UNIVERSID AD DE C ARTAGEN A
PROGR AM AS DE EDUC ACIÓN SUPERIOR A DISTANCIA PROGR AM A ADMINISTR ACION DE EMPRESAS CREAD M AGANGUÉ SEMESTRE I
M ATEM ATIC AS 1
TUTOR MIGUEL AGUILER A
CIPA: ALVARO ALVARO DAVID DAVID LOPEZ LOPEZ LOPEZ LINCY RODRÍGUEZ JIMÉNEZ LEYDIS LÓPEZ SOSA MARISOL MARZAL MUNIVE
28 DE MARZO 2015 MAGUAGUE- BOLIVAR
TALLER FINAL ACTIVIDAD NUMERO TRES. Valor porcentual: 10% Tea: Apl!cac!"n #e la$ ecuac!one$ l!neale$ en el capo #e la a#!n!$trac!"n la econo&a. 1) (Inversiones) Un 'o(re !n)!erte al *% el #o(le #e la cant!#a# +ue #e$t!na al ,%. Su !n-re$o total anual por la$ #o$ In)er$!one$ e$ #e */0. Cunto !n)!rt!" a ca#a ta$a2 2) Inversiones) Un cole-!o #e$t!na 304000 a un 5on#o a 5!n #e O(tener !n-re$o$ anuale$ #e ,000 para (eca$. 6arte #e e$to $e #e$t!nar a !n)er$!one$ en 5on#o$ #el -o(!erno a un *% el re$to a #ep"$!to$ a lar-o pla7o a un 10.,%. Cunto #e(ern !n)ert!r en ca#a opc!"n con o(8eto #e o(tener el In-re$o re9uer!#o2 3. runo ;a!e 8unto$ t!enen <,. S! ;a!e t!ene , $ 9ue runo4 cunto #!nero t!ene ;a!e2 ; a!e2 4. En una cla$e #e atet!ca$ para la a#!n!$trac!"n 'a ,= E$tu#!ante$. S! el n>ero #e c'!co$ e$ < $ 9ue el #o(le #e c'!ca$4 #eter!ne el n>ero #e c'!ca$ en la cla$e.
,. ?ace c!nco a@o$4 Mar&a ten&a el #o(le #e la e#a# #e $u 'erano. Encuentre la e#a# actual #e Mar&a $! la $ua #e $u$ e#a#e$ 'o e$ #e /0 a@o$. 3. Precio de mayoreoB Un art&culo $e )en#e por 1=. S! la ananc!a e$ #e ,0% #el prec!o #e aoreo4 cul cul e$ el prec!o #e aoreo2
7. (Porcentaje de descuento) Un coerc!ante o5rece 0% #e #e$cuento $o(re el prec!o arca#o #e un art&culo4 a>n a$& o(t!ene una -ananc!a #el 10%. S! al coerc!ante le cue$ta , el art&culo4 cul #e(e $er el prec!o arca#o2 8.(Decisión de precio) de precio) S! un e#!tor pone un prec!o #e 13 a un l!(ro4 $e )en#ern 104000 cop!a$. 6or ca#a #"lar 9ue Auente al prec!o $e #e8arn #e )en#er 00 l!(ro$. Cul De(e $er el prec!o al 9ue $e #e(e )en#er ca#a l!(ro para -enerar Un !n-re$o total por la$ )enta$ #e 1=/4*<,2 de producción y y de preci de precio) o) Ca#a $eana4 una B (Decisión de producción Copa@&a pue#e )en#er x un!#a#e$ #e $u pro#ucto a un 6rec!o #e p #"lare$ ca#a uno4 en #on#e p = 300 , x. A la Copa@&a le cue$ta *000 G <, xB #"lare$ pro#uc!r x un!#a#e$. aB Cunta$ un!#a#e$ #e(e )en#er la copa@&a ca#a $eana 6ara -enerar un !n-re$o #e 1<4,002 bB +uH prec!o por un!#a# #e(e co(rar la copa@&a para O(tener un !n-re$o $eanal #e 1*40002 cB Cunta$ un!#a#e$ #e(e pro#uc!r )en#er ca#a $eana 6ara o(tener una ut!l!#a# $eanal #e ,,002 d B A 9uH prec!o por un!#a# la copa@&a -enerar un ut!l!#a# Seanal #e ,<,02
10B (Inversiones) La $ua #e 100 $e !n)!erte a un !nterH$ copue$to anual #el 3%. Cunto tar#ar la !n)er$!"n en !ncreentar $u )alor a 1,02 !(l!o-ra5!a: Ara Lar#ner. Mateat!ca apl!ca#a al la a#!n!$trac!on a la econo!a. 6RENTICE ?ALL
SOLUCIJN Valor porcentual: 10% Tea: Apl!cac!"n #e la$ ecuac!one$ l!neale$ en el capo #e la a#!n!$trac!"n la econo&a. 1) (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos nversiones es de !84". #$unto invirti& a cada tasa'
SOLUCIJN: 6orcenta8e 1: ,% K 0.0, 6orcenta8e =: *% K 0.0* In-re$o K */0 DATOS: Sea lo 9ue $e !n)!erte al ,%. Sea = lo 9ue $e !n)!erte al *% Entonce$: 04,G=0.0*B K*/0 0.0,G0.13K*/0 0.=1K*/0 K */00.=1 K/.000
De#uc!en#o teneo$ 9ue K/000 K/000 entonce$ =K*000 por con$!-u!ente: con$!-u!ente:
Al real!7ar una re5erenc!a #e prue(a:
/000 0.0, K =00
G
G
*000 0.0* K 3/0
1=000
*/0
CONCLUSIJN: El 'o(re o(tu)o un !n-re$o total anual #e */0 por9ue !n)!rt!" en ca#a ta$a *.000 /.000 re$pect!)aente.
2) Inversiones) Inversiones) Un colegio destina !("""" a un *ondo a *in de obtener ingresos anuales de !5""" para becas. +arte de esto se destinar a inversiones en *ondos del gobierno a un 8% , el resto a dep&sitos a largo pla-o a un 1".5%. #$unto debern invertir en cada opci&n con obeto de obtener el ngreso requerido'
SOLUCIJN: DATOS: 6orcenta8e 1: *% K 0.0* 6orcenta8e =: 10.,% K 0.10, In-re$o K ,.000 Apl!cao$ la ecuac!"n #e In)er$!"n Cap!tal: %1 G C B %= K I
Sea lo 9ue $e !n)!rt!" al *%. Entonce$:
0.0* G 30000 B 0.10, K ,000
Re$ol)eo$: 0.0* G 300 0.10, K ,000
0.0=, G 300 K ,000 K 100 0.0=, K ,=
Se 'ace una !n5erenc!a #e prue(a: ,=.000 *.000 30.000
0.0* 0.10,
K K K
/.130 */0 ,.000
CONCLUSIJN: Con el o(8eto #e o(tener el !n-re$o re9uer!#o e$ #ec!r ,.000 el cole-!o #e(er !n)ert!r: ,=.000 en 5on#o$ #e -o(!erno *.000 en #ep"$!to$ a lar-o pla7o
3. /runo , 0aime untos tienen !75. Si 0aime tiene !5 ms que /runo #cunto dinero tiene 0aime'
SOLUCIJN Sea ( la e#a# #e runo Sea 8 la e#a# #e ;a!e Entonce$
G8K<, ecuac!"n 1 ;K (G, Ecuac!"n =
Reepla7o ecuac!"n = en 1 G(G, K<, =( K <,, K <0 K , El #!nero 9ue t!ene runo A'ora reepla7o e$te )alor en ecuac!"n 1
G 8 K <, , G 8 K <, ;K <,,
4" ste es el dinero que tiene 0aime. 4. n una clase de matemticas para la administraci&n ha, 52 estudiantes. Si el nmero de chicos es 7 ms que el doble de chicas determine el nmero de chicas en la clase.
Soluc!"n Sea lo$ c'!co$ Sea 5 la$ c'!ca$ Dato$: M G 5 K ,= ecuac!"n 1 MK =5 G < ecuac!"n = 6ara 'allar el n>ero #e c'!ca$ reepla7ao$ = en 1 =5 G < G 5 K ,= 5 K ,= < /, FK K 1,
* 15ste es el nmero de chicas
,. ace cinco a6os ara tena el doble de la edad de su hermano. ncuentre la edad actual de ara si la suma de sus edades ho, es de 4" a6os. Soluc!"n Dato$: Sea la e#a# #e Mar&a Sea ' la e#a# #el 'erano M K =' , ecuac!"n 1 M G ' K /0 ecuac!"n = ?allo la e#a# #el 'erano 'o4 reepla7an#o 1 en =
M G ' K /0 =' , G ' K /0 ' K /0 G , ' K /, /, ?K K 1,
1, E#a# #el 'erano 'o La e#a# #e Mar&a 'o4 $e calcula reepla7an#o e$te )alor en la ecuac!"n= M G ' K /0 M G 1, K /0 MK /0 1,
m 25 9sta es la edad de ara ho,
?ace , a@o$ Mar&a ten&a =0,K =0 ?ace , a@o$ $u 'erano ten&a 1, , K 10 Entonce$ Mar&a ten&a el #o(le #e e#a# 9ue $u 'erano 3. : Precio de mayoreo) Un artculo se vende por !12. Si la ;anancia es de 5"% del precio de ma,oreo #cul es el precio de ma,oreo' Soluc!"n ?a 9ue tener en cuenta 9ue $olo $e )en#e uno $olo un art&culo Dato$ N art&culo$ K 1 ananc!a K ,0% e$ #ec!r 04, Valor #el art!culo K 1= Sea K prec!o
7. (Porcentaje de descuento) Un comerciante o*rece 3"% de descuento sobre el precio marcado de un artculo , aun as obtiene as obtiene una ganancia del 1"%. Si al comerciante le cuesta !35 el artculo #cul debe ser el precio marcado' Soluc!"n
Dato$: De$cuento K 0% e$ #ec!r 040 ananc!a K 10% e$ #ec!r 041 #el prec!o #el art!culo 6rec!o #el art!culo K , 6rec!o arca#o K
Sea el prec!o arca#o Teneo$ 9ue 0.0 K , G ,0.10B
Re$ol)eo$ 0.<0 K , G ., 0.<0 K *4, K
*4, 04<0 K ,, ESTE ES EL 6RECIO DEL MERCADO
8. (Decisión de precio) Si un editor pone un precio de !1( a un libro se vendern 1"""" copias. +or cada d&lar que aumente al precio se dearn de vender 3"" libros. #$ul debe ser el precio al que se debe vender cada libro para generar un ingreso total por las ventas de !124875'
Soluc!"n Dato$: 6rec!o por un!#a# K 13 Cop!a$ )en#!#a$ K 10.000 In-re$o total K 1=/.*<, Lo$ !n-re$o$ por la$ )enta$ a prec!o #e 13 $on !-ual IK6C 13P10000 K130000
El nue)o prec!o e$t #a#o por
1=/.*<, K 6 10000 6K 1=/.*<, 10000
6 K 1=4/
<) (Decisión de producción y de precio) $ada semana una $ompa6a puede vender x unidades de su producto a un precio de p d&lares cada uno en donde p = ("" ("" = = 55 x . > la compa6a le cuesta :8""" ? 75 x ) d&lares producir x unidades. a) Cunta$
un!#a#e$ #e(e )en#er la copa@&a ca#a $eana para -enerar un !n-re$o #e 1<4,002 b) +uH prec!o por un!#a# #e(e co(rar la copa@&a para o(tener un !n-re$o $eanal #e 1*40002 c) Cunta$ un!#a#e$ #e(e pro#uc!r )en#er ca#a $eana para o(tener una ut!l!#a# $eanal #e ,,002 d) A 9uH prec!o por un!#a# la copa@&a -enerar un ut!l!#a# $eanal #e ,<,02 Soluc!"n: Dato$:
6RECIOS K 300 , CA6ITAL CA6ITAL K *00 G <, K2 I K 1<.,00 6K2 IK 1*.000 K2 UK ,.,00 6K2 UK ,.,00
aB Re$pue$ta 1 K2 I K 1
Reepla7ao$ re$ol)eo$:
1<.,00 K 300,B 1<.,00 K 300 ,=
I-ualao$ a cero para o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca: ,=300 G 1<.,00 K 0
I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la ecuac!"n cua#rt!ca: A= G C G C K 0 #on#e:
aK, ( K 300
c K 1<.,00 Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral: -b±√b2-4ac
X=
2ª
Entonce$ 'allao$ la$ ra&ce$ para : 1K(G(=/acBB=a 1K(G(=/acBB=a reepla7ao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$: 1K 300BG 〖300B 〗=/,B1
1
1K 300G0B10 1K 300G0B10 1K 30010 1K 30 ?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: = K 300 0B10 = K 30010 = K 30 Entonce$ teneo$ 9ue 1 e$ !-ual =: 1 K = Copro(ao$ : K 300 ,= 1*Q000 K 30030B ,30B= 1*Q000 K 3Q000 ,300B 1*Q000 K 3Q000 1*Q000 1*Q000 K 1*Q000 CONCLUSIJN: S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0 t!ene 9ue )en#er 30 un!#a#e$ para tener un !n-re$o #e 1*Q000. cB RB K 2 U K ,Q,00 Apl!cao$ 5"rula #e Ut!l!#a#e$: U K I Ct pero coo I K 6 entonce$ teneo$ 9ue: U K 6 Ct Reepla7ao$ re$ol)eo$: , Q,00 K 300 ,B *00 G <,B ,Q,00 K 300 ,= *00 <, ,Q,00 K ,=, ,= *00 I-ualao$ a cero para o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca: ,= ,=, G *00 G ,Q,00 K 0 ,= ,=, G 3Q00 K 0 I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la ecuac!"n cua#rt!ca: a= G ( G c K 0 #on#e: aK, ( K ,=, c K 3Q00 Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral: K((=/acBB=a
Entonce$ 'allao$ la$ ra&ce$ para : 1K(G(=/acBB=a 1K(G(=/acBB=a reepla7ao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$: 1K ,=,BG 〖,=,B 〗=/,B3Q00BBB=,BB 1K ,=,G=<,Q3=, ,=,G=<,Q3=, /1Q,00BBB10 /1Q,00BBB10 1K ,=,G=<,Q3=, 1=3Q000BB10 1K ,=,G1/Q3=,BB10 ,=,G1/Q3=,BB10 1K ,=,G*3.*B10 1K 11.*10 1K 1.1* ?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: = K ,=, *3.*B10 = K 1*.=10 = K 1.*= Copro(ao$ 1 : ,Q,00 K 300 ,= *00 <, ,Q,00 K 3001.1*B ,1.1*B= *00 <,1.1*B ,Q,00 K ,/<0* ,*1.*B *00 3**., ,Q,00 K ,/<0* /1,3 *00 3**., ,Q,00 ,Q,00., Copro(ao$ = : ,Q,00 K 300 ,= *00 <, ,Q,00 K 3001.*=B ,1.*=B= *00 <,1.*=B ,Q,00 K *== ,11B *00 103., ,Q,00 K *== ,, *00 103., ,Q,00 ,Q,00., CONCLUSIJN: La copa@&a t!ene a $u #!$po$!c!"n #o$ pol&t!ca$: 1. F!8ar el prec!o por un!#a# con 1 : 6 K 300 ,1 6 K 300 ,1.1*B 6 K 300 /,,. 6 K 1//.1 ?allao$ lo$ !n-re$o$ en 1: I K 1// 1.1* I K 1Q1 A'ora 'allao$ C 9ue e$ el co$to #e pro#ucc!"n: en 1: C K *00 G <, C K *00 G <,1.1*B
C K *00 G 3Q**., C K <3*., Ut!l!7ao$ la 5"rula #e ut!l!#a#e$ para copro(ar: UKIC ,Q,00 K 1Q1 <3*., ,Q,00 ,Q,00., S! 5!8a el prec!o por art&culo en 1//.1 t!ene 9ue )en#er 1.1* un!#a#e$ para tener una ut!l!#a# #e ,Q,00. =. F!8ar el prec!o por un!#a# con = : 6 K 300 ,= 6 K 300 ,1.*=B 6 K 300 3.1 6 K ,0. ?allao$ lo$ !n-re$o$ en =: I K ,0. 1.*= I K
1") (Inversiones) @a suma de !1"" se invierte a un interAs compuesto anual del (%. #$unto tardar la inversi&n en incrementar su valor a !15"' F = P (1 + I) n 150 = 100 (1+0.06) n
150
n
100= 1 + 0.06 1.5 =0.06
n
Log 1.5 = log 1.06 Log 1.5 = 0.17 Log 1.06= 0.02n N= 0.17 /0.02 = 6. 6. !"#$
