Solución de integrales

2.15. Sobre el eje x se ponen dos cargas cargas puntuales: una carg carga a de 36μC en x = 0 y a + 25μC en x = 200 c. !"n cu#l$es% puntos en la prox&&dad de las dos es cero la 'uer(a resultante sobre una tercera carga de )alor *μC ,1= 36μC

,2=25μC

,3=*μC

Coo la 'uer(a resultante es cero -u&ere dec&r -ue las dos son de &gual agn&tud de s&gno contrar&o. or tanto -uedar/a:

 q 1 q 3 q 2 q 3 k   k  = 2  x (2− x )2

− x ¿ ¿ q 1¿

2

q 1 ( 4 −4 x + x

2

)= q 2 x

2

144 −144 x + 36 x

2

= 25 x 2

144 −144 x + 11 x

2

=0

A= 11 B=144 B=144 C=144 C=144

−144 ± √ ( 144 ) −4 (11∗144 )  x = 2∗11 2

 x =

−144 ± √ ( 20736 )− 4 (1584 ) 22

 x =

20736− 6336 −144 ± √ 20736

 x =

22 14400 −144 ± √ 14400 22

 x =1,1 m ←−− Distancia para que sea 0

2.57 os cargas de 3 y 5 &croculo se encuentran en los puntos $10% y $60% $las un&dades

est#n en etros% del eje 0. 4alla dnde abr# de colocarse una carga de 1 &croculo de tal 'ora -ue 7sta perane(ca &n)&l. 8epresentaos los datos supon&endo un punto  donde la carga de 1 &croculo peranecer# &n)&l. "sto -u&ere dec&r por supuesto -ue la 'uer(a -ue esta carga exper&ente por ,1 ser# &gual en dulo pero de sen9do opuesto a la 'uer(a deb&da a ,2.

!or -u7 eos puesto a/ la  y no entre las dos cargas or-ue la carga ,3 $la -ue nosotros colocaos% es pos&9)a ,1 la repele y ,2 la atrae. S& te ;jas de estar ,3 entre las otras dos es &pos&ble -ue se -uedara &n)&l $por-ue ,1 la epujar/a a la dereca y ,2 la atraer/a tab&7n ac&a la dereca%. < la &(-u&erda de ,1 ,3 se )e epujada ac&a la &(-u&erda por ,1 y ac&a la dereca por ,2.

 F 1= K·Q 1 · Q 3 / d 2

¿ 9 · 109 · 3 · 10−6 · 1 · 10 −6 / d 2

¿ 27 · 10 −3 / d 2  F 2= K·Q 2 · Q 3 /( 5 + d ) 2

¿ 9 · 109 · (−5) · 10−6 · 1 · 10− 6 /( 5 + d ) 2

¿− 45 · 10 −3 /(5 + d )2 27 · 10 −3 / d 2

−45 · 10 −3 /( 5 + d ) 2 ¿0 27 · 10 −3 / d 2

¿ 45 · 10−3 /( 5 + d )2 27 · 10 −3 · ( 5 + d ) 2

¿ 45 · 10−3 · d 2

+d 2 27 · 10 −3 · ¿ 25

+ 10 d ¿= 45 · 10− 3 · d 2

+d 2 27 · 10 −3 · ¿ 25

+ 10 d ¿= 45 · 10− 3 · d 2 $&)&d&os los dos lados por 103% 675 + 27 d 2

+ 270 d = 45 d 2 18 d 2 −270 d −675 =0  $&)&d&os todo entre 3 para s&pl&;car% 6 d 2−90 d − 225=0

S& resuel)es esta ecuac&n de segundo grado )er#s -ue los resultados son:

d 1=17,18 m d 2=−2,18 m  $&gnoraos este resultado por ser nega9)o%

3.20 Calcular la 'uer(a total -ue se ejerce sobre la carga - y la 'uer(a sobre

una carga de +1 C s&tuada en el centro del cuadrado de la ;gura. atos: -+ =  - = 10*C a = 05 .

3.69 >res cargas puntuales se encuentran ub&cadas en el )ac/o coo uestra la ;gura. 4alle:

?a 'uer(a el7ctr&ca total sobre la carga -1 &% &buje cada una de las 'uer(as el7ctr&cas  j% ?a @uer(a el7ctr&ca resultante $And&-ue el )ector en 'unc&n de los )ectores un&tar&os & j% B% ?a agn&tud de la @uer(a el7ctr&ca resultante. l% "l #ngulo entre la 'uer(a el7ctr&ca y el eje x pos&9)o "l capo el7ctr&co " produc&do por las tres cargas en el punto de coordenadas cartes&anas $2% etros. B% &buje cada uno de los capos el7ctr&cos l% "l capo el7ctr&co resultante $And&-ue el )ector en 'unc&n de los )ectores un&tar&os & j% % ?a agn&tud del capo el7ctr&co resultante. n% "l #ngulo entre el capo el7ctr&co resultante y el eje x pos&9)o o% And&car el )ector @uer(a "l7ctr&ca para una carga de *μC s&tuada en el punto $2% etros 

SOLUCIÓN

4.10 Dna carga puntual de )alor -= 1.5 μC. Cons&dere el punto < -ue est# a 2 de d&stanc&a

y el punto E -ue se alla a 1 de d&stanc&a d&aetralente opuesta. F Calcule la d&'erenc&a de potenc&al G< HGE.

4.40 os parIculas al'a -ue cons&derareos cargas puntuales ;jas est#n separadas 1011

. Calcula la 'uer(a electrost#9ca con -ue se repelen y la gra)&tator&a con la -ue se atraen y cop#ralas. atos: J = 6.6KL1011 SA M = NL10N SA e = 1.60L101N C O = 6.6*L102K Bg.

4.70 eter/nese la ra(n de la 'uer(a el7ctr&ca de Coulob @ " a la 'uer(a gra)&tac&onal @ J

entre dos electrones en el )ac/o.