DOCENTE: ARTURO PERCEY GAMARRA CHINCHAY ALUMNO: HUAMAN HUAMAN CHRISTIAN
Callao, Diciembre, 2017 PERÚ
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Problema 1 Un catálogo de engranes cónicos exhibe una capacidad de potencia de 10 HP a una velocidad del piñón de 1800 rpm, correspondiente a un engranaje cónico recto que se compone de un piñón de 24 dientes que impulsa a una rueda de 60 dientes. Este par de engranes tiene un ángulo normal de presión de 20°, un ancho de cara de 1.2 pulg., un paso diametral de 8 dientes/pulg y está endurecido completamente a una dureza Brinell de 350. Suponga que los engranes son para uso industrial, generados para una calidad de 6 y que no se coronan. Dado estos datos. Calcule: a) La potencia por flexión en el piñón. b) La potencia por flexión en la rueda. c) La potencia por desgaste en el piñón. d) La potencia por desgaste en la rueda. e) De acuerdo a los resultados anteriores qué piensa acerca de la capacidad de potencia que se muestra en éste catálogo. DATOS: -
1 = 24 = 60 ∅ = 20° = 1.2 .
SOLUCIÓN:
-
= 8 ⁄ = 6 = 350 = 10 = 1800
El factor geométrico de resistencia a la flexión se escoge de la figura 15-7 utilizando como referencia el número de dientes, tanto para el piñón como para la rueda:
= 0.259 = 0.215 = → = 284 = 3 = → = 680 = 7.5
El diámetro de paso del piñón y la rueda se calcula mediante la siguiente fórmula:
La relación de engranajes queda determinada por la siguiente ecuación:
= = 6240 = 2.5
Cálculo de la velocidad en la línea de paso:
= 12 = 31800 12 = 1413.72 /
Se escoge a criterio los valores de los siguientes factores: -
== 11 = 1
Factor de sobrecarga: Factor de seguridad por flexión: Factor de seguridad por contacto:
Cálculo del factor dinámico:
= 0.2512/ = 0.25126/ = 0.8254 = 50+561 = 50+5610.8254 = 59.773 59.773+√ 1413.72 . + = = 59.773 = 1.496 Como el paso diametral está entre 0.5 pulg y 16 pulg, el factor de tamaño por flexión se calcula con la siguiente fórmula:
= 0.4867+ 0.2132 = 0.4867+ 0.28132 = 0.5134 = 1.25 = + 0.0036 = 1.25+0.00361.2 = 1.2552
Cálculo del factor de distribución de la carga, con
:
= 10
Cálculo del factor de ciclos por flexión y por picadura , tanto para el piñón como para la rueda. Se escoge un número de ciclos para el piñón por ser un valor general:
= 1.6831−. = 1.683110−. = 0.862 = 1.6831/−. = 1.683110/2.5−. = 0.888 = 3.4822−. = 3.482210−. = 1.000 = 3.4822/−. = 3.482210/2.5−. = 1.057
Análisis para
10
ciclos del piñón con confiabilidad de 0.999:
= 0.5 0.25log10.999 = 1.25 = = √1.25 = 1.118
Se escoge un factor de temperatura igual a:
Análisis por flexión: En el piñón:
= 1
= 44+2100 = 44350+2100 = 17500 8 62 = = 175000. 111.25 = 12068 120681. 2 10. 2 59 = = 811. 4960.51341.2552 = 486.3 1413.72 = 20.8 = 33000 = 486.333000
Por lo tanto la potencia por flexión en el piñón se calcula con la siguiente relación:
En la rueda:
= 20.8 = 44+2100 = 44350+2100 = 17500 8 88 = = 175000. 111.25 = 12432 124321. 2 10. 2 15 = = 811. 4960.51341.2552 = 415.9 1413.72 = 17.8 = 33000 = 415.933000 = 17.8
Por lo tanto la potencia por flexión en la rueda se calcula con la siguiente relación:
Análisis por contacto:
Primero se calculan los siguientes parámetros:
= =0.10851 = 2290 == 0.2 125 +0.4375 = 0.1251.2+0.4375 = 0.5875 = 341+23620 = 341350+23620 = 142970 , = = 14297011 111.118 = 127880 127880 1.230.0851 , = = [ 2290 ] 11.4961.25520.58752 = 433.0 01413.72 = 18.5 = 33000 = 433.033000 ∴ = 18.5 = 341+23620 = 341350+23620 = 142970 0 571 , = = 1429701. 111.118 = 135169 135169 1.230.0851 , = = [ 2290 ] 11.4961.25520.58752 = 483.8 -
Factor de relación de dureza por resistencia a picadura: Factor de geometría de resistencia a la picadura: Coeficiente elástico de resistencia a la picadura: Factor de coronamiento por picadur Factor de tamaño por resistencia a picadura:
(dientes no coronados)
En el piñón:
Por lo tanto la potencia por desgaste en el piñón se calcula con la siguiente relación:
En la rueda:
Por lo tanto la potencia por desgaste en el piñón se calcula con la siguiente relación:
1413.72 = 17.8 = 33000 = 483.833000 ∴ = 17.8 = 17.8
La potencia nominal es la mínima de las cuatro potencias calculadas:
La flexión en la rueda controla la potencia nominal. La base de clasificación del catálogo es pesimista (por un factor de 0.56)
= 17.108 = 0.56
Esto quiere decir que el catálogo reduce casi el 44% la potencia que puede dar.
Problema 2
Un freno con una sola zapata, y se aplica un fuerza de 350 lb , segundos después de q se le aplica una fuerza el tambor se viene a parar. Durante este tiempo el tambor hace 120 revoluciones su coeficiente de fricción es de 0.35 usando la aproximación de tambor corto determine.
a) Demostrar si el freno es energízate o des energízate para la dirección de rotación del tambor
L = 34in
c = 20 in
F = 350 lb
b) Magnitud del torque desarrollado N= 114.92 lb
T= 2309 lb.in
a = 14 in
c) Que tan debajo del del centro de tambor debería pivotar el brazo para hacer q el freno se bloquee automáticamente.
Ya que se hizo mención de que la configuración en estudio es Auto Energizante (A.E.), lo que queda por establecer son las condiciones para que el freno sea además Auto Frenarte (A.F.) Para lo cual se recuerda que un freno es auto frenante cuando la auto energización es tan importante que el frenado se produce sin ser necesaria ninguna fuerza de accionamiento “F”, es decir F=0.
c=a/u
c = 14 / 0.35
c = 40
Por lo tanto debe pivotar 33.5 in por debajo del centro del tambor
problema 3 Un sinfín de acero de rosca doble gira a 1800rpm, se acopla con una corona para transmitir 3HP al eje de salida con una distancia entre centros de 7 pulgadas. El sinfín es e mano derecha y tiene dos entradas, un paso a xial de ¾ pulg y un ángulo de presión normal de 14 ½ pulg, el sinfín es hecho de acero, y la corona es de bronce. Además la corona gira a 90rpm. Determine: a) Determine la geometría de la corona b) Proporcione la fuerza de transmisión de la corona c) La eficiencia del acoplamiento d) Calcule la temperatura del lubricante en el colector
Parte a
Cálculo del número de dientes de la corona
= → = Reemplazando se tiene:
= 2 ×901800 = 40
Cálculo de la relación de engrane
= = 420 = 20
Cálculo del diámetro de paso de la corona
= → =
Reemplazando los valores se tiene:
= 0.75 = 4.19/
Cálculo del diámetro de paso de la corona
= = 4.4019 = 9.55
Cálculo del diámetro de paso del sinfín
C = +2 → 7 = +29.55 → = 4.45
Cálculo de la cabeza del sinfín
Cálculo de la raíz del sinfín
= = 0.3183 = 0.3183 × 0.75 = 0.239
b = 1.157 = 0.3683 = 0.3683 × 0.75 = 0.276
Cálculo del diámetro exterior del tornillo sinfín
= + 2 = 4.45+2 × 0.239 = 4.93
Cálculo del diámetro interior del tornillo sinfín
= 2 = 4.45 2× 0.276 = 3.90
Cálculo del diámetro de la garganta de la corona
= +2 = 9.55 +2× 0.239 = 10.03
Cálculo del diámetro de la raíz de la corona
= 2 = 9.55 2× 0.276 = 8.03
Cálculo de la holgura
= = 0.276 0.239 = 0.037
Cálculo del ancho de la cara del tornillo sinfín (máx)
10. 0 3 9. 5 5 á = 2 2 2 = 2 2 2 0.239 = 4.278
Cálculo de la velocidad tangencial del sinfín
= 12 = × 4.4125 ×1800 = 2097/
Cálculo de la velocidad tangencial de la corona
= 12 = ×9.1255× 90 = 225/
Cálculo del avance del tornillo sinfín
= = 0.75 ×2 = 1.5 = tan− = = − ×1.4.545 = 6.124°
Cálculo del ángulo de avance
Cálculo del paso diametral normal
= cos = cos6.4124 = 4.023/
Cálculo del paso circular normal
Cálculo de la velocidad de deslizamiento
= = 4.023 = 0.781 = 12×1800 × 4. 4 5 = 12cos ×cos6.124 = 2109/
Parte c
Como la velocidad de deslizamiento es mayor que 10pie/min calcularemos el coeficiente de fricción mediante la siguiente fórmula:
= 0.103(0.110.)+ 0.012 > 10/ Reemplazando los valores, se tiene:
= 0.1030.1102109. +0.012 =0.01529 os∅ + tan c os14. 5 0. 0 1529tan6. 1 24 = c∅ = cot 14.5+0.01529cot6.124 = 0.87
Cálculo de la eficiencia del acoplamiento
Parte b
Calculo de la fuerza tangencial en la corona Considerando: nd=1 y K a=1.25 Se tiene:
= 33000 = 33000255× 1××30.8×7 1.25 = 557.8 557.8015296.124 = = 14.5 6.1240. = 580.4 = Wcos sin +cos → = Wcos14.5sin6.124 +0.01529cos6.124 = 68.77
Cálculo de la fuerza total
Cálculo de la fuerza radial en la corona
Parte d
Cálculo del área mínima
Cálculo de la fuera tangencial sobre el tornillo sinfín
Cálculo de la potencia del tornillo sinfín
Calculamos luego
í = 43.20. = 43,20× 7. = 1180.7 cos∅ csiosn +cos = cos sin 5 si n 6. 1 24 + 0. 0 1529cos6. 1 24 → = 557.8 cos14. cos14.5cos6.124 0.01529sin6.124 = 68.77 = 68.77 ×2097 = 4.37ℎ = 33000 33000
é = 330001 = 3300010.874.37 = 18747./
Cálculo del coeficiente total de la transferencia
+ 0.13 = 13939 800 +0.13 = 0.587./..° ℎ = 3939
Cálculo de la temperatura del lubricante en el colector Consideramos una temperatura ambiental de 70°F, luego tendremos:
18747 = + é = 70 + ℎ 0.587× 1180.7 = 97°
