UNIVERZITET U KRAGUJEVCU FAKULTET INŽENJERSKIH NAUKA KRAGUJEVAC
-SEMINARSKI RAD-
VRATILO
Prof. dr Slavko Arsovski
Kragujevac , februar 2012.
Istraživački rad u mašinstvu
Sadržaj : Uvod ...................................................................................................................... 3 Podela vratila ......................................................................................................... 3 Kardansko vratilo .................................................................................................. 5 Konstrukcija i rad krstastog zgloba ................................................................... 6 Savitljiva vratila .................................................................................................... 6 Kolenasta vratila .................................................................................................... 7 Pogonska vratila .................................................................................................... 8 Automobilska pogonska vratila ......................................................................... 8 Pogonsko vratilo za motore ............................................................................ 10 Brodska pogonska vratila ................................................................................ 10 Pogonska vratila za lokomotive ...................................................................... 11 Materijali za izradu vratila .................................................................................. 11 Napadna opterećenja vratila ................................................................................ 12 Proračun vratila po kriterijumu čvrstoće ............................................................. 14 Radni naponi.................................................................................................... 14 Kritični naponi ................................................................................................. 15 Dozvoljeni napon ............................................................................................ 15 Provera stepena sigurnosti vratila ................................................................... 16 Proračun prečnika vratila..................................................................................... 17 Literatura ............................................................................................................. 19
2
Istraživački rad u mašinstvu
Uvod Vratila su nosači obrtnih mašinskih delova kao što su: zupčanici, kaišnici, lančanici, frikcioni točkovi, spojnice i dr. Vratila se najčešće obrću, a retko osciluju. Omogućavaju obrtanje delova koji se nalaze na njima, spajanje u funkcionalnu celinu i prenošenje opterećenja. Za razliku od osovina, vratila, pored uzdužnih i poprečnih sila, prenose i snagu, odnosno obrtni moment, pa su izložena složenom naprezanju.
Podela vratila Osnovna podela vratila je izvršena prema položaju geometrijske ose na prava, slika 1, i kolenasta, slika 2. Kod pravih vratila geometrijska osa vratila je prava linija. To su vratila rotacionih motora ( gasni, hidraulični, parni motori), radna vratila na radnim mašinama (alatne mašine, pumpe, kompresori) i transmisiona vratila ( prenosna posredna vratila).
Slika 1.- Primeri pravih vratila Osnovni oblik pravih vratila je: cilindrični oblik sa promenljivim presekom po dužini – stepenast oblik. Izuztno je poprečni presek konstantan po celuj dužini vratila, to su takozvana glatka vratila. Kod nekih vratila delovi mogu biti izraĎeni izjedna sa vratilom, na primer, vratilo izraĎeno zajedno sa zupčanicima.
3
Istraživački rad u mašinstvu Pored kružnog poprečnog preseka vratila mogu biti: ožljebljena, trougaonog poprečnog preseka ili drugog profilisanog oblika. Ožljebljena vratila se primenjuju u gradnji mašina alatki, lokomotiva, traktora, automobilskih i avionskih motora i ureĎaja.Koriste se za veća opterećenja i aksijalno pomeranje duž vratila.Primenom vratila trouglastog profila ublažava se koncentracija napona prisutna kod vratila. Takva vratila se primenjuju,takoĎe, kod mašina altaki. Vratila mogu biti puna ili sa centričnim uzdužnim otvorom – šuplja vratila.
Slika 2 – Vrste pravih vratila, a)stepenasto, b)glatko, c)izjedna sa zupčanikom Kod klipnih motora (parnih,gasnih i benzinskih) koriste se kolenasta vratila. Kolenasta vratila imaju isprekidanu – izlomljenu geometrijsku osu.
Slika 3 – Kolenasto vratilo Za prenos snage imeĎu pokretnih pogonskih i radnih agregata upotrebljavaju se savitljiva vratila. Sastoje se od jedne ili više žica uvijenih u vidu cilindričnih zavojnih opruga čiji se zavojci dodiruju. Savitljiva vratila se primenjuju, na primer, kod brušenja pokretnim tocilom, za bušenje, u zubotenici, čišćenje kotlovskih cevi i dr.
Slika 4 – Savitljivo vratilo (1-namotana žica, 2-čelična traka, 3-zaštitni omotač)
Za prenos velikih obrtnih momenata primenjuju se kardanska vratila. Kardanska vratila mogu biti izvedena kao teleskopska. Primenjuju se kod transportnih sredstava, na
4
Istraživački rad u mašinstvu primer, kod teretnih i šinskih vozila. MeĎuvratilo može biti i mogućnost prigušenja vibracija.
veće dužine kada ima
Slika 5 – Kardansko vratilo
Kardansko vratilo Pri takozvanom klasičnom pogonu automobila (motor napred pokreće točkove na zadnjoj osovini), snagu motora sa menjača na diferencijal prenosi kardansko vratilo, izraĎeno od cevi od posebnih materijala koje mogu preneti svu snagu motora, a da se ne uvijaju. Prednji kraj kardanskog vratila spojen je sa menjačem, koji je pričvršćen na šasiju ili karoseriju vozila, a drugi kraj je spojen sa diferencijalom. Budući da se zadnja osovina ,koja se oslanja na opruge, pomera u toku vožnje, mora i kardansko vratilo koje se okreće da prati te pokrete. Zbog toga se na oba kraja vratila nalazi po jedan zglob koji može pratiti pomeranja.
Slika 6 –Sastavni delovi kardanskog vratila Dok zadnja osovina osciluje, menja se razmak izmeĎu menjača i diferencijala, tako da kardansko vratilo mora da se prilagoĎava tim promenama. Zato je na početku vratila klizni uložak sa žljebovima u kojima se kraj kardanskog vratila može pomerati uzdužno.
5
Istraživački rad u mašinstvu Konstrukcija i rad krstastog zgloba Krstasti zglob je sastavljen od dve zglobne vilice spojene krstom na kojem su pravo jedan naspram drugog oslonjeni čepovi. Vratila sastavljena takvim kardanskim zglobom mogu se okretati i onda kada se njihove ose ne poklapaju odnosno kada menjaju meĎusobni ugao. Trenje koje nastaje izmeĎu vilica i krsta smanjuju razni ležajevi. Ležajevi su nataknuti na čepove krsta, a u vilicama ih drže sigurnosni prstenovi. Savremene krstaste zglobove nije potrebno posebno održavati, jer su njihovi ležajevi trajno napunjeni ležajnom mašću i zapečaćeni. Dok neki ležajevi imaju mazalice koje povremeno treba puniti novom mašću. Obrtni moment se izmeĎu dva krstasto spojena vratila ne prenosi sasvim jednako. Budući da je pri klasičnom pogonu kardansko vratilo relativno dugo, u zglobovima se savija samo pod malim uglovima, tako da su brzine okretanja na pogonjenoj i pogonskoj strani kardanskog vratila gotovo sasvim jednake. Kod automobila sa prednjim pogonom i motorom pozadi, krstasti zglobovi izravnjavaju oscilacije pogonskih vratila koja prenose snagu na pogonske točkove. Osim toga u automobilima sa prednjim pogonom na spoljašnim stranama pogonskog vratila točka mora biti kuglasti zglob koji na vratilima koja se okreću omoguća okretanje točka upravljačem, a istovremeno prati oscilacije točka na oprugama.
Savitljiva vratila Savitljiva vratila su mašinski elementi namenjeni za prenos obrtnih kretanja izmeĎu dve ose koje se ne poklapaju ili čiji se meĎusobni položaj u toku rada menja. Savitljiva vratila se proizvode namotavanjem kvalitetne čelične žice u više slojeva. U zavisnosti od primene savitljiva vratila se dele na:
Slika 7 – Savitljiva vratila 1. savitljiva vratila za prenos obrtnih kretanja, prečnika do Ø 6mm; - savitljiva vratila Ø 2,2 mm; - savitljiva vratila Ø 3,2 mm; - savitljiva vratila Ø 3,8 mm; - savitljiva vratila Ø 4,0 mm; - savitljiva vratila Ø 5,2 mm; - savitljiva vratila Ø 6,0 mm.
6
Istraživački rad u mašinstvu
Primena: za pogon kontrolnih instrumenata i daljinskog upravljanja, a najmasovnije za registrovanje brzine, preĎenog puta i vremena rada, putem brzinomera, tahografa i obrtomera, ugraĎenih na motocikle, putnička i teretna vozila i traktore. 2. savitljiva vratila za prenos snage, prečnika preko Ø 6mm. - savitljiva vratila Ø 7,0 mm; - savitljiva vratila Ø 10,0 mm; - savitljiva vratila Ø 12,0 mm; - savitljiva vratila Ø 15,0 mm; - savitljiva vratila Ø 18,0 mm; - savitljiva vratila Ø 20,0 mm; - savitljiva vratila Ø 25,0 mm; Primena: za prenos snage od motora do radnih organa kod pervibratora, pokretnih brusilica i bušilica, ureĎaja za čišćenje odvodnih cevi, mašina za obradu drveta i dr.
Kolenasta vratila Kolenasto vratilo je jedno od najodgovornijih, bajopterećenijih, najsloženijih i najskupljih delova motora. Prima sile pojedinačnih klipnjača (iz svih cilindara motora), prenosi ih i mehaniičku energiju predaje (preko zamajca) potrošaču u vidu obrtnog momenta.Izloženo je velikim naprezanjima izazvanim promenljivim silama – gasnim, inercijalnim pravolinijski oscilatornih masa Fio i inercijalnim rotacionih masa Fir – opterećenja su najčešće naizmenično promenljiva – savijanje, smicanje, uvijanje, pritisak i zatezanje. Zbog periodničnosti pobudnih sila (momenata) mogu biti izazvane oscilacije kolenastog vratila: torzione – naročito opasne, fleksione – manje opasne i uzdužnje (longirudinalne) – u nekim slučajevima mogu biti opasne. Ni u kom slučaju se ne sme dozvoliti rad u nepoznatom području torzionih oscilacija jer lako može doći do enomnog porasta amplitude oscilovanja i loma vratila.
Osnovni zahtevi: velika čvrtoća, krutost i otpornost na habanje visoka geometrijska tačnost obrade i finoća obrade rukavaca statička i dinamička uravnoteženost – rasterećenje oslonačkih ležišta od centrifugalnih sila
Osnovni konstruktivni oblik: I – prednji kraj kolenastog vratila II – koleno III – ostala kolena IV – zadnji kraj vratila 1 – mesto prigušivača torzionih oscilacija
7
Istraživački rad u mašinstvu 2 – pogon pomoćnih ureĎaja (pumpa,alternator…) 3 – pogon sistema razvoda 4 – oslonački rukavac 5 – ručica kolena 6 – leteći rukavac 7 – kanal za podmazivanje letećeg ležaja 8 – protivtegovi 9 – prirubnica za zamajac 10 – zamajac 11 – zupčasti venac za elektropokretač 12 – frikciona površina za spojnicu 13 – vijci za pričvršćivanje zamajca Slika 8 – Kolenasto vratilo
Pogonska vratila Pogonsko vratilo je mehanička komponenta za prenošenje obrtaja i rotacije koja se obično koristi za povezivanje ostalih komponenti koje se ne mogu direktno spojiti zbog prevelike razdaljine ili potrebe da se ostavi prostor za njihovo pokretanje. Pogonska vratila su nosači obrtaja, podložni su torziji i trenju ekvivalentno ubačenom obrtaju i nosivosti.Zbog toga moraju biti dovoljno jaki da podnesu trenje a da u isto vreme izbegnu dodatni teret kako bi se povećala njihova nepokretnost.
Automobilska pogonska vratila Automobil može koristiti pogonsko vratilo da prenese snagu s jednog dela motora do drugog pre nego što stigne do točkova. Par kratkih pogonskih vratila se obično koristi za prenos snage od centralnog diferencijala, transmisije ili osovine točka do točkova.
Motor napred, pogon na zadnjim točkovima
U vozilima gde je motor napred i pogon na zadnjim točkovima, potrebno je duže pogonsko vratilo da bi se snaga slala duž celog vozila. Dominiraju dva oblika: obrtajna cev sa univerzalnom spojnicom ili češće hotchkiss drive sa jednom ili dve spojnice. Ovaj sistem je poznat kao Systeme Panhard, jer ga je patentirala kompanija Panhard i Levasor. Većina ovih vozila ima kvačilo i kutiju menjača (ili transmisiju) postavljenu direktno na motor sa pogonskim vratilom koje vodi do pogona u zadnjoj osovini točka. Kada je vozilo nepomično, upravljačko vratilo ne rotira. Veoma mali broj automobila (uglavnom sportskih)
8
Istraživački rad u mašinstvu su poboljšali težinsku ravnotežu izmeĎu prednjeg i zadnjeg dela, najčešće Alfa Romeo ili Porše 924 su umesto toga koristili trans-osovinu sa uzdignutim zadnjim delom. Tako su kvačilo i transmisija u zadnjem delu a pogonsko vratilo izmeĎu njih i motora. U tom slučaju pogonsko vratilo rotira bez prestanka sve dok radi motor, čak i kada je vozilo nepomično ili van rada. Stari automobili su često koristili lančani prenosnik ili belt drive mehanizme, pre nego pogonsko vratilo. Neki su koristili električne generatore i motore, za prenos snage točkovima.
Pogon na prednjim točkovima
U britanskom engleskom, termin „pogonsko vratilo“ označava poprečno vratilo koje prenosi snagu točkovima, naročito prednjim. Pogonsko vratilo koje povezuje kutiju menjača sa zadnjim diferencijalom se zove propeler-vratilo ili prop-vratilo. Ono se sastoji od propeler vratila, slip spojnice i još jedne ili više univerzalne spojnice. Gde su motor i osovina odvojeni jedno od drugog kao na pogonu na četiri točka i pogonu na zadnjim točkovima, propeler vratilo služi za prenos pogona iz motora do osovina. Pogonskovratilo koje povezuje zadnji diferencijal sa zadnjim točkom zove se polu vratilo. Ime proizilazi iz činjenice da su dva takva vratila potrebna da bi formirala jednu zadnju osovinu. U automobilskoj industriji se koristi nekoliko tipova pogonskih vratila: Vratilo iz jednog dela Vratilo iz dva dela Teleskopska vratilo Ovaj poslednji je nov tip vratila koji se koristi u rukovoĎenju sudara energija. Može se kompresovati tokom sudara, pa je poznat i kao sklopivo upravljačko vratilo.
Četiri točka i pogon na svim točkovima
Nov oblik transmisije „transfer kutija“ je stavljena izmeĎu transmisije i zadnjeg pogona obe osovine. To je pogon podelilo na dve osovine, a takoĎe uključilo i redukciju brzina, kvačila ili diferencijala. Najmanje dva pogonska vratila su korišćena, jedno od kutije menjača do svake osovine. U nekim većim vozilima, kutija menjača je bila uzdignuta na sredini i radila je na pogon kratkog pogonskog vratila. U vozilima veličine Land Rovera pogonsko vratilo prednje osovine je znatno kraće i strmije od zadnjeg vratila, pa je zbog toga mnogo teže napraviti sigurno pogonsko vratilo a koje bi uključivalo prefinjeniju formu univerzalne spojnice. Savremeni lakši automobili sa pogonom na svim točkovima (naročito Audi i Fiat Panda) mogu koristiti sistem koji mnogo više podseća na šemu pogona na prednjim točkovima. Transmisija i zadnji pogon za prednju osovinu su kombinovani u jedno kućište duž motora i jednog vratila koje upravlja dužinom vozila do zadnje osovine. Ovo je omiljeni dizajn gde obrtaji podržavaju automobilsko nošenje, ili gde proizvoĎač želi da napravi i pogon na četiri točka i automobil sa pogonom na prednjim točkovima sa zajedničkim komponentama.
9
Istraživački rad u mašinstvu Pogonsko vratilo za motore Pogonska vratila se koriste na motociklima gotovo onoliko dugo koliko postoje sami motocikli.Pogonska vratila nude relativno jednostavan rad bez održavanja i dugotrajnost. Kod ovih motora, sa pogonskim vratilom, lakše je zaštititi spojeve vratila i menjače brzina od prašine, peska i blata. Najpoznatiji proizvoĎač motocikala koji već dugo koristi pogonsko vratilo je BMW. MeĎu savremenim proizvoĎačima, Motto Guzzi je takoĎe poznat po svojim motociklima sapogonskim vratilom. Britanska kompanija Triumph i sva četiri japanska brenda Honda, Suzuki, Kawasaki i Yamaha ih proizvode, kao i svi modeli Vespa skutera sa brzinama. Automatici koriste pojas (belt). Motori motocikala postavljenih tako da je radilica uzdužna i paralelna sa ramom obično se koriste za motocikle koji imaju pogonsko vratilo. To zahteva samo jedan zaokret od 90 stepeni u prenosu snage, umesto dva. Moto Guzzi, BMW, Triumph i Honda koriste ovu šemu motora. Motocikli sapogonskim vratilom su podložni efektu trenja gde se šasija podiže kada se primeni snaga. Sistemi kao što su kod BMW Paraleyer, moto Guzzijev CARC i Kawasakijev Tetra Lever to sprečavaju (efekat trenja).
Slika 9 – BMW R32 (1923. Godina) motor sa pogonskim vratilom
Brodska pogonska vratila Na pogonskim brodovima, pogonsko vratilo ili propeler vratilo obično povezuje transmisiju unutar brodadirektno sa propelerom prolazeći kroz zaptivačili drugi zaptivni deo na kraju gde izlazi iz trupa broda. Postoji i potisak blok,držač koji pruža otpor osovinskoj snazi propelera. Kako propeler koji rotira pokreće brod, bilo koje dužine da je pogonsko vratilo izmeĎu propelera i potisnog blokaje podložan pritisku, i kada se kreće na krmi – napetosti. Osim za izuzetno male čamce, ova snaga se ne crpi iz kutije za menjač ili direktno iz motora. Kardanska vratila se takoĎe često koriste u brodske svrhe izmeĎu transmisije i ili kutije za propelerske brzine ili vodenog mlaznjaka.
10
Istraživački rad u mašinstvu Pogonska vratila za lokomotive Kardanska vratila se koriste u nekim dizel lokomotivama (uglavnom dizel hidrauličnim kao što je British Rail Class 52) i nekim električnim lokomotivama (British Rail Class 91).Ona se dosta koriste i u dizel složenim delovima.
Materijali za izradu vratila Izbor materijala za izbor vratila se vrši na osnovu zahteva u pogledu čvrstoće, izdržljivosti,tvrdoće, osetljivosti na neravnomernu raspodelu opterećenja, obradljivosti, troškove izrade i dr. Uzimajući sve ono u obzir, vratila se najčešće izraĎuju od konstrukcionih čelika, čelika za poboljšanje i čelika za cementaciju. Retko se koriste vratila izraĎena od nodularnog liva. Kod jednostavnijih ureĎaja, za izradu vratila koristi se drvo. Konstrukcioni čelici (Č0460, Č0545, Č0645 i Č0745) se često koristi bez obzira na manji izdržljivost, čvrstoću i tvrdoću u odnou a druge čelike, jer su jeftiniji i pogodni za obradu. Čelici za poboljšanje su veće izdržljivosti, čvrstoće i tvrdoće. Koriste se za izradu visoko opterećenih vratila, ( na primer vratila turbina,teških alatnih mašina, vozila, motora, prenosnika velikih snaga i dr) i osnovnih šinskih vozila. Veoma mnogo se primenjuju Č1430, Č1530 (manje napregnute osovine šinskih vozila) jer imaju izvanredne osobine. Primenom legiranih čelika, Č3230, Č4131, Č4730, Č4731, Č4732, Č4734 i dr., znatno boljih karakteristika od nelegiranih, obezebeĎuju se manje dimenzije vratila. Prema standardima, za izradu lokomotivskih kolenastih vratila i veoma napregnutih osovona za šinska vozila kao obavezan materijal koristi se Č4730, a za rukavce i krivaje Č4732. Vratila izraĎena od visokokvalitenih legiranih čelika su manjih dimenzija. MeĎutim, zbog malih dimenzija, krutost vratila je, takoĎe, mala.Zato u radu nastaju velike elastične deformaije, a kod brzohodnih vratila i dinamička nestabilnost. Za izradu brzohodnih i visokoopterećenih vratila koriste se čelici za cementaciju (Č1121,Č1221,Č4320,Č4321,Č5421,Č4720,Č4721). Odlikuju se velikom površinskom tvrdoćom i upotrebljavaju se za izradu vratila kod kojih su pojedini delovi (rukavci i dr) izloženi intenzivnom klizanju (na primer, brzohodna vratila kod kojih su u osloncima ugraĎena klizna ležišta). Koriste se i za izradu vratila izjedna sa nekim drugim elementima (na orimer, vratilo izjedna sa zupčanicima, slika 2c i dr). Uopšteno, primenom kvalitetnijih materijala dobijaju se manje dimenzije vratila ali je njihova izrada skuplja. Prava vratila se izraĎuju, najčešće, postupcima obrade metala rezanjem na strugu posle čega sledi obrada brušenjem. Primenjuju se i postupci hladnog izvlačenja za manje opterećena vratila. Stepenasta vratila većih dimenzija i kolenasta vratila izraĎuju se postupcima kovanja i obrade metala rezanjem.
11
Istraživački rad u mašinstvu Naročita pažnja se posvećuje obradi rukavaca, jer su oni izloženi trenju i habanju.Zbog toga se rukavci podvrgavaju termičkoj obradi, posle čega sledi brušenje a često i poliranje.
Napadna opterećenja vratila Vratila se pri proračunu posmatraju kao nosači sa dva oslonca izloženi dejstvu sila Fi. Na mestima oslonaca (ležaja) javljaju se reakcije (FA i FB, slika11). Sile Fi potiču od elementa koji se nalaze na vratilu.
Slika 11– Dijagrami momenata savijanja vratila, a)vratilo opterećeno jednom silom, b)vratilo opterećeno sa dve sile Ako sile Fi ne dejstvuju u jednoj ravni već u prostoru, razlažu se na horizontalne i vertikalne komponente FHi i FVi tako da čine dva ravnska sistema. Pri tome se usvaja neki proizvoljan prostorni koordinatni sistem ali tako da se jedna osa poklapa sa osom vratila. Momenti savijanja u meĎusobno upravnim ravnima sabiraju se geometrijski u rezultujući moment savijanja M:
√ Transverzalna sila, koja dejstvuje u ravni bilo kog preseka, jednaka je algebarskom zbiru komponenata svih sila sa jedne strane preseka.
∑
∑
∑
∑
Rezultujuća transverzalna sila je geometrijski zbir komponenata u vertikalnoj i horizontalnoj ravni:
12
Istraživački rad u mašinstvu √ Uzdužne (aksijalne) sile isto tako, kod vratila, izazivaju u pojednim presecima dodatna naprezanja na zatezanje odnosno pritisak. Za ma koji presek, aksijalna sila se nalazi po istom postupku koji je dat kod transverzalnih sila. Vratila za razlikuju od osovina prenose snagu, odnosno obrtni moment, što dovodi i do uvijanja vratila. Napadna opterećenja vratila su momenti uvijanja, momenti savijanja, transverzalne i aksijalne sile. Obrtni moment se odvodi i dovodi sa vratila preko jednog ili više mašinskih delova (remenice, zupčanici, lančanici, spojnice i dr). Na primer, obrtni moment se dovodi preko remenice, a odvodi preko zupčanika 1 i 2, slika ispod. Nominalna vrednost obrtnog momenta Tn, Nm na bilo kom elementu na vratilu je:
gde je P,W snaga na odgovarajućem elementu, a ω,rad/s (za n, min-1) ugaona brzina vratila. Stvarni obrtni moment je veći od nominalnog, jer se u toku rada javljaju udari usled neravnomernog rada pogonske i radne mašine. Zato se kao merodavna vrednost obrtnog momenta za proračun vratila uzima:
gde je Ka faktor radnih uslova. Torzioni moment Tt (moment uvijanja), u pojedinim presecima vratila jednak obrtnom momentu T, to jest Tt=T, dok je u drugim presecima Tt≠T, slika 12.
Slika 12–Tok obrtnih momenata na vratilu
13
Istraživački rad u mašinstvu Ekvivalnetni moment u proizvoljnom preseku vratila, pri složenom naprezanju, iznosi:
√
(
)
gde je: Tt moment uvijanja σDs(-1) dinamička izdržljivost (trajna dinamička čvrstoća) materijala vratila pri čisto naizmenično promenljivom naprezanju na savijanje i τDu(0) dinamička izdržljivost materijala vratila pri čisto jednosmerno promenljivom naprezanju na uvijanje.
Proračun vratila po kriterijumu čvrstoće
Radni naponi Pod dejstvom opterećenja u pojedinim presecima vratila javljaju se sledeći nominalni naponi:
Napon na savijanje:
Napon na zatezanje – pritisak:
Napon za smicanje:
Napon na uvijanje:
Radni naponi pri smicanju i zatezanju su relativno male vrednosti i često se zanemaruju. Prema hipotezi o najvećem deformacionom radu pri promeni oblika, ekvivalntni napon kod vratila dat je izrazom:
14
Istraživački rad u mašinstvu √ gde je σDs(-1) trajna dinamička čvrstoća pri čisto naizmenično promenljivom savijanju i τDt(0) trajna dinamička čvrstoća pri čisto jednosmerno promenljivom uvijanju. Time se opterećenje vratila, faktorom α, svodi na opterećenje na savijanje (prilagoĎava se torziono naprezanje naizmenično promenljivom naprezanju na savijanje).
Kritični naponi Kritični naponi pri savijanju vratila jednaki su dinamičkoj izdržljivosti pri čisto naizmenično promenljivom naprezanju σDs(-1) , odnosno trajno dinamičkoj izdržljivosti pri jednosmerno promenljivom naprezanju na savijanje σDs(0) kod nepokretnih osovina. Merodavni kritični naponi su:
Pri savijanju
[ ]
Pri zatezanju ili pritisku
[ ]
Pri uvijanju
[ ]
Pri smicanju
[ ]
U zavisnosti od karaktera promene napona biraju se odgovarajuće vrednosti karakteristika, na primer za σDs (σDs(-1), σDs(0)) i na sličan način za σDz, τDt i τDs. Veličine ξ1,ξ2 i ξ3 i βksu : ξ1- faktor koji uzima u obzir veličinu poprečnog preseka vratila ξ2 - faktor koji uzima u obzir stanje površine ξ3 - faktor ojačanja površinskog sloja βk - efektivni faktor koncentracije napona Faktori ξ1,ξ2 i βk, zavise od vrste naprezanja.
Dozvoljeni napon Dozvoljeni napon na savijanje odreĎuje se prema σDs(1) (trajno dinamička izdržljivost pri naizmenično promenljivom naprezanju na savijanje) za vratilo, pa je: [ ] gde je S=1,5...2,5 stepen sigurnosti, a K faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i dr. Na sličan način se definišu dozvoljeni naponi pri ostalim naponskim stanjima.
15
Istraživački rad u mašinstvu Provera stepena sigurnosti vratila Stepeni sigurnosti protiv loma vratila usled zamora su: [
pri savijanju
pri uvijanju
pri smicanju
pri zatezanju ili pritisku
]
[ ]
[ ]
[
]
Veličine koje figurišu gornjim izrazimadelimično su objašnjene u prethodnom tekstu. Vrednosti [σs],[τt],[σz] i [τs] su odgovarajući kritični naponi materijala vratila pri savijanju, uvijanju, zatezanju (pritisku) i smicanju uzimajući u obzir i karakter promene opterećenja (naizmenično promenljivo, jednosmerno promenljivo, i tako dalje). Usvaja se:
[σs]=σDs=σDs(-1) – za vratila i pokretne osovine, odnosno σDs=σDs(0) za nepokretne osovine [τt]=τDt=τDt(0) – trajna dinamička izdržljivost pri jednosmerno pomenljivom naprezanju na uvijanje [σz]=σDz=σDz(-1) – trajna dinamička izdržljivost pri naizmenično promenljivom naprezanju na zatezanje – pritisak Za približne proračune stepen sigurnosti je:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Stepeni sigurnosti pri smicanju i zatezanju (pritisku), gde su odgovarajući radni naponi mali, imaju velike vrednosti i retko se proveravaju. Ukupan stepen sigurnosti pri normalnim, odnosno tangencijalnim naponima je:
Pri složenom naprezanju, ukupni stepen sigurnosti vratila dat je izrazom:
√
16
Istraživački rad u mašinstvu
Proračun prečnika vratila Prečnik vratila (idealni prečni) u proizvoljnom preseku vratila se dobija iz uslova da je idealni (ekvivalentni) napon σi manji ili jednak dozvoljenom:
√
(
)
Idealni prečnik punog vratila kružnog poprečnog preseka je:
√
√
Spoljašnji i unutrašnji prečnik vratila prstenastog poprečnog preseka je:
√ gde je preseka.
√ odnos unutrašnjeg i spoljašnjeg prečnika prstenastog poprečnog
Kada je veza vratila i elemenata ostvarena klinom na proračunatu vrednost prečnika treba dodati vrednost dubine žleba za klin t , pa je dvr=di+t ili dvr=dsi+t. Na osnovu proračunate vrednosti prečnika vratila (dvr) usvaja se prva veća standardna vrednost prema tabeli. U suprotno standardizuje se proračunata vrednost di (na primer, ako je veza ostvarena presovanim sklopom). Kod ožlebljenih vratila proračunata vrednost idealnog prečnika odgovara podnožnom prečniku žlebova df. Vratilo kod kojeg je idealni napon σi=σdoz=const. po celoj dužini je idealno vratilo. Da bi se to ostvarilo potrebno je da se prečnik vratila menja po kubnoj paraboli.Znači idealno vratilo ima oblik kubnog paraboloida.Oko idealnog oblika vratila nalaze se stvarne konture vratila tako da stvarna granična linija stvarnog vratila nigde ne zadire u konture idealnog vratila. Vratila, kod kojih su momenti savijanja jednaki nuli ili zanemarljivo mali, izložena su samo dejstvu momenta uvijanja i često se nazivaju „laka vratila“. Takva vratila su obično kratka, sporedna transmisiona vratila i dr. Na primer, kod punih vratila kružnog poprečnog preseka izraz za napon na uvijanje glasi:
17
Istraživački rad u mašinstvu
Odavde sledi izraz za prečnik lakih vratila:
√
√
18
Istraživački rad u mašinstvu
Literatura [1] V. Nikolić, Mašinski elementi, Машински факултет, Kragujevac, 2004. [2] www.prometna-zona.com , internet stranica [3] www.wikipedia.org , internet stranica [4] M. Blagojević, Z. ĐorĎević, Skripta iz mašinskih ielemenata
19
