UNIVERSIDAD PRIVADA SEÑOR DE SIPAN FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL DE SISTEMA DE POTENCIA ELECTRICA
1.
La distancia entre conductores de una línea monofásica es de 3.05 m. Cada conductor está formado por siete hilos iguales. El diámetro de cada hilo es 0.25m. Encontrar la inductancia de la línea en henrios por km. SOLUCION
3.05 m
-3
Datos: d = 0.25 mm; r = 0.125x10 m; DMG = 3.05 m
*
La inductancia de la línea monofásica es:
Donde:
DMG = 3.05 m es la separación entre conductores Ds
= Es la distancia media geométrica del conductor, sólo teniendo en cuenta todos los
conductores que conducen, o sea, de la siguiente manera:
(√ )) *
Luego, reemplazado en la ecuación (1) tenemos:
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2.
Una línea trifásica de transporte, tiene dos conductores en un plano horizontal, separadas entre sí 2.44 m. El tercer conductor está a 0.91 m por encima de los otros dos y en la vertical del punto medio del segmento que los une. Los conductores son alambres cilíndricos, macizos con una reactancia capacitiva a un pie de separación y a 60 Hz de 0.1345 megohmios/milla. Encontrar la reactancia capacitiva, respecto al neutro, de la línea, por Km y a 60 Hz, como el radio del hilo. SOLUCION
c
0.91m a
b
Dab=2.44m Datos: 6
XC1 = 0.1345 X10 ohm/milla a 1 pie de separación y a 60 Hz. La reactancia capacitiva se encuentra se encuentra con la siguiente relación:
** **
A un pie de separación:
Para los datos del problema la ec uación (1) tiene la siguiente forma:
** * ING. JOSE JAVIER SOSA VICTORIANO CICLO ACADEMICO 2012 – I
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Calculo de la reactancia capacitiva respecto al neutro:
Si se sabe que:
Reemplazando:
√ √ * * * *
Luego, la reactancia capacitiva a 60 Hz en ohm/km, es:
3.
Un generador síncrono trifásico de 60 Hz, con resistencia de armadura despreciable, tiene los siguientes parámetros de inductancia: Laa = Ls = 2.7656 mH
Mf = 31.6950 mH
Lab = Ms = 1.3828 mH Lff = 433.6569 mH La maquina tiene valores nominales de 635 MVA, factor de potencia en atraso de 0.90, 36 00 rpm y 24 kV. Cuando se opera en condiciones de carga nominal, el voltaje línea a neutro en las terminales y la corriente de la fase a puede escribirse como: ʋa = 19596 cos ωt V ia = 21603 cos (ωt-25.8419º) A Determine la magnitud del voltaje interno sincrónico, la corriente de campo I ƒ y los enlaces de flujo con el devanado de campo. Calcule los valores de esas cantidades cuando se alimenta una carga de 635 MVA a voltaje nominal y a factor de potencia unitario. ¿Cuál es la corriente de campo para producir e l voltaje nominal de armadura en circuito abierto? SOLUCION
El valor máximo de ʋa es:
√ √ (24000/
) =19656 V y el de ia es -1
√ √ (635000/
*24)=21603
A, siendo el ángulo del factor de potencia θ = cos (0.9) = 25.8419.
Con R = 0, el voltaje interno sincrónico puede escribirse, de la e cuación anterior, como:
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ea'
2 E i cos( t )
a
L s
ea'
a
2.7656 1.3828 *10
ea'
'
M s
dia
ea
dt
3
dia dt
19596 cos t (4.1484) x10 3 x x 21603 sen( t 25.8419º )
Estableciendo que ω = 120π, se obtiene: '
ea
2 E i cos t 19596 cos t 33785 sen( t 25.8419)
y al expandir el segundo término conforme a la expresión sen(α-β) =senαcosβ-cosαsenβ, se tiene: '
ea
'
ea
2 E i cos t 34323 cos t 30407 sen t 45855 cos( t 41.5384º )
Por lo tanto, el voltaje interno sincrónico tiene una magnitud de √2 /Ei/ =45855 V y un ángulo δ = 41.5384º.
I f
2 E i
M f
45855
120 * 31.695 * 10
3838 A
3
Los enlaces de flujo con el devanado de campo están dados por: f
L ff I f
3 M f 2
I a sen a
donde θa es el ángulo de atraso de ia medido con respecto a ea. Debido a que ia atrasa en 25.8419º a va (lo que la atrasa 41.5384º con respecto a ea), se concluye que: a
25.8419º 41.5384º 67.3803º
I a sen a
21603 sen67.3803º 14100.6 A 2
y al sustituir en la expresión anteriormente obtenida para λ ƒ se tiene: 3
3
3 x31.695 x10
f
(43.6569 x10 )3838
f
1664.38 948.06 716.32Wb vuelta
2
x14100.6
se repite la secuencia anterior de cálculos, a un factor de potencia unitario, se obtiene:
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ea
ea
2 E i cos t 19596 cos t 33785 sen t 39057 cos t 59.8854º
Debido a que /Ei/ es directamente proporcional a I ƒ , resulta de los cálculos previos.
I f
39057 x3838 3269 A 45855
La corriente ia está en fase con va y atrasa a ea en 59.8854º. Por lo tanto:
I a sen a
15276 sen59.8854º 13214 A 3
3 x31.695 x10
3
f
(43.6569 x10 )3269
f
1417.62 888.43 529.19Wb vuelta
x13214
2
Así, la corriente de campo se reduce de 3838 a 3269 A, cuando el factor de potencia de la carga va de 0.9 en atraso a 1.0, bajo condiciones nominales de megavoltamperes y de voltaje en la carga. También, el flujo total de entrehierro que enlaza al devanado de campo del generador se reduce al igual que la influencia desmagnetizante de la reacción de la armadura. La corriente de campo que se necesita para mantener en la maquina el voltaje nominal en terminales, bajo condiciones de circuito abierto co n ia = 0.
I f
4.
2 E i
M f
3
19596 x10 x31.695 120
1640 A
Una línea trifásica de transporte, a 6 0 Hz., tiene los parámetros siguientes: R = 0.186 Ohm/Km L = 1.305 mH/Km C = 0.0087 F/Km La tensión en el extremo receptor, es de 131 kV. Si la línea está abierta en el extremo receptor, hallar el valor eficaz y el ángulo de fase de: a)
La tensión incidente, respecto al neutro, en el extremo receptor. (Tómese esta tensión como referencia para calcular los ángulos de fase)
b)
La tensión reflejada, respecto al neutro, en el extremo receptor.
c)
La tensión incidente, respecto al neutro, a 121 km del extremo receptor.
d)
La tensión reflejada, respecto al neutro, a 121 km del extremo receptor.
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e)
La tensión resultante, respecto al neutro y la tensión de línea, a 121 km del extremo receptor.
SOLUCION
De los datos del problema calculamos lo siguiente: IMPEDANCIA POR UNIDAD DE LONGITUD
̅ ̅ √ ̅ ̅ ̅
ADMITANCIA POR UNIDAD DE LONGITUD
Para los 121 km de longitud de la línea se tiene:
a)
Tensión Incidente en el extremo receptor:
Dado que se encuentra a circuito abierto IR=0 Luego: Pero:
b)
Tensión Reflejada en el extremo receptor (VR-):
Entonces al igual que el caso anterior:
Dado que se encuentra a circuito abierto IR=0 Pero:
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* √ √
c)
Tensión Incidente a 121 km del extremo receptor: (
)
d)
Tensión Reflejada a 121 km del extremo receptor: (
)
e)
Tensión de fase a 121 km del extremo receptor: (
Tensión de línea a 121 km del extremo receptor: (
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)
)
