MONTO 1. Calcular el monto a pagar dentro de 5 meses por un préstamo bancario de 50,000.00 que devenga una tasa nominal anual de 36% con capitalización mensual. Rp. S = S/. 57963.70 Capital Monto Tasa de Interés M H F
50000 36% 12 5 1
Anual MESES MESES
57963,70
( )
( )]
[
( )
[
(
)]
2. Calcular el importe capitalizado de un depósito a plazo de 20,000.00 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual de 36% capitalizado diariamente. Rp. S = 23942.19 Capital Monto Tasa de Interés M H F
20000 36% 360 180 1
Anual Días Días
23942,19
( )
( )]
[
(
(
[
)
)]
3. Que monto debe ejercerse en letras con vencimiento dentro de 38 días si después de descontarla se requiere disponer de un importe neto de 20000 sabiendo que el banco cobra una tasa efectiva mensual del 3.5% Rp. S=20890.77 Capital 20000 Monto 20890,77 Tiempo 38 DIAS 30 Tasa de Interés 3,5% Anual
(
) [(
)
( )
]
4. Suponiendo que la población actual es de 22 millones de habitantes y su tasa promedio de incremento neto anual es de 2,01%, Cuantos habitantes seremos dentro de un año y medio. Rp. S=22.7 millones Capital 22 Monto 22,7 Tiempo 18 MESES 12 Tasa de Interés 2,01% Anual
1
(
) ( )
)
[(
]
5. El 1 abril el precio de una materia prima fue de 20000 por 45 días después de incremento a 22000 cuál será el precio a pagar por el nuevo stock que lo renovamos dentro 180 días contados a partir del 1 abril, si nuestro proveedor nos manifiesta que los precios se incrementaran periódicamente (cada 45 días) en el mismo porcentaje original. Rp. S=29282 a)
Calcular la tasa interés de las 45 días Capital Monto tiempo
20000 22000 45
Tasa de Interés
Diaria
Días
0,0021202
1
0,21202% ( )
[( )
]
( )
)
[( b)
]
Calculo del Monto Actual por 180 dias Capital Monto Tiempo Tasa de Interés
20000 180 0,21202%
Dias Diaria
29282,27
1 1
(
) (
[(
(
))
)
]
6. En el último semestre la gasolina ha venido incrementándose en 2% cada 18 díasen promedio. De mantenerse esta tendencia, cuanto costara un galón de gasolina dentro de un año, si el precio de hoy es 3.50. Rp. S=5.20 Capital Monto Tiempo Tasa de Interés
3,50 360 2%
MESES Anual
5,20
18
( [(
2
) (
)
)
]
7. Una persona abre una cuenta bancaria el 14/04/2013 con 1000 percibiendo una tasa nominal mensual del 4% con una capitalización diaria. El 2 de mayo retira 400, el 15 de mayo retira 200 y el 3 de junio deposita 100. ¿Qué monto acumulo desde la fecha de su depósito inicial hasta la 24/06/13 fecha que cancelo la cuenta? Rp. S = 561.84 Descripción Deposito Retiro 4%Retiro Deposito
Monto 1000 400 200 100
Tasa 4% 4% 4% 4%
Tiempo 18 13 19 21
Capitalización 30 30 30 30
(
Montos 1024,27 635,18 446,34 561,84
) )(
[(
)
]
)(
[(
)
[(
)(
)
]
[(
)(
)
]
]
8. Una empresa abre una cuenta corriente bancaria por la cual gana una tasa interés efectiva mensual del 3% sobre sus saldos acreedores y paga una tasa nominal mensual del 3% con capitalización diaria sobre sus saldos deudores (sobre giro bancarios) calcule el monto de la cuenta al 31 de agosto del 2013 cuyo movimiento fuel de lo siguiente. Rp. S = 33390.48 Fecha
4/8
6/8
9/8
Deposito
10000
5000
3000
Retiro
3
2000
12/8 37000
13/8
15/8
31/8
30000
9000
15000
MONTO CON VARIACION DE TASAS 9. Se ha suscitado un contrato de crédito por 80000 para cancelarlo dentro de 120 días y la tasa efectiva mensual de mercado , al vencimiento del plazo, la tasa efectiva a sufrido las siguientes variaciones 5% 46 días, 4.5% durante 10 días y el 4% durante 64 días ¿Cuál es el monto a cancelar al vencimiento del crédito? Rp. S = 95124 Capital Monto Tiempo1 Tiempo2 Tiempo3
80000
Int
46 10 64
( )
)
[((
Dias Dias Dias
( )
)
) (( )(
[((
)
5% 4,5% 4%
95124
30 30 30
( )
) ((
) ((
)
)
)(
)
] )(
) ((
)
)]
10. El 6 de junio la empresa agroexport S.A compro en el banco platino un certificado de depósito a un plazo de 90 días por un importe de 20000 ganando una tasa nominal anual de 24% con capitalización diaria si el 1 de julio la tasa baja al 18% anual ¿Cuál fue el monto que recibió Agroexport al vencimiento del plazo del CDP? Rp. S = 21007.62 Capital Monto Tiempo1 Tiempo2
[((
20000
Int
25 65
)(
)
Dias Dias
)(
) (( (
*((
)
)
24% 18%
)(
) ((
)
(
)
) ((
21007,62
360 360
)
)
]
)
)+
11. Una deuda de 1000 con opción a renovarse automáticamente cada 30 díasdebe cancelarse el 20 de setiembre ¿Qué monto debe pagarse el 19 de diciembre si el contrato de crédito establece que por la primera renovación se carga una tasa efectiva mensual de 5% por l segunda una tasa efectiva mensual de 6% y la tercera a una tasa efectiva mensual del 7%? Rp. S = 1190.91
Capital Monto Tiempo1 Tiempo2 Tiempo3
4
1000 30 30 30
Int Dias Dias Dias
5% 6% 7%
30 30 30
1190,91
( )
)
[((
[((
( )
)
) (( )(
)
( )
)
) ((
)(
) ((
)
)
] )(
) ((
)
)]
CAPITAL INICIAL VALOR PRESENTE 12. Aplicando la tasa efectiva del 4% mensual calcule el valor presente de un importe de 2000 que genera una tasa interés nominal anual del 24% capitalizable durante un trimestre. Rp. S = 1886.82 Capital Monto Tasa Tiempo
2000 24% 1
Anual Trimestre
1886,79
4
[
] (
[
)]
13. Hace 4 meses se colocó un capital de al 3% efectivo mensual lo que permitió acumular un monto de 2000 cual fuel el importe del capital original. Rp. P = 1776.97 Capital Monto Tasa Tiempo
2000 3% 4
Mensual Meses
1776,97
1
[
] (
[
)]
14. Cuanto debo invertir hoy para acumular 20000 dentro de 120 días en una institución de crédito que paga una tasa nominal anual del 24% con capitalización diaria. Rp. P = 18462.82 Capital Monto Tasa Tiempo
20000 24% 120
Anual Días
[
[
5
18462,82
360
]
(
)]
15. Cuanto podrá disponer hoy si me han descontado un paquete de 4 letras cuyos importes son 2000, 6500, 8000, 7500 las cuales vencen de 15, 30, 45, 60 días respectivamente. La tasa efectiva quincenal que cobra la identidad financiera es de 1%. Rp. P = 23324.20 CuotaInicial
0
Cuota 1
2000
15
Dias
15
Cuota 2
6500
30
Dias
15
Cuota 3
8000
45
Dias
15
Cuota 4
7500
60
Dias
15
Tasa
1%
Quincenal
0,00 1980,198 6371,924 7764,721 7207,353
1 total
[
23324,20
]
( )
∑
[
(
)]
[
(
)]
( )
(
[
)]
( )
[
( )
(
[
)]
]
16. Cuál sería el precio de contado de un artículo ofertado al crédito con cuota inicial de 2000 y 4 cuotas de 500 cada una pagara cada fin de mes se requiere ganar una tasa efectiva mensual del 3%. Rp. 3858.55 CuotaInicial
2000
Cuota 1
500
30
Dias
30
Cuota 2
500
60
Dias
30
Cuota 3
500
90
Dias
30
Cuota 4
500
120
Dias
30
Tasa
3%
Mensual
2000,00 485,44 471,30 457,57 444,24
1 total
[
3858,55
]
( )
[
∑
(
)]
( )
[
(
)]
( )
[
[
(
)]
(
[
(
)]
)
]
17. En qué proceso de adquisición de una maquina se tiene las siguientes alternativas. a. Inicial de 2000 y 2 cuotas de mensuales 2000 b. Inicial de 1520 y 3 cuotas de mensuales del mismo importe de la cuota inicial. c. Cuál es la mejor oferta considerando un costo de oportunidad del 3% efectivo mensual. Rp. La alternativa b. P = 5819.49
6
ALTERNATIVA A CuotaInicial
2000
Cuota 1
2000
30
Dias
30
Cuota 2
2000
60
Dias
30
3%
Mensual
2000,00 1941,75 1885,19
Cuota 3 Cuota 4 Tasa
1
5826,94
total
[
]
( )
[
∑[
(
( )
)]
ALTERNATIVA B CuotaInicial
1520
Cuota 1
1520
30
Dias
30
Cuota 2
1520
60
Dias
30
Cuota 3
1520
90
Dias
30
3%
Mensual
[
(
)]
[
(
)]
]
1520,000 1475,728 1432,746 1391,015
Cuota 4 Tasa
1
5819,49
total
[
]
( )
[
∑
(
( )
)]
( )
[
[
(
)]
]
18. La empresa industrial en la adquisición de un grupo electrógeno esta evaluado en las siguientes propuestas. a. 8000 al contado. b. Al crédito con una inicial de 2000 y 6 cuotas de 1200 con vencimiento en 30 días c. Considerando que la industria tiene una tasa de rentabilidad en dólares el 6% mensual. Rp. Al crédito por que representaría una inversión a valor presente de 7900.79
CuotaInicial
2000
Cuota 1
1200
30
Dias
30
Cuota 2
1200
60
Dias
30
Cuota 3
1200
90
Dias
30
Cuota 4
1200
120
Dias
30
Cuota 5
1200
150
Dias
30
Cuota 6
1200
180
Dias
30
Tasa
6%
Mensual
1 total
7
2000,000 1132,075 1067,996 1007,543 950,512 896,710 845,953 7900,79
[
] ( )
[
(
)]
[
(
)]
( )
(
[
)]
( )
∑
[ (
(
[
[
(
)
)]
[
(
(
)
(
)
)] )]
]
19. Se ha descontado de una letra con valor nominal de 3000 la cual vence dentro de 38 días y la tasa efectiva mensual que cobra el banco es 2% cual es el importe neto que me deben abonar. Rp. P = 2925.69 Importe
3000
38
Tasa
2%
Mensual
Dias
30
2925,69
1 total
[
2925,69
]
( )
(
[
)]
20. Una letra con valor nominal de 50000 ha sido descontado en el banco faltando 45 días para su vencimiento a una tasa efectiva trimestral del 4%, si la letra puede ser cancelada 15 días antes de su vencimiento. Cuál será el monto a pagar en esa fecha. Rp. S = 49512.14 Importe
50000
15
Tasa
4%
Bimestral
Dias
60
49512,14
1 total
[
49512,14
]
( )
[
(
)]
21. Haciendo una línea de descuento el banco latino descontó a una empresa 2 letras cuyos valores nominales fueron de 10000 y 20000 siendo sus vencimientos dentro de 25 y 35 días respectivamente. Cuál es el valor presente de ambas letras considerando una tasa efectiva trimestral de 9%. Rp. P = 29104.30 Cuota 1
10000
25
Dias
90
Cuota 2
20000
35
Dias
90
Tasa
9%
Trimestral
1 total
8
9763,46 19340,84 29104,30
[
]
( )
∑[
(
[
( )
)]
[
(
)]
]
22. El 8 de agosto el banco continental descontó a exportaciones tradicionales SAA un pagare de un valor nominal de 9000 y con vencimiento del 7 de setiembre si la tasa efectiva anual durante ese periodo es de 15%. que importe abono el banco continental en la cuenta corriente el 8 de agosto. Rp. P = 8895.79 Importe
9000
30
Tasa
15%
Anual
Dias
360
8895,79
1 total
[
8895,79
]
(
(
[
)
)]
VALOR PRESENTE CON VARIACION DE TASAS 23. El 24 de set se efectuó un deposito en un banco percibiendo una tasa efectiva mensual del 4% la cual vario el 16 de octubre a 4.2% y al 4,5% el 11 de noviembre el día de hoy 25 de noviembre el saldo de la cuenta es de 6500 que importe de depósito originalmente se depositó cual fue la tasa acumulada. Rp. P = 5970.57. Rp. I=8.867288% Tasa 1
6144,79
22
Dias
30
Tasa 2
6367,84
26
Dias
30
Tasa 3
6500
14
Dias
30
4% 4,2% 4,5%
Mensual Mensual Mensual
total
[
]
( )
(
[
)] ( )
[
(
)]
[
(
)]
( )
9
5970,57 6144,79 6367,84 5970,57
24. Calcular el valor presente de un importe de 15000 que se recibirá dentro de 30 días si la vigencia de la tasa mensual será de 8 días al 2% y 22 días al 15%. Rp. P = 14758.97 Tasa 2
14837,116
8
Dias
30
Tasa 3
15000
22
Dias
30
2% 1,5%
Mensual Mensual
total
[
14758,97 14837,116 14758,97
] ( )
(
[
)] ( )
(
[
)]
25. Los fijos de caja y las inflaciones mensuales proyectadas por la empresa minera san Rafael S.A.A. se muestran en cuatro conjunto calcule el valor presente de los dichos flujos. Rp. P= 10685.71
Flujo de caja Inflación Mensual
0 2000
Meses 2 2200 1,8%
1 2000 2%
3 2400 1,60%
4 2500 1,65%
TASA DE INTERES 26. Después de 3 meses de haber colocado un capital de 3000 se obtuvo un monto de 3500 ¿a qué tasa de interés efectiva mensual se colocó el capital? Rp. I = 5.27266% Capital Monto tiempo
3000 3500 3
Tasa de Interés
Mensual
Meses
0,05272660
1
5,27266% ( )
[( )
]
( )
[(
)
]
27. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual de un bono comprado en 2000 y vendido al cabo de 90 días en 2315.25. Rp. 5%
10
Capital Monto tiempo
2000 2315,25 90
Tasa de Interés
Mensual
días
30
0,050 5,00%
( )
[( )
]
( )
)
[(
]
28. ¿a qué tasa efectiva mensual una inversión de 10000 se convirtió en un monto de 11151.23 si fue colocado durante 67 días? Rp. I = 5% Capital Monto tiempo
10000,00 11151,23 67
Tasa de Interés
Mensual
días
30
0,050 5,00%
( )
[( )
]
( )
)
[(
]
29. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual de un capital de 5000 que en el lapso de 88 días produjo un interés efectivo de 500. Rp. I = 47.684% Capital Interés tiempo
5000 500 88
Tasa de Interés
Anual
días
360
0,47684 47,684%
( )
[(( )
)
]
(
[((
)
)
)
]
30. La población de una ciudad se triplica cada 25 años ¿Qué tasa de crecimiento promedio anual tiene? Rp. 4.49%
11
Capital Monto tiempo
1 3 300
Tasa de Interés
Anual
Meses
12
0,04492 4,49%
( )
[( )
]
(
)
[( )
]
Mensual MESES MESES
48% 4 8 3
Anual Trimestres MESES Meses
9501,37
4% 1 8 1 5000
7000
2737,14
2000
6764,23
Capital Monto Tasa de Interés M H F Capital Monto Tasa de Interés M H F
( )
[
( )]
[
(
[
(
( )
)]
( )
)]
( )
[( )
]
( )
[(
12
)
]
0,038929
31. Una persona deposita 2000 en el banco Sur percibiendo una tasa efectiva mensual de 4% en la misma fecha deposita 5000 en el banco Sur percibiendo una tasa nominal anula 48% con capitalización trimestral. Calcule la tasa efectiva mensual promedio que gano por ambos depósitos durante 8 meses. Rp. 3.89%
4% 1 63 30
Mensual MESES Días Días
5,00%
Mensual MESES Días Días
23352,13
3% 1 48 30 15000
0,050000
90 30
9538,07
10000
13814,06
Monto Capital Tasa de Interés M H F Monto Capital Tasa de Interés M H F
27033,00
32. La empresa Jacobo tiene en un banco una deuda de 10000 que vence dentro de 48 días por la cual paga una tasa efectiva mensual del 3% además tiene otra deuda de 15000 por l cual paga una tasa efectiva mensual del 4% la cual vence dentro de 63 días Jacobo propone pagar ambas deudas con el descuento de un pagare con valor nominal de 27.033 el mismo que vencerá dentro de 90 días ¿Qué tasa efectiva mensual está cargando el banco a Jacobo? Rp. 5%
[
]
[
(
)]
[
(
)]
( )
( )
( )
[( )
]
( )
)
[(
]
TIEMPO 33. Después de colocar un capital de 1000 a una tasa interés efectiva del 4% mensual se ha obtenido un monto de 1500 ¿a qué tiempo se colocó el capital? Rp. N= 10.34 MESES 310 DIAS Capital Monto Tasa de Interés Tiempo 10.34*30 = 310
( ) (
13
( ))
1000 1500 4% 10 310
Mensual MESES 30
1 DIAS
10,34 310
( (
) (
))
Tasa de Interés
50%
Anual
1
Anual
1
Años
Tiempo
975,60
3
Dias
Monto
32,52
1
Meses
Capital
2,71
34. En cuantos días poder a). triplicar y b). cuadruplicar un capital a la tasa efectiva anual de 50%. Rp. 975 días. Rp. 1231 días
2.71*12*30 =975.60
( ) ( ))
(
( )
Monto
4
Tasa de Interés
50%
Años
Tiempo
3.42*12*30 =1231.20
( ) ( ))
(
( ) (
14
(
))
1231,20
1
Dias
Capital
41,04
))
Meses
(
3,42
(
Tasa de Interés
2%
300,00
5341.18
Dias
Monto
10,00
5000
Meses
Capital
3,333
35. En cuantos meses acumulara 5341.18, si se ha colocado un capital de 5000 en un banco que paga una tasa efectiva trimestral del 2%. Rp. N = 10 meses
Trimestral Años
Tiempo
3.333*3*30 =1231.20
( ) ( ))
( ( (
) (
))
4% 1 4 1
Mensual MESES MESES
( )
[
( )] ( )
(
[
)]
( ) (
( )) ( (
15
) (
))
1500
10.3075
1000
2669,86
Capital Monto Tasa de Interés M H F
1169,86
36. Cuanto tiempo será necesario para que un depósito de 1000 efectuado hoy y un depósito de 1500 que efectuare dentro de 4 meses en un banco ganando una tasa efectiva mensual de 4% se conviertan en 4000. Rp. N= 10.30753475 meses contados a partir del último deposito.
Tasa de Interés
5%
Mensual
Tiempo
6
2
Dias
Monto
14,20669
1
Meses
Capital
0,20669
37. Cuanto tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocado a una tasa del 5% del interés efectivo mensual. Rp. 14.2066 meses. 14 meses con 6 días.
0.20669*30 = 6 días
( ) ( ))
(
( ) (
(
))
38. Cuanto tiempo deberá transcurrir para que la relación entre un capital de 8000 colocado a una tasa del 4% efectivo mensual y su monto sea 4/10. Rp. N= 23.36241894 meses 8000/4=2000 2000*10=200000.00 Capital Monto Tasa de Interés Tiempo
8000 200000 5%
23.36241894
Mensual
Meses
( ) ( ))
( ( (
) (
))
39. En cuanto tiempo contado desde el momento 0 un monto de 6000 sustituirá 3 deudas de 2000, 1000, 3000 c/u con vencimiento de 30, 60, 90 días respectivamente a una tasa efectiva mensual de 3%. Rp. 64 días. CuotaInicial Cuota 1
2000
30
Dias
30
Cuota 2
1000
60
Dias
30
Cuota 3
3000
90
Dias
30
Tasa
3%
Mensual
1 total
16
0,000 1941,748 942,596 2745,425
5629,77
[
]
( )
[
∑
(
)]
(
[
)]
( )
[
[ Capital Monto Tasa de Interés Tiempo
( )
5629.77 6000.00 3%
(
)]
64,6415
Mensual
Días
]
2,15
0,18
Meses
Años
( ) (
( (
( ))
) (
))
40. Qué tiempo debe transcurrir para que un capital de 5000 colocado a una tasa efectiva mensual del 6% iguale al monto producido por otro capital de 8000 colocada a una tasa efectiva mensual del 4%. RP. N= 24.67444448 MESES, 740 dais
INTERES 41. Calcule el interés que ha producido un capital de 7000 a una tasa efectiva mensual del 1% por un periodo comprendido entre el 3/04/13 y el 6/6/13 del mismo año. Rp. I = 150.18 Capital Tasa de Interés Tiempo
17
7000 1% 64
mensual Días
1 30
150,18
[(
]
)
( )
(
[(
))
]
42. Cuanto de interés pagara por un préstamo de 6000 que devenga una tasa efectiva trimestral del 2%, si el crédito de a utilizado durante 17 días. Rp. I= 22.49 Capital Tasa de Interés Tiempo
6000 2% 17
mensual Días
22,49
1 90
[(
]
)
( )
(
[(
))
]
43. Calcular el interés bimestral que habrá ganado un depósito de ahorros de 5000 colocado a una tasa nominal anual del 24% con una capitalización trimestral. Rp. I = 198.05 Capital Tasa de Interés Tiempo
5000 24% 60
Anual Días
198,05
4 90
[(
]
)
( )
[(
(
))
]
CAPITAL INICIAL 44. Si deseo ganar un interés de 1000 al termino de 2 meses, ¿Qué capital debo colocar en un banco que paga una tasa efectiva mensual de 1.5%? Rp. P = 33085.19 Interés Tasa de Interés Tiempo
((
((
18
1000 1,5% 2
) )
)( ) )
mensual meses
1
33085,19
45. Una inversión efectuada en la bolsa de valores produjo un interés de 1300 durante 77 días, en ese lapso de tiempo la tasa acumulada fue del 5.4% ¿Cuál fue el importe original de la inversión? Rp. P = 24074.07
Interés Tasa de Interés Tiempo
((
1300 5,4% 77
Dias Días
24074,07
77
) )
)(
((
)
)
46. La rentabilidad de un paquete accionario adquirido en bolsa hace 23 días fue de 500 la tasa efectiva acumulada en 30 días por las acciones de esa empresa fue de 3.9% ¿Cuál fue el precio de adquisición del paquete accionario? Rp. P = 16797.64
Interés Tasa de Interés Tiempo
((
500 3,9% 23
Dias Días
16797,64
30
) )
((
)(
)
)
TASA DE INTERES 47. Que tasa efectiva mensual debe aplicarse a un capital de 5000 para que produzca una ganancia de 800 durante 4 meses. Rp. I = 3.78% Interés Capital Tiempo Tasa de Interés
800 5000 4
0,0378
1 mess
3,78% ⁄
{[( )
{[(
]
)
}
( )
] }
48. El 18 de enero del 2013 la compañía maris compro en bolsa un paquete accionario en 90000, el cual vendió el 26 de febrero del 2013 obteniendo una rentabilidad de 6500. Calcule la tasa efectiva de rentabilidad mensual que obtuve Maris en esa operación. Rp. I = 5.5106%
19
Interés Capital Tiempo Tasa de Interés
6500 90000 39
Días
0,055106
30
5,5106% ⁄
{[( )
]
{[(
}
(
)
)
]
}
49. A que tasa de interese efectiva anual debe colocarse un capital para que se duplique en 42 meses. Rp. I = 21.9% Capital Monto tiempo
1 2 42
Tasa de Interés
Mensual
Meses
0,21901365
12
21,90137% ( )
[( )
]
( )
)
[(
]
TIEMPO 50. Cuantos días serán necesario para que un capital de 10000 produzca un interés de 1000 a una tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual. Rp. N = 4.813006798. meses , 144 días Interés Capital Tiempo Tasa de Interés
1000 10000 24%
4,813006798meses Anual
144 Dias
12
4,813006798*30=144,3902
(( )
)
(
)
(( (
) (
) ))
51. En cuantos trimestres un capital de 5000 habrá ganado un interés 306.04 colocado a una tasa nominal anual de 24% con capitalización mensual. Rp. N = 1
20
Interés Capital Tiempo Tasa de Interés
306,04 5000 24%
3,000000 meses Anual
1Trimestre
12
3,000000 / 3 =1
(( )
)
(
)
((
)
(
)
(
))
INTERES DEVENGADO EN EL PERIODO K 52. Un depósito de 20000 estuvo colocado durante 90 días ganando una tasa nominal anual 36% con capitalización diaria. ¿Qué interés gano el día 46 y el día 87? Rp. Día 46 = 20.92; día 87 = 21.80.
Capital Tasa de Interés Capitalización Día
20000 36% Diaria 46
Día
87
1
Día
90
1
Anual
360
20,92 21,80 21,86
1
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
53. La compañía aceros Arequipa ha recibido un financiamiento bancario de 10000 para cancelarlo juntamente con los intereses acumulados dentro de 6 meses pagando una tasa nominal anual del 24% capitalizable mensualmente, en la fecha que se desembolsó el préstamo fue contabilizado de la siguiente manera. Capital Tasa de Interés Tiempo
10000 24% 6
Anual Meses
1261,62
12 1
[(
)
] ( )
[(
21
(
))
]
N 1 2 3 4 5 6
Ik 200,00 204,00 208,08 212,24 216,49 220,82
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
Acumulado 200,00 404,00 612,08 824,32 1.040,81 1.261,62
54. Si a partir del tercer mes la tasa anual del problema anterior disminuye al 18% capitalizable mensualmente calcule nuevamente los intereses de cada uno de los meses que dura el financiamiento los interés mensuales 200, 204, 208.08, 159.18, 161.57,163.99 1096.82
22
Capital Tasa de Interés Capitalización Mes
10000 24% Diaria 1
Mes
Anual
12
24%
1
2
24%
1
Mes
3
24%
1
Mes
4
18%
1
Mes
5
18%
1
Mes
6
18%
1
200,00 204,00 208,08 159,20 161,59 164,02
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
55. Calcule los intereses durante un año que se devengaran mensualmente en un depósito a plazo de 10000 a una tasa anual de 12% con capitalización mensual. Rp. 1268.25
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ik 100,00 101,00 102,01 103,03 104,06 105,10 106,15 107,21 108,29 109,37 110,46 111,57
Capital Tasa de Interés Tiempo
(
)
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
(
) (
(
))
Acumulado 100,00 201,00 303,01 406,04 510,10 615,20 721,35 828,57 936,85 1.046,22 1.156,68 1.268,25
10000 12% 12
Anual Meses
[(
23
1268,25
12 1
)
]
( )
(
[(
))
]
ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE 56. La empresa exportadora de tejidos de alpaca S: A. han conseguido la refinanciación con sus deudas vencidas y por vencer según diagrama adjunto. Pagando una tasa efectiva de 5% mensual. Calcule el importe a cancelar en el mes 3 que sustituya el total de sus obligaciones Rp. X = 2123.53
57. Sustituir las deudas de 20000 y 30000 con vencimiento dentro de 2 y 4 meses respectivamente por un pago con vencimiento de 3 meses asumiendo una tasa anual de 60% con capitalización mensual. Rp. X= 49571.43 30000 Capital 1
20000
60
Dias
30
Capital 2
52050
120
Dias
30
Cuota 3
42821,66
90
Dias
30
60%
Anual
30000,00 22050,00 42821,66 49571,42
Cuota 4 Tasa
12 total
[
49571,42
]
( )
[
∑
(
)]
(
(
)[
(
)
)]
( )
[
[
(
)]
]
DIFERENCIA DE PAGOS 58. El 8 de abril el gerente financiero de la empresa sur saa estaba revisando los compromisos de pago de la cuenta caja – bancos para el mes de mayo encontrando la siguiente información de vencimientos pendientes con el banco de Nación. Días 20 pagare de 2500 día 21 1800, día 24 6300 día 28 3500 según información obtenida del flujo de caja durante el mes de mayo, solicita al banco con diferendos de vencimiento de para el 16 de junio aceptando en pagar en efectivo mensual de 5%, cual es el importe que deberá cancelar el sur SAA en esa fecha. Rp. X = 14639.93
24
59. En la fecha se depositan 10000 con el objetivo de acumular 20000 dentro de 8 meses el banco pagara tasa anual nominal del 36% con capitalización mensual que importe deberá depositar al segundo mes con el objetivo propuesto Rp. X = 6140.69
CONSOLIDACION DE PAGOS 60. El 26 de mayo el banco aprobó un crédito para consolidad un conjunto de deudas vencidas y por vencer de la empresa acuario cuyo estado a la fecha era a. Créditos vencido el 10, 14, 19 de mayo 2500 , 3100, 1800 respectiva mente b. Créditos por vencer el 29 de mayo 7, 11 de junio de 1700, 500, 4500 respectivamente Considerando que el banco cobra una tasa efectiva mensual del 6% para las letras vencidas y al 4% para créditos por vencer que importe financiara el 26 de mayo, si exige acuarios el refinanciamiento del 40% de la deuda vencida. Rp. 8501.44
Crédito 1
2500
16
Dias
6%
30
Crédito 2
3100
12
Dias
6%
30
Crédito 3
1800
7
Dias
6%
30
Crédito 4
1700
-3
Dias
4%
30
Crédito 5
500
-12
Dias
4%
30
Crédito 6
4500
-16
Dias
4%
30
El 60% de l deuda
25
2578,912 3173,102 1824,640 1693,346 492,217 4406,848 14169,065 8501,44
( )
[(
(
))
[(
(
))
∑
( )
] (
[(
(
))
[(
(
))
)
(
]
( )
]
[(
(
))
)
] (
]
[(
(
))
[
)
] ]
CUOTAS DE AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS 61. Un préstamo de 100000 concedido a una tasa efectiva mensual del 2% debe cancelarse en 4 cuotas uniformes mensuales vencidas calcule el importe de cada cuota. Calcule el importe de cada cuota. Rp. 26262.38 Préstamo Tasa Tiempo
100000 2% 4
Mensual Meses
X= 3,8077287
X = 26262,38
∑ [( [
(
(
))
)
(
(
(
))
)
(
(
(
)
))
(
(
(
))
)
]
]
62. La empresa equipo SAA vende sus máquinas al contado en 10000 pero debido a un financiamiento obtenido del exterior está planeando efectuar ventas al crédito con una cuota inicial de 5000 y dos cuotas uniformes con vencimiento de 30 días la tasa anual a cargar el financiamiento es de 25% calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. Rp. X = 2570.60 Préstamo Tasa Tiempo
5000 25% 2 60
Anual
X= 1,94506901
Días
X = 2570,60
(
)
(
)
∑ [( ( )) ( ( )) ] [ ] 63. Un préstamo de 5000 es concedido por el banco, a la empresa tubos cobrado con una tasa efectiva mensual del 5% el reembolso debe efectuarse en 5 cuitas cada 30 días las 4 primeras serán de 1000 cada uno Cuánto ascenderá a 5 cuota. Rp. X = 1855.78 tasa Préstamo Cuota 1 Cuota 2 Cuota 3 Cuota 4 Cuota 5 (
26
5% 1000 1000 1000 1000
(
)
Mensual 5000 4250 3462,5 2635,63 1767,41
5250,00 4462,50 3635,63 2767,41 1855,78
(
(
)
(
(
)
(
(
)
(
(
)
AMORTIZACION PARTCIAL DE PRÉSTAMOS 64. El 26/5/13 la compañía Pegaso descontó un pagare con valor nominal de 20000 a una tasa efectiva mensual del 5% con vencimiento el 10/7/13, cuanto deberá cancelar al vencimiento del pagare si el día 8 y 21 de junio Pegaso SAA amortizo 5000 y 7000 respectivamente. Rp. 7513.22
VENTAS A LARGO PLAZO (SISTEMA DE CREDITO) 65. Prepare una alternativa de venta al crédito para una maquina cuyo precio al contado es 10000 bajo las siguiente condiciones cuota inicial al 25% del precio de contado y seis cuotas uniformes con vencimiento cada 30 días, la tasa efectiva mensual es de 5% sobre el saldo deudor. Rp. Cuota inicial es de 2500, y seis cuotas mensuales de 1477.63 C/u Precio Tasa Tiempo Inicial
10000 5% 6 25%
Mensual Meses
2500,00 7500,00
Saldo deudor
∑[((
∑[
27
(( ((
X = 5,07569207
)
)
)
) )
((
(( ) ((
)
)(( )
) )
X = 1477,63 )
(( ) ((
)
] )
) )
)
]
0
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6
7500 CALCULO DE TASA CON INTERES IMPLICITA 66. Cuál es la tasa efectiva mensual cargando al banco mercante por el financiamiento de un préstamo de 20000, el cual debe cancelarse con cuotas de 5380.54 cada fin de mes durante cuatro meses. Rp. I = 3%
67. La compañía electrodomésticos S.A. está vendiendo refrigeradoras al contado en 9000 y al crédito con una cuota inicial 207.28 y armadas mensuales de 160 si cliente Z desea adquirir el artefacto al crédito y acepta las condiciones generales del financiamiento pero propone pagar la cuarta cuota 100 y la diferencia propone pagar al vencimiento del plazo cual será considerado una tasa efectiva mensual del 5%. Rp. X = 223
28
ECUACIONES DEL VALOR PRESENTE 68. En proceso de adquisición de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas a. Al contado por 10000 soles b. Al crédito con una cuota inicial de 4000 y seis cuotas mensuales de 1100 soles Que opción aceptaría Ud. si el costo del dinero es del 4% efectivo mensual, fundamentar su respuesta. Rp. La opción b con un valor 9766.35 1100 1100 1100 1100 1100 1100 0
X 1
X 2
X 3
X 4
X 6
X 5
4000 Tasa Tiempo Cuota Inicial
4% 6
Mensual Meses
Cuota 1
1100
4000,00 Mes
Cuota 2
1100
Mes
Cuota 3
1100
Mes
Cuota 4
1100
Mes
Cuota 5
1100
Mes
Cuota 6
1100
Mes
∑((
)
)
((
)
9766,35
)
((
)
)
∑ ((
) )
((
) )
((
) )
((
) )
((
) )
((
) )
69. En la fecha una empresa se dispone a pagar una deuda de 5000 vencida hace tres meses y otra deuda de 2000 que vencerá dentro de 2 meses, las deudas vencidas generan una tasa efectiva anual del 36% y las deudas vigentes generan una tasa nominal del anual 24% con capitalización trimestral. Que importe deberá cancelar la empresa. Rp. P = 7323.31.
29
CALCULO DEL VENCIMIENTO COMUN
70. Una empresa tiene deudas con un banco cuyas fechas de vencimiento y montos son 26/05/13 de 4000, 18/06/13 es de 5000, 11/07/13 es de 2000, 30/08/13 es de 3000 y el 26/5/13 la empresa paga al banco su deuda de 4000 y le propone sustituir las 3 deudas restantes por un nuevo crédito de 10070.27 en reemplazo de toda las deudas pendientes, considerando una tasa efectiva mensual del 5% y el banco acepta la propuesta el 26/05/13 en qué fecha deberá vencer el nuevo crédito. Compruebe la respuesta con el dato obtenido. Rp. Después de 53 días contados a partir del 26/5/13, el 18 de julio.
PROBLEMAS COMBINADAS 71. Calcule el importe del capital que colocando a una tasa efectiva mensual del 4% durante un trimestre, ha producido un monto que excede en 500 al capital que se hubiese colocado durante ese mismo periodo a una tasa de interés simple del 48% anual. Rp. P = 102796.05.
72. Calcule el monto necesario para fabricar 5000 artículos dentro de 6 meses cuyo costo unitario de fabricación hoy es de 20 y se prevé incrementar el 2% durante el primer trimestre y el 3% durante el segundo trimestre. Rp. S = 115961.06
30
73. Un capital colocado a una tasa efectiva durante 2 meses ha producido el mismo interés que si se hubiese colocado durante 75 días a un interés simple calcule la tasa de interés. Rp. Tasa = 50%
74. Una persona deposita 1000 en una institución financiera que paga una tasa efectiva mensual del 5% con el objetivo de retirar 102.50 dentro de 2 meses a los 24 días después de efectuado el depósito la tasa efectiva mensual baja al 4% que tiempo adicional tendrá que esperar para retirar el monto requerido. Rp. 9 días adicionales en el día 69 acumulara 1102.81
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO 75. Se tiene un capital de 5000 una parte de el se coloca a una tasa de interés compuesto del 5% mensuales durante 8 meses y el resto al 30% de interés compuesto anual durante 5 meses si ambos producen el mismo monto al final de su plazo respectivo hallar el importe de los capitales colocados. Rp. P1 = 2151.04. p2 = 2848.96.
31
76. Una deuda de 10000 fue pactada para devolverse en 4 pagos bimestrales proporcionales a 2, 4, 6, 8 calcule el importe de cada pago aplicando una tasa nominal anual de 36% con capitalización mensual. Rp. 1191.94, 1383.89, 3575.83, 4767.77.
77. Un matrimonio posee un capital de 8000 es esposo coloco un parte del capital en un banco a una tasa de interés efectivo mensual del 4% durante 8 meses y su esposa coloco en otra institución financiera el resto del capital a una tasa de interés simple anual de 48% durante el mismo tiempo halle el importe invertido por cada uno de los esposos si ambos capitales produjeron el mismo monto. Rp. 3927.74 , 4072.26
78. Una empres coloca los 4/5 de un capital a una tasa interés efectiva del 36% anual durante 9 meses y el saldo a una tasa nominal del 36% con capitalización semestral durante el mismo periodo de tiempo calcule el monto de la función de p. Rp. S = 1.263859563
32
79. Una parte de un capital de 4000 ha sido colocado a una tasa nominal anual de 24% con capitalización trimestral y el saldo a una tasa de interés efectivo mensual del 2% igualándose acabo de 8 meses calcule el importe de cada una de las partes del capital. Rp. 2003.04, 1996.96
80. Hoy se coloca un capital ganando una tasa nominal anual del 24% capitalizable trimestralmente, transcurrido un año la tasa nominal anual disminuye al 20% lo que motiva el retiro del 50% del capital colocado originalmente transcurridos 6 meses es esta segunda operación se retira el monto total el cual asciende a 20000 calcule el capital inicial. Rp. P = 23791.66
81. Si se coloca hoy 4000 y 5000 dentro de un mes se podrá triplicar el segundo capital por concepto de capitalización de ambos importes en un plazo de 2 meses ganando una tasa efectiva mensual del 2% calcule el plazo a que fueron colocados cada capital. Rp. 17.34544 meses y 34.69088 meses respectivamente.
33
