Solucion para las autoevaluaciones planteadas en protocolos de comunicacion
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Descripción: Programación Lineal
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Solucion para las autoevaluaciones planteadas en protocolos de comunicacion
Descripción: lab 1 analisis 1
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Descripción: solución macroeconomía UNAD
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ESTRUCTURA DE LA MATERIA Grupo: 13 Semestre 2018-2 ´ A PROBLEMAS NUMERICOS ´ SOLUCION DE LA PRIMERA SERIE 2. La frecuencia (ν (ν ) utilizada en los hornos de microondas es igual a 2 .45 × 109 H z . ¿ Cu´al al es la on? λ asociada a dicha radiaci´on? = λν expresi´on on v´alida alida para radiaci´on on electromagn´ electroma gn´etica, etica, entonces: c = λν λ =
3. ¿Cu´al al es la frecuencia de una onda electromagn´etica etica cuya λ cuya λ = = 4804nm 4804nm?? Una vez m´as as partimos de la expresi´on: on:
= λν c = λν
2.9979 × 108m/s c = 6.24 × 1013s−1 ν = = 4804 × 10−9 m λ 6. La longitud de onda umbral del cesio es de 590. 590.4nm. nm. a) Calcula la funci´on on trabajo del cesio. (6.626 × 10−34J s) (2. (2.9979 × 108 ms−1 ) hc (6. = = 3.36 × 10−19J W = hν 0 = − 9 590. 590.4 × 10 m λ0 W = 3.36 × 10−19J = 2.1eV b) ¿Cu´al al debe ser la longitud de onda de la radiaci´on on que ilumine la placa met´alica alica de cesio para conseguir que la velocidad de los fotoelectrones foto electrones emitidos sea la d´ecima ecima parte de la velocidad de la luz? hν incidente incidente = T + W
donde
1 T = me v 2 2
y
2.9979 × 108 ms−1 c = = 2.9979 × 107 ms−1 v = 10 10
1
=⇒
´ nica incognita ν incidente es la u
ν incidente =
T + W (0.5)(9.1 × 10−31kg)(2.9979 × 107 ms−1 )2 + 3.36 × 10−19J = 6.626 × 10−34Js h
2.9979 × 108 ms−1 c = = 4.85 × 10−10m = 4.85˚ A 17 −1 6.177 × 10 s ν
7. Calcule la longitud de onda (λ) de fotones con frecuencia igual a 3.1 × 1014Hz . De acuerdo con la hip´otesis de Einstein, los fotones son las part´ıculas que componen a la luz, por lo tanto: c = λν
=⇒
2.9979 × 108 ms−1 c = 9.67 × 10−7 m = 967nm λ = = 14 −1 3.1 × 10 s ν
8. Sobre una superficie de sodio met´alico inciden simult´aneamente dos radiaciones monocrom´aticas de longitudes de onda λ1 = 500nm y λ 2 = 560nm. La funci´on trabajo del sodio es 2.3eV . a) Determine la frecuencia umbral del efecto fotoel´ectrico y razone si habr´ıa emisi´o n fotoel´ectrica para las dos radiaciones indicadas. W = hν 0 = 2.3eV
=⇒
ν 0 =
2.3eV W = = 5.56 × 1014s−1 − 15 4.136 × 10 eV s h
para λ 1 = 500nm 2.9979 × 108 ms−1 c = = 6.00 × 1014s−1 ν = 9 − 500 × 10 m λ1
∴
habr´a emisi´on de electrones
para λ 2 = 560nm 2.9979 × 108 ms−1 c = = 5.35 × 1014s−1 ν = 9 − 560 × 10 m λ2 2
∴
no hay emisi´on de electrones
b) Si las longitudes de onda anteriormente mencionadas producen emisi´on, calcule la velocidad m´axima de los electrones expulsados. Debido a que solo para λ 1 hay emisi´on solo se considera esta. hν incidente = T + W =⇒ T = hν incidente − W 1 me v2 = hν incidente − W 2
9. La siguiente tabla muestra la energ´ıa cin´etica m´axima (en eV ) de los electrones emitidos en un experimento fotoel´ectrico, para varias longitudes de onda de la radiaci´on. Si graficamos la energ´ıa de los electrones en Joules (J ) contra la frecuencia de la radiaci´on, demuestra que estos datos permiten corroborar la predicci´on de Einstein (T = hν − W ), y u ´ salos para obtener un valor para la constante de Planck.
T max (eV )
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
λ(nm)
354
310
276
248
225
a) En primera instancia realicemos el c´alculo de h en t´erminos de electronvoltios. Obviamente, es indispensable calcular las correspondientes frecuencias:
T max (eV ) ν (s
−1
)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
8.4686 × 1014
9.6706 × 1014
1.0862 × 1015
1.2088 × 1015
1.3324 × 1015
Ahora es necesario hacer una regresi´on lineal para conocer si se cumple la relaci´on de Einstein del efecto fotoel´ectrico:
3
en la ecuaci´on correspondiente al ajunte lineal, la pendiente ser´a el valor de la constante de Planck, en las unidades adecuadas (eV s): T = 4.12238 × 10−15 ν − 2.4862 Entonces, estos resultados demuestran que este experimento cumple con lo predicho por Einstein. Adem´as, nos proporciona un valor para la constante de Planck cercano al valor real: h = 4.12238 × 10−15
∼
4.13567 × 10−15 eV s
b) Ahora hagamos la evaluaci´on de h en t´erminos de Joules: Una vez m´as comencemos por evaluar los valores de T en Joules. T max(J )
1.6022 × 10−19
2.4033 × 10−19
3.2044 × 10−19
4.0055 × 10−19
4.8066 × 10−19
1 ν (s− )
8.4686 × 1014
9.6706 × 1014
1.0862 × 1015
1.2088 × 1015
1.3324 × 1015
Nuevamente se realiza una regresi´on lineal para evaluar la ecuaci´on de Einstein para el efecto fotoel´ectrico. Pero en esta ocasi´on en la ecuaci´on lineal, la pendiente se encuentra directamente en unidades de J s: T = 6.605 × 10−34 ν − 3.9834 × 10−19
4
Realizando la comparaci´on con el valor real de h, obtenemos: h = 6.605 × 10−34
∼
6.626 × 10−34Js
11. Considera la teor´ıa at´omica de Bohr y responde. ¿Existe absorci´on o emisi´on de energ´ıa en las siguientes transiciones electr´onicas en el hidr´ ogeno? En cada caso calcula la energ´ıa, frecuencia y longitud de onda asociada a cada radiaci´on: La expresi´on para calcular transiciones electr´onicas seg´ un el modelo de Bohr es:
∆E = hν = −13.6 eV
2
1
n2final
2
−n1 2
inicial
a) De n = 3 a n = 6. En este caso se trata de una absorci´on nfinal > ninicial ∆E = −13.6 eV ∆E = hν =⇒ ∴
λ =
12 12 − 62 32
ν =
= 1.133 eV
∆E 1.133 eV = = 2.740 × 1014s−1 − 15 4.136 × 10 h eV s
c = 1.094 × 10−6m = 1094 nm ν
b) Desde una ´orbita de radio 4.77 ˚ Ahacia una con radio de 2.12 ˚ A. Ahora debemos conocer los valores de los n´umeros cu´anticos asociados. Partamos de la expresi´ on para el c´alculo de las ´orbitas permitidas en el ´atomo de H: 5
rn = n 2a0
=⇒ para 4.77˚ A n = para 2.12˚ A n =
√ ˚ 4.77A = 9.02 ≈ 3 0.529˚ A √ 2.12˚ A = 4.01 ≈ 2 0.529˚ A
Entonces, en este caso se trata de una emisi´on nfinal < ninicial ∆E = −13.6 eV ∆E = hν =⇒ ∴
λ =
12 12 − 22 32
ν =
= 1.889 eV
∆E 1.889 eV = = 4.567 × 1014s−1 15 − 4.136 × 10 h eV s
c = 6.56 × 10−7 m = 656 nm ν
c) Ionizaci´on del ´atomo desde su estado fundamental (basal). Para el ´atomo de H en su estado basal (n = 1), la energ´ıa es: E 1 =
−13.6
eV
12 n2
= −13.6 eV
12 12
Desde luego esto es un proceso de absorci´on: n = 1 → n = ν =
∴
= −13.6 eV
∞
−13.6 eV = 3.2882 × 1015s−1 E = 4.136 × 10−15 eV s h λ =
c = 9.12 × 10−8 m = 91.2 nm ν
12. La primera energ´ıa de ionizaci´on del Li es de 520 kJ/mol. Recordando que los fotones son componentes de la radiaci´on electromagn´etica. Cu´al debe ser la frecuencia m´ınima necesaria para que estos puedan ionizar ´atomos de litio gaseoso? Antes de calcular cualquier frecuencia, es indispensable saber cu´al es la energ´ıa necesaria para ionizar un solo a´tomo de K y no todo un mol de ellos: E ionizacio´n = 520
solo es ahora que podemos calcular la frecuencia m´ınima necesaria para ionizar a dichos ´atomos: E ionizacio´n = hν
∴
=⇒
8.635 × 10−19J E ionizacio´n = = 1.3 × 1015s−1 ν = − 34 6.626 × 10 Js h
ν minima > 1.3 × 1015s−1
13. Ciertas gafas de sol tienen peque˜nos cristales de cloruro de plata (AgCl) incorporados en los lentes. Cuando estos se exponen a radiaci´on electromagn´ etica de longitud de onda adecuada, sucede la siguiente reacci´on: hν
AgCl −−→ Ag + Cl Los a´tomos de Ag formados producen un color gris uniforme que aten´ua los reflejos. Si el umbral de energ´ıa necesaria para que ocurra la reacci´on es 248kJ/mol. Calcula la longitud de onda que produce este proceso. Al igual que en el problema anterior, no podemos calcular la frecuencia directamente, primero requerimos conocer cu´al es la energ´ıa necesaria para realizar una sola reacci´on: E reaccio´n = 248
