S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángu ángulo lo de disp disper ersi sión ón del del electrón. electrón. Determine Determine a) el ángulo de dispersión para el elect lectró rón n y b) la velocidad final del electrón.
Electrón de retroceso otón incidente F otón
λ 0 0
’ λ ’
a)
pe
φ
λ 0 0
θ = 2 φ φ
’ p’, p’, λ ’
Asumiendo las siguientes ecuaciones,
De la conservación del p,
' 0
c 1 cos( ) ...(1)
De la componente y del p,
0 pe sen p ' sen2 ...(2) De la conservación de la energía,
E0
θ = 2 φ φ Fotón dispersado
SOLUCION:
p0
φ
E0,e
E ' Ee ...(3)
y, p
E c
h c
h
E
c
Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,
De (1),
h p '
h p 0
...((1') c 1 cos( ) ...
1 p ' 1 p '
1
1
p 0
p 0
c
2 c
h
1 cos( )
h
sen 2 ...(1') '
(2) queda,
pe
2
p ' co s ...(2 ')
y de (3),
p0 c me c2
p ' c
pe c
2
me c2
Ahora, transformando (3’),
p0
2
p ' 2
p0
p0
2
p ' me c
p ' m e c me c
Multiplicando la expresión anterior por,
2
1 2
4 p '
,
p2 e
me c
p2e
me c
2
2
2
1 2
...(3')
2
1 'p 2 2
p 0
p0
p ' me c 2
'p
2
pe 2 'p
2
...(3'')
De (2’) en (1’’),
1
p '
p0 2 p'
1 p0
2 c
h
pe 2 1 2 p '
1
p 0 c
2
h
pe 2 1 2 p '
p 1 pe 1 2 p 2 ' p c 2 p ' h
0
2
...(1''')
0
Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,
2
p 1 2 p 2 ' 0
2
p 1 2 p 2 ' 0
me c h p 1 1 0 ...( I ) 2 p 2 p p 1 44' 2 4c 43 ' 0
0
2me c p 1 me c h p 1 1 0 p 2 p ' 2 c 1 4p4 4 24 p4' 4422 4 4p4 4 4 44 3 0
0
0
0
2me c p 1 2 me c h 1 p 2 p 2 p p ' c 1 4 2 4 3 0
0
0
p 1 1 0 p 2 2 1 4 2' 4 3 0
1 2 E R, e 2 E R, e 0 1 0 E E c 0
0
0
0
Reemplazando los siguientes valores,
E R ,e
0, 511
MeV, E0
0, 70
0 c
MeV y
0, 73
2 (0, 51 511) 2 0, 511 0, 73 1 0 1 (0, 7) 0, 7 2, 46 2 1, 46 1 0
0,407
p 0 2 p '
De (1),
1
2
' 2 0
1
0,407 2
0 ' ( 1) 1 cos( ) c 0
0,73 (0,81 ,814) 1 cos( ) 66º 33º b) De (2’),
pe
me v 2
h
s co
'
h
c c
v2
h
'
cos
v
2
c cos '
c 2
v 1 c
2
c 2cos 1, 331 cos ' 0 ' 0 c
0 ' 1 , 7 2 6 y Usando para el resultado anterior, 0 c
v 0,799c
0, 73
S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Balmer, Paschen y Brackett. b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada serie. SOLUCION: a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,
1 1 R H 2 2 n f ni 1
de tal forma que para Lyman,
para Balmer,
1 1 R H 2 , 1 ni 1
1 1 R H 2 , 4 ni 1
para Paschen,
1 1 R H 2 , 9 ni 1
y para Brackett,
1 1 R H 2 , 16 ni 1
en todos los casos los min se producen para ni
, debido a que es el
mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los min resultan, Lyman: min
Balmer: min
1
91,1 nm ,
R H 4
R H
Paschen: min
Brackett: min
364,5 nm ,
9
R H 16
R H
819,9 nm
y
1457,6 nm
b) Para la determinación de las más más altas energías de cada serie, serie, se procede a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las siguiente forma,
s, de la
E h h
c
E eV
6, 63 10 3 10 34
1243
nm
Aplicándola para cada serie, Lyman:
E L eV 13,6 ,
3, 4 , Balmer: E L eV 3,4 Paschen: E P eV 1, 5 y
0, 9 Brackett: E Br eV 0,9
8
1243
S2P18) Cuando Cuando luz de 445 445 nm incide incide sobre sobre cierta cierta superf superfici icie e metáli metálica, ca, el potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm inci incide de sobr sobre e la mism misma a supe superf rfic icie ie metá metáli lica ca.. Con Con base base en esta esta información información y la siguiente siguiente tabla de funciones funciones de trabajo, trabajo, identifique identifique el metal implicado en el experimento.
Metal
Función de trabajo (eV)
Cesio
1,90
Potasio
2,24
Plata
4,73
Tungsteno
4,58
Solución:
Ek ,max
Ek , max
V f
h
hc
c h ,
Ek , max
1 445nm V f 1 2 410
Vf
V f , 2
hc
1 hc
2
L
L
(1) 0, 7V f 2 V f1 0,7 (2)
L
(3)
hc (1) (2)
(3) : 0, 7
1 hc
2
0, 7
hc
2
0, 7
hc
1
1 0, 7 hc 1 0, 7 0, 3 hc 0,3 0,3 0, 3 1 2 1 2 10 6, 63 10 3 10 34
0,3 0, 3
0358 1017 0, 03
2,24 eV K
8
1
0,7 0, 7
9 410 109 445 10
