Suatu fungsi F(x) = dimana f(x) dan g(x) merupakan polinom maka fungsi F(x) disebut pecahan rasional. Jika derajat f(x)g(x) maka F(x) nyata
rasional nyata rasional tak
Integral rasional dapat diselesaikan dengan cara melihat akar-akar dari fungsi g(x).
Ada 4 kemungkinan akar dari g(x) yaitu : 1. Akar-akarnya riil berlainan atau mempunyai faktor linear yang berbeda. g(x) = (x-a1) (x-a2) (x-a3).... (x-an) maka
f ( x) g ( x)
A B C N ... ( x a1 ) ( x a2 ) ( x a3 ) ( x an )
2. Akar-akarnya berupa faktor linear yang berulang. g(x) = (ax+b1) (ax+b2)2 (ax-b3) 3.... (ax-bn) m maka
f ( x) g ( x)
A B C D E F N ... 2 2 3 (ax b1 ) (ax b2 ) (ax b2 ) (ax b3 ) (ax b3 ) (ax b3 ) ( x an )
3. Akar-akarnya berupa faktor kuadrat yang berbeda. g(x) = (x-p) (x2-q)2 (x2+ax+b) maka
f ( x) g ( x)
A Bx C Dx E 2 2 ( x p) ( x q) ( x ax b)
4. Akar-akarnya berupa faktor kuadrat yang sama. g(x) = (x-a)2 (x2+ax+b) 2 maka
f ( x) g ( x)
A B Cx D Ex F 2 2 2 ( x a) ( x a) ( x ax b) ( x ax b) 2
CONTOH (x
1.
( x 1) 2
(x (x (x (x
4 x 12)
dx
( x 1) 2
2
2
2
(x
2
4 x 12) ( x 1) 4 x 12) ( x 1) 4 x 12) ( x 1) 4 x 12) ( x 1) 4 x 12)
syarat1 : g ( x) ( x 2 4 x 12) ( x 6)( x 2)
dx
dx
dx
dx
dx
A B dx ( x 6) ( x 2) A( x 2) B ( x 6) dx ( x 6)( x 2) Ax 2 A Bx B 6 dx ( x 6)( x 2) Ax Bx 2 A B 6 dx ( x 6)( x 2) ( A B) x 2 A B6 ( x 6)( x 2)
AMBIL BAGIAN ATASNYA SAJA
x 1 ( A B) x (2 A 6B) A B 1 A 1 B 2 A 6 B 1 2(1 B ) 6 B 1
