Armonici in Retele Electrice

ăţ ii Managementul calit ăţ ii energiei

Curs 6 Armonici în reţelele electrice 1. Definiţii Armonică (de tensiune/de curent) = tensiune/curent sinusoidal cu frecven ţa egală cu un multiplu întreg al frecvenţei fundamentale a tensiunii de alimentare. Într-un sistem de 50Hz pot să apar ă armonici de ordinul(rangul) 2 (100 Hz), 3 (150

Hz), 4 (200 Hz), etc. În mod normal, într-un sistem trifazat apar doar armonici de rang impar (3, 5, 7, 9). Apariţia unor armonici de rang par duce cu gândul la existen ţa unor convertoare cu deficienţe conectate în sistem. Regimurile nesinusoidale sau deformante de func ţ ionare ionare ale SEE reprezint ă acele regimuri pentru care curbele de tensiune şi pu ţ in in una dintre ele şi curent sunt periodice, dar cel pu ţ nu variaz ă în timp după după o lege de tip sinusoidal. Deformarea unei curbei depinde de urm ătorii factori: - natura armonicilor, f ăcându-se referire la gradul de paritate sau imparitate al acestora. În funcţie de ordinul (rangul) lor, armonicile se mai pot împăr ţi în armonici superioare (rangul este un num ăr întreg) şi subarmonici (rangul lor este un număr subunitar). - amplitudinea armonicilor (se defineşte ca amplitudinea oric ărei sinusoide). Se exprimă fie în procente din fundamentală, fie în unităţi absolute sau relative. - valoarea defazajelor dintre armonici diferite (poziţia relativă a armonicilor). Exemple de curbe oscilografiate:

Fig.1

- sinusoidă turtită - ecuaţie matematică y=sin (x)+0.25 sin (3x) ⇐ sinusoidă de 50 Hz (frecvenţa fundamentală) + sinusoidă cu frecvenţa triplă faţă de fundamentală (150 Hz) - armonica de rang 3 - şi amplitudinea ¼ (0.25 x) faţă de a fundamentalei Fig. 2

- sinusoidă ascuţită - ecuaţie matematică y=sin (x) -0.25 sin (3x) - curbă cu aceea şi compoziţie de armonici ca şi în cazul precedent, cu excep ţia faptului că armonica de rang 3 este în opozi ţie de fază cu fundamentala (sign -) ⇒ diferenţă semnificativă între profilurile celor două curbe

1

ăţ ii Managementul calit ăţ ii energiei

Fig. 3

- curba conţine şi alte câteva armonici în plus faţă de cea de rang 3, unele în faz ă, altele defazate faţă de fundamental ă - pe măsur ă ce spectrul de armonici devine mai bogat , curba mărimii de stare are un profil mai complex, fiind mult mai deviat ă de la profilul unei sinusoide - un spectru armonic bogat poate „acoperi” complet sinudoida fundamental ă, nemaisemănând nici pe departe cu o sinusoidă. Fig.4 Analiza armonicilor. Când sunt cunoscute amplitudinile şi rangul armonicilor, este

simplu de reconstituit curba de origine distorsionată (deformată) - prin însumarea punct cu punct a armonicilor armonicilor componente. EX. curba din Fig. 1 este sintetizată în Fig. 4 (curba verde) prin însumarea amplitudinilor celor două componente armonice fundamentala (curba roşie) şi armonica de rang 3 (curba albastr ă). Pe de altă parte, descompunerea curbei deformate în componente armonice este mult mai dificil de realizat. Acest proces necesit ă analiza Fourier , care implică un mare volum de calcul. Actualmente, acest lucru este facilitat de echipamentele electronice care pot realiza o analiză corectă în timp real. Analizoarele trifazate sunt capabile s ă înregistreze digital o curbă trifazată şi să exercite funcţii de analiză, inclusiv analiza Fourier, în scopul determin ării conţinutului de armonici. Provocarea legat ă de a aceste echipamente se refer ă la funcţiile de detectare şi diagnoză a problemelor legate de armonici în majoritatea sistemelor electroenergetice. Când se vorbeşte despre armonici în instalaţiile electrice ne referim în principal la curenţi, deoarece armonicile rezultă datorită curenţilor şi cea mai mare parte a efectelor nocive este datorat ă acestor curenţi. Este foarte important îns ă ca s ă fie măsurate atât valorile tensiunilor armonice, cât şi ale curenţilor şi ca valorile determinate să fie specificate explicit ca valori ale tensiunii şi curentului. Curenţii armonici sunt prezenţi în sistemul electric de alimentare de mai mul ţi ani. Iniţial, ei erau determinaţi de redresoarele cu mercur utilizate pentru a asigura conversia tensiunii alternative în tensiune continu ă pentru calea ferată şi pentru acţionări de tensiune continuă cu viteză variabilă din industrie. În ultimul timp clasa de tipuri şi numărul de unităţi de echipament care produce armonici a crescut foarte mult şi va continua s ă crească, astfel că proiectanţii şi birourile de studii trebuie acum să ia în considera ţie foarte atent armonicile şi efectele datorate lor. 2. Cum sunt generate armonicile

Într-un sistem energetic ideal – perfect curat – formele curbelor de tensiune şi de ii nesinusoidali apar dac ă sarcina curent electric sunt perfect sinusoidale. În practic ă curen ţ ii este neliniar ă în raport cu tensiunea t ensiunea aplicată. 2

Managementul calit ăţ ii energiei

În cazul unui circuit simplu având numai sarcini liniare rezistive, inductive sau capacitive, curentul care circul ă este propor ţional cu tensiunea aplicat ă (la o anumită frecvenţă) astfel că, dacă tensiunea aplicat ă este sinusoidală va circula un curent sinusoidal – Fig. 5. - caracteristica de sarcin ă a unei sarcini liniare. Dac ă în circuit există un element reactiv se va produce un defazaj între curba de tensiune şi cea de curent; factorul de putere este redus, dar circuitul poate fi înc ă liniar.

Fig.5 – Forma curbei de curent într-o sarcină liniar ă

În fig.6 se prezintă situaţia în care sarcina este constituit ă dintr-un redresor şi un condensator, ca la intrarea unei surse în comuta ţie (SMPS) tipice. În acest caz curentul circulă numai când tensiunea de alimentare va dep ăşi tensiunea de la bornele condensatorului, de exemplu în apropierea punctului de maxim al curbei de tensiune, ceea ce se observ ă pe caracteristica de sarcină.

Fig.6 – Forma curbei de curent într-o sarcină neliniar ă

În practică, caracteristica de sarcin ă (precum şi forma curbei de curent) vor fi mult mai complexe decât cele prezentate; pot fi asimetrii şi histeresis, punctele de inflexiune şi pantele se vor modifica odată cu încărcarea. Pentru curbe simetrice – semiperioadele pozitiv ă şi negativă având aceeaşi mărime şi aceeaşi formă – armonicile de rang par sunt nule. Armonicile de rang par sunt acum relativ rare, ele ap ăreau în mod obişnuit când se utilizau vechile redresoare. În Fig. 7 este prezentat circuitul echivalent al unei sarcini neliniare. Ea poate fi modelată ca o sarcină liniar ă în paralel cu un num ăr de surse de curent, câte o surs ă pentru fiecare curent armonic de o anumită frecvenţă.

3


Fig.7 – Circuitul echivalent al unei sarcini neliniare

Curenţii armonici generaţi de sarcină – sau mai exact conversia de c ătre sarcină din curentul fundamental a curen ţilor armonici - vor circula în circuit prin impedan ţa sursei şi toate celelalte ramuri în paralel. În consecin ţă vor apărea tensiuni armonice pe impedan ţa sursei de alimentare şi acestea vor fi prezente peste tot în instala ţie. Sursele de armonici sunt uneori reprezentate ca generatoare de tensiune. Dac ă acest lucru ar fi adevărat, impedanţa sursei nu ar avea nici o influen ţă asupra amplitudinii tensiunii armonice a sursei. În realitate amplitudinea acestei tensiuni este propor ţională – până la o anumită limită – cu impedanţa sursei, ceea ce indic ă faptul că sursa de armonici se comport ă mai curând ca o surs ă de curent. Impedanţele interne ale surselor sunt foarte reduse, astfel c ă distorsiunea armonică a tensiunii rezultată din curentul armonic este foarte mic ă şi adesea mult sub fondul rezidual (background ). Aceasta poate îns ă conduce la erori, deoarece d ă impresia că nu ar fi probleme de armonici când de fapt exist ă curenţi armonici importanţi. Este un caz similar cu acela în care se încearcă măsurarea curentului la p ământ cu ajutorul unui voltmetru. De câte ori se bănuieşte prezenţa armonicilor sau când se încearc ă verificarea absenţei acestora, trebuie măsurat curentul. 3. Surse de armonici

Acestea sunt : a) sursele de tensiune sau de curent care alimentează sisteme ce conţin elemente liniare; într-un sistem electroenergetic aceste surse sunt generatoarele sincrone, pentru care chiar la mersul în gol tensiunile la borne nu sunt sinusoidale, precum şi redresoarele de orice tip; b) elemente neliniare sau deformante, reprezentate de bobine şi transformatoare cu miez saturat, condensatoare neliniare, dispozitive redresoare, dispozitive semiconductoare comandate şi necomandate; c) acţiunea simultană a elementelor de tipul celor a), b). În accepţiunea Prof. Budeanu, elementele deformante se clasific ă în două categorii: I) elemente deformante de categoria I (elementele neliniare de mai sus); II) elemente deformante de categoria a II-a (reprezentate în cadrul circuitelor de curen ţi tari cu frecvenţe industriale, de bobine şi condensatoare). Tipuri de echipamente care generează armonici

Curenţii armonici sunt generaţi de sarcini neliniare. Acestea includ: Sarcini monofazate, de exemplu: - surse de putere în comuta ţie (Swiched mode power supplies - SMPS); - balasturi electronice pentru lămpile fluorescente; - unităţi mici de alimentare neîntreruptibilă (Uninterruptible power supplies - UPS). Sarcini trifazate, de exemplu: 4


- acţionări cu viteză variabilă; - unităţi mari UPS. Surse de armonici î n SEE

- instalaţii electrice şi electronice industriale, cu caracter neliniar: mutatoare, instala ţii de electroliză, cuptoare cu arc; - generatoare şi elemente de reţea care prin construcţia lor determină la ieşire mărimi cu formă nesinusoidală (maşini sincrone, transformatoare de putere); - elemente de reţea în regimuri perturbate (maşini electrice şi transformatoare supraîncărcate, linii electrice supratensionate prin efect Corona); - aparate electrice şi electronice pentru utilizări casnice şi birotică; - aparate de înaltă tensiune şi ultrafrecvenţă (ex. cuptoare cu microunde). 3.1. Sarcini monofazate Sursă de putere în comutaţie (SMPS)

Majoritatea echipamentelor electronice moderne utilizeaz ă surse în comuta ţie (SMPS). Acestea difer ă de sursele mai vechi în care tradi ţionalul transformator coborâtor şi redresorul sunt înlocuite cu o redresare direct ă comandat ă a alimentării pentru a încărca o baterie de condensatoare, din care curentul continuu pentru sarcin ă se obţine, printr-o metodă adecvată, la bornele de ie şire, la tensiunea şi valoarea cerută a curentului. Avantajul – pentru produc ătorul de echipamente – este c ă dimensiunile, costul şi greutatea sunt semnificativ reduse şi unitatea energetică poate fi realizată practic pentru orice factor de formă cerut. Dezavantajul – în plus fa ţă de celelalte tipuri – este c ă în loc de curent continuu, sursa, absoarbe din re ţeaua de alimentare un curent sub formă de pulsuri de curent care conţin o mare cantitate de armonici de rang 3 şi mai mari şi componente de înalt ă frecvenţă armonică (fig. 8). Se prevede un filtru la intrare pentru a conduce la p ământ componentele de înalt ă frecvenţă din curentul de fază şi din conductorul neutru, îns ă acesta nu are efect asupra curen ţilor armonici care se propagă înapoi spre alimentare.

Fig.8. Spectrul armonic tipic al unui PC

Unităţile UPS monofazate au caracteristici foarte asem ănătoare cu echipamentele SMPS. Pentru unităţile de mare putere a ap ărut în ultimul timp tendinţa realizării echipamentelor cu corecţie de factor de putere ( Power factor corrector - PFC). Acestea au rolul de a face ca sarcina de alimentat ă să apar ă ca o sarcină rezistivă, astfel încât curentul absorbit să apar ă sinusoidal şi în fază cu tensiunea aplicat ă. S-a reuşit ca curentul absorbit s ă aibă o formă triunghiular ă de frecvenţă ridicată care este apoi mediat ă cu ajutorul filtrului de intrare la o formă sinusoidală. Nivelul complex al echipamentului nu este înc ă aplicabil la unităţile cu preţ redus care constituie majoritatea sarcinilor din instala ţiile comerciale şi industriale.

5


Balasturi electronice pentru lămpi fluorescente Balasturile electronice pentru lămpi fluorescente au devenit populare în ultimii ani datorită necesit ăţii creşterii eficienţei. În general ele sunt doar cu pu ţin mai eficiente decât cele mai bune balasturi magnetice şi în fapt, câştigul cel mai mare rezult ă la nivelul lămpii fluorescente care este mai eficient ă când este alimentat ă la frecvenţă ridicată decât la nivelul balastului electronic însuşi. Avantajul lor principal este că nivelul de iluminare poate fi menţinut pe o durată de viaţă mai mare prin controlul curen ţilor din lampă, conducând îns ă la o micşorare a randamentului global. Inconvenientul principal este c ă genereaz ă armonici în reţeaua de alimentare. Lămpile fluorescente compacte sunt destinate s ă înlocuiască lămpile cu incandescenţă cu filament din wolfram. Un balast miniaturizat este plasat în soclul l ămpii şi controlează tubul fluorescent cu diametrul de 8 mm. L ămpile fluorescente cu o putere de 11 W sunt destinate să înlocuiască lămpile cu incandescenţă de 60 W şi au o durată de viaţă de 8000 ore. Spectrul curenţilor armonici generaţi de aceste l ămpi este prezentat în Fig.9. Aceste lămpi sunt utilizate din ce în ce mai mult înlocuind l ămpile cu incandescen ţă în sectorul casnic şi în special în hoteluri în care frecvent apar probleme serioase datorate armonicilor.

Fig. 9 - Spectrul armonic al unei l ămpi fluorescente compacte tipice

3.2. Sarcini trifazate

Variatoarele de viteză, unităţile UPS şi convertoare de tensiune continu ă sunt de regulă alimentate printr-o punte trifazată (fig. 10), denumită şi punte cu 6 pulsuri (6 pulsuri pe perioadă, unul pe jumătate de perioadă şi fază) în curentul continuu de ie şire. O punte cu 6 pulsuri genereaz ă armonici de rang 6·n ± 1. În teorie, amplitudinea fiecărei armonici este invers propor ţională cu rangul armonicii. Ex. 20 %, armonica rang 5 şi 9 % , armonica rang 11 etc.

a. b. Fig.10. – Punte trifazat ă sau punte 6 pulsuri: a. schemă echivalent ă ; b. spectru de armonici

6


Amplitudinea armonicilor este semnificativ redusă dacă se utilizează o punte cu 12 pulsuri (două punţi de 6 pulsuri, alimentate de la înf ăşur ările secundare conectate în stea şi în triunghi ale unui transformator, fig. 11, determinând defazaje de 30° între tensiunile aplicate).

a. b. Fig. 11 – Punte trifazat ă dubl ă sau punte 12 –pulsuri: a- schema; b. – spectrul de armonici

Armonicile de rang 6· n sunt teoretic suprimate, dar în practic ă reducerea depinde de ajustarea convertorului şi factorul tipic de reducere este între 20 şi 50. Armonicile de rang 12·n r ămân neschimbate. În acest caz curentul armonic total se reduce şi totodată armonicile care r ămân sunt de frecven ţă superioar ă şi fac mai uşoar ă proiectarea unui filtru. Adesea producătorii de echipamente îşi iau unele măsuri de reducere a amplitudinii curenţilor armonici ca de exemplu prin ad ăugarea unui filtru sau bobine în serie. O creştere în continuare a numărului de pulsuri la 24, obţinută prin folosirea în paralel a două unităţi de 12 pulsuri cu o defazare de 15 grade, reduce curentul armonic total pân ă la 4,5 % (din curentul de alimentare). Instala ţia ultra-sofisticată creşte costul, astfel c ă acest tip de echipament va fi utilizat numai când este absolut necesar pentru a se încadra în limitele impuse de furnizor. 4. Probleme determinate de armonici

Curenţii armonici determină probleme atât la nivelul distribuţiei, cât şi la nivelul instalaţiilor. Efectele şi soluţiile sunt foarte diverse şi vor fi tratate separat. Probleme la nivelul instalaţiilor

Există mai multe probleme generale determinate de armonici: Probleme determinate de curen ţii armonici: • supraîncărcarea conductorului de nul de lucru; • supraîncălzirea transformatoarelor; • acţionarea intempestivă a întreruptoarelor; • suprasolicitarea condensatoarelor pentru corec ţia factorului de putere; • efect pelicular în conductoare. Probleme determinate de tensiunile armonice: • perturbaţii la trecerea prin zero a curbelor. 4.1. Creşterea pierderilor de putere activ ă Prezenţa armonicilor de curent şi de tensiune implic ă apariţia unor efecte termice majorate, determinate de apari ţia pierderilor suplimentare de putere activă:

7


- pierderi în materialul conductor PCu; - pierderi în materialele magnetice PFe; - pierderi în dielectric Pd. Circulaţia unor curenţi nesinusoidali în elementele reţelei determină pierderi suplimentare în materialul conductor prin efect Joule-Lenz datorit ă: - creşterii valorii efective faţă de regimul pur sinusoidal; - creşterii rezistenţei electrice a conductoarelor, având în vedere dependen ţa de frecvenţă a acesteia (efectul pelicular şi de proximitate). În ipoteza neglijării componentei continue, aceste pierderi pot fi calculate cu rela ţia : 3 ∞ 2 P Cu = ∑ Rk I max, (1) k 2 k =1 Imax,k – amplitudinea armonicii de rang k ; R k – rezistenţa electrică a elementului, calculat ă pentru frecvenţa armonicii de rang k. Dacă se neglijează variaţia cu frecvenţa a rezisten ţei electrice (se consider ă că R k= R 1), relaţia (2) poate fi pusă sub forma : 3 ∞ 2 3 2 2 P Cu = R ∑ I max,k = RI max, (2) k (1 + δ I ) 2 k =1 2 unde δI – factorul de distorsiune al curbei curentului electric. Relaţia anterioar ă pune în evidenţă faptul că pierderile active în elementele conductoare pot cre şte mult în cazul funcţionării sistemului în regim periodic nesinusoidal, comparativ cu cel sinusoidal. Pierderile suplimentare în materialele magnetice apar datorită: - fenomenului de histerezis ; - existenţei curenţilor turbionari. Pentru echipamentele monofazate cu caracteristici magnetice liniare (lucrând pe por ţiunea liniar ă a caracteristicii de magnetizare), prin însumarea pierderilor pe fiecare armonică se poate scrie : ∞

P Fe

= c1 ∑ k =1

p U max, k p −1

k

∞

2 + c 2 ∑ U max, k

(3)

k =1

2

unde : c1 = a H c f 1 ; c 2 = aT c f 1 Umax,k – amplitudinea armonicii de rang k de tensiune ; aH, aT – constante care depind de natura materialului ; p – constanta lui Steinmetz (exponent a c ărui valoare 1,5…2,5 depinde de natura materialului) ; Pentru echipamentele trifazate, pierderile determinate cu rela ţia anterioar ă se vor multiplica cu 3. În cazul echipamentelor care prezint ă fenomene de histerezis şi/sau lucrează pe por ţiunea neliniar ă a caracteristicii de magnetizare, adunarea puterilor pe fiecare armonic ă este aproximativă, dar acceptabil ă pentru situaţiile din SEE. p

Pierderile în materialele dielectrice sunt localizate în SEE în principal în :

-

dielectricul condensatoarelor ; izolaţia liniilor electrice. Pierderile sunt determinate de componenta activă a curentului electric prin izolaţie şi de conductivitatea materialului dielectric. Valoarea componentei active a curentului este influenţată de temperatura şi umiditatea mediului înconjur ător. Mărimea definitorie pentru pierderile active în dielectric este tangenta unghiului de pierderi, care pentru armonica de rang k are valoarea:

8


tan δ k =

Qk

(4)

P k

în care Pk – pierderile de putere activă corespunzătoare armonicii de rang k; Qk – puterea reactivă corespunzătoare aceleiaşi armonici. ◘ Condensatorul electric – considerat ca element liniar, plasat într-o re ţea afectată de regim periodic nesinusoidal, este caracterizat de pierderi dielectrice pe fază date de : ∞

P dC

2 = π Cf ∑ kU max, k tan δ k

(5)

k =1

unde C este capacitatea condensatorului. ◘ Liniile electrice – pierderile dielectrice pot fi calculate (temperatur ă şi umiditate normale) : ∞

P dLE

2 = 3π fL ∑ kC k U max, k tan δ k

(6)

k =1

cu Ck – capacitatea lineică pe fază corespunzătoare armonicii de rang k (pozitiv ă, negativă sau zero, conform k = 3m±1 sau k=3m) ; L – lungimea liniei. Pentru a se limita suprasolicitarea datorat ă pierderilor suplimentare în regim periodic nesinusoidal, normativele în vigoare impun dimensionarea condensatoarelor pentru următoarele încărcări de durată: i) în curent I max = 1,3 I N

- corespunzând unui factor de distorsiune de curent δI=83%;

ii) în tensiune U max = 1,1 I N

- ceea ce permite condensatoarelor s ă suporte supratensiunile la borne determinate de regimul deformant. iii) putere reactivă Qmax = U max I max = 1,43Q N

Puterea reactivă maximă furnizată de baterie corespunde înc ărcărilor suplimentare admise pentru tensiune şi curent. 4.2. Supratensiuni în nodurile re ţ elei sau la bornele echipamentelor i)

Rezonan ţ a pe armonici de tensiune Dacă într-o reţea electrică apare o latur ă formată din elemente R, L, C, constante în şi invariabile cu temperatura şi frecvenţa, iar potenţialul faţă de pământ al nodului de

timp conectare al sarcinii N, este nesinusoidal: u N =

∞

∑

k =1

2U k sin(k ω1t + α k )

(7)

Curentul electric de armonică de rang k ce parcurge aceast ă latur ă poate fi determinat cu relaţia: I k =

U k

U k e

=

jα k

(8) ⎛ ⎞ 1 ⎟⎟ R + j ⎜⎜ k ω1 L − k C ω 1 ⎠ ⎝ Dacă în latura analizată, pentru armonica de rang k, elementele reactive satisfac rela ţia: Z k

9


1 k r ω1C atunci intensitatea I kr a curentului armonic de rang k, rezult ă: k r ω1 L =

I kr =

(9)

U kr jα kr e R

(10)

Din relaţia (10) se observ ă că armonica de curent de rang k este în faz ă cu tensiunea armonică de acelaşi rang şi are o valoare mare, fiind limitat ă numai de rezistenţa electrică a circuitului. În acelaşi timp, la bornele elementelor reactive de pe aceea şi latur ă vor apărea supratensiuni de valori mari: k ω L j (α kr + π / 2) U Lkr = −U Ckr = r 1 U kr e (11) R Factorul de supratensiune la bornele bobinei sau condensatorului este egal cu k r w1 L/R şi cre şte cu scăderea rezisten ţ ei R. ii)

Cre şterea poten ţ ialului punctului neutru transformatoarelor sau ale altor receptoare

pentru

conexiuni

în

stea

ale

Un receptor echilibrat sau un transformator coborâtor, trifazat, conectat într-o re ţea electrică trifazată, echilibrată, cu tensiuni sinusoidale, la frecven ţă fundamentală, are potenţialul punctului neutru egal cu zero în raport cu p ământul, dacă prezintă o conexiune stea. Dacă reţeaua electrică este afectată de un regim periodic nesinusoidal, la bornele echipamentului se aplic ă tensiunile armonice: u A u B

=

∞

∑

k =1

=

uC =

∞

∑

k =1

∞

∑

k =1

2U k (sin k ω1t + α k ) 2U k (sin k ω1t + α k − 2π / 3)

(12)

2U k (sin k ω1t + α k + 2π / 3)

Pentru armonicile de rang k = 3m (m = 1, 2, 3..), în punctul neutru apare un poten ţial faţă de pământ a cărui valoare depinde de raportul dintre impedan ţele armonice ale laturii conexiunii în stea (fazei active) şi circuitul de nul. Potenţialul faţă de pământ al punctului neutru are valoarea: 1 0 a U 3m = U 3m (13) a 1+

Z 3m 3 Z 30m

unde: Z 3ma – impedanţa armonică a fazei active; Z 3m0 – impedanţa armonică a circuitului de nul. Pentru armonicile de rang k=3m+/-1, potenţialul faţă de pământ al punctului neutru r ămâne nul. 4.3. Supracuren ţ i în re ţ elele electrice trifazate i)

-

Rezonan ţ a de curent în circuitele consumatorilor de energie electrică

Pe barele de alimentare ale unui consumator industrial (fig.12) pot fi racordate: receptoare nesinusoidale (surse de curen ţi armonici); receptoare sinusoidale; 10


- baterii de condensatoare pentru compensarea puterii reactive. Utilizarea bateriilor de condensatoare în instala ţiile de joasă tensiune ale consumatorilor industriali poate determina apariţia de fenomene de rezonan ţă paralel între bateria de condensatoare (C) şi impedanţa sistemului văzută din punctul de racordare (Ls). Ic

Ik

R Ls L

~

a.

C

b.

Fig. 12. Schema echivalent ă pentru studiul circuitelor rezonante în regim deformant Pentru un anumit regim de lucru, permanent şi simetric, în planul armonicii de rang k, schema electrică echivalentă este reprezentată în fig.12.b., în care R este rezisten ţa electrică echivalentă, care corespunde puterii active absorbit ă de consumator, ω1L – reactanţa inductivă care corespunde puterii reactive, pe frecven ţa fundamentală, absorbită de consumator, ω1Ls – reactanţa inductivă a sistemului de alimentare şi care corespunde curentului de s.c. al sistemului pe barele de alimentare ale consumatorului; 1/ ω1C – reactanţa capacitivă a bateriei de condensatoare, pe frecven ţa fundamentală, care corespunde instala ţiei de compensare a puterii reactive. Curentul electric armonic I ck care parcurge circuitul bateriei de condensatoare, în funcţie de curentul I k determinat de sursele de curen ţi armonici conectate la barele consumatorului, rezultă pe baza schemei echivalente din fig.12.b: 1 I ck = I k 2 2 (14) k ω 1 C λ − 1 1 − j 2 2 2 k ω 1 C λ

Rk ω 1 C

Dacă armonica de rang k satisface condi ţia: k 2ω 12 C αλ = 1 unde: λ =

LL s L + L s

(15)

, intensitatea curentului prin bateria de condensatoare va fi determinat ă de

relaţia:

= j I k RCk 1 Condiţia (15) este îndeplinită pentru: S L + L s 1 k 2 = = sc ⋅ I ck

ω 1λω 1C

Q

L

(16) (17)

unde: Ssc – puterea de s.c. pe frecven ţa fundamentală, pe barele consumatorului; Q – puterea reactiv ă, pe frecvenţa fundamentală, a bateriei de condensatoare conectată la aceleaşi bare. Pe baza relaţiilor între mărimile implicate în relaţia de definiţie, rezultă pentru curentul electric pe armonica de rang ce parcurge bateria de condensatoare expresia:

11


I ck

= j I k

QS sc P

1+

Qabs S sc

= j I k q 1 +

Qabs S sc

(18)

unde cu q s-a notat factorul de calitate al circuitului în absen ţa puterii reactive absorbit ă de receptoarele liniare. Frecven ţ a de rezonan ţă se determină: i)

în cazul existen ţ ei unei surse de curen ţ i armonici: f r

ii)

=

1 2π L s C

= f 1

S sc Q

(19)

în cazul existen ţ ei unei surse de tensiuni armonice:

1 L s + L (20) 2π CL s L Inductivitatea sistemului de alimentare (în punctul de racord al bateriei) se calculeaz ă în funcţie de puterea de s.c. în PCC: f r

L s

=

U 2

=

2π f 1 S sc Capacitatea bateriei de condensatoare rezult ă în funcţie de puterea sa reactiv ă:

(21)

Q BC

C =

(22) 2π f 1U 2 Pentru amplasarea BC, la marea majoritate a consumatorilor industriali, trebuie avute în vedere următoarele reguli: - dacă puterea aparentă a receptorului deformant Snel este mai mică decât 10% din cea a transformatorului la care este racordat S T, bateria poate fi montată f ăr ă a ap ărea probleme de rezonanţă; - dacă Snel > 0,3 ST şi QBC < 0,2 ST, de asemenea în mod normal, nu apar rezonan ţe; - dacă Snel > 0,3 ST, bateria de condensatoare nu poate fi montat ă direct la bare şi trebuie să fie element component al unui filtru. ii)

Supraîncărcarea circuitului de nul al re ţ elelor trifazate În cazul reţelelor trifazate cu patru conductoare, existen ţa surselor de curenţi armonici determină circulaţia prin firul neutru a unui curent armonic obţinut prin însumarea armonicilor de rang 3m. Valoarea efectiv ă a curentului care parcurge conductorul de nul rezultă:

3 ∞ 2 I = ∑ I max,3m 2 m=1 unde Imax,3m – amplitudinea armonicii de rang k=3m. 0

12

(23)


Fig.13. Curentul prin conductorul neutru

Armonica 3 a fiec ărei faze este identic ă, cu o frecven ţă triplă şi are deci o perioad ă de trei ori mai mică faţă de fundamentală. Curentul datorat armonicilor trei în neutru este reprezentat în partea de jos a diagramei. În acest caz curentul armonic pe faz ă reprezentând 70 % din curentul pe faz ă va determina, la nivelul conductorului neutru, un curent armonic de 210 % din curentul pe faz ă. Măsur ători efectuate în imobilele comerciale dau valori de ordinul 150 pân ă la 210 % din curentul pe fază în conductoarele neutru, de multe ori cu sec ţiune pe jumătate faţă de conductorul activ. Problema supraîncălzirii circuitului de nul (aria secţiunii transversale a acestuia, în construcţiile uzuale, este inferioar ă celei corespunzătoare conductoarelor de pe fazele active) apare în special în re ţelele de distribuţie de j.t., în care o pondere însemnat ă a consumatorilor o reprezintă sistemele de calcul şi instalaţiile de iluminat cu desc ărcări în gaze şi vapori metalici. Acestea se caracterizeaz ă printr-o valoare ridicată a armonicii de rang 3 ( γi3 poate atinge 80%), astfel că prin conductorul de nul vor circula curenţi de intensitate ridicată. Având în vedere c ă acest conductor nu este prev ăzut cu sisteme de protec ţie, riscul de supraîncălzire şi generare de incendii poate fi important. 4.4. Efecte ale poluării armonice asupra echipamentelor din re ţ elele electrice Efectele asupra transformatoarelor trifazate Transformatoarele sunt afectate de armonici pe dou ă căi. 1. În primul rând, pierderile prin curenţi Foucault, reprezentând în mod normal aproximativ 10 % din pierderile la sarcină nominală, cresc cu pătratul rangului armonicii. În practică, pentru un transformator func ţionând la puterea nominală şi care alimentează o sarcină cuprinzând echipamente informatice (IT), pierderile totale vor fi de dou ă ori mai mari decât în cazul alimentării unei sarcini lineare. Rezultatul este o temperatur ă mult mai ridicată care conduce la o reducere corespunz ătoare a duratei de viaţă. În fapt, în aceste circumstan ţe durata de viaţă se reduce de la aproximativ 40 ani la circa 40 de zile! Din fericire sunt pu ţine transformatoare încărcate la sarcină nominală, dar efectul trebuie luat în considerare când se selectează instalaţia. 2. Cel de al doilea efect se refer ă la armonicile cu rang multiplu de 3. Ele se reg ăsesc în toate fazele înf ăşur ării unui transformator cu conexiune triunghi, acestea având un traseu circular în înf ăşur ări. Curenţii armonici cu rang multiplu de 3 sunt efectiv absorbi ţi de înf ăşurare şi nu se propagă spre alimentare, astfel c ă transformatoarele cu înf ăşurare triunghi sunt utile ca transformatoare de izolare. De precizat c ă celelalte armonici, care nu au rang 13


multiplu de 3, trec prin înf ăşurare. Curentul de circulaţie, care se închide între înf ăşur ări, trebuie luat în considerare la dimensionarea transformatorului. Rezultă: 9 Creşterea pierderilor de putere activă în materialul conductor datorit ă creşterii rezistenţei electrice a înf ăşur ărilor, odată cu rangul armonicilor de curent; 9 Creşterea pierderilor în materialele magnetice, în prezenţa armonicilor superioare datorit ă, în principal, creşterii pierderilor prin curenţi turbionari; 9 Creşterea solicitărilor electrice ale izolaţiilor, determinată atât de valoarea maxim ă a tensiunii la borne, cât şi de viteza de varia ţie a acesteia; 9 Solicitări mecanice suplimentare; 9 Creşterea valorii factorului de distorsiune al curentului în cazul func ţionării pe por ţiunea neliniar ă a caracteristicii de magnetizare (datorită supraîncărcării, regim ce poate fi determinat tocmai de poluarea armonic ă; în acest caz, este posibil ca la un nivel redus al armonicii de tensiune să apar ă un nivel ridicat al armonicilor de curent). Aceste efecte duc la reducerea randamentului transform ării energiei electrice, dar şi la influenţarea negativă a modului şi regimurilor de funcţionare. Pentru a evita depăşirea temperaturii maxim admise de fabricant datorit ă pierderilor suplimentare în înf ăşur ări şi în miez este necesar ă reducerea încărcării, respectiv aplicarea unui factor de depreciere k t a puterii nominale a transformatorului: S = k t S N (24) unde S – puterea aparentă în regim nesinusoidal; S N – puterea nominală a transformatorului 1 k t = (25) 2 ∞ ⎛ ⎞ I 1 + 0,1∑ ⎜⎜ k ⎟⎟ k 1,6 k = 2 ⎝ I N ⎠ cu I N – curentul nominal al transformatorului; Ik – valoarea efectivă a armonicii de rang k. Efectele asupra func ţ ionării maşinilor rotative constau în: 9 Creşterea temperaturii bobinajelor şi a miezului magnetic datorate pierderilor suplimentare în materialul conductor şi în materialele magnetice; 9 Modificări ale cuplului maşinii electrice, conducând la reducerea randamentului acesteia; 9 Apariţia de oscilaţii ale cuplului de torsiune pe arborele ma şinii, contribuind la îmbătrânirea materialului şi la vibraţii suplimentare; 9 Modificări ale inducţiei magnetice în întrefierul maşinii datorită armonicilor de rang superior; 9 Interacţiuni între fluxul magnetic determinat de fundamental ă şi cel determinat de armonicile superioare. Au fost puse în eviden ţă aspecte ca: - armonicile de rang k = 3m nu determin ă inducţie în întrefier; - armonicile determină creşterea pierderilor de putere activă şi deci a temperaturii maşinii; - armonicile de rang k = 3m ± 1 determină apariţia unui cuplu în sensul de rota ţie, respectiv în sens contrar, având în vedere c ă viteza relativă de rotaţie a fazorului inducţie magnetică (cu amplitudinea propor ţională cu amplitudinea de rang k a curentului electric) în raport cu rotorul este: i. ± (k m 1) 1 = ±3m 1 la maşinile sincrone; ii. ± (k m 1 + s) 1 = ±(3m ± s) 1 la maşinile asincrone (s – alunecarea 14


maşinii). - apar cupluri pulsatorii cu frecven ţa ± 3mf 1 la maşinile sincrone şi ± (3m±s)f 1 la maşinile asincrone, care acţionează asupra arborelui maşinii şi pot conduce la rezonan ţe mecanice în cazul unor frecven ţe egale cu frecven ţa proprie de vibraţie a arborelui, amplificând astfel zgomotele şi solicitând suplimentar materialul. În cazul motoarelor electrice conectate direct la re ţeaua de distribu ţie, influenţa armonicilor superioare ale tensiunii de alimentare este, în general, mic ă (având în vedere valorile impuse factorului de distorsiune armonică). Norma CEI 34 –1 impune fabricanţilor de maşini ca motoarele de tensiune alternativ ă să poată funcţiona f ăr ă probleme în reţelele având factorul armonic de distorsiune FA ≤ 2% (FA se calculeaz ă pentru k ≤ 13). 2

⎛ U ⎞ 1 FA = ∑ ⎜⎜ k ⎟⎟ (26) U k 2 = k ⎝ 1 ⎠ Dacă reţeaua de alimentare este caracterizat ă de o distorsiune mai mare, poate ap ărea necesitatea reducerii încărcării maşinii (o depreciere a puterii motorului cu 5…10% poate fi impusă în cazuri foarte defavorabile). O problemă specifică apare în cazul ac ţionărilor cu viteză variabilă (AVV), unde motoarele sunt alimentate prin intermediul convertoarelor statice de frecven ţă. Acestea (mai puţin cele care conţin invertoare cu comandă PWM) realizează o tensiune puternic distorsionată, care poate conduce la solicit ări termice şi mecanice puternice ale motorului de acţionare. În aceste cazuri, este necesar ă analiza posibilităţilor practice de reducere a perturbaţiilor şi limitelor de solicitare ale motorului. ∞

Efecte asupra echipamentelor electronice Echipamentele electronice utilizate în sistemele de reglaj sunt alimentate, în general, cu tensiune sinusoidal ă, dar ele pot constitui surse poluante pentru re ţeaua la care sunt racordate, datorită modului specific de modificare a m ărimilor controlate (reglaj, de fază, reglaj de durată, etc.). Aplicarea unei tensiuni nesinusoidale la bornele acestor echipamente duce la modificarea caracteristicilor lor tehnice, cu efecte negative asupra comenzilor şi o funcţionare necorespunzătoare a echipamentului. Mecanismele prin care echipamentele electronice sunt afectate de poluarea armonic ă pot fi: • Posibilitatea trecerilor multiple prin zero ale curbei de tensiune ca urmare a distorsiunii armonice prezintă o problemă deosebită, deoarece un num ăr mare de circuite electronice î şi bazează funcţionarea pe sincronizarea cu trecerile prin zero ale tensiunii re ţelei. Apariţia mai multor astfel de puncte (decât cele considerate pentru fundamental ă) afectează funcţionarea echipamentului, care nu îşi va îndeplini corect funcţiunile. În multe circuite electronice, comutarea dispozitivelor semiconductoare se face la tensiune zero, pentru a reduce interferenţele electromagnetice şi şocurile de curent. Trecerile multiple prin zero ale curbei de tensiune pot afecta şi în acest caz, func ţionarea corectă a echipamentelor. • Amplitudinea curbei de tensiune, respectiv valoarea factorului de vârf, trebuie avute în vedere deoarece unele surse electronice utilizeaz ă aceast ă informaţie pentru a asigura încărcarea condensatorului de filtrare. Prezen ţa armonicilor poate determina însă creşterea sau reducerea amplitudinii (efectul de ascuţire sau aplatizare a curbei) tensiunii re ţelei. Ca urmare, tensiunea furnizată de sursă se modifică, chiar dacă valoarea efectivă a tensiunii de intrare este egală cu valoarea nominală. Funcţionarea echipamentelor alimentate de surs ă este afectată, începând cu cre şterea sensibilităţii la goluri de tensiune şi ajungând la grave disfuncţionalităţi. Pentru evitarea acestor efecte, unii fabricanţi de calculatoare limitează

15


valorile factorului de vârf la k v = 2 ± 0,1 , iar alţii impun ca factorul de distorsiune să nu depăşească 5%. • Interarmonicile şi subarmonicile pot afecta func ţionarea monitoarelor şi televizoarelor prin modularea în amplitudine a frecvenţei fundamentale. Pentru niveluri de peste 0,5% ale acestor componente, pot s ă apar ă modificări periodice ale imaginii pe tuburile catodice. Efecte asupra func ţ ionării întreruptoarelor şi siguran ţ elor fuzibile Distorsiunea curentului electric afecteaz ă funcţionarea: ◘ Întreruptoarelor , prin: - creşterea pierderilor de putere activă care determină creşterea temperaturii elementelor sensibile ale declanşatoarelor termice şi ale altor elemente componente; - valorile ridicate ale parametrului di/dt afectează eficienţa dispozitivelor de stingere a arcului electric; - ac ţ ionarea intempestivă Întreruptoarele pentru curentul diferenţial rezidual ( Residual Current Circuit Breaker RCCB) acţionează pe baza însumării curentului de fază şi de neutru şi, dacă diferenţa nu este sub limita fixată, deconectează sarcina. Declanşarea intempestivă poate să apar ă în prezenţa armonicilor din două cauze. În primul rând, întreruptorul, fiind un dispozitiv electromecanic, poate s ă nu adune corect componentele de înalt ă frecvenţă şi ca urmare să declanşeze greşit. În al doilea rând, tipul de echipament care genereaz ă armonici produce şi un zgomot datorat comutaţiei care trebuie filtrat înainte de conectarea la alimentare. Filtrele utilizate în acest scop au, în mod normal, câte un condensator între faz ă şi pământ şi între conductorul neutru şi pământ şi deci va exista o mic ă scurgere de curent spre pământ. Acest curent este limitat prin standarde la sub 3,5 mA şi este de obicei mult mai mic, dar când toate echipamentele sunt conectate în acela şi circuit, curentul de scurgere spre p ământ poate fi suficient pentru acţionarea întreruptorului. Situaţia poate fi uşor remediată prin prevederea mai multor circuite, fiecare dintre acestea alimentând un num ăr mai mic de sarcini. Declanşarea intempestivă a întreruptoarelor miniaturizate (MCB) este cauzat ă de obicei de curen ţi în circuit care sunt mai mari decât cei calcula ţi sau măsuraţi, datorită prezenţei curenţilor armonici. Cele mai multe instrumente portabile nu m ăsoar ă valoarea efectivă adevărată şi pot subestima curenţii nesinusoidali cu 40 %. ◘ Siguran ţ elor fuzibile, care sunt sensibile la înc ălzirile suplimentare determinate de armonicile superioare. Apare deci o translatare a caracteristicii de func ţionare, iar în cazurile foarte severe, o ac ţionare intempestivă. 4.5. Alte efecte ale regimului periodic nesinusoidal i) Perturba ţ ii electromagnetice în schemele de distribu ţ ie TNC În schema de distribuţie TNC, cu conductor de nul de lucru şi nulul de protec ţie comune în întreaga re ţea, curenţii armonici de rang k = 3m care se însumeaz ă în conductorul neutru al sistemelor de distribu ţie cu 4 conductoare, vor parcurge aceste circuite (inclusiv toate legăturile la masă şi structurile metalice ale cl ădirilor), determinând căderi de tensiune importante. Acest fenomen poate genera efecte negative cum ar fi: - coroziunea pieselor metalice; - încărcarea anormală a unei legături de telecomunicaţii care conecteaz ă masele a două receptoare (ex. imprimanta şi calculatorul); - radiaţii electromagnetice care perturbă funcţionarea corectă a sistemelor de calcul.

16


Ca urmare, se recomand ă evitarea utiliz ării schemei TNC în sisteme care con ţ in surse importante de armonici 3m. Sunt unele confuzii legate de felul în care s ă rezolve proiectanţii această problemă. Soluţia simplă, acolo unde sunt utilizate cabluri monoconductoare, este s ă se realizeze dublarea secţiunii neutrului fie ca dou ă conductoare separate, fie ca un singur conductor cu secţiune mai mare. Nu este simplă situaţia în care se utilizează cabluri multiconductoare. Dimensionarea cablurilor multiconductoare (de exemplu, indicată în recomandările CEI 60364-5-523 şi BS7671) presupune că sarcina este echilibrată şi prin conductorul de neutru nu circul ă curent, cu alte cuvine, numai prin trei din patru sau cinci conductoare circul ă curent şi se încălzesc. Cum capacitatea maximă a cablului este definit ă numai prin cantitatea de c ăldur ă pe care o poate disipa la temperatura maximă admisibilă, rezultă că pentru cablurile prin care circulă curenţii armonici de rang multiplu de 3 sarcina admisibilă trebuie redusă. Recomand ările CEI 60364-5-523, anexa C (informativ ă) sugerează o serie de factori de reducere a sarcinii în func ţie de curentul armonic de rang multiplu de 3 existent în instalaţie. În figura 14 este indicat factorul de reducere în funcţie de conţinutul de armonici de rang multiplu de trei, conform recomandărilor CEI 60364-5-523, anexa C şi conform metodei termice folosită anterior.

Fig. 14 - Reducerea capacit ăţ ii de încărcare a cablului în func ţ ie de armonicile de rang multiplu de trei

În prezent reglement ările sunt în discuţie şi este posibil ca noi reglement ări şi noi ghiduri de aplicaţie s ă fie introduse în viitorul apropiat în normativele na ţionale referitoare la dimensionarea conductoarelor. ii) Influen ţ a asupra releelor de protec ţ ie Cercetările efectuate au pus în eviden ţa dificultatea prevederii comportamentului diferitelor relee de protecţie în regim nesinusoidal. S-au constatat comport ări diferite pentru acelaşi tip de releu, produs de fabrican ţi diferiţi sau chiar pentru relee de acela şi tip şi model ale aceluiaşi fabricant. R ăspunsul depinde de amplitudinea şi faza armonicilor. În cazul releelor de protecţie de tensiune, unii producători recomandă respectarea condi ţiei: 1 U k < (1,5...2)% (27) k U 1

pentru k impar. iii) Influen ţ e asupra aparatelor de m ăsurare Influenţele sunt diferite la aparatele analogice şi la cele numerice, acestea având o comportare diferită, în funcţie de tipul lor. 9 Funcţionarea aparatelor analogice de m ăsurare în reţele poluate armonic este înso ţită de erori relativ mari (în sens pozitiv şi negativ), dependente de tipul aparatului. 17


Cel mai utilizat aparat pentru măsurarea energiei, contorul de inducţie, este puternic afectat de distorsiunea curbelor de curent şi tensiune. Testele au eviden ţ iat : - erori de până la –20% în cazul unor deformări semnificative ale curbelor de tensiune şi curent; - erori de până la 5% pentru tensiune sinusoidal ă şi curent deformat; - posibile rezonan ţ e mecanice în domeniul (400…1000) Hz. 9 Ampermetrele şi voltmetrele numerice sunt imune la distorsiunea curbei doar dac ă sunt prevăzute cu convertor de tensiune continu ă – valoare efectivă a tensiunii alternative. 9 Pentru wattmetrele şi contoarele de energie activă electronice, erorile constatate în cazul conect ării la sisteme poluate armonic au fost sub 0,1%. Ele sunt determinate de caracteristicile de frecvenţă ale canalelor de intrare (curent / tensiune) şi de anumite neliniarităţi.

iv) Perturba ţ ii la trecerea prin zero a curbelor Multe aparate electronice detecteaz ă punctul în care tensiunea de alimentare trece prin zero, pentru a determina momentul de cuplare a sarcinii. Aceasta se face deoarece cuplarea unei sarcini reactive la tensiunea zero nu genereaz ă fenomene tranzitorii, reducând interferenţa electromagnetică ca şi solicitările la nivelul întrerupătoarelor statice. Dacă există armonici sau fenomene tranzitorii la nivelul aliment ării, numărul de treceri prin zero creşte, ceea ce conduce la disfunc ţionalităţi. În fapt pot fi câteva treceri prin zero într-o semiperioadă. 5. Indicatori de regim deformant

Fenomenele de poluare armonic ă sunt caracterizate în general de dou ă grupe de indicatori: 1. indicatori caracteristici ai curbelor nesinusoidale; 2. indicatori de calitate ai regimului nesinusoidal. 5.1.Indicatori caracteristici ai curbelor nesinusoidale

O funcţie periodică nesinusoidală y(t) care îndeplineşte condiţiile lui Dirichlet admite o dezvoltare în serie Fourier de forma: y ( t ) = Y0 +

∞

∑

2Yk sin ( k ωt + γ k )

(28)

k =1

Aceast ă funcţie poate fi caracterizată printr-o serie de valori specifice şi parametrii semnificativi, după cum urmează: • Valoarea medie pe o perioadă de timp T 1 T Ymed = ∫ y ( t ) dt = Y0 (29) T 0

Evident, valoarea medie pe o perioad ă a unei astfel de fun ţii corespunde componentei continue, valoarea medie pe acela şi interval a unei func ţii sinusoidale (armonicile) fiind nulă. Valoarea medie pe o semiperioad ă se defineşte analog, având expresia: 2 T / 2 2 2 ∞ Y k Ymed ,T / 2 = y ( t ) dt = Y0 + (29’) T ∫0 π ∑ k =1 k unde k este un num ăr impar (valoarea medie a armonicilor pare este nul ă şi pentru o jumătate de perioadă). 18


•

Valoarea maximă Reprezintă maximul înregistrat de funcţia în discuţie în intervalul precizat:

= max { y ( t )} t∈[0 ,T ]

Ymax

•

Valoarea efectivă Definiţia valorii efective

(30)

a unei funcţii sinusoidale se extinde şi în cazul funcţiilor

periodice nesinusoidale: Y

1 T

y T ∫

=

2

( t ) dt

(31)

0

Pentru o funcţie periodică nesinusoidală se poate demonstra în plus c ă valoarea sa efectivă este egală cu r ădăcina pătrată a sumei pătratelor valorilor efective ale amplitudinilor diverselor armonici: Y

∞

∑ Y

=

2

(32)

k

k =0

În practică, valoarea efectiv ă se obţine pentru o însumare pân ă la un anumit ordin armonic finit, limitat la ordinul armonicilor superioare preponderente, capabile s ă ridice probleme tehnice şi precizat în descompunerea în serie Fourier. În cazul sistemelor trifazate simetrice de succesiune pozitiv ă (directă), în regim sinusoidal raportul dintre valoarea efectiv ă a tensiunii, respectiv a curentului de linie şi valoarea efectivă a tensiunii, respectiv a curentului de faz ă este egal cu 3 . În reţelele trifazate echilibrate cu tensiuni şi curenţi nesinusoidali simetrici intervin îns ă efecte care depind de modul de conexiune. Lipsa armonicilor de ordinul 3 în tensiunile sau curen ţii de linie determină pentru tensiunea sau curentul de linie o valoare efectiv ă mai mică decât valoarea efectivă a tensiunii sau curentului de faz ă multiplicată cu 3. 

Conexiunea stea f ăr ă fir neutru: ∞

∑U

U l U f

∞

l ,k

k =1 k ≠3 n

=

∞

∑U

∑ U

2

= 3 1− 2 f ,k

∞

< 3

∑U

(33)

2

k =1

Conexiunea triunghi: I l I f

•

k =1 k =3 n

f ,k

k =1



2

l ,k

Nivelul armonicii Reprezintă raportul

< 3

(34)

dintre valoarea efectivă a armonicii de rang k şi valoarea efectivă a

fundamentalei:

γ k = •

Y

(35)

Y 1

Reziduul deformant

Reziduul deformant (reziduu) al unei unde periodice nesinusoidale este dat de rela ţia: Yd

=

Y

2

−

Y12

≅

Y02

∞

+ ∑ Yk 2

(36)

k = 2

•

Factorul de distorsiune Reprezintă raportul dintre valoarea efectivă componentei alternative a mărimii reprezentate.

19

a reziduului deformant şi valoarea efectivă a


k d =

Y d

(37)

Y Deşi definiţia anterioar ă pare cea mai realist ă, utilizând la numitor o mărime măsurată şi controlată în sistem, literatura de specialitate mai recomand ă şi alte expresii pentru factorul de distorsiune, diferenţele de valoare obţinute prin utilizarea diferitelor relaţii fiind însă relativ

mici. k d =

Y d

(37’)

Y 1

sau k d =

Y d

(3.16”)

Y 2 − Y 02

Factorul de distorsiune se poate defini atât pentru tensiune, cât şi pentru curent, utilizându-se frecvent notaţiile din literatura engleză: VTHD(THDV) – factorul total de distorsiune pentru tensiune şi ITHD(THDI) – factorul total de distorsiune pentru curent. Tensiunea armonică poate fi evaluată: - individual cu nivelul armonicii = raportul dintre valoarea efectiv ă a armonicii h considerate şi valoarea efectivă a armonicii fundamentale: γ h = u

-

U h U 1

⋅ 100

global, de exemplu cu ajutorul factorului total de distorsiune armonic ă THD:

THD

=

40

∑( u )

2

h

k = 2

Armonicile tensiunii de alimentare sunt determinate în principal de sarcinile nelineare conectate în sistem. Circula ţia armonicilor de curent prin impedan ţele sistemului determină creşterea armonicilor de tensiune. Armonicile de curent şi impedanţele sistemului variază în timp, ducând la modificarea amplitudinii tensiunilor. Raportul dintre valoarea efectiv ă a armonicilor (în acest context curenţii armonici I h de rang h) şi valoarea efectivă a fundamentalei (CEI-1000-3-4) : 2

⎛ I h ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ (notat uzual în literatura tehnică din România δ I ) THD I = 2 ⎝ I 1 ⎠ Întrucât aparatele de măsurare (distorsiometru) indică valoarea factorului de distorsiune cu raportare la valoare efectiv ă a curentului de sarcină este necesar ă atenţie atunci când se compar ă limitele de planificare cu valorile măsurate. Factor de distorsiune armonică par ţial ponderată: CEI-1000-3-4 : 40

∑

2

⎛ I ⎞ THD IP = h ⋅⎜⎜ h ⎟⎟ (notat uzual în literatura tehnică din România δ IP ) 14 ⎝ I 1 ⎠ Distorsiunea armonică par ţial ponderată a fost introdusă pentru a lua în considerare c ă odată cu creşterea rangului, armonicele descresc. Indiferent de definiţia adoptată, acest indicator constituie un criteriu de caracterizare a unei curbe deformate adoptat înc ă din 1947 de Comitetul Interna ţional pentru studiul fenomenelor reactive şi deformante. Astfel, o mărime periodică oarecare poate fi considerat ă sinusoidală dacă factorul ei de distorsiune THD≤ 5%. Se consider ă că acele curbe cu THD având o valoare mai mare de 5% prezint ă o distorsiune pronunţată. Avantajul esenţial al utilizării acestui indicator pentru caracterizarea distorsiunii curbei studiate este faptul c ă poate fi uşor determinat. Prezintă însă dezavantajul pierderii unor informaţii detaliate asupra întregului spectru de frecven ţe. 40

∑

20


•

Factorul de formă

Este definit ca raportul dintre valoarea efectivă a mărimii nesinusoidale şi valoarea sa medie pe o semiperioad ă: k f

Y

=

(38)

Y med ,T / 2

⎞ = 1111 Pentru o mărime periodică sinusoidală acest coeficient are valoarea ⎛⎜ π ⎟ , . ⎝ 2 2⎠ Înlocuind expresiile valorilor efectivă şi medie pe o semiperioadă, factorul de formă se mai poate scrie ca: Y02 +

∞

∑Y

2

k

k =1

k f

=

=

Y max

⋅

π

(38’) πY0 ∞ Y k 2 2 +∑ 2 2 k =1 k Factorul de formă nu poate fi însă considerat izolat, un criteriu de caracterizare a unei mărimi nesinusoidale, existând unde periodice nesinusoidale pentru care el are valoarea 1,111. • Factorul de vârf Reprezintă raportul dintre valoarea maximă a mărimii nesinusoidale şi valoarea sa efectivă. În regim nesinusoidal factorul de vârf este diferit de 2 . k v

(39)

Y

Pentru o undă periodică sinusoidală factorul de vârf are valoarea 2 . Se spune că o undă pentru care k v< 2 este o curbă turtită, iar pentru k v> 2 este o curbă ascuţită. În tehnica încercărilor acest factor se utilizează drept criteriu de caracterizare a mărimilor periodice nesinusoidale. 5.2.Indicatori de calitate ai regimului nesinusoidal Indicatorii de influen ţă telefonică au fost introduşi în scopul cuantificării efectului circulaţiei de armonici în circuitele de putere asupra liniilor de telecomunicaţii vecine. • Factorul de influen ţă telefonică TIF Acest factor este utilizat pentru a putea descrie gradul de interferen ţă al mărimilor distorsionate ale liniilor electrice de distribuţie funcţionând în regim nesinusoidal cu semnalele liniilor de telecomunicaţii paralele. El se obţine din expresia factorului de distorsiune THD prin aplicarea unor factori ponderare pătratelor sumei de sub radical. Aceşti factori de ponderare au fost determina ţi experimental funcţie de influenţa armonicilor asupra audi ţiei telefonice, ţinându-se cont şi de cuplajul între linia perturbatoare şi linia telefonică adiacentă. Se remarcă faptul că acest indice ofer ă informaţii despre modul de cuplare magnetic ă

dintre circuitele vecine în regim nesinusoidal. ∞

∑ ( w U ) k

TIF =

2

k

k =1

U

unde: Uk – valoarea efectivă a armonicii k a tensiunii de linie; wk – ponderea armonicii k; U – valoarea efectivă a tensiunii distorsionate.

21

(40)


Literatura de specialitate precizeaz ă valorile ponderilor TIF, până la frecvenţe de ordinul kHz. De exemplu, pentru frecven ţa de bază 60 Hz (conform standardului ANSI) valorile maxime ale ponderilor TIF se înregistreaz ă în banda de frecvenţă 2400–2880 Hz, corespunzând de fapt unei interferen ţe maxime între circuitele de distribuţie a puterii şi liniile de comunicaţie audio. Uzual, factorul de influen ţă telefonică are valorile: TIF=15…40. De menţionat faptul că interferenţele datorate curenţilor armonici de secvenţă zero (homopolar ă) sunt superioare celor ce corespund curen ţilor de secvenţă pozitivă (directă) sau negativă (inversă). Ca urmare, şi standardele şi normativele în vigoare sunt mai restrictive în domeniul valorilor corespunzătoare semnalelor de secven ţă zero. • Produsele UT şi IT Tot în scopul evaluării interferenţei telefonice sunt utilizate şi produsele U⋅T şi I⋅T. Indicatorul U⋅T reprezintă produsul dintre tensiunea de linie şi ponderea influenţei telefonice, el fiind de fapt o m ăsur ă a interferenţei semnalelor circuitelor audio cu tensiunile de linie ale liniilor electrice de distribu ţie. U ⋅T

=

∞

∑(w U k

k )

2

(41)

k =1

Spre deosebire de factorul de distorsiune THD de exemplu, acest indicator ofer ă totodată o informaţie şi asupra amplitudinii semnalului distorsionat. Produsul I⋅T reprezintă o mărime similar ă asociată curentului de linie. I ⋅ T

=

∞

∑ ( w I ) k k

2

(42)

k =1

Standardul ANSI 386 indică de exemplu în cazul sistemelor de distribu ţie o interferenţă posibilă cu liniile de telecomunicaţii pentru IT=10000…25000. 5.3.Factorul de putere

În scopul caracterizării eficienţei transmiterii puterii electromagnetice şi a aplicării unor procedee mai eficiente de tarifare au fost introdu şi indicatori suplimentari, care sunt capabili să caracterizeze calitatea energiei electrice furnizate consumatorilor şi a comportamentului energetic al acestora. Factorul de putere este f ăr ă îndoială cel mai important. Definit ca o măsur ă a capacităţii unui circuit de c.a. de a furniza sau absorbi putere activă, acest indicator prezint ă importanţă pentru evaluarea pierderilor de putere (energie) din sistem, atât pe partea dinspre surs ă, cât şi pe cea dinspre consumator, fiind urmărit de majoritatea sistemelor de tarifare. Valoarea sa limit ă este inclusă ca cerinţă în contractele încheiate între furnizorul şi consumatorul de energie electric ă. Pentru sistemele în care m ărimile variază periodic, există două definiţii de interes pentru factorul de putere:  Prima, aşa cum este întâlnită şi în IEEE Std.100, este dată de raportul dintre puterea activă totală transmisă prin secţiunea respectivă şi puterea aparentă: def

PF = 

P tot U ef I ef

(43)

A doua definiţie include raportul dintre puterea activ ă şi puterea aparentă pe fundamentală, purtând numele de factor de putere de deplasare (de defazaj ( DF ) ): DF

= cos θ1 =

22

P 1 U1 I 1

(44)


Raportul de mărime în care se afl ă cei doi parametrii este determinat de direcţia de circulaţie a puterilor pe armonicile superioare fa ţă de reţea, egalitatea fiind îndeplinită în cazul regimurilor sinusoidale. Pentru un regim apropiat de cel sinusoidal se poate scrie: PF =

DF

1 + THD

(45)

2

Aceast ă relaţie poate conduce uneori la supraevalu ări ale factorului de putere care nu ar permite aplicarea unor măsuri corecte. Pentru a veni în întâmpinarea necesit ăţii unei penalizări cât mai corecte a armonicilor de ordin superior a fost propus ă (IEEE 519 Std.) o definiţie suplimentar ă, factorul de putere ajustat : hPF =

unde U H =

50

∑ C U

2

n

n

P

(46)

U H I H

reprezintă valoarea efectivă a tensiunii ajustată armonic, iar

n =1

I H

=

50

∑ k I

2

n n

valoarea efectivă a curentului ajustat armonic

n =1

cu Cn – factorul de ajustare pentru armonicile de tensiune ( ≤1) k n – factorul de ajustare pentru armonicile de curent ( ≥1). Valorile unitare ale acestor factori de corec ţie sunt valabile pentru fundamentale. Pentru calculul factorilor de ajustare ai curentului se pot utiliza urm ătoarele relaţii: Tab.1. Factori de ajustare ai armonicilor de curent Relaţia de calcul pentru k n

Precizări

Semnifică creşterea costului curentului (A) pe armonica n de k n = n n ori faţă de cel al curentului pe fundamental ă; dificil de justificat economic. Efectele negative ale armonicilor de curent cresc mai rapid k n = n1,33 (IEEE 519 Std.) decât propor ţional cu ordinul lor. Utilă în cazul în care se dore şte o evaluare mai exact ă a efectului pelicular în conductoarele consumatorului (pierderi k n = n în conductoare). Se ţine seama de dependen ţa rezistenţei de frecvenţă k n = [1+x(n2 –1)]; (pierderile în transformatoare); valorile minime ale lui x se recomandă pentru posturile de transformare, iar maximele x = 0,01…0,1 pentru staţiile de transformare. În cazul sistemelor trifazate definirea factorului de putere comport ă anumite dificultăţi în cazul regimurilor da funcţionare nesinusoidale şi/sau nesimetrice. Dificultatea derivă din lipsa unei definiţii general acceptate pentru puterea aparent ă, soluţiile propuse până în prezent dovedindu-se utile pentru unele scopuri cum ar fi de exemplu compensarea, dar total inadecvate din alte puncte de vedere, cel mai important fiind m ăsurarea. Pornind de la o defini ţie a puterii aparente care accept ă o descompunere în componente active şi reactive de secven ţă şi pe fundamentală sau pe armonici de ordin superior, au fost propuse pentru factorul de putere defini ţii care iau în considerare fie doar componentele de secven ţă directă pe fundamentală, fie toate componentele de secvenţă.

23


⎧ P + ⎪⎪ S PF = ⎨ (47) P P P + + ⎪ + − 0 ⎪⎩ S unde puterea aparent ă este definită ca o medie geometrică între componenta activă de secven ţă directă şi o componentă care include efectul suplimentar “poluant” al func ţionării în regim nesimetric şi/sau deformant S = P+2 + N 2 , cu N puterea neactiv ă. Fiecare din aceste dou ă variante poate fi justificată în anumite cazuri de comportament al sarcinii dezechilibrate. De exemplu, pentru o sarcin ă care acţionează ca un filtru pentru componentele inversă şi homopolar ă este recomandată utilizarea primei variante. Similar, factorul de putere de deplasare se poate scrie: DF =

+ P 1

S 1+

(48)

Dacă într-un regim nesinusoidal factorul de defazaj se recomand ă a fi utilizat în anumite situaţii pentru a evita supraevalu ările nejustificate determinate de valorile superioare ale factorului de putere, în regim nesimetric el nu se mai dovede şte atât de eficient pentru stabilirea unor măsuri de penalizare corecte. Cum este de a şteptat, dezechilibrul sarcinii are un efect moderat asupra valorii factorului de defazaj, dar amplitudinea sa poate fi evaluat ă realistic din valoarea factorului de putere. Tab.2. Nivelul admis al armonicilor de tensiune (EN 50160) Armonici impare Armonici pare Nemultiplu de 3 Multiplu de 3 Ordin n Amplitudine [%] Ordin n Amplitudine[%] Ordin n Amplitudine [%] 5 6 3 5,0 2 2,0 7 5 9 1.5 4 1,0 11 3,5 15 0,5 6...24 0,5 13 3.0 21 0,5 17 2.0 19 1,5 23 1.5 25 1.5 NOTA: Nu au fost indicate valorile corespunz ătoare armonicilor de ordin mai mare de 25, de valori în general reduse, dar cu efect imprevizibil la rezonan ţă. THD < 8% (j.t. şi m.t.)

24

Armonici in Retele Electrice

Recommend Documents