PORCENTAJE Que es el porcentaje?
El porce nta je o p or ciento signific gnific a c enté sima , esto esto e s, el p or c iento d e un nume ro i es una fra fra c c ión c on num erad or i y de nom ina d or 100 100.. El sí sím b o lo d e p o r c iento es %. i
i%
=
100
Ejem p lo 1 5%
5 =
=
100
0.05
Ejem p lo 2 12%
12 =
0.12
=
100
Ejem p lo 3 99%
99 =
100
0.99
=
Ejem p lo 4 120%
120 =
1.20
=
100
Ejem p lo 5 −
55%
− =
55
100
0.55
=
−
=
0.317
Ejem p lo 6 31.7%
Este
31.7 =
100
te ma
p ued e
p a rec er
ba stante
elementa l,
en
la la
c lase ase
de
matemática financiera juega un papel fundamental por su relación con
la s ta sa s d e interés, a unq ue no lo c rea a m uc ho s se les ha c e d ifíc il la compresión, debido a no le toman la debida atención o por simple descuido. Casos donde encontramos el porcentaje, los podemos contar por c a ntida d es infinita s num erab les o e l eq uiva lent e a la s p ied ra s d el río Ulua . Alguno s c a sos:
la c la se se a p rueb a c on 70%, p a g a no s el 12% d e
impuesto por ventas, nos la pasamos estudiando x% de nuestra vida, el banco nos presta a un 31%, las tarjetas de crédito nos cobran el 66% de interés a nua l etc , po d ría mo s llena r pa g ina s y p a ginas c on ejemp los, pe ro lo ma s imp ortante es su a p lic a c ión.
Ejem p los ap lic a d os. Ejemplo 7 (impuestos)
Si c om pramo s una p rend a d e ve stir q ue tiene un valor de c onta do de Lp s 450.00 ¿Cu á nto p a g a mo s d e imp uesto si el po rc ent a je e s 12%? Im p ue sto = 450*(12/ 100) = Lp s 54.00 ¿Cuanto canc elam os en ca ja? Total a p ag ar = 450 + 54 = Lp s 504
Otra forma . To ta l a p a g a r = 450*(112/ 100) = 450*1.12 = Lp s 504.00 Vemos que el primer caso nos da el Impuesto a pagar, algo así como el valor que tenemos que colocar en la casilla del i.s.v (impuesto sobre venta s), si elab oram os una fa c tura ,
el seg und o c a so nos a yuda a
to ta liza r d e una forma simp le. Ejem p lo 8 (descue ntos)
Un articulo esta en promoción por motivo del día de la madre, la tienda ha reb a jad o to d os sus p rec ios en un 10%. Si c om p ra m os un c a misón q ue orig ina lme nte va le Lp s 870.00. ¿Cuá nto es el d esc ue nto ? Desc uento = 870*(10/ 100) = Lps 87.00 ¿Cuánto p ag am os?
Precio – descuento + isv
(en e sta c la se p rom ove mo s el pa g o d e los isv)
Total a pa g ar 870 - 87 + 783*(12/ 100) = Lps876.96
Ustedes se preguntaran sobre los criterios al aplicar descuentos con respecto al pago del isv, esto depende de las estrategias de venta que p resente la emp resa ,
a lg una s vend en sus p rod uc tos c on imp uesto
inc luido , y otros es to d o lo c o ntra rio, no inc luyen e l imp uesto . Lo c ierto e s que el estad o nunca pierde , al estad o ha y que aforarle e n b ase a l 12% sobre el valor de venta, con o sin descuento, los descuentos o promociones son políticas de mercadeo de las empresas, es evidente, que las arcas del estado se ven afectadas con las promociones, pero a la vez, no se puede oponer a políticas definidas por las empresas porque estamos en un mercado de libre empresa con alguna que otra regulación. Ejem plo 9 (prima s o e nga nc hes)
Históricamente en Honduras se ha utilizado el concepto de prima para d efinir la ap ortac ión inic ia l (moneta ria o e n g arantía ) a la c omp ra de un produc to o a rtic ulo a l c réd ito, co n la lleg a da de la s emp resa s me xic a nas se ha p op ula riza d o e n los último s a ños el co nc ep to d e enganche que es un sinónimo d e p rima . Si c om pramo s una c am a ortop éd ic a a p ag ar en 6 meses q ue tiene un valor de contado de Lps 7850.00 y nos piden el 20% de prima sobre el valor de c ontad o. ¿Cuánto p ag am os de prima ? Prima = 7850*(20/ 100) = Lp s 1570.00 Le m p ira s d e p rima o e ng a nc he .
Ra zone s y p rop orc iones a Una razón es una división todo
b
b
, do nde el numerad or a es la pa rte d e un
y el tod o e s el deno minad or. A la igua ld a d d e d os ra zone s se le
llam a propo rc ión.
Ca si siem p re la s ra zon es está n a soc ia d a s a p orc ent a jes, el proc ed imiento
a p a ra d et erminarlo e s simp le:
b
* 100
=
k %
Ejemplo 10 ¿A c ua nto equivale, en porce nta je, 13 d e 25? 13
* 100
25
=
52%
13 es un 52% d e 25
Ejemplo 11 ¿A c ua nto eq uiva le, en po rc enta je, 2.5 d e 3.1? 2.5
* 100
3.1
=
80.64%
2.5 es un 80.64% d e 3.1
Ejemplo 12 ¿A c ua nto eq uiva le, en po rc enta je, 750 d e 181? 750 181
* 100
=
414.36%
750 e s 414.36% d e 181 Ejemp lo 13 (porc entaje de c rec imiento o dec rec imiento)
Es muy común en el medio medir algunos indicadores de crecimiento o d ec rec imiento d e a lg unos mo d elos q ue no s inme rsa c ontrola r.
Que rem os sa b er
c ua nto c rec en nuestros hijos d e un año a otro, o
queremos saber que tanto en porcentaje aumento nuestro salario con respecto al año anterior en base al aumento del salario mínimo propuesto por el gobierno, cuanto subirá nuestro índice académico en este c ua trime stre si lo c om p a ro c on e l p rimer cua trimestre d el 2009, et c .
a ) ¿Qué porcentaje aumento juanita su tamaño corporal con respe c to a ll a ño p asad o? el año pa sa do me día 135c m y este a ño mide 142 cm
Increm ento de tam a ño c orpo ral
(142-135)/ 100 = 7/ 100 = 0.07 = 7%
b ) ¿Que p orce nta je d e inc rem ento c orresp ond e a Ra mo n Jua rez si le inc rem en ta ron Lp s 800.00 y a nte s d el a um ent o g a na b a Lp s 7200.00
Porc enta je de inc reme nto sala ria l
c ) ¿Qué
porcentaje
se
(800/ 7200)*100 11.11%
aplica
al
comportamiento
del
índice
académico de un alumno que el primer periodo de 2009 obtuvo 87% y el seg und o o b tuv o 67%. Con respecto al primer período disminuyo un 20 puntos, los 20 puntos no son porcentuales, el porcentaje de disminución con respecto al primer pe riod o es : (87-67)/ 87 = 0.229
= 22.98% el índ ic e dism inuyo en un
22.98% con respecto al primer periodo de 2009.
Ejemp lo 14 (ca lific ac ión de un exam en)
Con frec uenc ia que rem os sa be r c uanto s puntos hay q ue o bte ner en un examen p a ra a proba r en un p arcial o la nota d efinitiva.
d ) ¿Cuanto necesitamos sacar en un examen que el profesor lo va lora en 37% y el p a rc ial se pa sa c on 70%?
En b uen c a ste lla no
d irem os: ¿Cuá nd o es x de 37 p a ra ob tene r 70? 70
x =
37
100
Este es el p la ntea miento o riginal a l p rob lem a . Lueg o, co mo p ued en ve r, lo q ue se fo rma en la igua ld a d d e las d os ra zone s lo q ue se fo rma es una ecuación lineal, por los conocimientos que todos deberían tener para resolver ec ua c ione s, sa b em os q ue el 37 que d ivid e, p a sa a multip lic a r a l otro lad o d e la igualda d. x
=
0.70 * 37
=
25.9
la nota mínima a ob tene r p a ra log ra r el ob jetivo
de pa sa r es ap roxima d am ente 26 puntos
Ejercicios. 1. La s venta s d e na vid a d se inc rem enta ron e n un 15% c on resp ec to a o tros a ño s , si la tiend a el ofe rto n
ve nd ió Lp s 478,250.00 el a ño
pa sa do . ¿Cuá nto vendió este a ño en navida d?
2. Si co m p ra mo s un p a r d e zap a to s e n Lp s 1320.00 ivs inc luid o . Cua nto p a g a mo s en c a ja si nos a p lica n el 12%isv
3. Si en e l c a so a nte rior nos d a n un d esc uen to d el 30% p or mo tivo d e temp ora da b aja. ¿Cuá nto es el de sc uento? Cua nto pag am os en c a ja , isv no inc luid o?
4. Si p a ra el pa rtid o Honduras Méxic o, co mp ra mo s un bo leto q ue no s c osto Lp s 150.00 m a s q ue e n ta q uilla , si en ta q uilla c osta b a Lp s 250.00.
¿Qué p orce nta je se nos inc rem entó la entrad a c on
resp ec to a l va lor ofic ia l? ¿Qué p orce nta je es c on resp ec to a l va lor t o ta l p a g a d o ?
5. Si en e l sup erme rc a d o invertimo s el 30% d e nue stro sa lario y g a na mo s Lp s 5642.00. ¿Cuá nto d e d inero invertimo s?
6. Si nos ha n p rem ia d o nue stro b uen d esem p eño p or ser emp lea d os ejemplares y nos dieron un bono de Lps500.00 el fin de mes y g a na mo s Lp s7800.00 ¿ a q ue p orce nta je c orresp ond e e l b ono c on resp ec to a l sa la rio?
7. La em p resa d e juanito e s má s tua nis y d ec id e d a rle el 15% d e b ono el fin de mes por su desempeño y juanito gana Lps 17000.00. ¿Cuá nto le sa le a jua nito e n el che q ue e l fin d e m es?
8. Roberto recibio Lps 25,000 de prestaciones, si gasto 15% en ropa y d io a su mujer el 35% d el resto . ¿Cuá nto p ued e a horra r?
9. Un negocio aumenta en publicidad el 19% cada semestre, si este gasto ha sido de Lps 30,000 ¿a cuanto ascendera al cabo de 7 semestres?
10. Juanito rec ibe un sa la rio ne to d e Lp s 63000.00 mensua les p or juga r futbol en la liga nacional, si gasta el 22% en el alquiler de un ap artamento y 41% en c om ida y beb ida , ¿d e c uanto d isp one p a ra otros gastos?
11. De los 75 mangos que se disponían 90% se vendió a Lps 4.00 cada uno y el resto a Lp s 2.50 ¿Cuá nto se o b tuvo p or la ve nta to ta l?
12. Una fab ric a a ume nto su p rod uc c ión de 8000 a
11200 unid a d es
diarias ¿En que porcentaje aumento la producción diaria la fabrica?
13. ¿En que porcentaje debe aumentar la producción la fabrica anterior si necesita pasar de 8000 unidades diarias a 15000 unida d es d iaria s?
14. Si a c tua lme nte p rod uc e 8000 unid a d es d ia ria s y la me ta a lleg a r es de 12000 pero no se cuenta con los recursos para lograrlo ¿Cuántas unidades deben producir para lograr un 80% de la meta?
15. Un ve nd ed or g a na el 11% d e c om isión sob re ve nta s, si en e l mes le p a g a ron en c om ision es Lp s 25,300.00. ¿Cuá nto ve nd ió en el me s?
16. Si ve nd em os el 31% d e m uestra s a c c ione s en un ne g oc io fam ilia r y el total de las acciones eran 150. ¿con cuantas acciones nos quedamos?
17. Un profesor oferta a sus alumnos realizar dos pruebas previas al exam en fina l, una d e 10% y otra d e 5%. Un a lumno p rop one q ue me jor se rea lic e una únic a p rueb a d e 15% ¿c uá l es la me jor oferta ?
18. Si nos o to rg a n una he ren c ia q ue eq uiva le a l 8% d e Lp s1,000,000.00 ¿Cuánto recibiremos?
19. Si c om p ra mo s un c elula r en o ferta c on un 15% d e d esc uento c on e l isv incluido, si el precio original es de Lps12,300.00 ¿Cuánto pa ga mos en ca ja?
20. El c a rro d e nu estros sueñ os a ho ra lo o fertan c on una p rima d el 20% sobre el valor de contado, y con un descuento del 15% sobre el va lo r orig ina l. Si el prec io d e p ro m o c ión es d e Us$17,200.00 ¿Qué p rec io tenia el c a rro antes d e
p one rlo en oferta? ¿Cuá nto
pa ga rem os d e prima e n la p rom oc ión o sin promoc ión?
21. una video cámara está a 2/3 de su precio original, si el precio orig ina l es d e Lp s22,000. en o tra tiend a v end en e l mismo vide o c á ma ra a un 37% d e d esc uen to d e su p rec io orig ina l d e Lp s 20,000. ¿Qué promoción me conviene mas la compra de la video cámara?
