CONTROLA CONTROLA DOR PROPO PROPORCIONAL RCIONAL I NTEGRATI VO
La accion de control integral genera una señal de control proporcional a la integral de la señal de error: 1
m(t ) ki e(t ) dt M ( s) 0
ki s
E ( s)
La caraceristica mas importante de este tipo de co ntrol es que la accion correctora se efectua mediante la integral de error, esto permite qu e el control integral proporciona una señal de control que es funcion de la propia historia de la señal de error, permitiendo obtener una señal de control diferente de cero aunque la señal de error sea cero. e(t) = 0; no implica que m(t) = 0, de hecho m(t) = cte. implica implica que e(t) = 0 El control integral permite obtener error estacionario nulo en u na sistema de control mediante la introducción de un elemento integrador en la funcion de tranferencia de lazo abierto. Si se calcula el error en regimen ante una entrada al escalon, R(s) R (s) = 1/s. e ss lim s 0
1 1 Gc ( s ) G ( s ) H ( s )
; K p lim Gc ( s ) G ( s ) H ( s ) s 0
p y ess 0. Si Gc(s) tiene un elemento integrador (polo en s = 0), entonces K
Sin embargo, la accion de control integral empeora de un modo sustancial la estabilidad relativa del sistema, aumentando el sobreimpulso de la respuesta transitoria, pudiendo obtener, inclusive, un sistema inestable, debido a que al incorporar un polo en lazo abierto en el origen se desplaza d esplaza el lugar geométrico de raices del sistema hacia el semiplano derecho de s. Por esta razon, en la practica la accion integral suele acompañarse por otras acciones de control. El controlador integrador es un circuto electrónico que genera una salida proporcional a la integral de la señal de entrada. La siguiente figura muestra el circuito:
El capacitor C esta conectado entre la entrada inversora y la salida. De esta forma, la tensión en las terminales del capacitor es ademas la tensión de salida. En la practica montamos un circuito de la siguiente manera:
Y la respuesta que obtuvimos fue la siguiente:
se da a notar que hubo un desfase de la señal.
Integral
Integral. El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un período determinado; Luego es multiplicado por una constante I. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al mod o Proporcional para formar el control P + I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario. El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90º que sumados a los 180º de la retroalimentación ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso. <<< la ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y así inducir una atenuación en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo. >>> Se caracteriza por el tiempo de acción integral en minutos por repetición. Es el tiempo en que delante una señal en escalón, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la acción proporcional. El control integral se utiliza para obviar el inconven iente del offset (desviación permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda proporcional.
La fórmula del integral está dada por: Ejemplo: Mover la válvula (elemento final de control) a una velocidad proporcional a la desviación respecto al punto de consigna (variable deseada ).
Proporcional La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional. Esta componente PID toma un papel importante cuando la señal de error es grande, pero su acción se ve mermada con la disminución de di cha señal. Este efecto tiene como consecuencia la aparición de un error permanente, que hace que la parte proporcional nunca llegue a solucionar por completo el error del sistema. La constante proporcional determinará el error permanente, siendo éste menor cuanto mayor sea el valor de la constante proporcional. Se pueden establecer val ores suficientemente altos en la constante proporcional como para que hagan que el error permanente sea casi nulo pero, en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo di stintos los valores óptimos para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilación y, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación. La parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera de solucionar el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la variación con respecto al tiempo es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa. Integral El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un periodo de tiempo determinado; Luego es multiplicado por una constante I . I representa la constante de integración. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario. El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90º que sumados a los 180º de la retroalimentación ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso. <<<>>>
Control proporcional El control proporcional da como resultado una acción que es lineal con el error. El término proporcional tiene su mayor efecto cuando el valor del proceso está lejos del punto de ajuste deseado. Sin embargo, los valores muy grandes del término proporcional tienden a forzar el sistema en una respuesta oscilatoria. El efecto de la ganancia proporcional del controlador va a cero cuando el proceso se aproxima al punto de ajuste. El control puramente proporcional solamente se usará cuando:
La constante de tiempo del proceso es pequeña y por ello puede usarse un controlador de ganancia grande.
El cambio de carga del proceso es relativamente pequeño por lo que la compensación del estado estacionario es limitado. La compensación del estado estacionario está dentro de un rango aceptable.
Control integral El control integral produce un ajuste del proceso basado en el error acumulativo, no en su valor actual. El término integral es el recíproco del tiempo de reset del sistema. El tiempo de reset es la duración de cada ciclo de suma de errores. El control integral puede cancelar cualquier compensación de estado estacionario que ocurriría cuando se use un control puramente proporcional. Esto a veces se llama control reset. Un valor bajo de la ganancia proporcional y un valor alto del tiempo de la integral asegura una operación estable, pero proporciona una respuesta lenta. Si el valor de la ganancia proporcional es demasiado grande o el tiempo de la integral demasiado corto, el sistema será inestable.
}1.3.
Controlador de acción proporcional e integral (PI) En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral) La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.
Imagen 07. Elaboración propia
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la señal de error.
De nuevo, en vez de un ejercicio, un Ejemplo de control del nivel de un depósito con un regulador integral.
Imagen 08. elaboración propia
Ahora la válvula de regulación V, está gobernada con un motor de c.c. (M) que gira según la tensión aplicada, en función de la posición de un contacto deslizante q que hace variar la tensión aplicada al motor de c.c., lo que determina apertura o cierre de la válvula V según la variación del flotador y durante el tiempo que exista la variación. Si descendiera el nivel debido a un incremento de consumo, el contacto q se desliza sobre el reostato R , aumentando la tensión que alimenta al motor lo que provoca una apertura de la válvula,
que continuará mientras el nivel no alcance el nivel prefijado y la tensión de alimentación del motor vuelva a anularse. Conclusiones El uso de los modos de control, es siempre conforme a las características del proceso, lo cual significa que debemos enteder bien la operación del proceso antes de automatizarlo y de proceder a las rutinas de los algoritmos de control, veamos unos ejemplos: El modo On-Off, es un caso especial del modo proporcional aplicable solamente a un proceso estático, ya que la ganancia del On-Off es infi nita ( B. P. = 0 ). Cuando solo deseamos dar estabilidad al proceso, el modo proporcional es suficiente. Ahora sabemos que el modo proporcional tiene la desventaja de producir un error estacionario ( stand by response ), para corregirlo es necesario hacerlo integrando el error y ésta es una función del tiempo f(t) = 1 / Iintegrale(t) . Siendo I la denominada constante de integración que representa la ganancia con la que el modo integral contribuye. ¿ Cuando aplicar la acción derivativa ?, CUANDO EXISTE UN CAMBIO DE CARGA y no podemos esperarnos a que la acción integral corrija el error por si sola, entonces medimos la velocidad con la que se produce el error y el controlador responderá con la rapidez necesaria para evitar que el error aumente.
