PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMINARIO DE GEOMETRÍA Y MEDIDA SEMANA 4 − CIENCIAS 2014.0
1.
Dado el triángulo ABC, ABC, se traza la altura BF . Se traza luego
FQ
perpendicular a
AQ = 1 cm y QB = 9 cm, halla BF. A. 3 B.
2.
10
cm
C. 3 cm
cm
10
D. 5
3
cm
En la figura, si AD = 6 cm, halla BC. C 45° B 60° A A. 2
21 − 6
3
cm
B. 4
21 − 3
3
cm
C. 8
2
D. 6
3.
2
D
P
cm cm
Calcula el área de la figura, si: A(3; − 1), B(– 6; – 4) y C(4; 2) Y C
X
A B A. 12 u 2
C.
B. 30 u 2
D.
3 2
u 2
33 2
u 2
AB
. Si
4.
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 30 cm. Halla la suma de los cuadrados de las distancias del baricentro a los catetos.
5.
A. 144 cm 2
C.
64 cm 2
B. 100 cm 2
D. 225 cm 2
En un triángulo ABC, que limita una región de área 64 cm 2 , se traza DE paralela al lado AC (D en AB , E en
BC ).
El área de la región DBE
es 49 cm 2 . Si ubicamos un punto F en
AC ,
halla el área de la región triangular DFE. A. 7 cm 2
C. 10 cm 2
B. 4 cm 2
D. 11 cm 2
. 6. En la figura, las regiones ABQP y PQC son equivalentes, calcula QC, si AC =
2
cm.
B Q
45°
A
7.
C
P
A. 1 cm
C.
B. 2 cm
D. 1,5 cm
3
cm
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden
3 cm y
2 3 cm. Halla el área de dicho triángulo. A. B.
9
3
2 8
2
3
cm 2
C.
cm 2
D.
8
3
cm 2
2
cm 2
3 9 2
8. Los lados de un triángulo miden 7 cm, 15 cm y 20 cm. Halla la proyección de lado menor sobre el lado mayor. A. 7,2 cm
C. 6 cm
B. 7 cm
D. 5,6 cm
9.
En la figura, halla el área sombreada. B
C
L
A
D L
7
A.
2
24 1
B.
4
L
C.
2
D.
L
5
2
24 1 6
L
2
L
10. En el gráfico mostrado, el área de la región triangular ABC es 48 cm 2 . Calcula el área de la región sombreada. B
M
N
F
H
E A
C
Q
A. 0,5 cm 2
C. 2 cm 2
B. 1 cm 2
D. 1,5 cm 2
11. En la figura AE = 2BE = 8 cm. D es el punto medio de BE, FE = 3 cm. Halla el área de la región triangular DBC. C
B
D A
F
E
A. 16 cm 2
C. 10 cm 2
B. 12 cm 2
D. 20 cm 2
12. En un rectángulo ABCD se traza BH perpendicular a la diagonal
AC ,
H en
AC .
Si AB = 4 m y
AH = 2 m, calcula el área del rectángulo. A. 32
3
m2
C.
B. 16
3
m2
D. 32 m 2
8
3
m2
13. Las bases de un trapecio miden 4 m y 12 m, y los lados no paralelos 4 m y 5 m. Halla el perímetro del triángulo menor que se forma al prolongar los lados no paralelos. A. 8,5 m
C.
7m
B. 13 m
D. 10 m
14. Del gráfico, determina: R = tan α . tan β
β
α
A. 1/2
C. 1/5
B. 1/4
D. 1/6
15. En un trapecio isósceles la diagonal mide 13 cm y la mediana mide 12 cm. Calcula la altura del trapecio. A. 8 cm
C. 9 cm
B. 6,5 cm
D. 5 cm
16. En un trapecio ABCD, las diagonales
AC
y
BD
son perpendiculares y miden 9 cm y 12 cm, respectivamente. Halla la altura del trapecio. A. 5,4 cm
C. 6,8 cm
B. 6,4 cm
D. 7,2 cm
17. En un rectángulo, la diagonal mide
58
m y la
suma de sus lados es 20 m. Halla el área del rectángulo. A. 21 m 2
C. 42 m 2
B. 10,5 m 2
D. 36 m 2
18. En un paralelogramo ABCD, se trazan las bisectrices de los ángulos A y B, las cuales se cortan en E. Halla la distancia de E al punto medio de CD ,
si el perímetro de ABCD es 28 m y AB mide
5 m. A. 5 m
C. 6,5 m
B. 6 m
D. 4 m
19. Las bases de un trapecio miden 1 cm y 3 cm. Hallar la longitud de la paralela a las bases que determina dos regiones equivalentes. A. 2 cm
C.
5
cm
B. 1,5 cm
D.
10
cm
20. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza CD perpendicular a la mediana BM (D en BM ).
Si las medidas de AB y BC son 16 cm y
12 cm, respectivamente, halla CD. A. 4,8 cm
C. 7,2 cm
B. 9,6 cm
D. 10 cm
