DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
CONTROL DIGITAL TEMA: FORMAS DE SINTONIZACIÓN DE LOS CONTROLADORES AUTOR: Wellintong Salán
DOCENTE: ING. MILTON PÉREZ LATACUNGA 2018
SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES La sintonización de los controladores Proporcional – Integral – Derivativo o simplemente controladores PID, consiste en la determinación del ajuste de sus parámetros
,,,
para lograr un comportamiento del sistema de control aceptable y robusto de conformidad con algún criterio de desempeño establecido. Para poder realizar la sintonización de los controladores, primero debe identificarse la dinámica del proceso, y a partir de ésta determinar los parámetros del controlador utilizando el método de sintonización seleccionado. Antes de revisar algunas de las técnicas de sintonización disponibles, se establecerán los diferentes tipos de funcionamiento que pueden presentarse en un lazo de control
realimentado, en el cual hay dos entradas el valor deseado r(t) y la perturbación z(t) - y una salida - la señal realimentada y (t) , tal como
se muestra a continuación:
Figura 1. Sistema de control realimentado
Se define
y como las funciones de transferencia del controlador y de la planta
respectivamente, a partir del diagrama de bloques del sistema de control de lazo cerrado, se obtiene que la señal realimentada, representación de la variable controlada, está dada por:
= 1 + + 1+ Existen dos posibles condiciones de operación del sistema de control:
=0 = 1 +
Servomecanismo (
)
Condición que requiere un buen seguimiento al valor deseado.
=0
Regulador (
)
1 +
Condición en la cual es importante la insensibilidad a las perturbaciones. En la industria de procesos, la mayor parte de los controladores se utilizan para responder a un cambio en la perturbación, se requiere de una buena regulación, y no para seguir un cambio en el valor deseado. Si el controlador se ha sintonizado para lograr una buena respuesta en un cambio en el valor deseado, no eliminará las perturbaciones en forma efectiva, si el sistema contiene un integrador o si su constante de tiempo es grande. Es importante, entonces, determinar los requisitos de funcionamiento del lazo de control para seleccionar el procedimiento de sintonización adecuado.
CONTROLADORES Los controladores PID considerados por los autores de los métodos de sintonización presentan alguna de las siguientes funciones de transferencia:
Controlador PID – Ideal
]( ) = [1 + 1 + 1 +
Controlador PID – Serie (Interactuante)
′ 1 ′ = [1 + ′]1 + 1+ ( )
Controlador PID – Industrial
′ 1 ′ = [1 + ′] 1 +
Si el controlador PID, que se desea sintonizar, no es del mismo tipo que el supuesto en el método de sintonización a emplear, deberá realizarse, la conversión de parámetros necesaria.
MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN Estos métodos pueden ser en lazo abierto o cerrado. Los procedimientos de sintonización de lazo abierto utilizan un modelo de la planta, que se obtiene, generalmente, a partir de la curva de reacción del proceso, son:
Primer orden más tiempo muerto
− = + 1
Polo doble más tiempo muerto
− = + 1
Segundo orden más tiempo muerto
− = + 1 + 1 − = + 2 + 1 Una vez establecido el funcionamiento del lazo de control los métodos existentes para cada tipo de sistema son:
MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID QUE OPERAN COMO REGULADORES
Ziegler y Nichols.
Cohen y Coon.
López, Miller, Smith y Murrill.
Kaya y Sheib
MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID QUE OPERAN COMO SERVOMECANISMOS
Rovira, Murrill y Smith.
Kaya y Sheib.
Sung, O, Lee, Lee y Yi.
Rivera, Morari y Stogestad.
Brosilow.
Sung, O, Lee, Lee y Yi
A continuación se describirá la metodología de cada uno de ellos.
Técnica de los Criterios Integrales (Arrieta Orozco & Alfaro Ruiz, 2003)
Dado que el error es el valor obtenido de la diferencia entre el setpoint y el valor de la variable del proceso:
=
o
El método requiere la identificación de un modelo de primer orden más un tiempo muerto:
− = + 1
Se deben encontrar valores de Kp, Ti y Td que minimicen los criterios IAE e ITAE.
La optimización se realizó simulando el lazo de control con el programa VisSim 3.0 con una planta con ganancia Kp = 1.0, constante de tiempo = 1.0 y valores de tiempo muerto Tm = 0.1, 0.4, 0.8 y 1.2, empleando el método de Euler para un intervalo de tiempo de 0 a 20 s con un paso de integración de 0,001s. (Estudio experimental Murril, Smith, Universidad de Luisiana).
El método de Euler es una regresión matemática para la obtención de la ecuación de una curva.
Se obtuvieron las siguientes ecuaciones de optimización:
Donde las constantes desde i hasta a dependen del controlador, lazo y criterio optimizado. De modo que este es un método empírico, las constantes se ajustan según requiera el sistema.
Método de Rovira, Murril y Smith
Sigue el trabajo desarrollado por López para controladores PID cuya metodología de sintonización es por minimización del error de integración, las variables del proceso no se tienen que poner a oscilar, simplemente se utilizan los parámetros del proceso (ganancia estática, polos y tiempo muerto). La desventaja que se tiene con esta implementación es que sólo se enfoca a procesos cuya función de transferencia es de primer orden. Se define la función de costo de la siguiente forma:
∞ Φ = ∫ ,
Donde F es una función del error y del tiempo, se obtiene un valor que caracteriza la respuesta del sistema. Entre menor sea el valor de F, mejor será el desempeño del sistema de control. F es función de los parámetros del controlador ( resolviendo las ecuaciones:
,,) el valor mínimo se obtiene
Φ = 0, Φ = 0, Φ = 0 Los criterios de desempeño utilizados por Rovira fueron:
Integral del error absoluto
∞ = ∫ ||
Integral del tiempo por el error absoluto
∞ = ∫ || La optimización de los criterios de desempeño integrales está basada en el mejor modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener, para lazos de control funcionado como servomecanismos, con un controlador PID-Ideal. Las fórmulas desarrolladas por Rovira son ocupadas para sintonizar controladores PID ante cambios de referencia, con lo que se logra minimizar el criterio del error de integración, las ecuaciones propuestas son:
= = + τ = Los valores de las constantes son:
Estas ecuaciones sólo pueden ser aplicadas para los procesos que cumplan con la característica:
1 < < 1 10 Estas ecuaciones están diseñadas para controladores que trabajan en tiempo continuo, por lo que se tiene que discretizar para poder ser aplicadas, por lo que se tienen que hacer ciertos cambios para ello, Moore propone modificar el tiempo muerto a:
= + 2 Donde es el nuevo tiempo muerto del sistema, es el tiempo muerto del sistema en continuo y es el tiempo de muestreo.
Método de Kaya y Sheib
Realizaron lo mismo que Rovira pero para controladores que denominaron PID-Clásico (PID-Serie), PID-No Interactuante (una variación del PID-Paralelo) y el PID-Industrial. El criterio de desempeño corresponde a la minimización de alguno de los criterios integrales y el controlador ideal de los indicados anteriormente. Las ecuaciones de sintonización son las mismas que las de Rovira, los valores son los que varían y se muestran a continuación:
Método de Sung, O, Lee, Lee y Yi
Método basado en un modelo de segundo orden más tiempo muerto, en el que los autores realizaron pruebas con realimentación por relé seguida por una con control P. El ajuste de las ecuaciones la realizaron para Las ecuaciones de sintonización son:
0,05 ≤ / ≤ 2,0.
Sintonización controles en cascada. (control-class, 2006)
Se suele utilizar cuando existen varas señales de entrada per una sola variable de control. Consiste en detectar perturbaciones a la entrada y corrige su efecto antes de que se propague a la salida.
El controlador C M envía una señal hacia la planta la cual es modificada por una perturbación P, se utiliza un lazo interno para asegurar que la actuación aplicada es la que se va a ejecutar, este lazo se llama interno o secundario, el lazo externo o primario.
Inicialmente se sintoniza el control secundario y luego el primario según los pasos:
Obtener un modelo para el lazo secundario. Se debe modelar la perturbación.
Sintonizar el lazo secundario. Se debe diseñar un control que compense rápidamente la perturbación a la señal de control .
Obtener un modelo de la variable controlada frente a cambios en la consigna. Afinar el control hasta obtener una respuesta deseada .
Sintonizar el controlador primario.
Para esto se suele usar un tipo de control anticipativo.
En un esquema de control anticipativo la relación entre la perturbación y la salida es:
= +
De modo que la perturbación sea nula, Y es igual que cero y se despeja G FF .
El caso más habitual es cuando el retraso entre la perturbación de salida es menor que el retraso entre la entrada y salida.
= 1 + −
= 1 + −
El control anticipativo resultante sería:
−− = 1+ 1+
Lazo Abierto
Técnica de Ziegler-Nichols, curva reacción (Justo, 2009)
El objetivo del método es tratar de reducir el sobreimpulso menor que 25% para una entrada escalón.
Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario y si la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una “ese”, puede obtenerse los parámetros del
controlador PID utilizando el primer método. La planta se puede aproximar a la transferencia del tipo:
= − + 1
Con los parámetros L, y R se obtienen los datos para el controlador utilizando la tabla.
Técnica de Cohen y Coon. (Montbrun di Filippo, 2018)
Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario y si la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una “ese”, puede obtenerse los parámetros del
controlador PID utilizando el método de Cohen y Coon.
El tiempo de atraso y la constante de tiempo se determinan trazando una línea tangente a la curva en la forma de S en el punto de inflexión y se determinan las intersecciones de esta línea tangente con el eje del tiempo y con la línea c(t) = K, como se muestra en la siguiente figura.
Una vez identificado los parámetros del proceso, se obtienen los parámetros del controlador utilizando la siguiente tabla
Técnica de Chien-Hrones-Reswick . (Aviña, 2015)
Es una variante del método de Ziegler-Nichols en bucle abierto.
Este método también utiliza la (curva de reacción) teniendo la ventaja de controlar el sobre impulso solo se aplica principalmente a controladores PID pudiéndose aplicar a todos los tipos de controladores, pero los resultados en los demás controladores no son tan favorables observar las gráficas anteriores.
Método de Chien-Hrones-Reswick a los demás controladores.
Lazo Cerrado
Técnica de Ziegler-Nichols, oscilación (Justo, 2009)
El objetivo del método es tratar de reducir el sobre-impulso menor que 25% para una entrada escalón. Se asegura siempre de mejorar la estabilidad en lazo cerrado.
Se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan los efectos de la parte integral y derivativa. Después, utilizando solo la ganancia Kp, se busca que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crítica Kcr, que corresponde a un periodo crítico Tcr
Con Kcr y Tcr, se obtiene los parámetros del controlador PID utilizando la tabla:
Técnica de Aström y Hägglund. Técnica del Relé. (Morilla, 2006)
Se utiliza un método manual de llevar el sistema a una oscilación mantenida.
Se determina la ganancia critica como kd y la amplitud limite como a y el periodo como tc. Epsilon es la media de la amplitud y d es la media de la media de la salida del actuador. tal que:
= √4
A partir de este dato de Kc se puede aplicar nuevamente el método de Ziegler-Nichols.
MÉ TOD OS B ASA DOS E N MOD E LO I NT E R NO
Son aquellas técnicas de control basadas en modelos, incorporan dentro del controlador un modelo del proceso, método aplicable tanto a sistemas SISO y MIMO. La figura muestra el diagrama de bloques básico del sistema de control basado en modelo, en donde
̃ es un modelo de la planta y ′) de controlador IMC.
Figura 2. Estructura IMC básica
El controlador
equivalente está dado por: ′ = 1 ̃
Esta ecuación es la base para la obtención de los controladores del tipo PID-IMC, es decir, controladores PID cuyos parámetros se han determinado aplicando alguna de las técnicas de control con modelo interno
Método de Rivera, Morari y Stogestad
Partiendo de la estructura IMC general, se desarrolló un procedimiento para obtener los controladores y lograr un cierto desempeño deseado. Redefinieron el controlador IMC como
′ = ̃− Donde F(s) es un filtro pasa bajo que debe seleccionarse de manera tal para garantizar que la función de transferencia del controlador IMC sea propia, el filtro es de la forma:
= +1 1 La siguiente figura muestra los parámetros de controladores PID-IMC obtenidos por Rivera para modelos sin tiempo muerto. Debe tenerse en cuenta que los parámetros del controlador PID son para un PID-Ideal.
Método de Brosilow
Utilizó un procedimiento basado en la aproximación de la función de transferencia del controlador por una serie de Maclaurin para derivar las ecuaciones en el cálculo de los parámetros del controlador PID-IMC
Si la planta es de primer orden más tiempo muerto, y la función de transferencia de lazo cerrado deseada es:
− = + 1 Es decir, con ganancia unitaria (error permanente cero) y un parámetro ajustable que permita variar la velocidad de la respuesta del sistema, los parámetros del controlador PID-IMC Ideal deben ser:
Como se aprecia, todos los parámetros del controlador dependen de la constante de tiempo de lazo cerrado; si ésta crece, o sea que se desea una respuesta de lazo cerrado más lenta, el controlador PID tiende a convertirse en un PI.
Referencias [1] O. Arrieta Orozco y V. M. Alfaro Ruiz, «Sintonizacion de Controladores utilizando los criterios integrales IAE e ITAE,» pp. 31-39, 2003. [2] control-class, «INGENIERIA DE CONTROL,» 2006. [En línea]. Available: http://www.controlclass.com/Tema_7/Slides/Tema_7_Estructuras_de_Control_Industriales.pdf. [Último acceso: 15 Dic 2018]. [3] J. B. Justo, «Facultad de Ingenieria, Universida Nacional del Mar de la Plata,» 2009. [En línea]. Available: http://www3.fi.mdp.edu.ar/control4c7/APUNTES/Clase%207%20-%20PID.pdf. [Último acceso: 15 Dic 2018]. [4] J. Montbrun di Filippo, «Universidad Simón Bolívar. Departamento de Procesos y Sistemas.,» 15 Dic 2018. [En línea]. Available:
http://prof.usb.ve/montbrun/Sintonizacion%20de%20Controladores.pdf. [Último acceso: 15 Dic 2018]. [5] V. Aviña, «Ingeniería de control clásico,» 17 Feb 2015. [En línea]. Available: https://controclasico.files.wordpress.com/2015/03/sintonizacion-decontroladores4.pdf. [Último acceso: 15 Dic 2018]. [6] F. Morilla, «Departamento de Informatica y Automatica,» 16 Feb 2006. [En línea]. Available: http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/ajuste_empirico.pdf. [Último acceso: 15 Dic 2018]. [7] M. O. R Nave, «Hyperphysics,» [En línea]. Available: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/idegas.html. [Último acceso: 03 Octubre 2018]. [8] Area Ciencias, «Area Ciencias,» [En línea]. Available: http://www.areaciencias.com/quimica/ley-de-los-gases-ideales.html. [Último acceso: 03 Octubre 2018]. [9] fisic, «fisic,» [En línea]. Available: https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/. [Último acceso: 03 Octubre 2018]. [10] serviciosgdp, «Servicios Generciales de Proyectos S.A.,» [En línea]. Available: http://serviciosgdp.com/course/metodos-de-sintonizacion-en-el-campo-delcontrol-de-procesos-de-instalaciones-industriales/. [Último acceso: 2018 Dic 15].
