Tartaglia
obrenom ombre bre de Niccoló Fontana Fontana (c. 150 1500 0 - 1557), Sobren matemático, italiano nacido en Brescia, uno de los descubridores des cubridores de de la solución de la ecuación ecuación de tercer grado. Se le conoce como Tartaglia (el tartamudo) por su defecto en el habla, debido a las heridas que le causó (cuando niño) un soldado fránces, durante la invasión de su ciudad natal. Tartaglia enseñó matemática en varias universidades antes de instalarse en Florencia en 1542. Escribió sobre artillería y tradujo los Elementos de Euclides. Reveló su método de resolución de ecuaciones de tercer grado a otro famoso matemático renacentista, Gerolamo Cardano, y éste lo publicó en 1545, por lo que se conoce como “fórmula de Cardano”. No obstante, el mérito del descubrimiento debería recaer probablemente sobre otro matemático italiano, Scipione del Ferro.
ax + by = c…L 1 mx + ny = p ….L 2
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U Un np prro obblleem maad deep prro og grraam maacciió ónnlliin neeaall Elmer ha estado enfermo y debe tomar cada día 16 unidades de vitamina A, 5 unidades vitamina B1 y 20 unidades de vitamina C. Puede escoger entre la píldora número 1, que cuesta S/2.50 y contiene 8 unidades de vitamina A, 1 de vitamina B1 y 2 de vitamina C y la píldora número 2, que cuesta S/5.00 y contiene 2 unidades de A, 1 de B1 y 7 de C. ¿Cuántas píldoras de cada una deberá comprar para minimizar su costo y llenar sus necesidades diarias? Resolución: Sea
x = nú núm mer ero o de de píldo píldora ras s núm númer ero o 1 a com compr prar ar y = número de píldoras número 2 a comprar
Si Elmer comprar “x” píldoras de S/2.50 y “y” de S/5.00 del costo por día será: 2,5x + 5y Elmer recibe vitamina A de la siguiente manera: 8 unidades de la píldora número 1 y 2 unidades de la píldora número 2. En total recibe: 8x +2y unidades de vitamina A por día. Como debe recibir al menos 16 unidades tendremos: 8x + 2y 2y ≥ 16 Elmer recibe vitamina B, de la siguiente manera: 1 unidad de píldora número 1 y 1 unidades de píldora número 2. En total recibe x + y unidades de vitamina B, por día. Como debe recibir al menos 5 unidades tendremos. x +y ≥ 5 Análogamente, para la vitamina C, se obtendrá la desigualdad siguiente: 2x + 7y 7y ≥ 20 Ademá Ade más, s, com como o El mer no pued puede e comprar comprar cantidades canti dades negati negativas vas de sus píldoras píl doras tenemos: tenemos: x≥ 0 y y≥ 0 Gráficamente, de todas las digualdades formadas anteriormente se tiene
Evaluando en los vértices determinados de la región sombreada se halla el mínimo costo diario utilizando la ecuación: COSTO DIARIO: 2,5x + 5y Punto Costo (10,0) 2,5(10) + 5(1) = 25,00 mínimo (3,2) 2,5(3) + 5(2) = 17,50 (1,4) 2,5(1) + 5(4) = 22,50 (0,8) 2,5(0) + 5(8) = 40,00 En consecuencia, lo mejor para Elmer es comprar diariamente 3 píldoras número 1 y 2 píldoras número 2, con un costo mínimo de 17,50 soles por día.
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