PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMINARIO DE GEOMETRÍA Y MEDIDA SEMANA 2 − CIENCIAS 2014.0
1. En un triángulo ABC de circuncentro O, OA = 10 cm,
∠ BAC = 70°y ∠ ACB = 40°.
Calcula la distancia del circuncentro a la altura BH .
A. 10 cm
C. 8 cm
B.
D. 5 cm
6 cm
2. En el gráfico M, N, L y Q son puntos medios de AC , BD , AD y MN respectivamente. Si α + β = 30° 30 °, calcu ca lcula la
MN QL
.
C B
120° M
N
Q
α
β
A
D
L
A. 1
C. 3/4
B. 2
D. 1/2
3. En la figura, BC = 2 cm. Halla la longitud de DC .
B 22° 22°
A
8° 23°
D A. 2,5 cm
C. 2 cm
B.
D.
3
cm
2
cm
C
4. En el gráfico mostrado, calcular el valor de n. B
n
4
2n
45°
30°
A
A. 1/3
C. 1/4
B. 1/2
D. 1/5
C
5. En un triángulo rectángulo, la bisectriz interior del mayor ángulo agudo y la mediatriz de la hipotenusa se cortan en un punto sobre el cateto mayor. Luego uno de los ángulos agudos será: A. 75°
C. 45°
B. 60°
D. 37°
6. Si la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm y forma un ángulo de 30°con el cateto mayor, calcula la distancia del baricentro al vértice opuesto al cateto menor. A. B.
5 3 13 5 3 12
cm
C.
cm
D.
5 13 3 5 13 6
cm cm
7. En un triángulo ABC, recto en B, la mediatriz del lado
AC intersecta
al lado
BC en
el punto M.
Halla la distancia del baricentro al ortocentro del triángulo AMB, si AC = 12 cm y BC = 10 cm. A. 3,6 cm
C. 2,4 cm
B. 1,2 cm
D. 2,8 cm
8. En la figura, L1 // L2. Calcula la medida del ángulo x. L1
4x α x α θ θ
3x
L2 A. 15°
C. 18°
B. 20°
D. 22,5°
9. Halla la distancia entre los baricentros de los triángulos equiláteros mostrados.
2L L
A. B.
21 2 21 17
L
C.
L
D.
21 9 21 3
L L
10. En la figura mostrada; calcula x + y.
x m m y 80°
n
A. 110°
C. 140°
B. 115°
D. 130°
n
11. Dado un triángulo isósceles ABC (AB = BC), exteriormente se construye el cuadrado BDEC. Hallar ∠DAC. A. 60°
C. 30°
B. 37°
D. 45°
12. En la figura, L1 // L2 y a//b. Halla x si: PQ = 12 cm y AB = 5 cm.
B
L1
Q
A x
P θ θ
L2
b
a A. 8,5 cm
C. 9 cm
B. 7 cm
D. 17 cm
13. En la figura, M y N son puntos medios de los catetos AN =
y
AB 7
BC ,
cm y CM = 2
respectivamente. 2
Si
cm, halla AC.
B
N
M
A
C
A. 2 B.
3 3
cm
cm
C.
6
D. 2
cm 6
cm
14. En un triángulo isósceles ABC de base
AC ,
si
O es el ortocentro e I el incentro de dicho triángulo y la medida del ángulo B es 40°, hallar la medida del ángulo IAO. A. 30°
C. 20°
B. 15°
D. 25°
15. En un triángulo ABC, ∠ C = 15°, ∠ B = 90°y AC = 24 cm. Halla la longitud de la bisectriz interior BD . A. 4
3
cm
C. 3
3
cm
B. 2
3
cm
D. 5
3
cm
16. En la figura, halla x si α + β = 230°. D B
β
n m m
α A
n
p p
x
C
A. 32,5°
E C. 30,5°
B. 30°
D. 65°
17. En un triángulo ABC, las mediatrices de AB y BC
se intersectan en O. Si 8(BO) = 5(AC),
hallar aproximadamente la medida ∠ ABC. A. 60°
C. 37°
B. 53°
D. 45°
18. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B, de altura
BH ,
tal que AB = 15 cm y
BC = 20 cm. Hallar la longitud del segmento que une el ortocentro del triángulo ABC y el incentro del triángulo ABH. A. 3
5
cm
C. 2
10
cm
B. 2
5
cm
D. 3
10
cm
