Matemáticas Matemáticas V . Ecuaciones Diferenciales
eprese epre sent ntac ació ión n Grá Gráfi fica ca de un Sistema Line l de Ecuaciones Diferenciales Ejercicio 5.
Objetivo Mostrar el gráfico y las ecuacio ecuaciones nes de la solución solución de un Sistema Sistema Line Line l de Ecuaciones Diferenciales
Escenario Utilice LabVIEW, el VI DE Linear System Numeric y el VI ODE Linear System Symbolic, para obtener el gráfi ráfico co y las las ecu ecuac acio ione ness de la solu soluci ción ón de un Si stema Lineal.
Diseño
El VI ODE Linear System Numeric se util utiliiza pa para resolv solver er siste istemas lineales de ecuaciones diferenciales con con una una con condi dici ción ón inic inicia iall dada dada.. La solu solucc ión se basa en dete determ rmin inar ar los los eig eigen enva valo lo es y los eigenvectores de la matriz señalada. a solución se da en una forma simbólica.
Figura 5-1 Estructura del VI ODE Linear System Numeric
El VI ODE Linear System ymbolic se utiliz utilizaa para para resol resolve verr siste sistemas mas line lineal al s de ecuaciones
Figura 5-2 Estructura del VI ODE Linear System Symbolic
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Implementación 1. Abra LabVIEW, hacie do clic desde Inicio » Todos los Progra as » National Instruments » LabVIE 2009. 2. Abra un VI en blanco. Pr esione Blank VI.
Figura 5-3 VI en Blanco
3. Cambie la vista al Diagra ma de Bloques.
Para intercambiar la vist entre el Diagrama de Bloques y el Panel Fron al puede hacerlo desde Window » Show ront Panel, o presionando las teclas Ctrl + E
4. Coloque los VIs Linear System Numeric y Lynear System Symbolic e el Diagrama de Bloques. Estos se locali an en la paleta de Functions » Mathematic » Differential Equations » Ordinary Differential Equations » Linear System N meric y Lynear System Symbolic.
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Figura -4 Localización en la paleta de Functions
Cree un Control en la te minal A(Matrix of Coefficients) del VI Linear System Numeric. Renombre este control omo Matriz de elementos. Tome una ram ficación de esta terminal, para cablearlo h acia la misma terminal del VI Linear System Symbolic.
Figura 5-5 Creación de un control
Fig ra 5-6 Vista del Diagrama de Bloques
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5. Cree un control para la te rminal XO (Start Value) del VI Linear System umeric, y relaciónelo también con l a misma terminal del VI Linear System Symbol c. Renómbrelo Valor de inicio. 6. Cree controles para las te rminales y renombrelos Number of points (Nú ero de Puntos), Time Start (Tiempo de In icio), y Time End (Tiempo Final).
Fig ra 5-7 Vista del Diagrama de Bloques
7. Cambie la Vista al Panel Frontal. 8. Coloque un Waveform G aph. Se localiza en la paleta de Controls » Ex ress » Graph Indicators » Waveform Graph. Renombrelo como Representación de Ecuación Diferencial.
Figura 5-8 Waveform Graph en la paleta de Controls
9. Regrese la vista al Diagr ma de Bloques
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10. Conecte la terminal X va lues del VI Linear System Numeric, a la termin l recién creada del Waveform Graph 11. Cree un property node d l indicador del Waveform Graph. Colóquese s bre este indicador, de clic derech , y del menú desplegable seleccione Create » roperty Node » X Scale » Offset and M ltiplier » All Elements
Fi ura 5-9 Creación de Property Node
Para configurarlo, selecci one el elemento property node recién creado, d clic derecho y del menú desplegable sel ccione Change All To Write.
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Figu a 5-10 Configuración del property node
12. Cree otro property node del indicador del Waveform Graph. Esta vez se leccione Create » Property Node » Legend » Number of Rows
Figu a 5-11 Configuración del property node
Configúrelo también co o Change All To Write.
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13. Coloque los VIs Divide Substract en el Diagrama de Bloques. Estos se localizan en la paleta de Functions » E press » Arithmetic & Comparison » Express Numeric » Substract / Divide
Figura -12 VI Substract en la Paleta de Functions
14. Cablee la terminal Tiemp o final a la terminal x del VI Substract, y la te minal Tiempo Inicio a la terminal y de e ste mismo VI. 15. Cablee la terminal x-y del VI Substract a la terminal x del VI Divide, y l terminal Numero de Puntos a la te rminal Y de este mismo VI. 16. Coloque un elemento Bundle. Este lo puede localizar en la paleta de Fu ctions » Programming » Cluste , Class & Variant » Bundle
Figur 5-13 Bundle en la paleta de Funciones
17. Configure el elemento B ndle. Conecte la terminal Tiempo Inicio al pri er elemento del Bundle, y al segundo la t rminal x/y. La salida del Bundle, va conectado al Property Node de Offset and Mult iplier. 18. Coloque un elemento Ar ay Size. Lo puede localizar en la paleta de Fun tions » Programming » Array Array Size
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Figura 5-14 Array Size en la paleta de Functions
19. Conecte el control XO ( alor de Inicio), a la entrada del VI Array Size. onecte la salida de este mismo VI al Prop erty Node Legend: Number or Rows
Figura 5-15 Vista del Diagrama de Bloques
20. Coloque una estructura hile Loop en el Diagrama de Bloques. Esta la en el menú Functions » rogramming » Structures » While Loop
Figura 5-16 Vista del Diagrama de Bloques
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uede localizar
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21. Agregue un Shift Registe sobre el borde del ciclo While Loop. De Clic derecho sobre el la estructura y del menú esplegable seleccione :
Figura 5-17 Menú desplegable
Figura 5-18 Ciclo While Loop
22. Cablee la terminal Form la del VI Linear System Symbolic a el Shift R gister de entrada en la estructura While Lo op. 23. Coloque el VI Match Pat ern dentro del Ciclo While Loop. Este se locali za en la paleta de Functions » Programming » String » Match Pattern
Figura 5-19 VI Match Pattern en la paleta de Functions
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24. Cablee la terminal de sali da del Shift Register, hacia la terminal string de l VI Match Pattern. 25. Coloque un VI Carriage eturn y un VI Empty String Constant dentro d l Ciclo While Loop. Este se localiza en
Figura 5-2
VIs Empty String y Carriage Return Constant
26. Conecte el VI Carriage Return hacia la terminal Regular Expressio n del VI Match Pattern. 27. Conecte la terminal
el While Loop hacia la terminal Offset del VI
atch Pattern
28. Coloque el VI Equal den ro del Ciclo While Loop. Este se localiza en la misma dirección que el divide que anterio mente se utilizo. 29. Conecte la terminal after substring del VI Match Pattern hacia la termin l x del VI Equal. Y también hacia el Shift egister de Salida 30. Conecte el VI Empty String Constant hacia la terminal Y del VI Match 31. Conecte la salida del VI
attern.
qual a la terminal Stop del While Loop
32. Conecte directamente la terminal before substring del VI Match Patte n hacia el borde del While Loop. Sobre la terminal de clic derecho y seleccione Enable I dexing
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Figura 5-21 Selección del Enable Indexing
33. Cree un indicador para es ta última terminal. Renombrelo como Formula 34. Presione la opción Clean Up Diagram para acomodar automáticamente su cableado.
Figura 5-22 Vista del Diagrama de Bloques
35. Guarde los cambios com Ejercicio5.vi
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Prueba 36. Cambie la vista al Panel rontal 37. Configure el Panel Front l como se muestra a continuación
igura 5-23 Vista del Panel Frontal
38. Ejecute el VI.
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39. Analice el Panel Frontal.
Figura 5-24 Vista del Panel Frontal ejecutado
Reto 40. Obtenga el análisis simil r para otras ecuaciones. 41. Consulte la siguiente liga para obtener mayor información sobre este aná lisis. http://zone.ni.com/reference/en-
X/help/371361E-01/gmath/ode_linear_system symbolic/
Fin del Ejercicio 5.
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Notas
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Dennis G. Zill, Ecuacion s Diferenciales con aplicaciones de modelado , México, International Thomson E itores, 6ta edición, 1997, 520 p.
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Golubistky, Martin, Alge bra lineal y Ecuaciones diferenciales con uso e Matlab©, México, Matemáticas Int rnational Thomson, 2001, 564 p.
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Nagle Et al, Ecuaciones iferenciales y problemas con valores en la fr ntera, México, Addison Wesley, 2001, 8 40 p.
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Stewart James, Cálculo rascendentes Tempranas , Cuarta edición, Mat LearningThomson,, 2002, 1151p.
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