PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMINARIO DE GEOMETRÍA Y MEDIDA SEMANA 1 − CIENCIAS 2014.0
1. Si a la medida de uno de dos ángulos complementarios se les disminuye 18° para agregarle a la medida del otro, la medida de este ángulo resulta ser 8 veces lo que queda de la medida del primero. Calcula la medida del menor de los ángulos. A. 62°
C. 38°
B. 28°
D. 18°
→ 2. En la figura OC es bisectriz del ángulo BOD y la suma de las medidas de los ángulos AOB y AOD es 88° 88 °. ¿Cuánto ¿Cuá nto mide m ide el ángulo án gulo AOC? AO C? A
B O
C D
A. 55°
C. 22°
B. 33°
D. 44°
3. Se tienen tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC → → cuyas bisectrices son OM y OF respectivamente. Halla la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOF y MOC. A. 90°
C. 45°
B. 72°
D. 40°
4. En la figura, AB = BC = BF. Calcula la medida del ángulo FAC. F B
A
x
C
A. 45°
C. 55°
B. 50°
D. 60°
5. En la figura, AB = BC = AD; ∠ A = 72° y ∠ B = 60°. Calcula la medida del ángulo D.
B
C
A
D
A. 84°
C. 78°
B. 72°
D. 66°
6. Las medidas de los ángulos A y C de un triángulo ABC se diferencia en 28°. Calcula la medida del ángulo que forman la bisectriz interior del ángulo B y la mediatriz de AC. A. 21°
C. 28°
B. 7°
D. 14°
↔ ↔ 7. Si L1 // L2, calcula el valor de x.
x
L1
x
x x x x L2 A. 100°
C. 150°
B. 120°
D. 140°
8. Calcula el valor de x, si AT = TQ. B 96° 72°
Q
T x A
36°
C
A. 30°
C. 50°
B. 40°
D. 45°
9. En un triángulo ABC, en AB se ubican los puntos consecutivos M y N, y en BC los puntos Q y R de modo que BQ = QN = NR = RM. Calcula ∠ ABC, si al trazar
MC bisectriz
del
ángulo AMR se obtiene el triángulo equilátero AMC. A. 25°
C. 28°
B. 20°
D. 30°
10. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, el ángulo C mide 40°. Sobre AC se toma un punto M de modo que ∠ ABM = 30°. Halla AC, si BM = 6 cm. A. 3 cm
C. 6 cm
B. 9 cm
D. 12 cm
11. En la figura mostrada: si ABCD es
un
cuadrado; los triángulos AED, BFC y CDG son equiláteros. Calcula x. C
B E
x
G
F A
D
A. 15°
C. 30°
B. 20°
D. 45°
12. En la figura, calcula x. B 80° D
E
x
A
C
A. 10°
C. 12°
B. 8°
D. 20°
13. En un triángulo ABC, ∠ A = 15°y ∠ C = 30°. Si AB = 7
2
cm, halla AC.
A. 7 cm
C. 12 cm
B. 16 cm
D. 14 cm
14. En un triángulo ABC, AB = BC,
CR
es una
ceviana interior, tal que ∠ RCB = 24°. La bisectriz del ángulo ARC corta a
AC
en el
punto Q. Halla la medida del ángulo AQR. A. 78°
C. 82°
B. 88°
D. 74°
15. En la figura, si δ + θ = 220°y AM = MN = NB = BC calcula β. B
M β
A
C
δ
N
A. 35°
C. 30°
B. 45°
D. 50°
θ
16. Dado el cuadrado ABCD, de lado a, se dibujan los triángulos equiláteros AED (interior) y CFD (exterior). Las prolongaciones de AE y
FC
se
interceptan en el punto P. Halla la distancia de Pa A. B.
EF . a 4
u. 2
a 4
C. u.
D.
a 2
a 2
2
u.
u.
17. En la figura, AC = 13 cm y BC = 12 cm. Halla EF. E C
γ γ F
A A. 4cm B. 10cm
α α
B C. 8 cm D. 9 cm
18. Dados dos rectas paralelas, se toma en una de ellas un punto A y en la otra un punto B. Se toma otro punto C en el segmento AB; se consideran en las paralelas a un mismo lado de AB, un segmento AD = AC y otro BE = BC. Calcula ∠ DCE. A. 60°
C. 90°
B. 45°
D. 50°
19. En la siguiente figura PQ = PR, calcula el valor de x. Q 30° 20° S x
70° 10°
R
P A. 8°
C. 12°
B. 5°
D. 10°
20. En un triángulo ABC recto en B, AC = 22 cm; sobre
AC
se toma el punto F y en la
prolongación de AB
CB ,
el punto Q.
FQ
corta
a
en R. Halla RF, si ∠ QRB = ∠ A y
QR = 6 cm. A. 8 cm
C. 12 cm
B. 9 cm
D. 10 cm
