SOLUCIONARIO SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL DE CÁLCULO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Alumno: SAAVEDRA ESPINOZA DAVID PROFESOR: ING. GAMARRA Problm! ": Se propo propone ne condu conducir cir una máqui máquina na tritur triturado adora ra indust industria riall diseña diseñada da para para triturar chatarra proveniente de revestimientos cerámicos de rodamientos mediante un motor de 2 HP que gira a 1200 rpm acoplado a un reductor de velocidad. El eje de entrada de la maquina chancadora está rotando a 60 rpm. Se acopla el motor a la maquina chancadora mediante un tornillo sin n. n. El !oce !oceto to prel prelim imin inar ar del del torn tornil illo lo sin sin n prop propue uest sta a para para reduc educir ir la velocidad es de gusano de do!le entrada mano derecha con un paso a"ial de 0.62# pulg$ un ángulo de presi%n normal de 1&.# 0 ' una distancia entre centros de # pulg. El material propuesto para el gusano es acero con una dure(a m)nima de supercie H*+ de #, ' la rueda helicoidal es de !ronce. +alcular lo sgte asumiendo que el coeciente de -ricci%n entre el gusano ' la rued rueda a heli helico coid idal al es de 0.0 0.0 ' que que el moto motorr está está oper operan ando do de mane manera ra constante con una potencia nominal completa /atos Potencia 2HP 3454* 1200 *P3 E*7E 60 *P3 8 29 p"0.62# pulg :n 1&.#09 +# pulg9 H*+#,9 -0.0 Soluci%n 1. Hall Halla ando ndo mg ;relaci%n de engranes< mg 1200=6020 mg> 8 20>2&0 umero de dientes de la rueda helicoidal &0 dientes /e la sgte ta!la
?emos que para un ángulo normal de presi%n de 1&.# grados el m)nimo numero de dientes que puede tener el engrane es de &0
2. 7ngulo de ataque del tornillo @ P" 80.,2#>21.2# pulg 5ang ;A< @=B>dC El diámetro medio del tornillo sin-)n d se u!ica en el intervalo +0.,D#=F dCF+0.,D#=1.6 reempla(ando + 1.6 F d CF 2.## elijo dC 2 pulg por lo tanto / #;22
A 11.2#
. ?elocidad de desli(amiento ?sB>n C> dC=12 cos ;A< B>1200>2=12 cos ;11.2#< 6&0.62 pies=min &. Iuer(a tangencial so!re el tornillo ?elocidad tangencial del engrane Vg= Vw=
π D n w / mg 12
π d n w 12
=125.66 pies / min
= 628.31 pies / min
Eciencia
*empla(ando datos e=
( )− 0.09∗tan (11.25 ) 0.66 cos ( 14.5 ) + 0.09∗cot ( 11.25 )
cos 14.5
7hora la -uer(a tangencial del engrane está dada por la sgte ecuaci%n
Para una n d 1 ' J a 1.2# ' H 2HP se tiene t W G 000>1>2>1.2#=0.66>12#.66 ,1.6# l!-
Iuer(a tangencial so!re el sin n
*eempla(ando t
W W
,1.6#>;cos ;1&.#<>sen ;11.2#cos
;11.2#
t
W W
C>;cos ;1&.#<>sen ;11.2#cos ;11.2#<<21.,
Entonces C10#2., l!- Piden C8aC(
*eempla(ando C(10#2.,>;cos ;1&.#<>cos ;11.2#sen ;11.2#<< ,1.6 l!-
6. Iuer(a radial so!re el tornillo
Cr8 C>sen ;Ln< 10#2.,>sen ;1&.#< 26.6& l!-
D. Iuer(a tangencial so!re la rueda helicoidal
C 5 C ;cos ;1&.#<>cos ;11.2#sen ;11.2#<< ,1.6 l!- ;G< ,. Iuer(a a"ial so!re la rueda helicoidal
CaC ;cos ;L<>sen ;Acos ;A<< 21., ;G<
. Iuer(a radial so!re la rueda helicoidal C>sen ;Ln< 10#2.,>sen ;1&.#< 26.6& l!- ;G<
10.Potencia suministrada a la maquina chancadora H C 5"?=000 ,1.6>12#.66=000 .D HP 11.Potencia suministrada a la maquina chancadora si el tornillo esta auto !loqueado HC C 58"?8=000 21., >62,.1=000 #.## HP
Pro!lema 2 Se muestra el !oceto de un -reno de !loque de (apata larga. El coeciente estimado de -ricci%n entre la (apata ' el tam!or es de 0. ' la má"ima presi%n permisi!le para el revestimiento del material es D# psi. +onsiderando que la direcci%n de rotaci%n es contraria a las manecillas del reloj determinar lo sgte Soluci%n @a má"ima -uer(a actuante Ia que se aplica sin e"ceder la presi%n de contacto permisi!le
Soluci%n +omo se trata de una (apata larga tenemos M1 &#G actang ;D=D.<.&# 0$ M20K.&#.&# 09 Ma 0 09 a
√ 7.9 + 7 10.## pulg 2
2
Hallando los parámetros 7$ N ' +
7 O>;sen2 ;.&#
+ G;cos ;.&#
/onde Pa D# psi$ - 0.$ r #. pulg9 ! 1.6 pulg ;ancho de la (apata de contacto< Hallando 3- ;3omento de -uer(a de -ricci%n con respecto al pivote< 0.3 x 75 x 1.6 x 5.9 " ;#.>1.0#,G10.##>0.&6< 21&. l!>pulg sen ( 90) Hallando N
θ
N
2
93.45
−0.25∗sen( 2 θ )/ ¿
3.45
¿
0.,&#GD.2D>10 G# 0.,&#
7hora 3 ;momento de -uer(a normal con respecto al pivote<
*eempla(ando 3 D#>1.6>#.>10.##>0.,&#=sin;0< 611.6& l!Gpulg @uego tenemos dos casos 1. Sentido de rotaci%n contraria a las manecillas del reloj
/onde c longitud total del !ra(o 1.D pulg @a má"ima -uer(a seria entonces I ;611.6&K21&.<=1.D pulg
&&".#( lb' /onde c longitud total del !ra(o 1.D pulg
a. I ;611.6&K21&.<=1.D &&".#( lb' !. 5orque de -ricci%n de -renado
*eempla(ando valores 5 ;0.>D#>1.6>#. 2"1.0#,<=sen;0< "&#).%* lb+,ulc. +omponente vertical ' hori(ontal de las -uer(as locali(adas en c /el diagrama de cuerpo li!re
Siendo
r2 *eempla(ando datos r2 D#>1.6>#.>;0.,&#G0.>0.&6<=1 & l!-
r1 *eempla(ando datos
r1 D#>1.6>#.>;0.,&#K0.>0.&6<=1 D0.61 l!- Por lo tanto +' r1GIaD0.61G1.2D &(#.&* lb' +" r2 *$& l!- 2. /eacuerdo a las manecillas del reloj
/onde c longitud total del !ra(o 1.D pulg
!. @a má"ima -uer(a seria entonces I ;611.6&G21&.<=1.D pulg &$.) lb'
/onde c longitud total del !ra(o 1.D pulg
!. @a capacidad de torque de -ricci%n de -renado correspondiente a la -uer(a actuante I a calculado en el )tem anterior Esta dado por la e"presi%n
*eempla(ando valores 5 ;0.>D#>1.6>#. 2"1.0#,<=sen;0< "&#).%* lb+,ulc. @a componente vertical ' hori(ontal de la -uer(a de reacci%n locali(ada en el pin c Este caso es similar al anterior con la correcci%n sgte
Entonces *"r1 & l!- *'r2 D0.61 l!- Entonces +' r1GIa &G1.2D "/".(& lb' +" r20 (&./" lb'
Pro!lema /iseñar un em!rague como el que se muestra que soporta una presi%n má"ima de ,0 JPa con una -uer(a de accionamiento de #0$ considerar el coeciente de -ricci%n es 0.2# ' el par de torsi%n es de 200 Gm calcular /$ d$ ! ' a. Soluci%n
/atos
Iuer(a de accionamientoI#0$ Presi%n má"imaPa,0Pa$ +oeciente de -ricci%n -0.2# Hallar /$ d$ !$ α .
Se sa!e que
*eempla(ando datos 3
950
=
π 80 ( 10
−3 7.55 x 10
) d ( D−d ) 2
= d ( D− d )
El par de torsi%n es
*eempla(ando datos
=
200
( + d)
950 x 0.25 D 4 senα
ecesitamos el ángulo de la primera gra-ica del pro!lema D − d senα =
2
√
2
b
+(
D − d 2
2
)
7hora haremos uso dela sgte gráca
+onsidero em!rague nuevo
+on la correcci%n de que 5 esta multiplicado por el sen ;<
D −d 2
5 0.&0,>;0.2#>/>#0<=
√
b
2
+(
D −d 2
2
)
*esolviendo las tres ecuaciones anteriores tenemos
b0 .)m 10 ).( -r!2o3
20."& m0 "& 4m D0 .#m0 # 4m
