Descripción: PARCAILD E INVESTIGACION DE OPERACIONES
primer parcial derecho civil 2
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Material elaborado en base a ejercicios propuestos en la ESPOL, Guayaquil (Ecuador).Descripción completa
taller ondas
Primer Intento Parcial 1 ComercioDescripción completa
Análisis Numérico
Ayudante: Julio Ruano
Encuentre una función g y un intervalo [a, b] que b] que asegure la convergencia de la iteración de punto fijo para la ecuación
La gráfica de f(x) es aproximadamente:
De la gráfica se obtiene que existir cuatro soluciones posibles al problema, las cuales son simétricas por la particularidad de tener una función par, además las mismas se encuentran cerca de los valores 2 y 3.
Se construye la función g(x):
Se analiza la convergencia de la misma, su derivada está dada por:
La derivada no cumple la condición de estar acotada, . Por lo tanto el método del algoritmo de punto fijo diverge para esta función escogida, siendo el método de Newton un caso particular del método del punto fijo se puede resolver el problema mediante el mismo. Regresando a la función original, hallamos su derivada para poder analizarla con el método de Newton. Estas expresiones son las siguientes:
El algoritmo de Newton tiene la forma:
Análisis Numérico
Ayudante: Julio Ruano
Por lo que para este caso particular, el algoritmo a usar es:
Escogiendo aplicarlo para la raíz cercana a 2, usamos el intervalo [1.5 ; 2.5]. Por el teorema del valor intermedio al cambiar el signo de la función en el intervalo, podemos asegurar que existe por lo menos una raíz en el mismo. Finalmente escogemos como y hacemos iterar al método: n
En la tercera iteración se observa una tolerancia lo bastante baja como para considerar que el método ha convergido, análogamente se puede escoger un intervalo para las demás raíces. Con puntos adecuados para la demás raíces se presentan las otras respuestas posibles para el problema, en cada caso el X el X 0 corresponde al valor escogido como aproximación inicial: n
