SERVOMOTOARE ELECTRICE 1. Generalităţi În literatura sub denumirea de servomotoare se cuprind motoarele electrice executate special pentru a fi utilizate în sistemele automate de poziţionare şi care în general sunt de puteri reduse (până la puteri de ordinul câtorva [kW]). Pentru puteri mai mari se folosesc motoarele electrice convenţionale, care sunt elemente de execuţie mai lente, cu constante de timp mai mari dar şi cu randament mai bun. Servomotoarele sunt motoare electrice speciale, de curent continuu sau curent alternativ cu viteză de rotaţie reglabilă într-o gamă largă în ambele sensuri având ca scop deplasarea într-un timp prescris a unui sistem mecanic (sarcina) de-a lungul unei traiectorii date, realizând totodată şi poziţionarea acestuia la sfârşitul cursei cu o anumită precizie. Sistemele de reglare automată moderne impun servomotoarelor următoarele performanţe: 1. gamă largă de modificare a vitezei în ambele sensuri; 2. funcţionare stabilă la viteză foarte mică; 3. constante de timp cât mai reduse; 4. fiabilitate şi robusteţe ridicate; 5. raport cuplu/moment de inerţie cât mai mare; 6. suprasarcină dinamică admisibilă mare; 7. caracteristici de reglare liniare. Servomotoarele electrice se folosesc în cele mai diverse aplicaţii cum ar fi acţionarea roboţilor industriali universali, a maşinilor unelte cu comandă numerică, a perifericelor de calculator, în acţionarea imprimantelor rapide, în tehnica aerospaţială, instalaţii medicale etc.
În aplicaţiile enumerate, cuplul dezvoltat de servomotoare variază într-o plajă largă de valori, 0,1 ÷ 100 [Nm], cu puteri nominale ce variază în intervalul 100 [W] şi 20 [kW]. Conform principiului lor de funcţionare, servomotoarele electrice pot fi clasificate în: servomotoare de curent continuu, servomotoare asincrone şi servomotoare sincrone, în această ultimă categorie fiind incluse atât servomotoarele de curent continuu fără perii cât şi servomotoarele pas cu pas. Servomotoarele de curent continuu se caracterizează prin posibilitatea de reglare a vitezei în limite largi, 1:10.000 şi chiar mai mult, prin intermediul unei părţi de comandă electronică relativ simplă. Servomotoarele de curent continuu au caracteristici mecanice şi de reglaj practic liniare, cuplu de supraîncărcare mare, greutate specifică mică, moment de inerţie redus etc. Dezavantajele sunt legate de colector, fenomene de comutaţie, uzură şi scânteiere. Servomotoarele asincrone, în prezent răspândite în tot mai mare măsură, elimină dezavantajele servomotoarelor de curent continuu legate de sistemul colector-perii, fiind de asemenea atractive prin robusteţea, simplitatea şi preţul lor. Există însă şi o serie de dezavantaje legate de randament, factor de putere, greutate şi nu în ultimul rând procedee de comandă mai complicate decât cele ale servomotorului de curent continuu. Faţă de motoarele asincrone trifazate uzuale, de care nu se deosebesc constructiv, la servomotoarele de acelaşi tip se remarcă: - un raport mai mare lungime/diametru relativ la rotor, ce are însă ca dezavantaj un transfer mai dificil al pierderilor de căldură din rotor; - consolidarea izolaţiei statorice pentru a rezista deselor procese tranzitorii şi luarea în consideraţie a încălzirii rotorului. În servosistemele care necesită turaţii variabile, servomotoarele asincrone se asociază cu convertoare statice, obţinându-se domenii largi de variaţie a turaţiei, de peste 1: 20.000, la puteri mai mici de 1 [kW]. De altfel, în aplicaţii speciale la puteri mici s-au obţinut turaţii de peste 100.000 [rot/min].
Ca o particularitate, trebuie amintit însă faptul că atunci când alimentează servomotoare asincrone, motoare de inducţie în general, convertoarele statice trebuie dimensionate pentru o putere aparentă mai mare decât în situaţia alimentării servomotoarelor sincrone, la aceeaşi putere nominală şi turaţie la arbore. Principala caracteristică a servomotoarelor sincrone este dată de faptul că frecvenţa tensiunii de alimentare se află în raport constant cu viteza lor de rotaţie, indiferent de gradul de încărcare al maşinii. Ca urmare a acestei proprietăţi, utilizarea servomotoarelor sincrone este indicată în sisteme automate de poziţionare la care viteza de rotaţie a maşinii se doreşte a fi menţinută riguros constantă sau direct proporţională cu frecvenţa de comandă. Categoria servomotoarelor sincrone cuprinde toate tipurile maşinilor sincrone asociate cu convertoare statice. Clasificarea acestora se poate face după diverse criterii, dintre care se amintesc: a) după principiul de conversie al energiei: - servomotoare sincrone cu magneţi permanenţi; - maşini sincrone cu reluctanţă variabilă; - maşini sincrone cu histerezis. b) după felul alimentării: - servomotoare cu alimentare continuă; - servomotoare cu alimentare discontinuă (motoarele pas cu pas). c) după tipul comenzii: - servomotoare cu comandă din exterior; - servomotoare autopilotate. Servomotoarele sincrone se construiesc într-o gamă foarte largă de puteri, de la zecimi de watt până la zeci de kilowatti şi într-o plajă largă de turaţie, de la 1 [rot/lună] până la 300.000 [rot/min] .
Aceste servomotoare prezintă câteva avantaje faţă de motoarele sincrone clasice, cum ar fi:
- absenţa contactelor alunecătoare (perii - inele), ceea ce măreşte viteza de funcţionare, reduce frecarea, nivelul de zgomot şi uzura, îmbunătăţind fiabilitatea; - întreţinere uşoară şi posibilitatea funcţionării în medii explozive.
2. Servomotoare de curent continuu 2.1. Elemente constructive ale servomotoarelor de c.c. După tipul rotorului se deosebesc servomotoare cu: - rotor cilindric; - rotor disc (cu întrefier axial); - rotor pahar. Soluţia constructivă este afectată decisiv şi de sistemul de excitaţie care poate fi: - excitaţie electromagnetică; - excitaţie cu magneţi permanenţi; - excitaţie hibridă. Servomotorul cu rotor cilindric este cel mai apropiat de construcţia maşinilor de c.c. clasice. În tabelul 1 se prezintă seria de servomotoare cu rotor cilindric şi excitaţie prin magneţi permanenţi fabricată de ”Electromotor” Timişoara. Din examinarea caracteristicilor de catalog se observă că nu este importantă puterea nominală (nici nu se dă) ci cuplul şi turaţia (maxime şi nominale) ţinând cont de regimul de funcţionare specific. În ultimul timp s-a generalizat excitaţia cu magneţi permanenţi până la puteri foarte mari (sute de kW), deosebirile constructive fiind impuse de materialul magnetic utilizat. Astfel, magneţii de tip ALNICO caracterizaţi de inducţie remanentă mare şi câmp coercitiv redus determină o soluţie constructivă ca în figura 1.
Fig. 1. Structura unui servomotor cu magneţi ALNICO. Polii se realizează direct din materialul magnetic, iar pentru reducerea efectului demagnetizat al reacţiei indusului se prevăd tălpi polare din oţel electrotehnic. Datorită câmpului coercitiv redus, magneţii au lungimi mari şi magnetizarea se face în interiorul maşinii cu ajutorul unor bobine speciale plasate în jurul magneţilor permanenţi. Carcasa din material feromagnetic serveşte la închiderea liniilor câmpului de excitaţie, magneţii permanenţi fiind lipiţi cu răşini epoxidice.
Tabelul 1. Caracteristici pentru servomotoare cu rotor cilindric. Nr Caracteristi Simb . ca ol cr t. 1. Cuplul MN nominal 2. Cuplul la Mtm nmax 3. Cuplul Mmax impulsional 4. Turaţia nN nominală 5. Turaţia nmax maximă 6. Curentul IN nominal 7. Curentul la Itm nmax 8. Curentul Imax impulsional 9. Tensiunea UN nominală 10 Tensiunea Umax . maximă 11 Rezistenţa RA . indusului 12 Tensiunea KE . electromotoa re la nN 13 Cuplul pe K1 . amper 14 Nivel de . zgomot 15 Moment de J . inerţie 16 Constantă de Tem . timp
U.M. 7
17
35
55
125
Nm
7
17
35
55
125
Nm
3,5
7,5
15
23
37,5
Nm
70
170
350
550
1000
rot/m 1000 in rot/m 2000 in A 16
500
500
500
300
1200
1200
1200
1000
20
28
31
81
A
8
8,5
14
13
22
A
160
200
280
310
600
V
60
60
80
115
60
V
120
140
180
270
205
Ω
0,25
0,35
0,39
0,5
0,23
V
50
50
70
95
160
Nm/ A dB
0,44
0,85
1,3
1,78
1,7
70
70
70
70
70
kgm2
0,01
0,018
0,065
0,09
0,282
ms
10
12
22
20
15
electromeca nică 17 Masa m . motorului 18 Diametrul . exterior/lung ime
kg
22
42
75
100
200
mm
200/3 61
200/4 81
228/5 00
228/6 20
260/6 55
Pentru materialele magnetice ALNICO cu inducţii magnetice mai scăzute dar câmpuri coercitive şi energii mai ridicate (TYCONAL) magneţii se plasează pe coardă ca în figura 2. Liniile de câmp nu se mai închid prin carcasă, care poate fi din aluminiu şi inducţia poate fi mai mare în întrefier. În ambele variante prezentate numărul de poli este limitat din considerente fizice la 4 – 8 poli, fiind mai scăzut la maşinile mai mici. Feritele, care au inducţii remanente reduse şi câmp coercitiv mare, impun o lungime mai mică pentru magneţi şi deci maşina poate avea un număr mai mare de poli 10 –12, v. figura 3. Utilizarea magneţilor permanenţi cu metale rare cu energii magnetice ridicate şi inducţii remanente de 1 [T] şi chiar mai mari, de tip Samarium – Cobalt, Neodym etc. conduce la un volum scăzut al magneţilor şi deci dimensiuni reduse ale maşinii. Datorită preţului mare al acestor magneţi foarte performanţi se construiesc doar servomotoare de putere mică, pentru aplicaţii aerospaţiale. În privinţa rotoarelor cilindrice acestea se execută la un raport între diametru şi lungime cu valori 0,3, iar înfăşurările sunt executate pentru a suporta un timp limitat curenţi de 5 – 10 ori curentul nominal. Constantele de timp electrice pentru aceste servomotoare sunt în general sub 10 [ms] dar mai mari decât la celelalte servomotoare de c.c.
Fig. 2. Structura unui servomotor cu magneţi permanenţi din TYCONAL.
Fig. 3. Structura unui servomotor excitat cu ferite.
Servomotorul cu rotor disc are structura arătată în figura 4., magneţii permanenţi fiind plasaţi axial. Rotorul propriu zis este alcătuit din conductoare lamelare imprimate sau ştanţate, pe un suport de sticlo – textolit. Jumătate din conductoarele rotorice au în prelungirea lor lamelele de colector, colectorul fiind plan.
Fig. 4. Structura unui servomotor cu rotor disc: a. secţiune; b. conductoarele rotorice. Înfăşurarea rotorică este ondulată de tip serie sau serie-paralel. La puteri mai mari se pot pune pe acelaşi ax până la trei discuri. Deoarece rotorul nu conţine materiale feromagnetice, este mult mai uşor decât un rotor cilindric şi în plus neliniarităţile, pierderile prin histereză, saturaţia sunt înlăturate. Conductoarele fiind în aer densitatea de curent poate fi crescută mult, cca. 45 [A/mm2] în regim continuu şi 100 [A/mm2] în regim de scurtă durată faţă respectiv 5 [A/mm2] şi 15 [A/mm2] la rotor cilindric în aceleaşi condiţii. Constanta de timp electrică este < 0,1 [ms] pentru acest tip de rotor, iar cea electromecanică este de acelaşi ordin de mărime ca şi la servomotoarele cu rotor cilindric datorită razei mari a rotorului disc.
Fig. 5. Structura unui sevomotor de c.c. cu rotor pahar. Servomotorul cu rotor pahar are înfăşurarea rotorică dispusă pe un pahar de fibră de sticlă sau direct într-un pahar turnat de răşină epoxidică, v. figura 5. Lipsa materialelor magnetice din rotor are aceleaşi consecinţe ca şi la servomotorul cu rotor disc, în plus şi constanta electromecanică este redusă foarte mult, sub 0,1 [ms]. Aceste servomotoare sunt folosite în sisteme foarte rapide în care se ia în considerare elasticitatea arborilor. Uzual puterile nu depăşesc ordinul sutelor de [w] şi se menţionează că sunt cele mai rapide servomotoare, accelerarea unui astfel de servomotor de la 0 la 2500 [rot/min] fiind terminată în 2 [ms].
2.2. Modelul matematic al servomotorului de c.c. Analiza funcţionării se face pe baza ecuaţiilor deduse în diverse situaţii şi ipoteze simplificatoare. Fie în continuare un servomotor de c.c. cu excitaţie electromagnetică separată (vezi figura 6.).
Fig. 6. Servomotorul de c.c. cu excitaţie electromagnetică separată. Comportarea servomotorului este descrisă de următorul set de ecuaţii funcţionale:
d L e i e , dt d u a R a i a L a i a e, dt e k , u e R e ie
m k i a , m mv mr J f i e
(1)
d , mv mr mR , dt
unde: Re şi Ra sunt rezistenţele înfăşurării de excitaţie respectiv rezistenţa totală a circuitului indusului; Le , La sunt inductivităţile totale ale înfăşurării de excitaţie respectiv indusului; ue şi ua sunt valorile momentane ale tensiunilor la bornele înfăşurării de excitaţie respectiv indusului; ie şi ia reprezintă valorile momentane ale curentului prin indus respectiv excitaţie; e este t.e.m. indusă de câmpul de excitaţie.
La scrierea relaţiilor (1) s-a avut în vederea atât regimul tranzitoriu electromagnetic care are loc în înfăşurările maşinii (excitaţie + indus) şi care se datorează variaţiei curenţilor şi fluxurilor, cât şi regimul tranzitoriu mecanic în care se află rotorul maşinii datorită variaţiei vitezei unghiulare . Periile s-au considerat plasate în axa neutră. Primele două ecuaţii au rezultat din aplicarea legii inducţiei electromagnetice în lungul circuitului de excitaţie respectiv de indus. În condiţiile în care periile sunt plasate în axa neutră, între înfăşurarea de excitaţie şi cea de indus nu există inductivitate mutuală. Atât Le cât şi La au fost introduse sub semnul derivatei întrucât sunt mărimi variabile cu sarcina, consecinţă a modificării saturaţiei maşinii. Fluxul total e L e i e (înlănţuit cu spirele înfăşurării de excitaţie) are două componente: o componentă de dispersie L e i e şi una utilă eh care pătrunde în rotor şi care este proporţională cu fluxul polar . Se poate scrie:
e L e i e e eh L e i e L eh i e Leh ie C ,
,
(2) (3)
unde Leh este inductivitatea utilă Leh = f(ie) iar C constantă de proporţionalitate. Întrucât La se modifică în general în limite restrânse, se poate admite La ct şi prin urmare,
d(L a i a ) di La a . dt dt
(4)
A treia şi a patra ecuaţie reprezintă expresiile t.e.m. induse prin rotaţie şi respectiv a cuplului electromagnetic. În aceste relaţii, k este o constantă adimensională care depinde de construcţia servomotorului:
k
pN 2a
,
(5)
în care p reprezintă numărul de perechi de poli, N este numărul de conductoare iar a numărul de perechi de căi de înfăşurare. Relaţia a cincea este ecuaţia fundamentală a mişcării, în care J este momentul de inerţie al servomotorului plus al mecanismului de lucru antrenat şi raportat la arborele maşinii iar mR este cuplul rezistent momentan total care poate fi descompus în două componente, una de frecare vâscoasă m v F şi cealaltă, un cuplu mr independent de viteză. Servomotoarele de c.c. prezintă două regimuri de funcţionare: a) regimul cu flux constant ( = const.); b) regimul cu tensiune pe indus constantă (Ua = const.).
2.2.1. Servomotorul de c.c. comandat pe indus Se caracterizează printr-un flux de excitaţie constant. În cazul regimului staţionar prin particularizarea relaţiei (1) se obţine ecuaţia caracteristicii mecanice, K K2 m ua k M u a Fe , (6) Ra Ra unde K k [Wb] = constanta maşinii (la servomotoarele cu excitaţie separată şi derivaţie, ct. ). Coeficientul k M Fe
K2 kM K , Ra
K de amplificare tensiune–cuplu şi Ra
de frecare vâscoasă electrică, caracterizează comportarea
unui anumit servomotor. De o deosebită importanţă este valoarea minimă a tensiunii de comandă Um pentru care servomotorul se pune în mişcare în gol. Pentru valori ale tensiunii < Um servomotorul nu răspunde la apariţia unui semnal de comandă, cauzele fizice fiind frecări în rulmenţi, poziţie preferenţială a rotorului datorată nesimetriei electrice sau mecanice a maşinii etc. Pentru servomotoare de calitate UM < 3 [%]din tensiunea maximă de comandă. Caracteristicile de reglare, dependenţa m = f(u) cu parametru viteza sunt arătate în figura 7 şi trebuie să fie cât mai liniare.
Fig. 7. Caracteristicile de reglare ale servomotoarelor de c.c. comandate prin indus. Puterea utilă dezvoltată se poate scrie:
Pu m k M u a Fe .
(7)
Se observă că puterea utilă este nulă la pornire 0 şi la mers în gol (m = 0) şi are un maxim dedus din: dPu k 0 la M 0 . (8) dt 2Fe 2 Caracteristica de variaţie este reprezentată în figura 8 şi arată că parametrii importanţi pentru servomotor sunt cuplul maxim de pornire Mp, puterea maximă dezvoltată Pm şi viteza de mers în gol 0 , corespunzătoare semnalului maxim de comandă Uam, ne mai fiind precizaţi parametrii nominali ca putere şi viteză. În regim dinamic, relaţiile (1) pot fi trecute direct în operaţional ţinând cont că în general s ss , unde este unghiul de poziţie al arborelui motorului:
es K S s u a s K s s R a 1 sTa i a s ms Ki a s
,
(9)
ms Fm 1 sTm ss m r (s) unde s-a notat Ta = La/Ra – constanta de timp a circuitului indusului, iar Tm = J/Fm constanta electromecanică a servomotorului şi sarcinii. Eliminând curentul în primele trei relaţii din (9), introducând kM şi Fe , se poate scrie:
K u a s Ra F ss kM K 2 ss ms u a s e , 1 sTa R a 1 sTa 1 sTa 1 sTa
(10)
şi împreună cu ultima relaţie din (9):
Fe kM u a s m r s 1 sTa 1 sTa
Fm 1 sTm 1 sTa ss , 1 Fe
(11)
relaţie ce permite prezentarea funcţiei de transfer a servomotorului printr-o schemă bloc ca în figura 9.a.
Fig. 8. Variaţia puterii utile în funcţie de viteză.
Dacă Ta <
G m s
kM s u a s F s1 sTm
,
(12)
unde: F Fe Fm , ce arată că servomotorul de c.c. comandat pe indus se comportă dinamic ca un ansamblu de două elemente, unul inerţial aperiodic cu constanta de timp Tm şi un integrator. Acest model poate fi utilizat în majoritatea cazurilor.
Fig. 9. Schema bloc a servomotorului de c.c.: a. completă; b. simplificată. 2.2.2. Servomotorul de c.c. comandat pe excitaţie Este întâlnit în multe situaţii datorită puterii reduse din circuitul de comandă, fiind de ordinul procentelor din puterea de comandă pe indus. Pentru o tensiune constantă de alimentare a indusului Ua = ct., comanda în excitaţie conduce la caracteristici mecanice necorespunzătoare.
Particularizând relaţia (1) pentru regim staţionar se obţine:
U a e Ra ia ue Reie e k ' ie
,
(13)
ultima relaţie fiind scrisă în ipoteza liniarizării caracteristicii de magnetizare f i e . Ţinând cont de expresia cuplului electromagnetic m = k’ ie ia se deduce expresia caracteristicilor mecanice comandate pe excitaţie la tensiune rotorică constantă:
k ' U a u e k '2 u e2 m RaRe R a R e2
.
(14)
Se observă că cuplul de pornire, termenul ce nu depinde de , variază cu puterea întâia a tensiunii de comandă, iar panta caracteristicii cu puterea a doua a acestei tensiuni. În figura (5.10) se prezintă două caracteristici ce ilustrează o situaţie incompatibilă cu un sistem automat şi anume că unui aceluiaşi punct de funcţionare îi corespund două valori diferite pentru tensiunea de comandă. Comanda pe excitaţie devine interesantă şi folosită în cazul alimentării rotorului de la o sursă de curent constant, v. figura (11). Având în vedere că, în general, o sursă de tensiune constantă este caracterizată prin impedanţa proprie foarte mică şi tensiune de ieşire constantă într-o anumită plajă de variaţie a curentului furnizat, sursa de curent constant este caracterizată printr-o impedanţă proprie foarte mare şi tensiune de ieşire variabilă într-o anumită plajă pentru curentul constant furnizat. În plus dacă pentru o sursă de tensiune constantă regimul cel mai favorabil este în gol şi cel mai nefavorabil în scurtcircuit, la sursa de curent constant este invers, scurtcircuitul este favorabil, iar mersul în gol nu este tolerat de obicei. Sursa de curent constant se realizează pe seama circuitului
de tip Boucherot, figura 5.11 sau cu o instalaţie electronică cu semiconductoare de putere comandate.
Fig. 10. Caracteristici mecanice de servomotor de c.c. serie comandat pe excitaţie.
Fig. 11. Schema Boucherot pentru alimentarea indusului cu curent constant. În regim staţionar se poate scrie:
m k ' 'ie k
ue k M ue Re
,
(15)
în ipoteza liniarizării caracteristicii de magnetizare. În figura 12. a. se arată caracteristica de reglaj cu observaţia că în zona superioară, datorită saturaţiei, ea se abate de la dreaptă. Caracteristicile mecanice evidenţiază, v. figura 12.b., rigiditate, deoarece Fe = 0, ceea ce constituie un dezavantaj minor faţă de metoda comenzii pe indus întrucât îmbunătăţirea caracteristicilor de regim staţionar se poate face cu ajutorul unei reacţii negative de turaţie.
Fig. 12. Caracteristicile servomotoarelor de c.c. comandate pe excitaţie: a. caracteristica de reglaj ; b. Caracteristicile mecanice.
Dezavantajul major al metodei îl constă faptul că circuitul de excitaţie are constanta de timp mult mai mare decât cea a indusului şi deci, din punct de vedere dinamic sistemul are performanţe inferioare faţă de comanda pe indus.
