02. El producto de la la media aritmética aritmética de dos números por la media armónica de los mismos, más el doble de su media geométrica, más uno un o es igual a 900. Hallar el producto de dichos números. a) 384 d) 972
b) 841 e) 237
c) 487
03. Si para dos dos cantidades cantidades a y b se cumple que: MA . MH+ 2MG = 255 255 . Hallar Hallar el producto de las cantidades. a) 169 d) 185
b) 225 e) 300
04. De la siguie siguiente nte serie: serie: donde se cumple:
c) 250
A B C = = a b c
A.B. A.B.C C 2A(B + C) A + B + C + = 80 a.b.c ab + ac a+b+c Calcular a+b+c a) 5 d) 28
Si: A+B+C=140
b) 14 e) 25
06. En un avión avión se observó que hay abc personas, de los cuales entre los pasajeros hay aoc varones y ab mujeres, además son “c” aeromozas y “a” pilotos. Si el número de personas está comprendido entre 150 y 300, determinar cuántos hombres más que mujeres hay en total. a) 176 d) 179
b) 177 e) 180
c) 178
07. En un departament departamento o de control control de calidad calidad de un producto se cons consideran ideran 3 defectos A, B, C como los más importantes. Se analizaron analizaron 200 productos con el siguiente resultado. - 65 productos poseen el defecto A - 63 productos poseen el defecto B - 82 productos poseen el defecto C - 40 productos poseen exactamente 2 defectos. - 10 productos poseen exactamente 3 defectos. ¿Cuántos productos no poseen ningún defecto?. a) 100 d) 150
b) 50 e) 60
c) 190
08. 08. Para 2 conjuntos A y B se define la operación “ ” según la siguiente regla:
c) 10
A B=B A Indicar que alternativas son ciertas. I. A A=B B
05. Hallar el valor de a+b si en cierto sistema
II. (A-B) A=A B III. B (A-B)=A B
de numeración el numeral 2ab se escribe como el mayor numeral de 5 cifras. a) 6 d) 3
b) 5 e) 2
a) Sólo I d) Sól Sólo I y II
c) 4
b) Sólo II e) I, II y III
c) Sólo I y III
1
III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
1ro. de Secun Secun daria
III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
TALENTOS C R UZ SA C O 2 0 1 0
09. Si: 3a + 2b + c = 0 Calcular: R =
14. “Pagué 12 centavos por los huevos que compré al almacenero”, dijo la cocinera,“pero le hice darme 2 huevos extra, por que eran muy pequeños, eso hizo que en total pagara 1 centavo menos por docena que el primer precio que me dió”. ¿Cuántos huevos llevó al final la cocinera?.
a+c c -b
a)
2 3
b)
1 5
d)
2 5
e)
7 9
c)
4 3
a) 16 d) 19
10. Un niño nació en noviembre y el 10 de diciembre tiene una edad igual al número de días transcurridos desde el 1º de noviembre hasta el día de su nacimiento. ¿En qué día nació el niño? a) 15 d) 10
b) 20 e) 12
15. Del gráfico calcule “n”. 160ng 9
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
c) 72
(11-13x)º
(17x-19)º
= 558(9)
24 veces
a) 5 d) 8
b) 11 e) 5
c) 12
b) 6 e) 9
c) 7
17. Hallar el valor de: g
E= 13. ¿Qué número completa correctamente la siguiente sucesión? a) 1 5
b) 2 5
a) 312213 d) 132231
d) 5 3
e) 6 5
b) 133122 c) 13112221 e) 13111221
m
x b + xº b'
1; 11; 21; 1211; 111221; 31211; ...
1ro. de Secund aria
nrad 3
16. Del gráfico, hallar “x”.
12. Calcular “n”, si se cumple que:
a) 10 d) 8
14nº
b) 48 e) 68
24
c) 18
c) 18
11. Si: z - y = x - y además z+y-2x=99. 27 8 Hallar: x - y. a) 62 d) 82
b) 17 e) 20
c) 3 5
2
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA C R UZ SA C O
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
C R UZ SA C O
18. Entre que valores debe encontrarse “x” ˆ sea obtuso. para que el ángulo AOB
19. ¿Cuántos triángulos rectángulos existen, cuyos catetos son números enteros y además tengan cómo área 450 m2?
B
a) 27 d) 12
x+40º
b) 10 e) 19
c) 16
20º-3x
O
a) 17º;40º
A
b) 18º;37º
d) 18º30';40º
20. Hallar n + x. Si 1333 (n) = 5ax
c) 17,5º;0º
a) 9 d) 8
e) 17º;39º
b) 13 e) 10
c) 11
3
III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
1ro. de Secun daria
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
C R UZ SA C O
Reemplazamos los valores notables y operamos k
2ak bk ck
ak bk ck 80 ab ac a b c a b c 2k2 ab ac k a b c 3 80 k ab ac a b c
ak bk ck
01. Resolución:
x 1 y 1 0
x1 y 1 0
k3 2k2 k 80
x y x y 1 k x y x y Rpta:
(Resolviendo la ecuación) k=5 Piden: A B C a b c
E
k k k A B C k 140 5 28
02. Resolución:
Sean los números a y b: a b 2ab 2 a b 2 ab 1 900 2 1 900 ab ab
A ak a A/ k B bk b B/ k C ck c C/ k Reemplazando tendremos:
A B C k a b c
2
1
7 abc 127 no cumple
3
2 5 abc 235
Nº total de hombres: aoc a 207 Nº total de mujeres: 28 179
ABC 2A B C A B C 80 abc ab ac a b c
Rpta:
D
1
III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
1ro. de Secundaria
III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
07. Resolución:
TALENTOS C R UZ SA C O 2 0 1 0
10. Resolución:
Noviembre Diciembre
U(200) A(65)
B(63) a
m p 10
x
n
c
30
10
Nació el niño. Desde el 1º de noviembre hasta que nace transcurren x días. Su edad el 10 de diciembre es: 30 x 10 40 x Por dato: 40 x x x 20 Rpta: B
b
x
C(82)
m + n + p = 40
11. Resolución:
a m p 10 65 b m n 10 63 c n p 10 82
Del dato: Luego:
a b c 2 m n p 30 210
z y 2y 2x 99 z y 2 x y 99 z y
a + b + c = 100
27 x y 8
Reemplazando en :
Total:
27 x y 2 x y 8
a b c m n p x 10 200 100 40 x 50 Rpta:
x y 72 B
Rpta:
C
12. Resolución:
Aplicando bases de bases:
08. Resolución:
Recordar que: M N M N , entonces: A B B A |
I. A A B B A A B B V II. A B A A B A A B A B V III. B A B A B A B B A B A B A B F Rpta:
11 8
99 x y 99
D
09. Resolución:
19 19 19. = n + 24 9 = n + 216 24 veces . . 19 n
