Geometria 1

Preguntas propuestas

1 2015 • Aptitud académica • Matemática • Comunicación • Ciencias Naturales • Ciencias Sociales

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Geometría Definiciones primitivas y segmentos

5.

Si CD=2( AB) y BD=10, calcule la distancia del punto medio de BC hacia hacia A.

NIVEL BÁSICO A

1.

En el gráfico, AB=2( BC ). ). Calcule BC .

A) 2

A

B

B) 2,5

B) 8

C) 4 E) 7,5

Sobre una recta se ubican los puntos conseCD. cutivos A, B, C y y D. Si AC = BD, calcule AB / CD

C) 6

D) 12

D

C 6.

E) 15 A) 3

2.

C

D) 5

45

A) 10

B

D) 0,25

Según el gráfico, AD=63. Calcule x. 3 x

x A

B

B) 0,5

5 x

7.

C

C) 2 E) 1

En una recta se ubican los puntos A, B y C , al que M es es el punto medio de BC . Calcule AM si si

D

AB+ AC =16. =16.

A) 5

B) 7

C) 11

D) 3

A) 4

E) 6

B) 8

D) 3 3.

C) 5 E) 5/2

En el gráfico, B es punto medio de AC y C es punto medio de AD. Calcule AD.

8.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AC = BD, BC =8( =8( AB) y

5 A

AD=50, calcule CD+ AB. B

C

D

A) 20 A) 15

B) 12

C) 20

D) 8

B) 15

D) 17

C) 10 E) 9

E) 24

NIVEL INTERMEDIO 4.

En el gráfico, AB+CD=17. Calcule BC . A

B

10

C

D

9.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y y D. Si AB= BC =5( =5(CD) y AD=33,







Geometría 10.

En una recta se ubican los puntos consecutivos ), BC =CD y A, B, C , D y E , tal que AB=2( DE ),

NIVEL AVANZADO

AC + BE =24. =24. Calcule EC . 13.

A) 9

B) 8

C) 6

D) 7,5 11.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y y D. Sea M punto punto medio de BC ,

E) 4,5

CD=2( AB) y AM =12, =12, calcule BD.

Sobre una recta se ubican los puntos conse-

A) 18

cutivos A, B, C y D. Si AB= BC , 2( BD) – AC =4, =4,

D) 24

calcule CD. 14.

A) 4

B) 20

C) 28 E) 16

Sobre una recta se ubican los puntos consecu-

B) 3

tivos A, B, C y y D. Si CD=5( AB) y 5( BC )+ )+CD=20,

C) 1

calcule AC .

D) 2 A) 5

E) 2,5

B) 3,5

D) 2 12.

C) 4 E) 6

A partir del gráfico, 11( BC )=5( )=5( AB) y AC =16. =16. 15.

Calcule BC . A

A) 11 D) 6,5

B

B) 4

C

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C , D y E . Si AB=4, CD=6, AD=3( DE ) y

3( DE )+2( )+2( BC )=25, )=25, calcule BC .

C) 8

A) 6

E) 5

D) 2

B) 4,5

C) 7 E) 5







Geometría Ángulo geométrico

 

4.

NIVEL BÁSICO 1.

 

En el gráfico, OM y ON son bisectrices de los  AOB y COD. Halle x. B

En el gráfico adjunto, m AOD=90º m BOC =50º. =50º. Calcule m  AOB+mCOD.

y

x

M

A

O

A) 120º D) 150º

B

C

D

B) 130º

C) 140º E) 160º  

5.

En el gráfico, el  BOD es recto y bisectriz del  AOD. Calcule q. B

D

2.

B) 35º

C) 40º E) 55º

OC

es

C

A

A) 20º D) 10º

N

100º

A

O

C

θ

3θ

En el gráfico, calcule a.

O

A) 10º D) 20º

D

B) 15º

C) 18º E) 24º

 

α

6.

30º 2α

A partir del gráfico, OD es bisectriz del ángulo EOC . Calcule m AOB. B

A) 10º D) 15º

B) 30º

A

C) 12º E) 20º

 

3.

En el gráfico, OM es bisectriz del ángulo AOB y OB es bisectriz del ángulo AOC . Calcule m MOC .

20º

 

E

A

A) 12º D) 10º

M

10º

B

7.

C

O

D

B) 8º

C) 20º E) 15º

Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y y







Geometría 8.

El complemento de 30º más el complemento de 40º es igual a 10 a. Calcule a.

E B

A) 9º D) 13º

B) 7º

C) 11º E) 6º

C

9.

O

A

NIVEL INTERMEDIO En el gráfico mostrado, m BOD=mCOE . Calcule m EOF .

A) 20º D) 30º 12.

B C 30º

D

A

B) 45º

C) 25º E) 50º

Si el suplemento del suplemento del suplemento de un ángulo es igual que el triple del mismo ángulo, calcule el complemento del complemento del ángulo. A) 30º D) 20º

O

D

B) 45º

C) 60º E) 80º

NIVEL AVANZADO

E F

 

13.

A) 70º D) 60º 10.

B) 55º

C) 50º E) 85º

En el gráfico mostrado, m  BOE =m =m DOF y OC es bisectriz del ángulo AOD. Calcule mCOD. D

Según el gráfico, m AOB 3

mBOC =

5

E

C

mCOD =

B

10

θ

Calcule m AOC . θ

A) 30º D) 25º

B

14.

A

O

A

C

O

D

B) 45º

C) 20º E) 40º

Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y y COA, de modo que m AOB

A) 70º B) 55º C) 40º D) 64º E) 80º

F

3

mBOC =

4

mCOA =

Calcule m BOC . A) 120º D) 75º

B) 90º

5

C) 150º E) 60º







Geometría Ángulos entre rectas paralelas

 

4.

En el gráfico, L

NIVEL BÁSICO

 

1 // L 2

. Calcule a.

L 1 α

1.

En el gráfico,

 

 

L 1 // L 2 .

2α

Calcule x.

L 1 3α

120º L 2

L 2

5 x

A) 5º D) 12º

A) 30º D) 22,5º

B) 6º

C) 10º E) 15º

 

2.

 

A partir del gráfico, L

2α

1 // L 2

B) 20º

 

5.

Del gráfico, L

 

1 // L 2 y

C) 10º E) 15º a+ b=200º. Calcule x.

. Calcule x. L 1 a

L 1 θ

θ

x x

L 2

b

ω ω

L 2

A) 85º D) 105º

B) 65º

A) 20º D) 15º

C) 90º E) 70º

B) 32º

 

6.  

3.

En el gráfico, L

 

1 // L 2

En el gráfico, L

C) 28º E) 30º

 

 

 

1 // L 2 y L 3 // L 4 .

Calcule a.

. Calcule a. L 1

L 1

80º α

L 3 2α

L 4 3α

α









Geometría  

7.

 

En el gráfico, L 1 // L 2 . Calcule x.

A) 20º D) 30º

B) 60º

L 1 10.

ω

En el gráfico,

35º

 

C) 50º E) 40º

 

 

L 1 // L 2

L 1

35º

40º

L 3

2ω

ω ω

x

L 2

x

25º 25º

β

L 2

A) 85º D) 110º

B) 100º

 

8.

C) 95º E) 90º

A) 20º D) 80º

 

Según el gráfico, L 1 // L 2 . Calcule x.

B) 40º  

11.

L 1

 

y L 3 // L 4. Calcule x.

β

C) 35º E) 50º

 

En el gráfico, L 1 // L 2 . Calcule x+ y. L 1

ω

x

L 4

ω

x

80º 60º

50º

70º

L 2

40º

2 x

L 2

A) 70º D) 50º

B) 65º

C) 85º E) 60º

A) 190º D) 135º

y

B) 160º

C) 210º E) 150º







Geometría L 1

NIVEL AVANZADO  

13.

En el gráfico, L Calcule x.

α

θ

 

1 // L 2

θ

y m+ n=100º. 3θ

L 1

α º – 0 9

ω

L 2

2ω

A) 20º D) 24º

m x n

L 2

2θ

 

15.

Según el gráfico, L

C) 18º E) 22º  

1 // L 2

L 1

. Calcule q. α α

θ

α α

A) 40º B) 55º C) 48º D) 35º E) 50º

θ

α

L 2

 

14.

B) 12º

 

Según el gráfico, L 1 y L 2 son rectas paralelas. Calcule q.

A) 60º D) 30º

α

B) 75º

C) 80º E) 40º

2α







Geometría Triángulos

4.

A partir del gráfico, calcule x.

NIVEL BÁSICO

2ω θ

1.

x

En el gráfico, m ABC =m =m BDC . Calcule x.

θ

A

35º 80º

D θ ω

A) 100º D) 140º

C B

A) 65º D) 80º

x

B) 70º

5.

C) 40º E) 55º

B) 110º

C) 120º E) 130º

A partir del gráfico, calcule q.

40º 2.

Según el gráfico, calcule x+ y. α

θ

x

α

θ

A) 50º

B) 40º

A) 60º D) 40º C) 20º

β

θ

θ

40º

y

β

B) 50º

C) 65º E) 55º







Geometría 7.

En el gráfico, a+ b=240: Calcule a.

10.

A partir del gráfico mostrado, calcule x.

a m m 2α

b b

α

x α

n n

a α

A) A) 24º D) 23º 8.

B) 18º

C) 36º E) 51º

D) 11.

Según el gráfico, calcule a+b.

2a + b

B)

2

a + 2b

3

a+ b

C) E)

2

a + 3b

2 a+ b

6

Según el gráfico, calcule x+ y.

α

θ

30º

x θ

40º 40º 30º

β

A) 200º D) 300º

y

20º

B) 270º

A) 220º D) 240º

C) 250º E) 220º 12.

130º

B) 200º

Según el gráfico, calcule x

C) 280º E) 210º







Geometría A) 35º

NIVEL AVANZADO 13.

B) 50º C) 65º

Del gráfico, a+ b+c+ d =150. =150. Calcule a.

D) 80º E) 40º

b 8α

15.

a

Según el gráfico, calcule a+ b.

c a 7α d b

A) 12º D) 10º 14.

B) 28º

ω

C) 15º E) 36º

ω

En el gráfico, q+b=100º. Calcule x.

β

160º

β θ

β m

A) 290º B) 340º C) 275º

m n x

n

D) 300º E) 280º









Geometría Clasificación de los triángulos

4.

NIVEL BÁSICO 1.

Según el gráfico, los triángulos ABC y y CPQ son isósceles de bases AC y CQ, respectivamente. Calcule x. B

Según el gráfico, AD= AE y CD=CF . Calcule m ABC . B

P x F

E

θ θ

70º

α α

A

C

Q

80º

A

A) 80º D) 50º 2.

D

B) 65º

A) 70º D) 55º

C

C) 20º E) 35º

En el gráfico adjunto, AB= AC y y EC = ED. Calcule a.

5.

B) 35º

C) 60º E) 30º

Según el gráfico, BD= BE . Calcule B

m BAE

.

m EAC







Geometría 7.

En el gráfico, AB= AD= BC . Calcule a.

A) 20º D) 35º

B

A) 40º B) 50º C) 60º D) 45º E) 75º

12.

A

40º 20º

C

α

8.

En un triángulo isósceles ABC ( AB= AC ), ), en la prolongación de CB se ubica el punto D, tal que AD= DC y y m DAB=15º. Calcule m  ADB. B) 15º

C) 25º E) 45º

C) 8 E) 3

En un triángulo isósceles ABC de base AC , en AB se ubica el punto F y y en BC los los puntos E y D ( B, E , D y C en ese orden), tal que AC = AD= FD= EF = BE . Calcule

NIVEL INTERMEDIO

A) 4 9.

B) 2

NIVEL AVANZADO 13.

A) 30º D) 50º

C) 15º E) 10º

En un triángulo ABC , en la región exterior relativa a BC se ubica el punto P, tal que PAC y m BCA=m ABP. Si m BAP=m PAC AP ∩ BC ={ ={ M } y BP=8, calcule BM . A) 4 D) 6

D

B) 40º

Según el gráfico, AB= BC =CD. Calcule a. D)

B 14.

3 7

B)

2 5

m ADF m BEF

C) E)

.

4 7

3 5

Según el gráfico, AB= AD=CD. Calcule a.







Anual Integral DEFINICIONES PRIMITIVAS Y SEGMENTOS

ÁNGULO GEOMÉTRICO

ÁNGULOS

ENTRE RECTAS PARALELAS

Geometria 1

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