Carrera de Administración Bancaria SEPARATA COMPLEMENTARIA DE MATEMATICA FINANCIERA
Ciclo II
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SEPARATA DE MATEMÁTICA FINANCIERA II CICLO
SESIÓN 7 APLICACIONES DE LA TASA EFECTIVA EN EL CÁLCULO DE INTERESES VENCIDOS Tasa de Rendimiento Efectiva Anual (TREA): Es la tasa que permite igualar el monto que se ha depositado con el monto que efectivamente se recibe al vencimiento del plazo, considerando todos los cargos por comisiones y gastos, incluidos los seguros, cuando corresponda y bajo el supuesto de cumplimiento de todas las condiciones pactadas. El artículo 82 del código de consumo indica que las entidades financieras están en la obligación de informar a los consumidores, de manera clara y destacada la tasa de rendimiento efectiva anual (TREA) de los depósitos de ahorros (operaciones pasivas). Lo importante de la TREA es que si es negativa, significa que el monto depositado irá disminuyendo en lugar de aumentar, debido al cobro de mantenimiento mensual. La mayoría de Bancos, Financieras y Caja Rurales no cobra comisiones ni gastos por mantenimiento de cuentas por lo que la TEA es igual a la TREA. ¿Qué es el saldo mínimo de equilibrio para obtener rendimiento? Es el saldo que se requiere mantener en una cuenta de ahorro, en la que no se realicen movimientos en el plazo de 30 días, de manera que los intereses que se generen permitan compensar las comisiones y los gastos asociados con el mantenimiento de la cuenta, y no se pierda ni se gane rendimiento al final del mes. Saldo mensual que se necesita para que la cuenta mantenga el mismo monto que su capital inicial. ¿Cómo se calcula el interés que genera una cuenta a plazo fijo? Utilizando la siguiente fórmula:
I
VA
1
TEA
n 360
1
I : Importe de intereses ganados TEA : Tasa Efectiva Anual (360 días) n : Número de días del Plazo Fijo VA : Capital depositado
2
Ejemplo. ¿Cuánto ganará S/. 1,000 a un año (360 días) a una tasa de interés efectiva anual de 2.75%? Datos: I:? TEA : 2.75% n : 360 días (01 año) VA : S/. 1,000 360
I
1,000
1
0.0275
360
1
27.50
El monto que se recibe al vencimiento del plazo fijo es de S/. 1,027.50 (*). (*) Los cálculos no incluye el Impuesto a las Transacciones Financieras (ITF) del 0.05% ¿Cómo se calcula la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA) de un depósito a plazo fijo? Utilizando la siguiente fórmula: TREA
VF VA
P T
1 * 100
Donde: VF = VA + I - C VF = Monto final VA = Capital inicial I = Importe de intereses ganados C = Importe de comisiones y gastos P = Número de períodos en un año Ejemplo: Si el plazo es a 90 días P= 360/90 = 4 Si el plazo es a 180 días P = 360/180 = 2 Plazos mayores a un año P = 1 T = Tiempo del depósito en períodos, número de renovaciones del plazo Para plazos menores a 360 días, dividir el plazo de permanencia entre el plazo elegido. Para plazos iguales o mayores a 360 días, dividir el plazo de permanencia entre 360 días. Ejemplo.
Plazo elegido
Plazo de permanencia
Valor de T (N* de renovaciones)
31 días 360 días 360 días 720 días
85 días 545 días 127 días 827 días
2.741935 1.513888 0.352777 2.297222
3
Ejemplo 1: Si S/.1,000.00 al plazo de un año (360 días) ganan S/. 27.50 de intereses y el costo de comisiones, mantenimiento y gastos es 0 ¿Cuál será la TREA del depósito? Paso 1: Hallamos el VF VA = 1,000.00 ; P = 1 ; C = 0.00 I = 27.50 ; T = 1 VF = 1,000.00 + 27.50 - 0.00 = S/. 1,027.50 Paso 2: Hallamos TREA
TREA
1,027.50
1 1
1,000
1
x 100
2.75%
Ejemplo 2: Si S/.1,000.00 al plazo de un año (360 días) ganan S/. 27.50 de intereses y el costo de comisiones, mantenimiento y gastos es 10 ¿Cuál será la TREA del depósito? Paso 1: Hallamos el VF VA = 1,000.00 ; P = 1 ; C = 10.00 I = 27.50 ; T = 1 VF = 1,000.00 + 27.50 - 10.00 = S/. 1,017.50 Paso 2: Hallamos TREA TREA
1,017.50
1 1
1,000
1
* 100
1.75%
Ejemplo 3: Producto: Cuenta de Ahorros Para el cálculo de la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA), se utilizará un capital inicial de S/. 1,000.00, US$ 1,000.00 ó € 1,000.00, tomando en consideración que no se realicen movimientos en dichas cuentas durante el plazo de 360 días. En este período se realizan los cargos que esta cuenta posea: Mantenimiento de Cuenta y/o Mantenimiento de Tarjeta y/o Portes. Se asume que no se cobran otras comisiones pues no se realizan operaciones adicionales al abono inicial.
Moneda: Nuevos Soles Tasa de Interés 0.25% TEA Capital Inicial 1,000 Período 360 días Mantenimiento Cuenta 6.50 Portes 3.60 4
360
I
VF
1,000 x
1,000
1
0.25%
2.50
360
1
(6.50
2.50
3.60) x 12
881.30
Monto Final = 881.30 TREA
881.30
360 360
1 x 100
1,000
11.87%
Moneda: Dólares Americanos Tasa de Interés 0.15% Monto Inicial 1,000 Período 360 días Mantenimiento Cuenta 2.75 Portes 1.50 360
I
VF
1,000 x
1,000
1
0.15%
1.50
360
1
(2.75
1.50
1.50) x 12
950.50
Monto Final = 950.50 TREA
950.50
360 360
1,000
1 x 100
4.95%
Moneda: Euros Tasa de Interés 0.0625% Monto Inicial 1,000 Período 360 días Mantenimiento Cuenta 2.75 Portes 0.00 360
I
VF
1,000 x
1,000
1
0.0625%
0.625
360
1
(2.75 ) x 12
0.625
967.63
Monto Final = 967.63 TREA
967.63 1,000
360 360
1 x 100
3.24%
Ejemplo 4: Hallar la TREA dado los siguientes datos. Capital inicial (VA): S/. 50,000
5
Tasa Efectiva Anual (TEA): 0.50% Gastos y comisiones: S/. 4.00 Mensual Fecha de Inicio: 01 de Diciembre Plazo (n): 31 días Supuesto: El cliente tiene una Cuenta, el 01 de Diciembre tenía S/.50,000, y no realizó ningún depósito hasta el 31 de mayo, siendo su capital final de S/. 50,017.48 (neto de ITF). El interés ganado en el mes de Diciembre sería: 31
I
50,000 x
1 0.0050
360
1
21.47
Interés = S/. 21.47 El cálculo de interés de TREA incluye el interés efectivo y comisiones. En este ejemplo se cobrará S/. 4.00 por mantenimiento de cuenta. TREA
50,000 21.47 4 50,000
365 31
1 x 100
0.04%
Ejercicios: Hallar la TREA para las siguientes cuentas de ahorros a plazo, tomando en consideración que no se realicen movimientos en dichas cuentas durante el plazo de 360 días.
Moneda: Nuevos Soles Tasa de Interés 0.21% TEA Capital Inicial 23,000 Período 360 días Mantenimiento Cuenta 8.50 Portes 3.50
Moneda: Dólares Americanos Tasa de Interés 0.18% Monto Inicial 28,560 Período 360 días Mantenimiento Cuenta 4.15 Portes 1.50
Moneda: Euros Tasa de Interés 0.0705% Monto Inicial 12,000 Período 360 días Mantenimiento Cuenta 3.25 Portes 0.00
6
Información obtenida del portal de la SBS. Ejemplos tomados en base a información de cuentas de ahorro del BBVA, Interbank, Caja Piura. Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA): Es la tasa que se obtiene como consecuencia de adicionar a la TE compensatoria del financiamiento, los gastos (cargos cobrados por cuenta de terceros, por ejemplo, seguro de desgravamen, gastos notariales); comisiones (cargos por servicios otorgados por la entidad financiera, por ejemplo, estados de cuenta, portes) y otros que sean aplicados a esta operación crediticia. Como se calcula la TCEA?
Cuando la deuda se cancela mediante el pago de cuotas mensuales iguales, la TCEM (Mensual) se calcula igualando la deuda con la suma de las actualizaciones de los flujos de pagos iguales. Ejemplo 1 Cuál será la Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) de un crédito de S/.10,000 otorgado durante un mes (30 días) a la TEA del 51.99%, aplicándose adicionalmente un costo mensual de Seguro de Desgravamen del 0.0515% sobre el saldo del capital. Calculamos la TEM 11
TEM
1
51,99%
12
1
0.0355027
3.55%
Calculamos el total a pagar (VF) al culminar los 30 días VF
10,000 x 1
3.55%
11
10,355
Calculamos el costo del seguro de desgravamen 0.00515 x 10,000
5.15
Calculamos el costo total del crédito (Intereses + Seguro) 355
5.15
360.15
Calculamos el Tasa de Costo Efectiva Mensual del crédito
7
360.15 10,000
x 10,000
3.60%
Calculamos la Tasa de Costo Efectiva Anual TCEA
1 3.60%
12
1 x 100
52.87%
Ejemplo 2 Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un préstamo de S/.1,000 que cobra una TEA del 40%, durante un año. También se cobra, al momento del desembolso, una comisión del 0.5% de préstamo y por seguros el 1.5% del préstamo, además, se cobra portes por S/. 20 al año. Calculamos el interés a pagar al finalizar el año I
1,000 x
1
40%
1
1
400
Sumamos el interés más los portes: 400 + 20 = 420 Comisión = 0.50% (1,000) = 5 Seguros = 1.50% (1,000) = 15 Préstamo neto = 1,000 – 5 – 15 = 980 Tasa de Costo Efectiva Anual =
420 980
x 100
42.85%
Ejemplo 3 Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un crédito de consumo de S/.1,500 durante 5 meses a una TEA del 59%. Las cuotas mensuales, incluido el seguro de desgravamen son de S/.341.66 Hallamos la TEM 1
TEM
(1 59%)
12
1
3.94%
Para hallar la TCEA igualamos el valor de la deuda con la sumatoria de la actualización de los flujos de pago. 1,500
341.66 x
1 TEM
5
TEM 1 TEM
1 5
Realizando tanteos tendremos que: Con TEM del 4.20% = 1,512.50 Con TEM del 4.60% = 1,495.71
8
Si con estos valores utilizamos el método de las proporciones, tendremos que con una TEM del 4.497% = 1,500. Por lo tanto, la TCEM = 4.497% y la TCEA la obtendremos anualizando la tasa mensual. TCEA
1
4.497%
12
1
69.53%
Ejercicios 1. Cuál será la Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA) de un crédito de S/.23,570 otorgado durante un mes (30 días) a la TEA del 60.45%, aplicándose adicionalmente un costo mensual de Seguro de Desgravamen del 0.0625% sobre el saldo del capital. 2. Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un préstamo de S/.7,800 que cobra una TEA del 46.85%, durante un año. Además se cobra, al momento del desembolso, una comisión del 0.75% de préstamo y por seguros el 1.38% del préstamo, además, se cobra portes de S/.15 al año. 3. Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un crédito de consumo de S/.12,900 durante 5 meses a una TEA del 65.70%. Las cuotas mensuales, incluido el seguro de desgravamen son de S/.2,955.08
Información obtenida del portal de la SBS. Ejemplos tomados en base a información de EDPYME Efectiva S.A., Financiera TFC, Caja Piura.
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