1. Los Los puntos puntos A, B, C se se encuen encuentra tran n sobre sobre una línea recta de modo que: AC + AB = 5(BC/4. !allar (AB/ BC a 1/" b 1/# c 1/5 d 1/4 e 1/1$ %. &e t'ene t'ene los los puntos puntos conse consecut cut'o 'os s A, B, C) tal que: (AB (AC = %(AB%*BC% , AC = "u. Calcular BC. A 1 u B % u C u 4 u - 5 u
comple complemen mento to de la d';er d';erenc enc'a 'a entre entre el suple uplem ment ento el com complem plemen entto del del complemento del m'smo 8n6ulo. Calcule el suplemento del doble de la med'da del 8n6ulo. A 1%$< B 45< C 15< "$< - 5<
.
∠ que: m
A=m
B-=m
C
m
∠
+ m A=% =%%4 %4<. <. Calc Calcul ule e la med'da med'da del 8n6ulo 8n6ulo ;orma ;ormado do por la → OE
1 1 1 + = OC OB OA
b'sectr'> del 8n6ulo C el rao
,
∠
, (AB (AC = %#0 B 1 C 15 - 10 .
↔
∠
∠
∠
. &obre &obre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecut'os ,A, B C. Calcule Calcule A,
&': A 11 1
. &e t'enen t'enen los los 8n6ulo 8n6ulos s consecu consecut' t'os os AB, AB, BC, C, -, - de tal manera
s' : m BC = 5%<. A 5%< B "$< C C $< #%< - 1$%<
↔
L1 //L 2 4. &':
#. -n la 96ura, 96ura, calcul calcule e el alor alor de 2 , calcule el alor de 23. 23.
x L
1
2 x
100°
L
A 15$ 1"$ "$
B 1$ - 15
2
2
2
A 4$ "$
C 1%$
B 45 c c 5$ - #$
0. &': a + b + c = 1$ 1$<. <. Calc Calcule ule 2% 2% ↔
↔
↔
↔
L 1 // L 2 y L 3 // // L 4
c
5. &e67 &e67n n el 6r89 r89co ↔
b
↔
L 5/ / L 6 . Calcule el alor de 2. L
2xº
3
a
x L
6 x
L
L
1
4
5 L
2 x
2
L 6
A %5 $
B 4$ C C 1$ - %$
". -l suple supleme ment nto o de la d';er d';eren enc' c'a a entre entre el supl suplem emen ento to el comp comple leme ment nto o de un 8n6ulo es '6ual al doble del
A 1$< 4$<
B %$< - %%< $?
C $<
1$. -n un tr'8n6 tr'8n6ulo ulo 's@sce 's@sceles les ABC ABC (AB=B (AB=BC C se ub'ca eter'ormente relat'o al lado BC el punto punto , de modo modo que que AC=A AC=A,, m∠AC=#$< m∠BC=15<. BC=15<. Calcule la m∠BA. A 15< B %$< C C 5< 45< - 55< 11. Calcul Calcule e el alor alor de 2α , s' AB= BC AC=C-=-.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
B
5 2 3
10 2 3
A E
B 5 2 2
3 A
D
C
A 1$< 1#<
5 2 C
5 2 4
-
1. 1. Calcul Calcule e 2 en la 96ura 96ura s': AB = B- BC =B
B 15< C C 1%< - %4<
1%. 1%. -n un tr'8n6 tr'8n6ulo ulo 's@sce 's@sceles les ABC (AB=BC (AB=BC se ub'ca eter'ormente relat'o al lado BC el el punto punto , de de modo modo que AC=A AC=A, , m∠AC=#$< m∠BC=15< BC=15<.. Calcule Calcule la m∠BA. A 15< B %$< C 5< 45< - 55< 1. 1. -n la 96ura 96ura AB = BC AC = A = - = - = B Calcule la med'da del 8n6ulo ABC. ABC. A
A
$<
B 45< C 5$< 5< - %$<
E
C
B
F
D
A 15< B 1#< C C $< "< - %$< 14. -n la 96ura, calcule: 2.
1#. &' un polí6o polí6ono no de n lados lados tu'era tu'era (n (n lados, tendría (n+ d'a6onales menos. DEuF polí6ono esG A Hr'8n6ulo B Cuadr'l8tero C Ient86ono !e86ono - ct@6ono 10. Calcule Calcule 2α en la 96ura: &': A = BC
x
x
x
x
A 144< B 15$< 1"$< 1"$< - 1%$< 1%$<
x
C 1"<
15. 15. -n un tr'8n6 tr'8n6ulo ulo obtus8 obtus8n6u n6ulo lo ABC ABC obtuso en B, se se tra>a la Ce'ana 'nter'or B tal que: m∠BAC=%m∠BCA, m∠BC=0 BC=0$<, $<, AC=%4 AC=%4 AB =1$. =1$. Calcule A.
A 1$< 1$< B 1%< 1%< C 15< 15< 1#< 1#< - %$< %$< %$. -n la 96ura AB = IC, B B = C, A- = -I
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
A 1$# 1$ 1$"
B 1$5
C
- 1$0
%5. La suma de las med'das de c'nco 8n6ulos 'nte 'ntern rnos os de un polí polí6o 6ono no con cone eo o es "$<.Calcule la suma de las med'das de los 8n6ulos eternos correspond'entes a los Frt'ces restantes. A 10$< B %$$< C %1$< %%$< - %$< %". %". Calc Calcul ule e el perí períme metr tro o de un oct@ oct@6o 6ono no equ'8n6ulo ABC-J!,
HG =
2 2
AB=-=
AH =
2
)
,
,
DE = 1 J=#. 16+6 6+6 2
18+6 2
A
B
8 2 + 10
16+8 2
C
18+ 18+8 2
-
( BC // AD) %. -n un trapec'o trapec'o ABC ABC 'nscr'to en una c'rcun;erenc'a , su altura m'de !. Calcule la lon6'tud de la base med'a del A 1#<
B 10< C %$<
%%<
- %4<
%1. Calcule Calcule el n7mero n7mero de d'a6onales d'a6onales med'as de un polí6ono, en donde el n7mero de d'a6onales es el cu8druple del n7mero de 8n6ulos 'nternos. A %$ B % C 5 44 - 55 %%. -n un polí6ono re6ular re6ular se cumple cumple que la suma suma de las las med' med'da das s de un 8n6u 8n6ulo lo central, un 8n6ulo eter'or un 8n6ulo 'nter'or es %1$. Calcular el n7mero total de d'a6onales. A 4# B 5$ C 5% 54 - 5" %. Hres 8n6ulos consecut'os de un oct86ono coneo, m'de 0$ cada uno. !all !allar ar la med'd ed'da a de cada cada uno uno de los los restantes, sab'endo que son con6ruentes entre sí.
mBC mBC + mAD mAD
= 180°
trapec'o, s':
.
H
3H
3
2
A
B
H C
2H
H
3
2
- %#. -n un tr'8n6ulo tr'8n6ulo rect8n6ulo rect8n6ulo ABC ABC recto en B, AB=", AB=", BC=#, BC=#, se tra>an tra>an:: la med'an med'ana a
AD ( D ∈ BC ) BK la b'sectr b'sectr'> '> 'nter'or 'nter'or que se 'ntersectan en I. La prolon6ac'@n
CP de
AB 'ntersecta a
en -) calcule A-.
11 4 A
15
B 4
17
C
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
x
A %5< B %$< %$< C $< $<
- 15< 15<
. -n un tr'8n6 tr'8n6ulo ulo rect8 rect8n6u n6ulo lo las med'da med'das s del 'nrad'o el c'rcunrad'o est8n en la relac'@n de 1 a . Calcule la lon6'tud del 'nrad'o s' el perímetro del tr'8n6ulo es 4%.
120º
T
A
4$< 4$<
B
2
A %
B %
C
2
- "
4. na c'rcun;eren c'rcun;erenc'a c'a se encuentra encuentra 'nscr'ta en un trapec'o ABC cuo perímetro es %$ m. Calc Calcul ule e la lon6 lon6't 'tud ud de la base base med'a de d'co trapec'o. A %,5 B 5 C ,5 1$ - 1% A "$< - 5<
B $< C 45<
<
$. -n un tr'8n6ulo rect8n6ulo rect8n6ulo cuos 8n6ulos 8n6ulos a6udos a6udos m'den m'den 5. 5. Calcul Calcule e la relac relac'@n '@n entr entre e las med'da med'das s 'nrad'o el c'rcunrad'o. A %/5 B 1/5 C/1$ /5 - %/
5. e la 96ura calcule MCI) &' EH = el perímetro de la re6'@n MC es '6ual al de la re6'@n re6'@n ECI (H→ Iunto de tan6enc'a.
Q T
U
mAB mAB
1. -n la 96ura, calcule calcule
)
m∠CDE CDE = 145°
P
&':
N
C
A 5
B " - %
C 0
BC ". -n un rect8n6u rect8n6ulo lo ABC ABC en el punto I de modo
se ub'ca que la
m < APD = 90º
A $< B 145< 145< 0$<
C %,5 14$< 14$<
%. el 6r89co, 6r89co, Calcule .
-
s'endo AB = 1$, calcule la suma de las lon6'tudes de los 'nra 'nrad' d'os os de los los tr'8 tr'8n6 n6ul ulos os ABI, ABI, AI AI IC. A %,5 B 5 C 1$ 15 - %$ . Los Los cateto catetos s de un tr'8n6 tr'8n6ulo ulo rect8 rect8n6u n6ulo lo m'den 1$ cm %4 cm. Calcule la d'stanc'a del 'ncentro al c'rcuncentro. 41
65
51
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
A 5 B C %,5 4 - "
B
N M
β
α A
C
#.
&e67n N N mBM = mBN
6r89co, A 1%$< B 15$< C 0$< 1$< - 1#$<
el
41. -n la 96ura, 96ura, calcule C. &': A-= 4 -C= % B
α+β . Calcule
:
A
E
F
C
0. &e67n el 6r89co, 6r89co, calcu calcular lar , s' ABC ABC es un paralelo6ramo.
A " 1$ 1% 4%. -n -n
la
B # - 1" 96ura
.y = + y =
A 1%$< #$<
B "$< C $< 0$< -
N O T. mS T = 2mQ
4$. -n la 96ura, Calcule I&, s' H,E & son puntos de tan6enc'a.
C
calcule
>,
s':
! L 1 // L 2 // L 3 y
A 4 B 5 C " - #
AE 3 = EC 2 3 S
Q
2
4. 4. -n la 96ura 96ura,, calc calcul ule e B s': C="
,
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
B
F 45º
45º
A %," ,% ,%
D
B %,# - 1,% 1,%
C ,$
4". -n el rect8n6u rect8n6ulo lo ABC de perímetro perímetro %$, A
α
α
CE
C
E
se tra>a
BD perpend'cular a
s'endo
( A C ) ( C E) = 5 . Calcule B.
2 15
3 10
A
B 0
4 5
C 10
- % 4. -n una c'rcun;er c'rcun;erenc'a enc'a de centro 2 se ub'can los puntos A B) lue6o se ub'ca
6 2 A
B
9 2
AB
8 2
7 2
2K en tal que: AB = 0 m, AK = K = 4m) ca c alcule B: A 4m B 5 m C C " m m - # m
C 2
- 1%
44. -n la 96u 96ura, ra, calcul lcule e C, C, s': A= A= C=%.
4#.
-n un cuadrante B se 'nsc 'nscr' r'be be el cuad cuadra rado do CC-))
DO ) en la prolon prolon6ac 6ac'@n '@n de se ub'ca el punto 2A tal que A = ) A 'ntercepta al arco B en K) s': K= a) calcule 2 C-.
" 3 A a
B
" 5
" 2 C
" 7
- 40. -l perímetro perímetro de un e86ono e86ono re6ular re6ular es A 5 1$
B "
C #
- 1%
B
12 µ . Calcule el perímetro del e86ono determ'nado al un'r en ;orma consec consecut' ut'a a los punto puntos s med'os med'os de los lados del pr'mer e86ono.
C
12 3 µ M
A
x
A
45.
E
O
8 3µ B
6 3µ
4 3µ C
3 3µ
- 5$. -n un e86 e86ono ono re6ular re6ular ABCABC- cuo cuo
D
-
l
8µ
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
3µ
2µ -
AB
BC
51. 51. -n un tr'8 tr'8n6 n6ul ulo o ABC ABC en se ub'can los puntos 2I 2E respect'amente de modo que AI = %(IB BE = %(EC. Calcule el 8rea de la re6'@n IBE, s' el 8rea de la re6'@n ABC es 45cm%. A 5 cm% B 1$ cm% C 15 cm% %$ cm % - %5 cm% 5%. -n un tr'8n6ulo tr'8n6ulo rect8n6ulo rect8n6ulo BAC recto en A, el 8n6ulo B m'de 5 la d'stanc'a de 6 2
A a la 'poten 'potenusa usa m'de m'de cm. Calcule el 8rea de la re6'@n ABC. A 1$$ cm % B " cm% C #4 cm% 144cm% - %cm% 5. 5. -n la 96ura, 96ura, AC = C, m∠CB = %m∠ BA el 8rea de la re6'@n tr'an6ular BC es #µ%, calc alcule ule el 8rea 8rea de la re6'@ e6'@n n sombreada. A 4µ% B µ% C µ% 5µ% - "µ%
54. Calcule el m8'mo n7mero de planos planos que quedan determ'nados con 4 puntos no coplanares. A % B C 4 4 - " 55. -n la s'6u'ente 96ura, 96ura, la ar'sta del cubo m'de m'de %m. %m. DCu8 DCu8ll es la lon6 lon6't 'tud ud meno menorr para 'r de K a recorr'endo la super9c'e del cuboG
5". 5". Ior un punt punto o eter' ter'o or a una una recta ecta.. DCu8ntas perpend'culares a d'ca recta se pueden tra>arG A una B dos C tres 'n9n'tas - cero 5. 5. Calc Calcul ule e la med' med'da da de la altu altura ra de un tetraedro re6ular cua ar'sta m'de L.
L 3 2 A
L 6 2
L 3 4 B
L 6 3
C L 4
2
- 5#. Calcule Calcule el n7mero de caras de un pr'sma dond donde e el n7me n7merro de Frt Frt'c 'ces es m8s m8s el n7mero de ar'stas es 5$. A 1$ B %$ C $ 1% - 1# 50. &e t'ene un pr'sma cua altura es con6ruente con la ar'sta b8s'ca. Calcule el n7mero de lados de la base del pr'sma, s' su 8rea total lateral est8n en la relac'@n de a %. A B 4 C 5 " - # "$. "$. esd esde un Frt Frt'c 'ce e de la base ase de un pr'sma re6ular cuadran6ular, se tra>an: la d'a6onal del s@l'do la d'a6onal de la base, las cuales ;orman 45. &' el 8rea de la super9c'e lateral del s@l'do es
16 2 m2 , calcule su olumen.
1m3 A
2 m3 B
C
8 2 m3
3 m3
2 π m3
-
"1. "1. Calc Calcul ule e el olu olume men n del del c'l' c'l'nd ndrro de reol eoluc uc'@ '@n n 6ene 6enera rado do por por una una re6'@ e6'@n n
