Sistema de agitación. Se propone valores de volumen de aire por volumen del líquido por minuto (vvm) desde 0.25 a 2 vvm, para comenzar a decidir el valor en el cuál se optimiza el sistema de agitación, sabiendo que:
Se comienza por calcular el flujo de aire (
) para cada valor de vvm, despejando a
NOTA: Para está parte de la memoria de cálculo se utilizara el primer valor como muestra, explicando la manera en la que se calcularon todos los demás valores. Entonces para el primer valor de 0.25 vvm, calculamos el flujo de aire en L/min: (
)(
)
Ahora se calcula la eficiencia, con la siguiente fórmula (
*(
⁄
(
)
)( )(
)(
)
Donde; = productividad celular (g células/L h) ⁄
= rendimiento de biomasa por oxígeno (g células/ g oxígeno) = volumen de operación (L) = flujo del aire (L/min) = fracción del oxígeno en el aire = 0.21 = presión total (atm) = presión estándar (atm)
Como se observan faltan algunos valores los cuales se calcularon de la siguiente manera: Para conocer la presión total del sistema, se calcula con la suma de la presión hidrostática, la presión interna y la presión atmosférica.
La presión hidrostática se calcula con la siguiente fórmula:
Donde: =densidad del medio de cultivo (kg/m3) = altura del líquido en el biorreactor (m) g=1 = 9.8 m/s2 Sustituyendo los valores se obtiene: *(
(
)(
)
Ahora calculamos la presión total, considerando la presión atmosférica de 1 atm y la presión interna de 0.5 atm:
Se calcula el rendimiento de biomasa por calor que se tiene en la fermentación: ⁄
⁄
(
⁄
)
Sustituyendo los valores, queda:
⁄
(
*
⁄
Ahora, se procede con el rendimiento de biomasa por oxígeno, se calcula con el rendimiento antes obtenido, con la siguiente fórmula:
⁄
(
⁄
)
Sustituyendo: (
⁄
*(
)
⁄
Ya con todos los datos se calcula la eficiencia, con la formula antes mencionada: (
*(
⁄
)
)( )(
(
,(
( (
)(
)(
)
)( )(
)(
) )(
)
Para calcular la presión parcial de oxígeno de salida del sistema, se utiliza la siguiente fórmula: (
(
)
)
(
)
Donde: = presión total del difusor (atm) = presión hidrostática (atm) = fracción de oxígeno en el aire = 0.21 = eficiencia. Sustituyendo: (
)
(
) (
(
)
)
Se calcula la media logarítmica de la presión parcial de oxígeno en el difusor, utilizando las presiones tanto de las entradas y las salidas, respectivamente:
(
)
Pero se necesita conocer el valor de la presión de oxígeno en el difusor a la entrada, utilizando la siguiente fórmula:
Donde: = presión total del difusor (atm) = fracción de oxígeno en el aire = 0.21 Entonces, ahora sustituimos los datos de la presión de oxígeno en el difusor a la entrada: (
(
) (
)(
)
)
Ya con este valor, se procede a calcular la media logarítmica de la presión parcial de oxígeno en el difusor: (
)
(
)
Entonces, ya con este valor se calcula la concentración de la fase líquida que se encuentra en equilibrio con la fase gaseosa, con la constante de Henry: (
)
= concentración de la fase líquida que se encuentra en equilibrio con la fase gaseosa. = constante de Henry, la cual se requiere en (
)
(
Ya en la unidades, se calcula la C* (
*(
)
)
Ahora calculamos, el coeficiente de transferencia de oxígeno, requerido del equipo, con la siguiente:
⁄
(
)
Donde: = productividad celular (g células/L h) ⁄
= rendimiento de biomasa por oxígeno (g células/ g oxígeno)
(
)= fuerza impulsora de concentración
Sabiendo que:
Debido a que si
el oxígeno será el limitante del crecimiento celular.
Sustituyendo:
(
)
Ahora se procede a calcular la potencia teórica: (
)
Donde; = potencia teórica (HP) = 980 cm/s2 = densidad del caldo de fermentación (g/cm3) N = velocidad de agitación (s-1) = diámetro del impulsor (cm)
(
)(
)
= número de potencia Considerando que el:
Se propone que la potencia real es: (
)
Utilizando la correlación empírica de Michell y Miller, para calcular la potencia gaseada (Pg), se tiene la siguiente fórmula: (
)
Donde: Pg= Potencia gaseada (HP) c = 2.39 x 10-3 (para fluidos newtonianos y no newtonianos) = potencia real, (HP) N = velocidad de agitación (min-1) = diámetro del impulsor (cm) = flujo del aire (L / min). Esta correlación es válida para muchos tipos de biorreactores, para diferentes tipos de impulsores y todo tipo de fluidos. Ahora se supone que el KLa equipo = KLa requerido, utilizando correlaciones empíricas; la que se utiliza en este caso es la de Taguchi Miyamoto; ya que es una correlación válida para impulsor tipo turbina de 6 paletas rectas y fluidos no newtonianos (pseudoplásticos) y volúmenes de operación menores o iguales que 50 m3. ( Donde; = coeficiente de tranferencia de oxígeno (h-1) H = constante de Henry (mmoles de oxígeno/ L atm) = potencia gaseada (HP)
)
(
)
= volumen de operación (m3) = velocidad superficial del aire (cm/min) Si se dice, que:
Entonces se despeja a Pg, la ecuación queda: ( √ (
)(
)
)
Pero considerando que Vs, es:
Sustituyendo: (
(
)
)(
)
*El valor de 100 es para efectuar la conversión de m a cm. Cambiamos las unidades de H, para poder utilizarlas en esta ecuación. |
|
Ahora se obtiene la potencia gaseada:
√(
( )
(
Ahora se obtiene la potencia teórica, de la siguiente manera:
)
)
(
)
)(
(
)
Para hacer un ajuste para conocer la velocidad del rotor (N), se declara una nueva variable, sin involucrar a N: (
) (
)
EL valor de 60, sólo se pone para hacer el cambio de segundos a minutos. Sustituyendo para obtener el valor de A:
Ya con este valor, se procede a calcular el factor de corrección de la potencia, con la siguiente fórmula: ( ⁄ ) ( * ( ⁄ ) (
⁄ ) + ⁄ )
⁄
Los subíndices, se refieren: b = configuración del biorreactor. st = con figuración estándar. Los valores de HL, Di y Dt; se obtienen de las siguientes correlaciones:
Sustituyendo, si Dt = 3.214 m: (
)
(
)
Además:
Ahora, con estos datos se calcula el factor de corrección de potencia: *
(
⁄
) ( ( ) ( )
⁄
)
⁄
+
Se crea, otra variable, para englobar al término de potencia real, con el fin de simplificar el cálculo:
Donde: A= Variable que representa la potencia real. = Factor de corrección de la potencia. = Número de implusores Sustituyendo: (
)(
)( )
Entonces, ahora se calcula la potencia gaseada (Pg): ( (*
)
+
+
Se sustituye la variable B, que fue la que se utilizó para simplificar el cálculo: ( (*
)
+
+
Despejando a N, se obtiene la siguiente ecuación:
( [
) ]
Sustituyendo, en la formula para obtener la velocidad de agitación:
(
) (
( )
) (
)
[
]
Ya con el valor de la velocidad de agitación, se calcula la potencia del compresor (bhp) con la siguiente fórmula: (
)
*
*
+ *[ ] +
+
Donde: = flujo de aire (m3/ min) = densidad del aire; = eficiencia politrópica; = peso molecular del aire; z = factor de compresibilidad; z= 1.05 R = constante universal de los gases ideales; = temperatura en la succión; en K. ,
= presión del aire en la descarga y succión del compresor, sucesivamente. = calor específico a presión constante; = calor específico a volumen constante;
Entonces, calculamos el Cv;
N, K = exponente politrópico y adiabático, respectivamente.
Calculando:
Sustituyendo:
Y para el coeficiente N, se calcula, así:
Sustituyendo: (
)(
)
Ya con todos los valores obtenidos se procede a sustituir para calcular la potencia del compresor: (
)(
*(
)
(
)(
[
*( [
)
]
] *[
]
+
Ya obtenido el valor de la potencia del compresor, se suma con la potencia gaseada, para obtener el valor de la potencia total. (
)
Sustituyendo:
Entonces, se obtuvo un valor de potencia total de 23.233 HP a 0.25 vvm.
(
)
Esta misma secuencia de cálculos se realizó para cada valor de vvm (0.25 vvm a 2 vvm); a continuación se muestra la tabla en donde se muestra todos los valores obtenidos para cada valor de vvm: Tabla . Valores calculados para distintos valores de vvm para obtener la mínima potencia
(
)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
* (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0.25
12500
0.109
0.281
0.357
0.012
95.613
154.024
20.103
62.090
3.131
23.233
0.5
25000
0.055
0.298
0.367
0.012
92.774
308.048
5.659
43.887
6.261
11.920
0.75
37500
0.036
0.304
0.370
0.012
91.878
462.073
2.761
36.100
9.392
12.153
1
50000
0.027
0.306
0.371
0.012
91.438
616.097
1.670
31.491
12.523
14.193
1.25
62500
0.022
0.308
0.372
0.012
91.177
770.121
1.134
28.349
15.653
16.787
1.5
75000
0.018
0.309
0.373
0.012
91.004
924.145
0.827
26.027
18.784
19.611
2
100000
0.014
0.311
0.374
0.012
90.789
1232.194
0.504
22.757
25.045
25.549
Se selecciona el mínimo valor de la potencia real (11.920 HP), para optimizar el sistema de agitación, entonces se trabajará con todas esas condiciones de la fila (flujo del aire, eficiencia, presiones, etc).
