Problemas Física 2
PERIODO 1
Grupo 4
Sem. 2012-2- FQ
Los siguientes ejercicios son de los libros: “Física para ingeniería y ciencias volumen 2”. Autor: Bauer “Física para ciencias e ingenierías, volumen 2”. Autor: Ohanian Los problemas que se entregarán en equipo están indicados con asterisco Resuelva los problemas de forma individual, ya que tienen como finalidad que usted ponga en prueba su conocimiento y desarrolle cierta habilidad en la comprensión, planteamiento y resolución de problemas; que será de gran ayuda antes del examen. Algunos de los problemas los resolveremos en clase, así que la serie de ejercicios es herramienta del curso para el periodo correspondiente. Si tiene alguna duda sobre cómo resolver algún problema, lo podemos discutir en clase o apóyese en las asesorías de Física que se imparten en el laboratorio A-003 de los laboratorios de Física, de L-J de 11:00 a 15:00 y V de 11:00 a 14:00.
TEMAS:
Carga eléctrica Fuerza y campo eléctrico de cargas puntuales Líneas de campo eléctrico
Dipolo eléctrico Campo eléctrico en distribuciones continuas de carga Flujo Eléctrico
PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: 1. Cuando resuelva problemas que impliquen la ley de Coulomb, a menudo es útil trazar un diagrama de cuerpo libre que muestre los vectores de la fuerza electrostática que actúan sobre una partícula cargada. Ponga especial cuidado con los signos; una fuerza negativa entre dos partículas indica atracción, y una fuerza positiva indica repulsión. Asegúrese de que las direcciones de las fuerzas en el diagrama coincidan con los signos de las fuerzas en los cálculos. 2. Use simetría para simplificar su trabajo. No obstante, tenga cuidado en tomar en cuenta las magnitudes y signos de las cargas, así como las distancias. Dos cargas a distancias iguales de una tercera carga no ejercen fuerzas iguales sobre esa carga si sus magnitudes o signos son diferentes. 3. En electrostática, a menudo las unidades tienen prefijos que indican potencias de 10: las distancias pueden darse en cm o mm; las cargas enC, nC o pC; y las masas en kg o g. Otras unidades también son comunes. La mejor manera de proceder es convertir todas las cantidades a unidades SI, a fin de que sean compatibles con el valor de k o 1/40. Carga Eléctrica Formas de electrizar un cuerpo: Contacto, Frotamiento e Inducción.
RECORDAR
La fuerza eléctrica es de naturaleza vectorial y por tanto debe indicarse con sus componentes rectangulares y gráficamente con origen, magnitud, dirección y sentido. La ley de Coulomb es aplicable solo a pares de cargas, si hay más de un par de cargas debe utilizarse el principio de superposición. La descomposición vectorial es útil para encontrar la fuerza neta que actúa sobre una carga. La ley de Coulomb obedece la tercera ley de Newton. En la expresión de la ley de Coulomb debe considerarse el valor absoluto de las cargas, para conocer la dirección y sentido de la fuerza, debe hacerse un esquema en un sistema de referencia apropiado, siempre utilice un DCL.
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Ley de Coulomb
qq F k 1 2 2 rˆ r Constantes: e= 1.6x 10
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Principio de Superposición
Notación Vectorial
n n qq Fqi q Fq1q ... Fqn q Fqi q k 2i rˆ ri i 1 i 1
-19
1 N m2 k 9 109 40 C2
C
A Axˆi Ay ˆj ( Ax , Ay ) ( A, )
1 x( t ) x0 vt at 2 2
F ma
Líneas de campo eléctrico y Campo eléctrico (cargas puntuales) 1. Las líneas de campo eléctrico se alejan de la carga positiva y se acercan a la negativa. 2. En regiones donde la magnitud del campo eléctrico es grande, las líneas de campo se dibujan aproximándose entre sí. 3. En regiones donde la magnitud del campo es pequeña, las líneas de alejan entre sí. 4. En un campo uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas con una separación uniforme. 5. Las líneas de campo nunca se cruzan Un cuerpo cargado positivamente ( A ) produce un campo eléctrico en el espacio circundante, y este campo es la fuerza por unidad de carga que A ejerce sobre q0
Fe Campo Eléctrico: E q0
Cuando actúan más de una carga aplicar Principio de Superposición:
q E k 2i r i
Dipolo eléctrico
Se llama DIPOLO ELÉCTRICO al sistema formado por dos cargas eléctricas puntuales, iguales y de signo contrario, unidas rígidamente y separadas entre sí una distancia pequeña l. Se define como «MOMENTO DIPOLAR» a la cantidad vectorial p=ql Es un vector cuyo módulo es ql, dirección la definida por la recta que une las cargas, y sentido el que va de la carga negativa a la positiva. Campo eléctrico en distribuciones continuas de carga y líneas de campo eléctrico La densidad de carga puede ser: 1. Lineal, se representa por λ
“carga por unidad de longitud con unidades C/m”
2. Superficial, se representa por σ
“carga por unidad de área con unidades C/m2”
3. Volumétrica, se representa por ρ
“carga por unidad de volumen con unidades C/m3”
Densidad lineal de carga Q
dL L
Densidad superficial de carga Q
dA
Densidad volumétrica de carga Q
dV V
A
Para tratar de esa forma a y como una funciones que varían de forma continua con respecto a la posición (P). Si tenemos un sistema de cargas puntuales, una distribución: Lineal de cargas definida por (r) Superficial definida por (r)
Volumétrica de carga definida por (r)
La fuerza sobre una carga q, debida a dichas distribuciones vendrá dada, en virtud del principio de superposición. 2
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electrostática neta igual a cero sobre una tercera carga Q3=Q1 situada en el origen? a) En el origen c) x=-2a b) x=2ª d) x=-a
PROBLEMAS Carga Eléctrica 1. Al frotar una barra de plástico con un paño de lana se transfieren electrones, la barra adquiere una carga de -8,0 C. ¿Cuántos electrones se transfirieron?
21.38* En cloruro de sodio gaseoso (sal de mesa), los iones del cloro tienen un electrón más que su número de protones, y los iones de sodio tienen un protón más que su número de electrones. La separación entre estos iones es de aproximadamente 0,24nm. Suponga que un electrón está a 0,48nm por arriba del punto medio de la molécula de cloruro de sodio. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza electrostática que la molécula ejerce sobre el electrón?
2. ¿Cuántos coulomb de carga positiva existen en 1,0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo contiene 6 electrones y 6 protones. 3*. Si quisiéramos que un bloque de hierro de 3,25 kg de masa adquiriera una carga positiva de 0,100 C, ¿qué fracción de los electrones es necesario remover?
21.2 La fuerza entre una carga de 25µC y una carga de -10µC es 8,0N ¿Cuál es la separación entre las dos cargas? a) 0,28m c) 0,45m b) 0,53m d) 0,15m
Fuerza Eléctrica (Cargas puntuales) 1. (P3u22) Supóngase que los dos protones en el núcleo de un átomo de Helio están separados una distancia de 2,0x10-15 m. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica de repulsión que ejercen entre sí? b) ¿Cuál sería la aceleración de cada uno si esa fuera la única fuerza que actuara sobre ellos?
21.41. Dos esferas metálicas idénticas que inicialmente no tienen carga, 1 y 2, están conectadas por un resorte aislante (longitud sin estirar L0= 1,00m, la constante del resorte es k=25,0 N/m), como muestra la figura. Luego las esferas se cargan con +q y –q y el resorte se contrae hasta una longitud L=0,635m. Recuerde que la fuerza ejercida por un resorte es FS=kΔx, donde Δx es el cambio de longitud del resorte a partir de su posición de equilibrio. Determine la carga q. Si el resorte se recubre con metal para hacerlo conductor, ¿cuál es la nueva longitud del resorte? Problema desafío
2. Dos cargas Q1 y Q2 de -2µC y 2µC, respectivamente, están situadas en un plano cuyas coordenadas son (-2,0) y (2,0), respectivamente. Calcula la fuerza ejercida por estas dos cargas sobre otra carga Q3 de -3µC, de coordenadas (0,4). 3. Considere tres cargas de magnitud Q colocadas en las esquinas de un cuadrado de longitud d por lado, las dos cargas de los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa. Si en la esquina vacía se coloca una carga de magnitud Q/2. ¿Determine la fuerza que ejercen las otras cargas sobre ésta última? 4.* Considere dos cargas, una, q1, de -1 C situada en el punto (-1,0,0) y otra, q2, de 2 C situada en el punto (0,-1,0). Las coordenadas están dadas en metros. a) Calcule la fuerza sobre que ejercen las cargas antes mencionadas sobre una tercera carga q, de 1C, situada en el punto (0,0,0). b) ¿Dónde se debe que colocar una cuarta carga de 0,5 C para que la fuerza total ejercida sobre la carga q sea nula?
21.46 Encuentra la magnitud y dirección de la fuerza electrostática sobre el electrón de la figura.
5. (P43u22) Suponga dos esferas colgadas por dos hilos idénticos de longitud 10 cm, anclados a un mismo punto. -7 Cuando una de ellas porta una carga de +2,0 X10 C y la otra -8 de +6,0 X 10 C, los hilos forman el mismo ángulo de equilibrio de 25° con respecto a la vertical. ¿Cuál es la masa de cada esfera? 21.3 Una carga Q1 está ubicada sobre el eje x en x=a ¿Dónde debe colocarse una carga Q2=-4Q1 para producir una fuerza
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de hidrógeno es 5,9x10 m y la fuerza electrostática es responsable del movimiento circular del electrón, ¿Cuál es la velocidad orbital del electrón?
Líneas de campo eléctrico y Campo eléctrico (cargas puntuales) 1. *Trace las líneas de campo eléctrico en el espacio que lo contiene para cada caso: a) Tres cargas positivas en los vértices de un triángulo equilátero. b) Un Dipolo eléctrico. c) Una carga positiva +2q y una carga negativa -3q están separadas una distancia d. Trace las líneas de campo eléctrico producido por el conjunto de estas cargas en el plano que las contiene. Dibujar en el cuaderno, no entregar
5.* Un electrón se mueve en una órbita circular alrededor de un protón estacionario. La fuerza centrípeta surge de la fuerza electrostática de atracción entre el protón y el electrón. El electrón posee una energía cinética de 2,18 x 10 -18 J. (a) ¿Cuál es la rapidez del electrón? (b) ¿Cuál es el radio de la órbita del electrón? 22.26 Dos cargas puntuales se colocan en dos de los vértices de un triángulo, como muestra la figura. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en el tercer vértice del triángulo.
2. Dos cargas iguales positivas de 6,0 nC están en el eje Y en los puntos y1= 3,0 cm y y2=-3,0 cm, respectivamente. a) ¿Cuáles al dirección y sentido del campo eléctrico en el punto del eje X, x= 4,0 cm? b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una carga de 2,0 nC situada en el punto x= 4,0 cm? 3. *Una gota de aceite tiene una masa de 4,0x10-14 kg y una carga neta de 4,8 x10-19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia abajo por efecto de la gravedad, de modo que la gota de aceite queda suspendida y en reposo. ¿Cuál es la dirección y la magnitud del campo eléctrico?
22.31 Una pequeña bola metálica con una masa de 4,0g y una carga de 5,0mC está colocada a una distancia de 0,70m por arriba del nivel del suelo en un campo eléctrico de 12 N/C dirigido hacia el este. Luego, la bola se suelta a partir del reposo. ¿Cuál es la velocidad de la bola después de que ha recorrido una distancia vertical de 0,30m?
22.9 Tres cargas puntuales de -9mC están ubicadas en (0, 0), (3m, 3m) y (3m, -3m) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en (3m, 0)? a) 0,9x107N/C b) 1,2x107N/C c) 1,8 x107N/C d) 2,4 x107N/C e) 3,6 x107N/C f) 5,4 x107N/C g) 10,8 x107N/C
21.71* Tres bolas de espuma de poliestireno de 5,00g con un radio de 2,00cm se recubren con carbono negro para hacerlas conductoras y luego se atan hilos de 1,00m de longitud y se dejan suspendidas libremente desde un punto común. A cada bola se proporciona la misma carga, q. En equilibrio, las bolas forman un triángulo equilátero de 25,00cm por lado en el plano horizontal. Determine q.
4. Al hallar la aceleración del electrón o de otra partícula cargada tiene una importancia especial el cociente de la carga y la masa de la partícula. a) Calcular e/m para un electrón. b) ¿Cuál es el valor y dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C? c) La mecánica no relativista puede usarse sólo si la rapidez del electrón es bastante menor que la rapidez de la luz c. Calcular el tiempo que emplea un electrón situado en reposo en el interior de un campo eléctrico uniforme de 100 N/C para alcanzar una rapidez de 0,01 c. d) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en este tiempo?
Dipolo eléctrico 1. Un dipolo está formado por una carga positiva q en el eje X en x=a y una carga negativa –q sobre el eje X en x=-a. a) Determinar la magnitud y la dirección del campo eléctrico en un punto y del eje Y. b) Encontrar el momento dipolar asociado, en función de los datos proporcionados. 2. *Una molécula de agua tiene su átomo de oxígeno en el origen, un núcleo de hidrógeno en x=0,077 nm, y= 0,058 nm y el otro núcleo de hidrógeno en x= -0,077 nm, y= 0,058 nm. Si los electrones de los hidrógenos se transfieren completamente al átomo de oxígeno de modo que éste adquiere una carga de -2e ¿cuál será el momento dipolar de la molécula de agua? Esta caracterización de los enlaces químicos del agua, totalmente iónicos, sobrestima el momento dipolar de una molécula de agua.
Resp. (a) 1,76 x 10 C/kg (b) 1,76 x 10 13 m/s, en el sentido opuesto a E (c) 0,171 s (d) 25,6 cm 21.58 Algunos de los primeros modelos atómicos sostenían que la velocidad orbital de un electrón en un átomo podría correlacionarse con el radio del átomo. Si el radio del átomo
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22.39 Un dipolo eléctrico tiene dos cargas opuestas de 5,00 x10-15C separadas por una distancia de 0,400mm. Está orientado a 60,0° con respecto a un campo eléctrico uniforme de magnitud 2,00 x103N/C. Determine la magnitud del momento de torsión ejercido sobre el dipolo por el campo eléctrico.
c) (-5,08x10 ) N/C e) (-1,02x106) N/C
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d) (5,08x10 ) N/C f) (1,02x106) N/C
Flujo Eléctrico 1. (P5U24) Las cuatro caras de una pirámide tetraédrica son triángulos equiláteros de lado a. Esa pirámide descansa con una cara sobre una lámina infinita de carga, con densidad superficial de carga Realice un esquema del problema. ¿Cuál es el flujo que atraviesa la cara de la pirámide que descansa en la lámina? ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las otras tres caras? 2.* (P7U24) La dirección de un campo eléctrico uniforme está en el plano y-z, formando un ángulo de 30° con el eje +y; y de 60° con el eje +z. Este campo uniforme se extiende en toda la región de un cubo 2,0 m por lado. Realice un esquema del problema. ¿Cuál es el flujo eléctrico que atraviesa cada una de las caras del cubo? ¿Cuál es el flujo neto?
Campo Eléctrico (distribuciones continuas de carga) 1. Trace las líneas de campo eléctrico en el espacio que lo contiene para cada caso: a) Una varilla, un anillo, una placa y una esfera, positivas en todos los casos. b) Dos placas paralelas negativas c) Dos placas que se intersectan formando ángulos rectos, una positiva y una negativa. Dibujar en el cuaderno, no entregar 2. (P27u23) Una varilla recta y larga tiene una distribución uniforme de carga eléctrica de 2,0 x10 -14 C/m. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia perpendicular de 0,50 m de esta varilla? ¿A 1,0 m y a 1,5 m?
22.7 El flujo eléctrico a través de una superficie gaussiana esférica de radio R con centro en una carga Q es 1200N/(C m2) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una superficie gaussiana cúbica de lado R con centro en la misma carga Q? a) Menor que 1200 N/(C m2) b) Mayor que 1200 N/(C m2) c) Igual a 1200 N/(C m2) d) No es posible determinarlo a partir de la información proporcionada.
3. (P37u23) Dos hojas grandes de papel se cruzan formando un ángulo recto (forman una cruz). Cada hoja contiene una distribución uniforme de carga positiva. La carga de las hojas, por unidad de área es de 3,0 x10 -6 C/m2. Calcúlese la magnitud de campo eléctrico en cada uno de los cuatro cuadrantes. Trace un esquema de las líneas de campo en cada cuadrante.
22.47 Cada una de las seis caras de una caja cúbica mide 20,0cm por 20,0cm, y las caras están numeradas de modo que las caras 1 y 6 son opuestas entre sí, así como lo son las caras 2 y 5 y las caras 3 y 4. El flujo a través de cada cara es: Cara Flujo (N m2/C) 1 -70,0 2 -300,0 3 -300,0 4 +300,0 5 -400,0 6 -500,0
4. *(P45u23) Un cuadro de plexiglás, cuyas dimensiones son l x l, tiene una densidad uniforme de carga cuya magnitud es de coulomb por metro, en sus dos orillas. Dos de sus orillas son positivas y dos negativas. Determine el campo eléctrico en el centro del cuadrado. 21.52* La figura muestra una barra delga de longitud L, cargada uniformemente con una carga total Q. encuentre una expresión para la magnitud de la fuerza electrostática que actúa sobre un electrón ubicado sobre el eje de la barra a una distancia d del punto medio de la barra.
Encuentre la carga neta dentro del cubo. Queda pendiente el tema:
LEY DE GAUSS
22.5 dos placas no conductoras infinitas son paralelas entre sí, con una distancia d=10,0cm entre ellas, como muestra la figura. Cada placa transporta una distribución de carga 2 uniforme de σ=4,5µC/m . ¿Cuál es el campo eléctrico, E, en el punto P (con xP=20,0cm)? a) 0N/C b) 2,54 N/C
La semana próxima les publicaré algunos problemas.
Wendi López
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