ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
SIMULACION DE UN PENDULO SIMPLE Escuela de Ingeniería Electrónica en Control y Redes Industriales Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Riobamba - Ecuador Integrantes: Freddy Lapo 497 Marcos Espinosa 680
Resumen En este estudio se mostrará el procedimiento para simular un sistema dinámico a partir de un péndulo simple. Para elaborar este modelo en simulink se deberá crear los respectivos diagramas de bloques que represente cada parte del sistema como son la bancada, base o tierra, articulaciones, eslabón o péndulo. Palabras Clave: articulaciones, pendulo.
(véase la Fig. 1), al soltar la masa en reposo desde la posición A, la fuerza que actuará sobre ella será la componente tangencial del peso:
bancada,
Abstract In this study it shows the procedure for simulating a dynamic system from a simple pendulum. To develop this model in Simulink you must create the respective block diagrams representing each part of the system such as bed, base or ground joints, link or pendulum. 1. INTRODUCCIÓN El péndulo simple se define en Física como un punto material (de masa m) suspendido de un hilo (de longitud l y masa despreciable) en el campo de gravedad de la Tierra. Cuando hacemos oscilar la masa, desplazándola de modo que el hilo forme un ángulo muy pequeño con la vertical, describe aproximadamente un movimiento armónico simple. En efecto
Fig. 1. Esquema del péndulo simple F = − m·g·senθ Ahora
bien,
pequeños,
(1) para
podemos
ángulos
muy
hacer
las
aproximaciones: Senθ ≅ θ
(θ en radianes)
(2) s = θ·l ≅ x
(véase la Fig. 1)
(3) Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene:
−m · g I
F=
·x=
−¿ K · x
(4)
es decir, la fuerza es proporcional y de signo
contrario
al
dinámicos. Lo que permite elaborar un modelo en primera parte y luego observar como este se comporta.
desplazamiento, Con la ayuda de simulink se puede
siendo la constante:
construir modelos fácilmente desde
m· g I
K=
cero o con modelos ya existentes. (5)
Además simulink permite trabajar con sistemas lineales y no lineales,
Este tipo de fuerza recuperadora es la que caracteriza al movimiento armónico simple, en el que la frecuencia de oscilación ω viene dada por la relación:
k w = m 2
√
2π m => T = W =2 π K
permitiéndonos
implementar
sistemas de control automático a estos. Un ejemplo de representación de un
sistema
mediante
Simulink
sería el siguiente:
(6) siendo T el periodo de oscilación. Sustituyendo (5) en (6), obtenemos la expresión para el periodo de las oscilaciones del péndulo simple:
T =2 π
√
I g
SIMMECHANICS
A partir de esta expresión se puede
El
toolbox
SimMechanics
determinar el valor de g si se miden l y
especialmente
T experimentalmente.
el modelamiento
destinado de
está para
sistemas
dinámicos y mecanismos como 2. DESARROLLO
también
INTRODUCCION AL SIMULINK Simulink es un software de interfaz gráfica
que
simular
y
permite analizar
modelar, sistemas
cuerpos
sensores, actuadores, o
eslabones,
pares
cinemáticos, elementos de fuerza y
añadir
restricciones
de
movimiento entre elementos, etc. En fin todo lo necesario para
modelar mecanismos, simular su
Uniones, juntas o pares cinemáticos
funcionamiento
(Joints).
dinámico.
A
muestra
las
cinemático
y
continuación
se
librerías
de
SimMechanics:
De esta librería se utilizará para el brazo robot los siguientes bloques: Prismatic: este bloque corresponde a A
continuación
se
explica
los
bloques que serán utilizados.
un par prismático, se ubicará entre dos
bloques
de
eslabones
para
restringir el movimiento a prismático entre ambos cuerpos. Revolute: par cinemático de revolución, cumple la función de articulación. Esta librería contiene 4 tipos de bloques de los que ocuparemos los
Sensores y actuadores (Sensors and
3 primeros.
actuators).
Body: este bloque al ser insertado cumple la función de un eslabón cualquiera
con
propiedades
de
masa, inercia y forma geométrica. Ground: representa la bancada de un mecanismo en otras palabras es el eslabon fijo.
permite
preestablecer
las
condiciones externas a las que la maquina o mecanismo se someterá durante su
usaremos los siguientes: Joint atuator: este bloque funciona
Machine environment: ese bloque nos
De la librería de sensores y actuadores
funcionamiento.
ejemplo la gravedad.
Por
como
motro
proporcionara
o
actuador
el
cual
movimiento
a
un
eslabon, se conecta al par cinemático que contiene a los dos eslabones y el movimiento se transmitirá al eslabon que se encuentra a la salida del par cinemático.
Joint sensor: este es el bloque que funcionara como sensor de movimiento o llamado en robotica como encoder, pueden medir velocidad, aceleración y posición lineal y angular. Se coloca en el par cinemático conectado a los dos eslabones
y
el
movimiento
se
transmitirá al eslabon que se encuentra a la salida del par cinemático. Figura 1. Ejecución de simulación de modelo péndulo simple.
Join
initial
condition:
establece
la
posición inicial de un eslabon con la que debe arrancar en tiempo de simulación. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1 SIMULACIÓN PÉNDULO SIMPLE
DEL
MODELO
En este punto ha finalizado la construcción del modelo dinámico en Simulink. A continuación ejecutamos la simulación para esto presionamos el botón Run que se encuentra en la parte superior de la ventana que contiene el modelo como indica la figura 1 y hacemos doble clic en el bloque Scope para observar la señal de salida, al arrancar la simulación se mostraran las ventanas de las figuras 1 y 2:
Figura 2 Vista de mecanismo péndulo simple en funcionamiento.
La figura 2. muestra una pantalla de la simulación del péndulo simple oscilante a velocidad angular constante debido a que se despreciaron fuerzas no conservativas. El cuerpo del péndulo está representado por la línea roja, tanto el eje de rotación como el centro de gravedad se han identificado en la figura. El tiempo de simulación será el mismo que se configuró desde la ventana del modelo de Simulink que fueron 10 segundos, es decir durante 10 segundos se observará el movimiento de oscilación del péndulo. Se puede notar que el eje de rotación del péndulo tiene como posición el punto X=0, Y=0. Para comprender mejor el movimiento del sistema dinámico se hace doble
click en el bloque de sensor y se observará la ventana de la figura 3.
angular del péndulo según la figura 3.
4. CONCLUSIONES El toolbox SimMechanics es una poderosa herramienta para trabajar en el área de la robótica al amplificar en gran medida el Figura 3. Señales de posición angular (grados) y velocidad angular (grados por segundo).
trabajo matemático. Se puede variar las propiedades físicas del péndulo como masa e inercia, para esto se debe
La figura 3. representa los resultados de posición (señal amarilla) y velocidad angular (señal púrpura) medidos por el sensor colocado en el par cinemático de revolución. Este es un gráfico de ángulo (grados) vs Tiempo de simulación (seg). Como se puede observar la señal de posición angular (color amarillo) oscila entre 45 grados positivos (cuando el péndulo esta a la derecha) y 45 grados negativos (péndulo hacia la izquierda), considerando que cero grados es cuando el péndulo está completamente vertical. La señal de velocidad angular (color púrpura) varía entre 240º por segundo y -240º por segundo, la máxima velocidad absoluta se da cuando la posición del péndulo es totalmente vertical (señal amarilla en cero) ya que en este punto empieza a desacelerar el péndulo. De igual manera cuando la velocidad es cero la posición tendrá su máximo valor ya que este será el punto máximo que alcanzará el péndulo y empezará moverse en sentido contrario. De esta manera se relacionan la posición y velocidad
cambiar programa
los de
datos
en
el
parámetros
y
actualizar nuestra simulación. Las rutinas creadas para la simulación
pueden
posteriormente una
aplicada
construcción
prototipo
para
de
controlado
un
con
la
plataforma de Matlab en tiempo real. 5. RECOMENDACIONES Para mejorar visualización
la
final
del
mecanismo durante la simulación
se
puede
emplear el uso de un software
adicional
diseño
gráfico
que
permita
mostrar
más
detalladamente
de
el
proceso de soldadura. Implementar este tipo de software
como
herramienta de estudio de
las
materias
del
pensum
de
Ingeniera
Electrónica. 6. REFERENCIAS [1]. http://www.sc.ehu.es/sbwe b/fisica3/oscilaciones/pend ulo/pendulo.html
[2]. http://bibdigital.epn.edu.ec/
bitstream/15000/4430/1/C D-4041.pdf
